TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Nâng cao chất lượng bộ lọc thơng dải
điều hưởng
BÙI CƠNG ĐƯỜNG

Ngành: Kỹ thuật viễn thông

Giảng viên hướng dẫn:

PGS.TS. Nguyễn Xuân Quyền

Viện:

Điện tử Viễn thông

HÀ NỘI, 2020


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Nâng cao chất lượng bộ lọc thơng dải
điều hưởng
BÙI CƠNG ĐƯỜNG

Ngành: Kỹ thuật viễn thông

Giảng viên hướng dẫn:

PGS.TS. Nguyễn Xuân Quyền

Viện:

Điện tử Viễn thông

HÀ NỘI, 2020

Chữ ký của GVHD


Lời cảm ơn
Bộ lọc thông dải là một thành phần không thể thiếu trong các hệ thống thông
tin vô tuyến trong thời đại hiện nay. Cùng với đó, các lý thuyết phân tích thiết kế
bộ lọc thơng dải đã có một quá trình phát triển lâu đời và tương đối hoàn thiện.
Tuy nhiên, việc nghiên cứu các lý thuyết mới vẫn được tiếp tục thực hiện nhằm
tạo ra các bộ lọc đáp ứng nhu cầu ngày càng nhiều và theo hướng đáp ứng đa kênh
truyền, đa băng tần. Các bộ lọc thơng dải có thể cấu hình tần số cộng hưởng cũng
như độ rộng băng thông là một giải pháp cho những nhu cầu đó. Chính vì thế, em
đã lựa chọn đề tài: “Nâng cao chất lượng bộ lọc thông dải điều hưởng”.
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới PGS. TS Nguyễn Xuân Quyền, Viện
Điện tử - Viễn thơng đã hướng dẫn tận tình và cung cấp những tài liệu nghiên cứu
q báu để em có thể hồn thiện luận văn này. Đồng thời, em cũng xin gửi lời cảm
ơn tới nhóm nghiên cứu RF Lab – P.618 thư viện Tạ Quang Bửu đã hỗ trợ em
trong việc nghiên cứu thiết kế và đo test sản phẩm.
Mặc dù có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên
đề tài còn một số thiếu sót và hạn chế nhất định. Em rất mong nhận được sự góp
ý, bổ sung của các thầy cơ và các bạn.
Em xin chân thành cảm ơn!


HỌC VIÊN

Bùi Công Đường


Tóm tắt nội dung luận văn
Ngày nay, các hệ thống thông tin vô tuyến phát triển mạnh, xuất hiện nhiều
thiết bị có khả năng hoạt động trên nhiều kênh tần số khác nhau, đặt ra yêu cầu cấp
thiết về tài nguyên tần số, giảm can nhiễu giữa các tần số. Do đó, khi thiết kế yêu
cầu cần có bộ lọc đầu vào máy thu và đầu ra máy phát có thể điều chỉnh được dải
tần lọc của nó - bộ lọc điều hưởng (Tunable Band-pass Filters). Vì vậy, việc nghiên
cứu nâng cao chất lượng bộ lọc điều hưởng là rất cần thiết.
Nội dung chính của đề tài này là trình bày các vấn đề liên quan đến bộ lọc
cao tần, phương pháp điều chỉnh tần số cộng hưởng của bộ lọc, nghiên cứu, thiết
kế bộ lọc thông dải điều hưởng cho dải tần UHF và nghiên cứu cải thiện các tham
số đặc trưng của bộ lọc thông dải: suy hao chèn, băng thông.
Việc thiết kế, mô phỏng và layout phục vụ chế tạo bộ lọc sẽ được thực hiện
trên các phần mềm chuyên dụng: ADS (Advanced Design System) và Altium.

HỌC VIÊN

Bùi Công Đường



MỤC LỤC
DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT .......................................................... 2
DANH MỤC HÌNH VẼ .............................................................................................. 3
DANH MỤC BẢNG BIỂU ........................................................................................ 5
PHẦN MỞ ĐẦU ......................................................................................................... 6

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN THIẾT KẾ BỘ LỌC VÀ THIẾT KẾ BỘ LỌC SỬ
DỤNG ĐƯỜNG TRUYỀN VI DẢI ........................................................................... 9
1.1 Tổng quan thiết kế bộ lọc .............................................................................. 9
1.1.1 Nguyên tắc thiết kế ................................................................................. 9
1.1.2 Phép biến đổi từ mạch lọc thông thấp .................................................. 14
1.1.3 Phép biến đổi Richard và phép đồng dạng Kuroda .............................. 16
1.1.4 Các phương pháp điều chỉnh tần số cộng hưởng bộ lọc ....................... 19
1.2 Tổng quan thiết kế bộ lọc sử dụng đường truyền vi dải .............................. 23
1.2.1 Đường truyền vi dải .............................................................................. 23
1.2.2 Các mơ hình tương đương thường gặp trong đường truyền vi dải ....... 25
1.2.3 Bộ lọc thông dải sử dụng đường truyền vi dải ..................................... 27
1.3 Kết luận chương .......................................................................................... 29
CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ BỘ LỌC THÔNG DẢI ĐIỀU HƯỞNG VÀ CẢI THIỆN
CÁC THÔNG SỐ BỘ LỌC ...................................................................................... 30
2.1 Yêu cầu kỹ thuật .......................................................................................... 30
2.2 Thiết kế bộ lọc thông dải điều hưởng .......................................................... 32
2.3 Cải thiện băng thông bộ lọc ......................................................................... 34
2.4 Kết luận chương .......................................................................................... 37
CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ THỰC TẾ CHẾ TẠO, ĐO KIỂM VÀ CĂN CHỈNH CÁC
THÔNG SỐ BỘ LỌC ............................................................................................... 38
3.1 Mạch layout ..................................................................................................... 38
3.2 Kịch bản đo kiểm ............................................................................................. 38
3.3 Kết quả đo thực tế ............................................................................................ 39
3.4 Nhận xét ....................................................................................................... 47
KẾT LUẬN ............................................................................................................... 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 49

1



DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
STT

TỪ VIẾT
TẮT

THUẬT NGỮ
TIẾNG ANH
Ultra High Frequency

THUẬT NGỮ
TIẾNG VIỆT
Tần số siêu cao

1

UHF

2

DAC

3

DTC

4

MEMS


5

LPF

Low Pass Filter

Bộ lọc thông thấp

6

HPF

High Pass Filter

Bộ lọc thông cao

7

BPF

Band Pass Filter

Bộ lọc thông dải

8

BSF

Band Stop Filter


Bộ lọc chắn dải

9

SDR

Software
Radio

10

FET

Field-Effect Transistor

Transistor trường

11

ABW

Available Bandwidth

Băng thơng có sẵn

Digital
to
Analog
Bộ chuyển đổi số - tương tự
Converter

Digitally
Tunable
Tụ điện điều chỉnh số
Capacitor
Microelectromechanica
Hệ thống vi cơ điện tử
l System

Defined Vô tuyến định nghĩa bằng phần
mềm

2


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1. 1 Cấu trúc mạch lọc với các phần tử có tham số tập trung ............................ 9
Hình 1. 2 Đáp ứng tần số của các bộ lọc ................................................................... 10
Hình 1. 3: Phép biến đổi Richard .............................................................................. 17
Hình 1. 4: Phép đồng dạng Kuroda ........................................................................... 18
Hình 1. 5: Bộ biến đổi ngược trở kháng K và dẫn nạp J ........................................... 18
Hình 1. 6 Mơ hình bộ biến đổi ngược trở kháng K và dẫn nạp J .............................. 19
Hình 1. 7 Mơ hình mạch điện tương đương đơn giản ............................................... 20
Hình 1. 8: Mơ hình SPICE [9] .................................................................................. 21
Hình 1. 9: Cấu trúc đường truyền vi dải ................................................................... 24
Hình 1. 10: Cấu trúc đường truyền vi dải song song ............................................... 25
Hình 1. 11: Sơ đồ tương đương của đường truyền ngắn mạch a) và đường truyền hở mạch
b) ................................................................................................................................ 25
Hình 1. 12: Mơ hình tương đương tại đầu hở của đường truyền [5] ........................ 26
Hình 1. 13 : Mơ hình tương đương khe hẹp S [5] ..................................................... 26
Hình 1. 14: Mơ hình tương đương phần gấp khúc [5] .............................................. 26

Hình 1. 15: Cấu trúc của bộ lọc [6] ........................................................................... 28
Hình 2. 1 Sơ đồ khối bộ lọc thơng dải điều hưởng ................................................... 30
Hình 2. 2: Sơ đồ mạch điện tương đương của diode SMV1232-079LF ................... 31
Hình 2. 3: Sơ đồ mạch điện tương đương của diode SMV1236-079LF ................... 32
Hình 2. 4: Bộ chuyển đổi tương đương của đường truyền vi dải song song ............ 33
Hình 2. 5: Cấu trúc bộ lọc sau khi chuyển đổi .......................................................... 34
Hình 2. 6: Cải thiện băng thông bộ lọc tại tần số trung tâm 650MHz ...................... 35
Hình 2. 7: Kết quả mơ phỏng suy hao chèn của bộ lọc (S21) tại các tần số cộng hưởng
................................................................................................................................... 36
Hình 2. 8: Kết quả mơ phỏng suy hao phản hồi của bộ lọc (S11) tại các tần số cộng
hưởng......................................................................................................................... 36
Hình 2. 9Bảng 3.1: Kết quả đo bộ lọc thông dải điều hưởng với băng thông min ... 45
3


Hình 3. 1: Hình ảnh mạch layout bộ lọc thơng dải trên phần mềm Altium ...............38
Hình 3. 2: Sơ đồ khối hệ thống đo .............................................................................38
Hình 3. 3: Hình ảnh hệ thống đo ................................................................................39
Hình 3. 4 Kết quả thực tế tại tần số 550MHz với băng thơng max ...........................40
Hình 3. 5: Kết quả đo thực tế tại tần số 550MHz với băng thơng min ......................40
Hình 3. 6: Kết quả thực tế tại tần số 600MHz với băng thơng max ..........................41
Hình 3. 7; Kết quả thực tế tại tần số 600MHz với băng thơng min ...........................41
Hình 3. 8: Kết quả thực tế tại tần số 650MHz với băng thơng max ..........................42
Hình 3. 9: Kết quả thực tế tại tần số 650MHz với băng thơng min ...........................42
Hình 3. 10: Kết quả thực tế tại tần số 700MHz với băng thơng max ........................43
Hình 3. 11 Kết quả thực tế tại tần số 700MHz với băng thơng min ..........................43
Hình 3. 12: Kết quả thực tế tại tần số 730MHz với băng thơng max ........................44
Hình 3. 13: Kết quả thực tế tại tần số 730MHz với băng thông min .........................44

4



DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1: Số bậc của bộ lọc và các hệ số g của bộ lọc Butterworth .................... 11
Bảng 1.2: So sánh một số loại tụ điện biến dung .................................................22
Bảng 3.1: Kết quả đo bộ lọc thông dải điều hưởng với băng thông min..............45
Bảng 3.2: Kết quả đo bộ lọc thông dải điều hưởng với băng thông max .............46

5


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của luận văn
Trong thời đại 4.0, hệ thống truyền thông không dây bên cạnh việc ứng dụng
cho truyền thông đa phương tiện di động cịn hướng đến cung cấp các dịch vụ chăm
sóc sức khỏe không dây, giám sát, điều khiển không dây, xe tự lái… Các thiết bị truyền
thơng khơng cịn bó hẹp ở một tần số hoạt động nhất định mà có khả năng hoạt động
trên nhiều kênh tần số khác nhau như đầu thu kỹ thuật số, bộ đàm và đặc biệt là các
thiết bị sử dụng công nghệ vô tuyến định nghĩa bằng phần mềm (SDR). Do có sự thay
đổi kênh truyền trong quá trình hoạt động của thiết bị mà vấn đề cấp thiết là cần một
bộ lọc đa băng tần để lọc tín hiệu có ích ra khỏi các tín hiệu nằm ở các dải tần lân cận
từ các hệ thống xung quanh. Một bộ lọc thông thường chỉ có thể lọc được ở một dải
tần số nhất định, do đó khi kênh truyền thơng bị thay đổi, cần phải có một bộ lọc khác
để có thể lọc được các tín hiệu có ích. Điều này sẽ làm tăng đáng kể kích thước hệ
thống. Một trong những giải pháp để giải quyết vấn đề này là sử dụng các bộ lọc thơng
dải có thể cấu hình tần số cộng hưởng.
2. Động lực nghiên cứu
Bộ lọc tương tự có lịch sử phát triển rất lâu đời, thậm chí từ trước chiến tranh
thế giới thứ II. Do tầm quan trọng của thiết bị này trong các hệ thống viễn thông, rất
nhiều các cơng trình nghiên cứu về phương pháp thiết kế, kỹ thuật điều chỉnh tần số

cộng hưởng, và những kinh nghiệm trong việc hiện thực hóa các bộ lọc đã được đưa
ra. Nói riêng trong lĩnh vực các kỹ thuật điều chỉnh tần số cộng hưởng, chúng ta có
thể điểm qua một số cơng trình nghiên cứu đã được thực hiện:
-

Một bộ lọc thơng dải băng tần kép có thể điều chỉnh tần số cộng hưởng sử dụng
các bộ cộng hưởng Step-Impedance được giới thiệu bởi Xiang Zhang [1]. Bài
báo đã đề cập tới những lý thuyết cơ bản và q trình thực hiện hóa một bộ lọc
thơng dải băng tần kép sử dụng diode biến dung. Các tham số kỹ thuật:
• Dải tần băng thứ nhất từ 0.7 – 1.2 GHz, băng thông phân đoạn 3dB từ
11.29% – 14.77%, suy hao từ 1.54dB đến 3.86dB;
• Dải tần băng thứ hai từ 1.4 – 2.15 GHz, băng thông phân đoạn 3dB từ
8% – 9.38%, suy hao từ 1.93dB đến 3.63dB.

6


-

Trong bài báo [2], Yangping Zhao đã đưa ra những lý thuyết cơ bản và quá
trình thiết kế một bộ lọc thông dải sử dụng diode biến dung với khả năng điều
chỉnh cả tần số trung tâm và băng thông của bộ lọc. Tuy nhiên cơng trình này
chỉ đưa ra được kết quả mô phỏng. Các số liệu mô phỏng đạt được như sau:
• Dải điều chỉnh tần số cộng hưởng: 400 – 800 MHz;
• Băng thơng điều chỉnh được;
• Suy hao tại tần số cộng hưởng < 4dB.

-

Một bộ lọc thông dải điều hưởng sử dụng tụ điều chỉnh số DTC dựa trên bộ

cộng hưởng vòng mở hỗn hợp được Ming-Ye Fu giới thiệu trong [3]. Các tham
số kỹ thuật:
• Dải điều chỉnh tần số cộng hưởng: 410 – 820 MHz;
• Băng thơng cố định, khoảng 90MHz ± 1%;
• Suy hao > 6,5 dB trong dải điều chỉnh.
Từ kết quả thu được của các cơng trình nghiên cứu trên có thể thấy rằng: bộ

lọc điều chỉnh tần số cộng hưởng thường có băng thơng thay đổi do hệ số phẩm chất
của các phần tử biến dung không cố định. Đây là một nhược điểm lớn cần phải giải
quyết do yêu cầu về băng thông cố định của hệ thống khi tần số cộng hưởng thay đổi.
Vì thế việc nghiên cứu một bộ lọc có thể điều chỉnh cả tần số trung tâm và băng thông
của bộ lọc, nâng cao chất lượng bộ lọc là yêu cầu cần thiết hiện nay.
3. Những đóng góp chính của luận văn
Luận văn này đã thực hiện thành công các nhiệm vụ:
-

Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về thiết kế bộ lọc cao tần, các phương pháp thiết
kế bộ lọc thông dải điều chỉnh được tần số cộng hưởng và khả năng số hóa của
từng phương pháp.

-

Tìm hiểu về đường truyền vi dải song song và ưu điểm của việc mơ hình hóa
cấu trúc.

-

Thiết kế, mơ phỏng bộ lọc thơng dải điều hưởng có khả năng điều chỉnh, cải
thiện băng thông, suy hao chèn bộ lọc.


-

Chế tạo thành công bộ lọc và thực nghiệm đo kiểm điều chỉnh băng thông, tần
số cộng hưởng và suy hao chèn bộ lọc.

7


4. Bố cục luận văn
Để giải quyết các vấn đề đã được đưa ra, luận văn này được xây dựng bao gồm
03 chương với các nội dung chính sau đây:
-

Chương 1: Tổng quan thiết kế bộ lọc và thiết kế bộ lọc sử dụng đường truyền
vi dải

-

Chương 2: Thiết kế bộ lọc thông dải điều hưởng và cải thiện các thông số bộ
lọc

-

Chương 3: Kết quả thực tế chế tạo và đo kiểm, căn chỉnh các thông số bộ lọc

5. Phương pháp nghiên cứu
Quá trình thực hiện nghiên cứu, thiết kế và chế tạo bộ lọc điều hưởng được tiến
hành theo các bước như sau:
- Nghiên cứu về lý thuyết thiết kế bộ lọc cao tần.
- Nghiên cứu thiết kế bộ lọc sử dụng đường truyền vi dải.

- Nghiên cứu các phương pháp điều chỉnh tần số cộng hưởng của bộ lọc thông
dải.
- Thiết kế và mô phỏng bộ lọc thông dải điều hưởng dải tần UHF.
- Nghiên cứu phương pháp cải thiện băng thông và suy hao chèn của bộ lọc thông
dải.
- Chế tạo, đo đạc và căn chỉnh thông số bộ lọc thông dải điều hưởng dải tần UHF.

8


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN THIẾT KẾ BỘ LỌC VÀ THIẾT
KẾ BỘ LỌC SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRUYỀN VI DẢI
1.1 Tổng quan thiết kế bộ lọc
1.1.1 Nguyên tắc thiết kế
Các thiết kế của các bộ lọc bất kỳ đều có thể dựa trên thiết kế cơ bản của bộ
lọc thông thấp LPF (Low Pass Filter), sau đó dùng phép biến đổi hàm số của mạch
lọc để đưa ra đáp ứng của mạch lọc.
Để tăng tính tổng qt của cơng thức thiết kế, các đại lượng về trở kháng và
tần số đều được chuẩn hóa: trở kháng chuẩn hóa theo điện trở chuẩn R0 = 50 Ω, tần
số chuẩn hóa theo tần số cắt ωc của mạch lọc được xác định từ yêu cầu thiết kế. Sau
khi thiết kế trên các đại lượng đã được chuẩn hóa, ta sẽ suy ra được giá trị thực của
linh kiện bằng phép suy ngược lại về trở kháng và tần số.

Hình 1. 1 Cấu trúc mạch lọc với các phần tử có tham số tập trung
Các giá trị gi:
g0: điện trở nguồn áp hoặc điện dẫn nguồn dòng (g = 0)
gk (k=1, 2, …N): điện cảm nếu là phần tử nối tiếp, điện dung nếu là phần tử song
song.
GN+1: điện trở tải nếu gN là điện dung song song
điện dẫn tải nếu gN là điện cảm nối tiếp

Các điện trở đầu cuối là R1 và RN thì ta có RN = rR1.
Tùy theo số bậc N mong muốn của bộ lọc và cấu trúc mà ta có thể xác định giá trị các
phần tử mạch lọc theo bảng giá trị đã được chuẩn hóa của gi.
Các bộ lọc tương tự tuyến tính là phổ biến nhất cho lọc tín hiệu. Phương pháp hiện
nay cho các bộ lọc tương tự tuyến tính được gọi là tổ hợp mạng (bản chất của phương
9


pháp này là nhằm thu được các giá trị thành phần của đa thức tỷ lệ cho trước đại diện
hàm truyền đạt mong muốn). Các bộ lọc theo cách này là:
• Chebyshev (loại I và II): có xấp xỉ tốt nhất cho đáp ứng lý tưởng của bất
cứ bộ lọc nào với bậc và độ gợn sóng xác định.
• Butterworth: có đáp ứng tần số phẳng tối đa.
• Bessel: có trễ phẳng tối đa.
• Elliptic: có độ dốc tại tần số cắt tốt nhất với cùng bậc và độ gợn xác
định.
Sự khác biệt giữa các lớp bộ lọc này là chúng dùng những đa thức khác nhau để xấp
xỉ các đáp ứng bộ lọc lý tưởng. Điều này dẫn tới mỗi loại có một hàm truyền đạt riêng.
Hàm truyền đạt: H(s) = Y(s)/X(s) với

s = δ + jω

Dưới đây là hình ảnh các bộ lọc:

Hình 1. 2 Đáp ứng tần số của các bộ lọc
Ta thấy bộ lọc Butterworth có độ thoải cao hơn Chebyshev và Elliptic nhưng có điểm
lợi là không nhấp nhô.
a) Bộ lọc Butterworth (Maximally flat)
10



gk =

ωc Lk
R1

và

g k = ωcCk R1

(1.1)

  ω 2 
=
AN (ω ) 10log 1 +   
  ωc  

Đặc tính suy hao:

(1.2)

Trong đó, N là số bậc bộ lọc, ωc là tần số cắt, suy hao bộ lọc là 3dB tại ω=ωc.
Phương trình xác định gk trong trường hợp này là:

 ( 2k − 1) π 
g k = 2sin 

 2N 

với k=1, 2, …N


(1.3)

Khi đó, r=1 với tất cả các N, bộ lọc chỉ có thể được dùng khi trở kháng hai đầu cuối
bằng nhau.
Bảng 1.1: Số bậc của bộ lọc và các hệ số g của bộ lọc Butterworth
N

g1

g2

g3

g4

g5

g6

g7

1

2.0000

1.0000

2


1.4142

1.4142

1.0000

3

1.0000

2.0000

1.0000

1.0000

4

0.7654

1.8478

1.8478

0.7654

1.0000

5


0.6180

1.6180

2.0000

1.6180

0.6180

1.0000

6

0.5176

1.4142

1.9318

1.9318

1.4142

0.5176

1.0000

7


0.4450

1.2470

1.8019

2.0000

1.8019

1.2470

0.4450

Số bậc của mơ hình bộ lọc thơng thấp Butterworth được tính dựa vào tổn hao tối thiểu
ở dải chắn (stopband) tại ω=ωs và tổn hao tối đa trong dải thông (passband) tại ω=ωc.
Giá trị này tính theo biểu thức:

11


log
N≥

Amin − 1
Amax − 1

ω
2 log s
ωc


(1.4)

Ví dụ, suy hao ở dải chắn Amin = 104 (hay 40dB); (ωs/ωc) =2, Amax = 2 (hay 3dB). Khi
đó N ≥ 6.644 và ta chọn số bậc của bộ lọc Butterworth là N = 7.
b) Bộ lọc Chebyshev
Hệ số tổn hao của bộ lọc Chebyshev có dạng:
PLR = 1 + k2 TN2(ω)

(1.5)

Vậy ta có độ gợn trong dải thơng là giữa mức 1 và mức (1+k2)

ω ω

≤1
cos( n.cos −1 ),

ωc ωc
ω 
Tn   = 
 ωc  cosh( n.cosh −1 ω ), ω > 1

ωc ωc


(1.6)

Suy ra:
𝑇𝑇𝑁𝑁 (𝑥𝑥 = 0) = �


0
𝑣𝑣ớ𝑖𝑖 𝑁𝑁 𝑙𝑙ẻ
1 𝑣𝑣ớ𝑖𝑖 𝑁𝑁 𝑐𝑐ℎẵ𝑛𝑛

(1.7)

Tại tần số ω = 0, PLR sẽ bằng 1 khi N lẻ và bằng (1+k2) khi N chẵn. Do đó, có 2 trường
hợp cần khảo sát.
Xét mạch lọc bậc 2, T2(x) = 2x2 -1, khi đó ta có phương trình được cân bằng dưới
dạng:
1 + k 2 ( 4ω 4 − 4ω 2 + 1) =1 +

1 
2
(1 − R ) + ( R 2C 2 + L2 − 2 LCR 2 ) ω 2 + L2C 2 R 2ω 4 

4R

(1.8)
Giải phương trình này ta có:
R = 1 + 2 k2 – 2k√1 + 𝑘𝑘 2

(1.9)

12


Vậy, với N chẵn, R≠ 1, có nghĩa là khi bậc của bộ lọc là chẵn sẽ khơng có sự phối
hợp trở kháng giữa tải và điện trở chuẩn. Ngược lại, nếu N lẻ, R =1 thì có sự phối hợp

trở kháng trên tải.
Với bộ lọc trong dải tần UHF, yêu cầu đặt ra cho thiết kế này cần có độ gợn trong dải
thông rất nhỏ, độ dốc bộ lọc lớn, trở kháng đầu vào/ra đều bằng 50Ω, nên sử dụng bộ
lọc Chebyshev sẽ đạt được nhiều ưu điểm hơn bộ lọc Butterworth.
Các giá trị chuẩn hóa gk của tụ điện và cuộn cảm được tính nhờ các cơng thức:
g0 = 1

(1.10)

2
π
g1 = sin
γ
2n

(1.11)

β
2n

(1.12)

γ = sinh


 A ( dB )  
β = ln coth 

17.3718



 

(1.13)

A là độ gợn trong dải thông.

1
gi =
gi −1
với n lẻ
n chẵn

→ gn+1 = coth 2

4sin(

2i − 1
2i − 3
π )sin(
π)
2n
2n
γ2

(1.14)

β
4


→ gn+1 = 1

Với các giá trị tổn hao tối thiểu ở dải chắn (stopband) tại ω = ωs và tổn hao tối đa
trong dải thơng (passband) tại ω = ωc, ta tính ra được số bậc của bộ lọc Chebyshev:
cosh −1
n≥

Amin − 1
Amax − 1

cosh −1

ωs
ωc

(1.15)

13


1.1.2 Phép biến đổi từ mạch lọc thông thấp
1.1.2.1 Phép giải chuẩn hóa trở kháng và tần số
Để đơn giản hóa việc thiết kế, các cơng thức tính tốn được dùng cho các đại
lượng đã được chuẩn hóa theo điện trở chuẩn R0 và thang tần số ω cũng được chuẩn
hóa theo tần số cắt ωc. Do đó, các cơng thức và đồ thị hồn tồn có thể được áp dụng
cho các mạch lọc có trở kháng và tần số dải thơng khác nhau. Phần cịn lại là phép
giải chuẩn hóa trở kháng và tần số để tìm được giá trị thực tế của các linh kiện trong
mạch lọc.
Phép giải chuẩn hóa trở kháng:
Với điện trở chuẩn R0 được định trước (thường là 50Ω), việc giải chuẩn hóa

trở kháng chỉ đơn giản là phép nhân các trở kháng đã thiết kế với R0. Các giá trị thực
tế được tính theo công thức:
Điện cảm thực tế:

L’ = R0L

(1.16)

Điện dung thực tế:

C’ = C/ R0

(1.17)

R’ = R0R

(1.18)

Điện trở tải:

Trong đó: L, C, R là điện cảm, điện dung và điện trở tải được suy ra từ bảng giá trị gi
đã chuẩn hóa.
Phép giải chuẩn hóa tần số:
Phép giải chuẩn hóa tần số thực chất là phép thay thế tần số ω đã được chuẩn
hóa bằng (ω/𝜔𝜔𝑐𝑐 ) trong các cơng thức tính toán.
Như vậy, tỷ số tổn hao thực tế là:

𝜔𝜔

𝑃𝑃′𝐿𝐿𝐿𝐿 = 𝑃𝑃𝐿𝐿𝐿𝐿 � �

𝜔𝜔𝑐𝑐

(1.19)

Phép biến đổi này có tác dụng làm giảm thang tần số với hệ số ωc mà không
làm thay đổi dạng đáp ứng tổn hao của bộ lọc.
Với các phần tử trong mạch lọc, phép giải chuẩn hóa tần số sẽ cho các giá trị thực tế
của các linh kiện:
L’ = L/𝜔𝜔𝑐𝑐
14


C’=C/𝜔𝜔𝑐𝑐

R’ = R không đổi

(1.20)

Như vậy, nếu đồng thời thực hiện việc giải chuẩn hóa theo trở kháng và theo tần số,
ta sẽ có các cơng thức:
L’ =

R0 L
ωc

C’ =

C
R0ωc


R’ = R0R

(1.21)

1.1.2.2 Phép biến đổi từ mạch lọc thông thấp sang mạch lọc thông dải
Từ mạch lọc thông thấp ta có thể chuyển đổi sang mạch lọc thơng dải có các
tần số cắt thấp và cao là ω1 và ω2.
Quy tắc: thay thế biến ω của mạch lọc thông thấp đã chuẩn hóa bằng biến :

ω0  ω ω0  1  ω ω0 
 − =
 − 
ω1 − ω2  ω0 ω  ∆  ω0 ω 

(1.22)

ω2 − ω1
      và ω0 =
ω0

(1.23)

Với ∆ =

ω1ω 2

Khi đó ta có:
P’LR (ω) = PLR

1  ω ω0 

 − 
∆  ω0 ω 

(1.24)

Một điện cảm nối tiếp L của mạch lọc thơng thấp có trở kháng jωL sẽ tương đương
với trở kháng của mạch lọc thông dải:
j

1  ω ω0 
L
ω0 L
–j
 −  L = jω  
∆  ω0 ω 
∆  ω0
Δω

(1.25)

Trở kháng này tương đương với một điện cảm L’ và điện dung C’ mắc nối tiếp.
15


L’ =

L
Δ ω0

, C’ =


Δ
ω0 L

(1.26)

Một điện dung song song C của mạch lọc thơng thấp có dẫn nạp jωC sẽ tương đương
với dẫn nạp của mạch lọc thông dải:
j

ω 0C
C
1  ω ω0 
−j
 −  C = jω
∆  ω0
Δω
Δ  ω0 ω 

(1.27)

Dẫn nạp trên tương đương với một tụ điện C’ và một điện cảm L’ mắc song song.
L’ =

Δ
ω 0C

,

C’ =


C
Δ ω0

(1.28)

Mạch lọc thông thấp sẽ được biến thành mạch lọc thông dải.
1.1.3 Phép biến đổi Richard và phép đồng dạng Kuroda
Các phương pháp ở trên sử dụng các phần tử L, C có thơng số tập trung nên
chỉ được sử dụng ở tần số thấp (dưới 300 MHz).
Ở tần số cao hơn, trị số các linh kiện thường rất nhỏ và biến thiên theo tần số,
các đoạn đường nối giữa các linh kiện cũng không được bỏ qua, vị trí các linh kiện có
ảnh hưởng rất lớn. Vì vậy, khi thực hiện ở siêu cao tần, ta dùng:
• Phép biến đổi Richard: để chuyển thành phần tham số tập trung thành đoạn
đường truyền có tham số phân bố.
• Phép đồng dạng Kuroda: để tách hai đoạn đường truyền trong mạch lọc.
1.1.3.1 Phép biến đổi Richard
Phép biến đổi Richard biến từ mặt phẳng ω sang mặt phẳng Ω theo quan hệ:
 ωl 
Ω = tan (βl) = tan  
 Vφ 
tuần hoàn với chu kỳ của ω là

(1.29)

2πVφ
l

Ta có thể sử dụng phép biến đổi Richard để tổng hợp các phần tử L hoặc C từ đường
truyền sóng hở mạch hoặc ngắn mạch đầu cuối.

16


Nếu coi cảm kháng của điện cảm L trong miền tần số Ω là:
jXL = jΩL = jL tan(βl)

(1.30)

và điện dung trong miền tần số Ω là:
jBC = jΩC = jC tan(βl)

(1.31)

thì các điện kháng và điện nạp có thể thay thế bằng một đường truyền sóng với chiều
dài pha βl.
Tại tần số cắt ω= ωC, Ω=1 nên tan (βl) = 1 hay 𝑙𝑙 = 𝜆𝜆⁄8

(1.32)

Hình 1. 3: Phép biến đổi Richard
1.1.3.2Phép đồng dạng Kuroda
Phép đồng dạng Kuroda áp dụng trên các phần tử có thơng số phân bố để giải
quyết về mặt công nghệ chế tạo mạch lọc siêu cao tần ở các trường hợp:
• Phân cách các dây chêm trong cùng một mạch lọc.
• Biến đổi dây chêm (hoặc đoạn đường truyền sóng) mắc dạng nối tiếp trong
mạch thành dạng dây chêm song song, hoặc ngược lại.
• Biến đổi các trở kháng đặc tính khơng khả thi về cơng nghệ chế tạo thành trở
kháng đặc tính khả thi.
Có 4 phép đồng dạng Kuroda, trong đó các khối mạng 2 cửa tượng trưng cho
đường truyền sóng, chiều dài λ/8 tại ωc, có trở kháng đặc tính như trong hình 1.4. Mỗi

khối này được gọi là một phần tử đơn vị (unit element).
17


Hình 1. 4: Phép đồng dạng Kuroda
với n2 = (1 + Z2/Z1).
Các phần tử L hoặc C có thể được thay bằng các đoạn đường truyền sóng l = λ/8 đầu
cuối ngắn mạch hoặc hở mạch, mắc nối tiếp hoặc song song với hệ thống.
1.1.3.3 Biến đổi ngược trở kháng – dẫn nạp

Hình 1. 5: Bộ biến đổi ngược trở kháng K và dẫn nạp J
18


Hình 1. 6 Mơ hình bộ biến đổi ngược trở kháng K và dẫn nạp J
1.1.4 Các phương pháp điều chỉnh tần số cộng hưởng bộ lọc
Nguyên tắc của việc điều chỉnh tần số cộng hưởng của các mạch lọc là điều
chỉnh tần số cộng hưởng của các bộ cộng hưởng thành phần. Trong trường hợp mạch
lọc sử dụng các bộ cộng hưởng LC, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp như
sau:
1.1.4.1 Cuộn cảm có thể điều chỉnh
Đặc điểm chung của các cuộn cảm điều chỉnh được chính là cơ chế điều chỉnh
thường là cơ học, dải giá trị điều chỉnh được cũng khá hạn chế, do đó việc số hóa q
trình điều chỉnh sẽ gặp nhiều khó khăn.
1.1.4.2 Tụ điện có thể điều chỉnh
a) Tụ điện điều chỉnh được bằng phương pháp cơ học
Tụ điện có thể điều chỉnh bằng phương pháp cơ học cũng có những đặc tính
tương tự với cuộn cảm có thể điều chỉnh được. Chúng ta sẽ không đề cập chi tiết về
loại linh kiện này vì nó rất khó để số hóa q trình điều khiển.
19



b) Diode biến dung (varactor diode)
Diode biến dung là một thiết bị bán dẫn có giá trị điện dung thay đổi như một
hàm của điện áp được phân cực ngược trên nó. Loại diode này được sử dụng rộng rãi
trong các ứng dụng đòi hỏi điện dung biến thiên được điều khiển bằng điện áp [7]. Do
đó, một diode biến dung có thể được tích hợp như một phần của phương pháp thiết kế
bộ lọc điều hưởng. Diode biến dung có bản chất là một tiếp giáp p-n biểu diễn các đặc
tính của một tụ điện biến thiên. Trong điều kiện phân cực ngược, khơng có dịng điện
nào được chạy qua, điện trở của diode coi như bằng vô cùng. Vùng suy giảm tại điểm
tiếp giáp p-n hoạt động như một tấm điện môi kẹp giữa các tấm dẫn điện của một tụ
điện [8]. Mơ hình của diode biến dung được trình bày trong hình 1.7 và hình 1.8.
Giá trị điện dung là một hàm của diện tích bề mặt bản cực của tụ điện, hằng số
điện môi của chất cách điện, chiều dày của lớp điện môi. Trong trường hợp của diode
biến dung, khoảng cách của hai tấm điện cực phụ thuộc vào chiều rộng của vùng suy
giảm, nó được thay đổi theo giá trị điện áp được áp dụng. Do đó, điện dung của diode
có thể được điều khiển bởi điện áp được áp dụng giữa vùng tiếp giáp p-n [8].

Hình 1. 7 Mơ hình mạch điện tương đương đơn giản

20