<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

MỘT SỐ BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ

TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC tõ 2002 - 2010

<b>KA:2002 </b>Cho hàm số: <i>y</i><i>x</i>33<i>mx</i>23(1 <i>m x m</i>2)  3 <i>m</i>2

1) Khảo sát khi m = 1.

2) Tìm k để phương trình: -x3_{+ 3x}2_{+ k}3_{- 3k}2_{= 0 có 3 nghiệm phân biệt.}

3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.

<b>BK:2002</b> Cho hµm sè: <i>y mx</i> 4(<i>m</i>2 9)<i>x</i>210 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.

<b>DK:2002</b>Cho hµm sè:  

2

2 1

1
<i>m</i> <i>x m</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

 


 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x.

<b>DB:A_2002 Cho hµm sè: </b><i>_{y x}</i>4 <i>_mx</i>2 <i>_m</i> ₁

    ₍₁

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8.

2. Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
<b>DB:2002</b> Cho hàm số: 1 3 2 ₂ ₂ 1

3 3

<i>y</i> <i>x</i> <i>mx</i>  <i>x</i> <i>m</i> _{(1) (m lµ tham sè)}

1,a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1/2(C)

b. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó // d:<i>y</i>4<i>x</i>2_.

2. Tìm m thuộc (0;5/6) sao cho hình phẳng giới hạn bởi DTHS (1) và các đờng x = 0
x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.

<b>DB:2002</b> Cho hµm sè: <i>y</i>(<i>x m</i> )3 3<i>x</i>

1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hồnh độ x = 0.
2. Khảo sát khi m = 1.

<b>DB:2002 </b>1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 1 3 2 2 3

3

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành.
<b>kB:2003</b>Cho hàm số: <i>y x</i> 3 3<i>x</i>2<i>m</i>₍₁₎

1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 .

<b>KB:2003</b> Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: <i>y x</i> 4 <i>x</i>2

<b>KD:2003</b> Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2
1

1
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

trên đoạn [-1; 2]

<b>DB:2003</b> Cho hàm số: <i>y</i>(<i>x</i>1)(<i>x</i>2<i>mx m</i> )_{(1) (m lµ tham sè)}

1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4.
<b>DB:2003 </b> Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:<i>_{y x}</i>_ 6__{4 1}



_ <i>_x</i>2



3

trªn đoạn

1;1

<b>DB:2003</b> Cho hàm số: 2 1

1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

(1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1).

2. Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho
tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM.

<b>DB:2003</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2. Gọi dk là đờng thẳng đi qua điểm <i>M</i>(0; 1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đờng

thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt.

<b>KB:2004 Cho hàm số: </b> 1 3 2

2 3

3

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>_(C)

<b>1.</b> Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).

<b>2.</b> Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm n vµ chøng minh r»ng  lµ tiÕp tun
cđa (C) cã hƯ sè gãc nhá nhÊt. Đs: 8

3

<i>y</i><i>x</i>

<b>KB:2004 T×m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = </b>ln2 <i>x</i>

<i>x</i> trên đoạn

3
1;<i>e</i>



 

<b>KD:2004</b>Cho hµm sè <i>y</i><i>x</i>3 3<i>mx</i>29<i>x</i>1_{(1) (m lµ tham sè)}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.

2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1
<b>DB:2004</b> Cho hàm số <i>_{y x}</i>4 ₂<i>_{m x}</i>2 2 ₁

   (1) với m là tham số.

<b>1.</b> Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

<b>2.</b> Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

<b>DB:2004</b> Cho hàm số <i>_{y x}</i>3 ₂<i>_mx</i>2 <i>_{m x}</i>2 ₂

    (1) với m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1.

<b>KD:2005</b>Gọi (Cm) là đồ thị hàm số:

3 2

1 1

3 2 3

<i>m</i>

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>  _{(*) (m lµ tham sè)}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2

<b>2.</b> Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hồnh độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm

M song song với đờng thẳng 5<i>x y</i> 0

<b>DB:2005 </b>

<b>1.</b> Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số <i>y x</i> 4 6<i>x</i>25

<b>2.</b> Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt <i>x</i>4 6<i>x</i>2 log2<i>m</i>0

<b>DB:2005</b> Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số <i>y</i><i>x</i>3(2<i>m</i>1)<i>x</i>2 <i>m</i>1 (1) m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2. Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng <i>y</i>2<i>mx m</i> 1

<b>KA:2006</b> 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: <i>y</i>2<i>x</i>3 9<i>x</i>212<i>x</i> 4

2.Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 <i>x</i>3 9<i>x</i>212 <i>x</i> <i>m</i>

<b>D:2006</b> Cho hµm sè <i>y x</i> 3 3<i>x</i>2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m. Tìm m để đờng thẳng d
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.

<b>DB:2006 </b>

<b>1.</b> Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

4
2

2( 1) ( )
2

<i>x</i>

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>C</i>

<b>2.</b> Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm <i>A</i>(0;2)và tiếp xúc với (C).

<b>DB:2006</b> Cho hàm số 3 2 ₃ 11

3 3

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng hau qua trục tung.

<b>DB:2006</b> Cho hàm số 3 ( )
1

<i>x</i>

<i>y</i> <i>C</i>

<i>x</i>




</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

<b>2.</b> Cho điểm <i>M x yo</i>( ; ) ( )<i>o</i> <i>o</i>  <i>C</i> . Tiếp tuyến của (C) tại Mo cắt các tiệm cận của (C) tại các
điểm A và B. Chứng minh Mo là trung điểm đoạn AB.

<b>KB:2007</b> Cho hàm số: y = -x3_{+ 3x}2_{+ 3(m}2_{-1)x - 3m}2_{- 1 (1) m là tham số}
<b>1.</b> Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

<b>2.</b> Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
cách đều gốc toạ độ O.

<b>KD:2007 Cho hµm sè: </b><i>y</i> 2<i>x</i>₁
<i>x</i>




1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B
và tam giác OAB có diện tích bằng 1₄.

<b>DB:2007</b> Cho hàm số 3 2

2 6 5

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>  .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó qua điểm <i>A</i>( 1; 13) 

<b>DB:D:2007</b> Cho hàm số

1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Lập phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo
thành một tam giác cân.

<b>DB:2008</b> Cho hàm số 1

2 1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

 


 (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của tiệm cận
đứng và trục Ox.

<b>KB:2008</b> Cho hàm số 3 2

4 6 1

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>  (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

<b>2.</b> Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm

( 1; 9)

<i>M</i>   .

<b> KD:2008</b> Cho hàm số <i>_{y x}</i>3 ₃<i>_x</i>2 ₄

  

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm <i>I</i>(1;2)_{với hệ số góc k}(<i>k</i>  3) đều cắt
đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn
thẳng AB.

<b>DB:2008</b> Cho hàm số <i>_{y x}</i>3 ₃<i>_mx</i>2 ₍<i>_m</i> ₁₎<i>_x</i> ₁

     (1), m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

<b>2.</b> Tìm các giá trị của để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ <i>x</i>1đi

qua điểm <i>A</i>(1; 2)_.

<b>DB:2008</b> Cho hàm số <i>_{y x}</i>4 ₈<i>_x</i>2 ₇

   (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

2. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng <i>y mx</i>  9 tiếp xúc với đồ thị hàm
số (1).

<b>DB:2008</b> Cho hàm số <i>_{y x}</i>3 ₃<i>_x</i>2 _{3 (}<i>_{m m}</i> ₂₎<i>_x</i> ₁

     (1) , m là tham số thực

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>DB:2008</b> Cho hàm số 3 1
1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 (1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

<b>2.</b> Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1)

tại điểm <i>M</i>( 2;5) .

<b>KA:2009</b> Cho hàm số 2

2 3

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

<b>2.</b> Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó cắt trục hồnh

,trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.

<b>KB:2009</b> Cho hàm số <i>_y</i> ₂<i>_x</i>4 ₄<i>_x</i>2

  (1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của m, phương trình 2 2

2

<i>x x</i>  <i>m</i> có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

<b>KD:2009: </b> Cho hàm số <i>_{y x}</i>4 ₍₃<i>_m</i> ₂₎<i>_x</i>2 ₃<i>_m</i>

    có đồ thị là (Cm) ,m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 0.

<b>2.</b> Tìm m để đường thẳng <i>y</i>1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hồnh độ nhỏ
hơn 2

<b>KB : 2010. </b>Cho haøm số y = 2x 1_{x 1}
 .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hµm sè.

2. Tìm m ®ể đ®ường thẳng y = -2x + m cắt đ®ồ thị (C) tại hai đim phân bit A, B sao

cho tam giỏc OAB có diện tớch bằng 3 (O là gốc tọa độ).
KD: 2010. Cho hàm số <i>_y</i> <i>_x</i>4 <i>_x</i>2 6(<i>_C</i>)






1. Khảo sát sự biến thiên và vễ đồ thị (C)

<b>2.</b> Lập Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị , biết tiếp tuyến đó vng góc đờng thẳng
1

6
1



 <i>x</i>

<i>y</i>

KA:2010. Cho hµm sè <i>_y</i> <i>_x</i>3 2<i>_x</i>2 (1 <i>_m</i>)<i>_x</i> <i>_m</i>(<i>_Cm</i>)







1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

<b>2.</b> Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt <i>x</i>1,<i>x</i>2,<i>x</i>3thỏa mãn điều kiện <i>x</i>12 <i>x</i>22<i>x</i>32 4
CD:2010. Cho hàm số y= x3_{+ 3x}2_{– 1(C)}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x = -1.
CD:2009. Cho hµm sè 3 (2 1) 2 (2 ) 2







<i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i>

<i>y</i>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

</div>

<!--links-->