giao an day them toan 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (269.46 KB, 41 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Buæi 1

ôn tập
I

Mục tiêu

- Rốn luyn cho học sinh các phép toán nhân đơn thức với đa thức và
đa thức với đa thức. Chú ý kỹ năng về dấu, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc
chuyển vế.

- Rèn cách nhận biết hình thang, các yếu tố chứng minh liờn quan n
gúc.

- Rèn kỹ năng tính toán, chứng minh cho học sinh
II- Tiến trình lên lớp

A Đại số

1- Lý thuyết

GV cho học sinh nhắc l¹i:

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Quy tắc dấu ngoặc

- Quy t¾c chun vÕ

HS tr¶ lêi theo yêu cầu của GV
2- Bài tập

Bài tập 1: Làm tÝnh nh©n

a, (x2 + 2xy – 3 ) . ( - xy )

2
1

x2y ( 2x2 –

5
2

xy2 – 1 )

c, ( x – 7 )( x – 5 )
d, ( x- 1 )( x + 1)( x + 2 )
Gv cho 4 hs lên bảng

Hs lên bảng

Gi ý : phn d nhân hai đa thức đầu với nhau sau đó nhõn vi a thc
th ba.

Gv chữa lần lợt từng câu. Trong khi chữa chú ý học sinh cách nhân và
dấu của các hạng tử, rút gọn đa thức kÕt qu¶ tíi khi tèi gi¶n.

KÕt qu¶: a, - x3y – 2x2y2 + 3xy

b, x5y –

5
1

x3y3 –

2
1

x2y

c, x2 – 12 x + 35

d, x3 + 2x2 – x – 2

Bµi tËp 2: Rót gän c¸c biĨu thøc sau

a, x( 2x2 – 3 ) – x2( 5x + 1 ) + x2

b, 3x ( x – 2 ) – 5x( 1 – x ) – 8 ( x3 – 3 )

Gv hỏi ta làm bài tập này nh thế nào?
Hs: Nhân đơn thức với đa thức
Thu gọn các hạng tử đồng dạng

Gv lu ý học sinh đề bài có thể ra là rút gọn, hay tính, hay làm tính nhân
thì cách làm hồn tồn tơng t.

Cho 2 học sinh lên bảng

Gọi học sinh dới lớp nhËn xÐt, bỉ sung
KÕt qu¶: a, -3x2 – 3x

b, - 11x + 24
Bài tập 3: Tìm x biết

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

c, x ( 5 – 2x ) + 2x( x – 1) = 15

Gv hớng dẫn học sinh thu gọn vế trái sau đó dùng quy tắc chuyển vế để
tìm x.

Gọi 1 hs đứng tại chỗ làm câu a.
Gv sửa sai ln nếu có

a, 2x( x – 5 ) – x ( 3 + 2x ) = 26
2x.x – 2x.5 – x.3 – x.2x = 26
2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26

( 2x2 – 2x2 ) + ( -10x – 3x ) = 26

-13x = 26

x = 26:( -13)
x = -2

vËy x = -2

Gv cho học sinh làm câu b,c tơng tự . Hai em lên bảng

Chữa chuẩn

KÕt qu¶ b, x = 2
c, x = 5
Bµi tËp 4: Chøng minh r»ng

a, ( x – 1 )( x2 + x +1 ) = x3 – 1

b, ( x3 + x2y + xy2 + y3 )( x – y ) = x4 – y4

Gv hỏi theo em bài này ta làm thế nào
Hs trả lời: ta biến đổi vế trái thành vế phải

Gv lu ý học sinh ta có thể biến đổi vế phải thành vế trái, hoặc biến đổi cả
hai vế cùng bằng biểu thức thứ 3

Cho häc sinh thùc hiÖn

KÕt qu¶ : a, ( x – 1 )( x2 + x +1 )

= x.x2 + x.x +x.1 – 1.x2 – 1.x – 1.1

= x3 + x2 + x - x2 – x – 1

= x3 + ( x2 – x2) + ( x – x ) – 1

= x3 - 1

VËy vÕ tr¸i b»ng vÕ phải
b, làm tơng tù

A- H×nh häc

Bài tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là 
nhọn , không thể đều là tù

Gv cho học sinh nhắc lại định lý tổng các góc của tứ giác
Hs trả lời

GV? Dựa vào định lý trên em hãy chứng minh bài tp trờn.

Gv gọi học sinh TB trả lời câu hái: thÕ nµo lµ gãc nhän, thÕ nµo lµ gãc tù
Hs trả lời

Gv cho học sinh chứng minh bài tập

Hs : - Giả sử bốn góc của tứ giác đều nhọn thì tổng các góc của tứ giác
nhỏ hơn 3600 trái với định lý tổng các góc của tứ giác. Vậy các góc của tứ

giác khơng thể đều là nhọn.

- Tơng tự nếu bốn góc của tứ giác đều là góc tù thì tổng các góc của tứ
giác lớn hơn 3600 . điều này trái với định lý. Vậy các góc của tứ giác

khơng thể đều là tù.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt 
nhau tại I . qua I kẻ đờng thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC ở D
và E.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b, Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai
cạnh bên.

Gv cho hs đọc đề và vẽ hình.
Hs thực hiện

j
A

B C

D E

Chøng minh

a, Gv cho học sinh chỉ các hình thang trên hình vẽ. Giải thích vì sao là
hình thang.

Hs : - Tứ giác DECB là hình thang vì có DE song song với BC.
- Tứ giác DICB là hình thang vì DI song song với BC

- Tứ giác IECB là h×nh thang v× EI song song víi BC
b, Gv :? Câu b yêu cầu ta làm gì

Hs trả lêi: DE = BD + CE
Gv? DE = ?

Hs: DE = DI + IE

Gv cho học sinh chứng minh BD = DI, CE + IE

Hs: thảo luận nhóm nhỏ để chứng minh

Ta cã DE // BC nªn DIBIBC ( so le trong)
Mà DBICBI (do BI là phân giác)

Nên DIBDBI

tam giác BDI cân tại D  DI BD (1)
Chøng minh t¬ng tù ta cã IE = EC (2)
Tõ 1 vµ 2 ta cã DE = BD + CE

Gv gi¶i thÝch cho học sinh hiểu tại sao ta không chứng minh
BC = BD + CE

III- Bµi tËp vỊ nhµ:

Gv nh¾c nhë häc sinh:

Khi làm bài tập đại chú ý dấu các hạng tử , quy tắc dấu ngoặc, quy tc
chuyn v.

Với hình học phải thuộc lý thuyết

Lm bài tập trong sách bài tập đại 9, 10 trang 4
Hình 30,32 trang 63, 64

_____________________________________________________________
Bi 2

Hằng đẳng thức – Dựng hình

I.Mục tiêu

-Luyện tập các kiến thức về hằng đẳng thức phân tích đa thức thành nhân tử.
-Luyện tập các bớc làm một bài toán dựng hình.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1. Nêu tên và công thức của bảy hằng đẳng thức đã học.
Hs: 1. Bình phơng một tổng

(A+B)2= A2+ 2AB + B2

2. Bình phơng một hiệu
(A-B)2= A2- 2AB - B2

3. Hiệu hai bình phơng
A2- B2= (A+B)(A-B)

4.LËp ph¬ng mét tỉng

(A+B)3= A3+ 3A2B+3A B2+B3

5. LËp ph¬ng mét hiƯu

(A-B)3 = A3- 3A2B+3A B2-B3

6. Tỉng hai lËp ph¬ng

A3+B3=(A+B)( A2- AB + B2)

7. HiƯu hai lËp ph¬ng

A3-B3=(A-B)( A2+AB + B2)

2. Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.

Hs: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung:
Vd: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2x+ x3= x( 2+x2)

3. Bµi tËp:

a, Bµi tËp 30/16: Rót gän biĨu thøc:
Hs1:

(x+3)(x2-3x+9)- (54+x3)

= (x+3)(x2-3x+32)-(54+x3)

= x3+33-54-x3

=( x3-x3) +(33-54)

=0 + 27- 54
= -27

Hs2:

( 2x+y)(4x2-2xy+y2)- ( 2x-y)(4x2+2xy+y2)

= (2x)2+ y3-[(2x)2- y3]

= 8x3+y3- 8x3+y3

=(8x3 - 8x3)+(y3+y3)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Gv: Làm bài rút gọn biểu thức chú ý áp dụng hằng đẳng thức vào bài để tình
nhanh chứ khơng nhất thiết phải khai triển.

b, Bµi tËp 32:

Điền các đơn thức thích hợp vào ơ trống
(3x+y)(… … …- + .) = 27x3+ y3

- Ta thÊy xt hiƯn lËp ph¬ng cđa hai số:
27x3+ y3= (3x+y)(9x2- 3xy+ y2)

- Các số hạng của đa thức phù hợp với các ô trống ta có
(3x+y)(9x2- 3xy+ y2)= 27x3+ y3

b. Gäi häc sinh lên bảng làm
(2x+ .)( + 10x+) = 8x3- 125

Ta cã

8x3- 125 =(2x)3- 53

=(2x-5)(4x2-10x+25)

C, Ph©n tÝch đa thức thành nhân tử
Bài tập 22SBT

Đề bài:
a, 5x- 20y

b, 5x(x-1)-3x(x-1)
c, x(x+y)-5x-5y
Đáp án:

a, =5(x-4y)
b, =x(x-1)(5-3)
=2x(x-1)

c, = x(x+y)-5(x+y)
=(x+y)(x-5)

Gv: Trong một bài phân tích đa thức thành nhân tử khơng phải lúc nào cũng
xuất hiện nhân tử chung luôn mà phải đổi dấu hạng tử hoặc biến đổi hạng tử
thì mới xuất hiện đợc nhân tử chung.

Bµi tËp 27

a.9x2+6xy+y2= (3x)2+2(3x)y+ y2

= (3x+y)2

b. 6x- 9- x2= -(x2- 6x+9)

= - (x- 3)2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bµi tËp 28c

x3+y3+z3- 3xyz

= x3+(y+z)3-3yz(y+z)-3xyz

=(x+y+z)[x2-x(y+z)- (y+z)2]-3yz(x+y+z)

=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)

d. Tìm x
Đề bài
Tìm x:

a. x3-0.25x =0

b. x2- 10x = 25

Dạng bài này ta phân tích vế trái thành nhân tử rồi áp dụng a.b=0 thì a=0
b=0
Đáp ¸n:













5
.
0

0
x

x
x

b.x=5

B. Hình học
Bài toán dựng hình

- Có 4 bớc làm bài toán dựng hình

+ Phõn tớch : Da vào bài tốn giả sử hình đã dựng đợc tìm ra cách dựng
+ Dựng: Dựng hình theo các bớc ở phàn phân tích

+ CM: cm hình dựng đợc thoả mãn yêu cầu đầu bài.

+Biện luận: Kiểm tra xem có mấy hình đã dựng đợc hay có ln dựng đợc
hay khơng?

Bµi tËp : Dùng h×nh thanh ABCD(AB//CD) biÕt AB= AD = 2cm,
AC=DC=4cm

Phân tích : Giả giử hình đã dựng đợc

A B

C
D

4cm

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ta thấy dựng đợc ngay tam giác ADC có 3 cạch đã biết B nằm trên đờng
thẳng qua A//DC cách A một khoảng 2cm

-Dùng:

+ Dùng tam gi¸c ADC cã AD= 2cm, AC=4cm, DC=4cm
+ Dùng ®t d qua A // DC

+ Dựng (A,2cm) cắt d ở B
Ta đợc hình thang ABCD

CM:AB//DC ( B thuéc d// DC cách dựng)
=> ABCD là hình thang

AD= 2cm, AC=4cm, DC=4cm( cách dựng)

B thuộc (A,2cm)=> AB= 2cm

Vậy hình thang ABCD thoả mÃn yêu cầu đầu bài.

- Bin lun:Luụn dng c tam giác ADC vì ba cạch thoả mãn bất đẳng
thức trong tam giác. Luôn dựng đợc đt d qua A //DC và( A,2cm)

- Vậy hình thang luân dựng đợc

Gv: cho häc sinh xem lại lời giải áp dụng làm bài 33,34/SGK
 4, Dặn dò

Về nhà làm bài tập 32,

Buổi 3
ÔN Tập

A- Mục tiêu

Học sinh đợc luyện tập về hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành
nhân tử thông qua các dạng bài tập.

Rèn kỹ năng làm bài, trình bày bài.
 B Tiến trình

Bài 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức
a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 t¹i x = 69 vµ y = 31

b, Q = 4x2 – 9x2 tại x = 1/2 và y = 33

Gv hỏi: hớng làm của bài tập trên nh thế nµo

Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các hằng đẳng thức đã học sau
đó ta thay giá trị của x,y vào.

Gv gọi hs đứng tại chỗ làm câu a
Hs làm

P = ( x + y )2 + x2 – y2

= ( x + y )2 + ( x + y )( x – y )

= ( x + y )( x + y + x – y )
= ( x + y ) 2x

Thay x = 69 vµ y = 31 vµo biĨu thøc trªn ta cã
P = ( 69 + 31 ) 2 .69

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Gv cho hs lµm câu b tơng tự và câu
c, x3 + 3x2 + 3x + 1 t¹i x = 99

d, x2 + 4x + 4 t¹i x = 98

e, x ( x – 1) – y ( 1 – y ) t¹i x = 2001 vµ y = 1999
 Bµi 2: TÝnh nhanh

a, 342 + 662 + 68.66

b, 742 + 26 – 52.74

c, 1013 – 993 + 1

d, 52. 143 – 52. 39 – 8.26
e, 872 + 732 272 - 132

Gv hỏi: nêu phơng pháp làm bài tập trên
Hs trả lời

Gv cht li cỏch lm: chỳng ta phải tìm cách biến đổi các biểu thức
trên thành bình phơng của một tổng hoặc một hiệu hoặc biến đổi đặt đợc
nhân tử chung đa về số trũn chc trũn trm ri tớnh.

Gv làm mẫu câu e
872 + 732 – 272 - 132

= ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 )

= ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27)
= 74 . 100 + 46 . 100

= 100 ( 74 + 46 )
= 100 . 120 = 12000
Các phần khác làm tơng tự

Cho học sinh lần lợt lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn.
 Bài 3: Tìm x biết

a, ( 3x – 2 )( 4x – 5) – ( 2x – 1 )( 6x + 2 ) = 0
b, 2x ( x – 5 ) – x( 3 + 2x ) = 26

Gv đối với dạng bài tập này ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa
thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái.

Gọi hai hs lên bảng làm

a, 3x.4x – 3x.5 – 2.4x + 2.5 – 2x.6x – 2x.2 + 6x + 2 = 0
12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + 2 = 0

- 21x = 0 - 12
x =

21
12

b, 2x.x – 2x.5 – 3x – x.2x = 26
2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26

- 13x = 26
x = -26:3 = -2

Gv chữa chuẩn và yêu cầu học sinh làm các bài tập tơng tự
c, x + 5x2 = 0

d, x + 1 = ( x + 1)2

e, x3 – 0,25x = 0

f, 5x( x – 1) = ( x – 1)
g, 2( x + 5 ) – x2 – 5x = 0

Gv chó ý hs các phần sau sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử
và nếu A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, 5x ( x – 1) – 3x( 1 – x)

b, x( x – y) – 5x + 5y
c, 4x2 – 25

d, ( x + y)2 – ( x – y )2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

f, 4x2 – 21x2y2 + y4

g, 64x4 + 1

Gv cho học sinh làm lần lợt từng bài sau đó gọi từng em đúng tại chỗ làm
Mỗi phần gv đều hỏi hs đã sử dụng phơng pháp nào để phân tích.

VÝ dơ: x2 + 7x + 12

= x2 + 3x + 4x + 12

= ( x2 + 3x) + ( 4x + 12)

= x ( x + 3) + 4 ( x + 3)
= ( x +3 )( x +4 )

ở bài tập trên ta đã sử dụng phơng pháp tách một hạng tử thành hai và đặt
nhân tử chung.

Bµi 5: Rót gän biĨu thøc
a, ( x + y )2 + ( x – y )2

b, 2( x – y )( x + y ) + ( x + y )2 + ( x – y )2

c, x ( x + 4 )( x – 4 ) – ( x2 + 1) ( x2 – 1)

d, ( a + b – c ) – ( a – c )2 – 2ab + 2ab

Gv treo bảng phụ có ghi sẵn đề bài

Cho hs quan sát sau đó thảo luận nhóm để tìm ra cách làm nhanh và chính
xác.

Hs trả lời cách làm: dùng các hằng đẳng thức để làm cho nhanh gọn.
Gv gọi 4 hs lên bảng làm

Chữa chuẩn

Đáp án: a, 2x2 + 2y2

b, 4x2

c, 1 – 16x
d, b2

Bµi 6: Chøng minh r»ng biĨu thức sau không phụ thuộc vào biến x
A = x( 5x – 3 ) – x2( x – 1) + x ( x2 – 6x ) – 10 + 3x

B = x( x2 + x + 1 ) – x2 ( x + 1 ) – x + 5

C = - 3xy( -x + 5y) + 5y2 ( 3x – 2y ) + 2( 5y3 – 3/2x2y + 7 )

D = ( 3x – 6y)( x2 + 2xy + 4y2) – 3 (x3 - 8y3 + 10)

Gv hái: hÃy nêu hớng làm bài tập trên

Hs tr li: Ta đi biến đổi sao cho biểu thức khơng cịn chứa biến

Gv cho 2 hs khá lên bảng làm hai phần đầu sau đó chữa rút kinh nghiệm
Cho 2 em tiếp theo lên bảng

Lu ý hs đối với dạng bài này néu ta biến đổi cịn chứa biến thì phải biến
đổi lại vì đã biến đổi sai.

Cách làm: d,

D = 3x( x2 + 2xy +4y2 ) – 6y( x2 +2xy +4y2) – 3x3 + 24y3 – 30

= 3x3 + 6x2y + 12xy2 – 6x2y – 12xy2 – 24y3 – 3x3 + 24y3 – 30

= - 30

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 7: Chứng minh r»ng

a, ( a + b )( a2 – ab + b2) + ( a – b )( a2 + ab + b2) = 2a3

b, a3 + b3 = ( a + b ) (a b )2ab





c, ( a2 + b2 )( c2 +d2 ) = ( ac + bd )2 + ( ad – bc )2

d, ( a – 1)( a – 2 ) + ( a – 3 )( a + 4 ) – ( 2a2 + 5a – 34 ) = -7a +

Gv hái: em hÃy nêu phơng pháp làm bài tập này
Hs trả lời

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

- biến đổi VP thành VT

- biến đổi cả hai vế thành một biểu thức trung gian
Nhng ta thờng biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản

VÝ dô: a, VT = ( a + b)( a2 – ab + b2) + ( a – b )( a2 + ab + b2)

= a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3 +a3 + a2b + ab2 – ba2

– ab2 – b3

= 2a3 = VP

Vậy đẳng thức đợc chứng minh.
Các phần khác làm tơng tự
Cho học sinh làm

Ch÷a chuÈn
III- Híng dÉn vỊ nhµ

Xem lại các bài tập đã chữa, làm lại những bài cha thành thạo.
Học thuộc lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

______________________________________________________
 buổi 4

ôn tập về Các bài tập về tứ giác,
chứng minh các hình

I-Mục tiêu

Hc sinh vận dụng các kiến thức đã học về hình thang, đờng trung bình
của tam giác, đờng trung bình của hình thang, hình bình hành để làm bài tập.

RÌn kü năng vẽ hình, lập luận chặt chẽ trong chứng minh.

II-Tiến trình lên lớp

Bi 1: ỏnh du x vo ụ ỳng, sai tơng ứng:

Stt Khẳng định Đúng Sai

1
2
3
4
5

6
7
8
9
10

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
Mọi tính chất có ở hình thang thì cũng có ở tứ giác
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
Hình thang có 2 đờng chéo bằng nhau là hình thang cân
Mọi tính chất có ở hình thang đều có ở hình thang cân
Mọi tính chất có ở hình thang cõn thỡ cha chc ó cú hỡnh
thang

Hình thang vuông là hình thang có 1 góc vuông

Hai cnh ỏy ca hình thang bao giờ cũng khơng bằng
nhau

Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân
Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
Tứ giác có các cạnh bằng nhau là hình bình hành

Tø giác có các góc bằng nhau là hình bình hành

T giác có các đờng chéo bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng
là hình bình hành

Gv cho häc sinh lÇn lợt trả lời. Gv hỏi lại học sinh vì sao sai lÊy vÝ dơ

minh häa b»ng h×nh vÏ.

Bài 2 Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có góc A trừ góc D bằng 200

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Gv cho học sinh đọc đề vẽ hình ghi gt, kl

A B

D C

Gt: ABCD, AB // CD, A D 20 ,0 B 2 C

      

Kl: TÝnh gãc A, B, C, D

Gv hái: §Ĩ tÝnh gãc A, D ta dùa vµo yÕu tè nµo trong gt
Hs: tr¶ lêi

Gv hỏi: Em tính đợc góc A cộng góc D khơng, vì sao

Hs tr¶ lêi: gãc A céng gãc D bằng 180o là hai góc kề một cạnh

Gv cho hs tÝnh gãc A, D
Ta cã

0
0
0
0

0 0 0

20 ( )
180
2 200

100

100 20 80

A D gt

A D

A
A

D

   
   
  
 

    

Gv cho häc sinh tù tÝnh gãc B, C

Bài 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E là trung điểm của AD, F là 
trung điểm của BC. Đờng thẳng EF cắt BD ë I, c¾t AC ë K.

a, Chøng minh r»ng AK = KC; BI = ID

b, Cho AB = 6 cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK
Gv cho hs đọc đề, vẽ hình

j k

A B

D C

E F

Gv hái: nªu híng chøng minh c©u a

Hs: ta chứng minh EF là đờng trung bình của hình thang
Suy ra EF // AB // CD

Tam giác ABC có BF = FC và FK // AB nên AK = KC
Tam giác BDC có AE = ED và EI // AB nên BI = ID

Gv cho học sinh trình bày hoàn chỉnh chứng minh. Gv quan sát nhắc nhở học
sinh làm bài.

Hs lµm bµi.

b, Gv gọi 1 học sinh đứng tại chỗ làm, ghi bảng.
Vì FE là đờng trung bình của hình thang ABCD
Suy ra FE = 1/2 ( AB + DC ) ( tính chất đờng TB )
= 1/2 ( 6 + 10 ) = 8 cm

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

EI là đờng trung bình ( vì EA = ED, FB = FC )
Suy ra EI = 1/2 AB ( t/c đờng trung bình )
EI = 1/2 . 6 = 3 cm

Trong tam giác BAC có KF là đờng trung bình ( FB = FC , KA = KC )
Suy ra KF = 1/2 AB = 1/2 . 6 = 3 cm

L¹i cã: EI + IK + KF = FE
3 + IK + 3 = 8
Suy ra IK = 8 – 3 - 3 = 2 cm

Bài 4 Cho tam giác ABC các đờng trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ 
tự là trung điểm BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD,
CE . Chứng minh rằng MI = IK = KN.

Gv cho học sinh nghiên cứu đề vẽ hình
Hs thực hiện

K
I

B C

E D

M N

Gv hỏi: dựa vào gt của bài em hãy cho biết mối quan hệ của ED và BC
Hs trả lời: EA = EB; DA = DC suy ra ED là đờng trung bình của tam giác
ABC suy ra ED = 1/2 BC ; ED// BC

Gv hái: t×m mèi quan hƯ cđa MN với tứ giác EDCB
Hs : EDCB là hình thang vì ED// BC

EM = MB ; ND = NC

Suy ra MN là đờng trung bình của hình thang
Suy ra MN// ED ; MN // BC

Gv hỏi: đến đây em nào có thể c/m MI = IK = KN
Hs tr li

Gv cho hs làm bài, chữa chuẩn.
Lời giải

Đặt BC = a

Trong tam gi¸c ABC cã
AE = EB ( gt)

AD = DC ( gt )

Suy ra ED là đờng trung bình
Suy ra ED // BC

ED = 1/2 BC = a/2 ( T/c ĐTB)
xét tứ giác EDCB là hình thang
Lại có ME = MB ( gt)

ND = NC

Nên MN là đờng trung bình của hình thang
Suy ra MN // ED // BC

Trong tam gi¸c BED cã ME = MB

MI // ED ( MN // ED)
Suy ra IB = ID

Vậy MI là đờng trung bình của tam giác BED
Suy ra MI = 1/2 ED = 1/2 a/2 = a/4

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

MK = a/2
Ta cã MI + IK = MK

Suy ra IK = MK – MI = a/2 – a/4 = a/4
VËy MI = NK = IK

Bµi 5 Cho hình bình hành ABCD gọi I, K lần lợt là trung điểm của CD, AB.

Đờng chéo DB cắt AI, CK theo thứ tự tại M,N. Chøng minh r»ng:

a, AI // CK

b, DM = MN = NB

Gv cho học sinh đọc đề ghi gt, kl, vẽ hình

N
A

C
I

GT: Hbh ABCD; AK = BK; DI = CI
KL: a, AI // CK

b, DM = MN = NB
Chøng minh

GV hỏi để chứng minh AI // CK em có nhận xét gì về tứ giác AKCI
Học sinh trả lời: là hình bình hành vì có AK // CI và AK = CI

Gv cho häc sinh chøng minh
Hs: XÐt tø gi¸c AKCI
cã AK // CI do AB // DC

Cã AK = CI do AB = DC và K là trung điểm của AB; I là trung điểm
của DC

Vậy tứ giác AKCI là Hbh ( Có hai cạnh đối song song và bằng nhau)
Suy ra AI // CK

b, Gv và học sinh xây dùng híng chøng minh
Ta chøng minh DM = MN vµ MN = NB

Cho học sinh hoạt động nhóm chứng minh DM = MN và MN = NB
Hs hoạt động nhóm

Gv gợi ý: dựa vào AI // CK và định lý đờng trung bình
Gọi đại diện nhóm trả lời

Trả lời: Xét tam giác ABM có KA = KB ( gt) và KN // AM( do KC // AI)
Suy ra N là trung điểm của MB ( Định lý đờng TB....)

Hay MN = NB

Chøng minh t¬ng tù ta cã DM = MN
VËy DM = MN = NB

Củng cố : Gv cho học sinh nhắc lại các định lý, các tính chất đã học sử dụng
trong buổi học.

Bài tập về nhà : - Xem lại các bài tập đã chữa
- Tìm cách giải khác i vi cỏc bi tp trờn

---Buổi 5

ôn tập
I- Mục tiêu

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Rèn kỹ năng về dấu, kỹ năng dấu ngoặc, kỹ năng tính toán, kỹ năng trình
bày bài của học sinh.

II-Tiến trình

Bài 1: Lµm tÝnh chia

a, ( x + y )2 : ( x + y )

b, ( x – y )5 : ( y – x )4

c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3

Gv cho học sinh nêu lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức chia đa thức
cho đa thức.

Hs tr¶ lêi

Cho hs đứng tại chỗ làm câu a
Hs: ( x + y )2 : ( x + y )

= ( x + y )2 – 1

= ( x + y )

Gv cho 2 học sinh lên bảng làm câu b,c
Gợi ý: Câu b đổi y –x thành x – y
Hs làm bài

Gv vµ häc sinh nhËn xÐt ch÷a chuÈn
b, ( x –y )5 : ( y – x )4

= ( x – y )5 : ( x – y )4 ( v× ( x – y )4 = ( x + y )4 )

= ( x – y )5 – 4
= x – y

c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3

= ( x – y + z )4 – 3

= x – y + z

Bµi 2: Lµm tÝnh chia

a, ( 5x4 – 3x3 + x2 ) : 3x2

b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2) : ( - xy)

c, ( x3y3 – 1/2x2y3 – x3y2) : 1/3x2y2

Gv cho häc sinh lên bảng
Hs lên bảng

Gv cho hs nhận xét chữa chuẩn

Kq: a, 5x4 : 3x2 + (-3x3) : 3x2 + x2 : 3x2

= 5/3x4 – 2 – x + 1/3

= 5/3x2 – x + 1/3

b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2 ) : ( -xy)

= 5xy2 : ( -xy) + 9xy : ( -xy) + ( -x2y2) : ( -xy)

= - 5y + ( -9) + xy
= - 5y – 9 + xy

c, ( x3y3 – 1/2x2y3 – x3y2 ) : 1/3x2y2

= x3y3 : 1/2x2y2 + ( - 1/2x2y3) : 1/3x2y2 + ( - x3y2) : 1/3x2y2

= 2 xy – 3/2 y - 3x

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết

a, x4 : xn

b, xn : x3

c, 5xny3 : 4x2y2

d, xnyn + 1 : x2y5

Giáo viên cho học sinh nhắc lại nhận xét khi nào đơn thức A chia hết cho
đơn thức B

Hs tr¶ lêi

Gv chốt lại: nh vậy mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ nhỏ hơn
hoặc bằng số mũ mỗi biến của A

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

n N ; n 4

Cho hs làm các câu còn lại
Hs làm bài

Kq:
b, xn : x3

; 3
n N n 

c, 5xny3 : 4x2y2

; 2
n N n 

d, xnyn + 1 : x2y5

; 4
n N n 

Bài 4: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết

a, ( 5x3 – 7x2 + x ) : 3xn

b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn

Gv hái: Dùa vµo nhËn xÐt ë bµi 3 em hÃy nhận xét khi nào đa thức A chia
hết cho ®a thøc B

Học sinh: đa thức A chia hết cho đa thức B khi bậc của mỗi biến trong B
khơng lớn hơn bậc thấp nhất của biến đó trong A

Gv chốt lại

Cho hs thảo luận nhóm rồi trả lêi
Hs lµm bµi

a, ( 5x3 – 7x2 + x ) : 3xn

n = 1; n = 0

b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn

n = 0; n = 1; n = 2

Bµi 5 : TÝnh nhanh giá trị của biểu thức

a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 t¹i x = 69 vµ y = 31

b, Q = 4x2 – 9x2 tại x = 1/2 và y = 33

Gv hỏi: hớng làm của bài tập trên nh thÕ nµo

Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các hằng đẳng thức đã học sau
đó ta thay giá trị của x,y vào.

Gv gọi hs đứng tại chỗ làm câu a
Hs làm

P = ( x + y )2 + x2 – y2

= ( x + y )2 + ( x + y )( x – y )

= ( x + y )( x + y + x – y )
= ( x + y ) 2x

Thay x = 69 vµ y = 31 vµo biĨu thøc trªn ta cã
P = ( 69 + 31 ) 2 .69

= 100 . 138
= 13800

Gv cho hs làm câu b tơng tự và câu
c, x3 + 3x2 + 3x + 1 t¹i x = 99

d, x2 + 4x + 4 t¹i x = 98

e, x ( x – 1) – y ( 1 – y ) tại x = 2001 và y = 1999
Bài 6: Tính giá trị của biểu thøc sau

( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) t¹i x = 1/2; y = -1

Gv cho học sinh nêu cách làm

Hs tr lời: Thực hiện phép chia trớc sau đó thay số
Cho hs làm

Ch÷a chuÈn

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Thay số ta đợc giá trị của biểu thức là: - 1/22( - 1)5

= 1/4
 Bµi 7: TÝnh nhanh

a, 342 + 662 + 68.66

b, 742 + 26 – 52.74

c, 1013 – 993 + 1

d, 52. 143 – 52. 39 – 8.26

e, 872 + 732 – 272 - 132

Gv hái: nªu phơng pháp làm bài tập trên
Hs trả lời

Gv cht li cách làm: chúng ta phải tìm cách biến đổi các biểu thức
trên thành bình phơng của một tổng hoặc một hiệu hoặc biến đổi đặt đợc
nhân tử chung đa về số trịn chục trịn trăm rồi tính.

Gv lµm mÉu c©u e
872 + 732 – 272 - 132

= ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 )

= ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27)
= 74 . 100 + 46 . 100

= 100 ( 74 + 46 )
= 100 . 120 = 12000
Các phần khác làm tơng tự

Cho học sinh lần lợt lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn.
 Bài 8: Tìm x biết

a, ( 3x – 2 )( 4x – 5) – ( 2x – 1 )( 6x + 2 ) = 0

Gv đối với dạng bài tập này ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa
thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái.

Gäi hs lên bảng làm

a, 3x.4x – 3x.5 – 2.4x + 2.5 – 2x.6x – 2x.2 + 6x + 2 = 0
12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + 2 = 0

- 21x = 0 - 12
x = 12/21

Gv ch÷a chuẩn và yêu cầu học sinh làm các bài tập t¬ng tù
b, x + 5x2 = 0

c, x + 1 = ( x + 1)2

d, x3 – 0,25x = 0

e, 5x( x – 1) = ( x – 1)
f, 2( x + 5 ) – x2 – 5x = 0

Gv chú ý hs các phần sau sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử
và nếu A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0

---Buổi 6

Ôn tập
A- Mục tiêu

ễn tp cho hc sinh kin thc k I di dng cỏc thi.

Rèn khả năng tính toán, vẽ hình chứng minh, khả năng trình bày bài của
học sinh.

B- Tiến trình

I- Trắc nghiệm

Khoanh tròn vào các chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
Câu 1: Tính ( 3/4)6 : ( 3/4)3 =

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

B ( 3/4 )2

C 2
D 33

Câu 2: Tìm x biÕt 5x2 = 13x

A x = 0
B x = 13/5
C x = 0; x = 5/13
D x = 0; x = 13/5

C©u 3: Không thực hiện phép chia hÃy cho biết đa thøc M = 5x4 – 4x2 –

6x2y + 2 có chia hết cho đơn thức N = 2x2 khơng vì sao

A M chia hết cho N vì mọi hạng tử của M đều chia hết cho N
B M không chia hết cho N vì có hạng tử 2 khơng chia hết cho N

C M kh«ng chia hÕt cho N v× cã hƯ sè cao nhÊt của M là 5 không chia hết
cho hệ số cao nhát của N là 2

D M không chia hết cho N vì M có 3 hạng tử đầu chia hết cho N còn hạng
tử cuối không chia hết cho N

Câu 4: Tính nhanh ( x2 – 2xy + y2 ) : ( y – x )

A 2
B -2
C y – x
D x – y

Câu 5: Tìm a để đa thức x3 + 6x2 + 12x + a Chia hết cho đa thức x +2

A 8
B 0
C 2
D -8

Câu 6: Đoạn thẳng MN là hình
A Khơng có tâm đối xứng
B Có một tâm đối xứng
C Có 2 tâm đối xứng
D Có vơ số tâm đối xứng
Câu 7: Đờng trịn là hình
A Khơng có trục đối xứng
B Có một trục đối xứng
C Có 2 trục đối xứng
D Có vơ số trc i xng

Câu 8: 16 x2 tại x = 14 có giá trị là

A 18
B 180
C - 180
D - 12

Câu 9: Hình bình hành là một tứ giác
A Có hai cạnh đối song song

B Có hai cạnh đối bằng nhau

C Có hai cạnh đối song song và bằng nhau
D Cả ba câu trên u ỳng

Câu 10: Hình bình hành là một tứ giác

A Có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng
B Có hai đờng chéo bằng nhau

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

B Tứ giác có 2 góc vng
C Tứ giác có 3 góc vng
D Cả ba câu trên đều đúng
II- Phần tự lun

Câu 12: Rút gọn và tính giá trị của biểu thøc sau
A, A = a ( a + b ) – b ( a + b ) víi a = 9; b = 10

B, B = ( 3x + 2 )2 + ( 3x – 2 )2 – 2( 3x + 2)( 3x – 2 ) víi x = -4

Câu 13: Phân tích thành nhân tử
a, x3 6x2 + 9x

b, x2 – 2x – 4y2 – 4y

Câu 14: Tìm x để giá trị của biểu thức 1 + 6x – x2 là lớn nhất.

Câu 15: Tìm a để cho đa thức 2x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho x2 + x + 2

Câu 16: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AB, AC,
CD, DB

a, Chứng minh MNPQ là hình bình hành

b, Cỏc cnh AD và BC của tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để tứ giác
MNPQ là hình chữ nhật

H ớng dẫn làm bài

I- Phần tr¾c nghiƯm

Gv cho hs làm phần trắc nghiệm khoảng 20 phút sau đó lần lợt gọi các em
trả lời từng cõu v yờu cu gii thớch

Hs làm bài và trả lời
Yêu cầu:

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Câu đúng A D D C A B D C C A C

II- Phần tự luận:

Câu 12

Gv gọi hai em lên bảng
Hs lên bảng

Cho hs nhận xét chữa chuÈn

a, A = a ( a + b ) – b ( a + b ) víi a = 9; b = 10
A = ( a + b )( a – b )

Thay sè A = ( 9 + 10 )( 9 – 10 )
= 19 . ( -1)

= - 19

b, B = ( 3x + 2 )2 + ( 3x – 2 )2 – 2( 3x + 2)( 3x – 2 ) víi x = -4

B = ( 3x + 2 – 3x + 2 )2

B = 42 = 16

Gv lu ý học sinh trớc khi làm bài phải nhận xét đề bài cho để có cách làm
nhanh và chính xác. Ví dụ nh ở câu b chúng ta áp dụng ngay hằng đẳng thức
và cú kt qu ngay.

Câu 13:

Gv cho hs nhắc lại thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. Các cách
phân tích đa thức thành nhân tử.

Hs trả lời

Gv cho học sinh làm bài sau đó gọi các em đứng tại chỗ trả lời
Học sinh làm bài và trả lời

a, x3 – 6x2 + 9x

= x ( x2 – 6x + 9 )

= x ( x – 3 )2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

= ( x2 – 4y2 ) – ( 2x + 4y )

= ( x – 2y )( x + 2y ) – 2 ( x + 2y )
= ( x + 2y )( x – 2y – 2 )

Gv chốt lại các cách phân tích đa thức thành nhân tử. Và nhấn mạnh trong
q trình phân tích các bài nhóm đa vào trong ngoặc đằng trớc có dấu trừ
phải đổi du cỏc hng t.

Câu 14:

Gv cho học sinh trả lời phơng pháp làm bài tập
Hs trả lời

Gv cht li cỏc làm: ta chỉ ra các biểu thức bằng bình phơng của một đa thức
nào đó cộng với một số thc.

Cho hs làm bài
Chữa chuẩn

1 + 6x – x2 = - ( x2 – 6x + 9 ) + 10

= - ( x – 3 )2 + 10

Do ( x 3 )2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x nên ( x 3 )2

nhỏ hơn hoặc bằng không với mọi x. suy ra 1 + 6x – x2 lín nhÊt khi

1 + 6x – x2 = 10 hay x – 3 = 0 suy ra x = 3

VËy biÓu thøc 1 + 6x x2 có giá trị lớn nhất bằng 10 tại x = 3

Câu 15:

Gv cho häc sinh thùc hiÖn phÐp chia ( 2x4 – x3 + 6x2 – x + a ) : ( x2 + x +

2 )

Hs thực hiện phép chia và đọc kết quả

( 2x4 – x3 + 6x2 – x + a ) : ( x2 + x + 2 ) b»ng 2x2 - 3x + 5 d a – 10

Gv để phép chia trên là phép chia hết thì số d phải bằng bao nhiêu?
Hs trả lời: = 0 hay a – 10 = 0 suy ra a = 10

Gv chốt lại cách làm dạng bài tập này.
Câu 16

Gv cho hs c v hỡnh ghi gt, kl

Hs thực hiện

Gt Tø gi¸c ABCD

MA = MC ; NA = NC; DQ = QB; PD = PC
Kl a, MNPQ lµ hbh

b, đ/k củ AD và BC để MNPQ là hcn

A B

D C

M
Q

P
N

Gv : hÃy nêu hớng chứng minh MNPQ là hbh?
Hs trả lêi: Ta cm MQ // NP vµ MQ = NP

Gv cho học sinh lên bảng chứng minh
Hs cm: XÐt tam gi¸c ABD cã

MA = MB ( gt )
QD = QB ( gt )

Suy ra MQ là đờng trung bình của tam giác ABD
Suy ra MQ // AD

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

NA = NC ( gt )
PD = PC ( gt)

Suy ra PN là đờng trung bình của tam giác ACD
Suy ra PN // AD

PN = 1/2 AD

Do đó MQ // PN ( cùng song song với DA)
MQ = PN ( cùng = 1/2AD)

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành ( tứ giác có hai cạnh đối song song và
bằng nhau )

b, Gv: phần b là một bài tập tìm điều kiện do vậy khi làm bài ta phải đi từ kết
luận để tìm ra điều kiện ( tức là bài tập ngợc lại với bài tập CM )

Gv híng dÉn hs làm câu b
Nếu hbh MNPQ là hcn thì
QMN = 900

Suy ra MQ vu«ng gãc MN
Mµ MQ // AD

MN // BC ( cm t¬ng tù nh MQ // AD)
Nên AD vuông góc BC

Vậy MNPQ là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có AD vuông góc với BC

Củng cố: Gv nhắc học sinh khi nhạn một đề thi ta phải đọc kỹ đề câu nào
dễ làm trớc khó làm sau. Khi làm bài cần kiểm tra cẩn thận , trình bày sạch
sẽ. Đặc biệt phải tận dụng hết thời gian để làm bài

Bµi tËp vỊ nhµ :

- Ơn tập lý thuyết hình và đại trong 8 tuần đầu

- Xem lại các dạng bài tập đã học v cỏc bi tp ó cha.

_____________________________________________________________
Buổi 7:

Ôn tập

Các bài tập chứng minh các hình
A-Mục tiêu

Hc sinh vn dng cỏc kiến thức về hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông
đẻ làm bài tập nhận biét các loại tứ giác và chứng minh tứ giác là các hình
trên.

Rèn kỹ năng vẽ hình lập luận chứng minh.
B-Tiến trình

I- Trắc nghiệm

Háy khoanh tròn vào các chữ cái đứng ở trớc cõu tr li ỳng

Câu 1: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lợt là trung điểm bốn cạnh AB,
BC, CD, DA của tứ giác. Ta có MNPQ là

A. Hình tứ giác
B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật
D. Hình thoi

Cõu 2: Xột quan h gia hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứ
giác MNPQ là hình chữ nhật khi:

A. AC vu«ng gãc víi BD
B. AC b»ng BD

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 3: Xét quan hệ giữa hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứ
giác MNPQ là hình thoi khi

A. AC vng góc với BD tại trung điểm mỗi đờng
B. AC bằng BD

C. AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờng
D. Cả ba câu trên đều sai

Câu 4: Xét quan hệ giữa hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứ
giác MNPQ là hình vng khi:

A. AC bằng BD, AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờng
B. AC vng góc với BD

C. AC bằng BD và AC vng góc với BD

D. Cả ba câu trên đều đúng

Câu5: Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trả lời ỳng.

Cho tam giác ABC với D nằm giữa BC. Tõ D vÏ DE song song víi AB vµ
DF song song với AC. Tứ giác AEDF là:

A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi
D. Hình vuông

Cõu6: Hóy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình thoi.
A. D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A

B. D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A
C. D là chân đờng cao thuộc đỉnh A

D. Cả 3 câu trên đều sai

Câu7: Hãy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình chữ nhật
A. D là chân đờng cao thuộc đỉnh A

B. D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A và Ad = 1/2BC
C. D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A

D. Cả ba câu trên đều sai

Câu 8: Hãy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình vuông
A. D là chân đờng cao thuộc đỉnh A

B. D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A đồng thời là chân đờng trung
tuyến thuộc đỉnh A và DA = 1/2BC

C. D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A hoặc là chân đờng trung tuyến
thuộc đỉnh A và DA = 1/2BC

D. Cả ba câu trên đều đúng

Câu 9: Tam giác ABC vng tại A có AC > AB với M thuộc BC, ta vẽ ME và
MD lần lợt song song với AB và AC. Tìm điều kiện của M để DE có độ dài
nhỏ nhất

A. M là chan đờng trung tuyến thuộc đỉnh A
B. M trùng với B

C. M là chân đờng cao thuộc đỉnh A
D. Cả ba câu trên đều sai

Câu 10: : Tam giác ABC vng tại A có AC > AB với M thuộc BC, ta vẽ ME
và MD lần lợt song song với AB và AC. Tìm điều kiện của M để DE có độ
dài lớn nhất

A. M trùng với đỉnh C
B. M trùng với đỉnh B

C. M là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A
D. Cả ba câu trên đều sai

Gv cho hs lµm bµi trong mét Ýt phút

Hs làm bài

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đáp án B A B C A B B B C A

II- Tù luËn

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD từ đỉnh A kẻ đờng thẳng AE vng góc với
đờng chéo BD sao cho DE = 1/3EB. tính độ dài đờng chéo BD và chu vi hcn
ABCD biết khoảng cách từ O là giao điểm hai đờng chéo đến cạnh của hcn là
5cm.

Gv gäi hs vÏ h×nh ghi GT, KL
Hs thùc hiƯn

Gt : ABCD lµ hcn

DE = 1/2EB, AC cắt BD tại O, OH vuông gãc AB
Kl : tÝnh BD, chu vi ABCD

O
A

C
H

Gv gợi ý để học sinh tính đợc Bd bằng cách cho các em tìm mối quan hệ của
OH và AD và xét xem tam giác AOD?

Cho học sinh suy nghĩ rồi gọi đứng tại chỗ làm
Hs làm: Ta có OH vng góc AB (gt)

0
90
ˆ 

A ( Gãc cđa hcn)

Suy ra DA vu«ng gãc AB
Suy ra OH // AD

Trong tam gi¸c ABD cã

OD = OB ( tc hai đờng chéo)
OH // AD ( cmt)

Suy ra HA = HB ( định lý về đờng TB của tam giác)
Nên OH là đờng trung bình của tam giác ABD (đ/n)
Suy ra OH = 1/2AD

AD = OH.2 = 5.2 = 10 cm

L¹i cã DE = 1/3 EB suy ra DE = 1/4DB

Mµ OD = 1/2BD

Suy ra DE = 1/2OD hay E là trung điểm của DO
Tam giác ADO cã AE vu«ng gãc DO

AE lµ trung tuyÕn

Vậy tam giác ADO là tam giác cân tại A mà AD = OD
Vậy tam giác ADO đều

Suy ra DO = AD = 10cm
VËy BD = 2OD = 2.10 = 20cm

b, Gv hỏi: để tính đợc chu vi hcn ta phải biết thêm cạnh nào
Hs: tớnh cnh AB

Gv cho học sinh lên bảng tính
Hs: trong tam giác vuông ABD có

AB2 = DB2 – AD2 = 202 – 102 = 300

AB = 10 3

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Bµi 2: Cho hcn ABCD cã AD = 2AD. Gäi P, Q theo thứ tự là trung điểm của
AB, CD gọi H là giao điểm AQ và DP. Gọi K là giao điểm của CP và BQ.
Chứng minh QHPK là hình vuông.

Gv cho hc sinh c ghi gt và kl

Hs thùc hiÖn:

H K

C
P

Gv và Hs xây dựng sơ đồ cm

Gv cho häc sinh lªn bảng cm lại
Hs làm bài

Gv bỉ sung ch÷a chn

Bài 3: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo, Gọi E, F, G,
H theo thứ tự là chân đờng vng góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác
E FGH là hình gì vì sao.

Gv vÏ h×nh

PQ = DQ, PQ // DQ

DPBQ lµ hbh

HP // QK

AP // QC, AP = QC

APCQ lµ hbh

PK// HQ

APQD lµ hbh, , AD = AP

APQD là hình vuông

, HP = HQ

HPKQ là hình bình hành

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

A C

E F

H G

Gv cho học sinh hoạt động nhóm tìm hớng cm
Hs hot ng nhúm

Đại diện nhóm trình bày
Ta cã OE vu«ng gãc AB
OG vuông góc CD

Mà AB// CD nên ba điểm E, O , G thẳng hàng.
Chứng minh tơng tự ba điểm H, O , F thẳng hàng

Điểm O thuộc tia phân giác của góc B nên cách đều hai cạnh của góc
Do đó OE = O F

Chøng minh t¬ng tù O F = OG; OG = OH

Tứ giác FEHG có hai đờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi
đờng nên là hình chữ nhật.

Gv cho c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt bổ sung ( nếu cần )
Bài tập về nhà

- Xem li cỏc bi ó cha

- Làm các bài tập ôn tập chơng trong sách bài tập.

Buổi 8

ôn tập về phân thức tính chất cơ bản rút gọn phân
thức

A- Mục tiêu

Hc sinh vn dng cỏc kin thc đã học vào giải thích các phân thức
bằng nhau, rỳt gn cỏc phõn thc

Rèn kỹ năng làm bài và trình bày bài cho học sinh
B-Tiến trình

I- Lý thuyết

Gv cho học sinh trả lời các câu hỏi:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

- Nêu tính chất cơ bản của hai phân thức đại số
- Nêu các bớc rút gọn một phân thức

Hs tr¶ lêi

II-Trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng

Câu 1: Phân thức 5

5 5

x
x



 rút gọn thành

A. 1/5
B.

x
x

x
x 
D.

x
x

Câu 2: Phân thức 2( 5)

2 (5 )

x
x x



 rót gän thµnh

A. 1/x
B. –x
C. -1/x
D. ( 5)

(5 )

x
x x




C©u 3: Ph©n thøc

3 2
2

4 16 16
4

x x x

x

 

 rót gän thµnh

A. 4x
B. -4x
C. 4 ( 2)

x x
x




D. 4 ( 2)

x x
x




C©u 4: Phân thức

1
( 1)

x
x x

rút gọn thành

A. (1 x)
x

 

B. -2/x
C. -1/x

D. 1 x

x



C©u 5: Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống
a,

2
2

(...) (...) ...
(...) (...) ...

x xy y x x
x xy x y x

   

 

   

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

2 2
2

2 2 2

2 3 2 2 2

0,35 0,7 0,35 ...( 2 1) ....( 1)
5 5 5 (...) ...
135 45 ...(3 ) 45(....) 3
,

15( 3) 15( 3) 15 ( 3) ...
15( 5) 15( 5) 3( 5) 3(....)
,

100 20 20 (....) 4 (....) 4

x x x x x

x x x

x x

c

x x x x

x x x

d

x x x x x

    
 

   
  
  
  
  
  

Gv cho hs làm trong ít phút câu 1-4 Sau đó gọi học sinh trả lời và giải thích.
Hs trả lời

Gv treo bảng phụ có ghi câu 5 gọi lần lợt hs lên bảng làm
Cho hs khác nhận xét

Chữa chuẩn
II- Bµi tËp

Bài 1: Dùng t/c cơ bản của phân thức hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ
trống trong mỗi đẳn thức sau:

( gv treo b¶ng phơ cã ghi s½n néi dung)
a, 2 2

5 5 ...

x x x

x




 c,

2
2

... 3 3
3( )

x xy
x y y x



 

2 8 3 3 24

2 1 ...

x x x

x

 


 d,

2 2

2 ...

x xy y

x y y x

Gv cho hs suy nghĩ nêu cách làm của bài tập trên?

Hs: Dựa vào t/c cơ bản phân tích mÃu và tử thành nhân tử.
Gv và học sinh cùng làm câu a

T t thc của hai vế chứng tỏ tử của vế trái đã đợc chia cho 1-x mà
5x2 – 5 = 5 ( x – 1)( x + 1) = - 5 ( 1 – x)(1 + x)

Vậy vế phải điền đa thức 5( x + 1)

2
2

5 5 5( 1)

x x x

x x



  

Gv hái: có cách nào làm khác không?
Hs:

2 2

(1 ) (1 ) (1 )

5 5 5( 1) 5( 1)( 1) 5(1 )(1 ) 5( 1)

x x x x x x x x x

x x x x x x x

   

   

      

Các câu b,c,d làm tơng tự

Cho hc sinh t làm và đọc kết quả.
Bài 2: Rút gọn các phân thức

2 2

14 (2 3 )
21 (2 3 )

xy x y
x y x y

Gv ? Nhân tử chung của cả tử và mẫu là bao nhiêu
Hs 7xy( 2x -3y)

Gv: Để rút gọn phân thức trên ta làm thế nào
Hs: Ta chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

Gv cho học sinh đứng tại chỗ làm và ghi kết quả

2 2

14 (2 3 )
21 (2 3 )

xy x y
x y x y



 =

2 2

14 (2 3 ) : 7 (2 3 )
21 (2 3 ) : 7 (2 3 )

xy x y xy x y
x y x y xy x y

 

  =

2
3 (2 3 )

y
x x y

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

3
3

8 (3 1)
12 (1 3 )

xy x

x x



 c,

2
2
20 45
(2 3)
x
x



d,
2
3
5 10
2(2 )
x xy
y x


 e,

80 125

3( 3) ( 3)(8 4 )

x x

x x x



   

f, 9 (2 5)2

4 4

x

x x

 

  g,

2 3
3

3 8 2
64

x x x

x
 

h,
3
4
5 5
1
x x
x


 i,

2
2
5 6
4 4
x x
x x
 
 
k,

3 2 2 3
2 2 2

x x y xy y
x xy y

  

  m,

4 2
4 2

3 1
2 1

a a

a a a

 
  
n,
3 2
3 2
4 4
7 14 8

a a a

  
 

Gv cứ gọi hai học sinh lên bảng một lợt

Lu ý học sinh: từ phần c các em phải phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử
rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. Đôi khi phải đổi dấu để xuất hiện
nhân tử chung.

Trong qu¸ trình học sinh làm bài chú ý rèn kỹ năng trình bày bài.

Câu b c d e f g h

Kết
quả

2 (1 3 )
3

y x

x

  5(2 3)
2 3
x
x

 2
5
2(2 )
x
y x



5 (4 5)
3
x x
x


8
2

x
x
 

2
4
x

x  2

5
1

x
x 

C©u i k m n

KÕt qu¶ 3

x
x




x+y 2 1

1
a a
a
 

1
2
a
a



Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
a,

2 2 3 2

2 2

x y xy y xy y

x xy y x y



Gv ?: nêu phơng pháp làm bài tập chứng minh
Hs: Trả lời

Gv chốt lại các cách làm

Thông thờng ta biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản
Gv cho 1 hs đứng tại chỗ làm bài

Gv ghi b¶ng
Hs:

2 2 3 2 2 2

2 2

2 ( ) ( ) ( )

2 2 ( ) ( ) ( )(2 ) 2 2

x y xy y y x y y x y y x y xy y

vp

x xy y x x y y x y x y x y x y x y

     

    

        

Vậy đẳng thức đợc chứng minh

Gv : thực ra bài chứng minh là bài tập rút gọn đã cho biết trớc kết quả
Bài tập tơng tự:

2 2

3 2 2 3

3 2 1

2 2

x xy y

x x y xy y x y

 

   
c,
2 2
2 2
2
2 3

x xy y x y
x xy y x y

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

d, 3 2 33 22 3 22

1 3 3 (1 )

y xy x y

x x x x

   

   

Gv cho häc sinh lần lợt lên bảng rồi chữa chuẩn

Gv cht li : Để rút gọn phân thức hay chứng minh hai phân
thức bằng nhau thờng ta phải phân tích cả tử và mẫu của phân
thức thành nhân tử rồi rút gọn đến phân thức tối giản.

III_Híng dÉn vỊ nhµ

Ơn tập các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Xem lại các bài tập đã chữa.

Buæi 9

Luyện tập về quy đồng và cộng phân thức
I. Mục đích yêu cầu

Học sinh vận dụng quy tắc quy đồng mẫu thức và cộng phân thức để thực
hiện phộp cng cỏc phõn thc

Rèn kỹ năng làm bài và tính toán cho học sinh
II. Tiến trình lên lớp

A. Lý thuyết

Gv cho học sinh nhắc lại hai qy tắc:

- Quy tắc quy đồng mẫu thức các phân thức
- Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu
Hs trả lời

B. Bµi tËp

Bài 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau
a, 4 2 2 3 5

2
;
8

5
,
10

2
3

xy
y

x
y
x

x



4 ;

3 2 (

3) 3 (

1)

x

x x





Gv gọi hai học sinh lên bảng

Lu ý các em cách xác định MTC và tìm nhân tử phụ
Hs thực hiện

Gv cho c¸c em nhËn xÐt ch÷a chuÈn

a, 4 2 2 3 5

2
;
8

5
,
10

2
3

xy
y

x
y
x

x



MTC 120x4y5

4 4

4 4 4 4 5

2 3 2 3

2 2 2 2 2 3 4 5

3 3

5 5 3 4 5

3 2

(3 2 )12

12 (3 2 )

10 .12

120

5

5.15

75

8

15

120

2

2.40

80

3 .40

120 x

y

x

x y

y

x y

x

xy

x

x y





</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Gv cho häc sinh làm tơng tự câu b và các câu sau, quan sát sửa sai cho các
em

Gọi lần lợt học sinh lên bảng

Lu ý học sinh có thể phải đổi dấu để tìm MTC

2 2

3 2 2 3 2

7

1 5 3

,

;

2

6

9

1

2 ,

;

2 4

2

7

4 ,

;

2

8

2 ,

;

3 x

c

x

x x

x

d

x x

x

x y

e

x x

y

x

f

x

x y

xy

y

xy















Giáo viên chữa hoàn chỉnh câu f

Ta cã:

2 2

3 2 2 3 3

3 3 3

3 2 2 3 3 3

2 2 3

3 (

)

(

)

: (

)

3 (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

x

y

xy

y

x

x y

xy

y

x

y

xy

y

y x

y

MTC y x

y

x

x y

x

x y

xy

y

x

y

y x

y

x

x x

y

xy

y

y x

y

y x

y































Bµi 2: Céng các phân thức sau

1 2

3

3 2

3

2

3

4

6 x

y

x

x y



Gv hỏi: có nhận xét gì về các mẫu thức trên
Hs trả lời

Gv hỏi: ta thực hiện ntn
Hs tr¶ lêi

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

3 3 3

1 2

3 2

2

4

6 x

y

x

x y









3 3

1 2

3 2

2

4

2

1

6

3 x

y

x

y

x y

x



 







Gv lu ý häc sinh sau khi thùc hiện phép cộng phải rút gọn phân thức kết quả
tới tối giản

Cho học sinh làm các bài tơng tự

2 2

3 1

6 ,

3 1

x

b

x















2 2

38

4

3

4

2 ,

2

17

1

2

17

1

5

7

11 ,

6

12

8

3

2

3

2

1 ,

2

1

4

2 x

c

x

d

x y

xy

x

e

x













Bài 3: Dùng quy tắc đổi dấu để tìm MTC rồi thực hiện phép cộng

4

2

5

6

2 2 4

x







Gv cho học sinh thảo luận tìm phân thức cần đổi dấu
Hs trả lời

Gäi 1 hs lên bảng
Chữa chuẩn:

4

2

5

6

2

4 x





</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

4

2

5

6 4(2

) 2(2

) 5

6 2 2

(2

)(2

)

(2

)(2

)

8 4

4 2

5

6

2 (2

)(2

)

(2

)(2

)

(

2)

1 (2

)(2

) 2

x



























 

























Gv lu ý: nhiều bài tập phải đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung. Khi thực hiện
phép cộng phi rỳt gn kt qu

Gv cho học sinh làm các bài tơng tự

2 2 2

3 2

2 2

1 3

3

2

3

2 ,

2

1

2

4

1 ,

6

9

6

9

2

1 ,

1 1 1

4 ,

2

4 x

b

x

d

x

c

x

xy

e

x

y

x

y

x



























Củng cố: Đối với bài tập quy đồng mẫu thức các em phải làm đầy đủ các bớc

quy đồng; các bài tập cộng các phân thức khác mẫu thì ta phải phân tích các
mẫu thành nhân tử, quy đồng mẫu rồi cộng phân thức.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Buổi 10 Luyện tập về quy đồng mẫu thức, cộng trừ,
nhân, chia phân thức.

I.Mục đích yêu cầu

Học sinh vận dụng quy tắc quy đồng mẫu thức và cộng, trừ phân thức để
thực hiện phộp cng, tr, nhõn, chia cỏc phõn thc

Rèn kỹ năng làm bài và tính toán cho học sinh
II. Tiến trình lên lớp

A. Lý thuyết

Gv cho học sinh nhắc lại quy t¾c:

- Quy tắc quy đồng mẫu thức các phân thức

- Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu, CTTQ
- Quy tắc trừ hai phân thức, CTTQ

- Quy tắc nhân hai phân thức, CTTQ
- Quy tắc chia hai phân thức, CTTQ
Hs trả lời

B. Bài tập.

Bài 1: Thực hiện phép tÝnh.
a, 3 3 3

1 2 3 2 2 4
6 6 6

x y x

x y x y x y

  

  .

b, 2 2

5 7 11
6x y12xy 18xy.
c, 4 2 5 62

2 2 4

x

x x x



 

   .

d, 3 2 7 4

2 2

x x

xy xy

 
 .
e,

2
2 2 2 2

xy x

x  y  y  x .
g, 1 1 3 62

3 2 3 2 4 9

x

x x x

GV: Cho HS lên bảng giải .
HS lên bảng

Đáp án:
a, 1/3x3; b,

2 2

21 30 22
36

x y xy

x y

 

; c, 1/x-2 d, 1-2x/xy.
e, x/x-y; g, 1/3x+2

GV: Chèt l¹i.- VËn dơng quy t¾c A B A B

M M M



 

- A C A C

B D B D

 
    
 

- Phép cộng, trừ các phân thức khác mẫu ta phải đa về cùng
mẫu rồi thực hiện theo quy t¾c.

- Më réng A C E ... A C E ...

B D F B D F

 
       

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>





3 5
2
2 2
2
2
2
30 121
.

11 25

2 20 50 1

, .

3 3 4 5
2 2 3
, .

1 5 6

x y

y x

x x x

b

x x

x x x

c

x x x

  
 

  
  

3
2

4 3 3 2 2
2

27 2 6
, :

5 5 3 3
3 6
,(4 16) :

7 2
, :
2 2
x x
d
x x
x
e x
x

x xy x x y xy
g

xy y x y

GV: Cho HS lên bảng giải
HS: lên bảng

Đáp án:









 



2 3 3 3 9

66 1

, ; , ; ,1; ,

5 6 5 10

4 2 7 2

, ; ,

x x

x y x

a b c d

x

x x x y

e g
y
  


  

GV: Chèt l¹i

- VËn dơng quy t¾c . . ; : .
.

A C A C A C A D
B D B D B DB C

- Phân tích tử, mẫu của từng phân thức thành nhân tử để rút gọn.
Bài 3: Rút gọn biểu thức.

2 3
2

4 3

3 2 4

3 8 12 6
, .

4 9 27

15 7 4 4

, . .

2 2 14 1 15 7
19 8 5 9 19 8 4 2

, . .

7 1945 7 1945

x x x x

a

x x

x x x x

b

x x x x

c

x x x x

   
 
  
   
   

   

GV: yªu cầu HS thực hiện
GV: chữa chuẩn, chốt lại:

a, Phõn tích tử và mẫu các phân thức trớc khi áp dụng quy tắc nhân đa thức
với nhau..

đáp án:
2
( 2)
9( 2)
x
x
 


</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

4 3

3 2 4

4 3

3 4 2

15 7 4 4
. .

2 2 14 1 15 7
15 7 4 4

. .

2 2 15 7 14 1
2

14 1

x x x x

x
x
  
   
  

   



c, Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
đáp án:

19 8 5 9 4 2
.

7 1945 1945
19 8 5 9 4 2

7 1945
19 8 7

7 1945
19 8

1945

x x x

x x
x x
x x
x
x
    
   
    
     
  
   
 




Bài 4: Tìm Q, biết.

2 2

3 3 2 2

2
.

x y x xy y

Q

x y x xy y

  



  

GV hái: T×m Q nh thế nào?
HS: trả lời

GV chốt lại

ỏp ỏn:









2 2

2 2 3 3

2 2 2

2 2
2 2
2
:
( )
.
( )( )

x xy y x y
Q

x xy y x y

x y x xy y
x y

Q

x xy y x y

Q x y x y
Q x y

  

  
  


  
  
 

III. Híng dÉn vỊ nhµ.

- Xem lại các bài tập ó cha

Bi 11

Ơn tập dới dạng đề thi
I. Mục tiêu

- Ôn tập dới dạng đề thi tổng hp

- Rèn cách trình bày suy luận, chứng minh, vẽ hình
- Củng cố các kiến thức trong học kỳ 1

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

A. Phần trắc nghiệm khách quan (3đ):

Chọn câu trả lời đúng rồi ghi vào bài làm
1) Tính 8a3 - 1

A. (2a - 1)(2a2 + 2a + 1)

B. (2a - 1)(4a2 + 2a + 1)

C. (2a + 1)(4a2 - 4a + 1)

D. (2a - 1)(2a2 - 2a + 1)

2) Kết quả rút gọn phân thức 2 3

1 x
x 1



 laø:

A. 1 x x2

x 1
 

 B. 2x(x+2)

C. 1 x x2

x 1
 


 D.

1 x x
x 1
 



3) Mẫu thức chung của hai phân thức: 2

3x
4(x 2)



 vaø 3

2x(x 2) laø:

A. 4(x + 2)3 B. 2x(x + 2)3

C. 4x(x + 2)2 D. 4x(x + 2)3

4) Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

B. Hình thang có hai góc bằng nhau là hình thang cân

C. Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vng
D. Hình thoi là hình bình hành

5) Độ dài đường chéo h×nh vng bằng 10 2cm thì diện tích của hình

vuông là:

A. 50 cm2 B. 100 cm2

C. 100 2 cm2 D. 200cm2

6) Điền biểu thức thích hợp vào chỗ ……… trong các đẳng thức sau, rồi
chép lại kết quả vào bài làm:

64a2 ...



... 5 ...

 

5



   

2 1

x x ... ...

2
 
    
 

B. Phần tự luận: (7đ)

Bài 1: (2,5đ) 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
4a2 - 4ab - 2a + 2b

x6 + 27y3

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

2 1 2 1 2 1

x y xy y . x y x y x

2 2 2

     

    

     

     



2x3 3x2 7x 3 : 2x 1







   

Bài 2: (1,5đ) Thực hiện phép tính:

1 2 3 x 14
:
x 9 3 x x 3 x 3



 

 

 

   

 

Bài 3:(3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC 60 0

 . Trên nửa mặt

phẳng có bờ là đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC. Trên Ax
lấy điểm D sao cho

AD = DC.

1) Tính các góc BAD; ADC

2) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

3) Gọi M là trung điểm của BC. Tứ giác ADMB là hình gì? Tại
sao?

4) So sánh diện tích của tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC.
II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

A. Phần trắc nghiệm khách quan (3ñ):

1. B 2. C 3. D 4. B 5. B 6. 0,25ñx2

Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5đ
B. Phần tự luận: (7đ)

Bài 1: (2,5đ)

1) 4a2 - 4ab - 2a + 2b = 2(a - b)(2a - 1) 0,5ñ

x6 + 27y3 = (x2 + 3y)(x4 - 3x2y + 9y2) 0,5ñ

2) x y2 1xy y . x2 1y x y x2 1

2 2 2

     

    

     

     =

2 2 2 3

1 5 1
x y xy y
2 4 2

   0,75ñ



2x3 3x2 7x 3 : 2x 1







    = x2 - x + 3 0,75đ

Bài 2: (1,5đ)
* 2

1 2 3 x 14
:
x 9 3 x x 3 x 3



 

 

 

   

  = 2

1 2 3 x 14
:
x 9 x 3 x 3 x 3



 

 

 

   

  0,25ñ

* MTC = x2 - 9 (của biểu thức trong ngoặc đơn) 0,25đ







 



1 2 x 3 3(x 3) x 14 x 14 x 3

: .

x 9 x 3 x 3 x 3 x 14

      



     0,75ñ

= x 31

 0,25đ

Bài 3: (3đ)

Vẽ hình đúng 0,25đ

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

1) Tính góc BAD = 1200 0,25đ

ADC = 1200 0,25ñ

2) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang 0,25đ

Tính được góc BCD = 600 0,25đ

(Hoặcchỉ ra hai góc ở cùng một đáy bằng nhau)

ABCD là hình thang cân 0,25đ

3) Tứ giác ADMB là hình thoi 0,25đ

ABM là tam giác đều => AM = AB = BM 0,25đ

Do AB = DC mà DC = AD => AD = BM. Từ đó suy ra ADMB là hình
bình hành

Hình bình hành đó lại có AB = BM nên là hình thoi 0,25đ

4) dt ABC = dt AMCD 0,25ủ

Phơng pháp:

Gv cho học sinh làm phần trắc nghiệm khoảng 30 phút sau đó gọi lần lợt
học sinh trả lời từng cõu

Hs làm bài theo yêu cầu của giáo viên

Gv nhấn mạnh những lỗi hay ngộ nhận của học sinh khi làm bài trắc
nghiệm.

Phần tự luận giáo viên gọi lần lợt từng học sinh lên bảng làm từng phần của
từng bài

Gọi học sinh khác nhận xét
Chữa chuẩn theo đáp án
III.Hớng dẫn về nhà

Xem lại các dạng bài tập chữa trong đề tham khảo
BTVN:

Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tính
a, (x2-2xy+2y2).(x+2y)

b, (15+5x2-3x3-9x):(5-3x)

Bài 2: Cho phân thøc

2
3

2 4 8
8

x x

x

 


a, Với diều kiện nào của x thì giá trị của phân thức đợc xác định
b, Rút gọn phân thức

c, Tính giá trị của phân thức tại x=2

d, Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2

Bµi 3: Chøng minh biĨu thøc sau không phụ thuộc vào biến x,y (với

2 2 2
2

0, 0, )
2 1 1

x y x y

x y
xy x y x y

  
  

 
 


 

Bài 4: Cho tam giác ABC. Hạ AD vng góc với đờng phân giác trong của
góc B tại D, hạ AE vng góc với đờng phân giác ngồi của góc B tại E.
a, Chứng minh tứ giác ADBE là hình chữ nhật.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Bi 12

ôn tập dới dạng đề thi
I Mục tiêu

- Ôn tập di dng thi tng hp

- Rèn cách trình bày suy luận, chứng minh, vẽ hình
- Củng cố các kiến thøc trong häc kú 1

II TiÕn tr×nh
I. ĐỀ BÀI:

A. Phần trắc nghiệm khách quan (3đ):

Bµi 1: Chọn câu trả lời đúng rồi ghi vào bài làm
a, Kết quả phép tính (1/2x-0,5)2 là:

A. 1/2x2-1/2x+o,25

B. 1/4x2-0,5x+2,5

C. 1/4x2-0,25

D. 1/4x2-0,5x+0,25

b, Kết quả phân tích đa thức y2-x2-6x-9 thành nhân tử là:

A. y(x+3)(x+3)
B. (y+x+3)(y+x-3)
C. (y+x+3)(y-x-3)

D. Cả 3 câu trên đều sai.
c, Hình bình hành là một tứ giác

A. Có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng

B. Có hai đờng chéo bằng nhau

C. Có hai đờng chéo vng góc
D. Cả 3 câu trờn u sai

d, Hình vuông lµ

A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
B. Hình chữ nhật có hai đờng chéo vng góc

C. Hình chữ nhật có một đờng chéo là phân giác của một góc
D. Cả 3 câu trên đều đúng

Bài 2: Điền dấu “x” vào ô Đ(đúng) hoặc S(sai)tơng ứng với các khẳng định
sau

Các khẳng định Đ S

2x 3x đợc xác định nếu

2
0;

x x

2, KÕt qu¶ phÐp tÝnh 2

7 7

x x

 



 

 

  lµ 7

x
x 
3, Kết quả phép nhân (x-5)(2x+5) là2x2-25

4, Hỡnh thang l t giác có 2 cạnh đối song song
5, Hình chữ nhật cũng là một hình thang cân
6, Hình thoi có 4 trục đối xứng

B. Tù luËn:

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

a, (x2-2xy+2y2).(x+2y)

b, (15+5x2-3x3-9x):(5-3x)

Bài 2: Cho phân thức

2
3

2 4 8
8

x x

x

 


a, Với diều kiện nào của x thì giá trị của phân thức đợc xác định
b, Rút gọn phân thức

c, TÝnh gi¸ trị của phân thức tại x=2

d, Tỡm giỏ trị của x để giá trị của phân thức bằng 2

Bài 3: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vµo biÕn x,y (víi





2 2 2
2

0, 0, )
2 1 1

x y x y

x y
xy x y x y

  
  

 
 


 

b, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADBE là hình vng
c, Chứng minh DE BC

Phơng pháp:

Gv cho hc sinh lm phần trắc nghiệm khoảng 30 phút sau đó gọi lần lợt
học sinh trả lời từng câu

Hs làm bài theo yêu cầu của giáo viên

Gv nhấn mạnh những lỗi hay ngộ nhận của học sinh khi làm bài trắc
nghiệm.

Phần tự luận giáo viên gọi lần lợt từng học sinh lên bảng làm từng phần của
từng bài

Gi học sinh khác nhận xét
Chữa chuẩn theo đáp án
Bài 1:

a, (x2-2xy+2y2).(x+2y) =x3-2x2y+2xy2+2x2y-4xy2+4y3

=x3-2xy2+4y3

b, C¸ch 1: Thùc hiƯn phÐp chia

-3x3+5x2-9x+15 -3x+5

-3x3+5x2 x2+3

-9x+15

-9x+15
0

C¸ch 2: 15+5x2-3x3-9x = (15-9x)+(5x2-3x3)

=3(5-3x)+x2(5-3x)

=(3+x2)(5-3x)

VËy (15+5x2-3x3-9x):(5-3x) =3+x2

Bµi 2: a, §iỊu kiƯn x3+80, x 2

 





2
2

3 2

2 2 4
2 4 8

8 ( 2)( 2 4)

x x
x x

x x x x

 
 

 

   

2
2

x  víi x-2

c, Khi x=2( thỏa mÃn x-2), giá trị của phân thức là 2 1

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

d, Giá trị của phân thức bằng 2 khi và chỉ khi 2 2 1
2 x

x   

Bµi 3:





















2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2

2 1 1 2

: .

2 ( )

x y x y x y

xy x y x y xy y x x y

xy x y x y

x y x y

   

   

 

  

 

   

  

 

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vµo x,y (víi x0,y0,xy)
Bµi 4

a, Ta cã gãc EBD =900 9phân giác của hai góc kề bù)

Tứ giác ADBE có 3 góc vuông góc D=gócE=gócB=900 nên là hình chữ

nhật

b, Tứ giác ADBE là hình vuông khi vµ chØ khi AD=BD, tøc lµ gãc ABD=450.

Do đó gúc ABC=900.

Vậy khi tam giác ABC vuông tại B thì tứ giác ADBE là hình vuông.

c, Gọi P,Q lần lợt là giaop điểm của AD,AE với BC. Tam giác ABP có BD
vừa là đờng cao vừa là phân giác nên AD=DP

T¬ng tù, AE=EQ.

XÐt tam gi¸c APQ cã AD=DQ, AE=EQ, suy ra ED PQ ,hayED BC

III. Híng dÉn vỊ nhµ

Xem lại các dạng bài tập đã chữa.

TuÇn

I Mục đích yêu cầu

- Học sinh đợc luyện tập về phơng trình bậc nhất, pt đa đợc về dạng pt bc
nht, pt tớch

- Rèn kỹ năng trình bày và kỹ năng tính toán cho học sinh.
- Phát triển t duy logic.

II- Tiến trình lên lớp

A- Bài tập trắc nghiệm

Hóy khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng
1- Trong các pt sau pt nào là pt bậc nhất một ẩn

A x – 1 = x + 2

B ( x – 1)( x – 2) = 0
C ax + b = 0

D 2x + 1 = 3x + 5

2- Pt 2x + 3 = x + 5 cã nghiƯm lµ

A 1/2

B -1/2
C 0
D 2

3- Pt x2 = -4

A Cã mét nghiƯm lµ x = - 2
B Cã mét nghiƯm lµ x = 2

C Cã hai nghiƯm lµ x = - 2, x = 2
D V« nghiƯm

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

B 2( x – 1) = x – 1
C - 4x + 5 = -5x – 6
D x + 1 = 2( x + 7)

5- Phơng trình 0,5x 2 = -3 có nghiệm lµ
A 1

B 2
C -1
D -2

6- Ph¬ng tr×nh 2x + k = x – 1 nhËn x = 2 lµ nghiƯm khi
A k = 3

B k = -3
C k = 0

D k = 1

</div>

giao an day them toan 8

<b> Buæi 1 </b>

<b> </b>

<sub></sub>

4

4

;

3

2 (

3) 3 (

1)

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x x</i>

<i>x x</i>







3 2

(3 2 )12

12

(3 2 )

10

10

.12

120

5

5.15

75

8

8

15

120

2

2.40

80

3

3

.40

120

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x y</i>

<i>x y</i>

<i>y</i>

<i>x y</i>

<i>x y</i>

<i>x y</i>

<i>x y</i>

<i>x y</i>

<i>x y</i>

<i>x y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>xy</i>

<i>xy</i>

<i>x</i>

<i>x y</i>















7

1

5 3

,

;

2

6

9

1

2

,

;