Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG 3 ĐẠI SỐ 9 TẬP 2:
BÀI 40,41,42,43,44,45,46 TRANG 27

Đáp án và hướng dẫn Giải bài ôn tập chương 3 Đại số 9 tập 2: Bài 40, 41, 42, 43, 44,
45, 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 2.
Ôn lại lý thuyết và các bài tập trong chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn –
Chương 3
1.

Phương trình bậc nhất hai ẩn

2.

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

3.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

4.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

5.

Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình tiếp theo

6.

Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình tiếp theo

A/ Kiến thức cơ bản cần ghi nhớ chương 3
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số và a ≠0
hoặc b ≠ 0.
2. Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn ln có vơ sơ nghiệm. Trong mặt phẳng toạ
độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bằng đường thẳng ax + by = c.
3. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế:
a) Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để ‘được 1 hệ phương trình mới, trong
đó có một phương trình một ẩn.
b) Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
4. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số
a) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của
cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau.
b) Áp dụng qui tắc cộng đại số để được một hệ phương trình mới trong đó, một phương
trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
c) Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ta nghiệm của hệ đã chọ.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

5. Giải bài tốn bàng cách lập hệ phương trình



Bước 1: Lập hệ phương trình:

– Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.


Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.



Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào

thích hợp với bài tốn và kết luận.
B. Hướng dẫn giải bài tập ôn tập chương 3 Toán 9 tập 2 – Đại số
Bài 40 trang 27 SGK Tốn 9 tập 2 – ơn tập chương 3
Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 40:

a) Ta giải hệ
Khơng có giá trị x, y nào thỏa mãn hệ phương trình đã cho. Hệ vơ nghiệm.

Hai đường thẳng 2x + 5y = 2 và 2/5x + y = 1 song song với nhau.
b)

Giải hệ này, ta được nghiệm (x;y) =(2;-1)


W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

c)

Hệ đã cho vô số nghiệm.
Công thức tổng quát

Bài 41 trang 27 SGK Tốn 9 tập 2 – Ơn tập chương 3
Giải các hệ phương trình sau:

Hướng dẫn câu b) Đặt ẩn phụ.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 3



Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Đáp án và hướng dẫn giải bài 41:

a)


Nhân phương trình (1) cho √5 và phương trình (2) cho (1+√3) rồi cộng vế theo vế ta

được: 3x = 1+√3+√5 ⇔x = (1+√3+√5)/3


Nhân phương trình (1) cho (1-√3) và phương trình (2) cho -√5 rồi cộng vế theo vế ta

được: -3y = 1-√3-√5 ⇔ y = (-1+√3+√5)/3

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
b) Điều kiện x≠-1 và y≠-1

Đặt ẩn phụ: u

Hệ đã cho trở thành

Giải hệ này ta có:

Bài 42 trang 27 SGK Tốn 9 tập 2 – Ơn tập chương 3

Giải hệ phương trình

trong mỗi trường hợp:


a) m = -√2 b) m = √2 c) m = 1
Đáp án và hướng dẫn giải bài 42:
a) Với m = -√2, ta có:

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Hệ Phương trình này vơ nghiệm.
b) Với m = √2, ta có:

Hệ Phương trình này có vơ số nghiệm (x; 2x -√2)
c) Với m = 1, ta có:

Bài 43 trang 27 SGK Tốn 9 tập 2 – Ôn tập chương 3
Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều
nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như
trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp
nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 43:
Gọi x và y là vận tốc của hai người. Đơn vị km/h, điều kiện x>y>0.
– Họ ra đi cùng 1 lúc tại A,B và gặp nhau tại C nên thời gian của người đi từ A và người đi từ

B bằng nhau. Đoạn đường người đi từ A đến C là 2 km, người đi từ B đến C là 1,6km . Ta có
phương trình:
2/x = 1,6/y ⇔ 5/y = 4/y (1)

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

– Lần này hau người gặp nhau ở giữa đường nên:
Thời gian người đi từ A: 1,8/x(phút)
Thời gian người đi từ B: 1,8/y(phút)
Vì x>y nên người đi từ B chậm hơn 6 phút = 1/10 giờ.
Ta có phương trình: 1,8/x – 1,8/y =1/10
1/x -1/y = 1/18 (2)
Giải hệ tạo bởi (1) và (2):

Bài 44 trang 27 SGK Tốn 9 tập 2 – Ơn tập chương 3
Một vật có khối lượng 124g và thể tích 15 cm3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong
đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích là
10cm3 và 7g kẽm có thể tích là 1cm3.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 44:
Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đã cho.
Điều kiện: x >0; y>0

Vì khối lượng của vật là 124 gam, ta có phương trình: x + y =124 (1)
Khi đó, thể tích của x (gam) đồng là 10/89 x (cm3) và thể tích của y (gam) kẽm là 1/7 y
(cm3)
Vì thể tích của vật là 15cm3, nên ta có phương trình:
10/89 x + 1/7 y = 15 (1)
Ta có hệ phương trình:

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Giải hệ phương trình ta được x = 89 (nhận) và y = 35 (nhận). Vậy vật đã cho có 89 gam đồng
và 35 gam kẽm.

Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 – Ôn tập chương 3
Hai đội xây dựng làm chung một cơng việc và dự định hồn thành trong 12 ngày. Nhưng khi
làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi kàn việc khác. Tuy chỉ cịn một mình đội
II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong
phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì
phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 45:
Gọi x,y theo thứ tư là thời gian mà mỗi đội làm một mình thì hồn thành cơng việc. Với năng
suất ban đầu: x,y > 0 và tính theo đơn vị ngày.

Trong 1 ngày đội I làm được 1/x công việc.
1 ngày đội II làm được 1/y công việc.
1 ngày cả 2 đội làm được 1/12 cơng việc.
Ta có phương trình: 1/x + 1/y = 1/12 (cơng việc)
Trong 8 ngày cả hai đội làm được 8. 1/12 = 2/3 (công việc).
Sau khi một đội nghỉ, năng suất của đội II là 2/y.
Họ phải làm trong 3,5 ngày thì xong cơng việc nên ta cos phương trình 1/3 : 2/y = 7/2

Ta có hệ:

Giải hệ này, ta được x = 28 (ngày); y = 21(ngày)

Chú ý: Ta có thể đặt hệ:

Bài 46 trang 27 SGK Tốn 9 tập 2 – Ơn tập chương 3
Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị
thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ 2 làm vượt mức 12% so với năm ngối. Do đó cả
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu
tấn thóc?

Gọi x(tấn) là số thóc mà năm ngối đơn vị thứ nhất thu hoạch được.
y(tấn) là số thóc mà năm ngối đơn vị thứ hai thu hoạch được.
Năm ngoái, hai đơn vị thu hoạch được 720 tấn => x + y = 72
Năm nay, đơn vị thứ nhất vượt mức 15%, tức là nhiều hơn năm ngoái 15%x (tấn). Đơn vị
thứ hai vượt mức 12%, tức là nhiều hơn năm ngoái 12%y (tấn).
Theo bài ra, cả hai đơn vị thu hoạch nhiều hơn năm ngối là 819 -720 = 99(tấn) nên ta có
phương trình 15%x + 12%y = 99
Vậy x, y là nghiệm của hệ phương trình

Trả lời: – Năm ngối đơn vị thứ nhất thu hoạch được 420 tấn thóc. Đơn vị thứ hai thu hoạch
được 300 tấn thóc.
– Năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch được 420 + 420. 15% = 483 tấn thóc. Đơn vị thứ hai
thu hoạch được 300 + 300.12% = 336 tấn thóc.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 8


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.


I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-


Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 6 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Tốn Nâng Cao/Tốn Chun/Tốn Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online

-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình u thích, có thành tích, chun mơn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 9