<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TI T 54, TU N 24</b>

<b>Ế</b>

<b>Ầ</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>KIỂM TRA BÀI CŨ</b>

<b>KIỂM TRA BÀI CŨ</b>

lim

( )

<i>x</i> 

<i>f x</i>



<i>L</i>

<b>H</b>

<b>Hãy nêu các định nghĩa giới hạn</b>

<b>ãy nêu các định nghĩa giới hạn</b>

lim

( )

<i>x</i>  

<i>f x</i>



<i>L</i>

n n

lim

( )

( (

<i>_n</i>

),

<i>_n</i>

a vµ x

, ta cã: f(x )

L)

<i>x</i> 

<i>f x</i>

  

<i>L</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



 



n n

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:</b>

<b>1. Định nghĩa 4:</b>

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;+ ∞).

Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là -∞ khi x →+ ∞ nếu với dãy số

(x

_n

) bất kì, x

_n

>a và x

_n

→+ ∞ , ta có f(x

_n

)→- ∞

KÝ hiƯu: lim ( )

hay f(x)

- khi x

<i>x</i> 

<i>f x</i>

 

 

 

NhËn xÐt: lim ( )

lim [- ( )]

<i>x</i> 

<i>f x</i>

 

<i>x</i> 

<i>f x</i>

 

Ví dụ 1: Cho h/số f(x)= -x3_{+1 xđ khi x>0 .Dùng đ/n 4, tính}

_lim

_{( )}

<i>x</i> 

<i>f x</i>

Giải:

*



(x

_n

), x

_n

>0 và x

_n

→+

∞

3

* lim (

<i>f x</i>

<i>_n</i>

)



lim(



<i>x</i>

<i>_n</i>



1)

l im

<i>_n</i>3

( 1

1

₃

)

<i>n</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







 

V

ậy:

lim

( )

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

) lim

<i>k</i>

nếu k là số lẻ

<i>x</i>

<i>b</i>

<i>x</i>

 

2. Một vài giới hạn đặc biệt:

) lim

<i>k</i>

với k nguyên d ơng

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>x</i>

) lim

<i>k</i>

nếu k là số chẵn

<i>x</i>

<i>c</i>

<i>x</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

L>0 + ∞ + ∞

- ∞ - ∞

L<0 + ∞ - ∞

- ∞ + ∞

0

lim ( )

<i>x</i> <i>x</i> <i>g x</i>

0

lim ( )

<i>x</i><i>x</i> <i>f x</i> <i>_x</i>lim <i>_x</i>₀ <i>f x</i>( ). ( )<i>g x</i>

3. Một vài quy tắc về giới hạn vơ cực:
<b>III. GIỚI HẠN VƠ CỰC CỦA HÀM SỐ:</b>

3 2

T×m lim (2 3 2 1)

<i>x</i>   <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> 

Ví dụ 2:

3

V× lim

<i>x</i>  <i>x</i>  

Giải: 3 2 3

2 3

3 2 1

Ta cã: (2<i>x</i> 3<i>x</i> 2<i>x</i> 1) <i>x</i> (2 )

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

      

2 3

3 2 1

vµ lim (2 ) 2 0

<i>x</i>    <i>_x</i>  <i>_x</i>  <i>_x</i>  

3

2 3

3 2 1

nªn lim (2 )

<i>x</i>   <i>x</i>  <i>_x</i>  <i>_x</i>  <i>_x</i>  

3 2

VËy: lim (2 3 2 1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b) Quy tắc tìm giới hạn của thương ( )

( )

<i>f x</i>
<i>g x</i>
a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:

<b>III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:</b>

Dấu của g(x)

L ± ∞ Tuỳ ý 0

L>0

0

+ + ∞

- - ∞

L<0 + - ∞

- + ∞

0

lim ( )

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>_x</i>

lim ( )

_<i>_x</i>₀

<i>g x</i>

0

( )
lim

( )

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>
<i>g x</i>



(Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x≠x₀).

0

,

0

,

µ x

<i>-x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>

 

<i>v</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Ví dụ 3: Tìm

₂

3

2 3

a) lim

( 3)
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>


 3

2

3

b) lim

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>








Giải: a) Ta có 2

3

lim(2

3)

3

0, (

3)

0,

3

<i>x</i>

<i>x</i>



 

<i>x</i>





 

<i>x</i>

Do đó: ₂

3

2

3

lim

(

3)

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>









b) Ta có

3

lim (2

3)

3

0,

3

0,

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>






 





 

Do đó:
3

2

3

lim

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>






 



8 5
3

2

c) lim

3

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

 





2
3 2

3

1

d) lim

3

5

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

  









c) Ta có 8 5

3
2
lim
3 1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
 


4
3

4
4
2
1
lim
3 1
( )
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 



3
4
2
1
lim
3 1
( )
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 




3 4 4

2 3 1 3 1

lim 1 1; lim ( ) 0 ; 0, 0

<i>x</i>   <i>_x</i>  <i>x</i>  <i>_x</i>  <i>_x</i>  <i>_x</i>  <i>_x</i>   <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

2 2

2

5

lim

5

lim

(1

)

<i>x</i>  

<i>x</i>

 

<i>x</i>  

<i>x</i>



<i>x</i>



Ta có

2

2

li

5

lim

;

m

(1

)

1)

<i>x</i>  

<i>x</i>



<i>x</i>  



<i>x</i>



(Vì

Do đó

2

1

d) lim

5

<i>x</i>  

<i>x</i>



2

1

lim

0

5

<i>x</i>  

<i>x</i>





Tổng quát:

Nếu

_{lim | (}

_{) |}

<i>x</i>  

<i>f x</i>



1

lim

0

( )

<i>x</i>  

<i>f x</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Ví dụ 4: Chọn đáp án đúng trong các câu sau:

Câu 1: Kết quả của giới hạn là:5 2

lim (4

3

1)

<i>x</i>  

<i>x</i>



<i>x</i>



a. +∞

b. - ∞

c. 4

d. 0

Câu 2: Kết quả của giới hạn là:4 2

lim

4

3

1

<i>x</i>  

<i>x</i>



<i>x</i>



a. - ∞

b. 0

c. + ∞

d. 2

Câu 3: Kết quả của giới hạn là:

2

1

1

lim

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>











c. + ∞

a. -1

b. - ∞

d. 1

Câu 4: Kết quả của giới hạn là:

2 3

0

1

1

lim (

)

<i>x</i> 

<i>x</i>



<i>x</i>

d. - ∞

c. 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

1. Nắm định nghĩa 4

2. Nắm qui tắc tìm giới hạn f(x).g(x);

3. Làm các bài tập 3e, 4,5 và 6 (SGK, tr132,133)

( )

( )

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Tiết học

Tiết học

kết thúc

kết thúc

chóc

</div>

<!--links-->