Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI ƠN TẬP CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC LỚP 11:
BÀI 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 TRANG 34, 35 SGK HÌNH 11
Bài 1 trang 34 SGK hình học 11 – Ôn tập chương 1 hình lớp 11
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF.
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB
b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE
c) Qua phép quay tâm O góc 1200
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

a) Ta có T→AB :A → B; O → C; F → O
Suy ra ΔAOF → ΔBCO
b) Ta có DBE: A → C;O → O; F → D
Suy ra ΔAOF → ΔCOD
c) Ta có Q (O,1800) : A → E; F → D
Suy ra ΔAOF → ΔEOD

Bài 2 trang 34 SGK hình học 11 – Ơn tập chương 1 hình lớp 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y+ 1=
0. Tìm ảnh của A và d
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;1)
b) Qua phép đối xứng qua trục Oy
c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

d) Qua phép quay tâm O góc 900
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
Gọi A’ và d’ theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép biến hình trên
a) A’ = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d’, nên d có phương trình : 3x +y + C = 0. Vì A thuộc d, nên A’
thuộc d’, do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó phương trình của d’ là 3x+y-6=0
b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B qua phép đối xứng qua trục Oy tương ứng là
A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có phương trình :

hay 3x – y – 1 =0
c) A’=( 1;-2) , d’ có phương trình 3x + y -1 =0
d) Qua phép quay tâm O góc 900, A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0). Vậy d’ là
đường thẳng A’B’ có phương trình

hay x – 3y – 1 = 0

Bài 3 trang 34 SGK hình học 11 – Ơn tập chương 1 hình lớp 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn tâm I(3;-2), bán kính 3
a) Viết phương trình của đường trịn đó
b) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2;1)
c) Viết phương trình ảnh của đường trịn (I;3) qua phép đối xứng qua trục Ox
d) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:
Gọi I’ là ảnh của I qua phép biến hình nói trên
a) Phương trình của đường trịn (I;3) là (x – 3)2 + (y + 2)2 = 9
b) T→v (I) = I’ (1;-1), phương trình đường trịn ảnh : (x – 1)2 + (y + 1)2 = 9
c) DOx(I) = I'(3;2), phương trình đường trịn ảnh: (x – 3)2 + (y -2)2 = 9

d)DO (I) = I'( -3;2), phương trình đường trịn ảnh: (x + 3)2 + (y -2)2 = 9

Bài 4 trang 34 SGK hình học 11 – Ơn tập chương 1 hình lớp 11
Cho vectơ v, đường thẳng d vng góc với giá của vectơ v. Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

tiến theo vectơ ½ → v. Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ →v là kết quả của việc thực
hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’
Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Lấy M tùy ý Dd(M) = M’
Dd’(M’) = M”. Gọi M0 và M1 là giao điểm của d và d’ với MM’

Ta có:
Vậy M” = T→v(M) = Dd’(M’) = M”, với mọi M, Do đó phép tịnh tiến theo vectơ v là kết quả của
việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’.

Bài 5 trang 35 SGK hình học 11 – Ơn tập chương 1 hình lớp 11
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc
thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Phép đối xứng qua đường thẳng I biến tam giác AEO thành tam giác BFO, phép vị tự tâm B,
tỉ số 2 biến tam giác BFO thành tam giác BCD. Do đó ảnh của tam giác AEO qua phép đồng
dạng đã cho là tam giác BCD

Bài 6 trang 35 SGK hình học 11 – Ơn tập chương 1 hình lớp 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn tâm I(1;-3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh
của đường trịn (I;2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:
Gọi I’ là ảnh của I qua phép vị tự V(0;3) tâm O tỉ số 3
Ta có V(0,3)(I) = I'(3;-9)
Gọi I” là ảnh của I’ qua phép đối xứng trục Ox
Ta có DOx(I’) = I”(3;9).
Vậy đường trịn ảnh qua phép đối xứng dạng có tâm I”(3;9) và bán kính R = 6 nên có
phương trình (x – 3)2 + ( y – 9)2= 36.

Bài 7 trang 35 SGK hình học 11 – Ơn tập chương 1 hình lớp 11

Cho hai điểm A,B và đường trịn tâm O khơng có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi
điểm M chạy trên đường trịn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng mình rằng điểm N
thuộc một đường tròn xác định.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:
Vì →MN = →AB khơng đổi, nên có thể xem N là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo AB. Do đó
khi M chạy trên đường trịn (O) thì N chạy trên đường trịn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh
tiến theo →AB.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán, Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.


-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 6 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao,

Tốn Chun và Tốn Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB, …

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình u thích, có thành tích, chun mơn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807


Trang | 6