Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Nguyễn Huệ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (354.42 KB, 3 trang )
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn thi: TỐN
(Dành cho hệ chuyên Toán và chuyên Tin)
BÀI
I
HƯỚNG DẪN CHẤM
Ý
ĐIỂM
2,0
1
Chứng minh rằng: n 8n 2017 không chia hết cho 9, n
2
Nếu n 1 mod 9
1,0
0,5
n2 8n 2017 6 mod 9
n2 8n 2017 9
Nếu n 1 mod 9
0,5
n3 1 mod 9 n3 1 9
n 1 n 2 n 1 9 n 2 n 1 9
n 2 8n 2017 9
2
Tính giá trị biểu thức P
a
b c
2
b
c a
2
1,0
c
a b
2
.
0,5
b
c 1
1
1
a
Ta có
0
b c c a a b b c c a a b
a
b c
2
P
b
c a
2
c
a b
2
a
c b
b c c a a b
b
ac
c
ba
0
c a b c a b a b b c c a
ac ab ab bc bc ca
0 P0
b c c a a b
0,5
II
3,0
1
Giải phương trình sau: x 3x 2 x 3 x 2 x 2 x 3
2
2
1,5
0,5
1,0
Điều kiện: x 2
Bình phương 2 vế ta được:
x 2 2 x 5 x 2 3x 5
2
x 2
TM
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 7( x y) 3( x 2 xy y 2 ) .
1,5
x y 0
x y 3
Ta có: 7 x y 3 x2 xy y 2 0
0,5
x y
3
2
Mặt khác: x xy y x y 3xy x y x y
4
4
3
28
2
7 x y x y x y
x y 9
4
3
x y 0;3;6;9
2
TH1: x y 0
TH2: x y 3
TH3: x y 6
TH4: x y 9
2
2
2
2
x 0
y 0
3x 2 9 x 2 0 (loại)
3x 2 18x 22 0 (loại)
x 4 x 5
y 5 y 4
0,5
3,0
III
1
Chứng minh tứ giác MEKF là hình chữ nhật
90 (góc chắn đường kính)
AEM BFM
Ta có:
KFM
90 (1)
KEM
Do O1 E // O2 F EO
1M MO2 F 180 M1 M 2 90 EMF 90 (2)
Từ (1) và (2) suy ra MEKF là hình chữ nhật
2
Chứng minh DM 2 DA.DB
DA DE
DA.DB DE.DF
DF DB
DE DM
DEM DMF
DM 2 DE.DF (4)
DM DF
Từ (3) và (4) suy ra DM 2 DA.DB (ĐPCM)
Ta có: DAE DFB
0,5
(3)
3
Tìm vị trí của điểm M trên AB sao cho diện tích tam giác KAB lớn
nhất
1
1
1
KA.KB KA2 KB 2 AB 2
2
4
4
45 O E AB O E O F
Dấu “=” xảy ra KA KB A1 B
1
1
1
2
S KAB
M là trung điểm của AB
IV
Tìm giá trị nhỏ nhất của: x2 3xy 4 y 2 .
1,0
3 7
7
Ta có: x 2 3xy 4 y 2 2 y x 2 x 2
4 16
16
x 1
Dấu “ = ” xảy ra
3
y 8
V
Chứng minh trong 55 số bất kì chọn từ tập các số {1,2,…,100 } ln tồn tại hai số
có hiệu bằng 9.
A là tập các số tự nhiên từ 1 đến 100.
1,0
Gọi Ai là tập các số A chia 9 dư i. ( i 0;8 )
Theo nguyên lý Dirichlet trong 55 số bất kì được chọn từ A ln tồn tại 7 số thuộc
cùng 1 tập Ai
Gọi 7 số đó là a1 a2 ... a7 ai a j 9
Giả sử trong 7 số đó khơng có số nào có hiệu bằng 9
ai 1 ai 18 a7 a1 6.18 108 . (Mâu thuẫn)
Vậy trong 7 số đó ln tồn tại 2 số có hiệu bằng 9 (ĐPCM).
Các chú ý khi chấm:
1) Thí sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa.
2) Thí sinh có cách giải đúng, khác với hướng dẫn thì giám khảo vẫn chấm và cho điểm theo số điểm quy
định dành cho câu (hay ý) đó.
3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 điểm nên khơng làm trịn điểm bài thi.
