De thi HSG Tinh Ha Nam va thanh lap doi tuyen thi QG 2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (83.04 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO</b>
<b>HÀ NAM</b>
<b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÀ THÀNH LẬP</b>
<b>ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM 2011</b>
<b>MƠN: TỐN</b>
<i><b>Thời gian : 180 phút</b></i>
<b>Câu 1 (4 điểm)</b>
Giải hệ phương trình:
3
3 3
( 1)(2 2 1 3 6) 2 6
2 ( ) 2 0
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>xy x y</i> <i>y x</i>
<b>Câu 2 (5 điểm</b>)
Cho dãy số (<i>xn</i>) xác định bởi:
1
2 *
1
4
2,
<i>n</i> <i>n</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>n</i>
Tìm 1
1 2
lim
....
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>x</i>
<i>x x</i> <i>x</i>
<b>Câu 3 (5 điểm)</b>
Cho tứ giác lồi ABCD.
<b>a</b>. Qua D kẻ các đường thẳng a, b, c sao cho a vng góc với DA; b vng
góc với DB; c vng góc với DC. Gọi A’,B’,C’ lần lượt là giao điểm của a và BC,
b và CA, c và AB. Chứng minh ba điểm A’,B’,C’ thẳng hàng.
<b>b</b>.Giả thiết AB=AC=BD, AC và BD cắt nhau tại P. Gọi O và I lần lượt là
tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABP. Chứng minh rằng nếu O khác I
thì OI vng góc với CD.
<b>Câu 4 (3 điểm)</b>
Cho 2 số ngun dương m, n thoả mãn mn và mn là số chẵn. Chứng
minh rằng các nghiệm của phương trình: <i><sub>x</sub></i>2 <sub>(</sub><i><sub>m</sub></i>2 <i><sub>m</sub></i> <sub>1)(</sub><i><sub>x n</sub></i>2 <sub>1) (</sub><i><sub>n</sub></i>2 <sub>1)</sub>2 <sub>0</sub>
đều
là các số ngun nhưng khơng là số chính phương.
<b>Câu 5 (3 điểm</b>)
Trong mặt phẳng cho 26 điểm đôi một phân biệt nằm trong một tam giác đều
cạnh bằng 1. Chứng minh rằng trong số 26 điểm đã cho tồn tại 2 điểm mà khoảng
cách giữa chúng khơng lớn hơn 0,2.
--- <b>HẾT </b>
---Họ và tên thí sinh... Số báo danh...
Chữ kí giám thị số 1... Chữ ký giám thị số 2...
</div>
<!--links-->
