Tải bản đầy đủ (.pdf) (4 trang)

khao sat ham so vd1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (140.47 KB, 4 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Sự Biến Thiên Của Hàm Số- Cực Trị Hàm Số


(Ôn Thi Tốt Nghiệp)



Phạm Đăng Minh


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Vấn Đề 1 Khảo Sát Hàm Số


Phương Pháp:


Tìm các khoảng tăng, giảm của hàm số


• Tìm tập xác định.


• Tính đạo hàm cấp 1, tìm các điểm xi mà tại đó hàm số khơng xác định


hoặc bằng 0.


• Sắp xếp các giá trị xi theo trật tự tăng dần, và lập bảng biến thiên.


• Nêu kết luận về các khoảng tăng giảm của hàm số.


Tìm cực trị của hàm số


Theo QT 1 Theo QT 2


• Tập xác định • Tập xác định


• Đạo hàm cấp 1 và nghiệm xi • Đạo hàm cấp 1 và nghiệm x0


• Lập bảng biến thiên • Đạo hàm cấp hai
• Kết luận • Tính f00(x0)



Chú ý: Dấu của tam thức bậc hai,
dấu của y’ khi y’ có nghiệm kép.


◦ f00(x0) < 0 x0 là ĐCĐ


◦ f00(x0) > 0 x0 là ĐCT


Bài Tập:


Bài 1: Lập bảng biến thiên và xét cực trị của các hàm số dưới đây


(1). y = 2x2 −3x−5 (2). y = −x2 + 4x−3
(3). y = x3 −4x2 −3x+ 2 (4). y = −x3 + 6x2 −16
(5). y = x3 + 3x+ 4 (6). y = −x3 + 2x2 −4x


(7). y = x4 −2x2 + 3 (8). y = x4 + 4x2 −5
(9). y = −1


4x


4 <sub>+ 2</sub><sub>x</sub>2 <sub>−</sub><sub>4</sub> <sub>(10)</sub><sub>. y</sub> <sub>=</sub> <sub>−</sub><sub>x</sub>4 <sub>−</sub><sub>2</sub><sub>x</sub>2 <sub>+ 3</sub>


Hint:


(1).


• TXĐ D = <sub>R</sub>


• Đạo hàm y0 = 4x−3, y0 = 0 ⇐⇒ x = 3<sub>4</sub>



• Bảng biến thiên


• Hàm số tăng trên khoảng (3<sub>4</sub>; +∞) và giảm trên khoảng (−∞; 3<sub>4</sub>)


• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3<sub>4</sub> giá trị cực tiểu y = −49<sub>8</sub> .


(3).


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Vấn Đề 1 Khảo Sát Hàm Số


• TXĐ D = <sub>R</sub>


• Đạo hàm y0 = 3x2 −8x−3, y0 = 0 ⇐⇒ x = 3∨x = −1<sub>3</sub>


• Bảng biến thiên


• Hàm số tăng trên các khoảng (−∞;−1<sub>3</sub>); (3; +∞) và giảm trên (−1<sub>3</sub>; 3)


• Hàm số đạt cực đại tại x = −1<sub>3</sub> giá trị cực đại y = 4<sub>9</sub>, hàm số đạt cực tiểu
tại x = 3 giá trị cực tiểu y = −16.


(7).


• TXĐ D = <sub>R</sub>


• Đạo hàm y0 = 4x3 −4x, y0 = 0⇐⇒ x = 0∨x = −1∨x = 1


• Bảng biến thiên



• Hàm số tăng trên các khoảng (−1; 0); (1; +∞) và giảm trên các khoảng


(−∞;−1); (0; 1).


• Hàm số đạt cực đại tại x = 0 giá trị cực đại y = 3, hàm số đạt cực tiểu
tại x = ±1 giá trị cực tiểu y = 2.


Bài 2: Lập bảng biến thiên và xét cực trị của các hàm số dưới đây


(1). y = x−2


x+ 1 (2). y =


2x+ 3


x−1
(3). y = x


2 <sub>−</sub><sub>x</sub><sub>+ 1</sub>


x−1 (4). y =


−x2 +x+ 1


x+ 1
(5). y = 2x


2 <sub>−</sub><sub>4</sub><sub>x</sub><sub>−</sub><sub>6</sub>


x−2 (6). y =



−2x2 −x+ 10
2x+ 1


Hint:


(1).


• TXĐ D = <sub>R</sub>\{−1}
• Đạo hàm y0 = 3


(x+ 1)2 > 0,∀x ∈ D


• Bảng biến thiên


</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vấn Đề 1 Khảo Sát Hàm Số


• Hàm số ln tăng trên từng khoảng xác định.
• Hàm số khơng có cực trị.


(2).


• TXĐ D = <sub>R</sub>\{1}
• Đạo hàm y0 = −5


(x−1)2 < 0,∀x ∈ D


• Bảng biến thiên


• Hàm số ln giảm trên từng khoảng xác định.


• Hàm số khơng có cực trị.


(3).


• TXĐ D = <sub>R</sub>\{1}
• Đạo hàm y0 = x


2 <sub>−</sub><sub>2</sub><sub>x</sub>


(x−1)2, y


0 <sub>= 0</sub> <sub>⇐⇒</sub> <sub>x</sub> <sub>= 0</sub><sub>∨</sub><sub>x</sub> <sub>= 2</sub>


• Bảng biến thiên


• Hàm số giảm trên các khoảng (0; 1), (1; 2) và tăng trên các khoảng


(−∞; 0), (2; +∞).


• Hàm số đạt cực đại tại x = 0 giá trị cực đại y = −1, hàm số đạt cực tiểu
tại x = 2 giá trị cực tiểu y = 3.


Bài 3: Lập bảng biến thiên và xét cực trị của các hàm số dưới đây


(1). y = x+√2x2 <sub>+ 1</sub> <sub>(2)</sub><sub>. y</sub> <sub>=</sub> <sub>x</sub><sub>+ 2</sub><sub>−</sub>√<sub>12</sub><sub>−</sub><sub>3</sub><sub>x</sub>2


(3). y = x−1 +√x2 <sub>−</sub><sub>5</sub><sub>x</sub><sub>+ 4</sub> <sub>(4)</sub><sub>. y</sub> <sub>=</sub> <sub>|</sub><sub>x</sub><sub>+ 1</sub><sub>|</sub><sub>+</sub><sub>|</sub><sub>x</sub><sub>−</sub><sub>1</sub><sub>|</sub>


(5). y = √5−4x+ √ 1



5+4x (6). y =




3−2x+ √3 + 2x


(7). y = cos 2x−2 cosx trên đoạn [π<sub>3</sub>; 4<sub>3</sub>π]
(8). y = cos 3x−3 sinx trên đoạn [π<sub>6</sub>;5<sub>6</sub>π]


</div>

<!--links-->

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×