DE THI HSG LOP 9 TP DA NANG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (249.77 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2009 - 2010

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề)
Bài 1: (2,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 1 1 1 1

1
x x
P

x x

   

     

  

 

.
Tính giá trị của biểu thức P khi x 4 2 3.

b) Cho 4x y 8, hãy tính giá trị của biểu thức A = 8 3 2 4

y x y

x y

  

 


Bài 2: (2,5 điểm)

a) Giải phương trình



2x1



x x22.

b) Giả sử hệ phương trình

1
4 3 12

1
3 10 5

x y z



  





   




có nghiệm



x y z; ;



.
Chứng tỏ x y z  không đổi.

Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số yx có đồ thị là (G). Trên đồ
thị (G) lấy hai điểm A, B có hồnh độ lần lượt là 1 và 3.

a) Vẽ đồ thị (G) và viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d.

Bài 4: (3,0 điểm)

a) Cho một điểm P ngồi đường trịn tâm O, kẻ tiếp tuyến PA với đường tròn. Từ trung

điểm B của đoạn PA kẻ cát tuyến BCD (C nằm giữa B và D). Các đường thẳng PC và PD lần
lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E và F. Chứng minh DCE = DPE + CAF và tam giác
PBC đồng dạng tam giác DBP.

b) Cho tam giác ABC thỏa điều kiện BC > CA > AB. Trong tam giác ABC lấy điểm O

tùy ý. Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm O trên các đường thẳng BC, CA,
AB. Chứng minh rằng:

OI + OJ + OK < BC
 HẾT

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2009-2010

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỐP 9

BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Bài
1

2,50
đ

Câu a
1,75

đ

ĐK: x0,x1.



 





 



1 1 1

1 .

1 1

x x x x

P

x

x x

    



 

 

   

 

0,50

. 1

x x

P x

x x



 

 0,25

Khi x 4 2 3 thì P



3 1



2 0,50

3 1

P  . 0,25

Câu b
0,75

đ

4x y 8 y 4

x


    0,25

4x y  8 y4x 8

3x 2y 4 3x 2(4x 8) 4 3  x 8x16 4 5x205(x 4) 0,25
8 4 16 4( 4)

y  x  x 0,25

A =

4
11
4
5

4  0,25

Bài 
2

2,50
đ

Câu a
1,50

đ

Điều kiện x0. 0,25

PT x x



x 2

 

 x 2



0. 0,25





x x1

 

x 2



0. 0,25

Suy ra: x 2 0, x x1 0  x1;x4. 0,50

KL: Nghiệm PT là x1;x4. 0,25

Câu b
1,00

đ

3 4 12 (1)

10 3 6 30(2)

x y z

HPT

x y z

  


 

  

 . 0,25

(2) Trừ (1): 7



x y z 



18 0,50

KL : 18

x y z   không đổi. 0,25

Bài
3

2,0
đ

Câu a

100 đ HS vẽ đúng đồ thị yx . 0,25

Ta có: A



1;1 ,



B



3;3



. 0,25

PT đường thẳng AB: 1 3

2 2

y x . 0,50

Câu b
1,00 đ

Nhận xét tam giác OAB vuông tại O. 0,25

Hạ OH vuông góc với AB 1 2 12 12
OH OA OB

   . 0,25

KL: Khoảng cách cần tìm là3 5

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài
4

3,0
đ

Câu a
1,75 đ

C
B

sđ DCE = 1

2sđ DE, sđ DPE =
1

2sđ(DE - CF), sđ CAF =
1

2sđ CF 0,50

Dođó sđ(DPE + CAF) =1

2sđ(DE - CF + CF) =
1

2 sđ DE 0,25

Vậy: DCE = DPE + CAF 0,25

Ta có: BA2 = BC . BD  BC BA

BA BD nhưng BA = BP 0,25

Do đó: BC BP;

BP BD PBC = PBD 0,25

Vậy: tam giác PBC và DBP đồng dạng 0,25

Câu a
1,25 đ

L
M

Y

X D

E
F

K

I
J

B
A

C
O

L
Y
M

X
F

E
D
J

I
K
A

C
B

Vẽ các tia AO, BO, CO lần l;ượt cắt BC, CA, AB tại D, E, F ta có:

(1) OI  OD ; OJ  OE ; OK  OF 0,25

Qua O vẽ các đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt BC tại các điểm
X và Y. Qua X vẽ đường thẳng song song với CF cắt AB tại M; qua Y vẽ đường
thẳng song song với BE cắt AC tại L. Ta có các kết quả sau:

(2) OE = YL ( OELY là hình bình hành); OF = XM 0,25

(3) OXY  ABC  OX < OY < XY mà 2OD < OX+OY  OD < XY 0,25
(4) MBX  FBC  MX < BX (vì FBC cũng có cạnh BC lớn nhất)

(5) LYC  EBC  YL < YC (vì EBC cũng có cạnh BC lớn nhất) 0,25
Từ 5 kết quả suy luận trên ta được:

OI + OJ + OK  OD + OE + OF < XY + YC + XM = BC 0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM:

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và
có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm
đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau khơng cho điểm. Điểm tồn bài thi khơng làm
trịn số.

 Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm từng câu và
từng ý không được thay đổi.

</div>