<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHỊNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9

Câu 1. ( 2 điểm ) Cho biểu thức 2
3

x
A

x



 và

2 6 3

:
4

2 2

x x

B

x

x x

     

__  _{ }_{ } __


 

   với x0;x4.
a) Tính giá trị của biểu thức Akhi x9.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Cho PA B. . Tìm giá trị của xđể P0.

Câu 2. ( 2 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .

Hai vịi nước cùng chảy vào một bể khơng có nước thì sau 3 giờ đầy bể . Nếu để vịi một chảy
một mình trong 20 phút , khóa lại rồi mở tiếp vịi hai chảy trong 30 phút thì cả hai vịi chảy
được 1

8bể . Tính thời gian mỗi vịi chảy một mình đầy bể .
Câu 3. ( 2 điểm )

1) Giải hệ phương trình

10

14 2 9

3
2

3 2 4

3

x

y
x

y

 _{ } _

 _




 _{ } _

 



2) Cho đường thẳng

 

d :mx y 1

a) Tìm m để đường thẳng

 

d đi qua điểm A



2;5



.

b) Cho đường thẳng

 

d₁ : 4x my  2. Tìm mđể đường thẳng

 

d₁ và

 

d cắt nhau tại
một điểm nằm phía dưới trục hồnh.

Câu 4. ( 3,5 điểm )

Từ điểm Mnằm ngồi đường trịn

 

O dựng các tiếp tuyến MA MB, và cát tuyến MCDvới
đường tròn sao cho tia MDnằm giữa hai tia MAvà MO ( ,A Blà các tiếp điểm , MC MD )
. Gọi I là trung điểm của CD.

a) Chứng minh : Tứ giác MIOBnội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh : _{MC MD MA}_. _ 2_.

c) Chứng minh : IM là tia phân giác của AIB.

d) Gọi Klà giao điểm của ABvà CD. Chứng minh 1 1 2

MC MD  MK .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS BẾ VĂN ĐÀN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9

Bài 1: (2 điểm)Cho A x 2

x 2




 và





x 2 3 12

B x 0;x 4

4 x
x 2 x 2



    



 

1/ Tính giá trị của A tại x 25
2/ Chứng minh B x 1

x 2







3/ Biết P A.B . Tìm giá trị của x để P P
Bài 2: (2 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 160m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm chiều dài đi 10m
thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 100m2 . Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất
Bài 3: (2 điểm)

1. Cho hệ phương trình x my 1

2x 4y 3

  



 



a/ Giải hệ phương trình khi m = 4

b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x; y là hai số đối nhau
2. Giải phương trìnhx 3x 2 02   

Bài 4: (3,5 điểm) . Cho đường trịn (O). Điểm A ở ngồi đường trịn

 

O . Qua A kẻ cát tuyến d cắt
đường tròn

 

O tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Kẻ đường kính EF BC tại D (E thuộc

cung nhỏ BC). Tia AF cắt đường tròn

 

O tại điểm thứ hai là I, các dây EI và BC cắt nhau ở K.
a/ Chứng minh tứ giác DKIF nội tiếp

b/ Chứng minh EB2 EK.EI

c/ BE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp KIB

d/ Cho ba điểm A, B, C cố định. Chứng minh rằng khi đường tròn

 

O thay đổi nhưng vẫn đi qua BC
thì đường thẳng EI ln đi qua một điểm cố định

Bài 5: (0,5 điểm). Cho a,b,c 0 thỏa mãn a b c 3   . Chứng minh 1 ₂ 1 ₂ 1 ₂ 3
2
1 a 1 b 1 c 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Bài 1: (2 điểm)Cho các biểu thức 2 2

1

1 1

x
A

x

x x

  



  và

1

x
B

x



 với x0, x1.
a) Tính giá trị biểu thức B khi x16.

b) Chứng minh rằng

1

x
A

x




c) Với x nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của P A B. .
Bài 2: (2 điểm)

Trong đợt giải cứu nông sản cho bà con nông dân tỉnh Hải Dương, hai đội tình nguện A và B
tại Hà Nội dự định bán giúp bà con 72 tấn nông sản. Nhờ ủng hộ của các khu dân cư, đội A
bán vượt mức 12%, đội B bán vượt mức 10%. Do đó cả hai đội bán được 80 tấn nông sản.
Hỏi mỗi đội dự định bán bao nhiêu tấn nông sản?

Bài 3: (2 điểm)Giải các hệ phương trình sau:

a) 3

4 17

x y
x y

 


  


b) 3 1 18

2 1 3 1

x y

x y

   




  


Bài 4: (3,5 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao
,

AN CKcủa tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tư giác BKHN là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm Icủa đường tròn ngoại tiếp
tứ giác BKHN.

b) Chứng minh KAH KCB, từ đó chứng minh KA KB. KH KC. .

c) Gọi E là trung điểm AC. Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn

 

I .
Bài 5: (0,5 điểm)

Cho hệ phương trình: 2 5
4

x y

mx y

 



 _{ }

 (m là tham số)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

 

x y; thỏa mãn x y .

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Câu 1.

1) Giải hệ phương trình
6

2 1 1

3 2

2

1 2

3 2

y
x

y
x

 _ _{ }

 


 _ _{ }

 _


2) Cho parabol

 

_{P y}_: _



_m_₁



_x2



_m_₁



_{và đường thẳng}

 

_d _:_y_₂_x_₁

a) Tìm m để

 

P đi qua điểm A



 3; 3



. Vẽ

 

P với m tìm được trên hệ trục tọa độ

Oxy.

b) Tìm m để

 

d tiếp xúc với

 

P . Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Hai vịi nước cùng chảy vào một bể khơng chưa nước thì sau 3 giờ sẽ đầy bể. Nếu mở nòi
thứ nhất trong 20 phút rồi khóa lại và mở tiếp vịi thứ hai chảy trong 30 phút thì cả hai vịi
chả được 1

8 bể. Tính thời gian mỗi vịi chảy một mình đầy bể.
Câu 3. Cho hệ phương trình : 4 10

4

mx y m

x my

  



  

 (m là tham số)

1) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

 

x y, . Tìm nghiệm duy
nhất đó.

2) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất hãy tìm m để x 2y .

Câu 4. Cho ABC nhọn



AB AC



nội tiếp đường tròn

 

O . Đường cao AD cắt đường tròn tại
điểm thứ hai là E.

1) Chứng minh DA DE. DB DC.

2) Kẻ đường kính AK. Chứng minh EK/ /BC và tứ giác BCKE là hình thang cân.

3) Gọi H là trực tâm của ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh điểm H đối xứng
với K qua M .

Câu 5. Cho các số thực x0,y0 và x y 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 28 1

2

A x y

x y

    .

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS & THPT

NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2020-2021. MÔN: TOÁN 9
A.TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Hãy ghi lại các chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào bài làm.

Bài 1 Cho hàm số _y_ _{f x}

 

_{ }₂_x2_{. Giá trị của hàm số tại}_x_{ }₃_là:
.12

A B. 12 C. 18 D.18

Bài 2 Cho hàm số _y_ _{f x}

 

_{ }₂_x2_{, các giá trị của}_m_để _{f m}

 

_{ }₂_là:

. 1

A m  B m.  1 C m. 1 D m.  2
Bài 3 Hệ phương trình nào dưới đây nhận cặp số



x y;

 

 2; 2



là nghiệm?

4
.
2 3
x y

A
x y
 

  

4
.
2 2
x y
B
x y
 

  

4
.
2 2
x y
C
x y
 

  

4
.
2 6
x y

D
x y
 

  


Bài 4 Cho hình vẽ, biết AMB 60 ,khi đó số đo góc AOB bằng
.30

A  B.60

.120

C  D.90

Bài 5 Nghiệm tổng quát của phương trình x y 3 là:
.
3
y
A
x y


  

 _.
3
x

B
y x


  


  0

.
3
x
C
y


  

3
.
0
x
D
y


 


Bài 6 Cho ABC nội tiếp

 

O . Biết ABC40 , ACB60, khi đó số đo cung nhỏ CB là:

.80

A  B.160 C.40 D.300

Bài 7 Nghiệm của hệ phương trình 2 5

3 5
x y
x y
 

  

 là:

 

. 2;1

A B. 2; 1



 



C. 2;1







D. 2; 1







Bài 8 Cho hình vẽ bên, số đo cung nhỏ AB bằng 60. Khi đó giá trị của x là:

. 120

A x  B x.  30
. 50

C x  D x.  60

Bài 9 Cho đường tròn

 

O , đường kính AB và CD. Biết DOB 60 . Khẳng định nào sau đây sai:

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Bài 10 Diện tích hình trịn bán kính R được cho bởi cơng thức _S___._R2_{. Nếu bán kính tăng lên}₆
lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần?

.

A Tăng 6 lần B.Giảm6 lần C.Giảm36 lần D.Tăng 36 lần
Bài 11 Biết hệ phương trình 2

5

x by a
bx ay

 


  

 có nghiệm là cặp số



x y;

  

 1;3 , khi đó 10



a b



bằng
.15

A B.16 C.14 D.17

Bài 12 Cho hàm số

 



2



2

2 1 2

y f x  m  x  , các giá trị của m để f m

 

 2 là:

. 1

A m B m.  1 C m.  1 D m.  2

B.TỰ LUẬN (7 điểm).

Bài 1 (3 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

1) 2 3 7

3 4 2

x y

x y




   

 2)

2 3

1

2 1 3 2

3 5

8

2 1 3 2

x y

x y

 _ _{ }

 _ _




 _ _

  



3)(giải bài tốn sau bằng cách lập hệ phương trình):Hưởng ứng cuộc vận động ” Tiêu thụ
nông sản Hải Dương” trong đợt dịch vừa qua, một cửa hàng nhập về tổng 250 kg rau và ổi.
Sau một giờ cửa hàng đã bán được 85 kg rau và 45 kg ổi. Biết số kg rau còn lại gấp hai lần
số kg ổi còn lại. Hỏi lúc đầu cửa hàng đã nhập về bao nhiêu kg mỗi loại?

Bài 2 (1 điểm) Cho hàm số _y_



_m_₁



_x2

1) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điêmt A

 

1; 4 .
2) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.

Bài 3 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC AB



AC



nội tiếp đường tròn

 

O . Phân giác góc BAC

cắt BC tại D và cắt đường tròn

 

O tại M. Tiếp tuyến tại M của đường tròn

 

O cắt
các đường AB và AC lần lượt tại , .I K

1)Chứng minh rằng _MB2 __{MD MA}_. _.
2) Chứng minh IK BC// .

3) Chứng minh _AD2 __{AB AC DB DC}_. _ _. _.

Bài 4 (0,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình sau:
17

32

xy xz
xz zy

 


</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Câu 1. ( 2 điểm ) Cho biểu hai thức 2



1



1

x
A

x




 và

15 2 1

:

25 5 5

x x

B

x x x

 _   _ 

__  _{ }_{ } __

  

   với

0; 25

x x .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 9
4

x . b) Rút gọn biểu thức B.
c) Cho





2

4 7

.

1

x

M A B

x


 

 . Tìm số nguyên x sao cho M  M .
Câu 2. ( 1,5 điểm ) Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình .

Do ảnh hưởng của dịch Covid – 19 nên trong tháng hai cả hai tổ công nhân chỉ làm được 700
sản phẩm. Sang tháng ba, tình hình dịch ổn định tổ I vượt mức 20%, tổ II vượt mức 15%
nên cả hai tổ làm được 830 sản phẩm. Hỏi trong tháng hai mỗi tổ làm được bao nhiêu sản
phẩm ?

Câu 3. ( 2,5 điểm ) 1) Giải hệ phương trình
2

1 1
3

1

2 1 7

3

y
x

y
x

 _{  }

 


 _ _{  }

 


.

2) Cho phương trình ẩn x : _x2_₅_{x m}_{  }_{4 0}

 

_{1 .}
a) Giải phương trình

 

1 với m2.

b) Tìm m để phương trình

 

1 có 2 nghiệm phân biệt x₁ ; x₂ thỏa mãn: 2 2
1 2 23

x x  .

Câu 4. ( 3,5 điểm )

1) Một tàu ngầm đang ở trên biển thì lặn xuống theo phương tạo với
mặt nước biển một góc 20. Hỏi nếu tàu chuyển động

theo phương lặn xuống được 200m thì nó ở độ sâu
bao nhiêu mét so với mặt nước biển ?

2) Cho đường trịn



O R;



đường kính AB cố định.
Lấy điểm I thuộc OB sao cho 2

3

BI  OB. Dây MN  AB tại I . Điểm F chuyển động trên
cung nhỏ AM



F A F; M



. Tia AF cắt MN tại K. Nối BF cắt MN tại H.

a) Chứng minh : Tứ giác AFHI nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh : AF AK. AB AI. 8 2

3

R

 .

c) Chứng minh : KAI BHI từ đó chứng minh đường trịn ngoại tiếp BHK luôn đi qua
một điểm cố định khi F chuyển động trên cung nhỏ AM .

Câu 5. ( 0,5 điểm ) Cho các x0,y0. Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 _xy

x y
A

xy x y



 

 .

 HẾT 

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TỔ HỢP GIÁO DỤC PSCHOOL ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM HỌC 2021 – 2022
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2,5 điểm)

1. Cho a2 4 2 3  4 2 3 .

Chứng minh rằng a là nghiệm cùa phurong trinh: _x2_₆_x_{ }_{6 0}

2. Cho 3 2 7 6 : 3

3 2 1 2 5 3 5 15

x x

A

x x x x x x

   

_   _

    

 

a. Rút gọn A.
b. Tìm x để A Z

Câu 2. (2,0 điểm) Hai bạn Nguyễn và Huệ cùng đi xe đạp xuất phát từ A đến B. Nguyễn trong số
thời gian cần thiết của mình để đi hết quãng đường AB thì nửa thời gian đầu đi với vận tốc
20 km/h, nửa thời gian còn lại đi với vận tốc 15 km/h, Huệ trong nửa đoạn đường đầu đi với
vận tốc 20 km/h, nửa đoạn đường sau đi với vận tốc 15 km/h. Hỏi nếu hai bạn xuất phát cùng
một lúc thì có đến B cùng một lúc hay khơng?

Câu 3. (1,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

1

2 1 2

1

2 2 1 1

x

x y
x

x y

 _{ } _

 _




 _{ } _

 _



2. Cho đường thằng d y: (m3)x3 ( m là tham số). Tìm m để d tạo với các trục tọa
độ một tam giác vuông cân.

Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một đường thằng d vng góc với AB
tại điểm I thuộc OB, M là điểm di động trên đường tròn; AM và BM cát đường thẳng d

tại C và D, d cắt đường tròn ở P và Q.
a) Chứng minh: tứ giác AIDM

b) Chứng minh: _. _. 1 2
4

IC ID IA IB  PQ

c) Gọi E là điểm đối xứng của B qua I. Chứng minh: IAC∽IDE

d) Khi điểm M di chuyển trên đường trịn đường kính AB thì tâm đường tròn đi qua ba điểm
A, C, D di chuyển trên đường cố định nào?

Câu 5. (0,5 điểm ) Cho hai số thực dương thỏa mãn x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhát của biều thức:
2 2

1 3

4

A xy

x y xy

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN HUYÊN ĐỀ THI KHẢO SÁT TOÁN 9 - LẦN I_{Thời gian làm bài: 120 phút}

Câu 1. ( 2 diểm). Cho biểu thức:
1

3

A
x




 ;

6 6 2 1

:

2 3 1 3

x x

B

x x x x

 _ _{ }

 _

_  __

    

  ; (x0;x9;x1)

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 9
4

x

b) Chứng tỏ rằng : B_ x

c) Đặt PA B. . Tìm xngun để P có giá trị lớn nhất.
Câu 2. (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập HPT:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng100m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm
chiều dài đi 2m thì diện tích tăng thêm₁₀₀_m2_{. Tính các kích thước của mảnh đất đó?}

Câu 3. (2 điểm).

1. Giải hệ phương trình sau:

3 4

1

3 1

6 2

3

3 1

x y

x y

  

  



 _ _

  



2. Cho hệ phương trình với mlà tham số: 1

3 1

x my m

mx y m

   


   



Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho x.y0

Câu 4. (3,5 điểm ).

Cho điểm Cthuộc đường tròn tâm

 

O , đường kínhAB, (ACBC). Gọi Hlà trung điểm

BC. Tiếp tuyến tại Bcủa đường tròn

 

O cắt tia OHtạiD.
a) Chứng minh rằng: _{DH DO}_. __DB2

b) Chứng minh: DClà tiếp tuyến của đường tròn

 

O

c) Đường thẳng ADcắt đường tròn

 

O tạiE. Gọi M là trung điểmAE. Chứng minh: Bốn
điểmD, B, M , Ccùng thuộc một đường tròn.

d) Gọi Ilà trung điểmDH; BI cắt đường tròn

 

O tạiF . Chứng minh: Ba điểmA, H, F

thẳng hàng.

Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số dương avà bthoả mãna b_{ }1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2

1 1

4

P ab

a b ab

  



</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS TÂN ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
NĂM HỌC 2020-2021.

Câu 1. ( 2 điểm). Cho biểu thức:

2 6 2 1

2 2

x x

A

x x x x

 

  

  (x0)

a) Chứng tỏ rằng : 1
2

x

A

x





b) Tính A khi x 0,25
c) So sánh A với 1

2

 .

Câu 2. (2,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập HPT:

1) Theo kế hoạch trong quý I năm 2021, hai tổ sản xuất phải làm 1500 sản phẩm. Nhưng do
dịch Covid, một số công nhân nghỉ nên tổ một giảm 10% số sản phẩm, tổ hai giảm 12% số
sản phẩm nên cả hai tổ chỉ sản xuất được 1334 sản phẩm. Tính số sản phẩm hai tổ phải làm
theo kế hoạch.

2) (0,5đ). Tính số đo x, y trong hình biết ABM 68 ;BMP 24  0  0

Câu 3. (1,5 điểm).

Cho đường thẳng

 

d y:  3x 2 và parabol

 

_{P y}_: __x2
a/ Tìm tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng

 

d và

 

P
b) Tính diện tích ABO

Câu 4. (3,5 điểm ).

Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn

 

O . Trên cung AC nhỏ lấy điểm D. Kẻ
;

DEBC DFAC

a) Chứng minh tứ giác DFECnội tiếp

b) Gọi Glà giao điểm của EF và AB. Chứng minh ABD FED  và BGD vuông

c) LấyHlà trung điểm củaEF ; Ilà trung điểm của AB. Chứng minh: DEFđồng dạng với

ABD

 và HI DH

Câu 5. (0,5 điểm) Cho ,x y0;x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2

1 1

A

x y xy

 



 HẾT 

A

x
M
B

Q

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHỊNG GD VÀ ĐT QUẬN NAM TỪ LIÊM
TRƯỜNG THCS ĐỒN THỊ ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO 10
NĂM HỌC 2021-2022.

Bài 1 ( 2,0 điểm). Cho biểu thức

2

1 1 1

( ) :

1 ( 1)

x
A

x x x x



 

   và B9 x( với x0, x1)
a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của B khi 1
7 4 3

x


c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P A B

Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài tốn sau bằng cách lập hệ phương trình.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 90m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi
20% thì chu vi mảnh đất giảm đi 18m. Tính chiều dài và chiều rộng cảu mảnh đất hình chữ nhật
ban đầu.

Bài 3 (2,0 điểm).

1: Giải hệ phương trình

4 1

5
1

1 2

1
1

x y y
x y y

 _ _

  




 _ _{ }

  



2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): _{y x}_ 2_{và đường thẳng (d):}_y_{ }_{mx m}_{ }₁
a) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

b) Xác định giao điểm E, F của (P) và (d) và tính diện tích tam giác OEF khi m =1

Bài 4. (3,5 điểm).

1.Thang xếp chữ A gồm 2 thang đơn tựa vào nhau. Để an toàn, mỗi thang đơn tạo với mặt đất
một góc khoảng ₇₅0_{. Nếu muốn tạo một thang xếp chữ A cao 2m tính từ mặt đất thì mỗi thang}
đơn phải dài bao nhiêu ? (đơn vị độ dài là mét, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

2. Cho đường trịn (O, R) có hai đường kính AB và CD vng góc với nhau. Lấy điểm M bất kì
thuộc đoạn OA (M khác A và O) Tia DM cắt đường tròn (O) tại N.

a) Chứng minh tứ giác OMNC nội tiếp.
b) Chứng minh DM.DN = DO.DC = 2R2

c) Tiếp tuyến tại C với đường tròn (O) cắt tia DM tại E, đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt
BC tại F. Chứng minh rằng DI//AN.

d) Nối B với N cắt OC tại P. Tìm vị trí của điểm M để OM OP

AM CP đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: ₂_x2_₆_x_{ }₈ ₂_x2_₄_x_{ }_{6 3(} _x_{ }₄ _x_{ }_{3) 1}

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hai biểu thức: A x 2

x



 ; 1 1

4 2 2

x
B

x x x

  

   (x0;x4)
1) Tính giá trị của Avớix16.

2) Rút gọn P A B.

3) Với xnguyên và thỏa mãn điều kiện bài tốn, tìm giá trị lớn nhất củaP.

Câu 2. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Theo kế hoạch,
hai xí nghiệp Avà Bphải làm tổng cộng 1000 sản phẩm cùng loại. Trên thực tế do cải tiến
kĩ thuật, xí nghiệp Ahồn thành vượt mức12%, cịn xí nghiệp Bhoàn thành vượt mức 15%
so với kế hoạch. Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được tổng cộng 1138 sản phẩm. Tính số
sản phẩm mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?

Câu 3. (2,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình:

3

4 9

2

1 11

2

3
2

x
y
x

y

 _ _

 _




 _ _

 _



2) Trong mặt phẳng Oxycho đường thẳng

 

d :y



2m1



x4 với mlà tham số, 1
2

m

a) Tìm mđể đường thẳng

 

d đi qua điểmM

 

1;5 .

b) Tìm tất cá các giá trị của mđể đường thẳng

 

d cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có
diện tích bằng 8 (đơn vị diện tích).

Câu 4. (3,5 điểm). Cho đường tròn ( )O và điểm Aở ngồi đường trịn. Qua Akẽ một đường thẳng

dcắt đường tròn ( )O tại hai điểm Bvà C(B nằm giữa AvàC). Kẻ đường kính EFvng
góc với BCtại D(E thuộc cung nhỏBC). Tia AFcắt đường tròn ( )O tại điểm thứ haiI,
các dây EI và BCcắt nhau lạiK.

1) Chứng minh tứ giác DKIFnội tiếp.
2) Chứng minh_EB2 __{EK EI}_. _.

3) Chứng minh BElà tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp KBI.

4) Cho 3 điểmA, B, Ccố định. Chứng minh khi đường tròn

 

O thay đổi nhưng vẫn đi qua

B, Cthì đường thẳng EI ln đi qua một điểm cố định.

Câu 5. (0,5 điểm). Giải phương trình: _x2_{      }_x ₁ _x2 _x _{1 2}_x2_₃_x_₃

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHỊNG GD VÀ ĐT QUẬN QUẬN TÂY HỒ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Câu 1. (2 điểm)Giải hệ phương trình sau:

a) 4 7 16

4 3 24

x y

x y

 



 _ _{ }

 b)

2 2 3 4

3 2 2 3 1

x y

x y

    




    


Câu 2. (2 điểm)

Cho hàm số có đồ thị là Parabol

 

P _{y mx}_ 2_{và đường thẳng}

 

_d _:_y_₃_x_₄

a) Tìm giá trị của m, biết

 

P đi qua điểm M

 

1;1 . Vẽ

 

P trên mặt phẳng tọa độ Oxy với
giá trị của m vừa tìm được

b) Với giá trị của mtìm được ở câu a, tìm tọa độ giao điểm của

 

d và

 

P

Câu 3. (2 điểm) (Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình)

Theo kế hoạch, hai tổ cơng nhân được giao sản xuất 5000 chiếc khẩu trang kháng khuẩn
trong thời gian đã định. Do nhu cầu khẩu trang trong đại dịch Covid tăng cao nên tổ I đã sản
xuất vượt mức 50% và tổ II sản xuất vượt mức 40% so với kế hoạch. Vì vậy trong thời gian
quy định hai tổ sản xuất được 7200 chiếc khẩu trang kháng khuẩn. Tính số khẩu trang kháng
khuẩn được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn



O R;



. Từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến AB AC, với

đường tròn (B C, là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt

 

O tại D

(D khác B), đường thẳng AD cắt

 

O tại E (E khác D).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Chứng minh 2

.

AD AE AB

c) Giả sử OA2R. Tính số đo góc BEC và diện tích tứ giác ABOC

d) So sánh góc CEA và góc BEC

Câu 5. (0,5 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 ₁

x
y

x




</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Bài 1 (2 điểm) Giải hệ phương trình :

a)





 









3 1 2 3 1

2 5 22

x y xy

x y xy

   




   



b)

2 3

1

2 1 3 2

3 5

8

2 1 3 2

x y

x y

 _ _{ }

 _ _




 _ _

  



Bài 2 (2 điểm)(giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc hệ phương trình:

Để hồn thành một cơng việc, hai tổ làm chung và dự kiến hoàn thành trong 8 giờ. Trên thực
tế,

sau 3 giờ hai tổ làm chung thì tổ I được điều đi làm việc khác, tổ II làm tiếp trong 7 giờ thì
làm được 2

3 cơng việc. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hồn thành cơng việc?
Bài 3 (2 điểm) Cho hệ phương trình:









1 2

1 1

x m y

m x y m

  




   



a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất



x y;



thỏa mãn x y 1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất



x y;



là tọa độ của điểm M nằm trong
góc phần tư thứ ba của hệ trục tọa độ Oxy.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường trịn



O R;



với dây BC cố định,
điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Các đường cao BE và CFcắt nhau tại H; tia BE

cắt đường tròn

 

O tại M.

a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh AEF và ABC đồng dạng. Từ đó suy ra AE BC AB EF.  .

c) Kẻ đường kính AK của đường tròn

 

O . Hạ OI BC I



BC



, chứng minh ba điểm
, ,

H I K thẳng hàng.

d) Tìm vị trí của điểm A để chu vi tam giác EAM lớn nhất.
Bài 5 (0,5 điểm) Cho x0,y0,x y 6.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

5x y 3xy 16x 12y
P

xy

  



</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA KSCL THÁNG 3
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Câu 1. (2 điểm) Cho hai biểu thức: 9

16

x
A

x

 _ và 1 5 8

2 2

x x

B

x x x

 

 

  ( x0, x4; x16)
a) Tính giá trị của Akhix1.

b) Rút gọn biểu thứcB.

c) Tìm xđể P_A B. có giá trị là số nguyên.

Câu 2. (2 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hai đơn vị cùng sản xuất một loại sản phẩm. Trong tháng đầu tiên, cả hai đơn vị sản xuất
được 1800 sản phẩm. Sang tháng 2, đơn vị thứ nhất tăng năng suất lên 20% , đơn vị thứ hai
giảm năng suất 15% nhưng cả hai đơn vị vẫn sản xuất thêm được 24 sản phẩm. Hỏi trong
tháng đầu tiên, mỗi đơn vị sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Câu 3. (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

| | 1 1

1 7

| |

2 2

x y

y
x

   


 _

  



2) Cho hệ phương trình: 3 9
2 16

x my

mx y

  


  

 với mlà tham số

Tìm giá trị của mđể hệ phương trình có nghiệm duy nhất

 

x y, sao chox2y.

Câu 4. (3.5 điểm)

Cho đường tròn



O R;



và dây cung BC(BC2R). Điểm Adi động trên cung lớn BCcủa

 

O sao choABAC. Tia phân giác của góc BACcắt BCtại Dvà cắt

 

O tại M

Kẻ đường kính MNcủa

 

O .

1) Chứng minh rằng AB AC.  AD AM.

2) Đường thẳng MNcắt đường thẳng BCtạiF. Kẻ BEAD(EAD). Chứng minh rằng
tứ giác BEFM là tứ giác nội tiếp

3) Đường thẳng EFcắt ABởK. Chứng minh rằng Klà trung điểm củaAB, xác định vị trí
của Atrên cung lớn BCđể BK OK có độ dài lớn nhất.

Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: ₍₄_x_₁₎ _x2_{ }₁ ₂_x2_{ }₂_x ₁

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Bài 1: (2,0 diểm) Cho hai biểu thức 1 3 8

4
2 2

x
A

x

x x



  



  và

5

x
B

x



 với x0; x4
a) Tính giá trị của biếu thức B khi x9

b) Rút gọn biểu thức A

c) Đặt P 2 AB. Chứng minh P  P

Bài 2: (2,0 điểm)Giải bài tốn bằng cách lập phưong trinh hoc hệ phương trình

Tồng số học sinh của hai lớp 9 A và 9 B là 93 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng
hộ các bạn học sinh vùng lũ, trung bình mỗi học sinh lóp 9 A ủng hộ 3 quyển, mỗi học sinh
lớp 9 B ủng hộ 2 quyển nên cả hai lớp ủng hộ được 234 quyển sách vở. Tính số học sinh mỗi
lớp 9 A và 9 B.

Bài 3: (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình sau: 2 1 3

2 1 4

x y

x y

    




  


2. Cho parabol

 

2
:

2

x

P y ; đurờng thẳng

 

d :y  x 4

a) Vẽ parabol

 

P và đương thẳng

 

d trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tim toạ độ giao điểm của đường thằng

 

d và parabol

 

P

Bài 4: (3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O và đường thằng d khơng giao nhau. Kẻ OH vng góc
với đường thẳng d tại H. Lấy điểm A thuộc tia đối của tia OH (A nằm ngồi đường trịn

và OA OH ). Từ A kẻ tiếp tuyến với đường tròn

 

O tại tiếp điểm M cắt d tại B. Từ B

kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn

 

O tại tiếp điểm N.

a) Chứng minh rằng: Năm điểmH, B, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: HO là phân giác của MHN

c) Đường thẳng BNlần lượt cắtHM , HOtheo thứ tự tại { P, Q } . Chứng minh:

. .

QP HN HP QN và QP BN QN BP.  .

d) Trên BN lấy điểm C sao cho HC CN . Chứng minh: HC đi qua trung điểm của AB

Bài 5: (0,5 điểm)Cho các số x, y, z không âm thỏa mãn 4x y z  2020 Tìm giá trị nhỏ nhất
củaP 4 xy2 xz yz .

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHỊNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH
TRƯỜNG THCS HỒNG HOA THÁM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Câu 1. (2 điểm):

Cho biểu thức A x 2
x



 và biểu thức 1 1

2 2

B

x x

 

  với x0,x4.
a) Tính giá trị của A khix9.

b) ChoM A B. . Chứng minh 2
2

M
x




c) Tìm các giá trị của x R để 2M có giá trị là số nguyên.

Câu 2. (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình.

Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 900 sản phẩm trong một thời gian đã định. Do cải
tiến kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 15% và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch
10% . Vì vậy trong cùng thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức 110 sản phẩm.
Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.

Câu 3. (2 điểm):

1) Giải hệ phương trình: 2 2 1 10

2 2 3 1 6

x y

x y

    


 _{ } _{ }


2) Cho hàm số 1 2

3

y x có đồ thị là parabol

 

P .
a) Kiểm tra hai điểm 1;1

3

A _ _

 ,

1 1
;
2 6

B_ __

  có thuộc đồ thị

 

P không?

b) Cho đường thẳng

 

d song song với trục hồnh cắt trục tung lại điểm có tung độ bằng3 ,
cắt

 

P tại hai điểm MvàN . Tính diện tích tam giácOMN.

Câu 4. (3.5 điểm):

Từ điểm M nằm ngồi đường trịn

 

O . Kẻ các tiếp tuyếnMA, MBvới

 

O (A, Blà các tiếp
điểm). Kẻ đường kính ACcủa

 

O . Đoạn thẳng MCcắt ABtại Kvà cắt đường tròn

 

O tại
điểm thứ hai làD. GọiI , Hlần lượt là các giao điểm của MOvớiBD,AB.

a) Chứng minh bốn điểmM,A, O, Bcùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MOsong song với BCvà _IM2 _{ID IB}_.

 .

c) Gọi Llà giao điểm củaIK,HC. Chứng minh ba điểmM , B, Lthẳng hàng.
Câu 5. (0.5 điếm): Vớix, ylà các số dương thoả mãn điều kiện x2y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

x y

M

xy




</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHỊNG GD VÀ ĐT NAM TỪ LIÊM
TRƯỜNG THCS VÀ THPT M.V.LƠMƠNƠXỐP

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9

Câu 1. (2,5 điểm). Cho hai biểu thức:

1

x
A

x



 và

3

2 1 1

x x

B

x x x

 

   vớix0;x1
1) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thứcAkhix009.

2) (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức Bvà M _B A:
3) (0,5 điểm) Tìm giá trị xđể biểu thức M 1

Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập hệ phương trình:

Trong kì thi vào lớp 10, hai trường Avà Bcó tất cả 750 học sinh tham gia dự thi. Kết quả
hai trường có 614 học sinh trúng tuyển. Biết rằng trường Acó 80%học sinh trúng tuyển,
trường Bcó 84%học sinh trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh tham dự thi vào
lớp10?

Câu 3. (2,5 điểm)

1) (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:

a)_x2_{  }_x ₇ ₀_; _b)

5

3 3

2 1

1

3 3 7

2 1

x

y
x

y

   

 



   

 _



2) (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng:

 

d₁ : 1 1

2 2

y  x ;

 

d₂ :_y_{ }_mx ₂_m2₍_m_{là tham}
số).

a) Tìm mđể hai đường thẳng trên cùng đi qua điểm Acó hồnh độ là0;

b) Tìm mđể hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm nằm bên phải trục tung.

Câu 4. (3,0 điểm). Cho đường trịn

 

O và một dây cung AB(AB khơng đi qua tâm), trên tia đối của
tia ABlấy điểmC. Kẻ đường kính PQvng góc với ABtại D(P thuộc cung ABlớn).

Tia CPcắt đường tròn

 

O tại I (IP). Dây ABvà dây QIcắt nhau tạiK.

1) (1,0 điểm) Chứng minh: Tứ giác PIKDlà tứ giác nội tiếp;

2) (1,0 điểm) Chứng minh:IQlà tia phân giác của gócAIBvà_AQ2__{QK QI}_. _;

3) (1,0 điểm) Giả sử cho đường tròn

 

O thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm cố định Avà

B, điểm Ccố định trên tia đối của tiaAB. Chứng minh: Đường thẳng IQluôn đi qua một
điểm cố định.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS  THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: 2 3 3

9

3 3

x x x

P

x

x x



  



  và

1
3

x
Q

x




 với x0;x9
1) Tính giá trị biểu thức Q khi x4

2) Rút gọn Pvà tính M P
Q



3) Cho biểu thức . 4 7
3

x
A x M

x



 

 . Tím giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Bài II. (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Trong hội trường TRƯỜNG THCS và THPT LƯƠNG THẾ VINH các thầy cô và học sinh
đang tuyên truyền phòng chống dịch COVID có một số ghế băng, mỗi ghế băng qui định số
người ngồi như nhau. Mỗi người được phát một chiếc khẩu trang. Nếu bớt hai ghế băng và
mỗi ghế băng ngồi thêm 1 người thì được thêm 8 chỗ. Nếu thêm 3 ghế băng và mỗi ghế rút
đi một người thì giảm 8 chỗ. Tính số khẩu trang đã phất cho mọi người trong hội trường.
Bài III. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

8 1

5

3 2 3

12 3

9

3 2 3

x y

x y

 _ _

  




 _ _

  



2) Cho (P): _{y x}_ 2_{và đường thẳng (d)}_y_₃_x_₂₍_m_{là tham số)}

Gọi giao điểm của (P) và (d) là A và B. Tìm tọa độ 2 điểm A, B và tính diện tích tam giác
OAB.

Bài IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn

 

O , dây ABcố định. Kẻ đường kính IKvng góc với ABtại

N(IABlớn). Điểm M bất kì trên cung lớnAB; MKcắt ABtại D. Hai đường thẳng IM

và AB cắt nhau tại C

1) Chứng minh tứ giác MNKCnội tiếp.
2) Chứng minh: IM IC IN IK.  .

3) Gọi Elà giao điểm của hai đường thẳngIDvà CK. Chứng minh Ethuộc

 

O và NClà
phân giác của MNE.

4) Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn ABđể tích DM DK. đạt giá trị lớn nhất.

Bài V. (0,5 điểm) Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn _a2__b2 _₁₆_{. Tìm giá trị lớn nhất của biểu}
thức: M a b a( 8 )b b b( 8 )a

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS ĐỒN THỊ ĐIỂM ĐỀ THAM KHẢO GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TOÁN 9
Câu 1. (2 điểm): Giải các hệ phương trình sau:

a) ( 2)( 2)

( 4)( 3) 6

x y xy

x y xy

   



    

 b)

5 1

10

1 1

1 3

18

1 1

x y

x y

  

  



 _ _

  


Câu 2. (2 điểm): Cho hệ phương trình: 2 3

2 3

x y m

x y m

   


  

 (I) (mlà tham số)
a) Giải hệ phương trình (I) khi m1

b) Tìm mđể hệ (I) có nghiệm duy nhất

 

x y; thỏa mãn x y 3

Câu 3. (2 điểm):Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Người ta cho hai vịi nước chảy vào một bể khơng có nước. Nếu mở vịi thứ nhất chảy một
mình trong 1 giờ rồi khóa lại, sau đó mở tiếp vịi thứ hai trong 4 giờ thì cả hai vịi chảy được

7

12 bể. Tính thời gian mỗi vịi chảy một mình đầy bể biết rằng chảy một mình thì thời gian

vịi thứ hai chảy đầy bể nhiều hơn thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là 8 giờ.

Câu 4. (3,5 điểm):

Cho đường trịn



O R;



, đường kínhAB. Kẻ tiếp tuyến Axvới đường tròn tạiA. Lấy điểm

M thuộc tiaAx, kẻ tiếp tuyến MCvới đường tròn tại C(CA). Tiếp tuyến của đường tròn
tại Bcắt tia ACtại Dvà cắt MCtạiF. Nối OM cắt ACtại E

a) Chứng minh tứ giácOBDE là tứ giác nội tiếp,
b) Chứng minh_{AC AD}_. _₄_R2_.

c) Chứng minh ABlà tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF

d) Cho BCcắt OF tạiK. Xác định vị trí điểm Cđể đường trịn ngoại tiếp tam giác MKF có
bán kính nhỏ nhất.

Câu 5. (0,5 điểm):

Cho avà blà 2 số lớn hơn 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P 2 2

1 1

a b

b a

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

ARCHIMEDES ACADEMY _{NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9}ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – LẦN 3
Câu 1. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 2
1

A
x



 và

2 1 2

: 1

1 1 1

x x x

B

x x x x x

 _   _ 

__  _{ }_{ }  __

   

   với x0;x1
1) Tính giá trị biểu thức A khi x 7 4 3

2) Rút gọn B

3) Tìm x để 4B

A



nhận giá trị nguyên

Câu 2. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một mảnh vườn hình chữ nhật có bình phương đường chéo là 2

425m . Nếu giảm chiều dài đi
2m và tăng chiều rộng lên 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm ₄₄_m2_{. Tính diện tích mảnh}
vườn.

Câu 3. (3,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

5 3

8

2 2

2 3 7

2 2 3

x y

x y

x y

 

 _ _

  




 _ _{ }
  


2) Cho phương trình _x2_₂



_m_₁



_{x m}_ 2_{ }_{6 0}_(với_m_{là tham số)}
a) Giải phương trình với m2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x₁; ₂ thỏa mãn 2 2





1 2 2 6 2 20 1

x x m x  x  m
Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn

 

O . Từ điểm M nằm ngồi đường trịn

 

O kẻ các tiếp tuyến MB MC,
đến

 

O (B C, là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và BC.

a) Chứng minh bốn điểmM B O C, , , cùng thuộc một đường tròn và _OB2 __{OH OM}_.

b) Điểm A thuộc cung lớn BC của

 

O sao choAB AC . Đường AH cắt

 

O tại N (N

khác A). Chứng minh rằng OAH∽OMA và tứ giác MAON nội tiếp

c) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với BC tại D và cắt

 

O tại K (Khác A)
a) Chứng minh _MNK_₉₀0

b) Gọi I là trung điểm của NK. Gọi P là giao điểm của đường thẳng DI và AN. Chứng
minh _MPD_₉₀0

Câu 5. (0,5 điểm) : Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn a b c  1. Chứng minh rằng

2 2 2 ₁

2

a b c

a b b c c a     

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS NGƠ SĨ LIÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Bài 1: (2,0 điểm)Cho hai biểu thức:

(
6

x
A

x



 với x0) và

4 3 5

1 1 1

x
B

x x x



  

   (với x0, x1)
1) Tính giá trị của A khi 1

4

x

2) Rút gọn B.

3) Với P A B, tìm các giá trị của x để P0.

Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người cùng làm chung một cơng việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất là
một minh cơng việc đó trong 4 giờ rồi nghỉ sau đó người thứ hai làm một mình cơng việc đó
tiếp theo trong 3 giờ thì hồn thành được 50% cơng việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì
sau bao lâu xong cơng việc.

Bài 3: (2,5 điểm)

1) Giải phương trình sau: 2

2x 3x27 0 .

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol

 

P : yx và đường thẳng ( )d :
1

y mx m   .

a) Vē parabol

 

P .

b) Khi m2, hãy tìm tọa độ giao điểm của

 

d và

 

P .
c) Tìm m để

 

d cắt

 

P tại hai điểm phân biệt.

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn

 

O và điểm M nằm ngồi đường trịn

 

O , kẻ tiếp tuyến MA với đường
tròn

 

O (A là tiếp điểm). Trong đường tròn

 

O , vẽ đường kính AOC và vẽ dây AB

vng góc với OM tại H.

a) Chứng minh BC OM// và đường thẳng MB là tiếp tuyến của đường tròn

 

O .

b) Kẻ dây CN của đường tròn

 

O đi qua H. Tia MN cắt đường tròn

 

O tại điểm thứ hai
là D. Chứng minh _MA2 __{MN MD MH MO}_. _ _. _.

c) Chứng minh MHN NDO và ba điểm B, O, D thẳng hàng.
Bài 5: (0,5 điểm)Giải phương trình: 3x 1 x   3 1 x 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Câu 1. (2,0 điểm ) : Giải các hệ phương trình sau:

a) 2 1

4 4 33

x y

x y

  


  

 b)

6

3 2 7 14

1

1 61

2 2 7

1 6

y
x

y
x

 _ _{  }

 


 _ _{ }

 


Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai bạn An và Tâm được phân công chuẩn bị tài liệu cho buổi thuyết trình trước lớp về ý
nghĩa của “ Giờ trái đất”. Biết rằng nếu hai bạn cùng làm thì sau 2 giờ 24 phút sẽ xong. Nhưng
khi làm chung được 1 giờ thì Tâm có việc bận phải về, cịn một mình An làm nốt trong 2 giờ
20 phút nữa mới xong. Hỏi nếu mỗi bạn làm một mình thì sau bao lâu sẽ song cơng việc?
Câu 3. (2,0 điểm): Cho các đường thẳng

 

d :y  2x 3;

 

d' :y



m1



x2m1 và parabol

 

_{P y x}_: _ 2

a) Tìm tọa độ giao điểm của

 

d và

 

P .

b) Tìm m biết đường thẳng

 

d' song song với đường thẳng

 

d . Khi đó, giả sử

 

d' cắt

Ox tại A, cắt Oy tại B. Tính diện tích tam giác OAB.

c) Tìm m để

 

d' cắt

 

P tại 2 điểm phân biệt D E, sao cho trung điểm I của DE nằm
trên Oy.

Câu 4. (3.5 điểm)

Cho đường tròn



O R;



và điểm A nằm ngồi đường trịn. Kẻ tiếp tuyến AB với

 

O (B là
tiếp điểm); đường thẳng d đi qua A và cắt

 

O tại C D, ( C nằm giữa A và D). Gọi I là
trung điểm CD.

a) Chứng minh các điểm A B I, , và O cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh 2

.

AC ADAB

c) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với OA, đường thẳng này cắt



O R;



tại E. Chứng
minh AE là tiếp tuyến của



O R;



và góc  1 

2

BEA BIE.

d) Khi đường thẳng d thay đổi sao cho BDE có ba góc nhọn, gọi H là trực tâm BDE

. Tính OA theo R để H chạy trên đường tròn ngoại tiếp ABE
(0,5 điểm ) : Giải phương trình: ₂_x4_₃_x2_{ }₁ ₂_x4__x2 _₄_x_₃_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GDĐT CẦU GIẤY
TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9

Bài 1. (2 điểm) Cho các biểu thức: 1
1

x
A

x




 và

2 1

2 2

x
B

x x x



 

  với x0, x1
1) Tính giá trị của biểu thức A khi 1

4

x .

2) Biết C B A : . Chứng minh C x 1
x




3) Tìm x để 1
2

C x .

Bài 2. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian
dự định. Sau khi đi được một nửa quãng đường, người đó giảm vận tốc 5km h/ trên qng
đường cịn lại. Vì vậy người đó đến B chậm hơn dự định là 1 giờ. Tính vận tốc dự định của
người đó.

Bài 3. (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

5 2

1 1 7

20

x y x y

x y x y

 _

  




 _ _

  


2) Cho Parabol

 

_{P y x}_: _ 2_{và đường thẳng}

 

_d _:_y_₂_{mx m}_{ }₂
a) Vẽ đồ thị hàm số _{y x}_ 2

b) Tìm m để đường thẳng

 

d tiếp xúc với parabol

 

P . Khi đó, tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn có AB AC , nội tiếp đường tròn



O R,



. Vẽ các đường cao

AI và BK. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác CIHK là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ HE vng góc với AM tại E. Chứng minh rằng: Tứ
giác AKEH là tứ giác nội tiếp và EKC AMI.

c) Chứng minh AE AM. AK AC.

Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: _x2_₃_x_{ }₁



_x_₃



_x2 _₁

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHỊNG GD VÀ ĐT HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Câu 1. (2,0 điểm). Giải hệ phương trình:

1) 2 7

3 8

x y
x y

 


  


2) ( 2)( 1)
( 8)( 2)

x y xy

x y xy

  



   



Câu 2. (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 82 bạn. Trong đợt quyên góp sách, vở ủng hộ các bạn học

sinh vùng bị thiên tai, bình quân mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 2 quyển; mỗi bạn lớp 9B ùng hộ 3
quyên. Vì vậy cả hai lớp ủng hộ 204 quyển sách, vở. Tính số học sinh mỗi lớp.

Câu 3. (2,0 điểm).

Cho Parabol

 

P : _{y x}_ 2_{và đường thẳng}

 

_d _:_y_{  }_x ₂_.
1) Vẽ

 

P và

 

d trên cùng mặt phẳng tọa độ.

2) Tìm tọa độ giao điểmA, Bcủa

 

P và

 

d .

3) Tính diện tích tam giác AOB(đơn vị trên hai trục làcm).

Câu 4. (3,5 điểm).

Cho ABCnhọn nội tiếp đường trịn

 

O , đường caoAH, đường kínhAM .
1) TínhACM .

2) Chứng minhAB AC AH AM.  . .

3) Gọi N là giao điểm của AH với

 

O . Chứng minh tứ giác BCMNlà hình thang cân.
4) Vẽ đường kính PQvng góc với BC(P thuộc cung BCkhông chứaA). Chứng minh tia

AQlà tia phân giác góc ngồi tại đỉnh Acủa tam giácABC.

Câu 5. (0,5 điểm).

Cho hệ phương trình: (m 1)x y 3

mx y m

  



 _{ }



Tìm mđể hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãnx y 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS HỒN KIẾM ĐỀ KHẢO SÁT TỐN 9
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Bài 1. (2 điểm) : Cho 2 biểu thức

5

x
A

x



 3

25

5

x x

B

x
x

 



 với x0,x25
a) Tính giá trinh của biểu thức A khi x81

b) Cho P A B . . Chứng minh 2
5

x
P

x





c) So sánh P với P

Bài 2. (3,5 điểm) Theo kế hoạch một người công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trong một thời
gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn 2
sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong 1 giờ theo kế hoạch. Vì vậy, người đó đã hồn
thành cơng việc sớm hơn 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm được
bao nhiêu sản phẩm?

Bài 3. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:
1

3 1 2

3 4
3

5 1 4

3 4

y
x

y
x

 _ _{ }

 


 _ _{ }

 _


2) Cho parabol

 

_{P y x}_: _ 2_{và đường thẳng}

 

_d _:_y_₂



_m_₁



_{x m}_ 2_₂_m₍_m_{là tham số)}
a) Chứng minh rằng

 

d luôn cắt

 

P tại 2 điểm phân biệt với mọi m

b) Với m2. Vẽ

 

P và

 

d trên cùng 1 hệ trục tọa độ
Bằng tính tốn, xác định tọa độ giao điểm của

 

d và

 

P

Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn



O R;



và điểm A cố định nằm ngồi đường trịn. Qua A kẻ hai
tiếp tuyến AM AN, tới đường tròn ( ,M N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua cắt



O R;



tại B và C AB AC







. Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh năm điểm A M N O I, , , , cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh 2

.

AM  AB AC

c) Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh rằng IE song
song MC

d) Chứng minh khi d thay đổi quanh điểm A thì trọng tâm G của MBC ln nằm một
đường tròn cố định.

Bài 5. (0,5 điểm) Với a b c, , là các số dương thỏa mãn: a b c ab bc ac     6abc.
Chứng minh 1₂ 1₂ 1₂ 3

a b c 

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS TRƯNG NHỊ

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG THÁNG 3
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hai biểu thức:

2 3 1 1

1 1 1

x x

A

x x x x x



  

    và

1

x x

B

x

 

 với x0
1) Tính giá trị của Bvới x16.

2) Rút gọn M  A B. .

3) Tìm xđể M nhận giá trị là số nguyên

Câu 2. (2.0 điểm).Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số. Biết tổng hai chữ số của chúng bằng 13 và tích hai chữ số ấy
nhỏ hơn số đã cho là 25.

Câu 3. (2,5 điểm).

1) Giải hệ phương trình: 3 2 1 2

2 3 1 4

x y

x y

 _{ } _{ }




   


2) Cho Parabol

 

_{P y x}_: _ 2_{và đường thẳng}

 

_d _:_{y x}_{ }₂

a) Tìm tọa độ các giao điểm Avà Bcủa

 

P và đường thẳng

 

d .
b) Tính diện tích tam giác AOB( với Olà gốc tọa độ)

Câu 4. (3.0 điểm).

Cho đường tròn



O R;



và dây CDcố định. Điểm M thuộc tia đối của tiaCD. Qua Mkẻ 2
tiếp tuyếnMA,MB tới đường tròn (Athuộc cung lớnCD) Nối OM cắt ABtạiH.

1) Chứng minh tứ giác MAOBnội tiếp.
2) Chứng minh:_MB2 __{MC MD}_. _.
3) Chứng minh:MH MO MC MD.  . .

4) Chứng minh HBlà phân giác của gócCHD.
Câu 5. (0,5 điểm). Giải phương trình:

2 2

4x 5x 1 2 x   x 1 9x3

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

THCS QUỲNH MAI

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TOÁN 9
Câu 1. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức

2 1

a
P

a



 và

1 2 5 6

. 3
9

3 2 3

a a

Q

a

a a

  

 

_  _{ }  _


 

 _{ } _ với

9
0; 9;

4

a a a

1) Tính giá trị biểu thức P khi a16
2) Rút gọn biểu thức Q

3) Đặt A Q
P

 , tìm các giá trị của x để .



3



2 2 3 2
4

A a a  a a 
Câu 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai vịi nước cùng chảy vào một bể khơng có nước thì sau 6h đầy bể. Nếu vịi 1 chảy một
mình trong 5h sau đó khóa vịi 1 và mở tiếp vịi 2 trong 2h thì cả 2 vịi chảy được 8

15 bể. Hỏi
mỗi vịi chảy một mình bao lâu thì đầy bể.

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình 4 2

3 2 7

x y

x y

 



  


2) Cho Parabol

 

_{P y}_: _{ }_x2_{và đường thẳng}

 

_d _:_y_{ }



_m_₁



_{x m}_
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

 

d cắt parabol

 

P khi m 2

b) Tìm m để đường thẳng

 

d tiếp xúc với parabol

 

P và tìm tọa độ tiếp điểm đó
Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường trịn

 

O đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm C, gọi I là trung điểm
của đoạn thẳng AC. Vẽ dây cung MN của

 

O vng góc với AB tại I . Từ C kẻ CE

vng góc với BM tại E.
a) C/m; tứ giác CIME nội tiếp
b) C/m: IM IN. IA IB.

c) C/m: Ba điểm N C E, , thẳng hàng

d) CM cắt IE tại P, tia BP cắt MN và MA lần lượt tại Q và R.
C/m: MA MC MN

MR MP  MQ

Câu 5. (0,5 điểm) : Cho các số thực a b c, , thỏa mãn điều kiện a1;b1;c1.
Chứng minh rằng

1 1 1 4 4 4

9

2 1 2 1 2 1 1 1 1

ab bc ca

a  b  c ba bc ca 

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GD VÀ ĐT CẦU GIẤY
TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Câu 1. (2,0 điểm).

Cho hai biểu thức: 3
2

x
A

x




 và

2 3

1 2 2

x
B

x x x x

  

    (với x0;x4)
1) Tính giá trị của biểu thức Akhi 1

4

x

2) Chứng minh: 1
2

x
B

x






3) Cho P B

A

 . Tìm giá trị lớn nhất của xđể biểu thức 1
3

P

Câu 2. (2,0 điểm).

Hai người công nhân cùng làm chung một cơng việc sau 6 giừo thì xong. Nếu hai người cùng
làm trong 2 giờ rồi người thứ nhất nghỉ, để người thứ hai làm tiếp 4 giừo nữa thì được 60%
cơng việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ hồn thành cơng việc?
Câu 3. (2,5 điểm).

1) Giải hệ phương trình:
3

2( 1) 7
4

( 1) 2

y
x y

y
x y

 _ _{ }

 _



 _ _{ }

 _


2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxycho Parabol

 

_{P y x}_: _ 2_{và đường thẳng}

 

_d _:_y_{  }_x ₂
a) Tìm toạ độ giao điểmA,B của

 

d và

 

P ;

b) Tính diện tích tam giácOAB.
Câu 4. (3 điểm).

Cho đường trịn



O R;



và điểm Snằm ngồi đường trịn sao choSO2R. Từ Skẻ hai tiếp
tuyếnSA,SB với đường tròn

 

O (A,B là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của SAvà
tia MBcắt

 

O tại N(N khácB).

1) Chứng minh: SAOBlà tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh _MA2 __{MN MB}_.

3) Vẽ dây cung ACcủa đường tròn

 

O sao cho AOlà tia phân giác của gócBAC . Chứng
minh SA BC// vàS,N ,C thẳng hàng.

Câu 5. (0,5 điểm).

Cho 2021 số ngun dươnga₁,a₂ ,a₃ ,…,a₂₀₂₁ sao cho khơng có bất kì hai số nào bằng nhau
Chứng minh rằng:

2 3

1 2021

1 1 1 1

92

a  a  a  a 

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM
TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TOÁN 9
Bài 1. (2,5 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

a) 1

2 3

x y
x y

 


  

 b)



 



2 3 7

2 4 5 3

x y x y

x y x y

   




   

 c)

1 1

2

2 2 1

2 3

1

2 2 1

x y

x y

 _ _

  




 _ _{ }

  


Bài 2. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình: x 2y 2

mx y m

 



 _{ }


a) Giải hệ phương trình khi m3.

b)Tìm giá trị của mđể hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x y 1.
Bài 3. (2,0 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:

Để hồn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ
hai bị điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành nốt cơng việc cịn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu
mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hồn thành cơng việc?

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn



O R,



. Từ một điểm Anằm bên ngoài

 

O , vẽ hai tiếp tuyến ABvà AC

với đường tròn (B C, là các tiếp điểm). OAcắt BCtại H, kẻ dậy CDsong song với AB. Nối

ADcắt

 

O tại điểm thứ hai là E, CEcắt ABtại I. Chứng minh:
a) Bốn điểm A B O C, , , cùng thuộc một đường tròn.

b) _AB2 _ _{AE AD}_.

c) Tú giác EHODnội tiếp đường tròn.
d) I là trung điểm A .B

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho x y, 0thỏa mãn điều kiện: x y 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 4 1.

x y

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Bài 1.(2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 2 1 2 3

9

3 3

x x x x

A

x

x x

  

  



  và

7

x
B

x



 với x0 và x9
1) Tính giá trị của biểu thức B khi x25

2) Chứng minh

3

x
A

x



 với x0 và x9.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 1 B

A

  .

Bài 2.(2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai trường A và B có tất cả 800 học sinh dự thi vào lớp mười. Trong đó cả hai trường có 655
học sinh đỗ vào lớp mười công lập. Biết tỉ lệ học sinh đỗ vào lớp mười công lập của trường
A là 80% và trường B là 85%. Tính số học sinh dự thi vào lớp mười của mỗi trường.

Bài 3.(2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

8 3

7

3 1

4 1

1

3 1

x y

x y

 _ _

  




 _ _

  



2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

 

_P _:_ _y2_và

 

_d _: _y_₃_x_₂_.
a/ Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d)

b/ Gọi A và B là tọa độ giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 4.(3,5 điểm)

Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M N,
là các tiếp điểm).

1/ Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.

2/ Kẻ cát tuyến ABC với đường tròn (O) (cát tuyến này nằm giữa AM và tia AO; AB AC

. Chứng mịnh _AM2 __{AB AC}_.

3/ Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh:
a/ _AM2 _ _{AH AO}_.

b/  AHBACO

4/ Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường tròn (O) tại G. Gọi I là trung điểm của
BC. Chứng minh G,I,N thẳng hàng.

Bài 5.(0,5 điểm) Giải phương trình 8 x 3 5 x 3 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

UBND QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS SÀI ĐỒNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Ghi vào bài làm chữ cái trước câu trả lời đúng?

Câu 1. Cặp số



2; 2



là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. 2x2y0. B. 2x2y0. C. x2y0. D. 5x2y l 4.
Câu 2. Hệ phương trình : 2 2 8

3 2 3

x y

x y

  


  

 nghiệm là :

A. ( ; ) ( 1;3)x y   . B. ( ; ) (1; 3)x y   . C. ( ; ) ( 3;1)x y   . D. ( ; ) (3;1)x y  .
Câu 3. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là PT bậc nhất 2 ẩn:

A. ₂_x2 _₃_y _₁_. _B._{x y}_{ }₀_. _C._x2__y2 _₁_. _D.₀_x_₀_y_₂_.

Câu 4. Hệ nào là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn trong các hệ sau:

A. 2 7

2 1
x y
x y
 

   

 . B.

2 ₅
1
x y
x y
  

 

 . C.

3

2 3 2

x xy
x y

 


  

 . D.

2 2 ₄

2 2
x y
x y
  

 
 .

Câu 5. Hình nào sau đây nội tiếp được đường trịn

A. Hình thang vng. B. Hình bình hành. C. Hình thoi. D. Hình thang cân.
Câu 6. Cho đường trịn

 

O , dâyCD, đường kính ABvà ABCDtại M thì:

A. AM MD . B. AC AD . C. AC BC. D. AM MB.
Câu 7. Cho

 

O dâyAB. M là điểm chính giữa cung ABthì:

A. AM OA. B. MO MB . C. OM AB. D. AM MB .
Câu 8. Trong một đường trịn, góc nội tiếp bằng 60 thì số đo cung bị chắn là :

A. 130. B. 90. C. 260. D. 120.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1. (2 điểm): Giải các hệ phương trình sau:

a) 3 4

3 2
x y
x y
 

  

 b)

( 1)( 1) 1

( 3)( 3) 3

x y xy

x y xy

   

    
 c)
1
2 2
1
2

5 2 3

1
y
x
y
x
 _ _{ }
 
 
 _ _{ }
 


Bài 2. (2 điểm): Hai vịi nựớc cùng chảy vào 1 bể chứa khơng có nước thì sau 6 giờ đẩy bể. Nếu mở
riêng vịi thứ nhất trong 4 giờ rồi khóa lại, sau đó mở vịi thứ hai trong 6 giờ thì cả 2 vòi chảy
được 3

4 bể. Hỏi nếu mở riêng thì mỗi vịi chảy đầy bể sau bao lâu?

Bài 3. (3,5 điểm) Cho



O R;



,dâyMNcố định (MN 2R), P là điểm cố định. trên cung lớn MNsao
cho PMN có 3 góc nhọn .Các đường caoME, NK ,PD của tam giác PMN cắt nhau tạiH

a) Chứng minh tứ giác PKHEnội tiếp . b) Chứng minh : PE PN. PK PM.

c) Gọi F là trung điểm củaMN. Chứng minh EFlà tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ
giácPKHE.

d) Chứng minh rằng, khi P chuyển động trên cung lớn MNsao cho PMN có 3 góc nhọn thì

đường trịn ngoại tiếpDEKln đi qua một điểm cố định

Bài 4. (0,5 điểm):Cho các số khơng âmx,y, zthỏa mãn hệ phương trình: 4 4 2 1

8 4 8

x y z

x y z

  



   


Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức : A x y z  

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS VIỆT HƯNG _{NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9}ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Trong một đường tròn, số đo góc có đỉnh bên trong đường trịn bằng:
A. Nửa số đo góc ở tâm B. Nửa số đo cung bị chắn

C. Số đo cung bị chắn D. Nửa tổng số đo hai cung bị chắn

Câu 2. Độ dài cung tròn n được tính theo cơng thức:

A. 2R B.

180

Rn



C. 2
360

R n



D. 2

R


Câu 3. Nghiệm của hệ phương trình: 2 3

2 4

x y

x y

 


  


A.

 

1; 2 B.



1; 2



C.

 

2;1 D.



1;1



Câu 4. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 2 ẩn:

A. _₂_x2_₅_y_₀ _B.₀_x_₅_y2 _₅ _C._{  }_x _{4 3}_y_D.₀_x_₀_y_₄
Câu 5. Biệt thức _'_{của phương trình:} 2

4x 8x 5 0 là:

A. _{ }' ₃₆ _B._{ }' ₂₀ _C._{  }' ₁₆ _D._{  }' ₃₆
Câu 6. Phương trình _x2_₅_x_{ }_{4 0}_{có nghiệm là:}

A. x₁ 1; x₂ 0 B. x₁ 1; x₂  4
C. ₁ 1; ₂ 4

5

x  x   D. x₁ 1; x₂ 4

Câu 7. Hàm số _y_{ }₃_x2

A. Hàm số luôn nghịch biến

B. Hàm số đồng biến khi x0, nghịch biến khi x0
C. Hàm số luôn đồng biến

D. Hàm số đồng biến khi x0, nghịch biến khi x0

Câu 8. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km h/ . Lúc về người đó tăng cận tốc thêm
4km h/ nên thời gian về ít hơn thời gian đi 15 phút. Chiều dài quãng đường AB là:

A. 30 B. 35 C. 42 D. 50

II. TỰ LUẬN: (8 điểm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

a) 2 11 7
10 11 31

x y

x y

  


 _ _

 b)

2
1

3 5

2

y
x

y

 _




   

 _


Bài 2. (1,5 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:

Hai tổ sản xuất được giao 800 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất
lao động, tổ một vượt mức 10% tổ hai vượt mức 20% nên cả hai tổ đã làm được 910 sản
phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm theo kế hoạch.

Bài 3. (1 điểm)

Cho

 

_P _: _{y x}_ 2_{và đường thẳng}

 

_d _: _y_₄_x_₃
a) Vẽ

 

d và

 

P trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của

 

P và

 

d .
Bài 4. (3 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn



O R;



. Kẻ đường cao AE BD CF, , cắt nhau
tại H.

a) Chứng minh tứ giác BFHE; BFDC nội tiếp.

b) Kẻ AN là đường kính của

 

O . Chứng minh tứ giác BHCN là hình bình hành và tính độ
dài của đoạn AH nếu BC R 3.

c) Kẻ EP vng góc với BD tại P, đường thẳng qua P và vng góc với đường kính AN

cắt CF tại Q. Chứng minh PQ HE .
Bài 5. (0,5 điểm)

Cho hệ phương trình:



1



2
1

m x y

mx y m

  




  

 với m là tham số

Tìm m để cho hệ có nghiệm duy nhất

 

x y; thỏa mãn 2x y 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS VÀ THPT

NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm nghịch biến trên tập số thực R:

A. y2x1. B. _y_₂_x2_₃_. _C._y_{ }₁ ₂_x_. _D._y_{  }_{3 2}_x_.
Câu 2. Tập hợp nghiệm của phương trình :_x2_ ₂_x_{ }_{1 0}_là:

A. 2 6
2
  

 

 

 

 . B.

2 6

2
  

 

 

 

 . C.

2 6

2
  

 

 

 

 . D.

2 6

2
  

 

 

 

 .
Câu 3. Giá trị của biểu thức: 9 4 2  9 4 2 là:

A. 0 . B. 4 2. C. 4 2 . D. 2.

Câu 4. Tọa độ giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số sau: y  2x2 và y x 2 1 là:
A. (4 2 5;5 2 6)  . B. (4 2 5; 4 3 2)  . C. (5 4 2; 4 3 2)  . D.

(5 4 2;5 2 6)  .

Câu 5. Cho phương trình: _x2_₃_x__{4 0}_ _{. Khi đó giá trị của}

1 2

1 1

x  x là:

A. 3 . B. 3. C. 3
4


. D. 3

4.

Câu 6. Cho ABCnội tiếp đường tròn

 

O có số đo cung nhỏ ABlà144, số đo cung nhỏ AClà
92. Số đo góc BAC là:

A. 124. B. 62. C. 72. D. 46.
Câu 7. Từ điểm M ở ngoài đường tròn

 

O kẻ một tiếp tuyến MTcủa

 

O (Tlà tiếp điểm) và một cát tuyến MABđi qua O(hình bên).
ChoMT 20cm,MB50cm. Độ dài bán kính đường trịn

 

O là.
A. 8cm. B. 42cm. C. 6cm

. D. 21cm.

Câu 8. Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bằng cơng thức_Q__{0, 24}_{RI t}2 _{, trong đó}

Qlà nhiệt lượng tính bằng calo, Rlà điện trở tính bằng ơm ( ) , I là cường độ dịng điên tính
bằng ampe (A), t là thời gian tính bằng giây (s). Dịng điện chạy qua một dây dẫn có điện trở

10

R trong thời gian 1 giây. Khi đó, cường độ dịng điện là bao nhiêu thì nhiệt lượng toả
ra bằng 60 calo?

A. 25A. B. 5A. C. 2,5A. D. 10A.
II. TRẢ LỜI NGẮN - 2 điểm (khơng trình bày lời giải, viết đáp số của bài toán)

Câu 9. Rút gọn biểu thức: 1 1 3 1
1

1 1

x x x

A

x

x x

  

  



</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Câu 10. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4x 3x m  1 0

Câu 11. Cho đường tròn



O cm;5



điểm M nằm bên ngồi đường trịn. Kẻ các tiếp tuyếnMA, MB

với đường tròn (A,Blà các tiếp điểm). BiếtAMB60. Tính chu vi tam giácAMB.
Câu 12. Tìm một số tự nhiên có hai chữ sổ, biết tổng các chữ số của đó là12. Nế đổi chỗ các chữ số

của số đó cho nhau ta nhận được một số mới lớn hơn số ban đầu là 36 đơn vị.
III. TỰ LUẬN - 6 điểm (Trình bày chi tiết lời giải)

Câu 13. (2 điểm).Cho hai hàm số y  2x 3( )d và _{y x P}_ 2_{( )}

1) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy

2) Tìm toạ độ giao điểm của

 

d và

 

P .

Câu 14. (3 điểm). Cho tam giác ABCcân tại Anội tiếp đường trịn



O R:



. đường kínhAI. Lấy M

là điểm tùy ý trên cung nhỏAC. Gọi Mx là tia đối của tiaMC. Trên tia đối của tia MBlấy

Dsao cho MD MC

1. Chứng minh  AMx ABC và MAlà tia phân giác của gócBMx.

2. Chứng minh đường thẳng AM là đường trung trực của CDvàMI CD// .

3. Gọi Nlà giao điểm thứ hai của ADvới đường tròn

 

O . Plà giao điểm thứ hai của phân
giác góc IBN với đường trịn

 

O . Chứng minh đường thẳng DPluôn đi qua một điểm cố
định khi M chạy trên cung nhỏAC.

Câu 15. (1 điểm).

1. Ngồi trên đỉnh núi cao 1km thì có thể nhìn thấy một điểm T trên mặt đất
với khoảng cách tối đa là bao nhiêm kilomet (làm tròn đến chữ số thập

phân thứ nhất) Biết bán kính trái đất gần bằng 6400km và coi chiều cao
người ngồi không đáng kể).

2. Cho .x y0vàx y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: B 1 1₂ 1 1₂

x y

 

 

 _ __  _

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

UBND QUẬN HÀ ĐÔNG
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9

Bài 1. (2 điểm) : Giải phương trình và hệ phương trình sau:
d) 2

2x  x 15 0 b) 4 3 13

2 19

x y
x y

 



  



Bài 2. (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai đội cơng nhân cùng làm một cơng việc sau 12 ngày thì hồn thành. Nếu hai đội làm chung
trong 3 ngày, sau đó đội II đi làm việc khác thì đội I làm thêm 7 ngày nữa thì được tổng cộng

7

12 cơng việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu hồn thành công việc?
Bài 3. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol

 

_{P y x}_: _ 3_{và đường thẳng}

 

_d _:_{y x}_{ }₂
3) Tìm tọa độ giao điểm A và B của

 

P và

 

d .

4) Tính diện tích tam giác OAB với O là góc tọa độ.
Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn

 

O và dây cung BC cố định không đi qua O A. là một điểm di động trên

cung lớn BC AB AC







sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE và CF cắt
nhau tại H. Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC .

1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.
2) Chứng minh KB KC KE KF.  .

3) Kẻ đường kính AN, gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H I N, , thẳng
hàng.

4) Gọi M là giao điểm của AK với đường tròn

 

O (M khác A). Chứng minh MH  AK

.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số dương ;x y thỏa mãn: x y 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
6 24

x y

x y

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THPT SƠN TÂY ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO 10
NĂM HỌC 2021-2022
Bài 1 ( 2,0 điểm). Cho biểu thức

1

x
A

x



 và

2 1 1

2 2

x
B

x x x x



  

  ( với x0)
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x9

b) Chứng minh rằng B x 2
x




c) Tìm giá trị của xbiểu thức 2 4
1

P AB

x

 

 đạt giá trị lớn nhất
Bài 2 (2,0 điểm).

1)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một nhóm gồm 21 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng
được 60 cây, các bạn nữa trồng được 55 cây. Mỗi bạn nam trồng số cây như nhau và mỗi bạn nữ
trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm biết bang mỗi
bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây.

2) Một hình quạt trịn bán kính , cung ₉₀0_{. Tính diện tích hình quạt đó.}
Bài 3 (2,5 điểm).

1: Giải hệ phương trình 2 1 5

4 1 2

x y

x y

   




  



2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P):

2
2

x

y  và đường thẳng (d): y x m 
a) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) biết điểm M có tung độ bằng 2

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tai hai điểm A x y( , ), ( , )₁ ₁ B x y₂ ₂ phân biệt và thỏa mãn
1. 2 1 2 10

x x  x x  
Bài 4. (3 điểm).

Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định. Qua I là điểm cố định thuộc đoạn OA (I không
trùng với A và O). Vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt đường tròn tâm O tại M và N. Gọi C

là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng với các điểm M, N và B) và E là giao điểm của
AC và MN

1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh AE.AC=AI.AB

3) Chứng minh khi C thay đổi trên cung lớn MN của đường trịn tâm O thì tâm đường trịn ngoại
tiếp tam giác CME ln thuộc một đường thẳng cố định

Bài 5. (0,5 điểm) Cho x y z, , là ba số thực không âm thỏa mãn x y z  1. Chứng minh rằng

2 4(1 )(1 )(1 )

x y z  x y z

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

THCS LÊ NGỌC HÂN _{NĂM HỌC 2020-2021. MÔN: TỐN 9}ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ
Câu 1. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 2 1 11 3

9

3 3

x x x

M

x

x x

 

  



  và

1
3

x
N

x




 với x0;x9
1) Tính giá trị biểu thức N khi x4

2) Rút gọn biểu thức M

3) Tìm các giá trị của x để M 1 2 x 0

N

 _  _{ }

 

 

Câu 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Khúc sơng AB dài60km. Một đị máy xi dịng từ A đến B sau đó quay ngược dịng trở về
A ngay. Tính vận tốc riêng của đò máy biết vận tốc dòng nước là 2km h/ và thời gian về
nhiều hơn thời gian đi là 30 phút.

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau













1 2 3

3 2 11

x y xy

x y xy

 _ _ _ _




   



2) Cho phương trình _x2_



₃_m_₁



_x_₃_m_{ }_{2 0}

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x₁; ₂

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x₁ 1 x₂

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp

 

O đường kính AB



AC BC



. Trên dây cung CB lấy điểm

H (H khác C và B). Tia AH cắt đường tròn

 

O tại điểm thứ hai là D. Kẻ HE vng
góc với AB (E thuộc AB)

a) Chứng minh tứ giác ACHE nội tiếp

b) Tia CE cắt

 

O tại điểm thứ hai F. Chứng minh DF // HE

c) Gọi I là giao điểm của CB và DE. Chứng minh HI CB CH IB.  .

d) Gọi M N, lần lượt là hình chiếu của F trên AC CB, . Chứng minh: MN AB DF, , đồng
quy

Câu 5. (0,5 điểm) : Cho a b c d, , , là các số thực thỏa mãn a b c d   và a b c d   13;
2 2 2 2

43

a b c d  .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP ab cd  .

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

UBND QUẬN BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS HỒNG HOA THÁM

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TOÁN 9

Câu 1. (2 điểm). Cho hai biểu thức: 3
4

x
A

x





 và

3 5 12

16
4

x x

B

x
x

 

 



 với x0;x16
1) Tính giá trị của biểu thức Akhi x9

2) Rút gọn biểu thứcB.

3) Tìm mđể phương trình A m 1

B   có nghiệm.

Câu 2. (2 điểm). Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Để hồn thành một cơng việc, hai tổ phải làm chung trong 8 giờ. Sau 3 giờ làm chung thì tổ I
được điều đi làm việc khác, tổ II làm tiếp trong 7 giờ thì cịn lại 1

3 công việc. Hỏi nếu mỗi tổ
làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong cơng việc?

Câu 3. (2 điểm).

1) Giải phương trình: _x2_₇_x__{11 0}_
2) Cho hệ phương trình: mx 4y m 2

x my m

  



  


a) Giải hệ phương trình trên khim1.

b) Tìm các số ngun mđể hệ có nghiệm ngun duy nhất

 

x y;

Câu 4. (3,5 điểm). Trên



O R;



, vẽ đường kínhAB. Lấy điểm Cthuộc

 

O sao cho AC R và lấy
điểm Dbất kỳ trên cung nhỏ BC(D không trùng với BvàC). Gọi Elà giao điểm của AD

vàBC. Đường thẳng đi qua Evng góc với đường thẳng ABtạiH.
a) Chứng minh: AHEClà tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: CBlà phân giác của góc HCD

c) Kẻ dây CKcủa

 

O vng góc với ABtạiM, CKcắt ADtạiI .
Chứng minh: 2

.

AC AI ADvà AClà tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giácCDI.

d) Xác định vị trí của điểm Dđể chu vi tứ giác ABDClớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo

R.

Câu 5. (0,5 điểm). Giải phương trình: _x2_ _{2x 3}_{ } _{x 2 3x 4}_{ } _

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHỊNG GD-ĐT NAM TỪ LIÊM
TRƯỜNG THCS NGUYỄN QUÝ ĐỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 3
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Bài 1 (2 điểm)

Cho các biểu thức: 1

3

x
A

x




 ;

3 11 6

9

3 3

x x x x

B

x

x x

  

  



  (với x0và x9)
1) Tính giá trị của biểu thức A khi 1

25

x .
2) Chứng minh 1

3

x
B

x




 .

3) Với M A B. . Tìm x thỏa mãn M



x 3



 x 5 x 1 x2.
Bài 2 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

2

3 1 4

2
1

2 1 5

2

x
y
x

y

 _{ } _

 _




 _{ } _

 



2) Cho parabol:

 

_{P y}_: _₂_x2_{và đường thẳng :}

 

_d _{: 2}_{x y}_{  }_{4 0}
a) Tìm tọa độ giao điểm A B, của

 

P và

 

d .

b) Gọi A', B' là hình chiếu của A B, trên trục hồnh. Tính diện tích tứ giác ABB A' '.
Bài 3 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Để hồn thành một cơng việc, hai tổ làm chung và dự kiến hoàn thành trong 8giờ. Trên thực
tế sau 3giờ hai tổ làm chung thì tổ 1 được điều đi làm việc khác, tổ 2làm tiếp trong 7giờ thì
làm được 2

3cơng việc. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hồn thành cơng việc?
Bài 4 (3,5 điểm)

1) Một người quan sát ở một ngọn hải đăng
cao 149m so với mặt nước biển thì thấy một
du thuyền ở xa với góc nghiêng xuống là
27 . Hỏi du thuyền cách xa chân hải đăng bao
nhiêu m?(kết quả làm tròn đến m)

2) Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng

AB



C A C B; 



. Trên cùng một nửa mặt

phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy
điểm I



I A



, tia vng góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường trịn tâm O đường
kính IC cắt IK tại P.

a) Chứng minh : Tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b) Chứng minh : AI BK. AC BC. .

c) Cho góc CIP bằng 30. Tính số đo cung nhỏ CP và tính độ dài IP theo bán kính R

của đường tròn O.

d) Cho A I B, , cố định. Tìm vị trí của điểm Csao cho diện tích của tứ giác ABKI đạt giá trị
lớn nhất.

Bài 5 (0,5 điểm)Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn: ab bc ca  3abc. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:



 

 



2 2 2

2 2 2 2 2 2

a b c

K

c c a a a b b b c

  

   .

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

LUYỆN THI HÀ ĐƠNG.COM.VN KÌ THI THỬ LẦN THỨ NHẤT
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Câu 1. (2,0 điểm): Cho các biểu thức

1
1

A
x



 và

1 1

1 1

B

x x

 

_  _

 

 với x0;x1
1) Tính giá trị biểu thức A khi x9

2) Rút gọn biểu thức M A B:
3) Tìm x sao cho 1 9

8

x
M



Câu 2. (2 điểm)

1) (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người làm chung một cơng việc thì sau 4 giờ xong. Nếu người thứ nhất làm một mình
trong 2 giờ và người thứ hai làm một mình trong 4 giờ thì cả hai người làm được 2

3 cơng
việc.Tính thời gian mỗi người làm một mình xong tồn bộ cơng việc.

2) (0,5 điểm)Tia nắng AB tạo với bóng cột cờ BH một góc 0

54 . Biết BH 8m. Tính chiều
cao AH của cột cờ (làm tròn đến m)

Câu 3. (2,0 điểm)

1) (1 điểm) Giải hệ phương trình sau 1 3

2 3 1 1

x y

x y

   




  



2) Cho Parabol

 

_{P y x}_: _ 2_{và đường thẳng}

 

_d _:_y_



₂_m_₁



_x_₃

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng

 

d và parabol

 

P luôn cắt nhau
tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi x x₁; ₂là hoành độ các giao điểm với x₁x₂. Tìm m sao cho 2 2
1 2

x x

Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp



O R;



. Ba đường cao AD BE CF, ,
cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK. Nối CK cắt AD tại M; gọi I là giao điểm của BC

và HK

1) Chứng minh 4 điểm E F A H, , , cùng thuộc một đường tròn
2) Chứng minh _{AD AM}_. __AC2

3) Cho BC cố định, A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.
Chứng minh H ln thuộc một đường trịn cố định, tìm vị trí của A để diện tích tam giác

HBC lớn nhất.

Câu 5. (0,5 điểm) : Tìm x sao cho : ₃_x2_₆_x__{13 4}_ _x_{ }_{3 2 2}__x

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHỊNG GD - ĐT HUYỆN ĐƠNG ANH

TRƯỜNG THCS BẮC HỒNG NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
Bài 1. (2,0 điểm) Cho các biểu thức:

2 2

9 3

x
A

x x

 

  và

3

3

B

x x



 với x0, x9
1) Tính giá trị của biểu thức B khi x16.

2) Rút gọn biểu thức A.

3) Tìm giá trị của x để 2 1
2

B x

A


 .

Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng. Nếu hai máy cùng cày thì 10 ngày cày xong
cả cánh đồng. Nhưng thực tế hai máy chỉ cùng cày 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất cày nơi
khác, máy thứ hai cày tiếp 9 ngày thì xong. Hỏi mỗi máy cày riêng thì sau bao lâu cày xong
cả cánh đồng?

Bài 3. (2,0điểm)

1) Cho hệ phương trình: 1

2 4 3

x my

x y

 



  


a) Giải hệ phương trình khi m4.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

 

x y; sao cho x y; là hai số đối nhau.
2) Giải phương trình: _x2_₂_x_{ }_{2 0}

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường trịn

 

O đường kính AB2R. Lấy điểm C trên đường tròn

 

O sao cho

AC R và lấy điểm M bất khì trên cung nhỏ BC (M không trung với B, C). Gọi H là
giao điểm của AM và BC. Đường thẳng AC cắt đường thẳng BM tại D.

1) Chứng minh rằng bốn điểm C D M H, , , cùng thuộc một đường tròn.

2) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DH và AB tại K. Chứng minh rằng DK

vng góc với AB.

3) Chứng minh rằng CKM COM  và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM nằm
trên đường trung trực của OC.

4) Kẻ phân giác góc AMB cắt AB tại P. Tìm vị trí của M thỏa mãn đề bài để MP

MA MB

đạt giá trị lớn nhất.

Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: _{6 1}__x2 _₄_x__{3 1}



_{ }_x ₁



</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

HÀ ĐƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II

NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Bài 1. (2,5 điểm)

a) 2 3 8

3 7

x y

x y

 


  

 b)

2 ₈ _{9 0}

x  x 

Bài 2. (1,5 điểm) Cho parabol

 

_P _: _y__x2 _{và đường thẳng}

 

_d _: _y_₂_x_₃
Vẽ đồ thị hàm số

 

P và

 

d trên cùng một mặt phẳng Oxy

Bài 3. (2,5 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hưởng ứng phong trào qun góp sách ủng hộ các bạn học sinh vùng cao do bị ảnh hưởng
mưa bão, đợt I hai trường A và B ủng hộ được 1370 quyển sách. Đợt II số sách trường A
ủng hộ tăng 20%, số sách trường B ủng hộ tăng 15% so với đợt I, do đó tổng số sách hai
trường ủng hộ đợt II là 1608 quyển. Tính số sách mỗi trường đã ủng hộ đợt I.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường trình (O;R), đường thẳng d không qua O và cắt đường tròn tại hai điểm A,B. Từ
một điểm C trên d (A nằm giữa B và C), vẽ tiếp tuyến CN với đường tròn (N là tiếp điể; N

thuộc cung AB lớn).Gọi E là trung điểm đoạn AB.

a) Chứng minh bốn điểm: , , ,C E O N cùng nằm trên một nửa đường tròn.
b) Chứng minh _CN2 __{CA CB}_.

c) Gọi H là hình chiểu của điểm N trên OC. Tia CO cắt đường tròn (O) tại hai điểm I và D

(I nằm giữa C và D). Chứng minh OAB CHA  và IC DH. DC IH.

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS HỒN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Bài 1. (2 điểm) : Cho 2 biểu thức

5
3

x
A

x






4 2 13

9

3 3

x x x

B

x

x x

 

  



  với x0,x9.
a) Tính giá trinh của biểu thức A khi x16.

b) Đặt P B
A

 . Chứng minh 5
3

x
P

x




 .

c) Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn x 1



x3 .



P2 x3.

Bài 2. (2 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người
thứ nhất làm một mình cơng việc đó trong 4 giờ rồi nghỉ sau đó người thứ hai làm một mình
cơng việc đó tiếp theo trong 3 giờ thì hồn thành được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm
một mình thì sau bao lâu xong cơng việc.

Bài 3. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:
3

4 1 5

3
2

3 1 8

3

y

y
x

y
y
x

 _ _{ }

 
 

 _ _{ }

 


2) Cho phương trình _x2_₂



_m_₁



_{x m}_ 2_{  }_m _{1 0}
a) Giải phương trình đã cho với m2

b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi số thực m

Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm

 

O bán kính R, đường kính AB . Lấy C thuộc

 

O sao
cho AC CB . Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC

cắt nhau tại I , các đoạn thẳng AC và BM cắt nhau tại K.

a) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp. Xác định tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác

MICK.

b) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của

 

O ở N. Chứng minh ABI cân và NI

tiếp tuyến của đường trịn tâm B bán kính BA.

c) Tia IK cắt AB tại D. Chứng minh MHD 2MBA, từ đó suy ra bốn điểm M H O D, , ,
cùng thuộc một đường tròn.

d) Kẻ CPAB CP, cắt

 

O tại Q. Từ Q lần lượt hạ QE QF, vng góc với MA MB,
Chứng minh rằng E P F, , thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x y 1.
Tìm giác trị nhỏ nhất của biểu thức: K 4xy ₂ 1 ₂ 2

x y xy

  

 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS NGUỄN TRÃI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THÁNG 3
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Bài 1. (2 điểm)

Cho hai biểu thức: 1

1

x
A

x x

 

 và

x
B

x x



 với x0.
1. Tính giá trị của Bkhi x



5 2

 

2  5 2



2

2. Tính P A B :

3. Tìm xthỏa mãn: P x



2 5 1



x 3x2 x 4 3

Bài 2. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai lớp 9A1 và 9A2 tham gia quyên góp quần áo ủng hộ các bạn miền Trung. Cả hai lớp có
89 bạn thma gia. Mỗi bạn lớp 9A1 ủng hộ 3 bộ quần áo, mỗi bạn lớp 9A2 ủng hộ 4 bộ quần
áo. Cả hai lớp đã ủng hộ được 311 bộ quần áo. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Bài 3. (2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình: 2 1 7

2 1 2

x y

x y

   




  


2. Cho phương trình: _x2_₄_mx_{ }_{8 0}_{(m là tham số)}
a) Giải phương trình khi 1

2

m

b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x x₁; ₂với mọi mthỏa mãn

1 2 4 2

x x 
Bài 4. (3,5 điểm)

Cho



O R,



có hai đường kính ABvà CDvng góc với nhau. Gọi Mlà một điểm trên cung
nhỏ BC, dây AM cắt CD CB, lần lượt tại Ivà K. Gọi N là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp.

b)Chứng minh _{AI AM}_. _₂_R2

c) Chứng minh KNvng góc với ABvà NKlà tia phân giác của góc CNM

d)Gọi Elà giao điểm của KNvới BD F, là điểm đối xứng với Kqua M . Chứng minh rằng
khi Mdi chuyển trên cung nhỏ BCthì trên đường trịn ngoại tiếp tam giác BEFđi qua hai
điểm cố định.

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho các số thực dương x y, thỏa mãn 2 3 1

2 3 1

y x

x y

 


 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Qxy3y2x3.

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHỊNG GD-ĐT QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS NGỌC LÂM

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THÁNG 3
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Bài 1 (2 điểm)

Cho hai biểu thức: A x 2
x



 ; và 1 7 9

9
3

x x

B

x

x

 

 



 (với x0và x9)
1) Tính giá trị của biểu thức B khi x36.

2) Rút gọn biểu thức B
3) Cho biểu thức P A

B

 . Tìm các giá trị của x để P  x 3.

Bài 2 (2 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật trước đây có chu vi là 124m. Sau khi mở rộng chiều dài thêm
5m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm ₂₅₅_m2_{. Tính chiều dài và chiều}
rộng của mảnh vườn lúc đầu.

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình :

6 2

5

5 2

3

4 1

1

5 1

3

y
x

y
x

 _ _

 _ _




 _ _

  



2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol:

 

_{P y x}_: _ 2 _{và đường thẳng :}

 

d :y mx  1 m

a) Xác định tọa độ giao điểm của

 

d và

 

P khi m 1

b) Tìm m để

 

d cắt

 

P tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x x₁, ₂ thỏa mãn:
1 2 3.

x  x 
Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn



O R;



và đường thẳng d khơng có điểm chung với đường tròn. Gọi M là
một điểm thuộc dường thẳng d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB, tới đường trịn. Gọi H

là hình chiếu vng góc của O lên đường thẳng d.

1) Chứng minh năm điểm M A O B H, , , , cùng thuộc một đường tròn.
2) Gọi K và I lần lượt là giao điểm của OH và OM với AB.
Chứng minh : OK OH. OI OM. .

3) Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. Giả sử R6cm và góc AMB60 .
Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
4) Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình:

2 ₃ ₂ ₃ ₂ 2 ₂ ₃

x  x  x  x  x  x

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS MẠC ĐĨNH CHI
TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THÁNG 3
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Câu 1. (2 điểm). Cho hai biểu thức 3

8

x
A

x




 và

2 24

9
3

x x

B

x
x



 



 với x0,x9
1) Tính giá trị của biểu thức Akhi x4

2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm x để A B 2
Câu 2. (2 điểm).

1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Trong tháng 2 tổng số tiền điện và nước của nhà ông Khánh phải trả là 600 nghìn đồng. Sang
tháng 3 ông Khánh thay hệ thống đèn chiếu sáng cũ bằng hệ thống đèn LED tiết kiệm điện
nên số tiền điện trong tháng 3 cảu gia đình ơng giảm 15% so với tháng 2, Nhưng số tiền nước
trong tháng 3 lại tăng 5% so với tháng 2 nên tổng số tiền điện và nước phải trả trong tháng 3
của gia đình ơng Khánh là 534 nghìn đồng. Hỏi trong tháng 2 gia đình nhà ơng Khánh phải
trả bao nhiêu tiền điện và bao nhiêu tiền nước ?

2. Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình trịn có chu vi12m. Hỏi
chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông ?

Câu 3. (2,5 điểm).

1) Giải hệ phương trình:
2

3 | | 5
3

2

y
x

y
x

  


 _{ }


2) Cho phương trình: _x2__mx_{  }_m ₂ ₀₍

x

_{là ẩn)}

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm là 1 và tìm nghiệm cịn lại.

b) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

x

₁,

x

₂ với mọi m .

Tìm m để:

x x

1 22



x x

2 12



1

Câu 4. (3,0 điểm).

Cho nửa đường trịn tâm O đường kínhAB. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường trịn có bờ
là đường thẳngAB, kẻ tia Ax vng góc vớiAB. Từ điểm Mtrên Ax (M khácA) kẻ tiếp
tuyến MCvới nửa đường tròn (C là tiếp điểm). Đoạn thẳng ACcắt OMtạiE . MBcắt nửa
đường tròn tại D(D khácB).

1) Chứng minh AMCOlà tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh MOvng góc với ACvá góc MED bằng góc MBA

3) Gọi Hlà hình chiếu vng góc của C trênAB, Ilà giao điểm của MBvàCH .
Chứng minh rằng đường thẳng EIvng góc vớiAM.

Câu 5. (0,5 điểm).

Giải phương trình:

2(

x



2) 3

x

   

1 3

x

2

7

x

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Câu 1. (2 điểm).

Cho các biểu thức: 25 6 1 2

36 6 6

x x x

A

x x x

 

  

   và

6
1

x x

B
x




 với x0;x1;x36
a) Tính giá trị của biểu thức Bkhi x16

b) Rút gọn biểu thức A

c) Đặt T  AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcT.
Câu 2. (2,5 điểm).

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình

Hơm chủ nhật trước, Dũng được bố chở bằng xc máy đi về quê cách nhà 60km với vận tốc
dự định. Trên đường về do có 1

3quãng đường là đường xấu nên để đảm bảo an toàn, bố bạn
đã phải giảm bớt vận tốc đi10km h/ , do đó đã về tới quê chậm mất 10 phút so với dự kiến.
Tính vận tốc dự định của hai bố con bạn.

2) Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sáng mặt trời) dài 6m

và góc nhìn mặt trời là 60°.
Câu 3. (2 điểm).

1) Giải hệ phương trình:

14

2 1 10

2 1

5 23

1

2 1 7

x

y
x

y

 _{ } _

 _




 _{ } _

 



2) Cho phương trình: _x2_₂₍_m_₅₎_x_₂_m_{ }_{9 0}
a) Giải phương trình vớim10.

b) Tìm mđể phương trình có hai nghiệm phân biệtx₁,x₂thoả mãn điều kiện: x₁2 x₂ 0
Câu 4. (3 điểm). Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâmO. Các đường caoAD

, BE, CFcắt nhau tạiH.

a) Chứng minhAEHF, BCEFlà các tứ giác nội tiếp.

b) Kẻ đường kính AM của

 

O . Chứng minh BHCM là hình bình hành và AB AC. AM AD.
c) Cho BCcố định, Adi động trên cung lớn BCsao cho ABCcó ba góc nhọn; BEcắt

 

O

tạiI , CFcắt

 

O tạiJ. Chứng minh rằng đoạn IJcó độ dài không đổi.
Câu 5. (0,5 điểm). Choa, blà các số thực làm cho phương trình ẩn xsau có nghiệm :

2 ₂₍₂ ₎ ₅ 2 ₄ ₂ 2 _{1 0}

x  a b x  a  ab b   . Chứng minh rằng: _a2020__b2021_₂

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHỊNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH
TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9
Câu 1. (2 điểm) : Cho 2 biểu thức A x 1

x



 và 1 1 1

1 1

B

x x

  

  với x0,x1.
a) Tính giá trinh của biểu thức A khi x25.

b) Chứng minh 1
1

x
B

x




 .

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A B .
Câu 2. (2,5 điểm)

1) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội cơng nhân cùng làm một cơng việc thì hồn thành cơng việc đó sau 24 giờ. Nếu đội
thứ nhất làm một mình 10 giờ, sau đó đội thứ hai làm tiếp một mình 15 giờ nũa thì xong được
một nữa cơng việc. Tính thời gian mỗi đội làm một mình xong cơng việc đó?

2) Một vệ tinh nhân tạo A của Trái đất có hình chiếu vng góc trên mặt đất là B. Gọi D là
vị trí xa nhất trên mặt đất mà vệ tinh quan sát được. Cho biết bán kính Trá đất là R6371km

và góc   18 . Hãy tính độ cao AB của vệ tinh so với mặt đất. ( làm tròn kết quả đến hàng
đơn vị)

Câu 3. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a)
3

2 1 4

1
2

1 5
1

y
x

y
x

 _ _{ }
 



 _{  }
 



b) ₃_x2_₇_x_{ }_{4 0}

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

 

d :y mx 3 m và parabol

 

: 2

2

x

P y .

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol

 

P , biết điểm M có hồnh độ bằng 4.

b) Chứng minh đường thẳng

 

d luôn cắt parabol

 

P tại hai điểm phân biệt A B, . Gọi
1, 2

x x lần lượt là hồnh độ của hai điểm A B, . Tìm tất cả các giá trị của m để
2 2

1 2 2 1 2 20

x x  x x 

Câu 4. (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn và AB AC , vẽ AH vng góc với BC tại điểm H

. Gọi M N, theo thứ tự là hình chiếu vng góc của H trên AB AC, . Đường thẳng MN cắt
đường thẳng tại điểm D. Trên nũa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, vẽ nữa đường trịn
đường kính CD. Qua B kẻ đường thẳng vng góc với CD , cắt nữa đường tròn trên tại
điểm E.

1) Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh tam giác ANM và tam giác ABC đồng dạng.

3) Chứng minh DM DN. DB DC. và DE là tiếp tuyến của đường tròn đi qua ba điểm
, ,

M N E.

Câu 5. (0,5 điểm)

Giải phương trình ₆_{ }_x _x_{ }₂ _x2_₆_x_₁₃

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THANH XUÂN
TRƯỜNG THCS THANH XN

ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 4

NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9

Bài 1. Cho biểuthức 1 3

1 2 2

x x

A

x x x x

  

    và

3
1

x
B

x




 vớix0,x1
a) Rút gọnA

b) Tính giá trị biểu thức B

c) Tìm x_{để biểu thức}S  A B. có giá trị lớn nhất.

Bài 2. 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Để hưởng ứng phong trào phịng chống dịch COVID-19, một chi đồn thanh niên dự định làm
600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian qui định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi
giờ chi đồn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc nên cơng việc cũng được
hồn thành sớm hơn qui định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch 1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu
chiếc mũ ngăn giọt bắn.

2) Hộp sữa “cơ gái Hà Lan” là một hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao của hộp là
18 cm. Tính thể tích hộp sữa (làm tròn đến hàng đơn vị), cho biết  3,14

Bài 3.

1) Giải hệ phương trình:

1 3

2

1 2

2 1

3

1 2

x y

x y

 _ _{ }
  




 _ _

  


2) Cho parabol _{( ) :}_{P y x}_ 2_{và đường thẳng}_{( ) :}_d _y_₂_{mx m}_ 2_₁₍_x_{là ấn,}_m_{là tham số).}
Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x₁,x₂thỏa mãn

1 2 2 7

x  x  .

Bài 4. Cho đường trịn tâm O, bán kính Rcó hai đường kính ABvà CDvng góc với nhau. Lấy
điểm Kthuộc cung nhỏ AC, kẻ KH ABtại H. Tia ACcắt HKtại I , tia BCcắt HKtại

E, nối AEcắt đường tròn



O R;



tại F

1) Chứng minh tứ giác BHFElà tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng EF EA EC EB.  . .

3) Tính theo Rdiện tích FECkhi Hlà trung điểm của OA

4) Cho Kdi chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm
cố định.

Bài 5. Cho x y 1, chứng minh 4 4 1
8

x y 

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HOÁ EDUFLY

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 3
NĂM HỌC 2020-2021.

MƠN: TỐN 9

Câu 1. (2 điểm). Cho các biểu thức: 4
1

x
A

x




 và

2

1
16

4 4 2

x x x x

B

x

x x x

 _  

__   __  __


  

  

với x0,x16

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9
16

x .

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Đặt PAB, hãy so sánh 2P và P.
Câu 2. (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:

Một cơng nhân may phải hồn thành 5000 khẩu trang trong một thời gian dự định. Do tăng
năng suất thêm 50 chiếc mỗi ngày nên khơng những hồn thành sớm 1 ngày mà cơng nhân
đó cịn làm thêm được 20% số khẩu trang so với dự định. Hỏi cơng nhân may phải hồn thành
theo dự định là bao nhiêu ngày?

2) Cho hình nón có diện tích đáy _{16 cm}_

 

2 _{và đường sinh bằng}

5( cm). Tính thể tích của
khối nón đó theo _cm3_.(Lấy

3,14

  và làm trịn đến hai chữ số thập phân).
Câu 3. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2

2 1 1

3

2 2 1 5

x
y
x

y

 _{   }




 _{  }


2) Cho phương trình _x2_₂₍₂_m_₁₎_x_₄_m_{ }_{1 0}₍_m_{là tham số)}
a) Biết phương trình có nghiệmx2. Tìm nghiệm cịn lại.

b) Tìm các giá trị của mđể phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x₁, ₂ sao cho biểu thức:

2 2

1 2 1 2 1 2 2 1
4

A m x  x x x x x x x đạt giá trị lớn nhất.

Câu 4. (3,0 điểm) Từ điểm Kở bên ngồi đường trịn

 

O , kẻ các tiếp tuyếnKB, KCvới đường tròn

 

O (B,Clà tiếp điểm). Trên tia đối của BClấy điểm Abất kì. Qua Kkẻ đường thẳng
vng góc vớiAO, cắt AOtại Hvà cắt đường tròn

 

O tại Evà F(E nằm giữa KvàF).
Gọi M là giao điểm của OKvàBC.

1) Chứng minh tứ giác OHBKnội tiếp.

2) Chứng minh KE KF. KM KO. và KME KFO .

3) Chứng minh MAlà phân giác của góc EMFvà AFlà tiếp tuyến của đường tròn

 

O .
Câu 5. (0,5 điểm) Trong một giờ thực hành tạo dụng cụ học tập, một học sinh cắt dây thép nhỏ có

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

ARCHIMEDES ACADEMY
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 5
NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9

Bài 1. (2 điểm) : Cho hai biểu thức: A 2 x₂ 1
x



 và 4 2 . ₂ 1

1 3 2

x x x

B

x

x x x

 _   _ 

__  _{ }_{ } __

  

    với

0, 1, 4

x x x .

1) Tính giá trị của A tại x9
2) Rút gọn B.

3) Tìm x để BA.

Bài 2. (2,0 điểm).

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội cơng nhân A và B cùng nhau làm một cơng việc thì hoàn thành trong 16 ngày. Nếu
đội A làm trong 4 ngày rồi nghỉ, và tiếp theo đội Blàm 3 ngày thì vả hai hồn thành được

11

48 cơng việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì làm xong cơng việc đó trong mấy ngày?

2) Một hình trụ có chiều cao bằng 2 lần bán kính đáy. Tính diện tích tồn phần của hình trụ
đó biết thể tích của hình trụ là ₁₂₈_

 

_cm3

Bài 3. (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

1

2 2

2 3

3

2 4 3

2 3

x y

x y

x y

x y

   

 _




   

 



2) Cho phương trình _x2_



_m_₃



_x_₂_m_{ }_{11 0}_(với_m_{là tham số).}

a) Chứng minh rằng phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x₁, ₂ là độ dài hai cạnh của một tam giác
vuông với cạnh huyền bằng 4.

Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm

 

O và AC BC . Gọi
, ,

AD BE CF là đường cao, H là trực tâm của tam giác ABC . Gọi M N, lần lượt là trung

điểm của AD AC, . Tia CO cắt DE tại P.

5) Chứ minh rằng tứ giác ABDE nội tiếp và ABD#CON.
6) Chứng minh rằng CPDE và FCP ABC CAB    .
7) Chứng minh rằng  MNFFCP và tứ giác FMPD nội tiếp.
Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình:



x 1 x2



4  x 1



2.

 HẾT 

</div>

<!--links-->