Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Ngữ Hà Nội
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (397.35 KB, 28 trang )
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018
MƠN: TỐN 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….
Mã đề thi 209
Câu 1: [2D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 2 x và đường
thẳng y x .
A.
9
.
2
B.
11
.
6
C.
27
.
6
D.
17
.
6
Câu 2: [2D1-2] Đồ thị nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A. y x 3 x 1 .
B. y
x3 1
.
x2 1
C. y
3x 2 2 x 1
.
4 x2 5
D. y 2 x 2 3 .
Câu 3: [1H3-2] Cho hình tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên
bằng b
a �b . Phát biểu nào dưới đây sai?
A. Đoạn thẳng MN là đường vng góc chung của AB và SC ( M và N lần
lượt là trung điểm của AB và SC ).
B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
C. Hình chiếu vng góc của S lên trên mặt phẳng ABC là trọng tâm tam
giác ABC .
D. SA vng góc với BC .
B C D . Góc giữa hai đường thẳng A��
C
Câu 4: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.A����
và BD bằng.
A. 60�.
B. 30�.
C. 45�.
D. 90�.
2
Câu 5: [2D2-2] Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x log 2 x
A.
17
.
4
B.
1
.
4
C.
3
.
2
D.
17
4
1
.
2
Câu 6: [2D2-1] Cho a , b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ln a b b ln a .
B. ln a.b ln a.ln b . C. ln a b ln a ln b .
D.
ln
a ln a
.
b ln b
1
e x 1dx bằng
Câu 7: [2D3-1] Tích phân I �
0
A. e 1 .
2
B. e 2 e .
C. e 2 e .
D. e e 2 .
Câu 8: [1D1-1] Cho hàm số f x liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ dưới đây,
hàm số f x đồng biến trên khoảng nào?
A. �;0 .
Câu 9: [1D4-1] lim
x � �
B. �; 1 .
C. 1; � .
D. 1;1 .
1
C. .
5
D. 5 .
3x 1
bằng:
x5
B. 3 .
A. 3 .
Câu 10:
[1D2-2] Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và
3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động.
Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ?
2
17
17
4
A. .
B.
.
C.
.
D. .
3
48
24
9
[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
Câu 11:
d:
x 3 y z 2
và điểm M 2; 1; 0 . Gọi
1
1
1
S
là mặt cầu có tâm I thuộc
đường thẳng d và tiếp xúc với mp Oxy tại điểm M . Hỏi có bao nhiêu mặt
cầu thỏa mãn?
A. 2 .
B. 1.
C. 0 .
D. Vơ số.
Câu 12:
[2D1-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y x 3 3x .
B. y x3 3 x .
Câu 13:
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x 3 x 2 .
[2D4-3] Cho số phức z a bi ( a , b là các số thực ) thỏa mãn
z z 2 z i 0 . Tính giá trị của biểu thức T a b 2 .
A. T 4 3 2 .
B. T 3 2 2 .
C. T 3 2 2 .
D. T 4 2 3 .
Câu 14:
[1D2-1] Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10
phần tử của tập hợp X là
A. 10! .
B. 102 .
C. 210 .
D. 1010 .
Câu 15:
[2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng
ABC .
Biết SA 2a và tam giác ABC vng tại A có AB 3a , AC 4a . Tính
thể tích khối chóp S . ABC theo a .
A. 12a 3 .
B. 6a 3 .
C. 8a 3 .
D. 4a 3 .
[2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 5 x 2 là
Câu 16:
1
B. cos 5 x 2 x C .
5
D. cos 5 x 2 x C .
A. 5 cos 5x C .
C.
1
cos 5 x 2 x C .
5
2 x1
1
�1 �
[2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình � � � là
3
�3 �
Câu 17:
A. �;0 .
B. 0;1 .
C. 1; � .
D. �;1 .
[2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x 2 9 x 1 trên đoạn
Câu 18:
4; 4
là
A. 4 .
Câu 19:
B. 4 .
[2D2-2] Gọi
z1 ,
D. 1 .
C. 1.
z2
là hai nghiệm phức của phương trình
z 2 6 z 13 0 trong đó z1 là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức z1 2 z2 .
A. 9 2i .
B. 9 2i .
C. 9 2i .
D. 9 2i .
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
Câu 20:
P : y 2 z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
r
r
r
r
A. n 1; 2;1 .
B. n 1; 2;0 .
C. n 0;1; 2 .
D. n 0; 2; 4 .
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
Câu 21:
x 1 y z 1
. Điểm nào dưới đây không thuộc d ?
1
2
2
A. E 2; 2;3 .
B. N 1;0;1 .
C. F 3; 4;5 .
d:
Câu 22:
D. M 0; 2;1 .
[2D3-1] Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên a; b . Gọi H là
hình giới hạn bởi hai đồ thị y f x , y g x và các đường thẳng x a , x b
. Diện tích hình H được tính theo cơng thức:
b
b
a
a
f x dx �
g x dx .
A. S H �
b
�
C. S H �
�f x g x �
�dx .
a
Câu 23:
b
f x g x dx .
B. S H �
a
b
�
D. S H �
�f x g x �
�dx .
a
[1D2-2] Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu
5
� 3 2�
thức �
3x 2 �.
x �
�
A. 810 .
B. 826 .
C. 810 .
D. 421 .
Câu 24:
[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2
2
2
S : x 1 y 2 z 2 9 và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0 . Biết P
S theo giao tuyến là đường trịn có bán kính r . Tính r .
A. r 3 .
Câu 25:
C. r 3 .
B. r 2 2 .
cắt
D. r 2 .
[2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Giá
trị cực tiểu của hàm số bằng:
A. 1.
B. 3 .
D. 1 .
C. 5 .
Câu 26:
[2H2-1] Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R cơng thức
thể tích của khối trụ đó là.
1
1
2
2
A. Rh 2 .
B. R 2 h .
C. Rh .
D. R h .
3
3
Câu 27:
[2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số
nghiệm của phương trình f x 3 0 là:
A. 0 .
Câu 28:
B. 3 .
C. 2 .
[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0; 4 và
đường thẳng d :
thẳng d .
A. H 1;0;1 .
x y 1 z 1
. Tìm hình chiếu vng góc H của M lên đường
1
1
2
B. H 2;3;0 .
1
Câu 29:
D. 1.
[2D3-2] Biết tích phân
x
�3x 1
0
thực. Tính tổng T a b .
A. T 10 .
B. T 4 .
C. H 0;1; 1 .
2x 1
dx
C. T 15 .
D. H 2; 1;3 .
ab 3
với a , b là các số
9
D. T 8 .
Câu 30:
[2D2-2] Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với
hình thức lãi kép và lãi suất 7, 2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số
tiền ( cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?
283.142.000
A. 283.145.000 đồng.B. 283.155.000 đồng.
C.
đồng.
D. 283.151.000 đồng.
Câu 31:
[2D4-1] Cho số phức z 3 2i . Tính z .
A. z 5 .
C. z 5 .
B. z 13 .
D. z 13 .
Câu 32:
[1H3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
2a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng
vng góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC .
a 3
.
3
A.
B.
a 5
.
5
C.
2a 3
.
3
D.
2a 5
.
5
[2H2-3] Cho mặt cầu S có bán kính R 5 cm . Mặt phẳng P cắt
Câu 33:
mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C có chu vi bằng 8 cm . Bốn
điểm A , B , C , D thay đổi sao cho A , B , C thuộc đường tròn C , điểm D
thuộc
S
( D không thuộc đường tròn C ) và tam giác ABC là tam giác
đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD .
3
A. 32 3 cm .
3
B. 60 3 cm .
[2D2-4] S a; b
Câu 34:
3
C. 20 3 cm .
là tập các giá trị của m
3
D. 96 3 cm .
để phương trình
log 2 mx 6 x3 log 1 14 x 2 29 x 2 0 có ba nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu
2
H b a bằng:
5
A. .
2
B.
1
.
2
C.
2
.
3
D.
5
.
3
[2D2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
Câu 35:
2
2
2sin x 3cos x m.3sin
A. 7 .
Câu 36:
2
x
B. 4 .
[1D3-3]
log 2 u5 log
2
có nghiệm?
Cho
dãy
C. 5 .
số
un
thỏa
D. 6 .
mãn
un un 1 6 ,
n �2
và
u9 8 11 . Đặt S n u1 u2 ... un . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất
thỏa mãn S n �20172018 .
A. 2587 .
B. 2590 .
C. 2593 .
D. 2584 .
4
3
2
[2D1-2] Cho hàm số f x x 4mx 3 m 1 x 1 . Gọi S là tập hợp
tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại.
Tính tổng các phần tử của tập S .
A. 1.
B. 2 .
C. 6 .
D. 0 .
Câu 37:
[1H3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,
Câu 38:
BD a . Cạnh SA vng góc với mặt đáy và SA
a 6
. Tính góc giữa hai mặt
2
phẳng SBC và SCD .
A. 60�.
Câu 39:
B. 120�.
C. 45�.
D. 90�.
[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S : x 1
2
y 1 z 2 4 và một điểm M 2;3;1 . Từ M kẻ được vô số các
2
tiếp tuyến tới S , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn C . Tính bán
kính r của đường trịn C .
A. r
2 3
.
3
B. r
3
.
3
C. r
2
.
3
D. 2 .
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
Câu 40:
x 1 y z
. Gọi là một đường thẳng
1
2 1
r
chứa trong P , cắt và vng góc với d . Vectơ u a;1; b là một vectơ chỉ
P : 2x 2 y z 0
và đường thẳng d :
phương của . Tính tổng S a b .
A. S 1 .
B. S 0 .
C. S 2 .
D. S 4 .
[1D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số
Câu 41:
y x 5
A. 10 .
1 m
đồng biến trên 5; � ?
x2
B. 8 .
C. 9 .
D. 11.
[1D1-4] Cho hàm số y x 3 3x 2 có đồ thị C và điểm M m ; 4 . Hỏi
Câu 42:
có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 10;10 sao cho qua điểm M có thể
kẻ được ba tiếp tuyến đến C .
A. 20 .
B. 15 .
C. 17 .
D. 12 .
[2D3-3] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x 1 x
Câu 43:
trên tập � và thỏa mãn F 1 3 . Tính tổng F 0 F 2 F 3 .
A. 8 .
B. 12 .
C. 14 .
D. 10 .
[2D2-4] Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 44:
f x e 2 x 4e x m trên đoạn 0;ln 4 bằng 6 ?
A. 3 .
Câu 45:
B. 4 .
C. 1.
D. 2 .
x trên �. Hình vẽ bên là đồ
[2D1-3] Hàm số f x có đạo hàm f �
x trên �.
thị của hàm số f �
Hỏi hàm số y f x 2018 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 46:
[2D2-4] Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển
sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Tốn (trong đó có hai
quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác
suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách
Toán, đồng thời hai quyển Tốn T1 và Tốn T2 ln được xếp cạnh nhau.
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
210
600
300
450
[2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
Câu 47:
S : x 1
2
y 2 z 2 9 và hai điểm M 4; 4; 2 , N 6;0; 6 . Gọi E là
2
2
điểm thuộc mặt cầu S sao cho EM EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương
trình tiếp diện của mặt cầu S tại E .
A. x 2 y 2 z 8 0 . B. 2 x y 2 z 9 0 . C. 2 x 2 y z 1 0 . D. 2 x 2 y z 9 0 .
B C . Gọi M , N , P lần lượt là các
Câu 48:
[2H1-4] Cho hình lăng trụ ABC. A���
2 NB , PC PC �
điểm thuộc các cạnh AA�
, BB�
, CC �sao cho AM 2MA�
, NB�
.
B C MNP .
Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A���
Tính tỉ số
A.
Câu 49:
V1
.
V2
V1
2.
V2
B.
V1 1
.
V2 2
C.
[2D4-4] Cho hai số phức
V1
1.
V2
z1 ,
z2
D.
thỏa mãn
V1 2
.
V2 3
z1 3i 5 2
và
iz2 1 2i 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2iz1 3z2 .
A.
Câu 50:
313 16 .
B.
313 .
C.
313 8 .
D.
313 2 5 .
x liên tục trên � và
[2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm f �
2
f x dx ,
x � 1;1 với x � 0; 2 . Biết f 0 f 2 1 . Đặt I �
thỏa mãn f �
0
phát biểu nào dưới đây đúng?
A. I � �;0 .
B. I � 0;1 .
---HẾT---
C. I � 1; � .
D. I � 0;1 .
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1
A
26
B
2
C
27
C
3
A
28
D
4
D
29
D
5
D
30
C
6
A
31
B
7
B
32
D
8
B
33
A
9
A
34
B
10
C
35
B
11
B
36
C
12
A
37
A
13
C
38
D
14
A
39
A
15
D
40
C
16
B
41
B
17
D
42
C
18
A
43
C
19
B
44
D
20
C
45
A
21
D
46
A
22
B
47
D
23
A
48
C
24
B
49
A
25
A
50
C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: [2D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 2 x và đường
thẳng y x .
A.
9
.
2
B.
11
.
6
27
.
6
Lời giải
C.
D.
17
.
6
Chọn A.
x0
�
2
Ta có: x 2 x x � �
.
x3
�
3
x 2 2 x x dx
Diện tích hình phẳng cần tìm bằng: S �
0
3
x
�
2
0
3x dx
9
.
2
Câu 2: [2D1-2] Đồ thị nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A. y x 3 x 1 .
x3 1
B. y 2
.
x 1
3x 2 2 x 1
C. y
.
4 x2 5
Lời giải
D. y 2 x 2 3 .
Chọn C.
3x 2 2 x 1 3
3
� y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
x ��
4x 5
4
4
Ta có: lim
Câu 3: [1H3-2] Cho hình tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên
bằng b
a �b . Phát biểu nào dưới đây sai?
A. Đoạn thẳng MN là đường vng góc chung của AB và SC ( M và N lần
lượt là trung điểm của AB và SC ).
B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
C. Hình chiếu vng góc của S lên trên mặt phẳng ABC là trọng tâm tam
giác ABC .
D. SA vng góc với BC .
Lời giải
Chọn A.
SAG SBG SCG . Suy ra góc giữa các cạnh bên và đáy bằng nhau.
�SA SB SC
�
, suy ra hình chiếu vng góc của S lên trên mặt phẳng
�AB AC BC
ABC
là trọng tâm tam giác ABC .
BC SAI � BC SA .
B C D . Góc giữa hai đường thẳng A��
C
Câu 4: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.A����
và BD bằng.
A. 60�.
B. 30�.
C. 45�.
D. 90�.
Lời giải
Chọn D.
A��
C ; BD �
AC ; BD 90�
Ta có: �
Câu 5: [2D2-2] Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 22 x log 2 x
A.
17
.
4
B.
1
.
4
3
.
2
Lời giải
C.
D.
17
4
1
.
2
Chọn D.
Ta
có:
log 22 x log 2 x
17
4
có
hai
nghiệm
A x1 x2 � log 2 A log 2 x1 log 2 x2 1 � A 21
x1
và
x2 .
Khi
1.
2
Câu 6: [2D2-1] Cho a , b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ln a b b ln a .
B. ln a.b ln a.ln b . C. ln a b ln a ln b .
D.
ln
a ln a
.
b ln b
Lời giải
Chọn A.
Công thức cơ bản.
1
e x 1dx bằng
Câu 7: [2D3-1] Tích phân I �
0
A. e 1 .
2
Chọn B.
B. e 2 e .
C. e 2 e .
Lời giải
D. e e 2 .
đó:
1
1
e x 1dx e x1 e2 e .
Ta có I �
0
0
Câu 8: [1D1-1] Cho hàm số f x liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ dưới đây,
hàm số f x đồng biến trên khoảng nào?
A. �;0 .
B. �; 1 .
C. 1; � .
D. 1;1 .
Lời giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng �; 1 và 0;1 .
Vậy chỉ có phương án B thỏa mãn.
Câu 9: [1D4-1] lim
x � �
3x 1
bằng:
x5
B. 3 .
A. 3 .
1
C. .
5
Lời giải
D. 5 .
Chọn A.
1
3x 1
x 3.
lim
Ta có lim
x � �
x � � x 5
5
1
x
3
Câu 10:
[1D2-2] Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và
3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động.
Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ?
2
17
17
4
A. .
B.
.
C.
.
D. .
3
48
24
9
Lời giải
Chọn C.
3
Số phần tử của không gian mẫu: n C10 .
Gọi A là biến cố: “ 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ”.
Suy ra: A là biến cố: “ 3 học sinh được chọn khơng có học sinh nữ”.
3
Khi đó n A C7 � P A
C73
7
17
. Vậy P A 1 P A
.
3
C10 24
24
[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
Câu 11:
d:
x 3 y z 2
và điểm M 2; 1; 0 . Gọi
1
1
1
S
là mặt cầu có tâm I thuộc
đường thẳng d và tiếp xúc với mp Oxy tại điểm M . Hỏi có bao nhiêu mặt
cầu thỏa mãn?
A. 2 .
B. 1.
C. 0 .
Lời giải
D. Vô số.
Chọn B.
�x 3 t
uuur
�
Ta có d : �y t
nên I �d � I 3 t ; t ; 2 t , IM 1 t; t 1; 2 t
�z 2 t
�
r
Mặt phẳng Oxy có vtpt k 0; 0; 1 .
uuur r
r
� 1 t; t 1; 0 0 � t 1 0 � t 1 nên I 2; 1; 3
IM
;
k
Ta có: �
�
�
3
2
2
2
R d I , Oxy 3 . Vậy x 2 y 1 z 3 9 .
1
Câu 12:
[2D1-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y x 3 3x .
B. y x3 3 x .
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x 3 x 2 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có nhánh sau hướng lên trên nên a 0 .
x 1
�
y�
3x 2 3 0 � �
thỏa đồ thị hàm số.
x 1
�
[2D4-3] Cho số phức z a bi ( a , b là các số thực ) thỏa mãn
Câu 13:
z z 2 z i 0 . Tính giá trị của biểu thức T a b 2 .
A. T 4 3 2 .
B. T 3 2 2 .
C. T 3 2 2 .
Lời giải
D. T 4 2 3 .
Chọn C.
Ta có z z 2 z i 0 � a bi a bi 2 a bi i 0
� a a 2 b 2 2a b a 2 b 2 i 2bi i 0 � a a 2 b 2 2a b a 2 b 2 i 2bi i 0
�
a a 2 b 2 2a 0
�
� a a b 2a b a b 2b 1 i 0 � �
b a 2 b 2 2b 1 0
�
�
2
2
2
2
a0
�
a0
�
�
�
�� 2
��
2b 1 .
b
b b 2b 1 0
�
�
b
�
2b 1
�
b
�
2b 1
�
b
b
��
� b 1 2 . Suy ra T a b 2 3 2 2 .
1
b
�
�b 0
�2
Câu 14:
[1D2-1] Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10
phần tử của tập hợp X là
A. 10! .
B. 102 .
C. 210 .
D. 1010 .
Lời giải
Chọn A.
Số các hoán vị của 10 phần tử: 10! .
Câu 15:
[2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng
ABC .
Biết SA 2a và tam giác ABC vng tại A có AB 3a , AC 4a . Tính
thể tích khối chóp S . ABC theo a .
A. 12a 3 .
B. 6a 3 .
C. 8a 3 .
D. 4a 3 .
Lời giải
Chọn D.
1
1
1
Ta có S ABC .3a.4a 6a 2 ; VSABC .SA.S ABC .2a.6a 2 4a 3 .
2
3
3
Câu 16:
[2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 5 x 2 là
A. 5cos 5x C .
1
B. cos 5 x 2 x C .
5
D. cos 5 x 2 x C .
Lời giải
C.
1
cos 5 x 2 x C .
5
Chọn B.
Ta có
1
f x dx �
sin 5 x 2 dx cos 5 x 2 x C .
�
5
2 x1
Câu 17:
1
�1 �
[2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình � � � là
3
�3 �
A. �;0 .
B. 0;1 .
C. 1; � .
Lời giải
Chọn D.
D. �;1 .
2 x 1
1
�1 �
Ta có � � �
���2
x 1 1
3
�3 �
x 1 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
�;1 .
[2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x 2 9 x 1 trên đoạn
Câu 18:
4; 4
là
A. 4 .
B. 4 .
C. 1.
Lời giải
D. 1 .
Chọn A.
Xét hàm số y x 3 3x 2 9 x 1 xác định và liên tục trên đoạn 4; 4 .
�
x 1 � 4; 4
3x 2 6 x 9 ; y ' 0 � �
Ta có y �
.
x 3 � 4; 4
�
Khi đó y 4 21 , y 3 28 , y 1 4 , y 4 77 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3 x 2 9 x 1 trên đoạn 4; 4 là 4 .
Câu 19:
[2D2-2] Gọi
z1 ,
z2
là hai nghiệm phức của phương trình
z 2 6 z 13 0 trong đó z1 là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức z1 2 z2 .
A. 9 2i .
B. 9 2i .
C. 9 2i .
D. 9 2i .
Lời giải
Chọn B.
Phương trình z 2 6 z 13 0 có hai nghiệm là z1 3 2i , z2 3 2i . Vậy
6 2i .
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
Câu 20:
P : y 2 z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
r
r
r
r
A. n 1; 2;1 .
B. n 1; 2;0 .
C. n 0;1; 2 .
D. n 0; 2; 4 .
Lời giải
Chọn C.
r
Phương trình P : y 2 z 1 0 nên P có một vectơ pháp tuyến là n 0;1; 2 .
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
Câu 21:
x 1 y z 1
. Điểm nào dưới đây không thuộc d ?
1
2
2
A. E 2; 2;3 .
B. N 1;0;1 .
C. F 3; 4;5 .
d:
D. M 0; 2;1 .
Lời giải
Chọn D.
2 1 2 3 1
� thỏa mãn nên loại A.
1
2
2
1 1 0 1 1
� thỏa mãn nên loại B.
Thay tọa độ điểm N 1;0;1 vào d �
1
2
2
3 1 4 5 1
� thỏa mãn nên loại C.
Thay tọa độ điểm F 3; 4;5 vào d �
1
2
2
Thay tọa độ điểm E 2; 2;3 vào d �
Thay tọa độ điểm M 0; 2;1 vào d �
0 1 2 1 1
� không thỏa mãn nên
1
2
2
chọn D.
[2D3-1] Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên a; b . Gọi H là
Câu 22:
hình giới hạn bởi hai đồ thị y f x , y g x và các đường thẳng x a , x b
. Diện tích hình H được tính theo cơng thức:
b
b
a
a
b
f x dx �
g x dx .
A. S H �
f x g x dx .
B. S H �
a
b
b
�
D. S H �
�f x g x �
�dx .
�
C. S H �
�f x g x �
�dx .
a
a
Lời giải
Chọn B.
Câu 23:
[1D2-2] Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu
5
� 3 2�
thức �
3x 2 �.
x �
�
A. 810 .
B. 826 .
C. 810 .
Lời giải
D. 421 .
Chọn A.
5
k
5
5 k �2 �
k
k
� 3 2� 5
Ta có �
3 x 2 � � 1 .C5k . 3 x3 . � 2 � � 1 .C5k .35 k.2k x155 k .
x � k 0
�
�x � k 0
10
Số hạng chứa x ứng với 15 5k 10 � k 1 .
Hệ số của số hạng chứa x10 là 1 C51.34.21 810 .
1
Câu 24:
[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2
2
2
S : x 1 y 2 z 2 9 và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0 . Biết P
S theo giao tuyến là đường trịn có bán kính r . Tính r .
A. r 3 .
B. r 2 2 .
C. r 3 .
Lời giải
cắt
D. r 2 .
Chọn B.
Ta có S có tâm I 1; 2; 2 và bán kính R 3 ; d I , P
2 2 4 1
4 1 4
1.
Khi đó r R 2 d 2 I , P 2 2 .
Câu 25:
[2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Giá
trị cực tiểu của hàm số bằng:
A. 1.
B. 3 .
C. 5 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A.
Câu 26:
[2H2-1] Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R cơng thức
thể tích của khối trụ đó là.
1
1
2
2
A. Rh 2 .
B. R 2 h .
C. Rh .
D. R h .
3
3
Lời giải
Chọn B.
2
Ta có Vtru B.h R h .
&
[2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số
Câu 27:
nghiệm của phương trình f x 3 0 là:
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1.
Chọn C.
Đồ thị hàm số y f x 3 được suy ra từ đồ thị hàm số y f x bằng cách
tịnh tiến đồ thị hàm số y f x theo chiều dương trục tung 3 đơn vị.
Bảng biến thiên của đồ thị hàm số y f x 3 là
Vậy số nghiệm của phương trình f x 3 0 là 2 .
[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0; 4 và
Câu 28:
đường thẳng d :
x y 1 z 1
. Tìm hình chiếu vng góc H của M lên đường
1
1
2
thẳng d .
A. H 1;0;1 .
B. H 2;3;0 .
C. H 0;1; 1 .
D. H 2; 1;3 .
Lời giải
Chọn D.
Gọi P là mặt phẳng qua M 1;0; 4
d:
và vng góc với đường thẳng
x y 1 z 1
.
1
1
2
Phương trình mặt phẳng P : x 1 y 2 z 4 0 � x y 2 z 9 0 .
Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên đường thẳng d .
t2
�x y 2 z 9 0
�
�x t
�x 2
�
�
��
Tọa độ của H là ngiệm của hệ phương trình: �
.
�y 1 t
�y 1
�
�
�z 1 2t
�z 3
1
Câu 29:
[2D3-2] Biết tích phân
x
�3x 1
2x 1
0
thực. Tính tổng T a b .
A. T 10 .
B. T 4 .
Chọn D.
Ta có
dx
C. T 15 .
Lời giải
ab 3
với a , b là các số
9
D. T 8 .
1 x
1
3x 1 2 x 1
x
d
x
d
x
3 x 1 2 x 1 dx
�
�
�
x
3x 1 2 x 1
0
0
0
1
1
1
1
1
3
3
2
1
�
�
�
2
2
�
d
x
3
x
1
2
x
1
�3x 1 2 2 x 1 2 �
�
�
�
9
3
� �
�0
0 �
16
17 9 3
�
� �2 1 � 17
� 3 � � � 3
.
9
�9
� �9 3 � 9
Câu 30:
[2D2-2] Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với
hình thức lãi kép và lãi suất 7, 2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số
tiền ( cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?
283.142.000
A. 283.145.000 đồng.B. 283.155.000 đồng.
C.
đồng.
D. 283.151.000 đồng.
Lời giải
Chọn C.
Áp dụng cơng thức lãi kép ta có Pn P0 1 r % .
n
Vậy số tiền ông nhận được sau
5 năm là:
Pn 200.000.000 1 7, 2% �
5
283.142.000 .
[2D4-1] Cho số phức z 3 2i . Tính z .
Câu 31:
A. z 5 .
B. z 13 .
C. z 5 .
D. z 13 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có z 32 22 13 .
Câu 32:
[1H3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
2a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng
vng góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC .
A.
a 3
.
3
Chọn D.
B.
a 5
.
5
2a 3
.
3
Lời giải
C.
D.
2a 5
.
5
Gọi H là trung điểm AB .
Ta có SAB ABCD theo giao tuyến AB . Trong
SAB
có SH AB nên
SH ABCD .
K �CD � HK CD
mà SH ABCD � CD SH . Do đó CD SHK .
Suy ra SCD SHK theo giao tuyến SK .
Trong SHK , kẻ HI SK thì HI SCD .
Ta có: AB // SCD nên d AB, SC d AB, SCD d H , SCD HI .
Kẻ HK // AD
Tam giác SAB vng cân có AB 2a � SH a .
Tam giác SHK có
Vậy d AB, SC
Câu 33:
1
1
1
2 5a
.
� HI
2
2
2
HI
SH
HK
5
2 5a
.
5
[2H2-3] Cho mặt cầu S có bán kính R 5 cm . Mặt phẳng P cắt
mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C có chu vi bằng 8 cm . Bốn
điểm A , B , C , D thay đổi sao cho A , B , C thuộc đường trịn C , điểm D
thuộc
S
( D khơng thuộc đường tròn C ) và tam giác ABC là tam giác
đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD .
3
A. 32 3 cm .
3
B. 60 3 cm .
3
C. 20 3 cm .
3
D. 96 3 cm .
Lời giải
Chọn A.
Gọi I là tâm của mặt cầu S và H là hình chiếu của I trên P . Khi đó H
là tâm của đường trịn C và là trọng tâm của tam giác ABC .
Đường trịn C có chu vi bằng 8 cm nên có bán kính r 4 � IH 3 .
Và tam giác đều ABC nội tiếp đường trịn C nên có cạnh bằng 4 3 và có
diện tích khơng đổi. Do đó thể tích của tứ diện ABCD lớn nhất � khoảng
cách từ D đến ABC là lớn nhất � H , I , D thẳng hàng. Khi đó DH 8.
2
1
1
3
Vậy Vmax DH .S ABC .8. 4 3 .
32 3 .
3
3
4
[2D2-4] S a; b
Câu 34:
là tập các giá trị của m
để phương trình
log 2 mx 6 x3 log 1 14 x 2 29 x 2 0 có ba nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu
2
H b a bằng:
5
A. .
2
1
.
2
B.
2
.
3
Lời giải
C.
D.
5
.
3
Chọn B.
3
2
Ta có log 2 mx 6 x log 1 14 x 29 x 2 0
2
�
14 x 2 29 x 2 0
� log 2 mx 6 x 3 log 2 14 x 2 29 x 2 � �
mx 6 x 3 14 x 2 29 x 2
�
�1
x2
�
�
14
��
6 x 3 14 x 2 29 x 2
2
�
m
6 x 2 14 x 29
�
x
x
2
1
x2
Xét hàm số f x 6 x 2 14 x 29 , với
x
14
Ta
có
f x
f�
x 12 x 14
xác
định
2 12 x 3 14 x 2 2
x2
x2
�
1 �1 �
x �� ; 2 �
�
3 �
14 �
�
x 0 � �x 1
Suy ra f �
.
�
1
�
x
�
� 2
Bảng biến thiên
và
liên
tục
trên
�1 �
� ;2�
14 �
�
và
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
a 19
�
1
39
�
y f x tại ba điểm phân biệt khi 19 m . Suy ra � 39 � H b a .
2
b
2
�
� 2
[2D2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
Câu 35:
2
2
2sin x 3cos x m.3sin
A. 7 .
2
có nghiệm?
x
B. 4 .
C. 5 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn B.
2
2
2
2
2
2
Ta có: 2sin x 3cos x m.3sin x � 2sin x 31sin x m.3sin x .
t � 0;1 .
Đặt
Phương
trình
t sin 2 x ,
đã
cho
trở
thành:
t
�2 �
2t 31t m.3t � � � 31 2t m .
�3 �
t
t
2� 2
�2 �
1 2 t
Xét hàm số f t � � 312 t , với t � 0;1 . Ta có f �
t �
� �.ln 2.3 .ln 3
�3 � 3
�3 �
t
2
2 �� 2 �
2
�
f�
. ln � 4.312t. ln 3 0 t � 0;1 .
t �
� ��
�3 �� 3 �
2 2
� f�
t liên tục và đồng biến trên 0;1 nên f �
t �f �
1 ln 0 t � 0;1 .
3 9
� f t liên tục và nghịc biến trên 0;1 nên f 1 �f t �f 0 t � 0;1
Suy ra 1 �m �4 .
Câu 36:
[1D3-3]
log 2 u5 log
2
Cho
dãy
số
un
thỏa
mãn
un un 1 6 ,
n �2
và
u9 8 11 . Đặt S n u1 u2 ... un . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất
thỏa mãn S n �20172018 .
A. 2587 .
B. 2590 .
C. 2593 .
Lời giải
D. 2584 .
Chọn C.
Ta có dãy số un là cấp số cộng có cơng sai d 6 .
log 2 u5 log
2
u9 8 11 � log 2 u5 u9 8 11 * với u5 0 .
Mặt khác u5 u1 4d u1 24 và u9 u1 8d u1 48 .
u1 8 � u5 32
�
Thay vào * ta được �
. Suy ra u1 8 .
u1 88 � u5 64
�
n
2
S n �20172018 � �
2u1 n 1 d �
��20172018 � 3n 5n 20172018 �0 .
2�
Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn S n �20172018 là n 2593 .
4
3
2
[2D1-2] Cho hàm số f x x 4mx 3 m 1 x 1 . Gọi S là tập hợp
tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại.
Tính tổng các phần tử của tập S .
A. 1.
B. 2 .
C. 6 .
D. 0 .
Lời giải
Câu 37:
Chọn A.
�
2 x 2 6mx 3 m 1 0 *
x 4 x 12mx 6 m 1 x ; f �
x 0 � �
Ta có f �
.
x0
�
3
2
Để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại thì phương trình * vơ nghiệm.
0 � 3m 2.3. m 1 0 � 9m2 6m 6 0
Ta có �
2
1 7
1 7
� 0,5 �
m
�1, 2 . Vậy S 0;1 .
3
3
[1H3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,
Câu 38:
BD a . Cạnh SA vng góc với mặt đáy và SA
a 6
. Tính góc giữa hai mặt
2
phẳng SBC và SCD .
A. 60�.
B. 120�.
C. 45�.
Lời giải
D. 90�.
Chọn D.
2
�a 6 � 2
10
Ta có SB SA AB �
.
�2 �
� a 2 a
�
�
2
2
Vì tam giác ABD đều nên AC 2. AO 2.
2
�a 6 �
Suy ra SC SA AC �
�2 �
� a 3
�
�
2
2
2
3
aa 3.
2
3 2
a.
2
�SC BD
� SC HD .
Kẻ BH SC , ta có �
�SC BH
�
SBC � SCD SC
�
� �
SBC , SCD .
Như vậy �BH SC
�DH SC
�
�
Xét tam giác SBC ta có cosC
HC BC 2 SC 2 SB 2
a 2
.
� HC
BC
2 BC.SC
2
Suy ra HD HB BC 2 HC 2
a 2
.
2
�
Ta có cos BHD
HB 2 HD 2 BD 2
� 90�. Vậy �
SBC , SCD 90�.
0 � BHD
2 HB.HD
[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
Câu 39:
S : x 1
2
y 1 z 2 4 và một điểm M 2;3;1 . Từ M kẻ được vô số các
2
tiếp tuyến tới S , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn C . Tính bán
kính r của đường trịn C .
A. r
2 3
.
3
B. r
3
.
3
C. r
2
.
3
D. 2 .
Lời giải
Chọn A.
Mặt cầu S có tâm I 1;1;0 và bán kính R 2 .
uuur
Ta có IM 1; 2;1 và IM 6 .
Gọi H là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ Oxyz đến mặt cầu, khi đó
MH IM 2 R 2 2 . Gọi O là tâm của đường tròn C khi đó IM HO và
HO r .
Ta có HI .HM HO.IM � r
Câu 40:
HI .HM 2 2 2 3
.
IM
3
6
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
x 1 y z
. Gọi là một đường thẳng
1
2 1
r
chứa trong P , cắt và vng góc với d . Vectơ u a;1; b là một vectơ chỉ
P : 2x 2 y z 0
và đường thẳng d :
phương của . Tính tổng S a b .
A. S 1 .
B. S 0 .
C. S 2 .
Lời giải
D. S 4 .
Chọn C.
r
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến nP 2; 2;1 .
r
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 1; 2; 1 .
r r
Ta có nP ; ud 0;3;6 3 0;1; 2 3 0;1; 2 .
�a 0
r
� S 2.
Nên có vectơ chỉ phương là u 0;1; 2 . Vậy �
b2
�
[1D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số
Câu 41:
y x 5
A. 10 .
1 m
đồng biến trên 5; � ?
x2
B. 8 .
C. 9 .
Lời giải
D. 11.
Chọn B.
1
Tập xác định: D �\ 2 . Đạo hàm: y �
m 1
x 2
2
x2 4 x m 3
x 2
2
.
2
Xét hàm số f x x 4 x 3 trên 5; � .
x 2 x 4 . Xét f �
x 0 � x 2 � y 1 . Ta có: f 5 8 .
Đạo hàm: f �
Bảng biến thiên:
00
Do
x 2
2
�0 , x � 5; � khi và chỉ khi
0 với mọi x � 5; � nên y �
f x � m , x � 5; � . Dựa vào bảng biến thiên ta có: �۳
m 8
m
8.
Mà m nguyên âm nên ta có: m � 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1 .
Vậy có 8 giá trị nguyên âm của m để hàm số y x 5
5; � .
1 m
đồng biến trên
x2
[1D1-4] Cho hàm số y x 3 3x 2 có đồ thị C và điểm M m ; 4 . Hỏi
Câu 42:
có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 10;10 sao cho qua điểm M có thể
kẻ được ba tiếp tuyến đến C .
A. 20 .
B. 15 .
C. 17 .
Lời giải
D. 12 .
Chọn C.
3x 2 6 x .
Tập xác định: D �. Đạo hàm: y �
Ta nhận thấy các đường thẳng x a với a �� không phải là tiếp tuyến của
C
và một đường thẳng không thể tiếp xúc với đồ thị hàm số bậc ba tại hai
điểm phân biệt.
Giả sử phương trình đường thẳng đi qua M m ; 4 là: d : y k x m 4 với
k �� là hệ số góc của đường thẳng.
Qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến C khi và chỉ khi hệ phương trình
�
k 3x 2 6 x
�
có ba nghiệm phân biệt
�
k x m 4 x 3 3x 2
�
� 3x 2 6 x x m x3 3x 2 có ba nghiệm phân biệt
� 2 x3 3 m 1 x 2 6mx 0 có ba nghiệm phân biệt
� x�
2 x 2 3 m 1 x 6m �
�
� 0 có ba nghiệm phân biệt
� 2 x 2 3 m 1 x 6m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0
�� 1
2
�m 3
2
�
�
9m 30m 9 0
9 m 1 48m 0
�
��
��
��
� ��
.
m3
m �0
m �0
�
�
��
�
m �0
�
�m � 10;10
Với điều kiện trên và với �
ta có m � 10; 9;...; 1; 4;5;...;10 .
�m ��
Vậy có 17 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
[2D3-3] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x 1 x
Câu 43:
trên tập � và thỏa mãn F 1 3 . Tính tổng F 0 F 2 F 3 .
A. 8 .
B. 12 .
C. 14 .
Lời giải
Chọn C.
Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:
x
�
1
0
|
1 x
|
0
f x
2
| 2x |
2
f x dx F 2 F 1 F 2 3 mà
�
1
f x dx F 1 F 0 3 F 0
�
2
mà
2
f x dx �
2dx 2 nên F 2 5 .
�
1
1
0
1
1
f x dx �
2 xdx x
�
0
0
�f x dx F 0 F 1 2 F 1
2 1
0
1 nên F 0 2 .
0
0
�
1
1
1 x
2
Ta có:
D. 10 .
mà
1
0
2 xdx x 2
�f x dx �
1
0
1
1
nên
1
F 1 3 .
1
�f x dx F 1 F 3 3 F 3
3
mà
1
1
3
3
2dx 4
�f x dx �
nên F 3 7 .
Vậy F 0 F 2 F 3 2 5 7 14 .
[2D2-4] Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 44:
f x e 2 x 4e x m trên đoạn 0;ln 4 bằng 6 ?
A. 3 .
Chọn D.
B. 4 .
C. 1.
Lời giải
D. 2 .
x
2
Xét x � 0;ln 4 . Đặt t e � t � 1; 4 . Đặt g t t 4t m với t � 1; 4 .
t 2t 4 . Xét g �
t 0 � 2t 4 0 � t 2 .
Đạo hàm: g �
Ta có: g 1 m 3 ; g 2 m 4 ; g 4 m .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của
f x e 2 x 4e x m
trên
0;ln 4
sẽ thuộc
A m3 ; m 4 ; m .
�
m 10 � A 7;6;10
Xét m 4 6 � �
.
m 2 � A 5;6; 2
�
Ta thấy m 10 thỏa mãn yêu cầu bài toán là min f x 6 .
�
m 9 � A 5;6;9
Xét m 3 6 � �
(không thỏa mãn).
m 3 � A 7;6;3
�
�
m 6 � A 2;3;6
Xét m 6 � �
.
m 6 � A 10;9;6
�
Ta thấy m 6 thỏa mãn yêu cầu bài toán là min f x 6 .
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
x trên �. Hình vẽ bên là đồ
[2D1-3] Hàm số f x có đạo hàm f �
Câu 45:
x trên �.
thị của hàm số f �
Hỏi hàm số y f x 2018 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5 .
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn A.
x ta thấy f x có hai cực trị dương nên
Cách 1: Từ đồ thị hàm số của f �
hàm số y f x lấy đối xứng phần đồ thị hàm số bên phải trục tung qua
trục tung ta được bốn cực trị, cộng thêm giao điểm của đồ thị hàm số
y f x 2018 với trục tung nữa ta được tổng cộng là 5 cực trị.
Cách 2: Ta có: y f x 2018 f
x �
f � x2
Đạo hàm: y �
2
x
x
2
x 2018 .
2
.f�
x .
x suy ra f �
x cùng dấu với x x1 x x2 x x3 với
Từ đồ thị hàm số của f �
x1 0 , 0 x2 x3 .
Suy ra: f �
x cùng dấu với
x x1 0
Do
x x x x .
2
3
x2
1
2
x �
y�
f � x2
nên
x
x x x x x x .
2
3
x
x2
f�
x
cùng
dấu
với
.
Vậy hàm số y f x 2018 có 5 cực trị.
Câu 46:
[2D2-4] Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển
sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Tốn (trong đó có hai
quyển Tốn T1 và Tốn T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác
suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách
Toán, đồng thời hai quyển Tốn T1 và Tốn T2 ln được xếp cạnh nhau.
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
210
600
300
450
Lời giải
Chọn A.
Số cách xếp 10 quyển sách tham khảo thành một hàng ngang trên giá sách
là: n 10! .
Ta ghép hai quyển Toán T1 và Toán T2 thành một quyển Toán đặc biệt. Bây
giờ ta đếm số cách xếp sách để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở
giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn
được xếp cạnh nhau. Ta xếp 1 quyển sách Văn và 5 quyển sách Tốn trước
(trong đó có quyển sách Toán đặc biệt).
Quyển sách Văn được xếp đầu hàng và các quyển sách Toán xếp như sau:
V.T.T.T.T.T, khi đó có A43 cách xếp 3 quyển sách tiếng Anh ở để mỗi quyển
sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Tốn. Trường hợp này có
5!2! A43 cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu.
Quyển sách Văn được xếp cuối hàng và các quyển sách Toán xếp như sau:
T.T.T.T.T.V, tương tự như trên ta có 5!2! A43 cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu.
Quyển sách Văn được khơng xếp đầu hàng và các quyển sách Tốn xếp
như sau: T.V.T.T.T.T, T.T.V.T.T.T, T. T.T.V.T.T, T. T.T.T.V.T, khi đó mỗi khả năng ta
có 3! cách xếp 3 quyển sách tiếng Anh ở để mỗi quyển sách tiếng Anh đều
được xếp ở giữa hai quyển sách Toán. Trường hợp này có 4.5!2!3! cách xếp
sách thỏa mãn yêu cầu.
3
Bởi vậy, số khả năng xếp sách thỏa mãn yêu cầu là: n A 5!2! A4 4.5!2!3! .
n A 2.5!2! A43 4.5!2!3!
1
Xác suất cần tìm là: P
.
n
10!
210
Câu 47:
[2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S : x 1
2
y 2 z 2 9 và hai điểm M 4; 4; 2 , N 6;0; 6 . Gọi E là
2
2
