DE THI HSG TINH LOP 12 nam 2010
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (78.8 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO <b>ĐỂ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH </b>
HÀ TĨNH LỚP 12 NĂM HỌC 2009 <b> 2010</b>
ĐỂ CHÍNH THỨC
Mơn: Tốn
Thời gian<i>: </i>180 phút (<i>Khôngkể thời gian giao đề</i>)
Ngày thi: 08/12/2009
<b>Bài 1:</b>
a) Giải phương trình:
<sub></sub>
<sub>x</sub>2 <sub></sub> <sub>4 . 2x 3 2x 2x. 2x 3</sub><sub></sub>
3 <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> 3<sub></sub>
<sub></sub><sub></sub>
2b) Tìm các giá trị của m để đồ thị 2 hàm số: <sub>y 2 1 x</sub>2 <sub>x</sub>2
và
3 2
y m 4 1 x cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
<b>Bài 2:</b> Tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R = 2, có các cạnh và góc thoả
mãn điều kiện: cosA 2cosB 3cosC
a b c . Tính cạnh bé nhất và góc bé nhất
của tam giác ABC.
<b>Bài 3:</b> Giải phương trình: tan x 2tan 2x 4cot 4x sinx cosx
2 2
<b>Bài 4:</b> Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a, BAC = 1200, CAD = 600,
DAB = 900.
a) Tam giác BCD là tam giác gì? Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MBCD theo a,
với M là trung điểm của cạnh AD.
<b>Bài 5:</b> Tìm giá trị nhỏ nhất của số dương a để bất đẳng thức sau luôn đúng:
x
1 x 1 x 2
a
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Bài 5: 1 x 1 x 2 x
a
(1)
Điều kiện: 0 x 1
2
4 1 x 1 x
x x
1 2 1 x 1 x
a a <sub>2</sub> <sub>1</sub> <sub>x</sub> <sub>1</sub> <sub>x</sub>
2 1 1 x
x x 2x
a <sub>2</sub> <sub>1</sub> <sub>x</sub> <sub>1</sub> <sub>x</sub> a <sub>2</sub> <sub>1</sub> <sub>x</sub> <sub>1</sub> <sub>x 1</sub> <sub>1 x</sub> 2
</div>
<!--links-->
