BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Trần Nguyễn Xuân Du

DẠY HỌC CÁC SỐ ĐẶC TRƢNG ĐO
XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU
Ở LỚP MƢỜI THEO CHƢƠNG TRÌNH
GIÁO DỤC PHỔ THƠNG 2018

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Trần Nguyễn Xuân Du

DẠY HỌC CÁC SỐ ĐẶC TRƢNG ĐO
XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU
Ở LỚP MƢỜI THEO CHƢƠNG TRÌNH
GIÁO DỤC PHỔ THƠNG 2018
Chun ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8140111
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS. TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG

Thành phố Hồ Chí Minh – 2020

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả nêu
trong luận văn là trung thực, các tài liệu tham khảo, trích dẫn có xuất xứ rõ ràng.
Tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm về cơng trình nghiên cứu của mình.
TP. Hồ Chí Minh, ngày 26 tháng 11 năm 2020
Tác giả

Trần Nguyễn Xuân Du


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên cho phép tơi dành lịng biết ơn sâu sắc đến với PGS.TS Lê Thái Bảo
Thiên Trung, giảng viên khoa Toán – Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ
Chí Minh. Thầy ln động viên, tận tình chỉ bảo và giúp đỡ tơi trong thời gian thực
hiện nghiên cứu này.
Tôi cũng xin dành lời cảm ơn đến ban lãnh đạo và các chuyên viên trong Phòng
Sau đại học, ban chủ nhiệm và giảng viên khoa Tốn – Tin nói chung, đặc biệt là
các thầy cơ giảng viên trong tổ bộ mơn Lí luận và phương pháp dạy học mơn Tốn
của trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã giúp đỡ tơi rất nhiều trong
suốt thời gian học tập.
Tôi dành lời cảm ơn đến các anh, chị, bạn lớp K29 Toán B chuyên ngành Lí luận
và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn đã cùng học tập, động viên nhau trong thời
gian học tập tại trường.
Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và các thầy cơ tổ Tốn trường THPT
Nguyễn Đình Chiểu, Long An đã giúp đỡ tơi trong q trình cơng tác tại trường, tạo
điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành nghiên cứu này.
Sau cùng tôi xin cảm ơn gia đình những người ln đồng hành, chia sẻ, động
viên tơi cùng tơi vượt qua những khó khăn. Xin chân thành cảm ơn!



MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các bảng
MỞ ĐẦU ................................................................................................................. 1
Chƣơng 1. PHÂN TÍCH THỐNG KÊ Ở LỚP 10 TRONG CHƢƠNG
TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG MƠN TỐN NĂM 2018 ......... 9
1.1. Tổng quan Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 ................................. 9
1.2. Nội dung thống kê trong Chương trình giáo dục phổ thơng năm 2018 ......... 10
1.3. So sánh thống kê ở Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 và năm
2006................................................................................................................ 15
1.4. Kết luận .......................................................................................................... 19
Chƣơng 2. MỘT SỐ NỘI DUNG DẠY HỌC CÁC SỐ ĐẶC TRƢNG ĐO
XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU Ở LỚP 10
THEO CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG MƠN
TỐN 2018 .......................................................................................... 23
2.1. Các đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu khơng ghép nhóm
trong giáo trình đại học .................................................................................. 23
2.1.1. Số trung bình cộng .................................................................................. 24
2.1.2. Trung vị................................................................................................... 25
2.1.3. Tứ phân vị ............................................................................................... 27
2.2 Một số nhiệm vụ trong sách giáo khoa lớp 10 có thể kết nối với yêu cầu
cần đạt của chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 .............. 29
2.2.1 YCTính: Tính được số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu
khơng ghép nhóm: số trung bình cộng (hay số trung bình), trung vị
(median), tứ phân vị (quartiles), mốt (mode). ......................................... 29

2.2.2 YCGiảiThích: Giải thích được ý nghĩa và vai trị của các số đặc trưng
nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn. ................................................. 33


2.2.3. YCKếtLuận: Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số đặc trưng
nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản. .............................. 35
2.3. Một số nhiệm vụ từ các giáo trình nước ngồi .............................................. 41
Chƣơng 3. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ...................................................... 47
3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................... 47
3.2. Bài tốn thực nghiệm ..................................................................................... 47
3.3. Phân tích tiên nghiệm .................................................................................... 49
3.3.1. Mục tiêu thực nghiệm ............................................................................. 49
3.3.2. Câu hỏi 1 ................................................................................................. 56
3.3.3. Câu hỏi 2 ................................................................................................. 57
3.3.4. Câu hỏi 3 ................................................................................................. 60
3.3.5. Câu hỏi 4 ................................................................................................. 61
3.3.6. Câu hỏi 5 ................................................................................................. 62
3.3.7. Câu hỏi 6 ................................................................................................. 62
3.3.8. Câu hỏi 7 ................................................................................................. 63
3.4. Phân tích hậu nghiệm ..................................................................................... 64
3.4.1. Câu hỏi 1 ................................................................................................. 65
3.4.2. Câu hỏi 2 ................................................................................................. 67
3.4.3. Câu hỏi 3 ................................................................................................. 70
3.4.4. Câu hỏi 4 ................................................................................................. 73
3.4.5. Câu hỏi 5 ................................................................................................. 75
3.4.6. Câu hỏi 6 ................................................................................................. 76
3.4.7. Câu hỏi 7 ................................................................................................. 79
3.5 Kết luận ........................................................................................................... 81
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 83
PHỤ LỤC



DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Từ viết tắt

Từ đầy đủ

SGK

Sách giáo khoa

SGV

Sách giáo viên

CTGDPT

Chương trình giáo dục phổ thơng


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Các số đặc trưng trong chương trình giáo dục phổ thơng 2018 ............... 19
Bảng 1.2. Bảng kí hiệu các yêu cầu cần đạt ............................................................. 20
Bảng 1.3. Sự khác nhau về các số đặc trưng của CTGDPT 2006 và 2018 .............. 21
Bảng 2.1. Số lượng bài tập trong SGK hiện hành ứng với các yêu cầu cần đạt
trong Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 ................ 37
Bảng 2.2. Các yêu cầu cần đạt có xuất hiện trong Chương trình giáo dục phổ
thơng mơn Toán năm 2006...................................................................... 40
Bảng 3.1. Bảng thống kê kết quả trả lời chính xác câu hỏi 1.1 của học sinh ........... 65
Bảng 3.2. Bảng thống kê kết quả trả lời chính xác câu hỏi 1.2 của học sinh ........... 66

Bảng 3.3. Thống kê kết quả câu hỏi 5 của học sinh ................................................. 75
Bảng 3.4. Thống kê kết quả câu hỏi 6.1 của các nhóm ............................................ 76


1

MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề
1.1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát
Tốn học là một mơn khoa học cơ bản được ứng dụng trong mọi lĩnh vực của
cuộc sống, được xem như một công cụ thiết yếu để giải quyết các vấn đề trong
nhiều lĩnh vực khác nhau chẳng hạn như quân sự, kinh tế,…. Từ những những mơn
tốn học thuần túy như giải tích, đại số,… đến những mơn tốn học ứng dụng đều
đóng góp chung trong sự phát triển xã hội loài người từ xưa đến nay. Trong đó, tốn
học ứng dụng đóng vai trị như một môn “khoa học” với kiến thức chuyên biệt,
nhằm trực tiếp giải quyết các vấn đề thực tế. Nhận thấy tầm quan trọng cũng như
nhu cầu của xã hội, toán học ứng dụng đã được đưa vào giảng dạy trong chương
trình tốn phổ thơng với hai nội dung chính là thống kê và xác suất.
Ghi nhận 1
Ở chương trình mơn tốn ban hành vào năm 2006, thống kê được đưa vào
chương trình giảng dạy các lớp 4, lớp 5, lớp 7 và lớp 10. Tuy nhiên đối với việc học
và giảng dạy hiện nay chủ yếu phục vụ cho việc thi cử và vấn đề thống kê không
xuất hiện trong đề thi mơn Tốn Trung học Phổ thơng quốc gia dẫn đến việc dạy
học thống kê dường như không nhận được sự quan tâm. Nhưng theo Chương trình
giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018, nội dung mơn Tốn được thiết kế xoay
quanh ba mạch kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo
lường; Thống kê và Xác suất. Do đó, Thống kê đưa vào giảng dạy từ lớp 2 đến lớp
12 được giải thích như sau:
Thống kê và Xác suất là một thành phần bắt buộc của giáo dục toán học trong nhà
trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục toán học.

Thống kê và Xác suất tạo cho học sinh khả năng nhận thức và phân tích các thơng tin được
thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau, hiểu bản chất xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong
thực tế, hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan
trọng về mặt xã hội, biết áp dụng tư duy thống kê để phân tích dữ liệu. Từ đó, nâng cao sự
hiểu biết và phương pháp nghiên cứu thế giới hiện đại cho học sinh.
(Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018, trang 16).


2

Vậy so với chương trình hiện hành, thống kê ở năm học lớp 10 trong Chương
trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 có những điểm khác biệt nào?
Ghi nhận 2
Sau khi xem sơ lược Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018,
chúng tơi nhận thấy trong chương trình tốn lớp 10 dạy học Thống kê gồm ba nội
dung: Số gần đúng; thu thập và tổ chức dữ liệu; phân tích và xử lí dữ liệu. Trong đó
ở nội dung phân tích và xử lí dữ liệu, Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn
năm 2018 u cầu nắm được các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu
khơng ghép nhóm do đó với việc lựa chọn các số đặc trưng mới và những yêu cầu
cần đạt mà chương trình đặt ra về nội dung có thể là một điểm mới.
Vậy vấn đề đặt ra là các số đặc trưng nào đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu
khơng ghép nhóm được trình bày trong Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn
năm 2018? Chúng có ý nghĩa và vai trị gì trong việc phân tích mẫu số liệu trong
thực tiễn?
Ghi nhận 3
Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 được dựa trên luận
điểm “một chương trình nhiều sách giáo khoa” do đó bản thân giáo viên có quyền
và trách nhiệm lựa chọn, xây dựng kế hoạch dạy học sao cho vừa đáp ứng được yêu
cầu cần đạt về mặt nội dung vừa đáp ứng được mục tiêu phát triển năng lực mà
Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 đưa ra.

Mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học (biểu
hiện tập trung nhất của năng lực tính tốn) bao gồm các thành phần cốt lỗi sau: năng lực tư
duy và lập luận tốn học; năng lực mơ hình hóa tốn học; năng lực giải quyết vấn đề toán
học; năng lực giao tiếp tốn học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán.
(Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018, trang 9).

Vậy giáo viên cần thiết kế các tình huống dạy học như thế nào để học sinh
hiểu được ý nghĩa cũng như vận dụng các tham số đặc trưng đo xu thế trung tâm
trong việc phân tích và xử lý dữ liệu thống kê, đồng thời thông qua các tình huống
dạy học đó, học sinh có thể hình thành và phát triển các năng lực toán học đáp ứng


3

được mục tiêu mà Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 đặt ra?
Từ những ghi nhận trên chúng tôi đặt ra các câu hỏi ban đầu như sau:
1. Trong Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn của Bộ giáo dục và Đào
tạo ban hành vào năm 2018, Thống kê ở năm học lớp 10 đã đặt ra những yêu cầu
cần đạt nào về nội dung?
2. Các hoạt động dạy học nào mà giáo viên có thể đặt ra cho học sinh nhắm
vào các yêu cầu cần đạt về mặt nội dung thống kê trong chương trình giáo dục phổ
thơng mơn Tốn năm 2018?
3. Trong thực hành dạy học giáo viên nên tổ chức tình huống dạy học như thế
nào để học sinh hiểu và vận dụng được các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho
mẫu số liệu mà Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 đặt ra?
1.2. Tổng quan về các cơng trình nghiên cứu
Chúng tơi tìm thấy các cơng trình có liên quan, cụ thể như sau:
 Quách Huỳnh Hạnh (2009), Nghiên cứu thực hành giảng dạy thống kê mô tả
ở trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học sư phạm Thành phố Hồ
Chí Minh.

Trong luận văn này, tác giả tiến hành nghiên cứu tổ chức toán học trong
chương trình hiện hành để làm rõ vấn đề kiểu nhiệm vụ liên quan đến thực tiễn hay
mơ hình hóa có được thực hiện hay khơng? Cùng đó là sự so sánh hai thể chế dạy
học ở bậc trung học ở Việt Nam và bậc trung học ở Mĩ đối với thống kê mơ tả. Sau
đó tác giả quan sát tiết học để chỉ ra sự chênh lệch giữa tổ chức toán học được xây
dựng ở lớp với tổ chức tốn học cần dạy.
 Nguyễn Thị Thanh Hồng (2011), Một nghiên cứu didactic về biểu đồ biểu
diễn dữ liệu thống kê trong dạy học tốn ở phổ thơng, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại
học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh.
Luận văn trả lời các câu hỏi sau:
- Lựa chọn của thể chế, cách trình bày của sách giáo khoa có ảnh hưởng như
thế nào đến quan niệm của học sinh về tri thức biểu đồ biểu diễn dữ liệu thống kê?
- Những quy tắc hợp đồng didactic nào liên quan đến biểu đồ được hình thành
trong quá trình dạy - học?


4

Trong luận văn tác giả các nghiên cứu mối quan hệ giữa biểu đồ biểu diễn dữ
liệu thống kê đối với các tham số đặc trưng ở mẫu số liệu khơng ghép nhóm và
ghép nhóm.
 Nguyễn Ngọc Đan (2017), Mơ hình hóa trong dạy học các tham số thống kê
mơ tả ở trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học sư phạm Thành phố
Hồ Chí Minh.
Luận văn của tác giả Nguyễn Ngọc Đan trả lời các câu hỏi:
CH1: Các tham số thống kê mơ tả có ý nghĩa gì và bối cảnh sử dụng chúng
như thế nào?
CH2: Ở cấp độ tri thức cần giảng dạy, các tham số thống kê mô tả được
SGK Việt Nam đưa vào như thế nào? Ý nghĩa và ứng dụng của chúng có thể
hiện rõ khơng? Có những điểm nào khác biệt trong chương trình dạy học ở Mỹ?

CH3: Có thể xây dựng một đồ án dạy học liên quan đến các tham số này
theo tư tưởng mơ hình hóa như thế nào nhằm giúp cho học sinh hiểu được ý
nghĩa của tri thức và vận dụng vào các tình huống trong thực tế?
Luận văn xem xét các tham số thống kê mô tả được SGK Việt Nam như thế
nào, tìm hiểu ý nghĩa và ứng dụng của các tham số thống kê mơ tả, từ những nghiên
cứu đó tác giả xây dựng một đồ án dạy học theo tư tưởng mơ hình hóa nhằm giúp
học sinh hiểu và vận dụng các tham số này vào thực tế.
1.3. Xác định lại vấn đề đề nghiên cứu
Sau khi nghiên cứu các cơng trình ở trên chúng tôi nhận thấy, tri thức thống kê
là vấn đề nhận được khá nhiều sự quan tâm, tuy nhiên với việc Chương trình giáo
dục phổ thơng năm 2018 mới xuất hiện nên chưa có cơng trình nào nghiên cứu về
sự thay đổi trong việc trình bày tri thức Thống kê ở năm học lớp 10 ở chương trình
mới. Như vậy ở đề tài này chúng tôi tập trung nghiên cứu về nội dung phân tích và
xử lí dữ liệu cụ thể sự thay đổi trong việc trình bày tri thức Thống kê ở Chương
trình giáo dục phổ thơng năm 2018 so với chương trình hiện hành, trong đó tập
trung chủ yếu phân tích ý nghĩa và vai trị của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
cho mẫu số liệu và nghiên cứu xây dựng tình huống dạy học giúp học sinh hiểu và
vận dụng được khái niệm trên vào thực tiễn đồng thời đạt được mục tiêu phát triển


5

năng lực tốn học mà Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 đặt ra.
1.4. Lợi ích và tính cần thiết thực hiện đề tài
Với đề tài nghiên cứu này, chúng tơi hi vọng có thể giúp giáo viên cũng như
học sinh có cái nhìn cụ thể hơn về nội dung Thống kê trong Chương trình giáo dục
phổ thơng mơn Tốn năm 2018 cũng như đóng góp một tư liệu tham khảo để giáo
viên xây dựng hiệu quả các hoạt động dạy học mới phù hợp với các yêu cầu cần đạt
và mục tiêu phát triển năng lực tốn học mà chương trình mới đặt ra.
2. Phạm vi lí thuyết tham chiếu (cơ sở lí luận)

Để giải quyết những câu hỏi trên chúng tôi đặt đề tài nghiên cứu này trong
phạm vi của lý thuyết didactic tốn.
Chúng tơi lựa chọn khung lý thuyết của thuyết nhân học để làm rõ những yêu
cầu cần đạt về mặt nội dung của tri thức Thống kê mà Chương trình giáo dục phổ
thơng mơn Tốn năm 2018 đặt ra. Chúng tơi nghiên cứu mối “quan hệ cá nhân
R(X,O)” để làm rõ những ảnh hưởng của giáo viên hoặc học sinh đối với tri thức
Thống kê đồng thời nghiên cứu “quan hệ thể chế R(I,O)” để thấy những ràng buộc
về mặt thể chế đối với tri thức Thống kê ở năm lớp 10 trong chương trình giáo dục
phổ thơng năm 2018.
Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác động qua lai
mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó, nghĩ về nó,… Quan hệ cá nhân với
đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O.
[…] Quan hệ thể chế với đối tượng O là một ràng buộc (thể chế) đối với quan hệ của
một cá nhân với cùng đối tượng O này, khi cá nhân là chủ thể của thể chế I.
[Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 315, 317]

2.1. Tổ chức toán học
Để làm rõ những đặc trưng của quan hệ cá nhân, quan hệ thể chế đối với tri
thức thống kê chúng tơi lựa chọn phân tích tổ chức toán học. Một tổ chức toán học
gồm một bộ 4 thành phần T , , ,  trong đó T là một kiểu nhiệm vụ đặt ra đối với
học sinh,  là kỹ thuật cho phép giải quyết kiểu nhiệm vụ T ,  là yếu tố công nghệ
để giải thích cho  ,  là yếu tố lý thuyết để giải thích cho  .


6

2.2. Lý thuyết tình huống
Nhằm xây dựng nên một tình huống giúp cho học sinh có thể hiểu được ý
nghĩa và vận dụng được tham số đặc trưng trong việc phân tích dữ liệu cho mẫu số
liệu khơng ghép nhóm chúng tơi vận dụng lý thuyết tình huống.

Ngồi ra để làm rõ yêu cầu cần đạt về năng lực toán học mà Chương trình giáo
dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 đặt ra chúng tơi cịn đặt nghiên cứu của mình
trong khn khổ các yếu tố lý luận liên quan đến các khái niệm: năng lực toán học,
năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giao tiếp toán học,…
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tƣợng nghiên cứu
Dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ở lớp 10 theo
Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Trong khung khổ luận văn này, chúng tơi nghiên cứu dạy học thống kê ở
chương trình sách giáo khoa Toán 10 cơ bản hiện hành và Chương trình giáo dục
phổ thơng mơn Tốn năm 2018.
4. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu
4.1. Mục tiêu
Xây dựng các tình huống dạy học đáp ứng yêu cầu cần đạt về nội dung các số
đặc trưng đó xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ở lớp 10 trong Chương trình giáo dục
phổ thơng mơn Tốn năm 2018
4.2. Câu hỏi nghiên cứu
Như vậy với việc sử dụng các khái niệm “quan hệ thể chế”, “quan hệ cá
nhân”, “tổ chức toán học” trong thuyết nhân học và khái niệm lý thuyết tình huống,
chúng tơi trình bày lại hệ thống câu hỏi nghiên cứu như sau:
CH1: Tri thức thống kê trong Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn ban
hành năm 2018 lớp 10 đặt ra những yêu cầu cần đạt nào? Điểm khác biệt về mặt nội
dung dạy học các số đặc trưng cho mẫu số liệu giữa Chương trình giáo dục phổ
thơng mơn Tốn năm 2018 và Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm
2006 là gì?


7


CH2: Các nhiệm vụ nào đáp ứng yêu cầu cần đạt về mặt nội dung trong dạy
học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ở lớp 10 của Chương trình
giáo dục phổ thơng mơn Toán năm 2018?
CH3: Trong thực hành dạy học, giáo viên cần tổ chức các tình huống dạy học
các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ở lớp 10 như thế nào để đạt
được các yêu cầu cần đạt về mặt nội dung mà Chương trình giáo dục phổ thơng
mơn Tốn năm 2018 đặt ra?
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Các phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết
- Phương pháp phân tích, tổng hợp một số cơng trình nghiên cứu, tài liệu để
làm rõ tri thức thống kê, cụ thể là các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số
liệu.
5.2. Các phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn
- Phân tích Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018, phân tích
Sách giáo khoa 10 cơ bản hiện hành cụ thể là phân tích các kiểu nhiệm vụ và kỹ
thuật trong Sách giáo khoa 10 cơ bản hiện hành liên quan đến các yêu cầu cần đạt
trong chương trình giáo dục phổ thơng năm 2018.
- Dựa trên những phân tích tổ chức dạy học và phân tích tri thức luận, tiến
hành xây dựng một tình huống dạy học để nhằm giúp học sinh hiểu được ý nghĩa và
vai trò của các tham số thống kê trong việc phân tích và xử lí dữ liệu thống kê ở
mẫu số liệu khơng ghép nhóm.
- Thực nghiệm trên học sinh lớp 10 ở trường THPT ở Long An.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Phân tích Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 để làm rõ
các u cầu cần đạt về nội dung dạy học Thống kê, mục tiêu hình thành và phát
triển các năng lực tốn học cho học sinh.
- Đọc, phân tích Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2016 và
Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 để thấy được khác biệt trong việc trình
bày tri thức thống kê.



8

- Đọc các giáo trình thống kê ở bậc đại học để tìm hiểu tri thức luận về các số
đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu.
- Tổng hợp các nghiên cứu đã có, các giáo trình, sách giáo khoa trong nước và
nước ngoài để tổng hợp các tổ chức toán học dạy học số đặc trưng đo xu thế trung
tâm cho mẫu số liệu đã được đề xuất.
7. Dự kiến cấu trúc luận văn
Chúng tôi dự kiến luận gồm 3 chương:
Chương 1: Phân tích thống kê ở lớp 10 trong Chương trình giáo dục phổ thơng
mơn Toán năm 2018
Chương 2: Một số nội dung dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho
mẫu số liệu ở lớp 10 theo Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018
Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm.


9

Chƣơng 1. PHÂN TÍCH THỐNG KÊ Ở LỚP 10 TRONG
CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG
MƠN TỐN NĂM 2018
Để trả lời cho câu hỏi CH1: “Tri thức thống kê trong Chương trình giáo dục
phổ thơng mơn Tốn năm 2018 lớp 10 đặt ra những yêu cầu cần đạt nào? Điểm
khác biệt về mặt nội dung dạy học các số đặc trưng cho mẫu số liệu giữa Chương
trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 và Chương trình giáo dục phổ thơng
mơn Tốn năm 2006 là gì?”, chúng tơi tiến hành phân tích Chương trình giáo dục
phổ thơng mơn Tốn năm 2018 và năm 2006, tập trung chủ yếu vào Thống kê trong
lớp 10 ở Chương trình giáo dục phổ thơng năm 2018.
1.1. Tổng quan Chƣơng trình giáo dục phổ thơng năm 2018

Hiện nay nền giáo dục Việt nam được giảng dạy theo Chương trình Giáo dục
phổ thơng năm 2006 được ban hành theo Nghị quyết số 40/2000/QH10 ngày
09/12/2000 của Quốc hội. Chương trình hiện hành là một bước tiến so với các
Chương trình Giáo dục phổ thơng trước đó. Tuy nhiên, đất nước và nhân loại đã
bước sang một giai đoạn phát triển mới, thời đại của sự phát triển vượt bậc của công
nghệ, kĩ thuật đặt ra những yêu cầu mới về phát triển nguồn nhân lực, phát triển con
người. Do đó để bảo đảm nhà nước phát triển bền vững địi hỏi giáo dục khơng
ngừng đổi mới để nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, trang bị cho các thế hệ
tương lai nền tảng văn hóa vững chắc và năng lực thích ứng cao trước mọi biến
động của thiên nhiên và xã hội. Trong bối cảnh đó, Quốc hội đã ban hành Nghị
quyết số 88/2014/QH13 ngày 28/11/2014 về đổi mới chương trình, sách giáo khoa
giáo dục phổ thơng, góp phần đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo. Từ đó
trong thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ Giáo
dục và Đào tạo ban hành Chương trình giáo dục phổ thơng mới gồm chương trình
tổng thể và 27 chương trình mơn học, hoạt động giáo dục trong chương trình mới
này.
Trong đó Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 có những đặc
điểm nổi bật như sau:


10

- Đánh giá cao ứng dụng của mơn Tốn trong cuộc sống cũng như góp phần
hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán
học cho học sinh; khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn; kết nối tốn học với
các mơn khoa học khác.
- Tốn là mơn học bắt buộc từ lớp 1 đến lớp 12, nội dung được chia làm hai
giai đoạn:
+ Giai đoạn giáo dục cơ bản.
+ Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp.

- Có cấu trúc tuyến tính kết hợp “đồng tâm xốy ốc” (đồng tâm, mở rộng và
nâng cao dần) với ba mạch kiến thức: Số, Đại số và một số yếu tố giải tích; Hình
học và đo lường; Thống kê và Xác suất.
Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn có những u cầu cần đạt về
- Phẩm chất chủ yếu và năng lực chung;
- Năng lực đặc thù: cụ thể là năng lực toán học với các thành phần cốt lỗi sau:
+ Năng lực tư duy và lập luận tốn học;
+ Năng lực mơ hình hóa tốn học;
+ Năng lực giải quyết vấn đề toán học;
+ Năng lực giao tiếp toán học;
+ Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học.
1.2. Nội dung thống kê trong Chƣơng trình giáo dục phổ thơng năm 2018
Với những giới thiệu ở trên, Thống kê và xác suất là một trong ba mạch kiến
thức của nội dung mơn Tốn. Sự xuất hiện của Thống kê được thể hiện trong bảng
phân bố các mạch nội dung ở các lớp, thể hiện một số yếu tố thống kê được giảng
dạy xuyên suốt từ năm lớp 2 đến năm lớp 12.
Mạch

Lớp
1

2

3

4

5

6


7

8

9

10 11 12

Một số yếu tố thống kê

X x

x

x

x

x

x

x

x

x

x


Một số yếu tố xác suất

X x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT


11

Chúng tơi tóm tắt các u cầu cần đạt về nội dung thống kê ở cấp bậc tiểu
học thông qua bảng sau:

Yêu cầu cần đạt

Lớp

- Làm quen với việc thu thập, phân loại, kiểm đếm các đối tượng thống
2

kê (ở một số tình huống đơn giản).
- Đọc, mơ tả và nhận xét đơn giản từ các số liệu ở dạng biểu đồ tranh.

3

- Nhận biết được cách thu thập, phân loại, kiểm đếm các đối tượng thống
kê (ở một số tình huống đơn giản) theo các tiêu chí cho trước.
- Đọc, mô tả và nêu nhận xét đơn giản từ các số liệu ở dạng bảng.
- Nhận biết được dãy số liệu thống kê và các sắp xếp dãy số liệu thống kê

4

theo các tiêu chí cho trước.
- Đọc, mơ tả và nêu nhận xét đơn giản từ số liệu dạng biểu đồ cột.
- Thực hiện được việc thu thập, phân loại, so sánh, sắp xếp số liệu thống

5

kê theo các tiêu chí cho trước.
- Đọc, mơ tả và nêu nhận xét đơn giản từ số liệu ở dạng biểu đồ hình
quạt.
Do đó, sau khi hồn thành cấp tiểu học, học sinh làm quen và thực hiện được


việc thu thập, phân loại, so sánh, sắp xếp các số liệu thống kê theo các tiêu chí cho
trước; đồng thời có thể đọc, mô tả và nêu nhận xét đơn giản từ số liệu ở dạng biểu
đồ tranh, dạng bảng, dạng biểu đồ cột và dạng biểu đồ hình quạt.
Tiếp nối, đến cấp học THCS, học sinh kế thừa những kiến thức đã được học
ở tiểu học, tiếp tục mở rộng và liên hệ thống kê với các lĩnh vực giáo dục khác (Địa
lí, Lịch sử, Giáo dục mơi trường, Giáo dục tài chính,…); thực hiện được việc mơ tả
và biểu diễn dữ liệu trên các dạng bảng, dạng biểu đồ; hình thành và giải quyết
được vấn đề xuất hiện từ bảng số liệu và biểu đồ thống kê cho sẵn, cụ thể các yêu
cầu cần đạt được tóm tắt như sau:


12

Yêu cầu cần đạt

Lớp

- Thực hiện được việc thu thập, phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho
trước từ bảng biểu, kiến thức trong các môn học khác. Nhận biết được tính
hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí đơn giản.
- Đọc và mơ tả thành thạo các dữ liệu dạng: bảng thống kê, biểu đồ
6

tranh; biểu đồ dạng cột, cột kép. Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào
bảng, biểu đồ ở các dạng kể trên.
- Nhận ra và giải quyết được các vấn đề đơn giản liên quan đến số liệu
ở dạng: bảng thống kê, biểu đồ tranh, biểu đồ dạng cột/cột kép.
- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với kiến thức trong các
mơn học khác trong Chương trình lớp 6 và trong thực tiễn.
- Thực hiện và lí giải được việc thu thập, phân loại dữ liệu theo các

tiêu chí cho trước từ văn bản, bảng biểu, kiến thức trong các mơn học khác
và thực tiễn. Giải thích được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí tốn
học đơn giản.

7

- Đọc và mô tả thành thạo các dữ liệu dạng: biểu đồ hình quạt trịn;
biểu đồ đoạn thẳng. Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ ở
các dạng kể trên.
- Nhận ra và giải quyết được các vấn đề đơn giản liên quan đến số liệu
ở dạng: biểu đồ hình quạt trịn; biểu đồ đoạn thẳng.
- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với kiến thức trong các
mơn học khác trong Chương trình lớp 7 và trong thực tiễn.
- Thực hiện và lí giải được việc thu thập, phân loại dữ liệu theo các
tiêu chí cho trước từ văn bản, bảng biểu; kiến thức trong các môn học khác;
phỏng vấn, truyền thông, Internet và thực tiễn. Chứng tỏ được tính hợp lí

8

của dữ liệu theo các tiêu chí tốn học đơn giản.
- Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp ở
dạng bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép; biểu đồ hình
quạt trịn; biểu đồ đoạn thẳng.


13

- Nhận ra và giải quyết được các vấn đề đơn giản liên quan đến số liệu
ở dạng bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép; biểu đồ hình
quạt trịn; biểu đồ đoạn thẳng.

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với kiến thức trong các
mơn học khác trong Chương trình lớp 8 và trong thực tiễn.
- Lí giải và thiết lập được dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng
bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép; biểu đồ hình quạt
trịn; biểu đồ đoạn thẳng.
9

- Hiểu, thiết lập và giải tích được ý nghĩa bảng tần số, biểu đồ tần số;
bảng tần số tương đối, biểu đồ tần số tương đối.
- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với kiến thức trong các
môn học khác trong Chương trình lớp 9 và trong thực tiễn.
Đến cấp THPT, học sinh được yêu cầu tính, giải thích được ý nghĩa và vai

trò của các số đặc trưng đo xu thể trung tâm và đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu
khơng ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Trong đó nội dung và yêu cầu cần đạt
ở năm lớp 10 được thể hiện ở bảng sau:
Yêu cầu cần đạt

Nội dung
Số gần đúng

Số gần đúng. Sai số

- Hiểu được khái niệm số gần đúng, sai
số tuyệt đối.
- Xác định được số gần đúng của một
số với độ chính xác cho trước.
- Xác định được sai số tương đối của số
gần đúng.
- Xác định được số quy tròn của số gần

đúng với độ chính xác cho trước.
- Biết sử dụng máy tính cầm tay để tính
tốn với các số gần đúng.

Thu thập và Mô tả và biểu diễn dữ Phát hiện và lí giải được số liệu khơng
tổ chức dữ liệu trên các bảng, chính xác dựa trên mối liên hệ toán học


14

liệu

biểu đồ

đơn giản giữa các số liệu đã được biểu
diễn trong nhiều ví dụ.

Phân tích và Các số đặc trưng đo - Tính được số đặc trưng đo xu thế
xử lí dữ liệu

xu thế trung tâm cho trung tâm cho mẫu số liệu khơng ghép
mẫu số liệu khơng nhóm: số trung bình cộng (hay số trung
ghép nhóm

bình), trung vị (median), tứ phân vị
(quartiles), mốt (mode).
- Giải thích được ý nghĩa và vai trị của
các số đặc trưng nói trên của mẫu số
liệu trong thực tiễn.
- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý

nghĩa của số đặc trưng nói trên của
mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản.

Các số đặc trưng đo - Tính được số đặc trưng đo mức độ
mức độ phân tán cho phân tán cho mẫu số liệu khơng ghép
mẫu số liệu khơng nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ
ghép nhóm

phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn.
- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của
các số đặc trưng nói trên của mẫu số
liệu trong thực tiễn.
- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý
nghĩa của số đặc trưng nói trên của
mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản.
- Nhận biết được mối liên hệ giữa
thống kê với những kiến thức của các
mơn học trong Chương trình lớp 10 và
trong thực tiễn.


15

1.3. So sánh thống kê ở Chƣơng trình giáo dục phổ thơng năm 2018 và năm
2006
Để có thể so sánh thống kê ở Chương trình giáo dục phổ thơng năm 2018 và
năm 2006, chúng tơi quay lại nhìn Chương trình giáo dục phổ thông 2006, chúng
tôi nhận thấy Thống kê được đưa giảng dạy vào năm lớp 3, 4, 5 (các yếu tố, kiến
thức chuẩn bị) và năm lớp 7, 10 (học chính thức), trong đó nội dung và mức độ cần
đạt về Thống kê năm lớp 7, 10 được thể hiện qua bảng sau:

Lớp 7
Chủ đề

Mức độ cần đạt

Thu thập các số Về kiến thức:

Ghi chú
Ví dụ: Hãy thực hiện những việc sau

liệu thống kê. - Biết các khái niệm: số đây:
Tần số.

liệu thống kê, tần số.

a) Ghi điểm kiểm tra mơn Tốn cuối

Bảng tần số và - Biết bảng tần số, biểu đồ học kì I của mỗi học sinh trong lớp.
biểu đồ tần số đoạn thẳng hoặc biểu đồ b) Lập bảng tần số và biểu đồ đoạn
(biểu đồ đoạn hình cột tương ứng.

thẳng tương ứng.

thẳng hoặc biểu Về kĩ năng

c) Nêu nhận xét khi sử dụng bảng

đồ hình cột)

- Hiểu và vận dụng được (hoặc biểu đồ) tần số đã lập được (số


Số trung bình, số trung bình, mốt của các giá trị của dấu hiệu; số các giá trị
mốt của bảng số bảng số liệu trong các khác nhau; giá trị lớn nhất, giá trị
liệu.

tình huống thực tế.

nhỏ nhất; giá trị có tần số lớn nhất;

- Biết cách thu thập các các giá trị thuộc khoảng nào là chủ
số liệu thống kê.

yếu).

- Biết cách trình bày các d) Tính số trung bình của các số liệu
số liệu thống kê bằng thống kê.
bảng tần số, bằng biểu đồ
đoạn thẳng hoặc biểu đồ
hình cột tương ứng.


16

Lớp 10
Chủ đề

Mức độ cần đạt

1. Bảng phân Về kiến thức:


Ghi chú
- Không yêu cầu: Biết cách phân lớp

bố tần số - tần - Hiểu các khái niệm: và biết đầy đủ các trường hợp phải lập
suất. Bảng phân Tần số, tần suất của mỗi bảng phân bố tần số - tần suất ghép
bố tần số - tần giá trị trong dãy số liệu lớp.
suất ghép lớp.

(mẫu số liệu) thống kê, - Việc giới thiệu nội dung được thực
bảng phân bố tần số - tần hiện đồng thời với việc khảo sát các
suất, bảng phân bố tần bài toán thực tiễn.
số - tần suất ghép lớp.

- Chú ý đến các giá trị đại diện của

Về kĩ năng:

mỗi lớp.

- Xác định được tần số, Ví dụ: Chiều cao của 30 học sinh lớp
tần suất của mỗi giá trị 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị m):
trong dãy số liệu thống

1,45 1,58 1,61 1,52 1,52 1,67

kê.

1,50 1,60 1,65 1,55 1,55 1,64

- Lập được bảng phân bố


1,47 1,70 1,73 1,59 1,62 1,56

tần số - tần suất ghép lớp

1,48 1,48 1,58 1,55 1,49 1,52

khi đã cho các lớp cần

1,52 1,50 1,60 1,50 1,63 1,71

phân ra.

a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần
suất theo mẫu:
Chiều cao

Tần số

Tần suất

xi (m)

Cộng
b) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép
lớp với các lớp là

1, 45;1,55 ;

1,55;1,65 ; 1,65;1,75 .

2. Biểu đồ

Về kiến thức:

Ví dụ Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình

Biểu đồ tần số, Hiểu các biểu đồ tần số, cột, đường gấp khúc tần suất tương


17

tần suất hình tần suất hình cột, biểu đồ ứng với kết quả phần b) ví dụ ở trên.
cột.

tần suất hình quạt và Ví dụ Cho bảng phân bố tần suất ghép

Đường

gấp đường gấp khúc tần số, lớp như sau: Nhiệt độ trung bình của

khúc tần số, tần tần suất.
Về kĩ năng:

suất.

tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm
1961 đến năm 1990

Biểu đồ tần suất - Đọc được các biểu đồ
hình quạt.


hình cột, hình quạt.
- Vẽ được biểu đồ tần
số, tần suất hình cột.

Các lớp

- Vẽ được đường gấp

của nhiệt

khúc tần số, tần suất.

Giá trị đại

Tần suất

diện xi0

fi  % 

[15;17)

16

16,7

[17;19)

18


43,3

[19;21)

20

36,7

[21;23)

22

3,3

0

độ X ( C)

Cộng

100%

Hãy mô tả bảng trên bằng cách vẽ:
a) Biểu đồ tần suất hình cột
b) Đường gấp khúc tần suất
3.

Số


trung Về kiến thức:

Ví dụ: Điểm thi học kì II mơn Tốn

bình. Số trung Biết được một số đặc của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước
vị và mốt

trưng của dãy số liệu: số rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm
trung bình, số trung vị, trịn đến 0,5 điểm) được liệt kê như
mốt và ý nghĩa của sau:
chúng.

2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10

Về kĩ năng:

a) Tính điểm trung bình của 10 học

Tìm được số trung bình, sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập
số trung vị, mốt của dãy phân) sau khi đã làm tròn).
số liệu thống kê ) trong b) Tính số trung vị của dãy số liệu