BT KSHS

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (98.51 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

A.SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
1.Xét tính đơn điệu của hàm số :

1.y = 2x3 - 3x2 + 1 ; 2.

1 3

8

2

3 y



x



x



x



;

3.y = x4 – 4x3 + 4x2 + 10; 4.y = x2(4-x2); 
5.
1
x
1
x
y



 ; 6. y x 21

x



 ;

7.

4

1 x

y

x









; 8. x 4x 3

1
y 2




 ;

9.yx 4 x ; 10.y x2 2x 3




11.
x
1
4
x
4
x
y

2




 ; 12.

1
x
3
x
y 2


 ; 
13.
1
x
x
y 2
2


 ; 14.

1
x
x
2
2

x
3
x
y 2
2




 ;

15.y x x2 x 1




 ; 16.y2x4 x2 1;

17.
3

1

x

y

x





; 18.

3
2

9

1 x

y

x







.

2.

Xét tính đơn điệu của hàm số :
a/y = tgx – sinx treân (0 ;



);

b/y = x + cos2x treân (

12 

;



);

c/ y = x + cotgx treân x



(0;  );
d/y = 2x - tg2x treân

(-2



;

2 

);
e/y = x5 + (1-x)5.

3.

Tìm m để hàm số ln đồng biến trên R.

a/ 2

1 





x m

y

x

;

b/y = (m-3)x + cos2x;
c/
3
2

2

3 x

y





x



mx



;

4.

Tìm m để hàm số y = x3 +3x2 +mx +3 nghịch biến trên một đoạn có độ dài 
bằng 1.

5.

Chứng minh bất đẳng thức sau với điều kiện đã chỉ ra:
a/tgx > x với x



( 0;



2

);

b/cosx + xsinx > 1, với x



( 0;

2 

);
c/
3

sin

6 x





x

, với x



( 0;

2 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

d/

sin

x

2 x





, với x



( 0;

2 

);
e/btga < atgb với0< a

2 

;
f/ bsina < asinb với0 <a < b<



;

g/asina – bsinb 2(cosb – cosa),với0<ab<

2 

;

6.

Chứng minh bất đẳng thức sau với điều kiện đã chỉ ra:
a/ sina sinb  a b ,a,b;

b/(a-b)sinb < cosb – cosa <(a – b)sina,

với 0<a<b<



2;
c/ a b2 cot gb cot ga  a b2

sin a sin b,với 0<a<b< 

7.

Cho

3

a b



2

 

c

0

. Cmr P.trình:

ax2 + bx + c = 0 luoân có nghiệm trên (0 ; 1).

8.

Cho

2008 2007 2006

a



b



c



0

.Cmr P.trình:

ax2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm .

9.

Cho

2008 2007 2006 2005

a



b



c



d



0

.

Cmr PT: ax3 + bx2 + cx + d = 0 luoân có nghiệm. 
B.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

Tìm cực trị của hàm số.
1. 3 35

x
x

y 2. y = 1 2 3 2 6

2x  x 
3. y = x - 2 sin2x.

4. y = x3 -9x2 + 24x -15 ;
5.y = -2x3 + 3x2 + 12x -5 ; 6. y = x3 -3x2 + 3x -4;

7. y = -x3 + 2006. 8.y =

1

4

x4 –x3 +x2 – 10 ;

9.y = -3x4 + 16x3- 30x2 + 24x + 1 ; 10.y =

1

4

x4 – x3 +

3

2

x2 - x + 20 ;

11.y = -x4 +4x3 +2x2 – 12x + 2. 12.

y

x

2x 2

x 1









;

13.





1 x

y

x 2







; 14.

x

2x 3

y

x 2









;

15.

x

2x 3

y

x 2









; 16. 2

2006

y

x

4x 3







;

17. y =

3
4

x



27

; 18.y =

3
2

2x 1

2x



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

19.y = x x. 20.y = x2 2x 3

   ; 
21.y = x + 2x 12

 ; 22. y= 3x2 x3 ; 
23. y = -x + 2 x 12

 ; 24.

y

2

x 1

x

x 1









;

25.y =

2
2

x

x 1



; 26.

y x.

27.y = x + 2cos22x ; 28.y = tgx – cotgx ; 
29.y = tg2x + cotg2x ; 30y = sinx(1 + cosx) ;

31.y = 3 sinx – cosx ; 32.y = cos2x+ 3 sin2x+ 2x; 
33.y sin x cos x 4  4 ; 34.y = sin2006x + cos2006x.
35.Tìm m để hàm số sau có cực trị :

a.y =

1 x mx (m 2)x 1

3 2

3 





;

b.y =

x

3x m

x 2







;

c.y =

x

2mx m

x m







;

d.y =

x m

2

x 1



.

36.Tìm m để hàm số : y = x3-3mx2+(m2-1)x+2 đạt cực đại tại điểm x = 2.

37.Cho hàm số y = x3-6x2 + 9x có đồ thị (C).Với giá trị nào của m thì đường thẳng
 y = x + m2 - m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực đại và cực tiểu 
của (C).

38.Tìm m để hàm số: y = x3-3mx2 + 3(m2-1)x + m đạt cự tiểu tại x =2. Tìm cực trị cịn
lại.

39.Cho hàm số : x (m 2)x 2(m 2)x 1
3

y 3 2










Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại điểm x1, x2 thỏa mãn: 2x1 + x2 = 1.
40.Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 4m3. Xác định m để các điểm cực đại và cực tiểu của

đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y =x.

41.Cho hàm số y = -x3 +3mx2 + 3(1-m2)x + m3 – m2 . Viết phương trình đường thẳng 
đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.

42.Tìm m để đồ thị hàm số: y = x4 -2mx2 + 2m + m4 có 3 điểm cực trị lập thành 
một tam giác đều.

43.Tìm m để đồ thị hàm số: y = x4 +(m-1)x2 + 1-m chỉ có 1 điểm cực trị.

44.Tìm m để đồ thị hàm số: y = mx4 +(m2 -9)x2 + 10 có 3 điểm cực trị. Tìm m để đồ
thị hàm số: y = x4 + 4mx3 +3(m+1)x +1 chỉ có 1 điểm cực tiểu mà khơng có 
điểm cực đại.

45.Cho hàm số

y

x

mx

1 x







. Tìm m để:

a/Hàm số có cực đại, cực tiểu.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

46.Cho hàm số:

y

x

(m 1)x m

4m 2

x 1















c/ Tìm m để hàm số có cực trị

d/Tìm m để tích các giá trị cực trị của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
47.Cho hàm số

y

x

(m 1)x m 1

x 1







. Chứng minh rằng với m bất kì, đồ thị

hàm số ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng
20.

48.Cho hàm số:

2 2

x

(2m 1)x m

m 4

y

2(x m)







. Tìm m để đồ thị hàm số có 2

điểm cực trị và tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị khi đo.ù
49.Cho hàm số

y

x

2mx 2

x 1







. Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm

cực tiểu và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đường thẳng : x + y + 2 = 0 là bằng 
nhau.

BT KSHS

1

<sub>3</sub>

<sub>8</sub>

<sub>2</sub>

3

<i>y</i>



<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>



<sub>4</sub>

<sub>4</sub>

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>









<sub>1</sub>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>





9

1

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>







<b>2.</b>



12







(-2



2



<b>3.</b>

1







<i>x m</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

2

2

3

<i>x</i>

<i>y</i>





<i>x</i>



<i>mx</i>



<b>4.</b>

<b>5.</b>





<sub>2</sub>



2



sin

6

<i>x</i>

<i>x</i>