Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (140.47 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Phạm Đăng Minh
Vấn Đề 1 Khảo Sát Hàm Số
Phương Pháp:
Tìm các khoảng tăng, giảm của hàm số
• Tìm tập xác định.
• Tính đạo hàm cấp 1, tìm các điểm xi mà tại đó hàm số khơng xác định
hoặc bằng 0.
• Sắp xếp các giá trị xi theo trật tự tăng dần, và lập bảng biến thiên.
• Nêu kết luận về các khoảng tăng giảm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số
Theo QT 1 Theo QT 2
• Tập xác định • Tập xác định
• Đạo hàm cấp 1 và nghiệm xi • Đạo hàm cấp 1 và nghiệm x0
• Lập bảng biến thiên • Đạo hàm cấp hai
• Kết luận • Tính f00(x0)
Chú ý: Dấu của tam thức bậc hai,
dấu của y’ khi y’ có nghiệm kép.
◦ f00(x0) < 0 x0 là ĐCĐ
◦ f00(x0) > 0 x0 là ĐCT
Bài Tập:
Bài 1: Lập bảng biến thiên và xét cực trị của các hàm số dưới đây
(1). y = 2x2 −3x−5 (2). y = −x2 + 4x−3
(3). y = x3 −4x2 −3x+ 2 (4). y = −x3 + 6x2 −16
(5). y = x3 + 3x+ 4 (6). y = −x3 + 2x2 −4x
(7). y = x4 −2x2 + 3 (8). y = x4 + 4x2 −5
(9). y = −1
4x
4 <sub>+ 2</sub><sub>x</sub>2 <sub>−</sub><sub>4</sub> <sub>(10)</sub><sub>. y</sub> <sub>=</sub> <sub>−</sub><sub>x</sub>4 <sub>−</sub><sub>2</sub><sub>x</sub>2 <sub>+ 3</sub>
Hint:
(1).
• TXĐ D = <sub>R</sub>
• Đạo hàm y0 = 4x−3, y0 = 0 ⇐⇒ x = 3<sub>4</sub>
• Bảng biến thiên
• Hàm số tăng trên khoảng (3<sub>4</sub>; +∞) và giảm trên khoảng (−∞; 3<sub>4</sub>)
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3<sub>4</sub> giá trị cực tiểu y = −49<sub>8</sub> .
(3).
Vấn Đề 1 Khảo Sát Hàm Số
• TXĐ D = <sub>R</sub>
• Đạo hàm y0 = 3x2 −8x−3, y0 = 0 ⇐⇒ x = 3∨x = −1<sub>3</sub>
• Bảng biến thiên
• Hàm số tăng trên các khoảng (−∞;−1<sub>3</sub>); (3; +∞) và giảm trên (−1<sub>3</sub>; 3)
• Hàm số đạt cực đại tại x = −1<sub>3</sub> giá trị cực đại y = 4<sub>9</sub>, hàm số đạt cực tiểu
tại x = 3 giá trị cực tiểu y = −16.
(7).
• TXĐ D = <sub>R</sub>
• Đạo hàm y0 = 4x3 −4x, y0 = 0⇐⇒ x = 0∨x = −1∨x = 1
• Bảng biến thiên
• Hàm số tăng trên các khoảng (−1; 0); (1; +∞) và giảm trên các khoảng
(−∞;−1); (0; 1).
• Hàm số đạt cực đại tại x = 0 giá trị cực đại y = 3, hàm số đạt cực tiểu
tại x = ±1 giá trị cực tiểu y = 2.
Bài 2: Lập bảng biến thiên và xét cực trị của các hàm số dưới đây
(1). y = x−2
x+ 1 (2). y =
2x+ 3
x−1
(3). y = x
2 <sub>−</sub><sub>x</sub><sub>+ 1</sub>
x−1 (4). y =
−x2 +x+ 1
x+ 1
(5). y = 2x
2 <sub>−</sub><sub>4</sub><sub>x</sub><sub>−</sub><sub>6</sub>
x−2 (6). y =
−2x2 −x+ 10
2x+ 1
Hint:
(1).
• TXĐ D = <sub>R</sub>\{−1}
• Đạo hàm y0 = 3
(x+ 1)2 > 0,∀x ∈ D
• Bảng biến thiên
Vấn Đề 1 Khảo Sát Hàm Số
• Hàm số ln tăng trên từng khoảng xác định.
• Hàm số khơng có cực trị.
(2).
• TXĐ D = <sub>R</sub>\{1}
• Đạo hàm y0 = −5
(x−1)2 < 0,∀x ∈ D
• Bảng biến thiên
• Hàm số ln giảm trên từng khoảng xác định.
(3).
• TXĐ D = <sub>R</sub>\{1}
• Đạo hàm y0 = x
2 <sub>−</sub><sub>2</sub><sub>x</sub>
(x−1)2, y
0 <sub>= 0</sub> <sub>⇐⇒</sub> <sub>x</sub> <sub>= 0</sub><sub>∨</sub><sub>x</sub> <sub>= 2</sub>
• Bảng biến thiên
• Hàm số giảm trên các khoảng (0; 1), (1; 2) và tăng trên các khoảng
(−∞; 0), (2; +∞).
• Hàm số đạt cực đại tại x = 0 giá trị cực đại y = −1, hàm số đạt cực tiểu
tại x = 2 giá trị cực tiểu y = 3.
Bài 3: Lập bảng biến thiên và xét cực trị của các hàm số dưới đây
(1). y = x+√2x2 <sub>+ 1</sub> <sub>(2)</sub><sub>. y</sub> <sub>=</sub> <sub>x</sub><sub>+ 2</sub><sub>−</sub>√<sub>12</sub><sub>−</sub><sub>3</sub><sub>x</sub>2
(3). y = x−1 +√x2 <sub>−</sub><sub>5</sub><sub>x</sub><sub>+ 4</sub> <sub>(4)</sub><sub>. y</sub> <sub>=</sub> <sub>|</sub><sub>x</sub><sub>+ 1</sub><sub>|</sub><sub>+</sub><sub>|</sub><sub>x</sub><sub>−</sub><sub>1</sub><sub>|</sub>
(5). y = √5−4x+ √ 1
5+4x (6). y =
√
3−2x+ √3 + 2x
(7). y = cos 2x−2 cosx trên đoạn [π<sub>3</sub>; 4<sub>3</sub>π]
(8). y = cos 3x−3 sinx trên đoạn [π<sub>6</sub>;5<sub>6</sub>π]