<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Chơng I : Phép nhân và phép chia các đa thøc</b></i>
<i>TiÕt 1 </i>

<b>Đ1 _{Nhân đơn thức với đa thức}</b>

<b>I. Mơc tiªu</b>

 HS nắm đợc qui tắc nhân đơn thức với đa thức.

 HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thc.

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>

GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ), phấn màu, bút dạ.

HS: - Ôn tập qui tắc nhân một số với một tổng, nhân 2 đơn thức.

 - Giấy trong, bút dạ (hoặc bảng nhóm).

<b>III.Tiến trình dạy - học</b>

Hot ng ca GV Hot động của HS

<b>Hoạt động 1</b>
<b>Giới thiệu.(5 phút)</b>

– GV giíi thiƯu chơng trình Đại số lớp 8 (4

ch-ng). HS m Mục lục tr134 SGK để theo dõi.

– GV nªu yªu cầu về sách, vở dụng cụ học tập, ý
thức và phơng pháp học tập bộ môn toán.

GV : Giới thiệu ch¬ng I

HS ghi lại các yêu cầu của GV để thực
hiện.

Trong chơng I, chúng ta tiếp tục học về phép nhân
và phép chia các đa thức, các hằng đẳng thức đáng
nhớ, các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân
tử.

Nội dung hôm nay là : “Nhân đơn thức với đa
thức”

- HS nghe GV giíi thiƯu néi dung kiÕn
thøc sÏ häc trong ch¬ng.

<b>Hoạt động 2</b>
<b>1. Qui tắc (10 phút)</b>

GV nêu yêu cầu :
Cho đơn thức 5x.

HÃy viết một đa thức bậc 2 bất kì gåm ba h¹ng
tư.

– Nhân 5x với từng hạng tử của đa thức vừa viết.

– Cộng các tích tìm c.

HS cả lớp tự làm ở nháp. Một HS lên
bảng làm.

VD : 5x (3x2 4x + 1)
= 5x . 3x2 – 5x . 4x + 5x . 1
= 15x3 – 20x2 + 5x.

HS líp nhËn xÐt bµi lµm của bạn.
GV : Chữa bài và giảng chậm rÃi cách làm từng

b-ớc cho HS.

GV : Yêu cầu HS làm .

GV cho hai HS tõng bµn kiĨm tra bµi lµm cđa
nhau.

GV kiểm tra và chữa bài của một vài HS trên đèn
chiếu.

GV giới thiệu : Hai ví dụ vừa làm là ta đã nhân
một đơn thức với một đa thức. Vậy muốn nhân
một đơn thức với một đa thức ta làm nh thế nào ?

Mét HS lên bảng trình bày.

GV nhắc lại qui tắc và nêu dạng tổng quát.
A (B + C) = A . B + A . C

(A, B, C là các n thc)

HS phát biểu qui tắc tr4 SGK.

<b>Hot ng 3</b>
<b>2. áp dụng (12 phút)</b>

GV híng dÉn HS lµm vÝ dơ trong SGK.

Làm tính nhân. Một HS đứng tại chỗ trả lời miệng

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

(– 2x3) (x2 + 5x –

1

2₎ _{(– 2x3) (x2 + 5x –}

1
2₎

= – 2x3 . x2 + (– 2x3) . 5x + (–
2x3) . (–

1
2₎

= 2x5 10x4 + x3
GV yêu cầu HS làm tr5 SGK.

Làm tính nhân.
a) (3x3y

1
2_{x2 +}

1

5_{xy) . 6xy3}

bỉ sung thªm :
b) (– 4x3 +

2
3_y

1

4 _{yz) . (}
1
2_xy)

HS làm bài. Hai HS lên bảng trình bày.
HS1 :

a) (3x3y

1
2_{x2 +}

1

5_{xy) . 6xy3}

= 3x3y . 6xy3 + (–

1

2_{x2) . 6xy3 +}
1
5

xy . 6xy3

= 18x4y4 – 3x3y3 +

6
5_x2y4

HS2 :

b) (– 4x3 +

2
3_{y –}

1

4 _{yz) . (–}

1
2_xy)

= (– 4x3) . (–

1

2_{xy) +}
2

3_{y . (–}
1
2_xy)

+ (–

1

4 _{yz) . (–}
1
2_xy)

= 2x4y –

1

3_{xy2 +}
1
8_xy2z

GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS .

GV : Khi đã nắm vững qui tắc rồi các em có thể bỏ
bớt bớc trung gian.

GV yªu cầu HS làm SGK.

HS lớp nhận xét bài làm của bạn.

HÃy nêu công thức tính diện tích hình thang.
Viết biểu thức tính diện tích mảnh vờn theo x
và y.

HS nêu :
thang

(ỏy ln + ỏy nh) . chiều cao
S

2



S =



5x 3

 

3x y



. 2y
2

    

 

= (8x + 3 + y) . y
= 8xy + 3y + y2.
víi x = 3 m ; y = 2 m
S = 8 . 3 . 2 + 3 . 2 + 22
= 48 + 6 + 4

= 58 (m2)
GV đa đề bài lên màn hình.

Bài giải sau Đ (đúng) hay S (sai) ? HS đứng tại chỗ trả lời và giải thích.
1) x (2x + 1) = 2x2 + 1

2) (y2x – 2xy) (– 3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2
3) 3x2 (x – 4) = 3x3 – 12x2

4) –

3

4 _{x (4x – 8) = – 3x2 + 6x}

5) 6xy (2x2 – 3y) = 12x2y + 18xy2
6) –

1

2_{x (2x2 + 2) = – x3 + x}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Hoạt động 4</b>
<b>Luyn tp (16 phỳt)</b>

GV yêu cầu HS làm Bài tập 1
tr5 SGK.

(Đa đề bài lên màn hình)
bổ sung thêm phần d
d)

1

2_{x2y (2x3}
2

5_{xy2 1)}

HS1 chữa câu a, d.
a) x2 (5x3 – x –

1
2₎

= 5x5 – x3 –

1
2_x2

d) = x5y –

1

5_{x3y3 –}
1
2_x2y

GV gọi 2 HS lên bảng chữa bài. HS 2 chữa câu b và c.
b) (3xy x2 + y) .

2
3_x2y

= 2x3y2 –

2

3_{x4y +}
2
3_x2y2

c) (4x3 – 5xy + 2x) (–

1
2_xy)

= – 2x4y +

5

2_{x2y2 – x2y}

GV ch÷a bài và cho điểm.

Bi 2 tr5 SGK GV yờu cầu HS hoạt động theo
nhóm (Đề bài đa lên màn hình hoặc in vào giấy
trong cho các nhóm).

HS lớp nhận xét bài của bạn.
HS hoạt động theo nhóm.

a) x ( x – y) + y (x + y) t¹i x = – 6 ;
y = 8

= x2 – xy + xy + y2
= x2 + y2

Thay x = – 6 ; y = 8 vµo biĨu thøc
(– 6)2 + 82 = 36 + 64 = 100.

b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2 –
x) t¹i x =

1

2_{; y = – 100}

= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy
= – 2xy

Thay x =

1

2_{; y = – 100 vµo biĨu thøc.}

– 2 . (+

1

2_{) . ( 100) = + 100}

Đại diện một nhóm trình bày bài giải.
GV kiểm tra bài làm của một vµi nhãm.

Bài tập 3 tr5 SGK (Đa đề bài lên màn hình).
Tìm x biết.

a) 3x . (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30
b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15

HS líp nhËn xÐt, gãp ý.

GV hỏi : Muốn tìm x trong đẳng thức trên, trớc hết

ta cần làm gì ? HS : Muốn tìm x trong đẳng thức trên, trớc hết ta cần thu gọn vế trái.
GV yêu cầu HS cả lớp làm bài. HS làm bài, hai HS lên bảng làm.

HS1 :

a) 3x . (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30
36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30
15x = 30
x = 30 : 15
x = 2
HS2 :

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15
3x = 15

x = 15 : 3
x = 5
GV đa đề bài lên màn hình.

Cho biĨu thøc.

M = 3x (2x – 5y) + (3x – y) (–2x) –

1
2_{(2 –}

26xy)

Một HS đọc to bi.

Chứng minh giá trị của biểu thức M không phụ
thuộc vào giá trị của x và y.

GV : Muốn chứng tỏ giá trị của biểu thức M
không phụ thuộc vào giá trị của x và y ta lµm nh
thÕ nµo ?

HS : Ta thùc hiƯn phÐp tÝnh cđa biĨu
thøc M, rót gän vµ kÕt quả phải là một
hằng số.

Một HS trình bày miệng, GV ghi l¹i.
M = 3x (2x – 5y) + (3x – y) (–2x)
–

1

2_{(2 – 26xy)}

= 6x2 – 15xy – 6x2 + 2xy – 1 +
13xy

= – 1
GV : Biểu thức M luôn có giá trị là 1, giá trị

này không phụ thuộc vào giá trị của x và y.

<b>Hot ng 5</b>

<b>Hớng dẫn về nhà (2 phót)</b>

– Học thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ năng nhân thành thạo, trình bày theo

hng dn.

Làm các bài tập : 4 ; 5 ; 6 tr5, 6 SGK.
Bµi tËp 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 tr3 SBT.

– §äc tríc bài Nhân đa thức với đa thức.

<i>Tiết 2 Đ</i><b>2 Nhân đa thức với đa thức</b>

<b>I. Mục tiêu</b>

HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức.

HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.

<b>II. Chuẩn bị của GV vµ HS</b>

 GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, phấn màu, bút dạ.

 HS : Bảng nhóm, bút dạ, giấy trong.

<b>III. </b> Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

<b>Hoạt động 1</b>
<b>Kiểm tra (7 phut)</b>

GV : Nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1 : Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa

thức. Viết dạng tổng quát. tắc nhân đơn thức với đa thức.HS1 : – Phát biểu và viết dạng tổng quát qui
– Chữa bài tập 5 tr6 SGK. – Chữa bài 5tr 6 SGK.

a) x (x – y) + y (x – y)
= x2 – xy + xy – y2

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

= x2 – y2

b) xn – 1 (x + y) – y (xn – 1 + yn – 1)
= xn + xn – 1y – xn – 1y – yn
= xn - yn

HS2 : Ch÷a bài tập 5 tr3 SBT. HS 2 : Chữa bài tËp 5 SBT
T×m x, biÕt :

2x (x – 5) – x (3 + 2x) = 26
2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26
– 13x = 26

x = 26 : (– 13)
x = –2

GV nhận xét và cho điểm HS. HS nhận xét bài làm của bạn.
<i><b>Hoạt động 2</b></i>

<b>1. Qui t¾c (18 phót)</b>

GV : Tiết trớc chúng ta đã học nhân đơn thức
với đa thức.

TiÕt nµy ta sÏ häc tiÕp : nhân đa thức với đa
thức.

VD : (x 2) . (6x2 – 5x + 1)

các em hãy tự c SGK hiu cỏch lm.

HS cả lớp nghiên cứu VÝ dơ trang 6 SGK vµ
lµm bµi vµo vë.

Mét HS lên bảng trình bày lại.
(x 2) . (6x2 – 5x + 1)

= x . (6x2 – 5x + 1) – 2 . (6x2 – 5x + 1)
= 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2
= 6x3 17x2 + 11x 2

GV nêu lại các bớc làm và nói :

Muốn nhân đa thức (x 2) víi ®a thøc 6x2
– 5x + 1, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức x
2 với từng hạng tử của đa thức 6x2 5x
+ 1 rồi cộng các tích lại với nhau.

Ta nói đa thøc 6x3 – 17x2 + 11x – 2 lµ

tÝch của đa thức x 2 và đa thức 6x2 5x
+ 1.

Vậy muốn nhân đa thức với đa thøc ta lµm
nh thÕ nµo ?

GV đa qui tắc lên màn hình (hoặc bảng phụ)
để nhấn mạnh cho HS nhớ.

Tỉng qu¸t.

(A + B) . (C + D) = AC + AD + BC + BD

HS nêu qui tắc trong SGK tr7.

GV : Yêu cầu HS đọc Nhận xét tr7 SGK.
GV hớng dẫn HS làm tr7 SGK.

HS đọc Nhận xét tr7 SGK.

(

1

2_{xy – 1) . (x3 – 2x – 6)}

=

1

2_{xy . (x3 – 2x – 6) – 1 . (x3 – 2x –}

6)
=

1

2_{x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + 6}

HS lµm bµi vµo vë díi sù híng dÉn cđa GV.

GV cho HS lµm tiÕp bµi tËp :
(2x – 3) . (x2 – 2x +1)

HS làm vào vở, một HS lên bảng làm.
HS : (2x – 3) . (x2 – 2x +1)

= 2x (x2 – 2x +1) – 3 (x2 – 2x +1)
= 2x3 – 4x2 + 2x – 3x2 + 6x – 3
= 2x3 – 7x2 + 8x – 3

GV cho HS nhận xét bài làm.

GV : Khi nhân các đa thøc mét biÕn ë vÝ dô

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

trên, ta còn có thể trình bày theo cách sau :
Cách 2 : Nhân ®a thøc s¾p xÕp.

2

2

3 2

3 2

6x 5x 1
x 2
12x 10x 2

6x 5x x

6x 17x 11x 2

 





  



 



GV làm chậm từng dòng theo các bớc nh

phần in nghiêng

tr7 SGK.

HS nghe giảng và ghi bài.

GV nhn mạnh : Các đơn thức đồng dạng

phải sắp xếp cùng một cột để dễ thu gọn. HS đọc lại cách làm trên màn hình.
Sau đó, GV u cầu HS thực hiện phép

nh©n :

2

x 2x 1
2x 3

 





GV nhËn xÐt bµi lµm cđa HS.

HS lµm bµi vµo vë, mét HS lên bảng làm.
2

2

3 2

3 2

x 2x 1
2x 3
3x 6x 3
2x 4x 2x
2x 7x 8x 3

 





  



 



<i><b>Hot ng 3</b></i>

<b>2. áp dụng (8 phút)</b>

GV yêu cầu HS làm

(Đề bài đa lên màn hình)

Câu a GV yêu cầu HS làm theo hai cách.
Cách 1 : nhân theo hàng ngang.
Cách 2 : nhân đa thức s¾p xÕp.

GV lu ý : cách 2 chỉ nên dùng trong trờng
hợp hai đa thức cùng chỉ chứa một bin v
ó c sp xp.

Ba HS lên bảng trình bµy.
HS1 :

a) (x + 3) . (x2 + 3x – 5)

= x (x2 + 3x – 5) + 3 (x2 + 3x – 5)
= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15
= x3 + 6x2 + 4x – 15

HS2 :
2

x 3x 5
x 3

 





2

3 2

3 2

3x 9x 15
x 3x 5x
x 6x 4x 15

 



 

  

HS3 :

b) (xy – 1) (xy + 5)

= xy (xy + 5) – 1 (xy + 5)
= x2y2 + 5xy – xy – 5
= x2y2 + 4xy – 5
GV nhận xét bài làm của HS.

GV yêu cầu HS làm
(Đề bài đa lên màn hình)

HS lp nhn xột v góp ý.
1 HS đứng lại chỗ trả lời.

DiƯn tÝch hình chữ nhật là
S = (2x + y) (2x y)

= 2x (2x – y) + y (2x – y)
= 4x2 – y2

víi x = 2,5 m vµ y = 1 m

 S = 4 . 2,52 – 12
= 4 . 6,25 – 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

= 24 m2
<i><b>Hoạt động 4</b></i>

<b>3. Lun tËp (10 phót)</b>

Bµi 7 tr8 SGK (Đề bài đa lên màn hình hoặc
in vào giấy trong cho c¸c nhãm).

HS hoạt động theo nhóm.
Nửa lớp làm phần a.
Nửa lớp làm phần b.
(mỗi bài đều làm hai cách)

HS hoạt động theo nhóm

a) Cách 1 :

(x2 – 2x + 1) . (x – 1)

= x2 (x – 1) – 2x (x – 1) + 1 (x – 1)
= x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1

= x3 – 3x2 + 3x – 1
C¸ch 2 :

2

2

3 2

3 2

x 2x 1
x 1
x 2x 1

x 2x x

x 3x 3x 1

 

 

  



 

  

b) C¸ch 1

(x3 – 2x2 + x – 1) ( 5 – x)

= x3 (5 – x) – 2x2 ( 5 – x) + x ( 5 – x)
– 1 ( 5 – x)

= 5x3 – x4 – 10x2 + 2x3 + 5x – x2 – 5
+ x

= – x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5
GV lu ý khi trình bày cách 2, cả hai đa thức

phải sắp xếp theo cùng một thứ tự. Cách 2 : 3 2

3 2

4 3 2

4 3 2

x 2x x 1

x 5
5x 10x 5x 5

x 2x x x

x 7x 11x 6x 5

  



 

  



   

    

GV kiĨm tra bµi lµm cđa mét vài nhóm và

nhận xét. Đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày, mỗi nhóm làm một phần.
HS lớp nhận xÐt, gãp ý.

Trị chơi "Thi tính nhanh" (Bài 9 tr8 SGK)
Tổ chức : Hai đội chơi, mỗi đội có 5 HS.
Mỗi đội điền kết quả trên một bảng.

Luật chơi : Mỗi HS đợc điền kết quả một
lần, HS sau có thể sửa bài của bạn liền trớc.

Đội nào làm đúng và nhanh hơn là đội thắng. Hai đội HS tham gia cuộc thi.

<b>B¶ng phơ "Thi tÝnh nhanh"</b>

Cho biÓu thøc : (x – y) . (x2 + xy + y2)

HS1 a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3 = x3 y3
b) Tính giá trị biểu thức : _{Giá trị của x và y} _{Giá trị của biểu thức}

HS2 x = – 10 ; y = 2 – 1008

HS3 x = – 1 ; y = 0 – 1

HS4 x = 2 ; y = – 1 9

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

GV và lớp xác định đội thắng, thua.

<i><b>Hoạt động 5</b></i>

<b>Híng dÉn vỊ nhà (2 phút)</b>

Học thuộc qui tắc nhân đa thức với đa thức.

Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa thức cách 2.
Làm bài tập 8 tr8 SGK.

bµi tËp 6, 7, 8 tr4 SBT.

<i>TiÕt 3</i> <b> LuyÖn tËp</b>

<b>I. Mơc tiªu</b>

 HS đợc củng cố kiến thức về các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa
thức.

 HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức.

<b>II. Chn bÞ cđa GV và HS</b>

GV: Bảng phụ (máy chiếu, giấy trong).

HS: Bảng nhóm, bút viết bảng.

<b>III. Tiến trình dạy häc</b>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

<b>Hoạt động 1</b>

<b>KiÓm tra Chữa bài tập (10 phút)</b>

GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1 : Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa

thức. HS1: Phát biểu qui tắc tr7 SGK.

Chữa bài tập số 8 Tr 8 SGK Chữa bài tập số 8 SGK : Làm tính
nhân.

a) (x2y2

1

2_{xy + 2y) (x – 2y)}

= x2y2 (x – 2y) –

1

2_{xy (x – 2y)}

+ 2y (x – 2y)
= x3y2 – 2x2y3 –

1

2_{x2y + xy2 + 2xy}

– 4y2
b) (x2 – xy + y2) (x + y)

= x2 (x + y) – xy (x + y) + y2 (x + y)
= x3 + x2y – x2y – xy2 + xy2 + y3
= x3 + y3

HS 2 : Ch÷a bài 6(a, b) tr4 SBT. HS2 : Chữa bài 6 tr4 SBT (a, b).
a) (5x – 2y) (x2 – xy + 1)

= 5x (x2 – xy + 1) – 2y(x2 – xy + 1)
= 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 –
2y

= 5x3 – 7x2y + 2xy2 + 5x – 2y

8

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

b) (x – 1) (x + 1) (x + 2)
= (x2 + x – x – 1) (x + 2)
= (x2 – 1) (x + 2)

= x3 + 2x2 – x – 2

GV nhận xét và cho điểm HS. HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Hai HS
trong một bàn đổi vở để kiểm tra bài cho
nhau.

<b>Hoạt động 2</b>
<b>Luyện tập (34 phút)</b>

Bµi tËp 10 tr8 SGK.

(GV đa đề bi lờn mn hỡnh).

Yêu cầu câu a trình bày theo 2 cách.

HS cả lớp làm bài vào vở.

Ba HS lên bảng làm bài, mỗi HS làm
một bài.

HS1 :

a) (x2 – 2x + 3) (

1

2_{x – 5)}

=

1

2_{x3 – 5x2 – x2 + 10x +}
3

2_{x – 15}

=

1

2_{x3 – 6x2 +}
23

2 _{x 15}

HS2 : Trình bày cách 2 câu a.
2

2

3 2

3 2

x 2x 3

1 x 5
2

5x 10x 15
1_x _x 3_x

2 2

1_x _6x 23_{x 15}

2 2

 

 

  



 

  

HS3 :

b) (x2 – 2xy + y2 ) (x – y)

= x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 + xy2 –
y3

= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
Bµi tËp 11 tr8 SGK.

(Đa đề bài lên màn hình).
Bổ sung.

(3x – 5) (2x + 11) – (2x + 3) (3x + 7)

GV : Muèn chøng minh giá trị của biểu thức
không phụ thuộc vào giá trị cđa biÕn ta lµm nh thÕ
nµo ?

HS : Ta rót gän biĨu thøc , sau khi rót
gän, biĨu thøc không còn chứa biến ta
nói rằng : giá trị của biểu thức không phụ

thuộc vào giá trị của biến.

HS cả lớp làm bài vào vở.
Hai HS lên bảng làm bµi.
HS1 :

a) (x – 5) (2x + 3) – 2x (x – 3) + x +
7

= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x +
x + 7

= 8

Vậy giá trị của biểu thức không phụ
thuộc vào giá trị của biến.

HS2 :

b) (3x – 5) (2x + 11)

– (2x + 3) (3x + 7)
= (6x2 + 33x – 10x – 55)

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

= 6x2 + 33x – 10x – 55 – 6x2
– 14x – 9x – 21
= – 76

VËy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài tập 12 tr8 SGK. (Đề bài đa lên màn hình)

GV yêu cầu HS trình bày miệng quá trình rút gọn
biểu thức.

GV ghi lại :

(x2 5) (x + 3) + (x + 4) (x – x2)

= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2
= – x – 15

Sau đó HS lần lợt lên bảng điền giá trị ca biu
thc.

Giá trị

của x Giá trị của biểu thøc (x2 – 5) (x + 3) + (x
+ 4) (x – x2)

= – x – 15
x = 0

x = –
15
x = 15
x = 0,15

– 15

0
– 30
– 15,15
HS c lp nhn xột.
Hot ng nhúm.

Bài tập 13 tr9 SGK.
(Đề bài đa lên màn hình).

GV đi kiểm tra các nhóm và nhắc nhở việc làm
bài.

GV kiểm tra bài làm của vµi ba nhãm.

HS hoạt động theo nhóm.
Bài làm.

a) (12x – 5) (4x – 1) + (3x – 7) (1 –
16x) = 81

48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2
– 7 + 112x = 81

83x – 2 = 81
83x = 83
x = 83 : 83
x = 1

HS cả lớp nhận xét và chữa bài.
Bài tập 14 tr9 SGK. (Đa đề bài lên màn hình)

– GV yêu cầu HS đọc đầu bài. Một HS đứng tại chỗ đọc đề bài.
– GV : Hãy viết cơng thức của 3 số tự nhiên

ch½n liên tiếp. liên tiếp.Một HS lên bảng viết 3 số tự nhiên chẵn
2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 (n  N)

GV : H·y biĨu diƠn tÝch hai số sau lớn hơn tích
của hai số đầu là 192.

Gọi HS lên bảng trình bày bài làm.

HS :

(2n + 2) (2n + 4) – 2n (2n + 2) = 192
HS lên bảng trình bày.

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2n ;
2n + 2 ; 2n + 4 (n N)

Theo đầu bài ta có :

(2n + 2) (2n + 4) – 2n (2n + 2) = 192
4n2 + 8n + 4n + 8 – 4n2 – 4n = 192
8n + 8 = 192
8 (n + 1) = 192
n + 1 = 192 : 8
n + 1 = 24
n = 23
Vậy ba số đó là 46 ; 48 ; 50.

Bài 9 tr4 SBT. (GV đa đề bài lên màn hình). HS đứng tại chỗ trả lời.
GV : Hãy viết công thức tổng quát số tự nhiên a

chia cho 3 d 1, sè tù nhiªn b chia cho 3 d 2. a = 3q + 1 (q _{b = 3p + 2 (p}_ N)_N)

– GV yêu cầu HS làm bài. Sau đó gọi một HS Một HS lên bảng chữa bài.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

lên bảng chữa bài. Gọi số tự nhiên a chia cho 3 d 1 lµ a = 3q
+ 1.

Số tự nhiên b chia cho 3 d 2 là b = 3p + 2
(p, q  N)

Ta cã: a . b = (3q + 1) (3p + 2)
a . b = 9pq + 6q + 3p + 2
a . b = 3 (3qp + 2q + p) + 2
VËy a . b chia cho 3 d 2.

<b>Hoạt động 3</b>

<b>Híng dÉn vỊ nhµ (1 phót)</b>

– Lµm bµi tËp 15 tr9 SGK.
8 ; 10 tr4 SBT.

– Đọc trớc bài : Hằng đẳng thức đáng nhớ.

<i>Tiết 4 </i>Đ3. <b>_{Những hằng đẳng thức đáng nhớ}</b>

<b>I. Mơc tiªu</b>

 HS nắm đợc các hằng đẳng thức : Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu,
hiệu hai bình phơng.

 Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí.

<b>II. Chn bÞ cđa GV vµ HS</b>

 GV: – Vẽ sẵn hình 1 tr9 SGK trên giấy hoặc bảng phụ, các phát biểu hằng đẳng thức
bằng lời và bài tập ghi sẵn trên giấy trong (nếu dùng đèn chiếu) hoặc bảng phụ.

– Thíc kẻ, phấn màu, bút dạ.

HS: Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức.
Bảng nhóm, bút dạ.

<b>III. Tiến trình dạy học</b>

Hot ng ca GV Hot động của HS

<b>Hoạt động 1</b>
<b>1. Kiểm tra (5 phút)</b>

GV yªu cầu kiểm tra.

Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.
Chữa bài tập 15 tr 9 SGK

Một HS lên bảng kiểm tra.

Phát biểu quy tắc nhân đa thức tr7
SGK

Chữa bài tập 15
a)

1 1

x y x y

2 2

   

  

   

   

=

1
4 _{x2 +}

1
2_{xy +}

1

2_{xy + y2}

=

1

4 _{x2 + xy + y2}

b)

1 1

x y x y

2 2

   

  

   

   

= x2 –

1

2_{xy –}
1
2_{xy +}

1
4 _y2

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

= x2 – xy +

1
4 _y2

GV nhận xét, cho điểm HS. HS nhận xét bài làm của bạn.

<b>Hot ng 2</b>

<b>1. Bình phơng của một tổng (15 phót)</b>

GV đặt vấn đề : Trong bài tốn trên để tính

1 1

x y x y

2 2

   

 



_{bạn phải thực hiện phép nhân}
đa thức với đa thức.

cú kt qu nhanh chóng cho phép nhân một số
dạng đa thức thờng gặp và ngợc lại biến đơỉ đa thức
thành tích, ngời ta đã lập các hằng đẳng thức đáng
nhớ. Trong chơng trình Tốn lớp 8, chúng ta sẽ lần
lợt học bảy hằng đẳng thức. Các hằng đẳng thức
này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức,
tính giá trị biểu thức đợc nhanh hơn.

GV yêu cầu HS làm

Với a, b là hai số bất kì, hÃy tính : (a + b)2

GV gợi ý HS viÕt lịy thõa díi d¹ng tÝch råi tÝnh. Mét HS lên bảng thực hiện.
(a + b)2 = (a + b).(a + b)

= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
Với a > 0 ; b > 0, cơng thức này đợc minh họa bởi

diƯn tích các hình vuông và hình chữ nhật trong
hình 1.

GV đa hình1 tr9 đã vẽ sẵn trên bảng phụ gii

thớch :

Diện tích hình vuông lớn là (a + b)2 bằng tổng diện
tích của hai hình vuông nhỏ (a2 và b2) và hai hình
chữ nhật (2.ab).

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta cũng có :
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2.

GV yªu cầu HS thực hiện với A là biểu thức
thứ nhất, B là biểu thức thứ hai.

Vế trái là bình phơng của một tổng hai biểu thức

HS phát biểu :

Bình phơng của một tổng hai biểu thức
bằng bình phơng biểu thức thứ nhất
cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với
biểu thức thứ hai cộng bình phơng
biÓu thøc thø hai.

GV chỉ vào hằng đẳng thức và phát biểu lại chính
xác.

¸p dơng :
a) TÝnh (a + 1)2

Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai ? HS : biểu thức thứ nhất là a,
biểu thức thứ hai là 1.

GV hớng dẫn HS áp dụng cụ thể (vừa đọc, vừa

viÕt)

(a + 1)2 = a2 + 2 . a . 1 + 12
= a2 + 2a + 1

GV yêu cầu HS tính

2

1
x y
2

HS làm vào nháp, một HS lên bảng
làm :

2 2

2

1 1 1

x y x 2 x y y

2 2 2

   

     

   

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

=

1

4_{x2 + xy + y2}

HÃy so sánh với kết quả làm lúc trớc (khi kiĨm
tra bµi)

b) ViÕt biĨu thøc x2 + 4x + 4 dới dạng bình phơng
của một tổng.

Bằng nhau

GV gợi ý : x2 là bình phơng biểu thức thứ nhất, 4 =
22 là bình phơng biểu thức thứ hai, phân tích 4x
thành hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức
thứ hai.

Một HS lên bảng lµm.

x2 + 4x + 4 = x2 + 2 . x . 2 + 22
= (x + 2)2

Tơng tự hÃy viết các đa thức sau dới dạng bình
phơng của một tổng (bài 16(a, b))

a. x2 + 2x + 1
b. 9x2 + y2 + 6xy

HS cả lớp làm vào nháp.
Hai HS lên bảng lµm.
HS1 : x2 + 2x + 1
= x2 + 2.x.1 + 12
= (x + 1)2

HS2 : 9x2 + y2 + 6xy
= (3x)2 + 2.3x.y + y2
= (3x + y)2

c) TÝnh nhanh : 512 ; 3012
GV gợi ý tách 51 = 50 + 1
301 = 300 + 1

rồi áp dụng hằng ng thc.

Hai HS khác lên bảng làm.
512 = (50 + 1)2

= 502 + 2 . 50 . 1 + 12
= 2500 + 100 + 1
= 2601.

3012 = (300 + 1)2
= 3002 + 2 . 300 . 1 + 12
= 90000 + 600 + 1
= 90601

<b>Hot ng 3</b>

<b>2. Bình phơng của một hiệu (10 phút)</b>

GV yêu cầu HS tính
(a b)2 theo hai c¸ch.

C¸ch 1 : (a – b)2 = (a – b).(a – b).
C¸ch 2 : (a – b)2 = [a + (b)]2
Nửa lớp làm cách 1

Nửa lớp làm c¸ch 2

HS làm bài tại chỗ, sau đó hai HS lên
trình bày.

C¸ch 1 : (a – b)2 = (a – b).(a – b)
= a2 – ab – ab + b2
= a2 – 2ab + b2

C¸ch 2 : (a – b)2 = [a + (–b)]2
= a2 + 2 . a . (–b) + (–b)2
= a2 – 2ab + b2

GV : Ta cã kÕt qu¶

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
T¬ng tù :

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phơng một hiu
hai biu thc bng li.

HS phát biểu : Bình phơng một hiệu
hai biểu thức bằng bình phơng biểu
thức thứ nhất trừ đi hai lần tích biểu
thức thứ nhất với biểu thức thứ hai
cộng với bình phơng biĨu thøc thø hai.
GV : So s¸nh biĨu thøc khai triển của bình phơng

mt tng v bỡnh phng mt hiệu. HS : Hai hằng đẳng thức đó khi khai triển có hạng tử đầu và cuối giống
nhau, hai hạng tử giữa đối nhau.

¸p dơng tÝnh a)

2

1
x

2

 



 

 

HS nãi, GV ghi l¹i :

2 2

2

1 1 1

x x 2 . x .

2 2 2

   

   

   

   

= x2 – x +

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Sau đó GV cho HS hoạt động nhóm tính :
b) (2x – 3y)2

c) TÝnh nhanh 992

HS hoạt động theo nhóm.
b) (2x – 3y)2

= (2x)2 – 2 . 2x . 3y + (3y)2
= 4x2 – 12xy + 9y2

c) 992

= (100 – 1)2

= 1002 – 2.100.1 + 12
= 10000 200 + 1
= 9801

Đại diện một nhóm trình bày bài giải.
HS lớp nhận xét.

<b>Hot ng 4</b>

<b>3. Hiệu hai bình phơng (10 phút)</b>

GV yêu cầu HS thực hiện Một HS lên bảng làm _{(a + b) ( a – b) = a2 – ab + ab – b2}
= a2 b2

GV : Từ kết quả trên ta có
a2 – b2 = (a + b) ( a – b)
tỉng qu¸t

a2 – b2 = (a + b) ( a – b)

GV : Phát biểu thành lời hằng đẳng thức đó. HS : Hiệu hai bình phơng của hai biểu
thức bằng tích của tổng hai biểu thức
với hiệu ca chỳng.

GV lu ý HS phân biệt bình phơng một hiệu (A
B)2 với hiệu hai bình phơng a2 b2, tránh nhầm
lẫn.

áp dụng tính :
a) (x + 1) (x – 1)

Ta cã tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc víi hiƯu cđa

chóng sÏ b»ng g× ? HS : TÝch cđa tỉng hai biĨu thøc víi hiƯu của chúng bằng hiệu hai bình
ph-ơng của hai biểu thøc.

(x + 1) (x – 1) = x2 – 12

= x2 – 1

b) TÝnh (x – 2y) (x + 2y)
c) TÝnh nhanh 56 . 64

HS lµm bµi, hai HS lên bảng làm.
b) (x 2y) (x + 2y) = x2 – (2y)2
= x2 – 4y2

c) 56 . 64 = (60 – 4) (60 + 4)
= 602 – 42

=3600 – 16 = 3584

GV yêu cầu HS làm HS trả lêi miƯng

Đức và Thọ đều viết đúng vì
x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2

 (x – 5)2 = (5 – x)2

Sơn đã rút ra đợc hằng đẳng thức :
GV nhấn mạnh : Bình phơng của hai đa thức đối

nhau th× b»ng nhau. (A – B)2 = (B – A)2

<b>Hoạt động 5</b>
<b>Củng cố (3 phút)</b>

GV yêu cầu HS viết ba hằng đẳng thức vừa học. HS viết ra nháp, một HS lên bảng viết.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

a2 – b2 = (a + b) (a – b)
– Các phép biến đổi sau đúng hay sai ?

HS tr¶ lêi
a) (x – y)2 = x2 – y2

b) (x + y)2 = x2 + y2

c) (a – 2b)2 = – (2b – a)2

d) (2a + 3b) (3b – 2a) = 9b2 – 4a2

a) Sai
b) Sai
c) Sai
d) §óng

<b>Hoạt động 6</b>

<b>Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)</b>

Học thuộc và phát biểu đợc thành lời ba hằng đẳng thức đã học, viết theo hai chiều (tích 

tỉng)

Bµi tËp vỊ nhµ sè 16, 17, 18, 19, 20 tr12 SGK
sè 11, 12, 13 tr4 SBT

TiÕt 5 <b> lun tËp</b>

<b>I. Mơc tiªu</b>

 Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : bình phơng của một tổng, bình phơng của
một hiệu, hiệu hai bình phơng.

 HS vận dụng thành thạo hằng đẳng thc trờn vo gii toỏn.

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>

 GV: - Đèn chiếu, giấy trong hoặc bảng phụ ghi một số bài tập.
- Hai bảng phụ để tổ chc trũ chi toỏn hc.

- Phấn màu, bút dạ.

HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ.

KT: <i><b></b></i>.

<b>iii. Tiến trình dạy vµ häc</b>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

<b>Hoạt động 1</b>
<b>1. Kim tra (8 phỳt)</b>

GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1 : - Viết và phát biểu thành lời hai hằng

ng thc (A + B)2_{v (A - B)} 2_.

-Chữa bài tập 11 tr4 SBT

HS1 : - ViÕt

(A + B) 2_{= A}2_{+ 2AB + B}2

(A - B) 2_{= A}2_{- 2AB + B}2

và phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đó.
- Chữa bài tập 11 SBT

(x + 2y) 2_{= x}2_{+ 2 . x . 2y + (2y)} 2

= x2_{+ 4xy + 4y}2

(x - 3y) (x + 3y) = x2_{- (3y)} 2_{= x2 - 9y2}

(5 - x) 2_{= 5}2_{- 2 . 5 . x + x}2

= 25 - 10x + x2

HS2 : - ViÕt và phát biểu thành lời hằng

ng thc hiu hai bình phơng HS2 : - Viết_a2_{- b}2_{= (a + b) (a - b)}

và phát biểu thành lời.
- Chữa bài tập 18 tr11 SGK

(cho thêm câu c)

- Chữa bài tËp 18 SGK

a) x2_{+ 6xy + 9y}2_{= (x + 3y)} 2

b) x2_{-10xy + 25y}2_{= (x - 5y)} 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

c) (2x - 3y) ( ... + ... ) = 4x2_{- 9y}2 _{(2x - 3y) ( 2x + 3y ) = 4x}2_{- 9y}2
<b>Hoạt động 2</b>

<b>LuyÖn tËp (28 phót)</b>

Bµi 20 tr12 SGK

Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau : HS trả lời.

(x2_{+ 2xy + 4y}2_{) = (x + 2y)} 2 _{Kết quả trên sai vì hai vế không bằng nhau.}

Vế phải : (x + 2y) 2

= x2_{+ 4xy + 4y}2

Khác với vế trái.

Bài 21 tr 12 SGK

Viết các đa thức sau dới dạng bình phơng
của một tổng hoặc một hiệu :

a) 9x2_{- 6x + 1}

GV cần phát hiện bình phơng biểu thức thứ
nhất, bình phơng biểu thức thứ hai, rồi lập
tiếp hai lần tích biểu thức thứ nhất và biểu

tức thứ hai. 9xHS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm.2_{- 6x + 1}

= (3x) 2_{- 2 . 3x . 1 + 1}2

= (3x - 1)2

b) (2x + 3y) 2_{+ 2 . (2x + 3y) + 1} _{b) = [(2x + 3y) + 1]} 2

= (2x + 3y + 1) 2

Yêu cầu HS nêu đề bài tơng tự. HS có thể nêu :
x2_{- 2x + 1 = (x - 1)} 2

4x2_{+ 4x +1 = (2x + 1)} 2

(x + y) 2_{- 2.(x + y) + 1 = (x + y - 1)} 2

Bài 17 tr11 SGK(Đề bài đa lên màn hình)
HÃy chứng minh :

(10a + 5) 2_{= 100a (a + 1) + 25} Mét HS chøng minh miÖng :_{(10a + 5)} 2_{= (10a)} 2_{+ 2.10a.5 + 5}2

= 100a2_{+ 100a + 25}

= 100a (a + 1) + 25
GV : (10a + 5) 2_{víi a}_{N chính là bình}

phơng của một số có tËn cïng lµ 5, víi a lµ
sè chơc cđa nã.

VÝ dô : 252_{= (2 . 10 + 5)} 2

Vậy qua kết quả biến đổi hãy nêu cách tính
nhẩm bình phơng của một số tự nhiên có
tận cùng bằng 5.

(Nếu HS khơng nêu đợc thì GV hớng dẫn).
áp dụng tính 252_{ta làm nh sau :}

+ Lấy a (là 2) nhân a + 1 (là 3) đợc 6.
+ Viết 25 vào sau số 6, ta đợc kết quả l
625.

HS : Muốn tính nhẩm bình phơng của một sè
tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 5 ta lÊy sè chơc
nh©n víi sè liỊn sau nã råi viÕt tiÕp 25 vµo
ci.

Sau đó u cầu HS làm tiếp HS tính : 352_{= 1225}

652_{= 4225}

752_{= 5625}

Bµi 22 tr12 SGK. TÝnh nhanh.
a) 1012

b) 1992

c) 47 . 53

HS hoạt động theo nhóm.
a) 1012_{= (100 + 1)} 2

= 1002_{+ 2 . 100 + 1}

= 10000 + 200 + 1
= 10201

b) 1992_{= (200 - 1)} 2

= 2002_{- 2 . 200 + 1}

= 40000 - 400 + 1
= 39601

c) 47 . 53 = (50 - 3) . (50 + 30)

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

= 502_{- 3}2

= 2500 - 9
= 2491

Đại diện một nhóm trình bày bài.
Các HS khác nhận xét, chữa bài.
Bài 23 tr12 SGK.

( bi đa lên bảng phụ hoặc màn hình)
GV hỏi : Để chứng minh một đẳng thức ta

làm thế nào ? một vế bằng vế còn lại.HS : Để chứng minh một đẳng thức ta biến đổi
GV gọi hai HS lên bảng làm, các HS khác

lµm vµo vë. HS lµm bµi :_{a) Chøng minh : (a + b)} 2_{= (a - b)} 2_{+ 4ab}

B§VP : (a - b) 2_{+ 4ab}

= a 2_{- 2ab + b} 2_{+ 4ab}

= a2_{+ 2ab + b} 2

= (a + b) 2_{= VT}

b) Chøng minh : (a - b) 2_{= (a + b)} 2_{- 4ab}

B§VP : (a + b) 2_-4ab

= a 2_{+ 2ab + b} 2_{- 4ab}

= a 2_{- 2ab + b} 2

= (a -b) 2_{= VT}

GV cho biết : Các công thức này nói về
mối liên hệ giữa bình phơng của một tổng
và bình phơng của một hiệu, cần ghi nhớ
để áp dụng trong các bài tập sau. Ví dụ.

¸p dơng a) TÝnh (a - b) 2_{biÕt a + b = 7 vµ a .}

b = 12

Cã (a - b) 2_{= (a + b)} 2_{- 4ab}

= 7 2_{- 4 . 12}

= 49 - 48
= 1

Sau đó GV yêu cầu HS làm phần b. HS làm .

a) TÝnh (a + b) 2_{biÕt a - b = 20 vµ a . b = 3}

Cã (a + b) 2_{= (a - b)} 2_{+ 4ab}

= 20 2_{+ 4 . 3}

= 400 + 12
= 412.
Bµi 25 tr12 SGK. TÝnh

a) (a + b + c) 2

GV : Làm thế nào để tính đợc bình phơng
một tổng ba số ?

HS cã thĨ nªu :

(a + b + c) 2_{= (a + b + c) (a + b + c)}

= a 2_{+ ab + ac + ab + b} 2_{+ bc +Z ac + bc + c} 2

= a 2_{+ b} 2_{+ c} 2_{+ 2ab + 2bc + 2ac}

GV híng dẫn thêm cách khác.
(a + b + c) 2_{= [(a + b) + c]} 2

= (a + b) 2_{+ 2(a + b)c + c} 2

= a 2_{+ 2ab + b} 2_{+ 2ac + 2bc + c} 2

= a 2_{+ b} 2_{+ c} 2_{+ 2ab + 2bc + 2ac.}

Các phần b, c về nhà làm tơng tự.

<b>Hot ng 3</b>

<b>Tổ chức Trò chơi "thi làm to¸n nhanh" (7 phót)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

nhanh hơn là thắng.

Biến tổng thành tích hoặc biến tích thành

tng. tay nhau vit.Hai i lờn chơi, mỗi đội có một bút, chuyền
Kết quả :

1) x 2_{- y} 2

2) (2 - x) 2

3) (2x + 5) 2

4) (3x + 2) ( 3x - 2)
5) x 2_{- 10x + 25}

1) (x + y) (x - y)
2) 4 - 4x + x 2

3) 4x 2_{+ 20x + 25}

4) 9x 2_{- 4}

5) (x - 5) 2

(Đề bài viết trên hai bảng phụ)

GV cựng chm thi, cơng bố đội thắng
cuộc, phát thởng.

HS c¶ líp theo dâi vµ cỉ vị.

<b>Hoạt động 4</b>

<b>Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)</b>

Học thuộc kĩ các hằng đẳng thức đã học.
Bài tập về nhà số 24, 25(b, c) tr12 SGK

bµi 13, 14, 15 tr4, 5 SBT.

Tiết 6 Đ4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

<b>I. Mơc tiªu</b>

 HS nắm đợc các hằng đẳng thức : Lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu.

 Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên gii bi tp.

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>

GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút dạ.

 HS: - Học thuộc (dạng tổng quát và phát biểu bằng lời) ba hằng đẳng thc dng bỡnh
phng.

- Bảng phụ nhóm, bút dạ.

KT: <i><b></b></i>.

<b>iii. Tiến trình dạy và học</b>

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

<b>Hot ng 1</b>
<b>1. Kim tra (5 phỳt)</b>

GV yêu cầu HS chữa bài tập 15 tr5 SBT. Một HS lên bảng chữa bài.
Biết số tự nhiên a chia cho 5 d 4. Chøng

minh r»ng a 2_{chia cho 5 d 1} a chia cho 5 d 4

 a = 5n + 4 víi n  N

 a 2_{= (5n + 4)} 2

= 25n 2_{+ 2 . 5n . 4 + 4} 2

= 25n 2_{+ 40n + 16}

= 25n 2_{+ 40n + 15 + 1}

= 5(5n 2_{+ 8n + 3) + 1}

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS. VËy a 2_{chia cho 5 d 1}

18

S: 30/08/2009
G: 8A2 …………
8A5: …………
S: 30/08/2009
G: 8A2 …………
8A5: …………
S: 30/08/2009
G: 8A2 …………
8A5: …………
S: 30/08/2009

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>Hoạt động 2</b>

<b>4. LËp ph¬ng của một tổng (12 phút)</b>

GV yêu cầu HS làm SGK

TÝnh (a + b) (a + b) 2_{(víi a, b lµ hai sè}

tïy ý). HS lµm bài vào vở, một HS lên bảng làm.

GV gợi ý : ViÕt (a + b) 2_{díi d¹ng khai}

triển rồi thực hiện phép nhân đa thức. = (a + b) (a

2_{+ 2ab + b} 2₎

= a 3_{+ 2a} 2_{b + ab} 2_{+ a} 2_{b + 2ab} 2_{+ b} 3

= a 3_{+ 3a} 2_{b + 3ab} 2_{+ b} 3

GV : (a + b) ( a + b) 2_{= (a + b)} 3

VËy ta cã :

(a + b) 3_{= a} 3_{+ 3a} 2_{b + 3ab} 2_{+ b} 3

T¬ng tù :

(a + b) 3_{= a} 3_{+ 3a} 2_{b + 3ab} 2_{+ b} 3

GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập
phơng của một tổng hai biểu thức thành
lời.

HS : LËp ph¬ng cđa mét tỉng hai biĨu thøc b»ng
lËp ph¬ng biĨu thøc thø nhÊt, céng ba lần tích
bình phơng biểu thức thứ nhất với biểu thøc thø
hai, céng ba lÇn tÝch biĨu thøc thø nhất với bình
phơng biểu thức thứ hai, cộng lập phơng biểu
thức thứ hai.

áp dụng : a) (x + 1) 3

GV híng dÉn HS lµm.

(x + 1) 3_{= x}3_{+ 3x}2_{1 + 3x1}2_{+ 1}3

= x3_{+ 3x}2_{+ 3x + 1}

b) (2x + y) 3

Nªu biĨu thøc thø nhÊt ? biÓu thøc thø

hai ? HS : Biểu thức thứ nhất là 2x.biểu thức thứ hai là y.
áp dụng hằng đẳng thức lập phơng của

một tổng để tính. HS làm bài vào vở.Một HS lên bảng tính.
(2x + y) 3

= (2x) 3_{+ 3 . (2x)} 2_{. y + 3 .2x . y}2_{+ y}3

= 8x3_{+ 12x}2_{y + 6xy}2_{+ y}3
<b>Hoạt động 3</b>

<b>5. LËp phơng của một hiệu (17 phút)</b>

GV yêu cầu HS tính (a - b) 3_{b»ng hai}

c¸ch. HS tÝnh c¸ nhân theo hai cách, hai HS lên bảng tính.
Nửa lớp tÝnh : (a - b) 3

= (a - b) 2_{. (a -b)}

= ...

Nưa líp tÝnh : (a - b) 3

= [a + (-b)] 3

= ...

C¸ch 1 : (a - b) 3

= (a - b) 2_{. (a - b)}

= (a2_{- 2ab + b}2_{) (a - b)}

= a3_{- a}2_{b -2a}2_{b + 2ab}2_{+ ab}2_{- b}3

= a3_-3a2_{b + 3ab}2_{- b}3

C¸ch 2 : (a -b) 3

= [a + (-b)] 3

= a3_{+ 3a}2_{(-b) + 3a(-b)} 2_{+ (-b)} 3

= a3_-3a2_{b + 3ab}2_{- b}3

GV : Hai cách làm trên đều cho kết quả :
(a - b) 3_{= a}3_-3a2_{b + 3ab}2_{- b}3

T¬ng tù

(a -b) 3_{= a}3_-3a2_{b + 3ab}2_{- b}3

víi A, B là các biểu thức

GV : Hóy phỏt biu hng ng thức lập
phơng của một hiệu hai biểu thức thành
lời.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

hai.
GV : So sánh biểu thức khai triển của hai
hằng đẳng thức (a + b) 3_{và (a - b)} 3_em

cã nhËn xÐt g× ?

HS : Biểu thức khai triển cả hai hằng đẳng thức
này đều có bốn hạng tử (trong đó lũy thừa của A
giảm dần, lũy thừa của B tăng dần).

ở hằng đẳng thức lập phơng của một tổng, có bốn
dấu đều là dầu "+", còn đẳng thức lập phơng của
một hiệu, các dấu "+", "-" xen kẽ nhau.

¸p dơng :

a) TÝnh

3

1
x

3

 



 

 

GV híng dÉn HS lµm

3 2 3

3 2

3 2

1 1 1 1

x x 3 x 3 x

3 3 3 3

1 1
x x x

3 27

     

        

     

     

   

b) TÝnh (x - 2y) 3

Cho biết biểu thức thứ nhất ? Biểu thức
thứ hai ? Sau đó khai triển biểu thức.
GV yêu cầu HS thể hiện từng bớc theo
hằng đẳng thức.

c) Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào đúng ?

HS lµm vµo vë, một HS lên bảng làm.
(x - 2y) 3

= x3_{- 3 . x}2_{. 2y + 3 . x . (2y)} 2_{- (2y)} 3

= x3_{- 6x}2_{y + 12xy}2_{- 8y}3

(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình) HS tr¶ lêi miƯng, cã gi¶i thÝch.

1) (2x - 1) 2_{= (1 - 2x)} 2 _{1) Đúng, vì bình phơng của hai đa thức đối nhau}

th× b»ng nhau.
A2_{= (-A)} 2

2) (x - 1) 3_{= (1 - x)} 3 _{2) Sai, vì lập phơng của hai đa thức đối nhau thì}

đối nhau.
A3_{= - (-A)} 3

3) (x + 1) 3_{= (1 + x)} 3 _{3) Đúng, vì x + 1 = 1 + x.}

(theo tÝnh chÊt giao ho¸n)

4) x2_{- 1 = 1 - x}2 _{4) Sai, hai vế là hai đa thức đối nhau}

x2_{- 1 = - (1 - x2)}

5) (x - 3) 2_{= x}2_{- 2x + 9} _{5) Sai, (x - 3)} 2_{= x2 - 6x + 9}
Em cã nhËn xÐt g× vỊ quan hƯ cđa (A - B)2 víi

(B - A) 2_{, cđa (A - B)} 3_{víi (B - A)} 3_. (A - B)

2_{= (B - A)} 2

(A - B) 3_{= - (B - A)} 3_.
<b>Hoạt động 4</b>

<b>Lun tËp - Cđng cè (10 phót)</b>

Bµi 26 tr14 SGK. TÝnh.
a) (2x2 + 3y) 3

HS cả lớp làm vào vở.
Hai HS lên bảng làm
a) (2x2_{+ 3y)} 3

 

2 3

 

2 2 2

   

2 3

2x 3 . 2x . 3y 3 . 2x . 3y 3y

   

= 8x6_{+ 36x}4_{y + 54x}2_{y2 + 27y}3

b)

3

1
x 3
2

 



 

  _b)

3

1
x 3
2

 



 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

3 2

2 3

1 1 1

x 3 x 3 3 x 3 3

2 2 2

   

_ _  _ _     

   

3 2

1 9 27

x x x 27.

8 4 2

Bài 29 tr14 SGK.

(Đề bài in trên giấy trong hoặc các nhóm
viết vào bảng phụ)

HS hoạt động theo nhóm làm bài trên giấy trong
có in sẵn đề bài (nếu có đèn chiếu) hoặc làm trên
bảng nhóm.

Bµi lµm.

N. x3_{- 3x}2_{+ 3x -1 = (x -1)} 3

U. 16 + 8x + x2_{= (x +4)} 2

H. 3x2_{+ 3x +1 + x}3_{= (x+1)} 3_{= (1 +x )} 3

¢. 1 - 2y + y2_{= (1 - y)} 2_{= (y -1 )} 2

(x -1) 2 _{(x +1)} 2 _{(y -1)} 2 _{(x -1)} 3 ₍_{1 + x)} 3_{(1 - y)} 2_{(x + 4)} 2

N H Â N H Â U

Đại diện một nhóm trình bày bài làm.
GV : Em hiểu thế nào là con ngời nhân

hậu ? HS : Ngời nhân hậu là ngời giàu tình thơng, biết chia sẻ cùng mọi ngời, "thơng ngời nh thể thơng
thân"

<b>Hot ng 5</b>

<b>Híng dÉn vỊ nhµ (1 phót)</b>

<b>- Ơn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ.</b>
<b>- Bài tập về nhà số 27, 28 tr14 SGK.</b>

<b>sè 16 tr5 SBT.</b>

Tiết 7 Đ5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

<b>I. Môc tiªu</b>

 HS nắm đợc các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng.

 Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải tốn.

<b>II. Chn bÞ cđa GV vµ HS</b>

 GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút dạ.

 HS: - Học thuộc lòng năm hằng đẳng thức đã biết.
- Bng ph nhúm, bỳt d.

KT ..

<b>iii. Tiến trình dạy vµ häc</b>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1
1. Kiểm tra (8 phút)

GV nêu câu hỏi kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1 : Viết hằng đẳng thức :

(A + B)3₌

(A - B)3₌

HS1 : + Viết hằng đẳng thức
(A + B)3_{= A}3_{+ 3A}2_{B + 3AB}2_{+ B}3

(A - B)3_{= A}3_{- 3A}2_{B + 3AB}2_{- B}3

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

So sánh hai hằng ng thc ny dng
khai trin.

+ Chữa bài tập 28(a) tr14 SGK

So sánh : biểu thức khai triển của hai hằng đẳng
thức này đều có bốn hạng tử (trong đó lũy thừa
của A giảm dần, lũy thừa của B tăng dần).
ở hằng đẳng thức lập phơng của một tổng, các
dấu đều là dầu "+", ở hằng đẳng thức lập phơng
của một hiệu, các dấu "+", "-" xen kẽ nhau.
+ Chữa bài tập 28(a) tr14 SGK.

x3_{+ 12x}2_{+ 48x + 64 t¹i x = 6}

= x3_{+ 3 . x}2 _{. 4 + 3 . x . 4}2_{+ 4}3

= (x + 4)3

= (6 + 4)3

= 103_{= 1000}

HS2 : + Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào đúng :

a) (a - b)3_{= (b - a)}3

b) (x - y)2_{= (y - x)}2

c) (x + 2)3_{= x}3_{+ 6x}2_{+ 12x + 8}

d) (1 - x)3_{= 1 - 3x - 3x}2_{- x}3

a) Sai.
b) Đúng.
c) Đúng.
d) Sai.

+ Chữa bài tập 28(b) tr14 SGK + Chữa bài tập 28(b) SGK
x3_{- 6x}2_{+ 12x - 8 t¹i x = 22}

= x3_{- 3 . x}2_{. 2 + 3 . x . 2}2_{- 2}3

= (x - 2)3

= (22 - 2)3

= 203_{= 8000}

GV nhận xét, cho điểm HS. HS nhận xét bài làm của các bạn.
Hoạt động 2

6. Tỉng hai lËp ph¬ng (12 phút)
GV yêu cầu HS làm tr14 SGK.

Tính (a + b) (a2_{- ab + b}2_{) (víi a, b là các số}

tùy ý).

Một HS trình bày miệng.
(a + b) (a2_{- ab + b}2₎

= a3_{- a}2_{b + ab}2_{+ a}2_{b - ab}2_{+ b}3

= a3 _{+ b}3

GV : Từ đó ta có

a3_{+ b}3 _{= (a + b) (a}2_{- ab + b}2₎

T¬ng tù :

a3_{+ b}3_{= (a + b) (a}2_{- ab + b}2₎

víi A, B là các biểu thức tùy ý.

GV giới thiệu : (a2_{- ab + b}2_{) qui ớc gọi là}

bình phơng thiếu của hiệu hai biểu thức (vì
so với bình phơng cđa hiƯu (A - B)2_thiÕu

hƯ sè 2 trong - 2AB.)

- Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức tổng

hai lËp ph¬ng cđa hai biĨu thøc. HS : Tỉng hai lËp ph¬ng cđa hai biĨu thøc b»ngtÝch cđa tỉng hai biểu thức với bình phơng thiếu
của hiệu hai biểu thức.

áp dụng.

a) Viết x3_{+ 8 dới dạng tích.}

GV gợi ý : x3_{+ 8 = x}3_{+ 2}3

T¬ng tù viÕt díi d¹ng tÝch :

HS : x3_{+ 8 = x}3_{+ 2}3

= (x + 2) (x2_{- 2x +4)}

27x3_{+ 1} _27x3_{+ 1 = (3x)}3_{+ 1}3

= (3x + 1) (9x2_{- 3x + 1)}

b) ViÕt (x + 1) (x2_{- x + 1) díi d¹ng tỉng.}

Sau đó GV cho HS làm bài tập 30(a) tr16
SGK.

HS : (x + 1) (x2_{- x + 1) = x}3_{+ 1}3

= x3_{+ 1}

Rót gän biĨu thøc : HS lµm bµi tËp díi sù híng dÉn cđa GV :

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

(x + 3) (x - 3x + 9) - (54 + x3₎ _{(x + 3) (x - 3x + 9) - (54 + x}3₎

= x3_{+ 3}3_{- 54 - x}3

= x3_{+ 27 - 54 - x}3

= - 27
GV nhắc nhở HS phân biệt (A + B)3_{là lập}

phơng của một tổng với
A3_{+ B}3_{là tổng hai lập phơng.}

Hot ng 3

7. Hiệu hai lập phơng (10 phút)
GV yêu cầu HS làm tr15 SGK.

TÝnh (a - b) (a2 _{+ ab + b}2_{) (với a, b là các số}

túy ý)

HS làm bµi vµo vë
(a - b) (a2 _{+ ab + b}2₎

= a3 _{+ a}2_{b + ab}2_{- a}2_{b - ab}2_{- b}3

= a3_{- b}3

GV : Từ kết quả phép nhân ta cã :
a3_{- b}3_{= (a - b) (a}2_{+ ab + b}2₎

T¬ng tù :

a3_{- b}3_{= (a - b) (a}2_{+ ab + b}2₎

Ta quy íc gäi (a2_{+ ab + b}2_{) là bình phơng}

thiếu của tỉng hai biĨu thøc.

-Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức

hiƯu hai lËp ph¬ng cđa hai biĨu thøc. HS : HiƯu hai lËp ph¬ng cđa hai biĨu thøc b»ngtÝch của hiệu hai biểu thức với bình phơng thiếu
của tổng hai biĨu thøc.

áp dụng (đề bài đa lên màn hình)
a) Tính (x - 1) (x2_{+ x + 1)}

GV : Phát hiện dạng của các thừa số rồi

bin i HS a) (x - 1) (x

2_{+ x + 1) = x}3 _{- 1}3

= x3_{- 1}

b) ViÕt 8x3_{- y}3_{dới dạng tích.}

GV gợi ý : 8x3_{là bao nhiêu tất cả bình}

ph-ơng.

b) 8x3_{- y}3

= (2x)3_{- y}3

= (2x - y) [(2x)2_{+ 2xy + y}2_]

= (2x - y) (4x2_{+ 2xy + y}2₎

c) Hãy đánh dấu x vào ơ có đáp số đúng

của tích. HS lên đánh dấu x vào ơ.

(x + 2) (x2_{- 2x + 4)}

Sau đó GV cho HS làm bài tập 30(b) tr16
SGK.

Rót gän biĨu thøc :

x3_{+ 8}

HS cả lớp làm bài, một HS lên bảng làm.

(2x + y) (4x2_{- 2xy + y}2₎

- (2x - y) (4x2_{+ 2xy + y}2₎ _{= [(2x)}3_{+ y}3_{] - [(2x)}3_{- y}3_]

= 8x3 _{+ y}3_-8x3 _{+ y}3

= 2y3

Hoạt động 4

Lun tËp - Cđng cè (13 phót)
GV yªu cầu tất cả HS viết vào giấy (giấy

nhỏp hoc giấy trong) bảy hằng đẳng thức
đã học.

HS viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ vào giấy
Sau đó, trong từng bàn, hai bạn đổi bài cho

nhau để kiểm tra. HS kiểm tra bài lẫn nhau
GV hỏi : Nnhững bạn nào viết đúng cả bảy

(sáu, năm, ... ) hằng đẳng thức thì giơ tay -
GV kiểm tra số lợng.

HS giơ tay để GV biết số hằng đẳng thức đã
thuộc.

Bµi tËp 31(a) tr16 SGK
Chøng minh r»ng :

a3_{+ b}3_{= (a + b)}3_{- 3ab (a + b)}

HS lµm bài tập, một HS lên
bảng làm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

= a3 _{+ 3a}2_{b + 3ab}2_{+ b}3_{- 3a}2_{b - 3ab}2

= a3_{+ b}3

= VT

Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh.
áp dụng tính a3_{+ b}3

biÕt a . b = 6 vµ a + b = -5 HS lµm tiÕp :_a3 _{+ b}3_{= (a + b)}3_{- 3ab (a + b)}

= (-5)3_{- 3 . 6 . (-5)}

= -125 + 90
= -35

GV cho HS hoạt động nhóm. HS hoạt động nhóm.
1) Bài 32 tr16 SGK.

Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống. 1) Bài 32 SGK.a) (3x + y) (9x2_{- 3xy + y}2_{) = 27x}3_{+ y}3

b) (2x - 5) (4x2_{+ 10x + 25) = 8x}3_{- 125}

2) Các khẳng định sau đúng hay sai ? 2)
a) (a - b)3_{= (a - b) (a}2_{+ ab + b}2₎

b) (a + b)3_{= a}3_{+ 3ab}2_{+ 3a}2_{b + b}3

c) x2_{+ y}2_{= (x - y) (x +y)}

d) (a - b)3_{= a}3_{- b}3

e) (a + b) (b2 _{- ab + a}2_{) = a}3_{+ b}3

a) Sai.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Sai.
e) Đúng.
GV kiểm tra bài làm cđa vµi nhãm, cã thĨ

cho điểm khuyến khích nhóm làm bài tốt. Đại diện một nhóm trình bày bài - HS nhận xét,góp ý.
Hoạt động 5

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

Học thuộc lịng (cơng thức và phát biểu thành lời bảy) hằng đẳng thức đáng nhớ.
Bài tập về nhà số 31(b), 33, 36, 37 tr16, 17 SGK.

sè 17, 18 tr5 SBT.

<b>TiÕt 8</b> <b> Lun tËp</b>

<b>I. Mơc tiªu</b>

 Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

 HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán.

 Hớng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A _{B)2 để xét giá trị của một số tam thc}
bc hai.

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>

GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút dạ.

 HS: - Học thuộc lịng (cơng thức và lời) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Bảng ph nhúm, bỳt d.

KT

<b> iii. Tiến trình dạy và häc</b>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

24

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Hoạt động 1
1. Kiểm tra (7 phỳt)

GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1 : Chữa bài tập 30(b) Tr16 SGK. HS1 : + Chữa bài tập 30(b) SGK

(2x + y) (4x2 _{- 2xy + y}2₎

- (2x - y) (4x2 _{+ 2xy + y}2₎

= (2x)3_{+ y}3_{- [(2x)}3_{- y}3_]

= 8x3 _{+ y}3_{- 8x}3_{+ y}3 _{= 2y}3

+ ViÕt dạng tổng quát và phát biểu bằng lời

hng ng thức A3_{+ B}3_{; A}3 _{- B}3_. + Viết :_A3 _{+ B}3_{= (A + B) (A}2_{- AB + B}2₎

A3_{- B}3_{= (A - B) (A}2_{+ AB + B}2₎

Sau đó phát biểu bằng lời hai hng ng
thc.

HS2 : Chữa bài tập 37 tr17 SGK. HS dùng phấn màu (Đề bài đa lên bảng phụ) hoặc bút dạ
nối các biểu thức.

(x - y) (x2_{+ xy + y}2₎ _x3_{+ y}3

(x + y) (x - y) x3_{- y}3

x2_{- 2xy + y}2 _x2 _{+ 2xy + y}2

(x + y)2 _x2_{- y}2

(x + y) (x2_{- xy + y}2₎ _{(y - x)}2

y3_{+ 3xy}2_{+ 3x}2_{y + x}3 _y3_{- 3xy}2_{+ 3x}2_{y - x}3

(x - y)3 _{(x + y)}3

GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét bài làm của các bạn
Hoạt động 2

Lun tËp (21 phót)
Bµi 33 tr16 SGK

GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài. Hai HS lên bảng làm, các HS khác mở vở đối chiu.
HS1 lm cỏc phn a, c, e

HS2 làm các phần b, d, f

GV yêu cầu HS thực hiện từng bớc theo hằng
đẳng thức, không bỏ bớc để tránh nhầm lẫn.

a) (2 + xy)2_{= 2}2_{+ 2 . 2 . xy + (xy)}2

= 4 + 4xy + x2_y2

b) (5 - 3x)2_{= 5}2_{- 2 . 5 . 3x + (3x)}2

= 25 - 30x + 9x2

c) (5 - x2_{) (5 + x}2₎

= 52_-

 

2
2

x

= 25 - x4

d) (5x - 1)3

= (5x)3_{- 3 . (5x)}2_{. 1 + 3 . 5x . 12 - 1}3

= 125x3_{- 75x}2_{+ 15x - 1}

e) (2x - y) (4x2_{+ 2xy + y}2₎

= (2x)3_{- y}3

= 8x3_{- y}3

f) (x + 3) (x2 _{- 3x + 9)}

= x3_{+ 3}3

= x3_{+ 27}

Bµi 34 tr17 SGK

GV yêu cầu HS chuẩn bị bài khoảng 3 phút,
sau đó mời hai HS lờn bng lm phn a, b

Phần a cho HS làm theo hai cách.

HS làm bài vào nháp, hai HS lên bảng làm.
a) Cách 1 :

(a + b)2_{- (a - b)}2

= (a2_{+ 2ab + b}2_{) - (a}2_{- 2ab + b}2₎

= a2 _{+ 2ab + b}2_{- a}2_{+ 2ab - b}2

= 4ab
C¸ch 2 :

(a + b)2_{- (a - b)}2

= (a + b + a - b) (a + b - a + b)
= 2a . 2b

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

b) (a + b)3_{- (a - b)}3_{- 2b}3

= (a3_{+ 3a}2_{b + 3ab}2_{+ b}3_{) - (a}3_{- 3a}2_{b +}

3ab2_{- b}3_{) - 2b}3

= a3_{+ 3a}2_{b + 3ab}2_{+ b}3_-a3_{+ 3a}2_{b - 3ab}2

+ b3 _{- 2b}3

= 6a2_b

GV yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức để phát

hiện ra hằng đẳng thức dạng A2_{- 2AB + B}2 c) (x + y + z)

2_{- 2(x + y + z) (x + y) + (x +}

y)2

= [(x + y + z) - (x + y)]2

= (x + y + z - x - y)2

= z2_.

Sau đó GV cho HS hoạt động theo nhóm. HS hoạt động theo nhóm.
Nửa lớp làm bài 35 tr17 SGK.

Nưa líp lµm bµi 38 tr17 SGK. Bµi 35 - TÝnh nhanh.a) 342_{+ 66}2_{+ 68 . 66}

= 342_{+ 2 . 34 . 66 + 66}2

= (34 + 66)2

= 1002

= 10000

b) 742_{+ 24}2_{- 48 . 74}

= 742_{- 2 . 74 . 24 + 24}2

= (74 - 24)2

= 502

= 2500

Bài 38 - Chứng minh các đẳng thức.
a) (a - b)3_{= - (b - a)}3

C¸ch 1 :

VT = (a - b)3_{= [- (b - a)]}3

= - (b - a)3_{= VP}

C¸ch 2 :
VT = (a - b)3

= a3 _{- 3a}2_{b + 3ab}2_{- b}3

= - (b3_{- 3b}2_{a + 3ba}2_{- a}2₎

= - (b - a)3_{= VP}

b) (- a - b)2_{= (a + b)}2

C¸ch 1

VT = (- a - b)2

= [- (a + b)]2

= (a + b)2_{= VP}

C¸ch 2 :

VT = (- a - b)2_{= (-a)}2_{- 2(-a) . b + b}2

= a2_{+ 2ab + b}2

= (a + b)2 _{= VP}

Đại diện nhóm trình bày bài.
GV gợi ý HS ở lớp đa ra cách chứng minh

khác của bài 38. HS có thể đa ra cách chứng minh khác.
Hoạt động 3

Híng dÉn xÐt mét sè d¹ng toán về
giá trị tam thức bậc hai (15 phút)
Bài 18 tr5 SBT

Chøng tá r»ng

a) x2_{- 6x + 10 > 0 víi mäi x}

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

GV : Xét vế trái của bất đẳng thức, ta nhận
thấy

x2_{- 6x + 10}

= x2 _{- 2 . x . 3 + 3}2_{+ 1}

= (x - 3)2_{+ 1}

Vậy ta đã đa tất cả các hạng tử chứa biến vào
bình phơng của một hiệu, còn lại là hạng tử tự
do.

b) 4x - x2 - 5 < 0 víi mäi x HS : Cã (x - 3)2__{0 víi mäi x}
 (x - 3)2_{+ 1}__{1 víi mäi x}

hay x2_{- 6x + 10 > 0 víi mäi x}

GV : làm thế nào để tách ra từ đa thức bình

ph-ơng của một hiệu (hoặc tổng). HS : 4x - x

2_{– 5 = - (x}2 _{- 4x + 5)}

= - (x2_{- 2 . x . 2 + 4 + 1) = - [(x - 2)}2_{+ 1]}

Cã (x - 2)2__{0 víi mäi x}

(x - 2)2 _{+ 1 > 0 víi mäi x}

- [(x - 2)2 _{+ 1] < 0 víi mäi x}

hay 4x - x2_{- 5 < 0 víi mäi x}

Bµi 18 tr5 SBT Tìm GTNN của các đa thức
a) P = x2_{- 2x + 5}

GV : Tơng tự nh trên, hÃy đa tất cả các hạng tử

chứa biến vào bình phơng của mét hiÖu. HS : P = x

2_{- 2x + 5}

P = x2 _{- 2x + 1 + 4}

P = (x- 1)2_{+ 4}

H·y lËp luËn tõ (x -1)2__{0 víi mäi x} _{HS : Cã (x - 1)}2__{0 víi mäi x}

P = (x - 1)2_{+ 4}__{4 với mọi x}
 GTNN của P = 4  x = 1
b) Q = 2x2_{- 6x GV hớng dẫn HS biến đổi.}

Q = 2x2_{- 6x = 2 (x}2 _{- 3x)}

= 2

2 3 9 9

x 2 . x .

2 4 4

 

  

 

 

= 2

2

3 9

x

2 4

_ _ 

 

_ _ 

 

 

 

= 2

2

3 9 9

x

2 2 2

 

  

 

 

VËy GTNN cña Q là bao nhiêu ? tại x bằng
bao nhiêu ?

HS : GTNN cđa Q =

-9

2_{t¹i x =}
3
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Hoạt động 4

Hớng dẫn về nhà (2 phút)
Thờng xuyên ôn tập để thuộc lòng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

Bài tập về nhà số 19(c), 20, 21 tr5 SBT

Híng dÉn bµi 21 tr5 SBT : áp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.

Tit 9 Đ6. Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp đặt nhân tử chung

<b>I. Mơc tiªu</b>

 HS hiĨu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.

Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung.

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>

GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) ghi bài tập mẫu, chú ý.

HS: Bảng nhóm, bút dạ, giấy trong.

KT:

<b>iii. Tiến trình dạy vµ häc</b>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1
1. Kiểm tra (5 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra

TÝnh nhanh giá trị biểu thức

HS1:

a) 85 . 12,7 + 15 . 12,7
HS2:

b) 52 . 143 - 52 . 39 - 8 . 26

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS.

GV: Để tính nhanh giá trị các biểu thức trên hai
em đều đã sử dụng tính chất phân phối của
phép nhân với phép cộng để viết tổng (hoặc
hiệu) đã cho thành mt tớch.

Đối với các đa thức thì sao ? Chúng ta xét tiếp
các ví dụ sau.

Hai HS lên bảng lµm bµi
HS1:

a) = 12,7 . (85 + 15)
= 12,7 . 100
= 1270
HS2:

b) = 52 . 143 - 52 . 39 - 4 . 2 . 26
= 52 . 143 - 52 . 39 - 4 . 52
= 52(143 - 39 - 4)

= 52 . 100

= 5200

HS c¶ líp nhËn xét bài làm của hai bạn.

Hot ng 2
1. Vớ d (14 phút)
Ví dụ 1 : Hãy viết 2x2  4x_{thnh mt tớch ca}

những đa thức.

GV gợi ý: 2x2 2x.x

4x 2x.2

GV: Em hÃy viết 2x2 4x_{thành một tích của}
các ®a thøc.

HS viÕt:

  

 

2

2x 4x 2x.x 2x.2
2x(x 2)

28

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

Trong ví dụ vừa rồi ta viết 2x2  4x_{thành tích}
2x(x-2), việc biến đổi đó đợc gọi là phân tích đa
thức 2x2  4x_{thnh nhõn t}

GV: Vậy thế nào là phân tích đa thức thành
nhân tử ?

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là
phân tích đa thức thµnh thõa sè.

GV: Cách làm nh ví dụ trên gọi là phân tích đa
thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân
tử chung. Cịn nhiều phơng pháp khác để phân
tích đa thức thành nhân tử chúng ta sẽ nghiên
cứu ở các tiết học sau.

GV: H·y cho biÕt nh©n tư chung ở ví dụ trên là
gì?

GV cho HS làm tiếp Ví dụ 2 tr18 SGK. Phân
tích đa thức 15x3 5x2 10x_{thành nhân tử.}

GV gi mt HS lờn bảng làm bài, sau đó kiểm
tra bai của một số em trên giấy trong.

GV: Nh©n tư chung trong vÝ dơ nµy lµ 5x.

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là
biến đổi đa thức đó thành một tích của

những đa thức.

Một HS đọc lại khái niệm tr18 SGK.

HS: 2x

HS làm bài vào vở. Một HS lên bảng lµm

 

  

  

3 2

2

2

15x 5x 10x
5x.3x 5x.x 5x.2
5x(3x x 2)

- HƯ sè cđa nh©n tư chung (5) có quan hệ gì với
các hệ số nguyên dơng của các hạng tử (15; 5;
10)?

- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung (x)
quan hệ thế nào với luỹ thừa bằng chữ của các

hạng tử?

GV đa Cách tìm nhân tử chung với các đa thức
có hệ số nguyên" tr25 SGV lên màn hình

HS nhận xét :

- Hệ số của nhân tử chung chính là CLN
của các hệ số nguyên dơng của các hạng
tử.

- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung
phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các
hạng tử của đa thức, víi sè mị lµ sè mị
nhá nhÊt cđa nã trong các hạng tử.

Hot ng 3
2. ỏp dng (12 phỳt)
GV cho HS lm

(Đề bài đa lên màn hình)

GV hng dẫn HS tìm nhân tử chung của mỗi đa
thức, lu ý đổi dấu ở câu c

Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi ba HS
lên bảng làm.

GV hỏi: ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả (x-2y)
(5x2-15x) có đợc khơng?

Qua phần c, GV nhấn mạnh: nhiều khi để làm
xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các
hạng tử, cách làm đó là dùng tính chất A = (
-A)

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều
ích lợi. Một trong các ích lợi đó là giải tốn tìm
x.

GV cho HS lµm . T×m x sao cho 3x2 - 6x
= 0.

GV gợi ý HS phân tích đa thức 3x2 - 6x thành
nhân tử. Tích trên bằng 0 khi nµo?

HS lµm bµi
2

a) x x
x.x 1.x
x (x 1)



 

 

  

  

  

  

2

2

b) 5x (x 2y) 15x(x 2y)
(x 2y)(5x 15x)
(x 2y).5x(x 3)
5x(x 2y)(x 3)

  

   

  

c) 3.(x y) 5x(y x)
3(x y) 5x(x y)
(x y)(3 5x)

HS nhận xét bài làm trên b¶ng

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

HS làm bài vào vở, một HS lên bảng trình
bµy:

 

  

  

2

3x 6x 0
3x(x 2) 0
x 0 hc x 2

Hoạt động 4

Lun tËp cđng cè (12 phót)
Bµi 39 tr19 SGK

GV chia líp thµnh hai
Nưa líp lµm câu b, d
Nửa lớp làm câu c, e

GV nhắc nhở HS cách tìm các số hạng viết
trong ngoặc : lấy lần lợt các hạng tử của đa thức
chia cho nhân tử chung.

GV nhận xét bài làm của HS trên giấy trong.
Bài 40(b) tr19 SGK.

Tính giá trị của biểu thức:
x(x - 1) - y(1 - x)

t¹i x = 2001 và y = 1999

HS làm bài trên giấy trong

 

 

  

2 3 2

2

2 2 2 2

2

b) x 5x x y
5

2

x ( 5x y)

5

c) 14x y 21xy 28x y
7xy(2x 3y 4xy)

  

  

2 2

d) x(y 1) y(y 1)

5 5

2

(y 1)(x y)
5

e) 10x(x y) 8y(y x)
10x(x y) 8y(x y)
(x y)(10x 8y)
(x y).2(5x 4y)
2(x y)(5x 4y)

  

   

  

  

  

HS nhận xét bài làm của bạn.
GV hỏi: Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta

nên làm nh thế nào?

GV yêu cầu HS làm bài vào vở, một HS lên
bảng trình bày.

Bài 41(a) tr19 SGK Tìm x biết :

5x(x 2000) x20000

HS: Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta
nên phân tích đa thức thành nhân tử rồi
mới thay giá trị của x và y vµo tÝnh.

x(x 1) y(1 x)
x(x 1) y(x 1)
(x 1)(x y)

  

   

  

Thay x = 2001 vµ y = 1999 vµo biĨu thøc
ta cã:

(2001-1)(2001+1999)
= 2000.4000 = 8 000 000
GV : Em biến đổi nh thế nào để xuất hiện nhân

tư chung ë vÕ tr¸i ?

GV gọi một HS lên bảng. Cả lớp làm bài vào
vở.

GV sưa bµi cho HS

Sau đó đa câu hỏi củng cố.

HS : Đa hai hạng tử cuối vào trong ngoặc
và đặt dấu trừ trớc ngoặc.

Gi¶i

   

   

  

    

  

5x(x 2000) x 2000 0
5x(x 2000) (x 2000) 0

(x 2000)(5x 1) 0

x 2000 0 hc 5x 1 0
1
x 2000 hc x

5

HS nhận xét bài làm của bạn
HS trả lêi:

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

- Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt
yêu cầu gì?

- Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa thức
có hệ số nguyên (GV ly ý HS vic i du khi
cn thit).

- Nêu cách tìm các số hạng viết trong ngoặc sau
nhân tử chung.

- Phõn tớch đa thức thành nhân tử là biến

đổi đa thức đó thành một tích của các đa
thức.

- Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt
để.

- Nªu hai bíc :
+ Hệ số

+ Luỹ thừa bằng chữ

- Muốn tìm các số hạng viết trong ngoặc
ta lấy lần lợt các hạng tử của đa thức chia
cho nhân tử chung.

Hot ng 5

Hớng dẫn về nhà (2 phút)
- Ôn lại bài theo các câu hỏi củng cố.

- Làm bài tập 40(a), 41(b), 42 tr19 SGK.
- Lµm bµi tËp 22, 24, 25, tr5, 6 SBT.

- Nghiên cứu trớc Đ7 . Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Tiết 10 <b>Đ7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng</b>
<b> phơng pháp dùng hằng đẳng thức</b>

<b>I. Mơc tiªu</b>

 HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng
thức

 HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử.

<b>II. Chn bÞ cđa GV vµ HS</b>

 GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) và các phim giấy trong để viết các hằng đẳng thức; các
bài tp mu.

HS: Bảng nhóm, bút dạ, giấy trong.

KT:

<b>iii. Tiến trình dạy và học</b>

Hot ng ca GV Hot ng của HS

Hoạt động 1

1. KiĨm tra bµi cị (8 phót)
GV gọi HS1 lên bảng chữa bài tập 41(b) và

bài tập 42 tr19 SGK.

GV đa bài tập sau lên màn hình yêu cầu
HS2:

HS1. Chữa bài tập 41(b) SGK.

3

x 13x 0

 

2

x(x 13) 0

 x 0 hc x2 13

 x 0 hoặc x 13

Bài tập 42 tr19 SGK

n 1 n n n

n

n

55 55 55 .55 55
55 (55 1)
55 .54



  

 



luôn chia hết cho 54 (n  N)
a) Viết tiếp vào vế phải để đợc các hằng

đẳng thức: HS điền tiếp vào vế phải.

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

A2_{+ 2AB + B}2₌… _{(A + B)}2

A2_{- 2AB + B}2₌… _{(A - B)}2

A2_{- B}2₌… _{(A + B)(A - B)}

A3_{+ 3A}2_{B + 3AB}2_{+ B}3₌… _{(A + B)}3

A3_{- 3A}2_{B + 3AB}2_{– B}3₌… _{(A - B)}3

A3 _{+ B}3₌… _{(A + B)(A}2_{- AB + B}2₎

A3_{- B}3₌… _{(A - B)(A}2_{+ AB + B}2₎

b) Phân tích đa thức (x3_{-x) thành nhân tử}

Nếu HS dừng lại ở kết quả x(x2_{- 1) thì GV}

gợi ý x2_{- 1 = x}2_{- 1}2_{. VËy ¸p dơng h»ng}

đẳng thức ta phân tích tiếp: x(x2 _{1) = x(x}

-1)(x + 1)

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS

GV chỉ vào các hằng đẳng thức HS2 đã
làm trên nói : việc áp dụng hằng đẳng thức
cũng cho ta biến đổi đa thức thành một
tích, đó là nội dung bài hơm nay : Phân
tích đa thức thành nhân tử bằng phơng
pháp dùng hằng đẳng thức.

b) x3_{- x = x (x}2_{- 1)}

= x (x + 1) ( x - 1)

HS nhận xét bài làm của bạn.

Hot ng 2
Vớ dụ (15 phút)
GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2

x  4x4

Bài tốn này em có dùng đợc phơng pháp

đặt nhân tử chung khơng ? Vì sao?

(GV treo ở góc bảng bảy hằng đẳng thức
đáng nhớ theo chiều tổng  tích)

GV : Đa thức này có ba hạng tử, em hãy
nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức
nào để biến đổi thành tích ?

GV gợi ý : những đa thức nào vế trái có ba
h¹ng tư?

GV: Đúng, em hãy biến đổi để làm xuất
hiện dạng tổng quát.

GV: Cách làm nh trên gọi là phân tích
đa thức thành nhân tử bằng phơng
pháp dùng hằng đẳng thức.

Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên cứu hai
ví dụ b và c trong SGK tr19.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

 

2

2 2

b) x 2 x 2

(x 2)(x 2)





  

   

3
3 3

2

c)1 8x 1 2x

(1 2x)(1 2x 4x )

HS : Không dùng đợc phơng pháp đặt nhân tử
chung vì tất cả các hạng tử của đa thức khơng có
nhân tử chung.

HS: Đa thức trên có thể viết đợc dới dạng bình
ph-ơng của một hiu.

HS trình bày tiếp :



2 2 2 2

x 4x 4 x 2.x.2 2 (x 2)

HS tù nghiªn cøu SGK.

GV: Qua phần tự nghiên cứu em hãy cho
biết ở mỗi ví dụ đã sử hằng đẳng thức nào
để phân tích đa thức thành nhân tử ?

HS: ở ví dụ b dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình
phơng cịn ví dụ c dùng hằng đẳng thức hiệu hai
lập phơng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

GV híng dÉn HS lµm .

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

3 2

a) x 3x 3x 1

GV: Đa thức này có bốn hạng tử theo em
có thể áp dụng hằng đẳng thức nào ?

2 2

b) (xy)  9x

HS: Có thể dùng hằng đẳng thức lập phơng của
một tổng.

  

3 2

x 3x 3x 1

   

 

3 2 2 3

3

x 3x .1 3.x.1 1
(x 1)

GV : (xy)2 9x2 (xy)2 (3x)2
Vậy biến đổi tiếp thế nào ?

HS biến đổi tiếp

(x y 3x)(x y 3x)

(4x y)(y 2x)

  

GV yêu cầu HS làm tiếp HS lµm :

1052 – 25 = 1052 – 52
= (105 + 5)(105 – 5)
= 110 . 100

= 11 000
Hoạt động 3

2. ¸p dơng (5 phót)
VÝ dơ : Chøng minh r»ng

(2n+5)2 - 25 chia hÕt cho 4 víi mäi sè
nguyªn n

GV: §Ĩ chøng minh ®a thøc chia hÕt cho 4

với mọi số nguyên n, cần làm thế nào ? HS: Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4.
HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm.

(bài giải nh tr20 SGK)
Hoạt ng 4

Luyện tập (15 phút)

Bài 43 tr20 SGK

(Đề bài đa lên màn hình)

GV yờu cu HS lm bi c lp, rồi gọi lần
lợt lên chữa.

Lu ý HS nhận xét đa thức có mấy hạng tử
để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho
phù hợp.

GV nhËn xÐt, sưa ch÷a các thiếu sót của

HS làm bài vào vở, bốn HS lần lợt lên chữa bài
(hai HS một lợt).

2

2 2

2

a) x 6x 9
x 2.x.3 3
(x 3)

 

  

 

2

2

2 2

2 2

b)10x 25 x
(x 10x 25)
(x 2.5.x 5 )

(x 5) hc (5 x)

 

  

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

HS. ₃

3
3

2

2

2

1
c) 8x

8
1
(2x)

2

1 1 1

2x (2x) 2x.

2 2 2

1 1

2x 4x x

2 4



 

 _{  }

 

 

   

_  _  _ _ 

 _   _

   

_  _{ }   _

   





2

2

2 2

1 1

d) x 64y x 8y

25 5

1 1

x 8y x 8y

5 5

 
 _ _ 

 

   

_  _{ }  _

   

HS nhận xét bài làm của bạn.
- Sau đó GV cho hot ng nhúm, mi

nhóm làm một bài trong các bài tËp sau :
Nhãm 1 bµi 44(b) tr20 SGK

Nhãm 2 bµi 44(e) tr20 SGK
Nhãm 3 bµi 45(a) tr20 SGK
Nhãm 4 bµi 45(b) tr20 SGK

GV nhËn xÐt, cã thĨ cho ®iĨm mét sè
nhãm.

HS hoạt động theo nhóm :
Bài làm của các nhúm :

Nhóm 1 : phân tích đa thức thành nhân tư bµi
44(b)

3 3

3 2 2 3

3 2 2 3

3 2 2 3 3

2 2 3

2 3

2 2

(a b) (a b)

(a 3a b 3ab b )

(a 3a b 3ab b )

a 3a b 3ab b a

3a b 3ab b

6a b 2b

2b (3a b )

  

   

   

    

  

 

 

HS có thể dùng hằng đẳng thức dạng A3_{- B}3

nh-ng cách này dài.
Nhóm 2: Bài 44(e)

3 2

3 2 2 3

3

x 9x 27x 27
3 3.3 .x 3.3.x x
(3 x)

 

Nhóm 3: Bài 45(a)
Tìm x biÕt

 





2

2 ₂

2 25x 0

2 5x 0

( 2 5x)( 2 5x) 0

2 5x 0 hc 2 5x 0

2 2

x hc x

5 5

 

 

  

 

Nhóm 4: Bài 45(b)
Tìm x biết:

 

2 1

x x 0

4

 

 _ _ 

 
2

2 1 1

x 2.x. 0

2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

 

 

 

 

 


2

1

x 0

2
1

x 0

2
1
x

2

Sau khoảng 5 phút hoạt động nhóm, đại diện các
nhóm trình bày bài giải.

HS nhận xét, góp ý.
Hoạt động 5

Hớng dẫn về nhà (2 phút)
- Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp.
- Làm bài tập: 44(a, c, d) tr20 SGK.

29; 30 tr6 SBT.

<i>TiÕt 11</i> Đ8 Phân tích đa thức thành nhân tư

<b> b»ng ph¬ng pháp nhóm hạng tử</b>

<b>I. Mục tiêu</b>

HS bit nhúm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích a thc thnh nhõn t.

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>

 GV: Giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn đề bài ; một số bài giải mẫu và những điều cần
lu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm các hạng tử.

 HS: B¶ng nhãm, bút viết bảng nhóm, giấy trong.

KT:

<b>iii. Tiến trình dạy vµ häc</b>

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

<i>Hoạt động 1</i>

1. Kiểm tra và đặt vấn đề (10 phút)
GV ng thi kim tra hai HS.

HS 1 : Chữa bài tập 44 (c) tr20 SGK. HS 1 chữa bài tập 44 (c) SGK
c) (a + b)3_{+ (a - b)}3

= (a3_{+ 3a}2_{b + 3ab}2 _{+ b}3_{) + (a}3_{- 3a}2_{b + 3ab}2_-

b3₎

= 2a3_{+ 6ab}2

= 2a (a2_{+ 3b}2₎

GV hỏi thêm : Em đã dùng hằng đẳng

thức nào để làm bài tập trên ? HS : Em đã dùng hai hằng đẳng thức : lập ph-ơng của một tổng và lập phơng của một hiệu.
GV : Em cịn cách nào khác để làm

khơng ? HS : Có thể dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phơng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

Sau đó GV đa cách giải đó lên màn hình
để HS chọn cách nhanh nhất để chữa.
(a + b)3_{+ (a - b)}3

= [(a + b) + (a - b)] [(a + b)2

– (a + b) (a -b) + (a - b)2_]

= (a + b + a - b) (a2_{+ 2ab + b}2_{- a}2_{+ b}2 ₊

a2_{-2ab + b}2₎

= 2a (a2_{+ 3b}2₎

HS2 chữa bài tập 29(b) tr6 SBT Bài 29(b) Tính nhanh
872_{+ 73}2_{- 27}2_{- 13}2

= (872_-272_{) + (73}2_{- 13}2₎

= (87 - 27) (87 + 27) + (73 -13) (73 + 13)
= 60 . 114 + 60 . 86

= 60 (114 + 86)
= 60 . 200

= 12 000

GV nhận xét, cho điểm HS. HS nhận xét bài giải của các bạn.
Sau đó GV hỏi cịn cách nào khỏc tớnh

nhanh bài 29(b) không ? HS có thể nªu :(872_{- 13}2_{) + (73}2_{- 27}2₎

= (87 - 13) (87 + 13) + (73 - 27) (73 + 27)
= 74 . 100 + 46 . 100 = (74 + 46).100
= 12 000

GV nói : Qua bài này ta thấy để phân tích
đa thức thành nhân tử cịn có thêm phơng
pháp nhóm các hạng tử. Vậy nhóm nh
thế nào để phân tích đợc đa thức thành
nhân tử, đó là nội dung bài học này.

<i>Hoạt động 2</i>

1. VÝ dụ (15 phút)
Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân

tử :

x2_{- 3x + xy - 3y.}

GV a ví dụ 1 lên bảng cho HS làm thử.
Nếu làm đợc thì GV khai thác, nếu
khơng làm đợc GV gợi ý cho HS : với ví
dụ trên thì có sử dụng đợc hai phơng

pháp đã học khơng ?

HS : Vì cả bốn hạng tử của đa thức khơng có
nhân tử chung nên khơng dùng đợc phơng pháp
đặt nhân tử chung. Đa thức cũng khơng có dạng
hằng đẳng thức nào.

GV : Trong bèn h¹ng tư, những hạng tử

nào có nhân tử chung ? HS : x

2_{vµ - 3x ; xy vµ - 3y}

hoặc x2_{và xy ; -3x vµ -3y}

GV : Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử
chung đó và đặt nhân tử chung cho từng
nhóm.

x2_{- 3x + xy - 3y}

= (x2_{- 3x) + (xy - 3y)}

= x (x - 3) + y (x - 3)

GV : Đến đây các em có nhận xét gì ? HS : Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tử chung.
GV : Hãy đặt nhân tử chung của các

nhãm HS nªu tiÕp := (x - 3) (x +y)
GV : Em có thể nhóm các hạng tư theo

cách khác đợc khơng ? HS : x

2_{- 3x + xy - 3y}

= (x2 _{+ xy) + (-3x - 3y)}

= x (x + y) -3 (x + y)
= (x + y) (x-3)
GV lu ý HS : Khi nhóm các hạng tử mà

t du "-" trớc ngoặc thì phải đổi dấu tất
cả các hng t trong ngoc.

GV : Hai cách làm nh ví dụ trên gọi là

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

phân tích đa thức thành nhân tử bằng
ph-ơng pháp nhóm hạng tử. Hai cách trên
cho ta kết quả duy nhất.

Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân
tử :

2xy + 3z + 6y + xz

GV u cầu HS tìm các cách nhóm khác
nhau để phân tích đợc đa thức thành nhân
tử.

Hai HS lên bảng trình bày
C1 : = (2xy + 6y) + (3z +xz)

= 2y (x + 3) + z (3+x)
= (x + 3) ( 2y + z)
C2 : =(2xy + xz) + (3z + 6y)

= x (2y + z) + 3 (2y + z)
= (2y + z) (x + 3)

GV hỏi : Có thể nhóm đa thức là :
(2xy + 3z) + (6y + xz) đợc không ? Tại
sao ?

HS : Khơng nhóm nh vậy đợc vì nhóm nh vậy
khơng phân tích đợc đa thức thành nhân tử.
GV : Vậy khi nhóm các hạng tử phải

nhãm thÝch hợp, cụ thể là :

- Mi nhúm u cú th phân tích đợc.
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử
ở mỗi nhóm thì q trình phân tích phải
tiếp tục đợc.

<i>Hoạt động 3</i>

2. ¸p dơng (8 phót)

GV cho HS lµm TÝnh nhanh

15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100
= (15 . 64 + 36 . 15) + (25 . 100 + 60 . 100)
= 15 (64 + 36) + 100 (25 . 60)

= 15 . 100 + 100 . 85
= 100 (15 + 85)
= 100 . 100
= 10000
GV đa lên màn hình SGK tr22 và

yêu cầu HS nêu ý kiến của mình về lời
giải của các bạn ?

HS : Bn An lm ỳng, bn Thái và bạn Hà cha
phân tích hết vì cịn có thể phân tích tiếp đợc.
GV gọi 2 HS lên bng ng thi phõn

tích tiếp với cách làm của bạn Thái và
bạn Hà.

* x4_{- 9x}3_{+ x}2_{- 9x}

= x (x3 _{- 9x}2 _{+ x -9)}

= x [(x3 _{+ x) - (9x}2_{+ 9)]}

= x [x (x2 _{+ 1) - 9 (x}2_{+ 1)]}

= x (x2_{+ 1) (x - 9)}

* x4_{- 9x}3_{+ x}2_{- 9x}

= (x4_{- 9x}3_{) + (x}2_{- 9x)}

= x3_{(x - 9) + x (x - 9)}

= (x - 9) (x3_{+ x)}

= (x - 9) x (x2_{+ 1)}

= x (x - 9) (x2_{+ 1)}

GV đa lên màn hình hoặc bảng bảng phụ
bài :

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

Kết quả phân tích nh sau :
x2_{+ 6x + 9 - y}2

= (x2 _{+ 6x + 9) - y}2

= (x + 3)2_{- y}2

= (x + 3 +y) (x + 3 -y)
Sau khi HS gi¶i xong GV hái :

Nếu ta nhóm thành các nhóm nh sau :
(x2_{+ 6x) + (9 - y}2_{) có đợc khơng ?}

HS : Nếu nhóm nh vậy, mỗi nhóm có thể phân
tích đợc, nhng q trình phân tích khơng tiếp
tục đợc.

<i>Hoạt động 4</i>

3. Luyện tập- củng cố (10 phút)
GV u cầu HS hoạt động nhóm.

Nưa líp lµm bµi 48(b) tr22 SGK.
Nưa líp lµm bµi 48(c) tr22 SGK.
GV lu ý HS :

- Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có
thừa số chung thì nên đặt thừa số trớc rồi
mới nhóm.

- Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử hợp
thành hằng đẳng thức

HS hoạt động theo nhóm.
48(b). 3x2_{+ 6xy + 3y}2 _{- 3z}2

= 3 (x2_{+ 2xy + y}2 _{- z}2₎

= 3 [(x + y)2_{- z2]}

= 3 (x + y + z) ( x + y - z)

48(c). x2_{- 2xy + y}2_{- z}2_{+ 2zt - t}2

= (x2_{- 2xy + y}2_{) - (z}2_{- 2zt + t}2₎

= (x -y)2_{- (z - t)}2

= [(x - y) + (z - t)] [(x - y) -(z - t)]
= (x - y + z - t) (x - y - z + t)

Đại diện các nhóm trình bày bài giải.
GV kiểm tra bài làm một số nhóm. HS nhận xét, chữa bµi.

Bµi 49(b) tr 22 SGK

TÝnh nhanh : 452_{+ 40}2_{- 15}2_{+ 80 . 45}

GV gỵi ý 80 . 45 = 2 . 40 . 45

HS lµm bµi, mét HS lên bảng làm.
= 452_{+ 2 . 45 . 40 + 40}2_{- 15}2

= (45 + 40)2_{- 15}2

= (85 - 15) (85 + 15)
= 70 . 100 = 7000
GV cho HS lµm bµi tËp 50(a)

tr23 SGK HS : x (x - 2) + x - 2 = 0x (x -2) + (x -2) = 0
(x -2) (x + 1) = 0

 x - 2 = 0 ; x + 1 = 0

 x = 2 ; x = -1

<i>Hoạt động 5</i>

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp.
Ơn tập ba phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.

- Lµm bµi tËp 47, 48(a); 49(a) ; 50(b) tr22, 23 SGK.
- Lµm bµi tËp 31, 32, 33 tr6 SBT.

<i>TiÕt 12</i> <b>Đ9. Phân tích đa thức thành nhân tử</b>
<b> bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp</b>

<b>I. Mục tiêu`</b>

HS bit vn dụng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã
học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử.

<b>II. Chn bÞ của GV và HS</b>

GV: Máy chiếu (hoặc 2 bảng phụ) ghi bài tập trò chơi "Thi giải toán nhanh"

HS: Bảng nhóm, bút dạ.

KT:

<b>iii. Tiến trình dạy và häc</b>

38

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

<i>Hoạt động 1</i>

1. KiĨm tra bµi cị (8 phút)
GV kiểm tra HS1 : Chữa bài tập

47(c) vµ bµi tËp 50(b) tr 22, 23 SGK. HS1 : Chữa bài tập 47(c) SGK* Phân tích đa thức thành nhân tử.
3x2_{- 3xy - 5x + 5y}

= (3x2_{- 3xy) - (5x - 5y)}

= 3x (x - y) - 5 (x - y)
= (x - y) (3x - 5)

Chữa bài tập 50(b) SGK.
Tìm x biết :

5x (x -3) - x + 3 = 0
5x (x - 3) - (x - 3) = 0
(x -3) (5x - 1) = 0

 x -3 = 0 ; 5x - 1 = 0

 x = 3 ; x =

1
5

GV kiểm tra HS2 chữa bài tập 32(b)
tr 6 SBT.

(GV yêu cầu HS2 nhóm theo hai
cách khác nhau)

HS2 : Chữa bài tập 32(b) tr6 SBT.
Phân tích thành nhân tử.

a3_-a2_{x - ay + xy}

= (a3_{- a}2_{x) - (ay - xy)}

= a2_{(a - x) - y (a - x)}

= (a - x) (a2_{- y)}

C¸ch hai

a3_{- a}2_{x - ay + xy}

= (a3_{- ay) - (a}2_{x - xy)}

= a (a2_{- y) - x (a}2_{- y)}

= (a2_{- y) (a - x)}

GV nhận xét, cho điểm HS. HS nhận xét bài giải của hai bạn.
GV : Em hÃy nhắc lại các phơng

pháp phân tích đa thức thành nhân
tử đã đợc học ?

HS : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng
pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, bằng
phơng pháp nhóm hạng tử.

GV : Trên thực tế khi phân tích đa
thức thành nhân tử ta thờng phối
hợp nhiều phơng pháp. Nên phối
hợp các phơng pháp đó nh thế nào ?
Ta sẽ rút ra nhận xét thơng qua các
ví dụ cụ thể.

<i>Hoạt động 2</i>

1. Ví dụ (15 phút)
Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành

nhân tử :

5x3_{+ 10x2y + 5xy}2

GV để thời gian cho HS suy nghĩ và
hỏi : với bài tốn trên em có thể

dùng phơng pháp nào để phân tích ?

HS : Vì cả 3 hạng tử đều có 5x nên dùng phơng pháp
đặt nhân tử chung.

= 5x (x2_{+ 2xy + y}2₎

GV : Đến đây bài tốn đã dừng lại

cha ? Vì sao ? HS : Cịn phân tích tiếp đợc vì trong ngoặc là hằng đẳng thức bình phơng của một tổng.
= 5x (x + y)2

GV : Nh vậy để phân tích đa thức
5x3_{+ 10x2y + 5xy}2_{thành nhân tử}

đầu tiên ta dùng phơng pháp đặt
nhân tử chung, sau dùng tiếp phơng
pháp hằng đẳng thức.

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

nh©n tư :

x2_{- 2xy + y}2_{- 9}

GV : Để phân tích đa thức này
thành nhân tử em có dùng phơng
pháp đặt nhân tử chung không ? Tại
sao ?

HS : Vì cả bốn hạng tử của đa thức khơng có nhân tử

chung nên không dùng phơng pháp đặt nhân tử.
- Em định dùng phơng pháp nào ?

Nªu cơ thĨ.

HS : V× x2_{- 2xy + y}2_{= (x - y)}2_{nªn ta cã thĨ nhãm}

các hạng tử đó vào một nhóm rồi dùng tiếp hằng
đẳng thức.

x2_{- 2xy + y}2_{- 9}

= (x - y)2_-32

= (x - y - 3) (x - y + 3)
GV đa bài làm sau lên màn hình và

núi : Em hóy quan sát và cho biết
các cách nhóm sau có đợc khơng ?
Vì sao ?

x2_{- 2xy + y}2_{- 9}

= (x2 _{- 2xy) + (y}2_{- 9)}

HS : Khơng đợc vì
(x2_{- 2xy) + (y}2_{- 9)}

= x (x - 2y) + (y - 3) (y + 3)
thì khơng phân tích tiếp đợc.

Hoặc = (x2_{- 9) + (y}2_{- 2xy)} _{HS : Cũng khơng đợc. Vì}

(x2 _{- 9) + (y}2_{- 2xy)}

= (x - 3) (x + 3) + y (y - 2x)
không phân tích tiếp đợc.
GV : Khi phải phân tích một đa thc

thành nhân tử nên theo các bớc sau :
- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các
hạng tử có nh©n tư chung.

- Dùng hằng đẳng thức nếu có.
- Nhóm nhiều hạng tử (thờng mỗi
nhóm có nhân tử chung, hoặc là
hằng đẳng thức) nếu cần thiết phải
đặt dấu "-" trớc ngoặc và đổi dấu
các hạng tử.

(NhËn xét này đa lên màn hình).
GV yêu cầu HS làm

Phân tích đa thức

2x3_{y - 2xy}3_{- 4xy}2_{- 2xy thành nhân}

tử .

HS làm bài vào vở.
Một HS lên bảng làm

2x3_{y - 2xy}3_{- 4xy}2_{- 2xy}

= 2xy (x2_{- y}2_{- 2y - 1)}

= 2xy [x2_{- (y}2_{+ 2y + 1)]}

= 2xy [x2_{- ( y + 1)}2_]

= 2xy (x -y - 1) (x + y + 1)

<i>Hoạt động 3</i>

2. áp dụng (10 phút)
GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm

(a) SGK tr 23.

TÝnh nhanh giá trị của biểu thức
x2_{+ 2x + 1 - y}2_{tại x = 94,5 và}

y = 4,5.

HS hot động nhóm làm phần a.

* Ph©n tÝch x2_{+ 2x + 1 - y}2_{thành nhân tử : = (x2 +}

2x + 1) - y2

= (x + 1)2_{- y}2

= (x + 1 + y) (x + 1 - y)

* Thay x = 94,5 vµ y = 4,5 vào đa thức sau khi phân
tích ta có :

(x + 1 + y) (x + 1 - y)

= (94,5 + 1 + 4,5) (94,5 + 1 - 4,5)
= 100 . 91

= 9100

GV cho c¸c nhãm kiĨm tra kết quả Đại diện một nhóm trình bày bài lµm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

làm của nhóm mình.

GV a lờn mn hỡnh b tr24
SGK, yêu cầu HS chỉ rõ trong cách
làm đó, bạn Việt đã sử dụng những
phơng pháp nào để phân tích đa
thức thành nhân tử ?

HS : Bạn Việt đã sử dụng các phơng pháp : nhóm
hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.

<i>Hoạt động 4</i>

Lun tËp (10 phót)
GV cho HS lµm bµi tập 51 tr 24

SGK. HS 1 làm phần a, b.
HS2 làm phần c.

HS làm bài tập vào vở, hai HS lên bảng làm
a) x3_{- 2x}2_{+ x}

= x (x2_{-2x + 1) = x (x - 1)}2

b) 2x2_{+ 4x + 2 - 2y}2

= 2 (x2 _{+ 2x + 1 - y}2₎

= 2 [(x + 1)2_{- y}2_]

= 2 (x + 1 + y) (x + 1 - y)
c) 2xy - x2_{- y}2_{+ 16}

= 16 - (x2_{- 2xy + y}2₎

= 42_{- (x - y)}2

= (4 - x + y) (4 + x - y)

HS kiểm tra bài làm và chữa bài.
Trò chơi : GV tổ chức cho HS thi

làm to¸n nhanh.

Đề bài : Phân tích đa thức thành

nhân tử và nêu các phơng pháp mà
đội mình đã dùng khi phân tích đa
thức (ghi theo thứ tự).

Hai đội tham gia trò chơi. HS còn lại theo dõi và cổ
vũ.

§éi I : 20z2_{- 5x}2 _{- 10xy - 5y}2

§éi II : 2x - 2y - x2 _{+ 2xy - y}2

Yêu cầu của trò chơi : Mỗi đội đợc
cử ra 5 HS. Mỗi HS chỉ đợc viết một
dịng (trong q trình phân tích đa
thức thành nhân tử). HS cuối cùng
viết các phơng pháp mà đội mình đã
dùng khi phân tích. HS sau có
quyền sửa sai của HS trớc. Đội nào
làm nhanh và đúng là thắng cuộc.
Trò chơi đợc diễn ra dới dạng thi
tiếp sức.

Sau cùng GV cho HS nhận xét,
công bố đội thắng cuộc và phát
th-ởng.

§éi I :

20z2_{- 5x}2_{- 10xy - 5y}2

= 5 (4z2_-x2_{- 2xy -y}2₎

= 5 [(2z)2_{- (x + y)}2_]

= 5 [2z - (x + y)] . [2z + (x + y)]
= 5 (2z - x - y) . (2z + x + y)

Phơng pháp : đặt nhân tử chung nhóm hạng tử, dùng
hằng đẳng thức.

§éi II :

2x - 2y - x2 + 2xy - y2

= (2x - 2y) - (x2_{- 2xy + y}2₎

= 2 (x - y) - (x - y)2

= (x - y) [2 - (x- y)]
= (x - y) (2 - x + y)

Phơng pháp : nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức,
đặt nhân tử chung.

<i>Hoạt động 5 </i>

Híng dÉn vỊ nhà (2 phút)
- Ôn lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Làm bài tập 52, 54, 55 tr24, 25 SGK.

- Lµm bµi tËp 34 tr7 SBT.

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

<i> TiÕt 13 </i> <i><b> Lun tËp</b></i>

<b>I. Mơc tiªu</b>

 RÌn luyện kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.

HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.

Giới thiệu cho HS phơng pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử.

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>

GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) ghi sẵn gợi ý của bài tập 53(a) tr24 SGK và các bớc
tách hạng tử.

HS: Bảng nhóm, bút dạ.

KT:

<b>iii. Tiến trình dạy và học</b>

<i>Hot ng ca GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

<i>Hoạt động 1</i>

1. KiĨm tra bµi cũ (7 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra . Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1 chữa bài tập 52 tr24 SGK

Chøng minh r»ng (5n + 2)2 -4
chia hÕt cho 5 với mọi số nguyên n

HS1 chữa bài tập 52 tr24 SGK
(5n + 2)2_{-4 = (5n + 2)}2_-22

= (5n + 2 -) (5n + 2 + 2)
= 5n (5n + 4)

lu«n lu«n chia hÕt cho 5

HS2 chữa bài tập 54 (a, c) tr25 SGK. HS2 chữa bµi tËp 54 (a, c) tr25.
a) x3_{+ 2x}2_{y + xy}2_-9x

= x (x2_{+ 2xy + y}2_-)

= x [(x2 _{+ 2xy + y}2_{) -(3)}2_]

= x [(x + y)2_-(3)2_]

= x (x + y + 3) (x + y -)
c) x4_-x2 _{= x}2_(x2_-2)

= x2_{(x +} 2 _{) (x -} 2₎

GV nhËn xét, cho điểm HS. HS nhận xét bài làm của bạn.

GV hỏi thêm :

Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên
tiến hành nh thế nào ?

HS trả lời :

Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên
theo các bớc sau :

-Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử
có nhân tử chung.

-Dựng hng ng thức nếu có.

-Nhóm nhiều hạng tử (thờng mỗi nhóm
có nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức),
cần thiết phải đặt dấu "–_{" đằng trớc và đổi}

dÊu.

<i>Hoạt động 2</i>

LuyÖn tËp (12 phót)
Bµi 55 (a, b) tr 25 SGK.

42

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

(Đề bài đa lên màn hình).

GV thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi : Để

tìm x trong bài toán trên em làm nh thế nào ? HS :Phân tích đa thức ở vế trái thành nhântử.
GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài. Hai HS lên bảng trình bày

a) x3_-
1
4 _{x = 0}

x

2 1

x
4

 



 

 _{= 0}

x

1 1

x x

2 2

   

 

   

   

 x = 0 ; x =

1

2_{; x =}–
1
2

b) (2x - 1)2_{- (x + 3)}2_{= 0}

[(2x - 1) - (x + 3)] [(2x - 1) + (x + 3)] = 0
(2x - 1 - x - 3) (2x - 1 + x + 3) = 0

(x - 4) (3x + 2) = 0

 x = 4 ; x =

-2
3

HS nhận xét và chữa bài.
Bài 56 tr25 SGK.

(Đề bài đa lên màn hình).

GV yờu cu HS hoạt động nhóm.
Nửa lớp làm câu a.

Nưa líp lµm câu b.

HS hot ng nhúm.
Nhúm 1 cõu a.

Tính nhanh giá trị của đa thức.
x2 +

1
2_{x +}

1

16_{t¹i x = 49,75.}

x2 +

1
2_{x +}

1

16

= x2 + 2 . x .

1
4 ₊

2

1
4

 
 
 

=

2

1
x

4

 



 

 

= (49,75 + 0,25)2

= 502

= 2500

Nhãm 2 câu b.

Tính nhanh giá trị của đa thức.
x2_{- y}2_{- 2y - 1 tại x = 93 và y = 6}

x2_{- y}2_{- 2y - 1}

= x2_{- (y}2_{+ 2y + 1)}

= x2_{- (y + 1)}2

= [x - (y + 1)] [x + (y + 1)]
= (x - y - 1) (x + y + 1)
= (93 - 6 - 1) (93 + 6 + 1)
= 86 . 100

= 8600
GV cho c¸c nhãm kiĨm tra chÐo bµi cđa

nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

bảng.

Phân tích đa thức x2_{- 3x + 2 thành nhân tử.}

Hỏi : Ta có thể phân tích đa thức này bằng

cỏc phng phỏp ó hc khơng ? HS : Khơng phân tích đợc đa thức đó bằng các phơng pháp đã học.
GV : Thầy (cơ) sẽ hớng dẫn các em phân tích

đa thức đó bằng phng phỏp khỏc.

<i>Hot ng 3</i>

Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng vài phơng pháp khác (18 phút)
GV : Đa thøc x2_{- 3x + 2 lµ mét tam thøc bËc}

hai cã d¹ng

ax2_{+ bx + c víi a = 1 ; b = –3 ; c = 2}

Đầu tiên ta lập tích ac = 1 . 2 = 2

- Sau đó tìm xem 2 là tích của các cặp số
nguyên nào.

- Trong hai cặp số đó, ta thấy có : (-1) + (-2)
= -3 đúng bằng hệ số b.

Ta t¸ch - 3x = - x - 2x.

Vậy đa thức x2_{- 3x + 2 đợc biến đổi thành}

x2_{- x - 2x + 2 .}

đến đây, hãy phân tích tiếp đa thức thành
nhân tử.

HS : 2 = 1.2 = (-1).(-2)

HS lµm tiÕp : = x (x - 1) - 2 (x - 1)
= (x - 1) . (x - 2)
GV yêu cầu HS làm bài 53(b)

tr 24 SGK.

Phân tích đa thức thành nhân tử : x2_{+ 5x +6.}

+ LËp tÝch ac HS : ac = 1 . 6 = 6

+ XÐt xem 6 lµ tích của các cặp số nguyên
nào ?

HS : 6 = 1 . 6 = (-1) (-6)
= 2 . 3 = (-2) . (-3)
+ Trong các cặp số đó, cặp số nào có tổng

bằng hệ số b, tức là bằng 5. HS : Đó là cặp số 2 và 3 vì 2 + 3 = 5
Vậy đa thức x2_{+ 5x +6 đợc tách nh thế nào ?}

H·y ph©n tÝch tiÕp.

HS : x2_{+ 5x +6}

= x2_{+ 2x + 3x +6}

= x (x + 2) + 3 (x + 2)
= (x + 2) . (x + 3)
GV : Tỉng qu¸t

ax2_{+ bx + c}

= ax2_{+ b}

1x + b2x + c

ph¶i cã :

1 2

1 2

b b b

b .b a.c

 








GV giíi thiƯu c¸ch tách khác của bài 55(a)

(tách hạng tử tự do). HS quan sát cách làm khác.
x2_{- 3x + 2}

= x2_{- 4 - 3x + 6}

= (x2_{- 4) -(3x - 6)}

= (x + 2) (x - 2) - 3(x -2)
= (x - 2) (x + 2 - 3)
= (x - 2) (x - 1)

GV yêu cầu HS tách hạng tử tự do đa thức :

x2 + 5x + 6 để phân tích đa thức ra thừa số. HS : x

2_{+ 5x + 6}

= x2_{+ 5x - 4 + 10}

= (x2_{- 4) + (5x + 10)}

= (x- 2) (x + 2) + 5(x + 2)
= (x + 2) (x-2 + 5)

= (x + 2) (x + 3)
GV yêu cầu HS làm bài 57(d) tr25 SGK.

Phân tích đa thức x4 + 4 ra thõa sè.

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

GV gợi ý : có thể dùng phơng pháp tách hạng
tử để phân tích đa thức khơng ?

GV : Để làm bài này ta phải dùng phơng
pháp thêm bớt hạng tử.

Ta nhận thấy : x4 =



2
2

x

4 = 22

Để xuất hiện hằng đẳng thức bình phơng của
một tổng, ta cần thêm 2 . x2_{. 2 = 4x}2_{vậy phải}

bớt 4x2_{để giá trị đa thức không thay đổi.}

x4_{+ 4 = x}4_{+ 4x}2_{+ 4 - 4x}2

GV yêu cầu HS phân tích tiếp.

HS làm tiếp.
= (x2_{+ 2)}2_{- (2x)}2

= (x2_{+ 2 - 2x) (x}2_{+ 2 + 2x)}

<i>Hoạt động 4</i>

Lun tËp - Cđng cè (6 phút)
GV yêu cầu HS làm bài tập .

Phân tích các đa thức thành nhân tử.

HS là bài vào vở.

Ba HS lên bảng trình bày
a) 15x2_{+ 15xy - 3x - 3y} _{a) = 3 [5x}2_{+ 5xy - x - y)]}

= 3 [5x (x + y) - (x + y)]
= 3 (x + y) (5x - 1)
b) x2_{+ x - 6} _{b) = x}2_{+ 3x - 2x - 6}

= x (x + 3) - 2 (x + 3)
= (x + 3) . (x - 2)
c) 4x4_{+ 1} _{c) = 4x}4_{+ 4x}2_{+ 1 - 4x}2

= (2x2 _{+ 1)}2_{- (2x)}2

= (2x2_{+ 1 - 2x) (2x}2_{+ 1 + 2x)}

GV nhËn xÐt, cã thÓ cho điểm HS. HS nhận xét bài làm của bạn và chữa bài.

<i>Hot ng 5</i>

Hớng dẫn về nhà (2 phút)
Ôn lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài tâp về nhà số 57, 58 tr25 SGK.

bài số 35, 36, 37, 38 tr7 SBT.

Ôn lại quy tắc chia hai lịy thõa cïng c¬ sè.

<i>Tiết 14</i> Đ<b>10. Chia đơn thức cho đơn thức</b>

<b>I. Mơc tiªu</b>

 HS hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B.

 HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

 HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thc cho n thc.

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>

GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi nhận xét, Quy tắc, bài tập.
- Phấn màu, bút dạ.

 HS: - Ôn tập quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.

KT:

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

<b>iii. Tiến trình dạy và học</b>

<i>Hot ng ca GV</i> <i>Hot ng của HS</i>

<i>Hoạt động 1</i>

1. KiĨm tra (5 phót)
GV nªu yêu cầu kiểm tra.

- Phát biểu và viết công thức chia hai lũy
thừa cùng cơ số.

- áp dụng tính :
54_{: 5}2

5 3

3 3

:

4 4

   

 

   

   

x10 _{: x}6_{víi x}_₀

x3 _{: x}3_{víi x}_₀

Mét HS lªn bảng kiểm tra

- Phát biểu quy tắc : Khi chia hai lũy thừa
cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy
số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy
thừa chia.

xm : xn = xm - n
(x  0 ; m  n)
¸p dơng :
54_{: 5}2_{= 5}2

5 3 2

3 3 3

:

4 4 4

     

   

     

     

x10 _{: x}6_{= x}4_{(víi x}_₀₎

x3 _{: x}3_{= x}0_{= 1 (víi x}_₀₎

GV nhận xét cho điểm. HS nhận xét bài làm của bạn.

<i>Hot ng 2</i>

Thế nào là đa thức A chia hÕt cho ®a thøc B (6 phót)
GV : Chúng ta vừa ôn lại phép chia hai

ly tha cùng cơ số, mà lũy thừa cũng là
một đơn thức, một đa thức.

Trong tập Z các số nguyên, chúng ta cũng
đã biết về phép chia hết.

Cho a, b  Z ; b  0. Khi nµo ta nãi a chia

hÕt cho b ? HS : Cho a, b

 Z ; b  0. NÕu cã sè nguyªn
q sao cho a = b . q th× ta nãi a chia hÕt cho b.
GV : T¬ng tự nh vậy, cho A và B là hai đa

thức, B  0. Ta nói đa thức A chia hết cho
đa thức B nếu tìm đợc một đa thức Q sao
cho A = BQ.

A đợc gọi là đa thức bị chia.
B đợc gọi là đa thức chia.
Q đợc gọi là đa thức thơng.
Kí hiệu Q = A : B

hay Q =

A
B _.

Trong bài này, ta xét trờng hợp đơn giản
nhất, đó là phép chia đơn thc cho n
thc.

HS nghe GV trình bày.

<i>Hot ng 3</i>

1. Quy tắc (15 phút)
GV : Ta đã biết, với mọi x  0 m, n  N,

m  n th×

xm_{: x}n_{= x}m - n_{nÕu m > n.}

xm_{: x}n_{= 1 nÕu m = n.}

VËy xm chia hÕt cho xn khi nµo ? HS : xm chia hÕt cho xn khi m  n.
GV yêu cầu HS làm SGK. HS làm Lµm tÝnh chia.

x3_{: x}2_{= x}

15x7_{: 3x}2_{= 5x}5

20x5 _{: 12x =}
5
3_x4

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

GV : PhÐp chia 20x5_{: 12x (x}_{0) có phải}

là phép chia hết không ? Vì sao ? HS : Phép chia 20x

5_{: 12x (x}__{0) lµ mét phÐp}

chia hết vì thơng của phép chia là một đa thức.
GV nhấn mạnh : hệ số

5

3_{không phải là}

số nguyên, nhng

5

3_{x4 là một đa thức nên}

phép chia trên là một phép chia hết.
GV cho HS lµm tiÕp

a) TÝnh 15x2_y2_{: 5xy}2

Em thực hiện phép chia này nh thế nào ? HS : Để thực hiện phép chia đó em lấy :
15 : 5 = 3

x2_{: x = x}

y2_{: y}2_{= 1}

VËy 15x2_y2_{: 5xy}2_{= 3x}

- Phép chia này có phải phép chia hết

không ? HS : Vì 3x . 5xy

2_{= 15x}2_y2_{nh vËy cã ®a thøc}

Q . B = A nên phép chia là phép chia hết.
Cho HS làm tiếp phần b

b) 12x3_{y : 9x}2₌
4
3 _xy.

GV hái : PhÐp chia nµy cã lµ phÐp chia hết
không ?

HS : Phép chia này là phép chia hết vì thơng là
một đa thức.

GV : Vy đơn thức A chia hết cho đơn
thức B khi no ?

GV nhắc lại "Nhận xét" tr26 SGK

HS : n thức A chia hết cho đơn thức B khi
mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ
khơng lớn hơn số mũ của nó trong A.

GV : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức
B (trờng hợp A chia hết cho B) ta làm thế
no ?

HS : nêu quy tắc tr26 SGK
GV : Đa "Quy tắc" lên bảng phụ (hoặc

mn hỡnh) HS ghi nh.

GV đa bài tập (lên bảng phụ hoặc màn
hình).

Trong các phép chia sau, phép chia nào là
phép chia hÕt ? Gi¶i thÝch.

HS tr¶ lêi :
a) 2x3_y4_{: 5x}2_y4

b) 15xy3_{: 3x}2

c) 4xy : 2xz

a) lµ phÐp chia hết.

b) là phép chia không hết.
c) là phép chia không hết.

HS giải thích từng trờng hợp

<i>Hot ng 4</i>

2. áp dụng (5 phút)

GV yêu cầu HS làm HS làm vào vở, hai HS lên bảng làm_{a) 15x}3_y5_{z : 5x}2_y
3 = 3xy2z

b) P = 12x4_y2_{: (- 9xy}2₎

= -

4
3 _x3_.

* Thay x = -3 vµo P.
P = -

4

3 _(-3)3_{= -}
4

3 _{.(-27) = 36}

<i>Hoạt động 5</i>

LuyÖn tËp (12 phót)

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

GV lu ý HS : Lũy thừa bậc chẵn của hai số
đối nhau thì bằng nhau. a) x

10_{: (-x)}8

= x10_{: x}8_{= x}2

b) (-x)5_{: (-x)}3_{= (-x)}2_{= x}2

c) (-y)5_{: (-y)}4_{= -y}

Bµi 61, 62 tr 27 SGK.

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. HS hoạt động theo nhóm.Bài 61 SGK.
a) 5x2_y4_{: 10x}2_{y =}

1

2_y3

b)

3

4 _x3_y3_:

2 2

1
x y
2

 



 

 ₌

-3
2_xy

c) (-xy)10_{: (-xy)}5_{= (-xy)}5_{= -x}5_y5

Bµi 62 SGK
15x4_y3_z2_{: 5xy}2_z2

= 3x3_y

Thay x = 2 ; y = -10 vµo biĨu thøc :
3 . 23_{. (-10) = -240.}

Sau khoảng 5 phút hoạt động nhóm, đại diện
hai nhóm lần lợt trình bày.

GV kiểm tra bài làm của vài nhóm. HS các nhóm khác nhận xét.
Bài 42 tr7 SBT.

Tỡm s t nhiờn n để mỗi phép chia sau là

phÐp chia hÕt. HS lµm bµi tËp

a) x4_{: x}n _{a) n}__{N ; n}__4.

b) xn_{: x}3 _{b) n}__{N ; n}__3.

c) 5xn_y3_{: 4x}2_y2 _{c) n}__{N ; n}__2.

d) xn_yn + 1_{: x}2_y5

d)

n 2

n 1 5 n 4






   



Tæng hỵp : n  N ; n  4.

<i>Hoạt động 6</i>

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, khi nào đơn thức A chia hết cho đơn
thức B và quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.

Bµi tËp vỊ nhµ sè 59 tr26 SGK.

sè 39, 40, 41, 43 tr7 SBT.

<i>Tiết 15</i> Đ11. <b>Chia đa thức cho đơn thức</b>

48

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

<b>I. Mơc tiªu</b>

 HS cần nắm đợc khi nào đa thức chia hết cho đơn thức.

 Nắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức.

 VËn dụng tốt vào giải toán.

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>

GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, bút dạ, phấn màu.

HS: Bảng nhóm, bút dạ.

KT:

<b>iii. Tiến trình dạy và học</b>

<i>Hot ng ca GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

<i>Hoạt động 1</i>

KiĨm tra (6 phót)

GV nêu câu hỏi kiểm tra. Một HS lên bảng kiểm tra.
- Khi nào đơn thức A chia hết cho

đơn thức B. SGK.- Trả lời các câu hỏi nh Nhận xét và Qui tắc tr26
- Phát biểu qui tắc chia đơn thức A

cho đơn thức B (trờng hợp chia ht)
- Cha bi tp 41 tr7 SBT.

(Đề bài đa lên màn hình) - Chữa bài tập 41 SBT.Làm tính chia.

a) 18x2_y2_{z : 6xyz}

= 3xy

b) 5a3_{b : (- 2a}2_b)

= -

5
2_a.

c) 27x4_y2_{z : 9x}4_y

= 3yz

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS. HS nhận xét câu trả lời và bài làm của bạn.

<i>Hot ng 2</i>

1. Qui tắc (12 phút)
GV yêu cầu HS thực hiÖn

Cho đơn thức 3xy2

- Hãy viết một đa thức có các hạng
tử đều chia hết cho 3xy2

- Chia các hạng tử của đa thức đó
cho 3xy2

- Cộng các kết quả vừa tìm đợc với
nhau.

GV cho HS tham khảo SGK, sau 1
phút gọi hai HS lên b¶ng thùc hiƯn.

HS đọc và tham khảo SGK.

Hai HS lên bảng thực hiện , các HS khác tự lấy
đa thức thoả mãn yêu cầu của bi v lm vo v.

Chẳng hạn HS viết :

(6x3_y2_{- 9x}2_y3_{+ 5xy}2_{) : 3xy}2

= (6x3_y2_{: 3xy}2_{) + (- 9x}2_y3_{: 3xy}2_{) + (5xy}2_{: 3xy}2₎

= 2x2_{- 3xy +}
5
3

Sau khi hai HS làm xong, GV chỉ
vào một ví dụ và nói : ở ví dụ này,
em vừa thực hiện phép chia một đa
thức cho một đơn thức. Thơng của
phép chia chính là đa thức 2x2_{- 3xy}

+

5

3

GV : VËy muèn chia mét ®a thøc

cho một đơn thức ta làm thế nào ? chia lần lợt từng hạng tử của đa thức cho đơn thức, rồiHS : Muốn chia một đa thức cho một đơn thức, ta
cộng các kết quả lại.

GV : Mét ®a thøc muèn chia hÕt

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

SGK. hạng tử của A đều chia hết cho B.

GV yêu cầu HS đọc qui tắc tr27
SGK.

GV yêu cầu HS tự đọc Ví dụ tr28
SGK.

GV lu ý HS : Trong thùc hµnh ta cã
thĨ tÝnh nhÈm vµ bá bít mét sè phÐp
tÝnh trung gian.

Hai HS đọc qui tắc tr27 SGK.
Một HS đọc to Ví dụ trớc lớp.

VÝ dô :

(30x4_y3_{- 25x}2_y3_{- 3x}4_y4_{) : 5x}2_y3

= 6x2_{- 5 -}
3
5_x2_y

HS ghi bài.

<i>Hot ng 3</i>

2. áp dụng (8 phút)
GV yêu cầu HS thực hiện

(Đề bài đa lên màn hình hoặc bảng
phụ)

GV gợi ý : Em hÃy thùc hiÖn phÐp

chia theo qui tắc đã học. HS : (4x

4_{- 8x}2_y2_{+ 12x}5_{y ) : ( -4x}2₎

= - x2_{+ 2y}2_{- 3x}3_y

Vậy bạn Hoa giải đúng hay sai ? HS : Bạn Hoa giải đúng.
GV : Để chia một đa thức cho một

đơn thức, ngoài cách áp dụng qui
tắc, ta cịn có thể làm thế nào ?

HS : Để chia một đa thức cho một đơn thức, ngoài
cách áp dụng qui tắc, ta cịn có thể phân tích đa thức

bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử là đơn thức
rồi thực hiện tơng tự nh chia một tích cho một số.
b) Làm tính chia :

(20x4_{y - 25x}2_y2_{- 3x}2_{y) : 5x}2_y HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm._(20x4_{y - 25x}2_y2_{- 3x}2_{y) : 5x}2_y

= 4x2_{- 5y -}
3
5

<i>Hoạt động 4</i>

Lun tËp (17 phót)
Bµi 64 tr28 SGK.

Làm tính chia.

HS làm bài vào vở, ba HS lên bảng làm.
a) (- 2x5_{+ 3x}2_{- 4x}3_{) : 2x}2

a) = - x3₊
3
2_{- 2x}

b) (x3_{- 2x}2_{y + 3xy}2_{) :}
1 x
2

_ 

 

 

b) = - 2x2_{+ 4xy - 6y}2

c) (3x2_y2_{+ 6x}2_y3_{- 12xy) : 3xy} _{c) = xy + 2xy}2- 4

Bµi 65 tr29 SGK.
Lµm tÝnh chia :

[3 (x - y)4_{+ 2 (x - y)}3_{- 5 (x - y)}2_{] :}

(y - x)2

GV : Em có nhận xét gì về các luỹ
thừa trong phép tính ? Nên biến đổi
nh thế nào ?

HS : Các luỹ thừa có cơ số (x - y) và (y - x) là đối
nhau.

Nên biến đổi số chia :
(y - x)2_{= (x - y)}2

GV viÕt :

= [3 (x - y)4_{+ 2 (x - y)}3_{- 5 (x - y)}2_{] :}

(x - y)2

Đặt x - y = t

= [3t4_{+ 2t}3_{- 5t}2_{] : t}2

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

Sau đó GV gọi HS lên bảng làm

tiÕp. Một HS lên bảng làm tiếp := 3t2_{+ 2t -5}

= 3 (x - y)2_{+ 2 (x - y) - 5}

Bài 66 Tr 29 SGK
Ai đúng, ai sai ?

(Đề bài đa lên màn hình)

HS trả lời :

Quang tr lời đúng vì mọi hạng tử của A đều chia ht
cho B.

GV hỏi thêm : Giải thích tại sao 5x4

chia hÕt cho 2x2_. HS : 5x

4_{chia hÕt cho 2x}2_vì

5x4_{: 2x}2₌
5

2_x2_{là một đa thøc.}

GV tổ chức “thi giải tốn nhanh”.
Có hai đội chơi, mỗi đội gồm 5 HS,
có 1 bút viết, HS trong đội chuyền
tay nhau viết. Mỗi bạn giải một bài,
bạn sau đợc quyền chữa bài của bạn
liền trớc. Đội nào làm đúng và
nhanh hơn là thắng.

HS đọc kĩ luật chơi.

Hai đội trởng tập hợp đội mình thành hng, sn sng
tham gia cuc thi.

Đề bài (viết trên hai bảng phụ)
Làm tính chia.

Hai i thi gii toỏn.
C lp theo dõi, cổ vũ.
1, (7 . 35 - 34 + 36) : 34 1, = 7 . 3 - 1 + 32 = 29
2, (5x4_{- 3x}3_{+ x}2_{) : 3x}2

2, =

5

3_x2_{- x +}
1

3

3, (x3_y3_-
1

2_x2_y3_{- x}3_y2_{) :}
1

3_x2_y2 _{3, = 3xy -}
3
2_{y - 3x}

4, [5 (a - b)3_{+ 2 ( a - b)}2_{] : (b - a)}2 _{4, = 5 (a - b) + 2}

5, (x3_{+ 8y}3_{) : (x + 2y)} _{5, = x}2_{- 2xy + 4y}2

HS và GV nhận xét, xác định đội thắng, thua.

<i>Hoạt động 5</i>
<i>Hớng dẫn về nhà (2 phút)</i>

Học thuộc qui tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho
đơn thức.

Bµi tËp vỊ nhµ sè 44, 45, 46, 47 tr8 SBT

Ơn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức sắp xếp, các hằng đẳng thức đáng nhớ.

<i>Tiết 16</i> Đ<b>12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp</b>

<b>I. Mơc tiªu</b>

 HS hiểu đợc thế nào là phép chia hết, phép chia có d.

 HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp.

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>

GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, Chú ý tr31 SGK.

HS: – Ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nhân đa thức sắp xếp.

 Bảng nhóm, bút dạ.

KT:

<b>iii. Tiến trình dạy và học</b>

<i>Hot động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

<i>Hoạt động 1</i>

1. PhÐp chia hÕt (23 phót)

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

GV : Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp là một
“thuật toán” tơng tự nh thuật toán chia các số tự nhiên.
Hãy thực hiện phép chia sau :

GV gọi HS đứng tại chỗ trình bày miệng, GV ghi lại

q trình thực hiện.

C¸c bíc :
– Chia
– Nh©n
– Trõ

VÝ dơ :

HS nãi :

– Lấy 96 chia cho 26 đợc 3.
– Nhân 3 với 26 đợc 78.
– Lấy 96 trừ đi 78 đợc 18.

– Hạ 2 xuống đợc 182 rồi lại tiếp
tục : chia, nhân, trừ.

(2x4_{– 13x}3_{+ 15x}2_{+ 11x – 3) : (x}2_{– 4x – 3)}

Ta nhận thấy đa thức bị chia và đa thức chia đã đợc
sắp xếp theo cùng một thứ tự (luỹ thừa giảm dần của
x).

Ta đặt phép chia

– Chia : Chia h¹ng tử bậc cao nhất của đa thức bị
chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia.

GV yêu cầu HS thực hiện miệng, GV ghi lại. HS : 2x4_{: x}2_{= 2x}2

– Nh©n : Nh©n 2x2_{víi ®a thøc chia, kÕt qu¶ viÕt díi}

đa thức bị chia, các hạng tử đồng dạng viết cùng một
cột.

– Trừ : Lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận đợc.
GV ghi lại bài làm :

HS : 2x2_(x2_{– 4x – 3)}

= 2x4_{– 8x}3_{– 6x}2

GV cÇn làm chậm phép trừ đa thức vì bớc này HS dễ
nhầm nhất.

Có thể làm cụ thể ở bên cạnh rồi điền vào phép tính.
2x4_2x4_{= 0}

13x3_{– (– 8x}3_{) = – 13x}3_{+ 8x}3_{= – 5x}3

15x2_{– (– 6x}3_{) = 15x}2_{+ 6x}2_{= 21x}2

GV giíi thiƯu ®a thøc
– 5x3_{+ 21x}2_{+ 11x – 3}

lµ d thø nhÊt.

HS lµm miƯng, díi sù híng dÉn cđa
GV.

Sau đó tiếp tục thực hiện với d thứ nhất nh đã thực
hiện với đa thức bị chia (chia, nhân, trừ) đợc d thứ hai.
Thực hiện tơng tự đến khi đợc số d bằng 0.

HS làm dới sự hớng dẫn của GV.
Bài làm đợc trình bày nh sau :

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

Phép chia trên có số d bằng 0, đó là một phép chia hết.
GV yêu cầu HS thực hiện

KiĨm tra l¹i tÝch :

(x2_{– 4x – 3) (2x}2_{– 5x + 1) xem cã b»ng ®a thức}

bị chia hay không ?

GV hng dn HS tin hành nhân hai đa thức đã sắp
xếp.

HS thùc hiÖn phép nhân, một HS lên
bảng trình bày.

2

2

2

3 2

4 3 2

4 3 2

x 4x 3
2x 5x 1

x 4x 3
5x 20x 15x

2x 8x 6x

2x 13x 15x 11x 3

 



 

 

   

 

   

<i>H·y nhËn xÐt kÕt qu¶ phép nhân ?</i>

GV yêu cầu HS làm bài tập 67 tr31 SGK.
Nửa lớp làm câu a.

Nửa lớp làm câu b.

GV yêu cầu HS kiểm tra bài làm của bạn trên bảng,
nói rõ cách làm từng bớc cụ thể (lu ý câu b phải để
cách ô sao cho hạng tử đồng dạng xếp cùng một cột).

HS : Kết quả phép nhân đúng bằng
đa thức bị chia.

HS c¶ líp làm bài tập vào vở.
Hai HS lên bảng làm.

<i>Hot ng 2</i>

2. PhÐp chia cã d (10 phót)
GV : Thùc hiƯn phÐp chia :

(5x3_{– 3x}2_{+ 7) : ( x}2_{+ 1)}

Nhận xét gì về đa thức bị chia ?

GV : Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nhất nên khi
đặt phép tính ta cần để trống ơ ú.

HS : Đa thức bị chia thiếu hạng tử
bậc nhÊt.

Sau đó GV yêu cầu HS tự làm phép chia tơng tự nh
trên.

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

GV : Đến đây đa thức d 5x + 10 có bậc mấy ? còn
đa thức chia x2_{+ 1 cã bËc mÊy ?}

GV : Nh vậy đa thức d có bậc nhỏ hơn bậc của đa
thức chia nên phép chia không thể tiếp tục đợc nữa.
Phép chia này gọi là phép chia có d ; – 5x + 10 gọi là
d.

HS : §a thức d có bậc là1.
Đa thức chia có bậc là 2.

GV : Trong phép chia có d, đa thức bị chia b»ng g× ? HS : Trong phÐp chia cã d, đa thức
bị chia bằng đa thức chia nhân
th-ơng cộng với đa thức d.

(5x3_3x2_{+ 7) = (x}2_{+ 1) (5x –}

3)

– 5x + 10
Sau đó, GV đa “Chú ý” tr31 SGK lên màn hình (hoặc

bảng phụ). Một HS đọc to “Chú ý” SGK.

<i>Hoạt động 3</i>

LuyÖn tËp (10 phút)
Bài tập 69 tr31 SGK.

(Đề bài đa lên màn h×nh)

GV : Để tìm đợc đa thức d ta phải làm gì ? HS : Để tìm đợc đa thức d ta phải
thực hiện phép chia.

GV : Các em hãy thực hiện phép chia theo nhóm. HS hoạt động theo nhúm.
Bng nhúm.

Viết đa thức bị chia A dới dạng : A = BQ + R
Bài 68 tr31 SGK.

ỏp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép
chia.

HS :

3x4_{+ x}3_{+ 6x – 5}

= (x2_{+ 1) (3x}2_{+ x – 3) + 5x – 2}

HS làm bài vào nháp.
Ba HS lần lợt lên bảng làm.
a) (x2_{+ 2xy + y}2_{) : (x + y)} _{a) (x}2_{+ 2xy + y}2_{) : (x + y)}

= (x + y)2_{: (x + y)}

= (x + y)

b) (125x3_{+ 1) : (5x + 1)} _{b) (125x}3_{+ 1) : (5x + 1)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

= [(5x)3_{+ 1] : (5x + 1)}

= (5x + 1) (25x2_{– 5x + 1) : (5x +}

1)

= 25x2_{– 5x + 1}

c) (x2_{– 2xy + y}2_{) : (y – x)} _{c) (x}2_{– 2xy + y}2_{) : (y – x)}

= (y – x)2_{: (y – x)}

= y – x

<i>Hoạt động 4</i>

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

Nắm vững các bớc của “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp. Biết viết đa thức bị
chia A dới dạng A = BQ + R.

Bµi tËp vỊ nhµ sè 48, 49, 50 tr8 SBT ; Bµi 70 tr32 SGK.

<i>TiÕt 17</i> <b>Lun tËp</b>

<b>I. Mơc tiªu</b>

 Rèn luyện kĩ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp.

 Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức.

<b>II. ChuÈn bị của GV và HS</b>

GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ), bút dạ, phấn màu.

HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ, qui tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia
đa thức cho n thc.

Bảng nhóm, bút dạ.

KT:

<b>iii. Tiến trình dạy vµ häc</b>

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

<i>Hoạt động 1</i>

1. Kiểm tra (8 phút)
GV nêu câu hỏi kiểm tra.

* HS 1 : – Phát biểu qui tắc chia đa thức cho đơn thức.
Chữa bài tập 70 tr32 SGK.

Hai HS lên bảng kiểm tra.

* HS 1 : Phỏt biu qui tắc chia đa
thức cho đơn thức tr27 SGK.

– Chữa bài tập 70 SGK.
Làm tính chia

a) (25x5 _5x4_{+ 10x}2_{) : 5x}2

= 5x3_{– x}2_{+ 2}

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

=  

5 1

xy 1 y

2 2 _.

*HS 2 : ViÕt hệ thức liên hệ giữa đa thức bị chia A, đa
thức chia B, đa thức thơng Q và đa thức d R.

Nêu điều kiện của đa thức d R vµ cho biÕt khi nµo lµ
phÐp chia hÕt.

* HS 2 :
A = BQ + R

víi R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn
bậc của B.

Khi R = 0 thì phép chia A cho B là
phép chia hết.

Chữa bài tập 48 (c) tr8 SBT Chữa bµi tËp 48 (c) tr 8 SBT.

2x2 _{+ x + 1}
2x4_{+ x}3_{- 5x}2_{- 3x - 3}

2x4 _{- 6x}2

+ x3_{+ x}2_{- 3x - 3}

x2_{- 3}
x2_{- 3}

x3 _{- 3x}

-x2 _{- 3}

0
GV nhËn xÐt, cho ®iĨm

<i>Hoạt động 2</i>

Lun tËp (35 phót)

Bài số 49 (a,b) tr8 SBT. HS mở vở để đối chiếu, hai HS lên
bảng trình bày

GV lu ý HS phải sắp xếp cả đa thức bị chia và đa thức
chia theo luỹ thừa giảm của x råi míi thùc hiƯn phÐp
chia.

a)

x4_{- 6x}3_{+ 12x}2_{- 14x + 3}
x4_{- 4x}3_{+ x}2

-2x3_{+ 11x}2_{- 14x + 3}
- 2x3_{+ 8x}2_{- 2x}
3x2_{- 12x + 3}
3x2_{- 12x + 3}
0

x2_{- 4x + 1}
x2_{- 2x + 3}

-b)

x5_{- 3x}4_{+ 5x}3_{- x}2 _{+ 3x - 5}

x5_{- 3x}4_{+ 5x}3

- x2_{+ 3x - 5}

- x2_{+ 3x - 5}

0

x2 _{- 3x + 5}

x3_{- 1}

-Bài 50 tr8 SBT.

(Đề bài đa lên màn h×nh)

GV hỏi : Để tìm đợc thơng Q và d R ta phải làm gì ? HS : Để tìm đợc thơng Q và d R, ta
phải thực hiện phộp chia A cho B.

GV yêu cầu một HS lên bảng HS làm :

x4_{- 2x}3_{+ x}2 _{+ 13x - 11}
x4_{- 2x}3_{+ 3x}2

-2x2_{+ 13x - 11}
-2x2 _{+ 4x - 6}
9x - 5

x2 _{- 2x + 3}
x2_{- 2}

-VËy Q = x2 – 2 ; R = 9x – 5
Bµi 71 tr32 SGK.

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

Không thực hiện phép chia, hÃy xét xem đa thøc A cã

chia hÕt cho ®a thøc B hay không? _{HS trả lời miệng}
a) A = 15x4_8x3_{+ x}2

2

1

B x

2



a) Đa thức A chia hết cho đa thức B
vì tất cả các hạng tử của A đều chia
hết cho B.

b) A = x2_{– 2x + 1}

B = 1 – x

b) A = x2_{– 2x + 1 = (1 – x)}2

B = 1 – x

VËy ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc
B.

GV bổ sung thêm bài tập :
c) A = x2_y2_{3xy + y}

B = xy

c) Đa thức A không chia hết cho đa
thức B vì có hạng tử y không chia hết
cho xy.

Bài 73 Tr 32 SGK. Tính nhanh.
(Đề bài đa lên màn hình hoặc

in vào phiÕu häc tËp ph¸t cho c¸c nhãm).

HS hoạt động theo nhóm.
Bài làm của các nhóm.
a) (4x2_{– 9y}2_{) : (2x – 3y)}

= (2x – 3y)(2x + 3y) : (2x 3y)
= (2x + 3y)

Gợi ý các nhóm phân tích đa thức bị chia thành nhân

tử rồi áp dơng t¬ng tù chia mét tÝch cho mét sè. b) (27x

3_{– 1) : (3x – 1)}

= [(3x)3_{– 13] : (3x – 1)}

= (3x – 1)(9x2_{+ 3x + 1) : (3x – 1)}

= 9x2 _{+3x + 1}

c) (8x3_{+ 1) : (4x}2_{– 2x +1)}

= [(2x)3_{+ 13] : (4x}2_{– 2x + 1)}
= (2x + 1)(4x2_{– 2x + 1) : (4x}2_{– 2x}

+1)
= 2x + 1

d) (x2_{– 3x + xy – 3y) : (x + y)}

= [x(x + y) – 3(x + y)] : (x + y)
= (x + y)(x – 3) : (x + y)

= x 3

Đại diện một nhóm trình bày phần a
và b.

Đại diện nhóm khác trình bày phần c
và d.

GV kiểm tra thêm bài của vài nhóm, cho điểm vài
nhóm.

Bi 74 tr32 SGK.
Tỡm s a để đa thức

2x3_{– 3x}2_{+ x + a chia hÕt cho ®a thøc (x + 2)}

GV : Nêu cách tìm số a để phép chia là phép chia hết ? HS : Ta thực hiện phép chia, rồi cho
d bằng 0.

2x3_{- 3x}2 _{+ x + a}
2x3_{+ 4x}2

- 7x2_{+ x + a}
- 7x2_{- 14x}
15x + a
15x + 30

a - 30

x + 2

2x2_{- 7x + 15}

-R = a – 30

R = 0  a – 30 = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

GV cã thĨ giíi thiƯu cho HS cách giải khác :
Gọi thơng của phép chia hết trên là Q(x).
Ta có :

2x3_3x2_{+ x + a = Q(x).(x + 2)}

NÕu x = – 2 th× Q(x) (x + 2) = 0

 2.(–2)3_{– 3.(–2)}2_{+ (– 2) + a = 0}

–16 – 12 – 2 + a = 0
– 30 + a = 0
a = 30

– HS nghe GV híng dÉn vµ
ghi bµi.

<i>Hoạt động 3</i>

Hớng dẫn về nhà (2 phút)
Tiết sau Ôn tập chơng I để chuẩn bị kiểm tra một tiết.

HS phải làm 5 câu hỏi Ôn tập chơng I tr32 SGK.
Bài tập về nhà số 75, 76, 77, 78, 79, 80 tr33 SGK.
Đặc biệt ôn tập kĩ “Bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ”.
(Viết dạng tổng quát, phát biểu bằng lời thuộc).

<i>TiÕt18</i> <b>Ôn tập chơng I</b>

<b>I. Mục tiêu</b>

Hệ thống kiến thức cơ bản trong chơng I.

Rèn kĩ năng giải thích các loại bài tập cơ bản trong chơng.

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>

GV : Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi trả lời các câu hỏi ôn tập hoặc giải
một số bài tập.

Phấn màu, bút dạ.

HS : Làm các câu hỏi và bài tập Ôn tập chơng. Xem lại các dạng bài tập của chơng.
Bảng nhóm, bút dạ.

KT:

<b>iii. Tiến trình dạy và học</b>

<i>Hot ng ca GV</i> <i>Hot ng của HS</i>

<i>Hoạt động 1</i>

I . ÔN tập nhân đơn, đa thức ( 8 phút)
GV nêu câu hỏi và yêu cầu

58

</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

kiÓm tra :

HS1 : Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức.
– Chữa bài tập 75 tr33 SGK.

Khi HS1 chuyÓn sang chữa bài tập thì gọi tiếp HS2
và HS3.

HS2 : Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức.
Chữa bài tập 76 (a) tr33 SGK.

HS 1 lên b¶ng.

– Phát biểu qui tắc nhân đơn thức
với đa thc tr4 SGK.

Chữa bài tập 75 SGK.
a) 5x2_{. (3x}2_{– 7x + 2)}

= 15x4_{– 35x}3_{+ 10x}2

b)

2 2

2

xy (2x y 3xy y )

3  

4x y3 2  2x y2 2  2xy3

3 3

HS 2 : – Phát biểu qui tắc nhân đa
thức với đa thức tr7 SGK.

Chữa bài tập 76 tr33 SGK.
a) (2x2_3x).(5x2_{– 2x + 1)}

= 2x2_(5x2_{– 2x + 1) – 3x(5x}2_–

2x + 1)

= 10x4_{– 4x}3_{+ 2x}2_{– 15x}3_{+ 6x}2

– 3x

= 10x4_{– 19x}3_{+ 8x}2_3x.

HS3 : Chữa bài tập 76(b) SGK. b) (x – 2y)(3xy + 5y2_{+ x)}

= x(3xy + 5y2_{+ x) – 2y(3xy + 5y}2

+ x)

= 3x2_{y + 5xy}2_{+ x}2_{– 6xy}2_{– 10y}3

– 2xy

= 3x2_{y – xy}2_{+ x}2_{– 10y}3_{– 2xy}

GV nhận xét và cho điểm các HS đợc kiểm tra. HS nhận xét câu trả lời và bài làm
của các bạn.

<i>Hoạt động 2</i>

II. Ôn tập về Hằng đẳng thức đáng nhớ và
phân tích đa thức thành nhân tử (16 phút)
GV yêu cầu cả lớp viết dạng tổng quát của “Bảy

hằng đẳng thức đáng nhớ” vào giấy trong hoặc vở. HS cả lớp viết "Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ".
GV kiểm tra bài làm của vài HS trên màn hình hoặc

vë. – HS nhận xét bài làm của bạn.

GV yờu cu HS phát biểu thành lời ba hằng đẳng
thức

(A + B)2_{; (A – B)}2_{; A}2_{– B}2_.

– HS phát biểu thành lời ba hằng
đẳng thức theo yêu cầu của GV.
– GV gọi hai HS lên bảng cha bi tp 77 tr33

SGK.

Hai HS lên bảng chữa bài 77
SGK.

Tính nhanh giá trị của biểu thức :
a) M = x2_{+ 4y}2_{– 4xy t¹i x = 18 vµ}

y = 4

M = (x – 2y)2

= (18 – 2.4)2_{= 102 = 100}

b) N = 8x3_{– 12x}2_{y + 6xy}2_{– y}3_t¹i

x = 6, y = – 8.

N = (2x)3_{– 3.(2x)}2_{y + 3.2x.y}2_–

y3

= (2x – y)3

= [2.6 – (– 8)]3

= (12 + 8)3

= 203 = 8000
Bµi 78 tr33 SGK.

Rút gọn các biểu thức sau : Hai HS lên bảng làm bài.

a) (x + 2).(x 2) (x – 3).(x + 1) a) = x2_{– 4 – (x}2_{+ x – 3x – 3)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

= 2x – 1
b) (2x + 1)2_{+ (3x – 1)}2

+ 2 (2x+1) (3x – 1)

b) = [(2x + 1) + (3x – 1)]2

= (2x + 1 + 3x – 1)2

= (5x)2

= 25x2

Bµi 79 vµ 81 tr33 SGK.

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. HS hoạt động theo nhóm
Nửa lớp làm bài 79 SGK.

Nưa líp làm bài 81 SGK.

GV kiểm tra và hớng dẫn thêm các nhóm giải bài
tập.

Bài 79. Phân tích thành nhân tö
a) x2_{– 4 + (x – 2)}2

= (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2

= (x – 2)(x + 2 + x – 2)
= 2x(x – 2).

b) x3_{– 2x}2_{+ x – xy}2

= x(x2_{– 2x + 1 – y}2₎

= x[(x – 1)2_{– y}2_]

= x(x – 1 – y)(x – 1 + y)
c) x3_{– 4x}2_{– 12x + 27}

= (x3_{+ 33) – 4x(x + 3)}

= (x + 3)(x2_{– 3x + 9) –4x(x + 3)}

= (x + 3)(x2_{– 3x + 9 – 4x)}

= (x + 3)(x2_{7x + 9)}

GV gợi ý các nhóm HS phân tích vế trái thành nhân

tử rồi xÐt mét tÝch b»ng 0 khi nµo. Bµi 81 tr33 SGK. T×m x biÕt :
a)

2

2

x.(x 4) 0

3  

2

x. (x 2)(x 2) 0

3   

 x = 0 ; x = 2 ; x = – 2.

b) (x + 2)2 – (x – 2).(x + 2) = 0
(x + 2)[(x + 2) – (x – 2)] = 0
(x + 2) (x + 2 – x + 2) = 0

4(x + 2) = 0
x + 2 = 0
x = – 2.
c) x 2 2x2 2x3 0

2

x(12 2x 2x ) 0

2

x(1 2x) 0
x 0 ; 1 2x 0

1
x

2

  

GV nhận xét và chữa bài làm của các nhóm HS. Đại diện hai nhóm trình bày bài giải.
HS nhận xét, chữa bài.

<i>Hot ng 3</i>

III. Ôn tập về chia đa thức (10 phút)
Bào 80 tr33 SGK.

GV yêu cầu ba HS lên bảng làm bài. Ba HS lên bảng, mỗi HS làm một phần.

</div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61>

6x3_{- 7x}2_{- x + 2}
6x3_{+ 3x}2

-10x2_{- x + 2}
-10x2_{- 5x}
4x + 2
4x + 2
0

-2x + 1
3x2_{- 5x + 2}
a)

x4_{- x}3_{+ x}2_{+ 3x}
x4_{- 2x}3_{+ 3x}2

x3_{- 2x}2_{+ 3x}
x3_{- 2x}2_{+ 3x}

0

-x2_{- 2x + 3}
x2_{+ x}
b)

c) (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)
= [(x + 3)2 – y2] : (x + y + 3)
= (x + 3 + y)(x + 3 – y) : (x + y + 3)
= x + 3 y

GV : Các phép chia trên có phải là phép chia hết
không ?

Khi nào đa thøc A chia hÕt cho ®a thøc B ?

HS : Các phép chia trên đều là phép
chia hết.

§a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B nÕu
cã mét ®a thức Q sao cho A = B.Q
hoặc đa thức A chia hÕt cho ®a thøc
B nÕu d b»ng 0.

– Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?
Cho ví dụ.

HS : Đơn thức A chia hết cho đơn

thức B khi mỗi biến của B đều là
biến của A với số mũ không lớn hơn
số mũ của nó trong A.

VÝ dơ : 3x2_{y chia hÕt cho 2xy.}

Khi nào đa thức A chia hết cho đơn thức B ? HS : Đa thức A chia hết cho đơn thức
B nếu mọi hạng tử của A đều chia
hết cho B.

<i> Hoạt động 4</i>

IV. Bµi tập phát triển t duy ( 10 phút)
Bài số 82 tr33 SGK.

Chøng minh

a) x2_{– 2xy + y}2_{+ 1> 0}

víi mäi sè thùc x vµ y.

GV : Có nhận xét gì về vế trái của bất đẳng thức ? HS : Vế trái của bất đẳng thức có
chứa (x – y)2_.

Vậy làm thế nào để chứng minh bất đẳng thức ? HS : Ta có :

(x – y)2 __{0 víi mäi x ; y.}

(x – y)2_{+ 1 > 0 víi mäi x ; y.}

hay x2_{– 2xy + y}2_{+ 1 > 0 víi mäi}

x ; y.
b) x – x2_{– 1 < 0 víi mäi sè thùc x.}

GV : Hãy biến đổi biểu thức vế trái sao cho toàn bộ
các hạng tử chứa biến nằm trong bình phơng của
một tổng hoặc hiệu.

HS : x – x2_{– 1}

= – (x2_{– x + 1)}

=

2 1 1 3

x 2.x.

2 4 4

 

 _    _

</div>
<span class='text_page_counter'>(62)</span><div class='page_container' data-page=62>

=

2

1 3

x

2 4

_ _ 

 _  _  

 

 

 

Cã

2

1 3

x 0

2 4

 

  

 

  _{víi mäi x.}

2

1 3

x 0

2 4

 _ _ 

   _  _   

 

 

  _{víi mäi x.}

Hay x – x2_{– 1 < 0 víi mäi x.}

Bµi 83 tr33 SGK.

Tìm n  Z để 2n2_{– n + 2}

chia hÕt cho 2n + 1

(nÕu thiếu thời gian, đa bài giải lên màn hình hớng
dẫn HS).

GV yêu cầu HS thực hiện phép chia. _2n2_{- n}
2n2_{+ n}
-2n + 2

-2n - 1
3

-2n + 1
n - 1

+ 2

VËy :
2

2n n 2 3

n 1

2n 1 2n 1

 

  

 

Víi n  Z th× n – 1  Z.

 2n2 – n + 2 chia hÕt cho

2n + 1 khi

3

Z.
2n1

Hay 2n + 1  (3)

 2n + 1  { 1 ; 3}

GV yêu cầu HS lên bảng giải tiếp. HS : 2n + 1 = 1  n = 0
2n + 1 = –1  n = –1
2n + 1 = 3  n = 1
2n + 1 = –3  n = –2
GV kÕt luËn : VËy 2n2_{– n + 2}

chia hÕt cho 2n + 1 khi
n  {0 ; –1 ; –2 ; 1}.

<i>Hoạt động 5</i>

Hớng dẫn về nhà (1 phút)
Ôn tập các câu hỏi và dạng bài tập của chơng.

Tiết sau kiểm tra 1 tiÕt ch¬ng I.

</div>
<span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63>

<i>Chơng II : Phân thức đại số</i>
<i>Tiết 20 </i> <i> </i>Đ<b>1. Phân thức đại số</b>

<b>I. Mơc tiªu</b>

 HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

 HS có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bn ca phõn thc.

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>

GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu, hoặc giấy khổ A3 và nam châm)

HS : + ễn li nh nghĩa hai phân số bằng nhau.

+ Bảng nhóm + bút viết bảng (hoặc giấy khổ A3 theo nhóm).

KT:

<b>iii. Tiến trình dạy và häc</b>

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

<i>Hoạt động1</i>

Đặt vấn đề (3 phút)
GV : Chơng trớc đã cho ta thấy trong tập các đa thức

không phải mỗi đa thức đều chia hết cho mọi đa thức
khác 0. Cũng giống nh trong tập các số nguyên
không phải mỗi số nguyên đều chia hết cho mọi số
nguyên khác 0 ; nhng khi thêm các phân số vào tập
các số nguyên thì phép chia cho mọi số nguyên khác
0 đều thực hiện đợc. ở đây ta cũng thêm vào tập đa
thức những phần tử mới tơng tự nh phân số mà ta sẽ
gọi là phân thức đại số. Dần dần qua từng bài học của
chơng, ta sẽ thấy rằng trong tập các phân thức đại số
mỗi đa thức đều chia đợc cho mi a thc khỏc 0.

HS nghe GV trình bày

<i>Hot ng 2</i>

Định nghĩa (15 phút)
GV : Cho HS quan sát các biĨu thøc cã d¹ng

A
B

trong SGK (Tr34)

GV : Em hãy nhận xét các biểu thức đó có dạng nh
thế nào ?

GV : Với A, B là những biểu thức nh thế nào ? Có
cần điều kiện gì không ?

GV gii thiệu: Các biểu thức nh thế đợc gọi là các
phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức).

GV : Nhắc lại chính xác định nghĩa khái niệm phân
thức đại số (tr35 SGK).

GV : Gọi vài HS nhắc lại định nghĩa khái niệm phân
thức đại số.

GV : Giíi thiệu thành phần của phân thức
A
B _.
A, B : ®a thøc ; B kh¸c ®a thøc 0.

A: tư thøc (tö), B mÉu thøc (mÉu)

GV : Ta đã biết mỗi số nguyên đợc coi là một phân số
với mẫu số là 1. Tơng tự, mỗi đa thức cũng đợc coi

– HS đọc SGK (tr34)

HS: Các biểu thức đó có dạng
A
B .
– Với A, B là các đa thức và B  0.

– HS phát biểu lại định nghĩa.
HS ghi bài và nghe GV trình bày.

</div>
<span class='text_page_counter'>(64)</span><div class='page_container' data-page=64>

nh mét ph©n thøc víi mÉu thøc b»ng 1 : A =
A

1
GV : Cho HS lµm (tr35 SGK)

GV : Có thể tổ chức cho các nhóm thi đua, mỗi thành
viên của nhóm lấy một ví dụ về phân thức, nhóm nào
nhanh và đúng sẽ thắng cuộc.

GV cho HS lµm

GV hỏi : Theo em số 0, số 1 có là phân thức đại số
không ?

GV : Một số thực a bất kỳ có phải là một phân thức
đại số khơng ? Vì sao ?

Cho vÝ dơ.

– BiĨu thøc





2x 1
x
x 1

có là phân thức đại số khơng ?

HS tù lÊy vÝ dơ

Các nhóm nộp bài để kiểm tra, đánh giá.

HS : Số 0, số 1 cũng là những phân thức đại số vì 0 =
0

1 ; 1 =
1

1 mà 0 ; 1 là những đơn thức, đơn thức lại là
đa thức.

HS : Mét sè thùc a bÊt kú cũng là một phân thức vì a
=

a
1 (dạng

A

B ; B  0)
VÝ dô:





2 2

; 2 ;...

3 3

– BiĨu thøc





2x 1
x

x 1 _{khơng phải là phân thức đại số}
vì mẫu khơng là đa thức.

<i>Hoạt động 3</i>

2. Hai ph©n thøc b»ng nhau (12 phót)
GV : Gọi HS nhắc lại khái niệm hai phân số bằng

nhau.

GV ghi lại ở góc bảng

a
b =

c

d  a.d = b.c

GV : Tơng tự trên tập hợp các phân thức đại số ta
cũng có định nghĩa hai phân thức bằng nhau.

GV : Nêu định nghĩa (tr35 SGK) rồi yêu cầu HS nhắc
lại, GV ghi lên bảng.

<i>VÝ dô </i>:




 

   

 
2

2

2

x 1 1
x 1 x 1

v× (x 1)(x 1) 1.(x 1)
x 1

GV : Cho HS làm (tr35 SGK). Sau đó gi mt
HS lờn bng

trình bày

GV : Cho HS làm (tr35) gọi tiếp HS2 lên bảng
trình bày.

GV : Cho HS làm (tr35)
Gọi HS trả lời.

Nu có HS nói bạn Quang đúng thì GV phải chỉ rõ
sai lầm của HS trong cách rút gọn (đã rút gọn ở dạng
tổng).

HS : hai ph©n sè
a
b_vµ

c

d_{gäi lµ b»ng nhau nÕu a.d =}

b.c.

HS nhắc lại định nghĩa (tr35 SGK)



A C

B D nÕu A.D = B.C với B, D 0

HS1 lên bảng



2

2 2 3 2 3

3 2

3x y x

v× 3x y.2y 6xy .x( 6x y )

6xy 2y _{HS2 : lên}

bảng

Xét x.(3x + 6) vµ 3(x2 + 2x)
x.(3x + 6) = 3x2 + 6x

3.(x2 + 2x) = 3x2 + 6x

 x.(3x6)3(x2 2x)

=>





2

x x 2x

3 3x 6 (định nghĩa hai phân thức bằng
nhau).

HS nói bạn Quang sai vì 3x + 3  3x.3
Bạn Vân làm đúng vì

3x(x + 1) = x(3x + 3) = 3x2 + 3x.

</div>
<span class='text_page_counter'>(65)</span><div class='page_container' data-page=65>

<i>Hoạt động 4</i>

Luyện tập củng cố (12 phút)
GV : 1, Thế nào là phân thức đại số ? Cho ví dụ.

2, ThÕ nµo là hai phân thức bằng nhau ?

3, GV đa lên bảng phụ bài tập:

Dựng nh ngha phõn thc bng nhau chứng minh
các đẳng thức sau :

2 3 3 4

x y 7x y
a)

5 35xy

3 2

x 4x x 2x

b)

10 5x 5

  




Sau đó GV gọi hai HS lên bảng làm bài.

GV kiÓm tra vë mét sè HS ë
díi líp.

4) GV cho HS hoạt động nhóm làm bài s 2 (tr36
SGK)

GV yêu cầu nửa lớp xét cặp phân thøc

  


2

2

x 2x 3 x 3
vµ

x x x

Nưa líp còn lại xét cặp phân thức :

2

2

x 3 x 4x+3
vµ

x x x

GV: Từ kết quả tìm đợc của hai nhóm, ta có kết luận
gì về ba phân thức ?

HS trả lời câu hỏi và cho ví dụ.

HS trình bµy bµi


2 3 3 4

x y 7x y
a)

5 35xy

2 3 3 4

3 4

v× x y . 35xy = 5.7x y
= 35x y

  




3 2

x 4x x 2x
b)

10 5x 5

3 3

v× (x  4x).5=5x  20x

2 2 3 2

(10 5x)( x   2x)= 10x  20x 5x 10x

 

     

3

3 2

5x 20x

(x 4x).5 (10 5x)( x 2x)

Bảng nhóm HS
* Xét cặp phân thức

2

2

x 2x 3 x 3
vµ

x x x

   

  

 

2 3 2

2 3 2 2

3 2

1
cã (x 2x 3).x = x 2x 3x

2
(x +x)(x 3) = x 3 x + x 3x

= x 2x 3x

   

  

 

2 2

2
2

(x 2x 3).x =(x +x)(x 3)
x 2x 3 x 3

x +x x

* XÐt cỈp

 


2

2

x 3 x 4x+3
vµ

x x x

2 3 2 2

3 2

2 3 2

cã (x - 3)(x - x)=x - x - 3x +3x
=x - 4x +3x
x(x - 4x+3) = x - 4x + 3x

   

  

 



2 2

2

2

(x 3)(x x) = x (x 4x+3)
x 3 x 4x 3

x x x

Đại diện hai nhóm HS trình bµy bµi

  




2
2

x 2x 3 x 3
HS :

</div>
<span class='text_page_counter'>(66)</span><div class='page_container' data-page=66>

 



2

2

x 4x 3
x x

<i>Hoạt động 5</i>

Hớng dẫn về nhà (3 phút)
* Học thuộc định nghĩa phân thức, hai phân thức bằng nhau.

* Ôn lại tính chất cơ bản của phân số
* Bµi tËp vỊ nhµ: Bµi 1, 3 (tr36 SGK).
Bµi 1, 2, 3 (tr15, 16, SBT

Hớng dẫn bài số 3 (tr36 SGK): Để chọn đợc đa thức thích hợp điền vào chỗ trống cần :
– Tính tích (x2 – 16)x.

– Lấy tích đó chia cho đa thức x – 4 ta sẽ có kết quả.

<i>TiÕt 21</i> §2. <b>Tính chất cơ bản của phân thức</b>

A Mục tiêu

HS nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức.

 HS hiểu rõ đợc quy tắc đổi dấu suy ra đợc từ tính chất cơ bản của phân thức, nắm vững và vận dụng tốt
quy tắc này.

B – ChuÈn bÞ của GV và HS

GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu, hoặc giấy khổ A3 và nam châm).

HS : + Ôn lại định nghĩa hai phân số bằng nhau.

+ B¶ng nhãm + bút viết bảng (hoặc giấy khổ A3 theo nhóm).

KT:

<b>iii. Tiến trình dạy và học</b>

<i><b>\</b>Hot ng ca GV</i> <i>Hot ng ca HS</i>

<i>Hot ng1</i>

Kiểm tra (7 phút)
GV nêu yêu cầu cần kiểm tra.

HS1 : a) Thế nào là hai phân thøc b»ng nhau ?
b) Chữa bài 1(c) tr36 SGK

HS2 : a) Chữa bài 1(d) tr36 SGK

b) Nêu tính chất cơ bản của phân số ? Viết công thức
tổng quát.

GV nhận xét, cho điểm HS.

HS1 lên bảng trả lời câu hỏi a
Chữa bài 1(c )

 

2
2

x 2 (x 2)(x 1)
v×

x 1 x 1

(x 2)(x 1) (x 1)(x 2)(x 1)
HS2 lên bảng a) chữa bài 1(d)

2 2

2

2

2 2

x x 2 x 3x 2
v×

x 1 x 1

(x x 2)(x 1) (x 1)(x 2)(x 1)
(x 3x 2)(x 1) (x 1)(x 2)(x 1)
(x x 2)(x 1) (x 3x 2)(x 1)

   



 

      

      

       

66

</div>
<span class='text_page_counter'>(67)</span><div class='page_container' data-page=67>

b) Nªu tÝnh chÊt cơ bản của
phân số:

Tổng qu¸t

 

a a.m a : n

b b.m b : n_{(m, n}_₀₎
HS nhËn xÐt bµi lµm cđa bạn.

<i>Hot ng 2</i>

Tính chất cơ bản của phân thức (13 phút)
GV : ở bài 1(c) nếu phân tích tử và mẫu của phân thức

2

2

x 3x 2

x 1 _{thành nhân tử ta đợc phân thức}

 

 

(x 2)(x 1)
(x 1)(x 1) _.
Ta nhËn thÊy nÕu nh©n tư và mẫu của phân thức

x 2

x 1_{vi a}
thức (x+1) thì ta đợc phân thức thứ hai. Ngợc lại nếu ta chia cả
tử và mẫu của phân thức thứ hai cho đa thức (x+1) ta sẽ đợc
phân thức thứ nhất.

VËy ph©n thøc cịng cã tÝnh chÊt tơng tự nh tính chất cơ bản của
phân số.

GV : Cho HS làm ,
(Đề bài đa lên màn hình)
Gọi hai HS lên bảng làm

GV: Qua các bài tập trên, em hÃy nêu tính chất cơ bản của phân
thức.

GV đa tính chất cơ bản của phân thức và công thức tổng quát
lên màn hình.

GV cho HS hot động nhóm làm (tr37 SGK)

HS1:

 



 

2
x.(x 2) x 2x
3.(x 2) 3x 6 _.
Cã






2

x x 2x
3 3x 6

V× x(3x + 6) = 3(x2 + 2x) = 3x2 + 6x
HS2:


2

3 2

3x y : 3xy x

6xy : 3xy 2y _{. Cã} 

2

3 2

3x y x
6xy 2y
V× 3x2.y . 2y2 = 6xy3 . x = 6x2y3

HS phát biểu tính chất cơ bản của phân
thức (tr37 SGK).

HS ghi vë:
*



A A.M

B B.M _{(M lµ mét ®a thøc kh¸c ®a}
thøc 0)

*



A A : N

B B : N (N là một nhân tử chung)
Bảng nhãm:

2x(x 1) 2x(x 1) : (x 1)
a)

(x 1)(x 1) (x 1)(x 1) : (x 1)
2x

x 1

  



    




b)

 

 

 

A A.( 1) A
B b.( 1) B

</div>
<span class='text_page_counter'>(68)</span><div class='page_container' data-page=68>

<i>Hoạt động 3</i>

2. Quy tắc đổi dấu (8 phút)
GV : Đẳng thức






A A

B B _{cho ta quy tắc đổi dấu.}

Em hãy phát biểu quy tắc đổi dấu.

GV : Ghi lại công thức tổng quát lên bảng.
GV : Cho HS lµm tr38 SGK

Sau đó gọi hai HS lên bảng làm.

GV : Em hãy lấy ví dụ có áp dụng quy tắc đổi dấu phân thức.

HS: phát biểu quy tắc đổi dấu (tr37 SGK).
HS1:





y x x - y

4 x <b>x - 4</b>

HS2:




 2 2

5 x

11 x x - 11

<b>x - 5</b>

HS tù lÊy vÝ dô.

<i>Hoạt động 4</i>

Cđng cè (15 phót)
Bµi 4 : tr38 SGK

GV u cầu HS hoạt động nhóm
Mỗi nhóm làm 2 câu.

Nưa líp xÐt bµi cđa Lan vµ Hïng
Nưa líp xÐt bµi cđa Giang và Huy

GV lu ý HS có hai cách sửa là sửa vế phải hoặc sửa vế trái.

GV nhấn mạnh:

Luỹ thừa bậc lẻ của hai đa thức đối nhau thì đối nhau.
– Luỹ thừa bậc chẵn của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau.
Bài 5 (tr38 SGK)

HS ho¹t déng theo nhãm
Nhãm 1 :

 



 

2
2

x 3 x 3x
a)

2x 5 2x 5x_(Lan)

Lan làm đúng vì đã nhân cả tử và mẫu của
vế trái với x (tính chất cơ bản của phân
thức)

 




2
2

(x 1) x 1
b)

x x 1 (Hïng)

Hùng sai vì đã chia tử của vế trái cho x+1
thì cũng phải chia mẫu của nó cho x+1

Phải sửa là

 




2
2

(x 1) x 1

x x x

hc

 




2

(x 1) x 1

x 1 1 _{(sưa vÕ tr¸i)}
Nhãm 2:

 




4 x x 4
c)

3x 3x _(Giang)

Giang làm đúng vì áp dụng đúng quy tắc
đổi dấu.

 




3 2

(x 9) (9 x)
d)

2(9 x) 2 _(Huy)
Huy sai v×

 3    3   3

(x 9) [ (9 x)] (9 x)
Phải sửa là:

3 3 2

(x 9) (9 x) (9 x)
2(9 x) 2(9 x) 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(69)</span><div class='page_container' data-page=69>

(Đề bài đa lên màn hình)

GV yêu cầu HS làm bài vào vở, rồi gọi hai HS lên bảng làm và
giải thích.Hùng

GV : Cha bi ca HS xong yờu cầu HS nhắc lại tính chất cơ
bản của phân thức và quy tắc đổi dấu

hc

 




2
3

(9 x) (9 x)

2(9 x) 2 _{(sửa vế trái)}
Sau khoảng 5 phút, đại diện hai nhóm lên
bảng trình bày, các HS khác nhận xét.

HS lµm bµi:
HS1:





  

3 2

x x
a)

(x 1)(x 1) x 1

<b>2</b>
<b>x</b>

Giải thích : Chia cả tử và mẫu của vế trái
cho x+1 ta đợc vế phải

HS2:

 



2 2

5(x y) 5x 5y
b)

2 <b>2(x - y)</b>

Nhân cả tử và mẫu của vế trái với x–y ta
đợc vế phải.

HS : Đứng tại chỗ nhắc lại tính chất cơ
bản của phân thức và quy tắc đổi dấu.

<i>Hoạt động 5</i>

Hớng dẫn về nhà (2phút)
* Về nhà học thuộc tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu
* Biết vận dụng để giải bài tập

* Bµi tËp vỊ nhµ : Bµi sè 6 (tr38 SGK)

Bµi sè 4, 5, 6, 7, 8 (tr16, 17 SBT)
Híng dÉn bµi 6 (tr38 SGK)

Chia cả tử và mẫu của vế trái cho (x 1)
* Đọc trớc bài : Rút gọn phân thức.

<i>Tiết 22 </i> Đ3. <b>Rút gọn phân thøc</b>

<b>I. Mơc tiªu</b>

 HS nắm vững và vận dụng đợc quy tắc rút gọn phân thức.

 HS bớc đầu nhận biết đợc những trờng hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung
của t v mu.

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>

GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu, hoặc giấy khổ A3 và nam châm).

HS : Ôn tập các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Bảng nhóm, bút dạ, bút chì.

KT:

<b>iii. Tiến trình dạy và học</b>

<i>Hot ng ca GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

<i>Hoạt động1</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(70)</span><div class='page_container' data-page=70>

KiĨm tra (8 phót)
GV nªu yªu cầu kiểm tra.

HS1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân
thức, viết dạng tổng quát.

Chữa bài 6 tr38 SGK
(Đề bài đa lên màn hình)

HS2: Phỏt biu quy tắc đổi dấu
– Chữa bài 5(b) tr16 SBT
(Đề bài đa lên mn hỡnh)

GV nhận xét cho điểm.

Hai HS lần lợt lên bảng.
HS1: Trả lời câu hỏi
Chữa bài 6 SGK

Chia x5–1 cho x – 1 đợc thơng là

4 3 2

5 4 3 2

5 4 3 2

2

4 3 2
x x x x 1

x 1 (x 1)(x x x x 1)

x 1 (x 1)(x x x x 1)
x 1 (x 1)(x 1)

(x x x x 1)
x 1
   
       
     





HS2: Trả lời câu hái
– Chữa bài 5(b) SBT








2 2
2

8x 8x 2 2(4x 4x 1)
(4x 2)(15 x) 2(2x 1)(15 x)

2(2x 1)
2(2x 1)(15 x)
2x 1

15 x
1 2x
x 15
HS nhËn xét bài làm của bạn.

<i>Hot ng 2</i>

1. Rút gọn phân thức (26 phút)
GV : Nhờ tính chất cơ bản của ph©n sè, mäi

phân số đều có thể rút gọn. Phân thức cũng có
tính chất giống nh tính chất cơ bản của phân số.
Ta xét xem có thể rút gọn phân thức nh thế nào ?
GV : Qua bài tập các bạn đã chữa trên bảng ta
thấy nếu cả tử và mẫu của phân thức có nhân tử
chung thì sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử
chung ta sẽ đợc một phân thức đơn giản hơn.
GV : Cho HS lm tr38 SGK

( Đề bài đa lên màn h×nh)

GV : Em có nhận xét gì về hệ số và số mũ của

phân thức tìm đợc so với hệ số và số mũ tơng
ứng của phân thức đã cho.

GV : Cách biến đổi trên gọi là rút gọn phân thức.
GV : Chia lớp làm bốn dãy, mỗi dãy là mt cõu
ca bi tp sau :

Rút gọn các phân thøc.

3 2
5
14x y
a)
21xy

2 4
5
15x y
b)
20xy
3
2
6x y
c)
12x y

2 2
3 3
8x y
d)

10x y

GV: Cho HS làm việc cá nhân tr39 SGK.

HS nghe GV trình bày.

HS : Nhân tử chung của tư vµ mÉu lµ 2x2

 

3 2

2 2

4x 2x .2x 2x
10x y 2x .5y 5y

HS : Tử và mẫu của phân thức tìm đợc có hệ số nhỏ hơn,
số mũ thấp hơn so với hệ số và số mũ tơng ứng của phân
thức đã cho.

HS hoạt động theo nhóm.
Bài làm của các nhóm:

3 2 2 2 2

5 2 3 3

14x y 7xy .( 2x ) 2x

a)

21xy 7xy .3y 3y

  

 

2 4 4

5 4

15x y 5xy .3x 3x
b)

20xy 5xy .4y 4y

3 2

2 2

6x y 6x y.x x x
c)

12x y 6x y( 2) 2 2



  

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(71)</span><div class='page_container' data-page=71>

(Đề bài đa lên màn hình).
GV hớng dẫn các bớc làm:

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm
nhân tö chung.

– Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
GV hớng dẫn HS dùng bút chì để rút gọn nhân
tử chung của tử và mẫu.

GV : T¬ng tù nh trên em hÃy rút gọn các phân
thức sau :

2

3 2

x 2x 1

a) ;

5x 5x

 



2

x 4x 4

b) ;
3x 6
 

2
4x 10
c) ;
2x 5x


2
2
x(x 3)
d) ;
x 9

GV đa bài tập trên ra bảng phụ (hoặc phiếu học
tập) yêu cầu HS cả lớp làm.

GV: Qua cỏc vớ d trờn em hãy rút ra nhận xét:
Muốn rút gọn một phân thức ta làm nh thế nào ?
GV yêu cầu vài HS nhắc lại các bớc làm.
GV : Cho HS đọc Ví dụ 1 tr39 SGK

GV đa ra bài tập sau:

Rót gän ph©n thøc

x 3
2(3 x)



 _.

Sau đó GV nêu “Chú ý” tr39 SGK. Và yêu cầu
HS đọc Ví dụ 2 tr39 SGK. GV cho HS làm bài
tập sau :

Rót gän các phân thức
3(x y)
a) ;
y x


2
2
3
3x 6
b) ;
4 x
x x
c) ;
1 x

x 1
d) ;
(1 x)







2 2 2 2
3 3 2 2

8x y 2x y .( 4) 4
d)

10x y 2x y .5xy 5xy

Đại diện các nhóm trình bày bài giải, HS nhận xét.
HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm.

2

5x 10 5(x 2) 1
25x 50x 25x(x 2) 5x

Bèn HS lên bảng làm (hai HS
mét lỵt)
   
 
 
   
 
 
2 2

3 2 2 2

2 2

HS1:

x 2x 1 (x 1) x 1
a)

5x 5x 5x (x 1) 5x
HS2 :

x 4x 4 (x 2) x 2
b)

3x 6 3(x 2) 3

2

2 2

2

HS3 :

4x 10 2.(2x 5) 2
c)

2x 5x x(2x 5) x
HS4 :

x(x 3) x(x 3) x(x 3)
d)

x 9 (x 3)(x 3) x 3

 
 
 
  
 
   

HS: Mn rót gän mét ph©n thøc ta cã thĨ:

– Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tỡm nhõn t
chung.

Chia cả tử và mẫu cho nh©n tư chung.

HS suy nghĩ để tìm cách rút gọn

x 3 (3 x) 1

2(3 x) 2(3 x) 2

   

 

 

HS hoạt động theo nhóm.
Nhóm 1:

3(x y) 3(y x)

a) 3

y x y x

  

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(72)</span><div class='page_container' data-page=72>

2

3x 6 3(x 2)

b)

4 x (2 x)(2 x)
3(2 x)
(2 x)(2 x)

3
2 x

 



  

 



 






Nhãm 3:

2

x x x(x 1) x(1 x)

c) x

1 x 1 x 1 x

   

  

   _{Nhãm 4:}

3 3 2

x 1 (1 x) 1

d)

(1 x) (1 x) (1 x)

   



Đại diện các nhóm trình bày bài.
HS nhận xÐt.

<i>Hoạt động 3</i>

Củng cố (10 phút)
GV cho HS làm bài tập số 7 (tr39 SGK). Sau đó

gäi bèn HS lên bảng trình bày (hai HS một lợt)
Phần a, b nên gọi HS trung bình.

Phần c, d gọi HS khá.

GV cho HS lµm bµi sè 8 tr40 SGK

GV gọi từng HS trả lời, có sửa lại cho đúng.
(Đề bài đa lên màn hình)

Qua bài tập trên GV lu ý HS khi tử và mẫu là đa
thức, không đợc rút gọn các hạng tử cho nhau
mà phải đa về dạng tích rồi mới rút gọn tử và
mẫu cho nhân tử chung.

GV hỏi: Cơ sở của việc rút gọn phân thức là gì ?

HS làm bài tập
HS1 :

2 5
5

6x y 3x

a)

8xy  4

2

3 2

HS2 :

10xy (x y) 2y
b)

15xy(x y) 3(x y)




 

2

HS3 :

2x 2x 2x(x 1)

c) 2x

x 1 x 1

 

 

 

2

2

HS4 :

x xy x y x(x y) (x y)
d)

x xy x y x(x y) (x y)

     



     

(x y)(x 1)
(x y)(x 1)
x y

x y

 



 






HS1 :

3xy x
a)

9y 3_{đúng vì chia cả tử và mẫu của phân thức}
3xy

9y _{cho 3y}
HS2:

3xy 3 x

b)

9y 3 3

_{sai vì cha phân tích tử và mẫu}

thành nhân tử, rút gọn ở dạng tổng.
Sửa là:

3xy 3 3(xy 1) xy 1
9y 3 3(3y 1) 3y 1

  

 

  

HS3:

</div>
<span class='text_page_counter'>(73)</span><div class='page_container' data-page=73>

3xy 3 x 1 x 1
c)

9y 9 3 3 6

  



_{sai vì cha phân tích đa}

thức thành nhân tử, rút gọn dạng tổng.
Sửa là :

3xy 3 3(xy 1) xy 1
9y 9 9(y 1) 3(y 1)

  

 

  

HS4:

3xy 3x x
9y 9 3




 _{đúng vì đã chia cả tử và mẫu cho}

3(y+1)

HS : Cơ sở của việc rút gọn phân thức là tính chất cơ bản
của phân thức.

<i>Hot ng 4</i>

Hớng dẫn về nhµ (1 phót)
Bµi tËp: 9, 10, 11 tr40 SGK.

Bµi 9 tr17SBT.
Tiết sau luyện tập.

Ôn tập: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất cơ bản của phân thức.

<i><b> TiÕt 23</b></i> <i> Lun tËp</i>

<b>I. Mơc tiªu</b>

 HS biết vận dụng đợc tính chất cơ bản để rút gọn phân thức.

 Nhận biết đợc những trờng hợp cần đổi dấu, và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và
mẫu để rút gọn phõn thc.

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>

GV: Bảng phụ (hoặc máy chiếu, hoặc giấy khổ A3 và nam châm), bút dạ, phấn màu.
HS: + Bảng nhóm + bút viết bảng (hoặc giấy khổ A3 theo nhóm).

KT:

<b>iii. Tiến trình dạy và học</b>

<i>Hot ng ca GV</i> <i>Hot ng ca HS</i>

<i>Hot ng1</i>

Kiểm tra (6 phút)
GV yêu cầu kiểm tra :

HS1: 1) Muốn rút gọn phân thức ta làm thế nào ?
2) Chữa bài sè 9 tr40 SGK.

GV lu ý HS không biến đổi nhầm

2 2

9(x 2) 9(2 x)

4 4

  

 !

HS1 lªn bảng.

1) Nêu cách rút gọn phân thức.
2) Chữa bài số 9 tr40 SGK.

</div>
<span class='text_page_counter'>(74)</span><div class='page_container' data-page=74>

HS2: 1) Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức. Viết
công thức tổng quát.

2) Chữa bài 11 tr40 SGK.
GV nhận xét, cho ®iĨm HS.

3 3

3

2

36(x 2) 36(x 2)
a)

32 16x 16(2 x)
36(x 2)
16(x 2)
9(x 2)
4
 

 


 
 

2
2

x xy x(x y)
b)

5y 5xy 5y(y x)
x(y x)
5y(y x)
x
5y
 

 
 





HS2: 1) Nªu tính chất cơ bản của phân thức.
2) Chữa bài 11 Tr40 SGK.

3 2 2 2 2

5 2 3 3

3 2

2

12x y 6xy .2x 2x

a)

18xy 6xy .3y 3y
15x(x 5) 3(x 5)
b)

20x (x 5) 4x

HS nhận xét bài làm của bạn.

<i>Hot động 2</i>

Lun tËp (33 phót)
Bµi 12 tr40 SGK

(Đề bài đa lên màn hình)
GV đặt câu hỏi:

Mn rót gän ph©n thøc

2

4

3x 12x 12
x 8x

_{ta cần làm thế nào ?}

GV: Em hãy thực hiện điều đó.

GV gäi HS2 lên bảng làm câu b,
bài 12

GV: Cho HS làm thêm 4 câu theo nhóm
Nhóm1 :

3

80x 125x
c)

3(x 3) (x 3)(8 4x)



   

Nhãm 2 :

HS: Muốn rút gọn đợc phân thức

2
4

3x 12x 12
x 8x

 

 _{ta cần phân tích tử và mẫu}

thành nhân tử

rồi chia cả tử và mẫu cho nhân
tử chung.

HS lên bảng

2 2

4 3

3x 12x 12 3(x 4x 4)
a)

x 8x x(x 8)

   

 

2
2
3(x 2)

x(x 2)(x 2x 4)




  

2

3(x 2)
x(x 2x 4)



 
2 2
2
2
HS2 :

7x 14x 7 7(x 2x 1)
b)

3x 3x 3x(x 1)
7(x 1)
3x(x 1)

7(x 1)
3x
   

 





B¶ng nhãm:
Nhãm 1 :

</div>
<span class='text_page_counter'>(75)</span><div class='page_container' data-page=75>

2

2

9 (x 5)
d)

x 4x 4

 

 

Nhãm 3 :

2 3

3

32x 8x 2x
e)

x 64

 



Nhãm 4 :

2
2

x 5x 6
f)

x 4x 4

 

 

GV nhận xét và đánh giá bi lm ca mt s nhúm.
Bi 13 tr40 SGK.

(Đề bài đa lên màn hình)

GV yêu cầu HS làm bài vào vở.
ở câu b. Nếu có HS nhầm

2 2

(x y) x y
(x y) (y x)

  



  _{(HS coi đã đổi dấu cả tử và}

mÉu) GV söa sai cho HS v×

2 2

(y x) (x y) _nên
kết quả

2 2

(x y) x y
(x y) (y x)

_{là sai}

Bài 10 tr17 SBT.

( Đề bài đa lên màn hình)
Để hớng dẫn HS làm câu a.

GV hỏi : Muốn chứng minh một đẳng thức ta làm nh
thế nào ?

GV : Cụ thể đối với câu a ta làm nh thế nào ?
GV : Em hãy thc hin iu ú.

GV : Cách làm tơng tự câu a, hÃy làm câu b.

3

80x 125x
3(x 3) (x 3)(8 4x)

  

2

5x(16x 25)

(x 3)(3 8 4x)
5x(4x 5)(4x 5)

(x 3)(4x 5)
5x(4x 5)
x 3


  
 

 




Nhãm 2 :

2

2 2

2

2

9 (x 5) (3 x 5)(3 x 5)
x 4x 4 (x 2)

( x 2)(x 8)
(x 2)
(x 2)(x 8)

(x 2)
(x 8)
x 2
     

  
  


  


 

 Nhãm
3 :
2 3
3
2
2

32x 8x 2x
x 64

2x.(16 4x x )
(x 4)(x 4x 16)

2x
x 4

 

 

  



Nhãm 4 :

2 2

2 2

2

2

x 5x 6 x 2x 3x 6

x 4x 4 (x 2)

x(x 2) 3(x 2)
(x 2)
(x 3)(x 2)

(x 2)
x 3
x 2
    


  
 







_Đại

diện các nhóm trình bày bài giải, HS nhận xét bài
làm của các nhóm.

HS lm bi độc lập, hai HS lên bảng làm.

3 3

2

2 2

3 2 2 3 3

3 2

45x(3 x) 45x(x 3)
a)

15x(x 3) 15x(x 3)
3
(x 3)

y x (y x)(y x)
b)

x 3x y 3xy y (x y)
(x y)(x y) (x y)

(x y) (x y)

</div>
<span class='text_page_counter'>(76)</span><div class='page_container' data-page=76>

HS đọc đề bài, suy nghĩ và tìm cách giải.

HS : Muốn chứng minh đẳng thức ta có thể biến
đổi một trong hai vế của đẳng thức để bằng vế còn
lại.

Hoặc ta có thể biến đổi lần lợt hai vế để cùng bằng
một biểu thức nào đấy.

HS : Đối với câu a ta có thể biến đổi vế trái rồi so
sánh với vế phải.

HS1 lên bảng
Biến đổi vế trái :

2 2 3 2 2

2 2 2 2 2

2

2

2

x y 2xy y y(x 2xy y )
2x xy y (x xy) (x y )

y(x y)

x(x y) (x y)(x y)
y(x y)

(x y)(x x y)
y(x y)

2x y
xy y

2x y

   



    




   




  







 _Sau

khi biến đổi, vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức đã
đợc chứng minh.

HS2 lên bảng
Biến đổi vế trái

2 2

3 2 2 3

2 2

2 2

2 2

x 3xy 2y

x 2x y xy 2y

x 2xy xy 2y

x (x 2y) y (x 2y)

x(x 2y) y(x 2y)

(x 2y)(x y )

(x 2y)(x y)

(x 2y)(x y)(x y)

1

x y

 

  

  



  

  



 

 



  




Sau khi biến đổi, vế trái bằng vế phải, vậy đẳng
thức đã đợc chứng minh

GV ®a bài tập sau lên màn hình.
Cho hai phân thức :

3 2

4 2

x x x 1
x 2x 1

  

  _vµ

3 2

3 2

5x 10x 5x
x 3x 3x 1

 

  

Hãy rút gọn triệt để hai phân thức trên. Nêu nhận xét về
hai phân thức đã đợc rút gọn.

GV lu ý HS : Rút gọn triệt để các phân thức là tử và
mẫu của phân thức khơng cịn nhân tử chung.

Sau khi hai HS đã rút gọn xong,

HS làm bài vào vở. Hai HS lên bảng, mỗi HS rót
gän mét ph©n thøc.

3 2 2

4 2 2 2

2
2 2

x x x 1 x (x 1) (x 1)

x 2x 1 (x 1)

(x 1)(x 1) x 1
(x 1) (x 1)(x 1)
1

x 1

     



  

  

 

  




</div>
<span class='text_page_counter'>(77)</span><div class='page_container' data-page=77>

GV yêu cầu HS nhận xét về hai phõn thc ó c rỳt
gn.

Bài 12 (a) tr18 SBT
Tìm x biÕt :

2 4

a x+x=2a - 2 _{víi a là hằng số.}
GV hỏi : Muốn tìm x ta cần lµm thÕ nµo ?
GV : a lµ h»ng sè, ta cã a2  1 0 víi mäi a

3 2 2

3 2 3

2

3

5x 10x 5x 5x(x 2x 1)
x 3x 3x 1 (x 1)

5x(x 1) 5x
(x 1) x 1

   



   



 

 

HS : Hai phân thức đã đợc rút gọn trên là hai phân
thức có cùng mẫu thc.

HS : Muốn tìm x, trớc hết ta phân tích hai vế thành
nhân tử.

2 4

2 2

2

2

x(a 1) 2(a 1)

2(a 1)(a 1)
x

(a 1)
x 2(a 1)

<i>Hoạt ng 3</i>

Củng cố (3 phút)
GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất cơ bản của phân thức,

quy tc i du, nhận xét về cách rút gọn phân thức. HS đứng tại chỗ nhắc lại.

<i>Hoạt động 4</i>

Hớng dẫn về nhà (3 phút)
Học thuộc các tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức.
Bài tập về nhà: Bài số 11, 12(b) (tr17, 18 SBT).

Ôn lại quy tắc quy đồng mẫu số.

Đọc trớc bài “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức”.

<i>Tiết 24</i> Đ4. <b>Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức</b>

<b>I. Mơc tiªu</b>

 HS biết cách tìm mẫu thức chung sau khi đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử. Nhận biết đợc nhân
tử chung trong trờng hợp có những nhân tử đối nhau và biết cách đổi dấu để lập đợc mẫu thức chung.

 HS nắm đợc quy trình quy đồng mẫu thức.

 HS biết cách tìm những nhân tử phụ, phải nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tơng
ứng để đợc những phân thức mới có mẫu thức chung.

<b>II. Chn bÞ cđa GV và HS</b>

GV: Bảng phụ (hoặc máy chiếu, hoặc giấy khổ A3 và nam châm).
HS: Bảng nhóm + bút viết bảng ( Hoặc giấy khổ A3).

KT:

</div>
<span class='text_page_counter'>(78)</span><div class='page_container' data-page=78>

iii. TiÕn trình dạy và học

<i>Hot ng ca GV</i> <i>Hot ng ca HS</i>

<i>Hoạt động1</i>

Thế nào là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ?
GV : Cũng nh khi làm tính cộng và tính trừ phân số ta phải biết

quy đồng mẫu số của nhiều phân số, để làm tính cộng và tính
trừ phân thức ta cũng cần biết quy đồng mẫu thức nhiều phân
thức: tức là biến những phân thức đã cho thành những phân
thức có cùng mẫu thức và lần lợt bằng những phân thức đã cho.
Chẳng hạn : Cho hai phân thức

1
xy _vµ

1

x y_{. Hãy dùng}
tính chất cơ bản của phân thức biến đổi chúng thành hai phân
thức có cùng mẫu thức

GV : Cách làm trên gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì ?

GV giíi thiƯu kÝ hiƯu “mÉu thøc chung”: MTC

GV : Để quy đồng mẫu thức chung của nhiều phân thức ta phi
tỡm MTC nh th no ?

Một HS lên bảng, HS cả lớp làm vào vở



 

   

2 2

2 2

1 1.(x y) x y

x y (x y)(x y) x y

1 1.(x y) x y

x y (x y)(x y) x y
HS : Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
là biến đổi các phân thức đã cho thành
những phân thức mới có cùng mẫu thức và
lần lợt bằng các phân thức đã cho.

<i>Hoạt động 2</i>

1. MÉu thøc chung (15 phót)
GV : ë vÝ dơ trªn, MTC cđa

1
xy _vµ

1

x y_{là bao nhiêu ?} HS MTC: (x–y)(x+y)
GV : Em có nhận xét gì về MTC đó đối với các mẫu thức của

mỗi phân thức ? HS : MTC là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.
GV cho HS lm tr41 SGK

(Đề bài đa lên màn hình).

GV : Quan sỏt cỏc mu thc của các phân thức đã cho :
6x2yz và 2xy3 và MTC: 12x2y3z em có nhận xét gì?
GV : Để quy đồng mẫu thức của hai phân thức

2

1

4x  8x4 _và 2
5
6x 6x
Em sẽ tìm MTC nh thế nào ?

GV : Đa bảng phụ vẽ bảng mô tả cách lập MTC và yêu cầu HS
điền vào các ô.

HS : Có thể chọn 12x2y3z hoặc 24x3y4z
làm MTC vì cả hai tích đều chia hết cho
mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Nhng mẫu thức chung 12x2y3z đơn giản
hơn.

HS nhËn xÐt : – HƯ sè cđa MTC là BCNN
của các hệ số thuộc các mẫu thức.

Cỏc thừa số có trong các mẫu thức đều
có trong MTC, mỗi thừa số lấy với số mũ
lớn nhất.

HS : Em sẽ phân tích các mẫu thức
thành nh©n tư.

– Chọn một tích có thể chia hết cho mỗi
mẫu thức của các phân thức đã cho.
HS lên bảng lần lợt điền vào các ô, các ô
của MTC điền cuối cùng.

Nh©n tư b»ng sè L thõa cña x Luü thõa cña_(x–1)
MÉu thøc

  
2

4x 8x 4 <b>_{4(x - 1)}2</b> 4 (x–1)2

MÉu thøc 6 x (x–1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(79)</span><div class='page_container' data-page=79>

2

6x  6x<b>6x(x - 1)</b>

MTC

<b>2</b>
<b>12x(x - 1)</b>

12

BCNN(4, 6) x (x–1)2

GV : Vậy khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm
MTC ta làm thế nào ?

GV yêu cầu một HS đọc lại nhận xét tr42 SGK

HS nªu nhËn xÐt tr42 SGK

<i>Hoạt động 3</i>

2. Quy đồng mẫu thức (18 phút)
GV : Cho hai phân số

1
4 vµ

5

6, hãy nêu các bớc để quy đồng

mẫu hai phân số trên.

GV ghi l¹i ở góc bảng phần trình bày :

1 5

; MC :12

4 6

TSP 3 2

3 10

Q§ ;

12 12

   

GV: Để quy đồng mẫu nhiều phân thức ta cũng tiến hành qua
ba bớc tơng tự nh vậy.

GV nªu VÝ dơ tr42 SGK.

Quy đồng mẫu thức hai phân thức :

2

1

4x  8x4 _vµ 2
5
6x  6x



2

1

4(x 1) _vµ

5
6x(x 1)

– ở phần trên ta đã tìm đợc MTC của hai phân thức là biểu
thức nào ?

– HÃy tìm nhân tử phụ bằng cách chia MTC cho mẫu của
từng phân thức.

Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tơng
ứng

GV hớng dẫn cách trình bài :

2

1

4(x 1) _vµ

5
6x(x 1)

MTC: 12x(x – 1)2

NTP: <3x> <2(x–1)>
Q§:

2

3x

12x(x 1) _vµ 2

10(x 1)
12x(x 1)




GV : Qua ví dụ trên hãy cho biết muốn quy đồng mẫu thức
nhiều phân thức ta có thể làm nh
thế nào ?

GV cho HS làm và SGK bằng cách hoạt động
nhóm

Nưa líp lµm
Nưa líp lµm

HS : Để quy đồng mẫu hai phõn s
1
4 v
5

6 ta tiến hành các bíc sau :
+ T×m MC: 12 = BCNN(4,6)

+ T×m thõa sè phơ b»ng c¸ch lÊy MC
chia cho tõng mÉu riêng

1

4 có TSP là 3 (12 : 4 = 3)
5

6 cã TSP lµ 2 (12 : 6 = 2)

+ Quy đồng : nhân cả tử và mẫu của mỗi
phân số và mẫu của mỗi phân số với TSP
t-ơng ứng.

HS : MTC = 12x(x – 1)2
HS:

2 2

12x(x 1) : 4(x 1)  3x

VËy nh©n tư phơ của phân thức

2

1
4(x 1)

là 3x

2

12x(x 1) : 6x(x 1)  2(x 1)

VËy nh©n tư phơ cđa ph©n thøc
5

6x(x 1) _{lµ 2(x–1)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(80)</span><div class='page_container' data-page=80>

GV lu ý HS cách trình bày bài để thuận lợi cho việc cộng trừ
phân thức sau này.

GV nhận xét và đánh giá bài làm của vài nhóm.

HS hoạt động theo nhóm
Quy đồng mẫu thức

2

3
x  5x_vµ

5
10 2x




3
x(x 5)



 _vµ

5

2(x 5)
MTC: 2x(x – 5)

NTP <2> <x>
QĐ

6
2x(x 5)

_và

5x
2x(x 5)
Quy đồng mẫu thức

2

3

x  5x_vµ
5
10 2x




3
x(x 5)



 _vµ

5
2(x 5)
(bài giải tiếp tơng tự nh )

Khi cỏc nhóm đã làm xong, đại diện hai
nhóm trình bài bài giải. HS nhận xét bài
làm của các nhóm.

<i>Hoạt ng 4</i>

Củng cố (7 phút)
GV : Yêu cầu HS nhắc lại tóm tắt

Cách tìm MTC

Cỏc bc quy ng mu thc nhiu phõn thc.

GV : Đa bài 17 tr43 SGK lên bảng phụ yêu cầu HS trả lời.

GV : Theo em, em sẽ chọn cách nào ? Vì sao ?

HS : Cả hai bạn đều đúng.

Bạn Tuấn đã tìm MTC theo nhận xét SGK.
Còn bạn Lan đã quy đồng mẫu thức sau
khi đã rút gọn các phân thức.

Cơ thĨ :

2 2

3 2 2

5x 5x 5

x  6x x (x 6) x 6

2
2

3x 18x 3x(x 6) 3x
x 36 (x 6)(x 6) x 6

 

 

   

HS : Em sẽ chọn cách của bạn Lan vì MTC
đơn giản hơn.

<i>Hoạt ng 5</i>

Hớng dẫn về nhà (2 phút)
* Học thuộc cách t×m MTC.

* Học thuộc cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
* Bài tập: 14, 15,16, 18 <tr43 SGK>

13, <tr18 SBT>

<i>TiÕt 25</i> <b>Lun tËp</b>

<b>I. Mơc tiªu</b>

 Củng cố cho HS các bớc qui đồng mẫu thức nhiều phân thức.

 HS biết cách tìm mẫu thức chung, nhân tử phụ và qui đồng mẫu thức các phân thức thành thạo.

80

</div>
<span class='text_page_counter'>(81)</span><div class='page_container' data-page=81>

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>

GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu, giấy trong ghi bài tập.

HS: Bảng nhóm, bút viết bảng.

KT:

iii. Tiến trình dạy và häc

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

<i>Hoạt động 1 </i>

Kiểm tra (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1 : – Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta
lm th no ?

Hai HS lên bảng kiểm tra.

HS1 : – Nêu ba bớc qui đồng mẫu thức nhiều
phõn thc (tr42 SGK)

Chữa bài tập 14 (b) tr43 SGK. Chữa bài tập 14(b) SGK.

Qui ng mu thức các phân thức sau :

3 5

4

15x y _; 4 2
11

12x y _{MTC : 60x4y5}
<4x> <5y3>



4 5

16x
60x y _;

3

4 5

55y
60x y
HS2 : Chữa bài tập 16(b) tr43 SGK.

GV lu ý HS : Khi cần thiết có thể áp dụng qui tắc đổi
dấu để tìm MTC thun li hn.

GV nhận xét và cho điểm HS.

HS2 : Qui đồng mẫu thức các phân thức sau :

10 5 1

; ;

x2 2x 4 6 3x



10 5 1

; ;

x 2 2(x 2) 3(x 2)



  

MTC : 6 (x + 2) (x – 2)

<6 (x – 2)> <3 (x + 2)> <2 (x + 2)>



60 (x 2) 15 (x 2) 2 (x 2)

; ;

MTC MTC MTC

   

HS nhận xét bài làm của các bạn.

<i>Hot ng 2</i>

Luyện tập (30 phút)

Bài 18 tr43 SGK. Hai HS lên bảng làm.

a)
3x

2x4 _vµ 2
x 3
x 4







3x

2 (x2)_vµ

x 3
(x 2) (x 2)

GV nhận xét các bớc làm và cách trình bày của HS. MTC : 2 (x + 2) (x – 2)
NTP : (x – 2) (2)



3x (x 2)
2 (x 2) (x 2)



  _;

2 (x 3)
2 (x 2) (x 2)



 

b) 2
x 5
x 4x 4



  _;

x
3 (x2)



2

x 5 x

;

(x 2) 3(x 2)



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(82)</span><div class='page_container' data-page=82>



2

3 (x 5)
3 (x 2)



 _; 2

x (x 2)
3 (x 2)




HS nhận xét và chữa bài.
Bài 14 tr18 SBT.

(Đề bài đa lên màn hình) HS làm bài tập vào vở, hai HS lên bảng.
HS1 làm phần a, HS2 làm phần b.
a) 2

7x 1
2x 6x



 _; 2

5 3x
x 9



7x 1
2x (x 3)


 _;

5 3x
(x 3) (x 3)



 

MTC : 2x (x + 3) (x – 3)
NTP <x – 3> <2x>



(7x 1) (x 3)
2x (x 3) (x 3)

 

  _;

2x (5 3x)
2x (x 3) (x 3)



 

b) 2

x 1
x x



 _; 2

x 2
2 4x 2x



 



x 1
x (1 x)



 _; 2

x 2
2 (1 x)




MTC : 2x (1 – x)2
NTP <2 (1 – x)> <x>
GV cho HS nhËn xÐt bài làm của bạn, chữa bài rồi cho

HS làm tiếp phần c và d.

2

2 (1 x) (1 x)
2x (1 x)

 

 _; 2

x (x 2)
2x (1 x)




Hai HS khác tiếp tục lên bảng làm.
c)

2
3

4x 3x 5
x 1

 

 _; 2

2x
x x 1 _;

6
x 1

MTC : x3 – 1 = (x – 1) (x2 + x + 1)
NTP <1> <x – 1> < x2 + x + 1>


2

3

4x 3x 5
x 1

 

 _; 3

2x(x 1)
x 1

 _;
2
3

6(x x 1)
x 1

 


d)
7
5x_;

4

x 2y _; 2 2
x y
8y 2x




7
5x_;

4
x 2y_;

y x
2(x 2y)(x 2y)



 

MTC : 10x (x – 2y) (x + 2y)

NTP <2(x2 – 4y2)><10x(x + 2y)><5x>

2 2
2 2

14(x 4y )
10x(x 4y )


 _;
40x(x 2y)
MTC


;
5x(y x)
MTC


GV kiểm tra bài làm của HS. Có thể cho điểm. HS nhận xét và chữa bài.
Bài 19 (b) tr43 SGK : Qui đồng mẫu thức các phân thức

sau :

x2 + 1 ;

4
2

x
x  1

GV hái : MTC của hai phân thức là biểu thức nào ? Vì

sao ? HS : MTC của hai phân thức là x2 – 1 v× x2 + 1 =

</div>
<span class='text_page_counter'>(83)</span><div class='page_container' data-page=83>

2

x 1
1



nªn MTC chính là mẫu của phân thức thứ
hai.

Sau ú GV yêu cầu HS qui đồng mẫu hai phân thức

trên. HS làm bài vào vở, một HS lên bảng lµm.

x2 + 1 ;

4

2

x

x  1_{MTC : x2 – 1}
NTP < x2 – 1> <1>



2 2

2

(x 1)(x 1)
(x 1)

 

 _;

4
2

x
x  1
Phần a và c, GV u cầu HS hoạt động theo nhóm.

Nưa lớp làm phần a.
Nửa lớp làm phần c.

HS hot ng theo nhóm.
a)

1

x2_; 2
8
2x x



1
2x _;

8
x(2 x)
MTC : x (2 + x) (2 – x)
NTP <x(2 – x)> <2 + x>



x(2 x)
x(2 x)(2 x)



  _;

8(2 x)
x(2 x)(2 x)



 

c)

3

3 2 2 3

x

x  3x y3xy  y _; 2
x
y  xy


3

3

x
(x y) _;

x
y(x y)




MTC : y (x – y)3
Các nhóm hoạt động trong khoảng 3 phút thì GV u

cầu đại diện hai nhóm lên trình bày bài.

NTP <y> <(x – y)2>


3

3

x y
y(x y) _;

2
3

x(x y)
y(x y)

 



HS nhËn xÐt, gãp ý.
Bµi 20 tr44 SGK.

(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình). Một HS đọc to đề bài.
GV : Khơng dùng cách phân tích các mẫu thức thành

nhân tử, làm thế nào để chứng tỏ rằng có thể qui đồng
mẫu thức hai phân thức này với MTC là x3 + 5x2 – 4x
– 20.

HS : Để chứng tỏ có thể qui đồng mẫu thức hai
phân thức này với

MTC lµ x3 + 5x2 – 4x – 20

ta phải chứng tỏ nó chia hết cho mẫu thức ca mi
phõn thc ó cho.

GV yêu cầu hai HS lên bảng thực hiện chia đa thức. Hai HS lên bảng làm phép chia.
HS1 :

x3 + 5x2 – 4x – 20 x2 + 3x – 10
x3 + 3x2 – 10x x + 2

0 + 2x2 + 6x – 20

2x2 + 6x – 20
0

HS2 :

x3 + 5x2 – 4x – 20 x2 + 7x + 10
x3 + 7x2 + 10 x – 2
– 2x2 – 14x – 20

– 2x2 – 14x – 20
0

</div>
<span class='text_page_counter'>(84)</span><div class='page_container' data-page=84>

chia hÕt, ®a thøc bị chia = đa thức chia X thơng.
Vậy : x3 + 5x2 – 4x – 20

= (x2 + 3x – 10) (x + 2)
= (x2 + 7x + 10) (x – 2)

 MTC = x3 + 5x2 – 4x – 20

HS3 thực hiện qui đồng MT.

2 2

1 x

;

x 3x 10 x 7x 10

MTC : x3 + 5x2 – 4x – 20
NTP <x + 2> <x – 2>

 3 2 3 2

x 2 x(x 2)

;

x 5x 4x 20 x 5x 4x 20

 



HS nhận xét, chữa bài.
GV nhận xét bài làm và nhấn mạnh : MTC phải chia

hÕt cho tõng mÉu thøc.

<i>Hoạt động 3</i>

Cđng cè (5 phót)
– GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm MTC của nhiỊu

ph©n thøc.

– Nhắc lại ba bớc qui đồng mẫu thức nhiều phân thức.
GV lu ý HS cách trình bày khi qui ng mu thc
nhiu phõn thc.

HS nêu cách t×m MTC (tr42 SGK)

– HS nêu ba bớc qui đồng mẫu thức ( tr42 SGK)

<i>Hoạt động 4</i>

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)
– Bµi tËp vỊ nhµ bµi 14(e), 15, 16 tr18 SBT.

– Đọc trớc bài "Phép cộng các phân thức đại số".

<i>Tiết 26</i> Đ5. <b>Phép cộng các phân thức đại số</b>

<b>I. Mơc tiªu</b>

 HS nắm vững và vận dụng đợc qui tắc cộng các phân thức đại s.

HS biết cách trình bày quá trình thực hiện mét phÐp tÝnh céng
+ T×m mÉu thøc chung

+ Viết một dãy biểu thức bằng nhau theo thứ tự.
– Tổng đã cho.

– Tổng đã cho với mẫu đã đợc phân tích thành nhân tử.
– Tổng các phân thức đã qui đồng mu thc.

Cộng các tử thức, giữ nguyên mẫu thức.
Rót gän (nÕu cã thĨ).

 HS biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp của phép cộng làm cho việc thực hiện
phép tính đợc n gin hn.

<b>I. Mục tiêu</b>

GV : Bảng phụ (máy chiếu, giấy trong) ghi bài tập.

HS : Bảng nhóm + bút viết bảng.

KT:

iii. Tiến trình dạy vµ häc

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

<i>Hoạt động 1 </i>

Đặt vấn đề (1 phút)
GV : Ta đã biết phân thức là gì và các tính chất cơ bản của phân

84

</div>
<span class='text_page_counter'>(85)</span><div class='page_container' data-page=85>

thức đại số, bắt đầu từ bài này ta sẽ học các qui tắc tính trên các
phân thức đại số. Đầu tiên là qui tắc cộng.

<i>Hoạt động 2</i>

1. Céng hai ph©n thøc cïng mÉu thøc (10 phót)

GV : Em h·y nhắc lại qui tắc cộng phân số. HS : Nhắc lại qui tắc cộng phân số.
GV : Muốn cộng các phân thức ta cũng có qui tắc tơng tự nh qui

tắc cộng phân số.

GV phỏt biu qui tc cng hai phân thức cùng mẫu tr44 SGK.
Sau đó yêu cầu HS nhắc lại qui tắc.

GV : Cho HS tự nghiên cứu ví dụ 1 tr44 SGK.
Sau đó cho 4 nhóm mỗi nhúm lm 1 cõu sau :

Một vài HS nhắc lại qui t¾c.
Thùc hiƯn phÐp céng.

a)

2 2

3x 1 2x 2
7x y 7x y

 



B¶ng nhãm.
a)

2 2

3x 1 2x 2
7x y 7x y

 



=

2

3x 1 2x 2
7x y
  
=
2
5x 3
7x y


b) 3 3

4x 1 3x 1

5x 5x

 



b) 3 3

4x 1 3x 1

5x 5x

 



= 3

4x 1 3x 1
5x

  

= 3
7x

5x ₌ 2
7
5x
c)

2x 6 x 12
x 2 x 2

 



  _c)

2x 6 x 12
x 2 x 2

 



 

=

2x 6 x 12
x 2
  
 ₌
3x 6
x 2


=

3 (x 2)
x 2



 _{= 3}

d)

3x 2 1 2x
2 (x 1) 2 (x 1)

 



  _d)

3x 2 1 2x
2 (x 1) 2 (x 1)

 



 

=

3x 2 1 2x

2 (x 1)

  

 ₌

x 1 1

2 (x 1) 2





GV : Cho HS nhËn xÐt bµi cđa các nhóm và lu ý HS rút gọn kết
quả (nÕu cã thĨ)

<i>Hoạt động 3</i>

2. Céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c nhau (15 phót)
GV : Mn céng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta làm

th nào ? HS : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta cần qui đồng mẫu thức
các phân thức rồi áp dụng qui tắc cộng các
phân thức cùng mẫu.

GV : Cho HS làm tr45 SGK. Sau đó gọi 1 HS lên bảng. HS lên bảng làm

2

6 3

x 4x 2x8

=

6 3

x (x4)2 (x4)

=

6 . 2 3 . x
2 . x (x4)2 . x (x4)
(Nếu HS không rút gọn kết quả, GV nên lu ý để HS rút gọn đến

kÕt qu¶ cuèi cïng).

=

12 3x
2x (x 4)



 ₌

3 (x 4) 3
2x (x 4) 2x





</div>
<span class='text_page_counter'>(86)</span><div class='page_container' data-page=86>

GV yêu cầu vài HS nhắc lại qui tắc tr45 SGK. Vài HS nhắc lại qui tắc cộng hai phân thức
có mẫu thức khác nhau (SGK).

GV : Kết quả của phép cộng hai phân thức đợc gọi là tổng của
hai phân thức ấy.

GV cho HS tự nghiên cứu Ví dụ 2 tr45 SGK.
Sau đó cho HS làm và bài tập sau :
Làm tính cộng.

HS1 : lµm tr45 SGK.
a) 2

9 3

x 6x 2x 12

b) 2

3 2x 1
x 9 2x 6




 

c) 2

6 x 3

x 3x 2x 6




 

Sau đó gọi 4 HS lên bảng lần lợt làm bài. (Có thể đánh giá cho
điểm).

Câu b : Có thể HS không chú ý đổi dấu để rút gọn. GV nên lu ý
cho HS.

GV cho HS cả lớp nhận xét và đánh giá cho điểm.

2

y 12 6

6y 36 y 6y




 

=

y 12 6

6 (y 6) y (y 6)





 

=

(y 12) . y 6 . 6
6 .y (y 6) 6 . y (y 6)





 

=

2

y 12y 36
6y (y 6)

 

 ₌

2

(y 6)
6y (y 6)




=
y 6

6y

HS2 : làm câu a.
a) 2

9 3

x 6x2x 12

=

9 3

x (x6)2 (x6)

=

9 . 2 3 . x
2 . x (x6) 2 . x (x6)

=

18 3x
2x (x 6)



 ₌

3(6 x)
2x (x 6)


 ₌

3
2x
HS 3 : làm câu b.

b) 2

3 2x 1

x 9 2x 6




 

=

3 2x 1

(x 3) (x 3) 2 (x 3)





  

=

(3 2x) . 2 (x 3)
2 (x 3) (x 3) 2 (x 3) (x 3)

 



   

=

6 4x x 3
2 (x 3) (x 3)

  

 

=

9 3x
2 (x 3) (x 3)



 

=

3 (3 x)
2 (x 3) (x 3)



 

=

3 (x 3)
2 (x 3) (x 3)

 

  ₌

3
2 (x 3)

HS4 làm câu c.

</div>
<span class='text_page_counter'>(87)</span><div class='page_container' data-page=87>

c) 2

6 x 3

x 3x 2x 6




 

=

6 x 3

x(x 3) 2(x 3)




 

=

(6 x) . 2 3 . x
2x (x 3) 2x (x 3)





 

=

12 2x 3x
2x (x 3)

 

 ₌

12 5x
2x (x 3)




<i>Hoạt động 4</i>

Chó ý (6 phút)
GV : Phép cộng các phân thức cũng có tính chất giao hoán và
kết hợp. Ta có thể chứng minh các tính chất này.

GV cho HS c phn chú ý
tr45 SGK.

GV : Cho HS lµm tr46 SGK.

GV : Theo em để tính tổng của 3 phân thức

2 2

2x x 1 2 x

x 4x 4 x 2 x 4x 4

 

 

    

ta lµm thÕ nµo cho nhanh ?

HS đọc phần chú ý tr45 SGK.

HS : áp dụng tính chất giao hốn và kết
hợp, cộng phân thức thứ nhất với phân thức
thứ 3 rồi cộng kết quả đó với phân thức thứ
2.

GV : Em hãy thực hiện phép tính đó. HS lên bảng.

2 2

2x x 1 2 x

x 4x 4 x 2 x 4x 4

 

 

    

=

2

2x 2 x x 1

(x 2) x 2

  



 

=

2

x 2 x 1
(x 2) x 2

 



 

=

1 x 1

x 2 x 2




  ₌

1 x 1
x 2

 


=
x 2
x 2


 _{= 1}

<i>Hoạt ng 5</i>

Củng cố (10 phút)
GV yêu cầu HS nhắc lại hai qui tắc cộng phân thức (cùng mẫu
và khác mÉu).

GV cho HS lµm bµi tËp 22 tr46 SGK.
GV lu ý HS :

Để làm xuất hiện mẫu thức chung có khi phải áp dụng qui tắc
đổi dấu.

HS lµm bµi 22 tr46 SGK. Hai HS lên bảng
làm.

HS1 :
a)

2 2

2x x x 1 2 x
x 1 1 x x 1

  

 

  

=

2 2

2x x (x 1) 2 x

x 1 x 1 x 1

   

 

  

=

2 2

2x x x 1 2 x
x 1

    



=

2

x 2x 1
x 1

 

 ₌

2

(x 1)
x 1



 _{= x – 1}

</div>
<span class='text_page_counter'>(88)</span><div class='page_container' data-page=88>

b)

2 2

4 x 2x 2x 5 4x

x 3 3 x x 3

  

 

  

=

2 2

4 x 2x 2x 5 4x

x 3 x 3 x 3

  

 

  

=

2 2

4 x 2x 2x 5 4x
x 3

    



=

2

x 6x 9
x 3

 

 ₌

2

(x 3)
x 3



 _{= x – 3}

<i>Hoạt động 6</i>

Híng dÉn vỊ nhµ (3 phút)
Về nhà học thuộc hai qui tắc và chú ý.

Bit vận dụng qui tắc để giải bài tập. Chú ý áp dụng qui tắc đổi dấu khi cần thiết để có mẫu thức chung hợp lý
nhất.

– Chó ý rót gọn kết quả (nếu có thể).
Bài tập về nhà. Bài 21 ; 23 ; 24 tr46 SGK.
Đọc phần "Có thể em cha biÕt" tr47 SGK.

Gợi ý bài 24 : Đọc kĩ bài toán rồi diễn đạt bằng biểu thức toán học theo công thức : s = v . t  t =
s
v
(s : quãng đờng ; v : vận tốc ; t : thời gian)

<i>TiÕt 27</i> <b>Lun tËp</b>

<b>I. Mơc tiªu</b>

 HS nắm vững và vận dụng đợc qui tắc cộng các phân thc i s.

HS có kĩ năng thành thạo khi thực hiện phép tính cộng các phân thức.

Biết viết kết quả ở dạng rút gọn.

Bit vn dng tớnh chất giao hoán, kết hợp của phép cộng để thực hiện phép tính đợc đơn giản hơn.

<b>II. Chn bÞ cđa GV và HS</b>

GV : Bảng phụ (máy chiếu, giấy trong) ghi bài tập.

HS : Bảng nhóm, bút viết bảng.

KT:

iii. Tiến trình dạy và học

<i>Hot ng ca GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

<i>Hoạt động 1 </i>

KiÓm tra (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1. a) Phát biểu qui tắc cộng phân thức có cùng mẫu thức.
b) Chữa bài số 21 tr46 SGK. phần b, c.

HS1 : Lên bảng phát biểu qui tắc và chữa
bài số 21 tr46 SGK.

b)

2 3 2 3

5xy 4y 3xy 4y
2x y 2x y

 



=

2 3

5xy 4y 3xy 4y
2x y

  

88

</div>
<span class='text_page_counter'>(89)</span><div class='page_container' data-page=89>

=

2 3

8xy

2x y ₌ 2

4
xy

c)

x 1 x 18 x 2

x 5 x 5 x 5

  

 

  

=

x 1 x 18 x 2
x 5

    



=

3x 15
x 5


 ₌

3(x 5)
x 5



 _{= 3}

HS2 :

a) Phát biểu qui tắc cộng phân thức có mẫu thức khác nhau.
b) Chữa bài 23 câu a.

HS2 : Lên bảng phát biểu qui tắc và chữa
bài 23(a).

a)

2 2

y 4x

2x  xy y  2xy

=

y 4x

x (2x y)y (y 2x)

=

y 4x

x (2x y) y (2x y)




 

=

2 2

y 4x
xy (2x y)



 ₌

(y 2x) (y 2x)
xy (2x y)

 



=

(2x y) (y 2x)
xy (2x y)

  

 ₌

(y 2x)
xy

 

<i>Hoạt động 2</i>

Lun tËp (30 phót)
GV cho HS lµm bµi tËp 25(a, b, c) tr47 SGK theo nhãm.

(HS trao đổi theo nhóm rồi từng cá nhân làm vào vở của mình)
Sau đó GV gọi đại diện mỗi nhóm một HS lên làm từng câu
theo ý kiến của nhóm mình.

a)

2 2 3

5 3 x

2x y 5xy y _{MTC : 10x2y3}
=

2 2

2 2 2 3 2

5 . 5 y 3 . 2xy x . 10x

2x y . 5y 5xy . 2xy y . 10x

=

2 3

2 3

25y 6xy 10x
10x y

 

b)

x 1 2x 3
2x 6 x (x 3)

 



 

=

x 1 2x 3
2 (x 3) x (x 3)

 



 

=

(x 1) . x (2x 3) . 2
2x (x 3) 2x (x 3)

 



 

=

2

x x 4x 6
2x (x 3)

  

 ₌

2

x 5x 6

2x (x 3)

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(90)</span><div class='page_container' data-page=90>

=

2

(x 2x) (3x 6)
2x (x 3)

  



=

x (x 2) 3 (x 2)
2x (x 3)

  



=

(x 3) (x 2)
2x (x 3)

 

 ₌

x 2
2x



c) 2

3x 5 25 x
x 5x 25 5x

 



 

=

3x 5 25 x
x (x 5) 5 (5 x)

 



 

=

3x 5 x 25
x (x 5) 5 (x 5)

 



 

=

5 (3x 5) x (x 25)
5x (x 5)

  



=

2

15x 25 x 25x
5x (x 5)

  



=

2

x 10x 25
5x (x 5)

 

 ₌

2

(x 5)
5x (x 5)



=
x 5
5x


Bµi 25(d, e) tr47 SGK.

GV có thể hớng dẫn HS giải câu d dựa vµo tÝnh chÊt.
x2 +

4
2
x 1
1 x


 _{+ 1 = x2 + 1 +}
4
2
x 1
1 x


=

2 2 4

2

(x 1) (1 x ) x 1
1 x
   

=
4 4
2

1 x x 1
1 x

  

 ₌ 2

2
1 x

e)

2

3 2

4x 3x 17 2x 1 6

x 1 x x 1 1 x

  

 

   

GV hái : Cã nhËn xÐt g× vỊ các mẫu thức này ?
=

2

3 2

4x 3x 17 2x 1 6

x 1 x x 1 x 1

   

 

   

HS : Cần đổi dấu mẫu thức thứ ba, MTC là
(x3 – 1) hay

(x – 1) (x2 + x + 1)
Sau đó, GV gọi HS lên bảng làm tiếp. HS toàn lớp tự làm vo

vở. Một HS lên bảng làm

=

2 2

2

4x 3x 17 (2x 1) (x 1) 6 (x x 1)
(x 1) (x x 1)

       

  

=

2 2 2

2

4x 3x 17 2x 2x x 1 6x 6x 6
(x 1) (x x 1)

        

  

=

2

12x 12
(x 1) (x x 1)

 

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(91)</span><div class='page_container' data-page=91>

=

2

12(x 1)
(x 1) (x x 1)

 

   ₌ 2

12
(x x 1)


 

GV : Cho HS lµm bµi 26 tr47 SGK.

Gọi một HS đứng tại chỗ đọc to đề bài. HS đứng tại chỗ đọc to đề bài.
GV : Theo em bài tốn có mấy đại lợng ? Là những đại lợng

nµo ?

GV hớng dẫn HS kẻ bảng phân tích ba đại lợng.

HS : Bài tốn có ba đại lợng là năng suất,
thời gian và số m3 đất.

Năng sut Thi gian S m3 t

Giai đoạn đầu

x

3

m

ngày

5000

x _(ngày) 5000 m3
Giai đoạn sau

x + 25

3

m
ngày

6600

x25 _(ngày) 6600 m3
ĐK : x > 0

GV lu ý HS :
Thêi gian =

3

Số m đất
Năng suất
GV yêu cầu HS trình bày miệng :
a) –Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên.
– Thời gian làm nốt phần việc cịn lại.

– Thời gian làm việc để hồn thành cơng vic.

HS trình bày :

Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên là
5000

x _(ngày)

Thời gian làm nốt phần việc còn lại là :
6600

x25_(ngày)

Thi gian lm vic hồn thành cơng
việc :

5000
x ₊

6600

x25_(ngµy)
b) Tính thời gian hoàn thành công việc với x = 250



3



m
ngµy

.

b) Thay x = 250 vµo biĨu thøc :
5000

250 ₊

6600
25025
= 20 + 24 = 44 (ngµy)
GV cho HS lµm bµi 27 tr48 SGK.

GV gäi mét HS lên bảng thực hiện phép tính.

Bài 27 tr48 SGK.
* Rút gän.

 

 

 

2

x 2 (x 5) 50 5x
5x 25 x x (x 5)

=

2

x 2 (x 5) 50 5x
5 (x 5) x x (x 5)

 

 

 

=

2

x . x 2 (x 5) (x 5) . 5 (50 5x) . 5
5x (x 5)

    



=

3 2

x 10x 250 250 25x
5x (x 5)

   



=

3 2

x 10x 25x
5x (x 5)

 



=

2

x(x 10x 25)
5x (x 5)

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(92)</span><div class='page_container' data-page=92>

=

2

x(x 5)
5x (x 5)



 ₌


(x 5)
5

GV : Em hãy tính giá trị của biểu thức tại x = – 4. Với x = – 4 giá trị của các phân thức trên
đều xác định, ta có.

x 5 4 5

5 5

  



=
1
5

GV : Em hãy trả lời câu đố của bài. HS : Đó là ngày Quốc tế Lao động 1 tháng
5.

<i>Hoạt ng 3</i>

Củng cố (5 phút)
GV : Yêu cầu HS nhắc lại qui tắc và tính chất cộng phân thức.
GV : Cho HS lµm bµi tËp.

Cho hai biĨu thøc :
A =

1 1 x 5

x x 5 x (x 5)



 

 

B =
3
x5

Chøng tá r»ng A = B.

GV : Muèn chøng tá A = B ta lµm thÕ nµo ? HS : Rót gän biĨu thøc A råi so s¸nh víi

biĨu thøc B.

GV : Em hãy thực hiện điều đó. HS lên bảng.
A =

1 1 x 5

x x 5 x (x 5)



 

 

A =

x 5 x x 5
x (x 5)

   



A =
3x
x (x5)₌

3
x5

 A = B

<i>Hoạt động 4</i>

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)
* Bµi tËp 18, 19, 20, 21, 23 tr19, 20 SBT.

* Đọc trớc bài Phép trừ các phân thức đại số.

<i><b>Tiết 28</b></i><b> Đ6. Phép trừ các phân thức đại số</b>

<b>I. Môc tiªu</b>

 HS biết cách viết phân thức đối của một phân thức.
 HS nắm vững quy tắc đổi dấu.

 HS biết cách làm tính trừ và thực hiện một dÃy tính trừ.

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>

GV: – §Ìn chiÕu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi
bài tập, quy tắc.

Thớc kẻ, bút dạ.

HS: + Ôn lại định nghĩa hai số đối nhau, quy tắc trừ phân số cho một phân số (lớp 6).

92

</div>
<span class='text_page_counter'>(93)</span><div class='page_container' data-page=93>

+ Bảng nhóm + bút dạ.

KT:

iii. Tiến trình dạy vµ häc

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

<i>Hoạt động 1</i>

1. Phân thức đối (18 phút)
GV nói : Ta đã biết thế nào là hai số đối nhau, hãy nhắc lại định
nghĩa và cho ví dụ.

– H·y lµm tÝnh céng:

3x 3x

x 1 x 1

GV nói: Hai phân thức trên
3x
x 1 _vµ

3x
x 1



 _{cã tỉng b»ng 0, ta}

nói hai phân thức đó là hai phân thức đối nhau.
Vậy thế nào là hai phân thức đối nhau ?
GV nhấn mạnh:

3x
x 1



 _{là phân thức đối của}

3x

x 1 _{, ngợc lại}

3x

x 1 _{là phân}

thức
đối của
3x

x 1

 _.

HS : Hai số đối nhau là hai số có tổng bằng
0.

<i>VÝ dơ </i>: 2 vµ –2

3
5 vµ

3
5



HS lµm bài vào vở, một HS lên bảng làm
3x 3x 3x 3x

x 1 x 1 x 1

 
 
  
0
0
x 1
 



HS : Hai phân thức đối nhau là hai phân
thức có tổng bằng 0.

GV : Cho ph©n thøc
A

B hãy tìm phân thức đối của
A
B . Giải
thích.

HS : Ph©n thøc
A

B có phân thức đối là
A
B

vì
A
B ₊
A
B

=0.
GV : Phân thức

A

B



có phân thức đối là phân thức nào ?
+ Vậy

A
B _vµ

A
B



là hai phân thức đối nhau.
– GV giới thiệu : Phân thức đối của phân thức

A

B _{đợc kí hiệu}
là –

A
B

VËy –
A
B =

A
B



HS : Ph©n thøc
A
B



có phân thức đối là
phân thức

A
B _.

Tơng tự hÃy viết tiếp :
A
B

=

Một HS lên bảng viết tiếp

A
B

=
A
B
GV yêu cầu HS thực hiện và giải thích.

GV : Em cú nhn xột gì về tử và mẫu của hai phân thức đối
nhau này ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(94)</span><div class='page_container' data-page=94>

1 x x 1 1 x x 1

x x x

0
0
x

    

 

 

HS : Ph©n thøc
1 x

x



lµ
x 1

x



có mẫu
bằng nhau và tử đối nhau.

GV yêu cầu các nhóm HS tự tìm hai phân thức đối nhau.
GV và HS kiểm tra bài làm của một số nhóm.

HS làm việc theo nhóm, viết vào bảng phụ
hai phân thức đối nhau.

GV hái : Phân thức 2
x

x 1_và 2
x

1 x _{có là hai phân thức đối}

nhau kh«ng ? Giải thích ?
GV: Vậy phân thức

A

B _{cịn có phân thức đối là}
A

B

 _hay

A A A

B B B

GV yêu cầu áp dụng điều này làm bài tập 28 tr49 SGK
(Đề bài đa lên bảng phụ)

HS: Phân thức 2
x

x 1_và 2
x

1 x _{lµ hai}

phân thức đối nhau vì

2 2

2 2

x x

x 1 1 x

x x

x 1 x 1
0



 



 

 



HS lµm bµi tËp vµo vë, hai HS lên bảng
điền vào chỗ trống

2 2 2

x 2 x 2 x 2

a)

1 5x (1 5x) 5x 1
4x 1 4x 1 4x 1
b)

5 x (5 x) x 5

  

  

   

  

  

 

HS nhận xét bài làm của bạn

<i>Hot ng 2</i>

2. Phép trừ (15 phút)
GV : Phát biểu quy tắc trừ một phân số cho một phân số, nêu
dạng tổng quát.

GV giới thiệu: Tơng tự nh vậy, muốn trừ phân thøc
A
B cho
ph©n thøc

C

D, ta céng
A

B vi phõn thc i ca
C

D và ghi
công thøc tỉng qu¸t :

A C A C

( )
B  D B   D

GV yêu cầu vài HS đọc lại quy tắc tr49 SGK.
GV nói : Kết quả của phép trừ

A
B _cho

C

D_{đợc gọi là hiệu của}

A

B _vµ
C
D_.

<i>VÝ dơ </i>:

HS : Muốn trừ một phân số cho một phân
số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.

a c a c

( )
b  d b d
(GV ghi lại ở góc bảng)

Vi HS đọc lại qui tắc SGK.

HS lµm vÝ dơ díi sù híng dÉn cđa GV.

</div>
<span class='text_page_counter'>(95)</span><div class='page_container' data-page=95>

1 1

y(x y) x(x y)

1 1

y(x y) x(x y)

x ( y)

xy(x y)

x y 1

xy(x y) xy





GV yêu cầu HS làm
(Đề bài đa lên màn hình)

GV nhận xét và chữa bài của HS.

HS làm bài vào vở, một HS lên bảng trình
bày



   



 




 




2 2

2

2 2

x 3 x 1
x 1 x x

x 3 (x 1)

(x 1)(x 1) x(x 1)
x(x 3) (x 1)

x(x 1)(x 1)
x 3x x 2x 1

x(x 1)(x 1)
x 1

x(x 1)(x 1)
1

x(x 1)

HS nhËn xÐt bµi lµm của bạn.

<i>Hot ng 3</i>

Luyện tập Củng cố (10 phút)
Bài 29 tr50 SGK

(Đề bài đa lên màn hình)

GV yờu cu HS hoạt động theo nhóm.
Nửa lớp làm phần a và c

Nưa lớp làm phần b và d.

GV nhận xét cho điểm một số nhóm.
GV đa bài tập sau lên màn hình.
Bạn S¬n thùc hiƯn phÐp tÝnh nh sau :

x 2 x 9 x 9
x 1 1 x 1 x

x 2 x 9 x 9

( )

x 1 1 x 1 x

x 2 x 9 x 9

( )

x 1 1 x 1 x

x 2 0

x 1 1 x
x 2

x 1

  

 

  

  

  

  

   

  

  



 

 






Hỏi bạn Sơn làm ỳng hay sai?

Nếu cho là sai, theo em phải giải thế nào ?.

GV nhấn mạnh lại thứ tự phÐp to¸n nÕu d·y tÝnh chØ cã
phÐp céng, trõ.

HS hoạt động theo nhóm
Kết quả :

1 13x

a) b)

xy 2x 1





1
c) 6 d)

2

Đại diện hai nhóm lên trình bày bài giải.
HS nhận xét góp ý.

HS cần phát hiện ra bài giải của bạn Sơn là
sai vì dÃy tính này là một dÃy tính trừ ta
phải thực hiện theo thứ tự từ trái sang ph¶i.

x 2 x 9 x 9
x 1 1 x 1 x

x 2 x 9 x 9
x 1 x 1 x 1
3x 16

x 1

  

 

  

  

  

  




</div>
<span class='text_page_counter'>(96)</span><div class='page_container' data-page=96>

Lu ý HS : PhÐp trõ không có tính chất kết hợp.
GV yêu cầu HS nhắc l¹i:

– Định nghĩa hai phân thức đối nhau.

– Quy tắc trừ phân thức _{HS trả lời câu hỏi.}

<i>Hot ng 4</i>

Hớng dẫn về nhà (2 phút)
– Nắm vững định nghĩa hai phân thức đối nhau

–Qui tắc trừ phân thức. Viết đợc dạng tổng quát.
– Bài tập về nhà số 30, 31, 32, 33 tr50 SGK.
Bài số 24, 25 tr21, 22 SBT.
– Tiết sau luyện tập.

<i>TiÕt 29</i> <b> Luyện tập</b>

<b>I. Mục tiêu</b>

Củng cố quy tắc phép trõ ph©n thøc.

 Rèn kỹ năng thực hiện phép trừ phân thức, đổi dấu phân thức, thực hiện một dãy phép tính cộng, trừ
phân thức.

 Biểu diễn các đại lợng thực tế bằng một biểu thức chứa x, tính giá tr biu thc.

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>

GV: – §Ìn chiÕu và các phim giấy trong (hoặc bảng phơ) ghi
bµi tËp.

– PhiÕu häc tËp cđa c¸c nhãm HS.
Thớc kẻ, phấn màu, bót d¹.

 HS: – Ơn tập quy tắc cộng, trừ, đổi dấu phân thức.
– Bảng phụ nhóm, bút dạ.

Thớc kẻ, bút chì.

KT:

iii. Tiến trình dạy và häc

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

<i>Hoạt động1</i>

KiÓm tra (7 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra.

HS1 : nh nghĩa hai phân thức đối nhau. Viết công thức
tổng quỏt. Cho vớ d.

Chữa bài tập 30(a) tr50 SGK
Thực hiÖn phÐp tÝnh sau :

2

3 x 6

2x 6 2x 6x






Khi HS1 chuyển sang chữa bài tập thì GV gọi HS2 lên bảng.

Hai HS lần lợt lên kiểm tra.

HS1 : – Nêu định nghĩa hai phân thức đối
nhau tr48 SGK.

C«ng thøc :

A A A

B B B



  



Tù lÊy ví dụ.

Chữa bài tập 30(a)
Kết quả:

1
x
HS2 : Phát biểu quy tắc trừ phân thức? Viết công thức tỉng

qu¸t.

– Xét xem các phép biến đổi sau đúng hay sai ?
Giải thích.

HS2 : – Ph¸t biĨu quy tắc trừ phân thức
tr49 SGK.

Công thức:

A C A C

( )

B  DB   D
– Bµi tËp

a) Sai vì x +1 không phải là đối của x – 1
b) Sai vì x + 1 = 1 + x

khơng phải là đối của nhau.

96

</div>
<span class='text_page_counter'>(97)</span><div class='page_container' data-page=97>

2x 2x
a)

x 1 x 1
1 x x 1
b)

1 x x 1

 

 

 



 

x 4 3x
c)

x 1 1 x




 

x 4 3x 4x 4
4
x 1 x 1 x 1

 

   

  

GV nhËn xÐt cho ®iĨm HS

c) Đúng

HS nhận xét bài làm của bạn

<i>Hot ng 2</i>

Luyện tập (36 phút)

GV gọi tiếp hai HS lên bảng chữa bài tập.

HS1 chữa bài 30(b) tr50 SGK.
Thực hiện phép tính

4 2

2

2

x 3x 2
x 1

x 1

HS1 chữa bài.

4 2

2

2

2 2 4 2

2

4 4 2

2

2 2

2 2

(x 3x 2)
x 1

x 1

(x 1)(x 1) x 3x 2
x 1

x 1 x 3x 2
x 1

3x 3 3(x 1)
3
x 1 (x 1)

  

  



    





   





 



HS2 chữa bài 31(b) tr50 SGK.

Chứng tỏ hiệu sau là một phân thức có tử bằng 1

2 2

1 1

xy x  y  xy

GV kiểm tra các bớc biến đổi và nhấn mạnh các kĩ năng : biến
trừ thành cộng, quy tắc bỏ ngoặc đằng trớc có dấu trừ, phân
tích đa thức thành nhân tử, rút gn

Bài 34 tr50 SGK

(Đề bài đa lên màn hình)
4x 13 x 48
a)

5x(x 7) 5x(7 x)

HS2 chữa bài.

1 1

x(y x) y(y x)

y x 1

xy(y x) xy

 

 



 



HS nhận xét bài làm của bạn.

GV : Có nhận xét gì về mẫu của hai phân thức này?
Vậy nên thực hiện phép tính này nh thế nào?

GV yêu cầu HS làm bài tập, một HS lên bảng trình bày.

GV yêu cầu HS làm tiếp phần b

HS : Cú (x–7) và (7–x) là hai đa thức
đối nhau nên mẫu hai phân thức này đối
nhau.

– Nên thực hiện biến phép trừ thành phép
cộng đồng thời đổi dấu mẫu thức.

HS lµm bµi tËp:

4x 13 x 48
5x(x 7) 5x(x 7)

5x 35
5x(x 7)

5(x 7) 1
5x(x 7) x

 

 

 







 

</div>
<span class='text_page_counter'>(98)</span><div class='page_container' data-page=98>

GV kiểm tra bài làm trên bảng.
Bài 35 tr50 SGK

(Đề bài đa lên màn hình)

GV yờu cu HS hot ng theo nhúm.
Na lp lm phn a.

Nửa lớp làm phần b.

GV ph¸t phiÕu häc tËp cho c¸c nhãm.

Trong khi các nhóm hoạt động GV đi quan sát và uốn nắn các
sai sót của HS.

Sau thời gian khoảng 5 phút, GV thu bài làm của các nhóm và
đa lên màn hình hai bài để kiểm tra, nhận xét.

Bµi 36 tr51 SGK

(Đề bài đa lên màn hình)

GV hi: Trong bi toỏn này có những đại lợng nào?

GV : Ta sẽ phân tích các đại lợng trên trong hai trờng hợp: kế
hoạch và thực tế.

GV híng dÉn HS lËp b¶ng

2 2

2

2

2

1 25x 15

b)

x 5x 25x 1
1 25x 15
x(1 5x) 1 25x

1 25x 15

x(1 5x) (1 5x)(1 5x)
1 5x 25x 15x

x(1 5x)(1 5x)
1 10x 25x
x(1 5x)(1 5x)



 

 
 

 
  
  

 
 

 

2
(1 5x)
x(1 5x)(1 5x)



 
1 5x
x(1 5x)




HS kiểm tra bài và chữa bài của mình.
HS hoạt động theo nhóm

2

2 2 2

x 1 1 x 2x(1 x)
a)

x 3 x 3 9 x
x 1 x 1 2x(1 x)
x 3 x 3 (x 3)(x 3)

(x 1)(x 3) (x 1)(x 3) 2x(1 x)
(x 3)(x 3)

x 3x x 3 x 3x x 3 2x 2x
(x 3)(x 3)

  
 
  
  
  
   
      

 
        
 
2x 6
(x 3)(x 3)

2(x 3) 2
(x 3)(x 3) x 3



 

 
  
2 2
2
2
2

2 2 2

3x 1 1 x 3
b)

(x 1) x 1 1 x
3x 1 1 (x 3)
(x 1) x 1 (x 1)(x 1)

(3x 1)(x 1) (x 1) (x 3)(x 1)
(x 1) (x 1)

3x 3x x 1 x 2x 1 x x 3x 3
(x 1)(x 1)

 
 
  
   
  
   
      

 
         

 
2
2

2
2

x 4x 3
(x 1) (x 1)
x x 3x 3

(x 1) (x 1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(99)</span><div class='page_container' data-page=99>

2 2

x(x 1) 3(x 1)
(x 1)(x 1)

(x 1)(x 3) x 3
(x 1) (x 1) (x 1)

  



 

  

 

  

HS nhận xét bài giải.
HS đọc đề bài.

HS trả lời: Trong bài tốn này có các đại
l-ng:

Số sản phẩm.
Số ngày.

Số sản phẩm làm trong mét ngµy.

Sè SP Sè ngµy Sè SP lµm 1 ngày
Kế hoạch 10000 (SP) x (ngày 10000 ( SP )
x ngµy
Thùc tÕ 10080 (SP) x – 1 (ngµy) 10080( SP )

x 1 ngµy

GV : Vậy số sản phẩm làm thêm trong một ngày đợc biểu diễn
bởi biểu thức nào ?

– Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x = 25

HS : Số sản phẩm làm thêm trong mét
ngµy lµ :

10080 10000
x 1  x

HS: Thay x = 25 vào biểu thức ta đợc :

10080 10000
24  25 

420 400
SP
20 ( )

ngày

Bài 32 tr50 SGK. Đố.
(Đề bài đa lên màn h×nh)

GV gợi ý HS nhớ lại bài tập đã học lớp 6:

1 1 1

...

1.2 2.3 3.4  1 1 1

x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3)
1

...

(x 5)(x 6)

1 1 1 1

...
x x 1 x 1 x 2

1 1

...

x 5 x 6

1 1

x x 6

x 6 x 6

x(x 6) x(x 6)

 

    

 

 

    

  

 

 

 

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(100)</span><div class='page_container' data-page=100>

<i>Hoạt động 3</i>

Híng dÉn vỊ nhµ ( 2 phót)
Bµi tËp vỊ nhµ sè 37 tr51 SGK.

sè 26, 27, 28, 29 tr21 SBT.

Ôn quy tắc nhân phân số và các tính chất của phép nhân phân số.

<i>Tit 32</i> Đ7. <b>Phép nhân cỏc phõn thc i s</b>

<b>I. Mục tiêu</b>

HS nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức.

HS biết các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân và có ý thức vận dụng vào bài toán cụ
thể.

<b>II. Chuẩn bị của GV và HS</b>

 GV: – §Ìn chiếu và các phim giÊy trong (hc bảng phụ) ghi
bài tập, quy tắc, tính chất phép nhân.

Thớc kẻ, phấn màu, bút dạ.

HS: + Ôn tập quy tắc nhân phân số và các tính chất cđa phÐp nh©n ph©n sè.
+ Thớc kẻ, bút chì, bảng phụ nhóm, bút dạ.

KT:

iii. Tiến trình dạy và học

<i>Hot ng ca GV</i> <i>Hot động của HS</i>

<i>Hoạt động 1</i>

1. Quy t¾c (20 phót)
GV : Nhắc lại quy tắc nhân hai phân số. Nêu công thức tổng
quát.

GV yêu cầu HS làm
(Đề bài đa lên màn hình)

HÃy rút gọn phân thức.

GV giới thiệu: Việc các em vừa làm chính là nhân hai phân
thức

2

3x
x5 _và

2
3

x 25
6x

.

Vậy muốn nhân hai phân thức ta làm thế nào ?

GV đa quy tắc và công thức tổng quát tr51 SGK lên màn hình
và yêu cầu vài HS nhắc lại.

GV hỏi : ở công thức nhân hai phân số a, b, c, d là gì ? Còn ở
công thức nhân hai phân thức

A, B, C, D là gì?

GV lu ý HS : Kt quả của phép nhân hai phân thức đợc gọi là

tích. Ta thờng viết tích này dới dạng rút gọn.

GV u cầu HS đọc Ví dụ tr52 SGK, sau đó tự làm lại vào vở.
(GV nhắc HS có thể dùng bút chì để rút gọn phân thức.

HS : Mn nh©n hai phân số, ta nhân các tử
với nhau và nhân c¸c mÉu víi nhau.

a c a . c
b d b . d

HS thực hiện , một HS lên bảng trình
bày :

2 2
3

3x x 25
x 5 6x

2 2
3

2

3

3x .(x 25)
(x 5).6x
3x (x 5)(x 5)

(x 5).6x
x 5

2x






 







HS : Muèn nhân hai phân thức, ta nhân các
tử với nhau, nhân các mẫu với nhau.
Vài HS nhắc lại quy tắc và công thức tổng
quát.

HS : ở công thức nhân hai phân số a, b, c, d
là các số nguyên

(ĐK : b, d 0), còn ở công thức nhân hai

100

</div>
<span class='text_page_counter'>(101)</span><div class='page_container' data-page=101>

ph©n thøc A, B, C, D là các đa thức (ĐK :
B, D khác đa thức 0).

HS làm ví dụ SGK vào vở, một HS lên
bảng trình bày.

GV yêu cầu HS làm và
GV thông báo :

A C A C

B D B D

 

 _ _  

 

GV hớng dẫn HS biến đổi 1 – x = – (x – 1) theo quy tắc
dấu ngoặc.

GV kiĨm tra bµi lµm cđa HS.

HS lµm vµ vào vở
Hai HS lên bảng trình bày

2 2

5

2 2

5

2 2
5

3

3

(x 13) 3x

( )

2x x 13

(x 13) 3x
2x x 13
(x 13) 3x

2x (x 13)

(x 13) 3

2x
3(13 x)

2x



 



 



 



 

 






2 3

3

x 6x 9 (x 1)
1 x 2(x 3)

  



 

2 3 2

3

2

(x 3) (x 1) (x 1)
(x 1) 2(x 3) 2 (x 3)

(x 1)
2 (x 3)

   

 

     

 




HS nhËn xét bài giải và chữa bài.

<i>Hot ng 2</i>

Tính chất của phÐp nh©n ph©n thøc (13 phót)
GV : PhÐp nh©n ph©n số có những tính chất gì?

GV : Tơng tự nh vËy, phÐp nh©n ph©n thøc cịng cã tÝnh
chÊt sau :

a) Giao ho¸n :

A C C A
B D D B
b) KÕt hỵp :

A C E A C E

( ) ( )

B D  F B D F
c) Phân phối đối với phép cộng :

A C E A C A E

( )

BDF B D B F
(GV đa bảng ghi các tính chất này lên màn hình)

GV : Ta ó bit, nhờ áp dụng các tính chất của phép nhân phân
số, ta có thể tính nhanh giá trị của một số biểu thức. Tính chất
của phép nhân phân thức cũng có ứng dụng nh vậy.

HS : phÐp nh©n ph©n sè có các tính chất :
Giao hoán.

Kết hợp.
Nhân víi 1.

– Ph©n phèi cđa phÐp nh©n víi phÐp
céng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(102)</span><div class='page_container' data-page=102>

GV yêu cầu HS làm

Bài số 40 tr53 SGK
(Đề bài đa lên màn hình)

GV yờu cu HS hot ng theo nhóm.

Nưa líp sư dơng tÝnh chÊt ph©n phèi cđa phÐp nhân với phép
cộng.

Nửa lớp làm theo thứ tự phép toán, trong ngoặc trớc, ngoài
ngoặc sau.

GV kiểm tra bài lµm cđa mét
sè nhãm.

HS thùc hiƯn

5 3 4 2

4 2 5 3

5 3 4 2

4 2 5 3

3x 5x 1 x x 7x 2

4x 7x 2 2x 3 3x 5x 1
3x 5x 1 x 7x 2 x

x 7x 2 3x 5x 1 2x 3
x
1
2x 3
x
2x 3
   
 

    
   
  
    
 




HS hoạt động theo nhóm
Cách 1 :

3
2
3
2
3 3
3

x 1 x

(x x 1 )

x x 1

x 1 x 1 x

(x x 1)

x x x 1

x 1 x

x x
2x 1
x

   

 
     


 



C¸ch 2 :

3
2

2 3

3 3

3

x 1 x

(x x 1 )

x x 1

x 1 (x 1)(x x 1) x

x x 1

x 1 x
x
2x 1
x

   

  

Đại diện hai nhóm trình bày hai cách giải
HS nhận xét, góp ý kiến.

<i>Hot ng 3</i>

Luyện tập củng cố (10 phút)
GV yêu cầu HS làm các bài tËp sau :

Rót gän biĨu thøc.

3 2
4 3
18y 15x
1)
25x 9y
   
  
   
   

GV lu ý :

A C A C

B D B D

   
    
   
   
2 2
3

2x 20x 50 x 1
2)

3x 3 4(x 5)

HS làm bài tập.

Mỗi lợt hai HS lên bảng trình bày.

3 2

4 3 2

18y 15x 6
1)

25x 9y 5x


 

2
3
2
3

2(x 10x 25) (x 1)(x 1)
2)

3(x 1) 4(x 5)
2(x 5) (x 1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(103)</span><div class='page_container' data-page=103>

2 3

2

x 3 8 12x 6x x
3)

x 4 9x 27

   



 

GV nhấn mạnh lại quy tắc đổi dấu.

2
2

x 2 x 2x 3
4)

x 1 x 5x 6

  



  

GV có thể nhắc lại cách tách hạng tử để phân tích đa
thức thành nhân tử (nếu cần).

3

3

2

(x 3)(2 x)
3)

(x 2)(x 2)9(x 3)
(2 x)

(2 x)(x 2)9
(2 x)

9(x 2)

 



  




  

 



2

2

x 2 x 3x x 3
4)

x 1 x 2x 3x 6
x 2 x(x 3) (x 3)

x 1 x(x 2) 3(x 2)
(x 2)(x 3)(x 1)

1
(x 1)(x 2)(x 3)

   

 

   

   

 

   

  

 

  

HS nhËn xÐt bµi lµm cđa bạn và chữa bài.

<i>Hot ng 4</i>

Hớng dẫn về nhà (2 phót)
Bµi tËp vỊ nhµ bµi 38, 39, 41, tr52, 53 SGK.

bµi 29(a, b, d), 30(b, c), 31(b, c) tr21, 22 SBT.

Ôn tập định nghĩa hai số nghịch đảo, quy tắc phép chia phân số (Toán 6).

<i>Tiết 31 </i> <i> </i>Đ8 Phép chia các phân thức đại số
Ngày soạn : ...
Ngày dạy : ...
A – Mục tiêu

 HS biết đợc nghịch đảo của phân thức
A
B

A
víi 0

B

_{là phân thức}

B
A _.

HS vận dụng tốt quy tắc chia các phân thức đại s.

Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính khi có một dÃy những phép chia và phép nhân.
B Chuẩn bị của GV và HS

GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi quy tắc, bài tập.
– Thớc kẻ, phấn màu, bút dạ

 HS : Bảng phụ nhóm, bút dạ.

<b>C Tiến trình dạy häc</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(104)</span><div class='page_container' data-page=104>

<i>Hot ng 1 </i>

Kiểm tra (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra :

HS1 : Phát biểu quy tắc nhân hai phân
thức.

Viết công thức.

Hai HS lên bảng kiểm tra.

HS1 : Phát biểu và viết công thức nhân
phân thức tr51 SGK.

Chữa bài tập 29(c, e) tr22 SBT. Chữa bài tập 29 (SBT)
c)

3 2

4 3

18y 15x

25x 9y

   

  

   

   

=

3 2

4 3 2

18y 15x 6
25x 9y 5x






e)

2 2

3

2x 20x 50 x 1
3x 3 4(x 5)

  



 

=

2

3

2(x 10x 25) (x 1)(x 1)
3(x 1) 4(x 5)

   



 

=

2
3

2(x 5) .(x 1) x 1
3 . 4(x 5) 6(x 5)

  



 

HS2 : Chữa bài tập 30(a, c) tr22 SBT. HS2 : Chữa bµi tËp.
a)

2 3
2

x 3 8 12x 6x x

x 4 9x 27

   



 

=

3

(x 3) . (2 x)
(x 2)(x 2) . 9 . (x 3)

 

  

=

3 2

(x 2) (x 2)
9(x 2)(x 2) 9(x 2)

   



  

c)

2 4

2 3

3x x 1 x
x 1 (1 3x)

 



 

=

4

2 3

x(3x 1) (x 1)
x 1 (3x 1)

  



  

=

2 2

2 3

x(3x 1)(x 1)(x 1)
(x 1) . (3x 1)

  

 

=

2
2

x(x 1)
(3x 1)




GV lu ý nhấn mạnh quy tắc đổi dấu để HS
tránh nhầm lẫn.

NhËn xÐt, cho điểm HS

HS nhận xét, chữa bài.

<i>Hot ng 2</i>

1. Phõn thức nghịch đảo (13 phút)
GV : Hãy nêu quy tắc chia phân số

a c
:
b d

HS :

a c a d a . d
:

b d b c b . c

c
víi 0.

d 
Nh vậy để chia phân số

a

b_{cho ph©n sè}

</div>
<span class='text_page_counter'>(105)</span><div class='page_container' data-page=105>

c c
0
d d

_{ta phải nhân}

a

b với số

nghịch đảo của

c
d.

Tơng tự nh vậy, để thực hiện phép chia các
phân thức đại số ta cần biết thế nào là hai
phân thc nghch o ca nhau.

GV yêu cầu HS làm
Làm tính nhân phân thức :

HS làm vào vở, một HS lên bảng làm.

3

3

x 5 x 7
x 7 x 5



GV : Tích của hai phân thức là 1, đó là hai
phân thức nghịch đảo của nhau.

=

3

3

x 5 x 7
x 7 x 5

 



  _{= 1}

Vậy thế nào là hai phân thức nghịch đảo
của nhau ?

HS : Hai phân thức nghịch đảo của nhau là
hai phân thức có tích bằng 1.

GV : Những phân thức nào có phân thức
nghịch đảo ?

(Nếu HS khơng phát hiện đợc thì GV gợi ý
: phân thức 0 có phân thức nghịch đảo
khơng ?)

Sau đó GV nêu tổng quát tr53 SGK : nếu
A

B lµ mét phân thức khác 0 thì
A B

1

B A _{. Do đó :}
B

A _{là phân thức nghịch đảo của phân thức}
A

B _.
A

B _{là phân thức nghịch đảo của phân thức}
B

A _.

HS : những phân thức khác không mới có
phân thức nghịch đảo.

GV yêu cầu HS làm HS làm bài vào vở, các HS lần lợt lên bảng _làm.
a) Phân thức nghịch đảo của

2

3y
2x



lµ

2

2x
;
3y



b) Phân thức nghịch đảo của

2

x x 6
2x 1

 

 _lµ 2

2x 1
x x 6


 

c) Phân thức nghịch đảo của
1
x 2_{là x}
– 2.

GV hái : với điều kiện nào của x thì phân

d) Phân thức nghịch đảo của 3x + 2 là
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(106)</span><div class='page_container' data-page=106>

thức (3x + 2) có phân thức nghịch đảo. Phân thức (3x + 2) có phân thức nghịch
đảo khi 3x + 2  0 

x 

2
3



.

<i>Hoạt động 3</i>

2. PhÐp chia (10 phút)
GV : Quy tắc chia phân thức tơng tự nh

quy tắc chia phân số.

GV yêu cầu HS xem quy t¾c tr54 SGK.
GV ghi :

A C A D C

: víi 0

B D B C D 
GV híng dÉn HS lµm

2

2

1 4x 2 4x
:

x 4x 3x

 



Một HS đọc to quy tắc SGK

Sau đó mời một HS làm tiếp.

=

2

2

1 4x 3x
x 4x 2 4x





  ₌

(1 2x)(1 2x) . 3x
x(x 4) . 2(1 2x)

 

 

=

3(1 2x)
2(x 4)

Cho HS làm bài 42 tr54 SGK.

HS chuẩn bị trong 2 phút, rồi gọi hai HS
lên bảng làm, mỗi HS làm một phần.

GV yêu cầu HS làm SGK
Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau :

HS lµm bµi tËp 42 SGK.
a)

3

2

20x 4x

:

3y 5y

 

 

 _ _

 

   

=

3

2 2 3

20x 4x 20x 5y
:

3y 5y 3y 4x

=

2

25
3x y

b)

2

4x 12 3(x 3)
:

(x 4) x 4

 

 

=

2

4(x 3) x 4 4

(x 4) 3(x 3) 3(x 4)

 

 

  

2

2

4x 6x 2x
: :
5y 5y 3y

GV : Cho biÕt thø tù phÐp tÝnh ? HS : Vì biểu thức là một dÃy phép chia nên
ta phải theo thứ tự từ trái sang phải.

GV yêu cầu HS làm. HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm.

2

2

4x 6x 2x
: :
5y 5y 3y

=

2

2

4x 5y 3y

. . 1

5y 6x 2x

<i>Hoạt động 4</i>

Lun tËp (12 phót)
Bµi 41 tr24 SBT phần a, b

(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình).

HS làm bài tập vào vở, hai HS lên bảng,
mỗi HS làm một phần

GV yêu cầu nửa lớp làm phần a, nửa lớp
làm phần b.

a)

x 1 x 2 x 3

: :

x 2 x 3 x 1

  

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(107)</span><div class='page_container' data-page=107>

=

2
2

x 1 x 3 x 1 (x 1)
x 2 x 2 x 3 (x 2)

   

  

   

b)

x 1 x 2 x 3

: :

x 2 x 3 x 1

    

 

    

=

x 1 x 2 x 1
:

x 2 x 3 x 3

    



 

 _   _

=

  

 

   

2 2

2

x 1 (x 3) (x 3)
x 2 (x 2)(x 1) (x 2)
GV dựa vào hai bài này để khắc sâu cho

HS vỊ thø tù phÐp tÝnh khi biĨu thøc cã
ngc và không có ngoặc.

Bài tập 43(a, c) và 44 tr54 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. HS hoạt động theo nhóm.
Bài 43

a) 2
5x 10

: (2x 4)
x 7






=



 

  

2 2

5(x 2) 1 5

x 7 2(x 2) 2(x 7)

c)

2
2

x x 3x 3

:

5x 10x 5 5x 5

 

  

=

2

x(x 1) 5(x 1)
5(x 1) 3(x 1)

 



 

GV để tự các nhóm HS giải quyết các bài
tập nhằm nhớ lại một đa thức đợc coi là
một phân thức với mẫu là 1 (bài 43(a))
Bài 44 : các nhóm HS cần tự tìm ra cách
tính Q, rồi thực hiện phép tính.

=
x
3(x 1)

Bµi 44.

2 2

2

x 2x x 4

Q

x 1 x x

 

 

 

2 2

2

x 4 x 2x

Q :

x x x 1

 



 

(x 2)(x 2) x 1

Q

x(x 1) x(x 2)

  

 



2

x 2
Q

x

Đại diện hai nhóm lên trình bày, HS lớp
theo dâi, nhËn xÐt.

<i>Hoạt động 5</i>

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

Học thuộc quy tắc. Ơn tập điều kiện để giá trị phân thức đợc xác định và các quy tắc
cộng, trừ, nhân, chia phân thức.

Bµi tËp vỊ nhµ sè 43(b), 45 tr54, 55 SGK.
Bµi sè 36, 37, 38, 39 tr23 SBT.

<i>Tiết 32</i> Đ9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ
Giá trị của phân thức

</div>
<span class='text_page_counter'>(108)</span><div class='page_container' data-page=108>

A – Mơc tiªu

 HS có khái niệm về biểu thức hữu tỉ, biết rằng mỗi phân thức và mỗi đa thức đều là những biểu thức hữu
tỉ.

 HS biết cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ dới dạng một dãy những phép toán trên những phân thức và
hiểu rằng biến đổi một biểu thức hữu tỉ là thực hiện các phép tốn trong biểu thức để biến nó thành một phân
thức đại số.

 HS có kĩ năng thực hiện thành thạo các phép toán trên các phân thức đại số.
 HS biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức đợc xác định.
B – Chuẩn bị của GV và HS

 GV : Đèn chiếu và các phim giấy trong hoặc bảng phụ để ghi đề bài, bút dạ.

 HS : Ôn tập các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức ; điều kiện để một tích khác 0.
<b>C – Tiến trình dạy – học</b>

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

<i>Hoạt ng 1</i>

Kiểm tra (5 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra :

Phát biểu quy tắc chia phân thức. Viết
công thức tổng quát.

Một HS lên bảng kiểm tra.

Phát biểu quy tắc chia phân thức và viết
công thức tổng quát (tr54 SGK).

Chữa bài tập 37(b) tr23 SBT.

Thc hin phép tính (chú ý đến quy tắc đổi
dấu).

– Ch÷a bµi tËp 37 (SBT).

  

 

2 2

3

4x 6y 4x 12xy 9y
:

x 1 1 x

   

 

 

2
2

2(2x 3y) (1 x)(1 x x )
x 1 (2x 3y)

   



 

2

2(x 1)(1 x x )
(x 1)(2x 3y)

  




2

2(1 x x )
2x 3y

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS. HS nhận xét câu trả lời và bài làm của b¹n.
GV nhÊn m¹nh :

+ Khi biến chia thành nhân phải nghịch
đảo phân thức chia.

+ Nếu tử và mẫu có hai nhân tử là các đa
thức đối nhau cần đổi dấu để rút gọn.

<i>Hoạt động 2.</i>

1. BiĨu thøc h÷u tØ (5 phót)
GV : Cho c¸c biĨu thøc sau :

0 ;

 2

5 _; 7 _;  

2 1

2x 5x

3_;
(6x + 1)(x – 2) ; 2 

3

3x 1_;  

1
4x

x 3

;





2

2x
2
x 1

3
x 1

Em hÃy cho biết các biểu thức trên, biểu
thức nào là phân thức ? biểu thức nào biểu
thị phép toán gì trên các phân thức ?
(Đề bài đa lên màn h×nh).

GV lu ý HS : Một số, một đa thức c coi
l mt phõn thc.

GV giới thiệu : Mỗi biểu thức là một phân
thức hoặc biểu thị một dÃy các phép toán :
cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức
là những biểu thức hữu tỉ.

Các biểu thøc :
0 ;

 2

5 _; 7_;  

2 1

2x 5x

3_;
(6x + 1)(x – 2) ; 2

3

3x 1_{là các phân}
thức.

Biểu thức :

1
4x

x 3 là phép cộng hai
phân thức.

Biểu thức :





2

2x
2
x 1

3

x 1 _{lµ d·y tÝnh gåm}
phÐp céng và phép chia thực hiện trên các
phân thức.

</div>
<span class='text_page_counter'>(109)</span><div class='page_container' data-page=109>

GV yªu cầu HS tự lấy 2 ví dụ về biểu thức

hữu tỉ. Hai HS lên bảng viết ví dụ biểu thức h÷u tØ.

<i>Hoạt động 3</i>

2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức (12 phút)
GV : Ta đã biết trong tập hợp các phân thức

đại số có các phép toán : cộng, trừ, nhân,
chia. áp dụng quy tắc các phép tốn đó ta
có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành
một phân thức.

Ví dụ 1. Biến đổi biu thc

1
1
x
A
1
x

x _{thành một phân thức.}

GV hng dn HS dùng ngoặc đơn để viết
phép chia theo hàng ngang

   

_  _{ }  _

   

1 1

A 1 : x

x x _.

Sau đó đặt câu hỏi : Ta sẽ thực hiện dãy
tính này theo thứ tự nào ?

HS : Phải làm phép tính trong ngoặc trớc,
ngoài ngoặc sau.

GV sau khi phân tích, gọi một HS lên bảng
thực hiện phép tính.

HS lên bảng làm tiếp

2

x 1 x 1

A :

x x



  

  

x 1 x 1

x (x 1)(x 1) x 1
GV yêu cầu HS làm ?1

Bin i biu thc

2
2
1
x 1
B
2x
1

x 1_{thành một phân thức.}
GV nhắc nhở : hÃy viết phép chia theo
hàng ngang.

Một HS lên bảng làm, HS cả lớp làm vào
vở.



_  _{ }  _

 

   2 

2 2x

B 1 : 1

x 1 x 1

   



 

2
2

x 1 2 x 1 2x
:

x 1 x 1

  

  

  

2 2

2 2

x 1 x 1 x 1

x 1 (x 1) x 1
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài

46 (b) tr57 SGK.

HS hoạt động theo nhóm.
Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân

thức đại số.







2
2
2
1
x 1
x 2
1
x 1
  
 
_  _ _  _
 
   
2
2

2 x 2

1 : 1

x 1 x 1

2 2

2

x 1 2 x 1 x 2
:

x 1 x 1

    

 
  
   

2

x 1 (x 1)(x 1)

(x 1)

x 1 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(110)</span><div class='page_container' data-page=110>

<i>Hot ng 4</i>

3. Giá trị của phân thức (12 phút)
GV : Cho phân thức

2

x _{. Tính giá trị phân}
thức tại x = 2 ; x= 0.

HS :

Tại x = 2 thì

2 2
1
x 2

Tại x = 0 th×



2 2

x 0_{phép chia khơng}
thực hiện đợc nên giá trị phân thức không
xác định.

GV : Vậy điều kiện để giá trị của phân

thức đợc xác định là gì ? HS : Phân thức đợc xác định với những giá trị của biến để giá trị tơng ứng của mẫu
khác 0.

GV yêu cầu HS đọc SGK tr56 đoạn “giá trị
của phân thức” và hỏi :

– Khi nào phải tìm điều kiện xác định
của phân thức ?

Một HS đọc to SGK.
Các HS khác theo dõi SGK.

– Khi làm những bài toán liên quan đến
giá trị của phân thức thì trớc hết phải tìm
điều kiện xác định của phân thức.
– Điều kiện xác định của phân thức là

gì ? – Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến để mẫu thức khác 0.
GV đa Ví dụ 2 tr56 SGk lên màn hình.

Cho ph©n thøc




3x 9
x(x 3)

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân
thức đợc xỏc nh.

b) Tính giá trị phân thức tại
x = 2004.

GV hái :
+ Ph©n thøc




3x 9

x(x 3)_{c xỏc nh khi}
no ?

HS trả lời :
+ Phân thức




3x 9

x(x 3)_{đợc xác định}_
x(x - 3)  0  x  0 và x  3
+ x = 2004 có thoả mãn điều kiện xác định

của phân thức không ? + x = 2004 thoả mãn điều kiện xác định của phân thức.
+ Vậy để tính giá trị của phân thức tại x =

2004 ta nªn lµm thÕ nµo ?

+ Để tính giá trị của phân thức tại x = 2004
ta nên rút gọn phân thức rồi tính giá trị
phân thức đã rút gọn

 

 

 

3x 9 3(x 3) 3
x(x 3) x(x 3) x _.
GV ghi lại bài trình bày của HS trên bảng. Thay x = 2004, ta cã :

 

3 3 1

x 2004 668
GV yêu cầu HS làm ?2.

Cho phân thức

2

x 1
x x

a) Tìm điều kiện của x để giá trị ca phõn
thc c xỏc nh.

b) Tính giá trị của phân thức tại x = 1 000
000 và tại x = 1.

HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm.

a) Ph©n thøc



2

x 1

x x_{đợc xác định}

 x2 x 0  x(x 1) 0

 x 0_vµx1
b)

 

 

 

2

x 1 x 1 1

x x x(x 1) x

+ x = 1 000 000 thoả mãn ĐKXĐ khi đó

</div>
<span class='text_page_counter'>(111)</span><div class='page_container' data-page=111>

giá trị phân thức bằng

1 1

x 1 000 000
+ x = –1 không thoả mãn ĐKXĐ vậy với
x = –1 giá trị phân thức không xác định.

<i>Hoạt động 5</i>

Lun tËp cđng cè (9 phót)
GV yªu cầu HS làm bµi tËp 47

tr57 SGK.

Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi
phân thức sau c xỏc nh ?

HS cả lớp làm bài vào vở.
Hai HS lên bảng làm.
a)

5x
2x 4

b)

2

x 1
x 1

a) Giá trị
5x

2x 4 _{c xỏc nh}

2x 4 0   2x 4  x2
b) Gi¸ trÞ



2

x 1

x 1_{xác định} x2 1 0

 x2 1 x1
Bài 48 tr58 SGK.

Cho phân thức




2

x 4x 4
x 2

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của
phân thức đợc xác định.

b) Rót gän ph©n thøc.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức
bằng 1.

d) Có giá trị nào của x để giá trị của phân
thức bằng 0 hay không ?

HS làm bài. Hai HS lên bảng làm câu a,b.
Tiếp theo hai HS khác làm câu c, d.

a) Giá trị phân thøc

 


2

x 4x 4
x 2 xác
định  x2 0 x 2.

b)

  

  

 

2 2

x 4x 4 (x 2)

x 2

x 2 x 2

c) x + 2 = 1

 x = – 1 (TM§K)

Víi x = 1 thì giá trị phân thức bằng 1.
d) x + 2 = 0

 _{x = –2 (Không TMĐK).}

Vy khụng cú giỏ tr no ca x phân
thức bằng 0.

<i>Hoạt động 6</i>

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

– Cần nhớ : khi làm tính trên các phân thức khơng cần tìm điều kiện của biến, mà cần
hiểu rằng : các phân thức luôn xác định. Nhng khi làm những bài toán liên quan đến giá
trị phân thức, thì trớc hết phải tìm ĐK của biến để giá trị phân thức xác định ; đối chiếu
giá trị của biến đề bài cho hoặc tìm đợc ; xem giá trị đó có thoả mãn ĐK hay khơng, nếu
thoả mãn thì nhận đợc, khơng thoả mãn thì loại.

– Bµi tËp vỊ nhµ : 50, 51, 53, 54, 55 tr58, 59 SGK.

Ôn tập các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, ớc của số nguyên.

<i>Tiết 33</i> Luyện tập

Ngày soạn : ...
Ngày dạy : ...
A Mục tiêu

Rốn luyn cho HS kĩ năng thực hiện các phép toán trên các phân thức đại số.

 HS có kĩ năng tìm ĐK của biến ; phân biệt đợc khi nào cần tìm ĐK của biến, khi nào không cần. Biết
vận dụng ĐK của biến vào giải bài tập.

B – Chn bÞ cđa GV và HS

GV : Đèn chiếu và giấy trong hoặc bảng phụ, bút dạ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(112)</span><div class='page_container' data-page=112>

<b>C Tiến trình dạy häc</b>

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

<i>Hoạt động 1</i>

KiÓm tra (7 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra :

HS 1 : Chữa bài tập 50 (a) tr58 SGK.
(Đề bài đa lên màn hình)

Một HS lên bảng kiểm tra.
HS 1 : Thùc hiÖn phÐp tÝnh

 

 

 _  _

 _  _

   

2

2

x 3x

1 : 1

x 1 1 x

   



 

2 2

2

x x 1 1 x 3x
:

x 1 1 x

 



 

2

2

2x 1 1 4x

:
x 1 1 x

  

 

  

2x 1 (1 x)(1 x)
x 1 (1 2x)(1 2x)
1 x

1 2x






GV hái thªm : Bài này có cần tìm ĐK

ca bin hay khụng ? Tại sao ? HS : Bài tập này không cần tìm ĐK của biến vì khơng liên quan đến giá trị của phân thức.
HS 2 : Chữa bài tập 54 tr59 SGK.

(Đề bài đa lên màn hình) HS 2 : Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức sau đợc xác định.
a)




2

3x 2
2x 6x
ĐK : 2x2 6x0

2x(x 3)0 x0_vàx 3
b) 2 

5
x 3
§K : x2  30

 (x 3)(x 3)0

x 3

  _vµx 3

GV nhËn xét và cho điểm hai HS. HS lớp nhận xét bài làm của hai bạn.

<i>Hot ng 2</i>

Luyện tập (35 phút)
Bài 52 tr58 SGK.

(GV đa đề bài lên màn hình)

GV hỏi : Tại sao trong đề bài lại có điều
kiện : x  0 ; x a

HS : Đây là bài toán liên quan đến giá trị của
biểu thức nên cần có ĐK của biến, cụ thể tất
cả các mẫu phải khác 0.

x + a  0 x a
x  0

x – a  0  xa
Với a là số ngun, để chứng tỏ giá trị

cđa biĨu thøc lµ một số chẵn thì kết quả
rút gọn của biểu thức phải chia hết cho 2.
GV yêu cầu một HS lên bảng làm.

  _ 

 

 

2 2

x a 2a 4a

a

x a x x a

</div>
<span class='text_page_counter'>(113)</span><div class='page_container' data-page=113>

    

 

 

2 2 2 2

ax a x a 2ax 2a 4ax

x a x(x a)

  

 

 

2 2

ax x 2a 2ax
x a x(x a)

  

 

 

x(a x) 2a(a x)
x a x(x a)

(a x).2a
a x

= 2a là số chẵn do a nguyên.
Bài 44 (a, b) tr24 SBT

(a bi lờn mn hình)

GV hớng dẫn HS biến đổi các biểu thức
sau :
a)
1 x
x
2 ₁
x 2




  
 _ _  __



1 x

x : 1

2 x 2

rồi yêu cầu HS cho biÕt thø tù thùc hiƯn
phÐp to¸n?
b)

 
2
2
1
x
x
1 1
1
x x
2 2

1 1 1

x : 1

x x x

   

_  _{ }   _

   

Sau đó GV yêu cầu HS cả lớp tiếp tục
thực hiện phép tính, hai HS lên bảng làm.

Sau khi ph©n tÝch chung, hai HS lên bảng làm
tiếp.

HS 1 :

a)

 
 _ _  

 

1 x 2 x 1 x.(x 2)
x :

2 x 2 2 2

  



2 2

1 x 2x (x 1)

2 2

HS 2 :

b)

  



3 2

2 2

x 1 x x 1
:
x x
  
 
 
2 2
2 2

(x 1)(x x 1) x

x x x 1

 x 1

HS lớp nhận xét bài làm của bạn và đối
chiếu, chữa bài của mình (nếu sai)
Bài 46 tr25 SBT

Tìm điều kiện của biến để giá trị của
phân thức xác định :

a)

 

2

5x 4x 2
20
b) 

8
x 2004
c)

4x
3x 7

d)

2

x
x z

HS trả lời lần lợt trớc lớp.
a) Giá trị phân thức

2

5x 4x 2

20 _{xỏc nh}
vi mi x.

b) Giá trị phân thức
8

x 2004 XĐ với x

2004

c) Giá trị phân thức
4x

3x 7_{XĐ với}
x

7
3

d) Giá trị phân thức

2

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(114)</span><div class='page_container' data-page=114>

Bài 47 tr25 SBT

(Đề bài đa lên màn hình)

GV yờu cu HS hot ng theo nhúm.
Na lớp làm câu a và b

HS hoạt động theo nhóm.
Bài làm :

a)  2
5
2x 3x

§K :     

2

2x 3x 0 x(2 3x) 0

 x 0_vµ 
2
x

3
b) 3  2  

2x

8x 12x 6x 1
§K : 8x3 12x2 6x 1 0 

 (2x 1) 3 0 x 1

2
Nửa lớp làm câu c và d

c)

2
2

5x
16 24x 9x

ĐK : 16 24x9x2 0

 (4 3x)2  0 x 4

3
d) 

2 2

3
x 4y

§K :  

2 2

x 4y 0

 (x 2y)(x2y) 0 x 2y
Đại diện các nhóm lên trình bày bài HS
nhận xét.

Bài 55 tr59 SGK

(Đề bài đa lên màn hình)
GV yêu cầu hai HS lên bảng
HS 1 làm c©u a.

HS 1 : a) Cho ph©n thøc

 


2

2

x 2x 1
x 1
§K : x2  1 0

 (x 1)(x 1) 0 x1
HS 2 làm câu b.

HS 2 : b)

 


2

2

x 2x 1
x 1

 

 

  

2

(x 1) x 1
(x 1)(x 1) x 1
c) GV cho HS thảo luận tại lớp, GV

h-ng dn HS i chiếu với ĐKXĐ. c) – Với x = 2, giá trị của phân thức đợc xác
định, do đó phân thức có giá trị :





2 1
3
2 1 _.
– Với x = –1, giá trị của phân thức không
xác định, vậy bạn Thắng tính sai.

– Chỉ có thể tính đợc giá trị của phân thức
đã cho nhờ phân thức rút gn vi nhng giỏ
tr ca bin

thoả mÃn ĐK.
GV bổ sung thêm câu hỏi :

d) Tỡm giỏ tr ca x để giá trị của biểu

thức bằng 5.

d)





x 1
5

x 1 §K : x1

x + 1 = 5x – 5
x – 5x = –1 – 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(115)</span><div class='page_container' data-page=115>

–4x = –6

3

x

2_(TMĐK)
e) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của

biÓu thøc là một số nguyên.

GV hớng dẫn HS : tách ở tử ra một đa

thức chia hết cho mẫu và một h»ng sè.
Thùc hiƯn chia tư cho mÉu.

e) HS lµm díi sù híng dÉn cđa GV :
§K : x1

  



 

x 1 x 1 2
x 1 x 1



   

  

x 1 2 2

1

x 1 x 1 x 1

– Có 1 là số nguyên, để biểu thức là số
nguyên cần điều kin gỡ ?

Biểu thức là số nguyên

2

x 1 là số
nguyên x 1 Ư(2) hay

Cho biết các íc cña 2.

– Yêu cầu HS giải lần lợt các trờng
hợp, đối chiếu giá trị của x tìm đợc với
ĐK của x.

   

x 1 { 2; 1; 1; 2}

   

x 1 2 x 1_(lo¹i)

   

x 1 1 x 0_(TM§K)

   

x 1 1 x 2_(TM§K)

   

x 1 2 x 3_(TM§K)

VËy : x {0 ; 2; 3} thì giá trị biểu thức là số
nguyên.

<i>Hot ng 3</i>

Hng dẫn về nhà (3 phút)
– HS chuẩn bị đáp án cho 12 câu hỏi ôn tập chơng II tr61 SGK.
– Bài tập về nhà : bài 45, 48, 54, 55, 57 tr25, 26, 27 SBT.
Hớng dẫn bài 55 SBT.

T×m x biÕt :

 

 

  

2 2

2x 1 2x 3
0
x 2x 1 x 1

+ Rút gọn biểu thức vế trái đợc phân thức
A
B _.
+



  




A 0
A

0

B B 0

<i>Tiết 34</i> Ôn tập chơng II (tiết 1)
Ngày soạn : ...
Ngày dạy : ...
A Mục tiêu

HS c cng cố vững chắc các khái niệm :
+ Phân thức đại số.

+ Hai phân thức bằng nhau.
+ Phân thức đối.

+ Phân thức nghịch đảo.
+ Biểu thức hữu tỉ.

+ Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức đợc xác nh.

Tiếp tục cho HS rèn kĩ năng vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia trên các phân thức và thứ tự thực
hiện các phép tính trong một biểu thức.

B Chuẩn bị của GV và HS

GV : – B¶ng tãm tắt chơng II trªn giÊy trong hoặc trên máy
vi tính.

Đèn chiếu, giÊy trong, bót d¹.

</div>
<span class='text_page_counter'>(116)</span><div class='page_container' data-page=116>

 HS : – Làm đáp án 12 câu hỏi ôn tập chơng II và các bài tập GV đã cho.
– Giấy trong, bút dạ.

<b>C – TiÕn trình dạy học</b>

<i>Hot ng ca GV</i> <i>Hot ng ca HS</i>

<i>Hoạt động 1</i> (12 phút)
Ôn tập khái niệm về phân thức đại số

và tính chất của phân thức đại số
GV đa câu hỏi 1 tr61 SGK lên màn hình, yêu

cầu HS trả lời câu hỏi. HS trả lời câu hái :

1) Phân thức đại số là biểu thức có dng
A

B _{với A, B là}
những đa thức và B khác đa thức 0.

GV a ra s :

để thấy rõ mối quan hệ giữa tập R, tập đa thức
và tập phân thức đại số.

Mỗi đa thức đợc coi là một phân thức đại số với mẫu
bằng 1. Mỗi số thực bất kì là một phân thc i s.

GV nêu câu hỏi 2, câu hỏi 3. 2) Hai ph©n thøc b»ng nhau :



A C

B D nÕu A.D = B.C

3) Tính chất cơ bản của phân thức đại số (SGK tr37)
Sau khi HS trả lời câu hỏi, GV đa phần I của

Bảng tóm tắt tr60 SGK lên màn hình để HS ghi
nhớ.

Bµi 57 tr61 SGK. Chứng tỏ mỗi cặp phân thức
sau bằng nhau

a) 
3
2x 3_vµ


 
2

3x 6
2x x 6

GV yêu cầu HS nêu các cách làm. HS nêu hai cách làm, sau đó hai HS lên bảng trình bày.
Cách 1 : Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau.
3(2x2 + x – 6) = 6x2 + 3x – 18

(2x – 3).(3x + 6) = 6x2 + 3x – 18

 3(2x2 + x – 6) = (2x – 3).(3x + 6)






 2 

3 3x 6

2x 3 2x x 6
C¸ch 2 : Rót gän ph©n thøc :

 



    

2 2

3x 6 3x 6

2x x 6 2x 4x 3x 6



 

  

3(x 2) 3

(2x 3)(x 2) 2x 3
GV hỏi : Muốn rút gọn một phân thức đại số ta

làm thế nào ? HS : Muốn rút gọn một phân thức đại số ta có thể :– Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm
nhõn t chung.

Chia cả tử và mẫu cho nhân tư chung.

<i>Hoạt động 2</i> (25 phút)
Ơn tập các phép tốn trờn tp hp

cỏc phõn thc i s

GV nêu câu hỏi 6. 1. PhÐp céng

</div>
<span class='text_page_counter'>(117)</span><div class='page_container' data-page=117>

HS phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu,
cộng hai phân thức khác mẫu.

Sau khi HS phát biểu quy tắc cộng hai phân
thức, GV đa phần 1. Phép cộng tr60 SGK lên
màn hình.

Một HS lên bảng làm tính cộng

3 2

3x x 1

x 1 x x 1



 

 2   2  

3x x 1

(x 1)(x x 1) x x 1

 



  

2

2

3x (x 1)
(x 1)(x x 1)

  



  

2

2

3x x 2x 1
(x 1)(x x 1)

 


  

2
2

x x 1
(x 1)(x x 1)




1
x 1
GV hỏi : Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức

ta làm thế nào ? – HS nêu ba bớc quy đồng mẫu thức nhiu phõn thc.
2. Phộp tr

GV nêu câu hỏi 8.

HS phát biểu quy tắc trừ phân thức
A

B _{cho ph©n}
thøc

C

D_{(tr49 SGK).}
GV hỏi : Thế nào là hai phân thức đối nhau ?

Tìm phân thức đối của phân thức




x 1
5 2x

– HS : hai phân thức đối nhau là hai phân thức có tổng
bằng 0.

Phân thức đối ca phõn thc

x 1

5 2x là phân thức

1 x

5 2x hoặc phân thức

x 1
2x 5.
GV đa phần 2 – PhÐp trõ

tr 60 SGK lªn màn hình.

3. Phép nhân.

GV nêu câu hỏi 9, câu hỏi 11. HS phát biểu quy tắc nhân hai phân thức tr51 SGK.
4. Phép chia.

HS phát biểu quy tắc chia phân
thức

A

B cho phân thức
C

D khác 0
(tr54 SGK)

Gv đa phần 3. Phép nhân và phần 4. Phép chia
của Bảng tóm tắt tr60 SGK lên màn hình.

GV yêu cầu HS làm bài tập 58(c) tr62 SGK. Bài 58(c) tr62 SGK

Thực hiện các phép tính sau :

 

 _  _

  _    _

3

2 2 2

1 x x 1 1

x 1 x 1 x 2x 1 1 x
GV hái : Nªu thø tù thùc hiƯn phÐp to¸n trong

biểu thức. – HS trả lời : Phải quy đồng mẫu, làm phép cộng trongngoặc trớc, tiếp theo là phép nhân, cuối cùng là phép
trừ.

Với đề bài này có cần tìm ĐK của x hay

kh«ng ? HS : Bài này không liên quan tới giá trị biểu thức nên không cần tìm ĐK
của x.

GV yêu cầu một HS lên bảng làm, HS cả líp

lµm bµi tËp vµo vë. Bµi lµm :

  

 _  _

  _    _

3

2 2 2

1 x x 1 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(118)</span><div class='page_container' data-page=118>





 



 

   

  _    _

2

2 2

1 x(x 1) 1 1

x 1 x 1 _{x 1} (x 1)(x 1)

   

  

   

2

2 2

1 x(x 1) x 1 x 1
x 1 x 1 (x 1) (x 1)

  

 2  

1 x 2

x 1 x 1 (x 1)

 


 

2
2

x 1 2x
(x 1)(x 1)




 

2
2

(x 1)
(x 1)(x 1)





2

x 1
x 1
GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS.

Bài 59(a) tr62 SGK.
(Đề bài đa lên màn hình)
Cho biểu thøc



 

xP yP

x P y P

Thay




xy
P

x y _{vào biểu thức đã cho rồi rút}
gọn biểu thc.

GV yêu cầu mét HS lªn bảng thay

xy
P

x y_{vào biểu thøc råi viÕt biÓu thức}
thành dÃy tính theo hàng ngang.

GV yêu cầu HS nêu thø tù phÐp to¸n råi thùc
hiƯn rót gän biĨu thøc.

HS nhận xét bài làm của bạn.

Một HS lên bảng làm



 

  

  _ _

 

xy xy

x y

xP yP x y x y

xy xy

x P y P _x _y

x y x y

     

_ _  __ _ _  __

 _  _  _  _

   

2 2

x y xy xy xy

: x : y

x y x y x y x y

       

_ _ _ _

   

   

2 2 2 2

x y x xy xy xy xy y xy

: :

x y x y x y x y

 

   

  

2 2

2 2

x y x y xy x y

x y x x y y

= y – (–x) = x + y

<i>Hot ng 3.</i>

Củng cố (6 phút)
GV đa Bài tập trắc nghiệm lên màn hình, yêu

cu HS xỏc nh cỏc câu sau đúng hay sai ? HS làm bài tập trên “Phiếu học tập” hoặc HS tham gia “Trò chơi toán học”.
Kết quả

1. Đơn thức là một phân thức đại số. 1. Đúng
2. Biểu thức hữu tỉ là một phân thức đại số. 2. Sai
3.

 

  


2 2

(x y ) 1

x y 1
x y

3. Sai
4. Muèn nh©n hai phân thức khác mẫu, ta quy

ng mu cỏc phõn thc rồi nhân các tử với
nhau, các mẫu với nhau.

4. Sai

</div>
<span class='text_page_counter'>(119)</span><div class='page_container' data-page=119>

5. Điều kiện để giá trị phân thức xác nh l

điều kiện của biến làm cho mẫu thức khác 0. 5. Đúng
6. Cho phân thức

2

x 3

x 1_{ĐK để giá trị phân}
thức xác định là : x 3 và x 1

6. Sai

GV cã thĨ tỉ chøc thành trò chơi toán học, thi
đua giữa các tổ theo cách làm sau :

Cú 2 bng ph vit bi.

Lut chơi : Có hai đội chơi. Mỗi đội có 6 HS, chỉ
có 1 bút (hoặc 1 phấn) chuyền tay nhau xác
định “đúng hay sai” theo thứ tự. Bạn sau có thể
sửa bài của bạn liền trớc. Đội nào làm bài đúng

và xong trớc là thắng. HS cùng GV xác định đội thắng, thua.

<i>Hoạt động 4</i>

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

– HS ôn tập lại các khái niệm, quy tắc các phép toán trên tập hợp các phân thức đại số.
– Bài tập về nhà số 58(a,b), 59(b), 60, 61, 62 tr62 SGK, bài số 58, 60, 61 tr28 SBT.
Tiết sau tiếp tục ôn tập chơng II.

<i>TiÕt 35</i> <i> </i> Ôn tập chơng II (tiết 2)
Ngày soạn : ...
Ngày dạy : ...
A – Mơc tiªu

 Tiếp tục củng cố cho HS các khái niệm về biểu thức hữu tỉ, phân thức đại số.

 Tiếp tục rèn luyện kĩ năng rút gọn biểu thức, tìm ĐK của biến, tính giá trị của biểu thức, tìm giá trị của
biến để phân thức bằng 0.

 Cho HS làm một vài bài tập phát triển t duy dạng : tìm giá trị của biến để giá trị của biểu thức nguyên,
tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của biểu thức.

B – Chn bÞ cđa GV vµ HS

 GV : Đèn chiếu, giấy trong ghi đề bi cỏc bi tp.

HS : Ôn tập lí thuyết và làm các bài tập theo yêu cầu của GV.
Bảng phụ nhóm, bút dạ.

<b>C Tiến trình dạy – häc</b>

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

<i>Hoạt động 1.</i>

Kiểm tra
GV nêu câu hỏi kiểm tra.

HS 1 : Định nghĩa phân thức. Cho ví dụ.
Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức.

HS 1 lên kiểm tra.

Tr lời câu hỏi, cho ví dụ.
Chữa bài tập 58(b) tr62 SGK (Cõu hi v bi a lờn

màn hình)

Khi HS trả lời xong câu hỏi, chuyển sang chữa bài tập
thì GV yêu cầu HS 2 lên kiểm tra.

Chữa bài tËp 58(b) SGK.



   

  

 _ _   

 2   

1 2 x 1

: x 2

x x x 1 x

    

_  _

 

 

2

1 2 x 1 x 2x

:

x(x 1) x 1 x

 

 

  2

1 x(2 x) x
x(x 1) (1 x)



 

 

2

2

(1 x) x
x(x 1) (1 x)




1
x 1
HS 2 : Chữa bài tập 60 tr62 SGK. (đề bài đa lên màn

</div>
<span class='text_page_counter'>(120)</span><div class='page_container' data-page=120>

GV yêu cầu HS lớp theo dõi bạn chữa bài và trả lời câu
hỏi : – ĐK của biến để giá trị biểu thức xác định là
gì ?

  

 

  

 _ _ _ 

 

2
2

x 1 3 x 3 4x 4

2x 2 x 1 2x 2 5

a) 2x 22(x 1)  0 x1

      

2

x 1 (x 1)(x 1) 0 x 1

     

2x 2 2(x 1) 0 x 1
Vậy ĐK của biến là x1

– Muốn chứng minh giá trị của biểu thức không phụ
thuộc vào biến (khi giá trị biểu thức đã đợc xác định) ta
cần làm thế nào ?

b)

    

_   _

   

 

2

x 1 3 x 3 4x 4

2(x 1) (x 1)(x 1) 2(x 1) 5

     

 

 

2 2

(x 1) 6 (x 3)(x 1) 4(x 1)
2(x 1)(x 1) 5

       

 



2 2 2

2

x 2x 1 6 x x 3x 3 4(x 1)

2(x 1) 5

10 . 4

2 . 5 _{= 4}

Vậy khi giá trị của biểu thức đợc xác định thì nó khơng
phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Thơng qua chữa bài tập, GV cho HS ôn lại thứ tự thực
hiện phép toán trong biểu thức và quy tắc thực hiện các
phép biến đổi biểu thức.

GV nhận xét và cho điểm HS đợc kiểm tra. HS nhận xét bài làm của bạn.

<i>Hoạt động 2</i>

Lun tËp
Bµi 1. Cho :

 



  

2

2 2

4x 7x 3 A

1 x x 2x 1

a) Tìm đa thức A

b) Tớnh A ti x = 1 ; x = 2
c) Tìm giá trị của x để A = 0
(Đề bài đa lên màn hình)

HS hoạt động theo nhóm.
Bài làm :

a)

   





2 2

2

(4x 7x 3).(x 2x 1)
A

1 x

  



 

2

(4x 3)(x 1)(x 1)
A

(1 x)(1 x)

  





(3 4x)(1 x)(x 1)
A

(1 x)

  

A (3 4x)(x 1)

   2

A 3 x 4x

b) ĐK của biến là : x1

+ Ti x = 1, giá trị biểu thức A không xác định
+ Tại x = 2 (thoả mãn ĐK)

A = 3 – 2 – 4.22 = –15
c) A = 0  (3 – 4x)(x + 1) = 0
GV cho các nhóm làm bài khoảng 5 phút, sau đó yêu

cầu một nhóm cử đại diện trình bày bài làm của nhóm
mình. GV và HS lớp góp ý, kiểm tra thêm bài làm của
vài nhóm.

 3 – 4x = 0 hc x + 1 = 0

3

x

4 _{hoặc x = 1 (loại)}
Vậy A = 0 khi

3

x
4
Bµi 2 (bµi 62 tr62 SGK)

Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức

 


2

2

x 10x 25
x 5x
bằng 0

GV hỏi : bài này có phải tìm ĐK của biến của phân
thức không ?

HS : Bi tập này phải tìm ĐK của biến vì có liên quan
đến giá trị phân thức.

</div>
<span class='text_page_counter'>(121)</span><div class='page_container' data-page=121>

HÃy tìm ĐK của biÕn.

– HS :     

2

x 5x 0 x(x 5) 0

x0_và_x₅

Vậy ĐK của biến là x0 và x5

Rút gọn phân thức. Một HS lên bảng làm

2 2

2

x 10x 25 (x 5) (x 5)

x 5x x(x 5) x

– Phân thức

A

B _{= 0 khi nào ?}
áp dụng víi ph©n thøc



x 5
x

– Ph©n thøc



  




A 0
A

0

B B 0

 




  _  




x 5 0
x 5

0 x 5

x x 0

– Có phải tại x = 5 thì phân thức đã cho bằng 0 hay

khơng ? – HS : x = 5 không thoả mãn ĐKcủa biến. Vậy khơng có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0.
– GV bổ sung thêm câu hỏi

b) Tìm x để giá trị của phân thức bằng
5
2

b)




x 5 5

x 2 _{§K :}








x 0
x 5

 

2x 10 5x

 

2x 5x 10
3x10

 10

x

3 _(TMĐK)
c) Tìm các giá trị nguyên của x giỏ tr ca phõn thc

cũng là số nguyên

c)

x 5 5

1

x x

Có 1 là số nguyên, vậy giá trị của phân thức là nguyên khi
5

x

là số nguyên  x¦(5) hay

x 



1 ;5



nhng theo ĐKXĐ thì x = 5 loại.
Vậy với x

5 ; 1 ; 1

thì phân thức có giá trị là số
nguyên.

Bài 3 (bài 63(a) tr62 SGK)
(Đề bài đa lên màn hình)

GV hỏi : Để viết phân thức dới dạng tổng của một
đa thức và một phân thøc víi tư thøc lµ mét h»ng sè ta
lµm thÕ nào ?

HS : Ta phải chia tử cho mẫu.
GV yêu cầu một HS lên chia tử cho mẫu.

Vậy

 




2

3x 4x 17
P

x 2 _{§K cđa biÕn lµ :}x 2

  



3
P 3x 10

</div>
<span class='text_page_counter'>(122)</span><div class='page_container' data-page=122>

– GV : Víi x   3x 10  

vËy P   khi nµo ? _{– HS : P}

3
x 2

    



(x 2)

  _¦(3) x 2 { 1; 3}
GV yêu cầu một HS lên bảng trình bày bài làm.

x2 1 x1_(TM§K)
x2 1 x3_(TM§K)
x23  x1_(TM§K)
x23 x5_(TM§K)

VËy víi x { 5; 3; 1; 1} thì giá trị của P
Bài 4 (bài 67(a) tr30 SBT).

(Đề bài đa lên màn hình)

Tỡm K của biến để giá trị phân thức xác định ? _{– HS : ĐK của biến là}_x _₂_và_x_₀_.
– Rút gọn biểu thức

– GV : Hãy biến đổi để biểu thức rút gọn của A có
dạng

(x + a)2 + b với a, b là các hằng số.

Một HS lên bảng rút gọn, các HS khác làm bµi vµo vë.

2 2

x x 4

A 4 3

x 2 x

  

 _  _

 _ _

2 2

x x 4 4x

A 3

x 2 x

 

  



2 2

x .(x 2)

A 3

(x 2).x



 



Ax(x 2)3

2

Ax  2x3

2

Ax  2x 1 2 
2

A(x 1) 2
– Nªu nhËn xÐt vỊ A.

Ta cã :

2

(x 1) 0_{víi mäi x}

2

(x 1) 22_{víi mäi x}
hay A2 với mọi x

_{A có giá trị nhá nhÊt b»ng 2 khi}

x = 1 (tho¶ m·n ĐK)

<i>Hot ng 3</i>

Củng cố
GV đa Bài tập trắc nghiệm lên màn hình.

Đề bài : Đúng hay sai ? Kết quả.

a) Khi rút gọn một biểu thức ta phải đặt điều kiện cho
tất cả các mẫu khác 0.

a) Sai.

(Chỉ những bài toán liên quan tới giá trị biểu thức mới
phải đặt ĐK cho mẫu khác 0).

b) 2

2 x x 1

3 x x 9 3 x



 

  



  

   

2 x 1 x

x 3 (x 3)(x 3) x 3

b) Đúng.
vì

2 2

3x x3_và

x 1 1 x
3 x x 3

 



 

c)

2 1 1

1

x x x 1

 

  _ _



 

3 x 1 1
x x 1

 
 



3 x
x x 1

 


c) Sai thø tù thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh trong biĨu thøc.

</div>
<span class='text_page_counter'>(123)</span><div class='page_container' data-page=123>

3
x 1

<i>Hot ng 4</i>

Hớng dẫn về nhà
Ôn tập các câu hỏi lí thuyết và các dạng bài tập của chơng.
Bµi tËp vỊ nhµ sè 63(b), 64 tr62 SGK

sè 59, 62, 63, 67(b) tr 28, 29, 30 SBT.
–TiÕt sau kiÓm tra 1 tiÕt ch¬ng II.

<i>TiÕt 36</i> Kiểm tra chơng II
Ngày soạn : ...
Ngày dạy : ...

<i> 1</i>

<i>Cõu 1.</i> (1im) nh ngha phân thức đại số. Cho ví dụ.

<i>Câu 2.</i> (2 điểm) Xét xem các câu sau đúng hay sai ?
a)

2 _{(x - 1)(x +1)} _{(1- x)(1+ x)}

x - 1 = = = 1+ x

1- x (1- x) (1- x)

b) BiÕt : 

2
2

6x + 3x
A ₌

2x - 1 4x 1

 A = 3x

Ghi chú : Nếu câu 2(a) đúng thì ghi 2(a) Đ
Nếu câu 2(a) sai thì ghi 2(a) S

<i>Câu 3.</i> (4 điểm)Thực hiện phép tính :

_    _

 

   

 2 2  2

x 5 2x 5

x _: x

x 25 x 5x x 5x 5 x

<i>Câu 4.</i> (3 điểm) Cho phân thøc 2 
3x + 3

x 1

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức đợc xác định.
b) Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng (–2).
c) Tìm giá trị của x để phõn thc cú giỏ tr l s nguyờn.

<i>Đáp án và biĨu ®iĨm</i>

<i>Câu 1</i> (1 điểm). Định nghĩa phân thức đại s 0,5 im

Ví dụ 0,5 điểm

<i>Câu 2</i> (2 điểm) 2(a) S : 1 điểm

2(b) Đ : 1 điểm

<i>Câu 3</i> (4 điểm) Kết quả rút gọn bằng (1).

<i>Câu 4</i> (3 điểm)

a) Điều kiện của biến là : x 1 1 ®iÓm
b)



2

3(x +1)

3x + 3₌ 3

x - 1 (x +1)(x - 1) x 1

3 ₂

x 1 

3 = –2x + 2
2x = –1

1
x

2



</div>
<span class='text_page_counter'>(124)</span><div class='page_container' data-page=124>

c)
3

x 1 là số nguyên khi (x – 1)  ¦ (3)

 (x – 1) 1 ; 3

x – 1 = 1  x = 2 (TM§K)
x – 1 = – 1  x = 0 (TM§K)
x – 1 = 3  x = 4 (TM§K)
x – 1 = –3  x = –2 (TM§K)
Víi x –2 ; 0 ; 2 ; 4 thì

3

x 1_{là số nguyên} _{1 điểm}

<i>Đề 2</i>

<i>Cõu 1</i> (1 im) Phỏt biu tớnh chất cơ bản của phân thức đại số.
Viết dạng tổng quát.

<i>Câu 2</i> (2 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc kết quả đúng.
a) Kết quả rút gọn của phân thức

 


2

2

x 2x 1
x 1 lµ :
A) –1; B) 2x;

x 1
C)

x 1




b) Điều kiện của x để giá trị của biểu thức 2

x _: x 1
x 1 x 1



  _{đợc xác định là :}

A) x  0 vµ x  1 B) x 1 C) x  0 vµ x 1

<i>Câu 3</i> (4 điểm) Chứng minh đẳng thức :

 _   _ _   _

 

 _ _ _ _

 

2 2 _. x 1 _{x 1} _:x 1 2x

3x x 1 3x x x 1

<i>Câu 4</i> (3 điểm) Cho phân thøc



  

3 2

3 2

3x 6x
x 2x x 2

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức đợc xác định.

b) Chứng tỏ rằng giá trị của phõn thc luụn khụng õm khi nú c xỏc nh.

<i>Đáp án và biểu điểm</i>
<i>Câu 1</i> (1 điểm)

<i>Câu 2</i> (2 điểm)

a) 1 điểm

b) 1 điểm

<i>Câu 3</i> (4 điểm)

<i>Câu 4</i> (3 điểm)

a) ĐK của biến là x 2 1 ®iĨm

b)

2

3 2 2

3 2 2 2

3x (x 2)

3x 6x 3x

x 2x x 2 (x 1)(x 2) x 1



 _ _

     

Cã 3x2  0 víi mäi x  –2
x2 +1 > 0 víi mäi x  –2

 

2
2

3x

x 1 0 víi mäi x  –2 2 ®iĨm

<i>Tiết 37</i> Ôn tập đại số (tiết 1)
(Chuẩn bị kiểm tra học kì I)

Ngµy soạn : ...
Ngày dạy : ...

124
C

</div>
<span class='text_page_counter'>(125)</span><div class='page_container' data-page=125>

A – Mơc tiªu

 Ơn tập các phép tính nhân, chia đơn đa thức.

 Củng cố các hằng đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào gii toỏn.

Tiếp tục rèn luyện kĩ năng thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích các đa thức thành nhân tử,
tính giá trị biểu thức.

Phỏt trin t duy thơng qua bài tập dạng : tìm giá trị của biểu thức để đa thức bằng 0, đa thức đạt giá trị
lớn nhất (hoặc nhỏ nhất), đa thức ln dơng (hoặc ln âm).

B – Chn bÞ cđa GV vµ HS

 GV : – Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi bài tập.
 Bảng ghi “Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ”.

 HS : – Ôn tập các quy tắc nhân đơn đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ, các phơng pháp phân tích đa
thức thành nhân tử

 Giấy trong, bút dạ, bảng phụ nhóm.
C Tiến trình d¹y –<b> häc</b>

<i>Hoạt động của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

<i>Hoạt động 1</i>

Ơn tập các phép tính về đơn đa thức
Hằng đẳng thức đáng nhớ
GV : Phát biểu quy tắc nhân n thc vi a

thức. Viết công thức tổng quát.

HS phát biểu các quy tắc và viết công thức tổng quát
A.(BC)A.BA.C

(AB)(C D) A.CA.DB.CB.D
GV yêu cầu HS làm bài tập

Bài 1. a)

 

2 xy(xy 5x 10y)
5

b) (x +3y).(x2 – 2xy)

HS lµm bµi tËp

2 2 2 2

2

a) x y 2x y 4xy
5

  

3 2 2 2

3 2 2

b) x 2x y 3x y 6xy
x x y 6xy

   

  

Bài 2. Ghép đôi hai biểu thức ở hai cột để đợc

đẳng thức đúng : HS hoạt động theo nhóm

KÕt qu¶
a) (x + 2y)2

a’ ) (a –
1
2_b)2

a – d’
b) (2x – 3y)(3y + 2x)

b’ <i>)</i>

3 2 2 3

x - 9x y + 27xy - 27y b – c’

c) (x – 3y)3 c’ ) 4x2 – 9y2 c – b’

d)

 

2 1 2

a ab b

4

d’ ) x2 + 4xy + 4y2 d – a’

e) (a + b)(a2 – ab + b2)

e’ ) 8a + b + 12a b + 6ab3 3 2 2 e – g’
f) (2a + b)3

f’ )

2 2

(x + 2xy + 4y )(x - 2y) f – e’

g) x3 – 8y3 g’ ) a3 + b3 g – f’

GV kiÓm tra bài làm của vài nhóm. Đại diện một nhóm lên trình bày bài làm. Các nhóm khác góp ý
kiến.

GV đa “Bảy hằng đẳng thức để đối chiếu”<i>.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(126)</span><div class='page_container' data-page=126>

– 2(1 + 2x)(2x –1)

b) (x – 1)3 – (x + 2)(x2 – 2x + 4) + 3(x– 1)

(x + 1) b) KÕt quả bằng 3(x 4)

Bài 4. Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau :
a) x2 + 4y2 4xy tại x = 18 và

y = 4

a) x2 + 4y2 – 4xy = (x – 2y)2
= (18 – 2.4)2

= 100

b) 34.54 – (152 + 1)(152 – 1) b) 34.54 – (152 + 1)(152 – 1)
= (3.5)4 – (154 – 1)

= 154 – 154 + 1
= 1

Bµi 5 Lµm tÝnh chia
a)

3 2 2

(2x + 5x - 2x + 3) : (2x - x + 1)

a) 2x3 + 5x2 – 2x + 3 2x2 – x + 1
2x3 – x2 + x x + 3

6x2 – 3x + 3
6x2 – 3x + 3
0

b)

3 2

(2x - 5x + 6x - 15):(2x - 5) b) 2x3 – 5x2 _{2x3 – 5x2}<i>+ </i>6x – 15 2x – 5_x2<i>₊</i>₃
6x – 15

6x – 15
0
GV : C¸c phÐp chia trên là phép chia hết, vậy khi

no a thc A chia hết cho đa thức B. HS : Đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm đợc đa thức Q saocho
A = B.Q

<i>Hoạt động 2</i>

Ph©n tÝch đa thức thành nhân tử
GV : Thế nào là phân tích đa thức thành nhân

tử ? HÃy nêu các phơng pháp phân tích đa thức
thành nhân tử.

HS : Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành
một tích của những đa thức.

Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử là :
–Phơng pháp đặt nhân tử chung.

–Phơng pháp dùng hằng đẳng thức.
–Phơng pháp nhóm hạng tử.
–Phơng pháp tách hạng tử.
–Phơng pháp thêm bớt hạng tử...
GV yêu cầu HS làm bài tập.

Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử : HS hoạt động theo nhóm, nửa lớp làm câu a – b, nửa lớp làm
câu c – d

a) x3 – 3x2 – 4x + 12 a) = x2(x – 3) – 4(x – 3)
= (x – 3)(x2 – 4)
= (x – 3)(x – 2)(x <i>+</i> 2)
b) 2x2 – 2y2 – 6x – 6y b) = 2 [(x2 – y2) – 3(x + y)]

= 2 [(x – y)(x + y) – 3(x <i>+ </i>y)]
= 2(x + y)(x – y – 3)

c) x3 + 3x2 – 3x – 1 c) = (x3 – 1) + (3x2 – 3x)

= (x– 1)(x2 + x + 1) + 3x(x– 1)
= (x– 1)(x2 + 4x + 1)

d) x4 – 5x2 <i>+</i>4 d) = x4 – x2 – 4x2 + 4

= x2(x2 – 1) – 4(x2 – 1)
= (x2 – 1)(x2 – 4)

= (x 1)(x + 1)(x 2)(x + 2)
Đại diện nhóm lên trình bày bài làm.
GV kiểm tra bài làm của vài nhãm. HS nhËn xÐt gãp ý.

GV quay lại bài 5 và lu ý HS : Trong trờng hợp
chia hết ta có thể dùng kết quả của phép chia để
phân tích đa thức thành nhân tử.

Tõ bµi 5(a) ta cã :
2x3 + 5x2 – 2x + 3

126
–

–
–

</div>
<span class='text_page_counter'>(127)</span><div class='page_container' data-page=127>

= (2x2 – x + 1)(x<i> +</i> 3)

¸p dơng tơng tự với bài 5 (b) HS : 2x3 5x2 + 6x – 15
= (2x – 5).(x2 + 3)

Bµi 7. T×m x biÕt :

a) 3x3 – 3x = 0 a) 3x3– 3x = 0

 3x(x2 – 1) = 0

 3x(x – 1)(x + 1) = 0

 x = 0 hc x – 1 = 0
hc x + 1 = 0

 x = 0 hc x =1 hc x = – 1
b) x3 + 36 = 12x b) x2 + 36 = 12x

 x2 – 12x + 36 = 0

 (x – 6)2 = 0

 (x – 6) = 0

 x = 6

<i>Hot ng 3</i>

Bài tập phát triển t duy
Bài 8. Chøng minh ®a thøc

A = x2 – x + 1 > 0 víi mäi x

GV gợi ý : Biến đổi biểu thức sao cho x nằm hết
trong bình phơng một đa thức

HS ph¸t biĨu :

x2 – x + 1

2

2

3
1 1
x 2.x.

2 4 4
3

1
(x )

2 4

   

  

Ta cã :

2

1
x

2

 _ 

 

 _{ }_{0 víi mäi x}
2

3
1
x

2 4

 

 _  _ 

  _

3

4_{víi mäi x}
VËy x2 – x + 1 > 0 víi mäi x
GV hỏi tiếp : HÃy tìm giá trị nhỏ nhất cđa A vµ x

ứng với giá trị đó. HS ; Theo chng minh trờn
A

3

4với mọi x

giá trị nhá nhÊt cđa A b»ng
3

4 _{t¹i x =}
1
2
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các

biểu thức sau :

HS làm dới sự hớng dÉn cña GV .
a) B = 2x2 + 10x – 1

GV gợi ý đặt 2 ra ngoài dấu ngoặc, rồi bin i

t-ơng tự nh đa thức A ở bài 8. B = 2(x2 + 5x –
1
2₎

2

2

5 25 25 2
B 2 x 2.x.

2 4 4 4

5 27
B 2 x

2 4

 

 _     _

 

_ _ 

 __  _  _

 

 

2

5 27
B 2 x

2 2

 

 _  _ 

  _

27
2



 gi¸ trị nhỏ nhất của B là

27

2
t¹i

5
x

2



b) C = 4x – x2 C = – (x2 – 4x)

C = – (x2 – 2.x.2 + 4 – 4)
C = – (x – 2)2 + 4  4

</div>
<span class='text_page_counter'>(128)</span><div class='page_container' data-page=128>

<i>Hoạt động 4</i>

Híng dÉn vỊ nhà
Ôn tập lại các câu hỏi ôn tập chơng I và II SGK.

Bâi tập về nhà sè 54, 55(a,c), 56, 59(a,c) tr9 SBT, sè 59, 62 tr28, 29 SBT.
– TiÕt sau tiÕp tơc «n tËp chuẩn bị kiểm tra học kì I.

<i>Tit 38</i> Ôn tập đại số (tiết 2)
(Chuẩn b kim tra hc kỡ I)

Ngày soạn : ...
Ngày dạy : ...
A Mục tiêu

Tiếp tục củng cố cho HS các khái niệm và quy tắc thực hiện các phép tính trên các phân thức.

Tip tục rèn luyện kĩ năng thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, tìm ĐK, tìm giá trị của biến số x để
biểu thức xác định, bằng 0 hoặc có giá trị nguyên, lớn nhất, nhỏ nhất...

B – ChuÈn bÞ cđa GV vµ HS

 GV : – Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi đề bài.
– Bảng tóm tắt “ Ôn tập chơng II” tr60 SGK.

 HS : – Ôn tập theo các câu hỏi ôn tập chơng I và II, làm các bài tập theo yêu cầu của GV.
Giấy trong, bút dạ.

C. Tiến trình dạy <b> học</b>

<i>Hot ng của GV</i> <i>Hoạt động của HS</i>

<i>Hoạt động 1</i>

Ơn tập lí thuyết thông qua bài tập trắc nghiệm (10 phút)
GV đa đề bài lên màn hình yêu cầu HS hoạt động theo
nhúm.

Nửa lớp làm 5 câu đầu.
Nửa lớp làm 5 câu cuối.

HS hot ng theo nhúm. Cỏc nhúm làm bài tập trên các
“Phiếu học tập” đã in sn .

Đề bài Kết quả

Xột xem cỏc cõu sau ỳng hay sai ?
1) 2

x 2
x 1



 _{là một phân thức đại số.}

1) Đ
2) Số 0 không phải là một phân thức đại số 2) S
3)



x 1



2 _{1 x}

1 x 1

 _



 

3) S

4) 2

x(x 1) _x
x 1 x 1




 

4) §

5)

2
2 2

(x y) y x

y x y x

 



 

5) Đ
6) Phân thức đối của phân thức

7x 4
2xy



lµ

7x 4
2xy



6) S

7) Phân thức nghịch đảo của phân thức 2
x

x 2x _{lµ x +}
2

7) §

8)

3x 6 3x 6 ₃

x 2 2 x x 2



  

  

8) §
8xy _12x _{3x 1} _12x

9) : .

3x 1 15x 5 8xy 5(3x 1)
3

10y




  



9) S

</div>
<span class='text_page_counter'>(129)</span><div class='page_container' data-page=129>

10) Ph©n thøc 3
x

x  x _{có ĐK của biến là x}1

10) S
GV u cầu đại diện các nhóm giải thích cơ sở bài làm

của nhóm mình, thơng qua đó ơn lại : Sau khoảng 5 phút, đại diện hai nhóm lên trình bày bài. Khi đó HS cả lớp lắng nghe và góp ý kiến.
– Định nghĩa phân thức

– Hai phân thức bằng nhau.
– Tính chất cơ bản của phân thức.
– Rút gọn, đổi dấu phân thức.
– Quy tắc các phép toán.
– ĐK của biến.

<i>Hoạt động 2</i>

Luyện tập (34 phút)
Bài 1. Chứng minh đẳng thức :

3 2

9 ₊ 1 _: x - 3 _- x
x - 9x x + 3 x + 3x 3x + 9

3
=

3 - x

   

   

   

HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm bài.
Biến đổi vế trái :





9 1

VT :

x(x 3) x 3 x 3

x 3 x

x(x 3) 3(x 3)

 
_  _
  
 
 
 _ 

 _ _ 
 
2

9 x(x 3) 3(x 3) x
:

x(x 3)(x 3) 3x(x 3)

   

  
2
2
3x(x 3)
9 x _{3x .}

x(x 3)(x 3) 3x 9 x


 


   
2
2

(3x 9 x ).3
(x 3)(3x 9 x )

  

  
3 _VP
3 x
 


Sau khi biến đổi VT = VP, Vậy đẩng thức đợc chứng minh.
Bài 2. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đợc

xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức

kh«ng phơ thuộc vào biến : _{ĐK của biến là : x}_ _₁
Rót gän biĨu thøc :

3

2 2 2

1 x x x 1

x 1 x 1 x 2x 1 x 1

 

   
      











 



2
2
2

x x - 1
1

= .

x - 1 x +1

x 1

x - 1 x + 1
x - 1


 
  
 
 



 











2
2

x x 1 x 1
1

x 1 x 1

x x 1 (x 1)
.

x 1 (x 1)

 

 

 

  

 



2



2

x x x x 1
1

x 1 (x 1)(x 1)

  

 

  

1 x ₁
x 1



 



Bµi 3. Cho biĨu thøc

2

x 5 50 5x
x 2x

P

2x 10 x 2x(x 5)

 



  

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(130)</span><div class='page_container' data-page=130>

b) Tìm x để P = 0
c) Tìm x để

1
P

4



d) Tìm x để P > 0 ; P < 0;

GV yªu cầu HS tìm ĐK của biến
GV gọi một HS lên rút gọn P.

a) ĐK của biến là x 0
vµ x  –5
b) Rót gän P





2

x 5 50 5x
x 2x

P

2 x 5 x 2x(x 5)

 



  

 

2

x(x + 2x) + 2(x - 5)(x + 5) + 50 - 5x
=

2x(x + 5)

3 2 2

x 2x 2x 50 50 5x
2x(x 5)

    




2

x(x 4x 5)
2x(x 5)

 




2

x x 5x 5)
2(x 5)

  





(x 1)(x 5)
2(x 5)

 





x 1
2




GV gọi hai HS khác làm tiếp
HS1 tìm x để P = 0,

HS2 tìm x để

1
P

4



P = 0 khi

x 1 ₀
2

 _

 x 1 0 
 x = 1 (TM§K)
c) P =

1
4



khi

x 1 1

2 4

 _

 4x – 4 = – 2

 4x = 2

1

x

2_(TMĐK)
GV hỏi : Một phân thức lớn hơn 0 khi nào ?

P > 0 khi nào ?

d)

HS : Một phân thức lớn hơn 0 khi tư vµ mÉu cïng dÊu
P =

x 1
2



cã mÉu d¬ng

 tư : x – 1 < 0  x > 1
VËy P > 0 khi x > 1
GV : Một phân thức nhỏ hơn 0 khi nào ?

P < 0 khi nào ?

HS : Một phân thức nhỏ hơn 0 khi tử và mẫu trái dấu.
x 1

P
2

có mẫu d¬ng

 tư : x – 1 < 0  x < 1 kết hợp với ĐK của biến ta cã P <
0 khi x < 1

vµ x  0; x  – 5
Bµi 4. Cho biĨu thøc

2 ₂ ₂

(x 2) _x _x _6x ₄

Q .(1 )

x x 2 x

 _ _

  



a) Tìm ĐK của biến để giá trị biểu thức xác định.
b) Rút gọn Q.

c) Chứng minh rằng khi Q xác định thì Q ln có giỏ tr
õm.

a) ĐK của biến là x 0 vµ x  – 2
b) Rót gän Q

</div>
<span class='text_page_counter'>(131)</span><div class='page_container' data-page=131>

d) Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa Q. _{(x + 2)}2 ₂ ₂

x + 6x + 4
x + 2 - x

Q = .

-x x + 2 x

2 2

(x + 2)(x + 2 - x ) - (x + 6x + 4)
Q =

x

2 3 2 2

x + 2x - x + 2x + 4 - 2x - x - 6x - 4
Q =

x

3 2

x 2x 2x
Q

x

  



2

x(x 2x 2)
Q

x

  



2

Q(x 2x2)
c) Q = – (x2 + 2x +2)
= – (x2 + 2x + 1 + 1)
= – (x + 1)2 – 1
Cã – (x+1)2  0 víi mäi x

<i> </i>–1 < 0

 Q = – (x + 1)2 – 1 < 0 víi mäi x
d) Ta cã : – (x + 1)2  0 víi mäi x
Q = – (x + 1)2 – 1 – 1 víi mäi x

 GTLN cña Q = – 1 khi x = – 1 (TMĐK)
Bài 5 : Cho phân thức

3

x 7x 9
A

x 2

Tỡm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là số
ngun.

–GV gỵi ý HS chia tư cho mẫu.

Một HS lên bảng thực hiện.

x3 <i> </i>7x + 9 x – 2
x3 – 2x2 x2 + 2x – 3
2x2 – 7x + 9

2x2 – 4x

<i> </i>–3x + 9

<i> </i>–3x + 6
3

ViÕt A díi d¹ng tổng của một đa thức và một phân thức

với tử là một hằng số.

(Nếu không còn thời gian thì bµi 5 híng dÉn vỊ nhµ).

2 3

A x 2x 3

x 2

   

 _{§K : x}_₂

Víi x  Z th× x2 + 2x – 3  Z

 A  Z 

3

x 2 __Z

 x – 2  ¦(3)

 x – 2  { 1 ;  3}
x – 2 = 1 x = 3 (TM§K)
x – 2 = –1 x = 1 (TM§K)
x – 2 = 3 x = 5 (TM§K)

x – 2 = –3 x = – 1 (TM§K)
Víi x { 1; 1; 3 ; 5}

thì giá trị của A Z

<i>Hot ng 3</i>

Hớng dẫn về nhà (1 phút)
Ôn tập kĩ lí thuyết chơng I và II.

Xem lại các dạng bài tập, trong đó có bài tập trắc nghiệm.
Chuẩn bị kiểm tra học kì.

</div>

<!--links-->