<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ƠN TẬP HÌNH HỌC 6 CUỐI HỌC KÌ 2 </b>
<b>CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG </b>
<b>1. Điểm. Đường thẳng: </b>

<i>a, Điểm: </i>

- Điểm là một khái niệm cơ bản của hình học, ta khơng định nghĩa điểm mà chỉ hình dung nó,
chẳng hạn bằng một hạt bụi rất nhỏ, một chấm mực trên mặt giấy,...

- Hai điểm không trùng nhau là hai điểm phân biệt.

- Bất cứ một hình hình học nào cũng đều là một tập hợp các điểm. Người ta gọi tên điểm bằng các
chữ cái in hoa.

<i>b, Đường thẳng: </i>

- Đường thẳng là một khái niệm cơ bản, ta không định nghĩa mà chỉ hình dung đường thẳng qua
hình ảnh thực tếnhư một sợi chỉcăng thẳng, vết bút chì vạch theo cạnh thước,...

- Đường thẳng cũng là tập hợp các điểm.

- Đường thẳng không bị giới hạn về cảhai phía. Người ta đặt tên đường thẳng bằng một chữthường,
hoặc hai chữthường, hoặc hai điểm bất kì thuộc đường thẳng.

<i>c, Quan hệ giữa điểm và đường thẳng</i>: (được diễn tả bằng một trong các cách sau)

+ Điểm A thuộc đường thẳng a, kí hiệu A∈ a

+ Điểm A nằm trên đường thẳng a.

+ Đường thẳng a chứa điểm A.

+ Đường thẳng a đi qua điểm A.

+ Điểm B không thuộc đường thẳng a, kí hiệu B∉ a

+ Điểm B khơng nằm trên đường thẳng a.

+ Đường thẳng a không chứa điểm B.

+ Đường thẳng a không đi qua điểm B.

- Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói là ba điểm thẳng hàng. Khi ba điểm khơng cùng
thuộc bất kì đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng.

- Trong 3 điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Với 3 điểm thẳng hàng A, B, C ta có thể nói:

+ Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

a
B

A C

a
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

+ Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C, Hai điểm B và C nằm cùng phía đối với

điểm A.

+ Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.

- Nhận xét: Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

<i>d, Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song: </i>
Hai đường thẳng a, b bất kì có thể:

+ Trùng nhau: có vơ sốđiểm chung.

+ Cắt nhau: chỉcó 1 điểm chung - điểm chung đó gọi là giao điểm.

+ Song song: khơng có điểm chung nào.
- Chú ý:

+ Hai đường thẳng khơng trùng nhau cịn được gọi là hai đường thẳng <i>phân biệt.</i>

+ Khi có nhiều đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm ta nói chúng <i>đồng quy</i> tại điểm đó.

+ Khi có nhiều đường thẳng nhưng trong đó khơng có hai đường thẳng nào song song và khơng

có ba đường thẳng nào đồng quy, ta nói các đường thẳng này <i>đôi một cắt nhau</i> hoặc <i>cắt nhau từng </i>
<i>đơi một</i>.

<b>2. Tia: </b>

- Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O, còn
gọi là một nửa đường thẳng gốc O.

- Khi đọc (hay viết) tên một tia, phải đọc (hay viết) tên gốc trước.

- Hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng gọi là hai tia đối nhau.
- Chú ý:

+ Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.

+ Hai tia Ox, Oy đối nhau. Nếu điểm A thuộc tia Ox và điểm B thuộc tia Oy thì điểm O nằm giữa

hai điểm A và B.

- Hai tia trùng nhau có cùng gốc và có một điểm chung khác gốc.
- Hai tia khơng trùng nhau cịn được gọi là hai tia phân biệt.

<b>3. Đoạn thẳng: </b>

- Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cảcác điểm nằm giữa A và B. Các điểm A, B
gọi là hai mút (hoặc hai đầu) đoạn thẳng AB.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>DẠNG : 1 Tìm sốđường thẳng đi qua n điểm cho trước mà không có 3 điểm nào thẳng hàng: </b>
- Qua 1 điểm kẻ đến n-1 điểm cịn lại ta có n-1 đường thẳng, làm như vậy với n điểm ta có
n.(n-1) đường thẳng. Vì các đường thẳng xuất hiện 2 lần nên sốđường thẳng tạo ra là
n.(n-1):2

<b>Dạng 2: Qua n điểm trong đó có m điểm thẳng hàng có bao nhiêu đường thẳng? </b>

- Qua n điểm có n.(n-1):2 đường thẳng. Qua m điểm khơng thẳng hàng có m.(m-1):2 đường
thẳng, Vì qua m điểm thẳng hàng chỉ có 1 đường thẳng nên số đường thẳng giảm đi là:
m.(m-1):2-1 đường thẳng

- Vậy sốđường thẳng cần tìm là: n.(n-1):2-[m.(m-1):2-1]

<b>Dạng 3: Tìm sốđiểm tạo bởi n đường thẳng cắt nhau mà khơng có 3 đường thẳng đồng quy. </b>
Qua n đường thẳng cắt nhau có n.(n-1):2 giao điểm

<b>Dạng 4: Cho n điểm tìm số</b> <b>đoạn thẳng tạo thành từ</b> <b>n điểm trên( không phân biệt thẳng </b>
<b>hàng). </b>

Sốđoạn thẳng tạo ra là : n.(n-1):2

<b>Chú ý bài toán ngược</b>: VD cho sốđoạn thẳng tạo ra là 21 đoạn thẳng, tìm sốđiểm.

<b>Dạng 5: Tính sốđường chéo, số tam giác tạo ra từn điểm khơng có 3 điểm thẳng hàng. </b>

Số tam giác là: n(n-1)(n-2):6 và sốđường chéo là n(n-1):2-n

<b>Dạng 6: Chứng minh một điểm nằm giữa 2 điểm </b>

- Nếu OA và OB là hai tia đối nhau thì O nằm giữa A và B.

- Nếu OA và OB là hai tia trung nhau và OA<OB thì A nằm giữa O,B

- Nếu MA+MB=AB thì M nằm giữa.

- Nếu M thuộc đoạn thẳng AB thì M nằm giữa

<b>Dạng 7: Tính độdài 1 đoạn thẳng </b>
- Chỉ ra điểm nào nằm giữa.

- Viết biểu thức MA+MB=AB rồi thay số.

<b>Dạng 8:Chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng. </b>
- Chỉ ra điểm nằm giữa.

- Chỉ ra 2 độ dài bằng nhau.

<b>Dạng 9: Cho độ dài AB. Gọi M là điểm nằm trong AB, P và Q lần lượt là trung điểm AM và </b>
<b>MB, Tính PQ? </b>

- Chỉ ra mối quan hệcác điểm nằm giữa.

- AM+MB=AB, suy ra AP+PM+MQ+QB=AB, hay 2(QM+MP)=AB, suy ra QP=AB:2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b> 4 </b>
<b>Bài 1</b>. a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Các điểm A, M, N nằm trên đường thẳng d. Các điểm B,
C không nằm trên đường thẳng d.

b) Ghi kí hiệu theo các diễn đạt ở câu a.

<b> Bài 2</b>. Cho hình vẽ:

a) Kể tên các đường thẳng đi qua các điểm A, B, C, D

b) Đường thẳng c không đi qua các điểm nào?

c) Đường thẳng c đi qua những điểm nào? Ghi kết quả bằng
kí hiệu.

d) Đường thẳng a đi qua các điểm nào và không đi qua các
điểm nào?

e) Điểm E thuộc đường thẳng nào và không thuộc các đường
thẳng nào?Ghi kết quả bằng kí hiệu.

<b> Bài 3</b>. Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, biết rằng điểm M không nằm giữa hai điểm N và P, điểm
N không nằm giữa hai điểm M và P. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Giải thích.

<b>Bài 4</b>. Nhìn hình vẽ trả lời các câu hỏi sau:

a) Những điểm nào thẳng hàng?
b) Điểm nào nằm giữa hai điểm?

c) Hai điểm nào nằm cùng phía đối với điểm thứ ba?
d) Điểm nào không thẳng hàng với hai điểm E, H?

<b>Bài 5</b>. Vẽ năm đường thẳng sao cho số giao điểm của chúng lần lượt là 0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 giao

điểm.

<b>Bài 6</b>. a) Cho 5 điểm phân biệt, trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm, ta kẻ
một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

b) Cũng như câu hỏi trên đối với n điểm phân biệt, trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng.
c) Cho n điểm phân biệt, trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm trong n

điểm đó ta kẻ một đường thẳng. Biết rằng có 66 đường thẳng. Tìm n.

<b>Bài 7</b>. Cho đường thẳng xy, A, B, C thuộc xy theo thứ tự đó, điểm O khơng thuộc đường thẳng

xy.

a) Vẽ các tia OA, OB, OC.

b) Kể tên những tia đối nhau trong hình vẽ.
c) Kể tên các tia trùng nhau trong hình vẽ.

d) Tia Ax và By có phải là hai tia đối nhau khơng?
<b>Bài 8</b>. Cho hình vẽ:

a) Kể tên tất cả các tia (phân biệt).

b) Kể tên những tia đối nhau.
c) Kể tên những tia trùng nhau.
b
c
d
a
A
B
C
D

G E

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

d) Tia EB và tia ED có đối nhau khơng? Vì sao?
e) Tia ED và tia DA có đối nhau khơng? Vì sao?
<b>Bài 9</b>. Trên đường thẳng xy, cho bốn điểm M, N, P, Q theo thứ tự đó.

a) Kể tên tất cả các tia được xác định trên đường thẳng xy.
b) Kể tên tất cả các cặp tia đối nhau.

c) Kể tên tất cả các tia trùng nhau.

<b>Bài 10</b>. Trên đường thẳng xy lấy điểm A và B (phân biệt). Qua B vẽ đường thẳng pq và qua A vẽ
đường thẳng mn sao cho pq cắt mn tại C.

a) Vẽ hình theo diễn đạt trên.

b) Trong hình vẽ đó có tất cả bao nhiêu tia?

c) Qua B vẽ đường thẳng uv cắt AC tại điểm I nằm giữa A, C. Kể tên các tia đối nhau, các

tia trùng nhau trên đường thẳng mn.

d) Hai tia CI và Am có trùng nhau khơng? Giải thích.

<b>Bài 11</b>. Trên đường thẳng a, vẽ năm điểm A, B, C, D, E. Có mấy đoạn thẳng tất cả?
a) Hãy kể tên các đoạn thẳng ấy.

b) Các cặp đoạn thẳng nào khơng có điểm chung?
c) Các đoạn thẳng nào có chung đoạn thẳng BD?

<b>Bài 12</b>. Vẽ sáu đoạn thẳng sao cho mỗi đoạn thẳng cắt đúng ba đoạn thẳng khác.

<b>Bài 13</b>. Cho ba điểm C, O, D thẳng hàng và điểm C không nằm giữa O và D. Cho biết CD = 10cm,

OC = 7cm. Tính OD.

<b>Bài 14</b>. Cho AI = 1,8cm; BI = 2,2cm; AB = 2cm
Ba điểm A, B, I có thẳng hàng khơng? Vì sao?

<b>Bài 15</b>. Trên tia Ox, xác định điểm A sao cho OA = 5cm; OB = 10cm
a) Giải thích vì sao ta có thể làm được như vậy?

b) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

c) So sánh OA và OB.

<b>Bài 16</b>. Trên tia Ox, xác định hai điểm A, B sao cho OA = 4cm, OB = 6cm

a) Tính AB.

b) Gọi I là trung điểm của AB. Tính IO.
So sánh OI với

2
OA
OB+

<b>Bài 17</b>. a) Trên đường thẳng x'x lấy ba điểm O, A, B theo thứ tự đó gọi I là trung điểm của AB.
Chứng tỏ OI =

2
OB
OA+

b) Gọi H là trung điểm của OA; K là trung điểm của OB; M là trung điểm của HK. Cho biết OA
= 4cm, AB = 2cm. Tính OM.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>HÌNH HỌC CHƯƠNG 1</b>

<b>Bài 1</b>. Trên đường thẳng d lấy M,N,P,Q theo thứ tựấy và điểm A không thuộc đường thẳng d
a) Vẽ tia AM, tia QA

b) Vẽđoạn NA, đường thẳng AP.

c) Viết tên hai tia đối nhau gốc N và hai tia trùng nhau gốc N.
d) Có tất cả mấy đoạn thẳng trên hình vẽ? kể tên?.

<b>Bài 2</b>: Cho 4 điểm A,B,C,D khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽđường thẳng AB, tia AC, tia

DB, đoạn BC, điểm N nằm giữa B và C. Điểm K thuộc tia DB sao cho K không nằm giữ D và B.

<b>Bài 3</b>: Vẽ M,N,P không thẳng hàng. Vẽ tia MN và MP.
a) Tia Mx cắt đường thẳng NP tại H nằm giữa NP.
b) Tia My cắt đường thẳng NP tại K nằm ngoài NP.
c) Đường thẳng a đi qua K và trung điểm I của đoạn MN

<b>Bài 4</b>: Trên tia Ox lấy OA=3cm, OB=6cm.
a) Điểm nào nằm giữa, vì sao?

b) So sánh OA và AB.

c) Điểm A có là trung điểm OB khơng? Tại sao?

<b>Bài 5</b>: Trên Ox lấy OA=7cm, OB=3cm.
a) Tính AB.

b) Trên tia đối Ox vẽOC=3cm,Điểm O có là trung điểm BC khơng vì sao?

<b>Bài 6</b>: Cho AB=6cm, vẽ M nằm giữa AB sao cho AM=2cm, C là trung điểm MB.

a) Tính MB

b) Chứng minh M là trung điểm AC.

<b>Bài 7</b>: Trên AC=7cm lấy BC=3cm.
a) Tính AB.

b) Trên tia đối tia BA lấy D sao cho DB=6cm. so sánh BC và CD
c) Điểm D có là trung điểm BD khơng?

<b>Bài 8:</b>Trên đường thẳng xy lấy theo thứ tự A,B,C sao cho AB=6cm, AC=8cm,
a) Tính BC.

b) M là trung điểm AB, So sánh MC và AB.

<b>Bài 9</b>: Trên Ox lấy OA=7cm, OB=3cm.
a) Tính AB.

b) Trên tia Ox lấy OC=5cm. Trong 3 điểm A,B,C điểm nào nằm giữa? Tính BC,CA?
c) C là trung điểm đoạn nào?

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC,CB tính MN.

<b>Bài 11</b>: Cho đoạn thẳng AC=20cm. Trên AB lấy điểm C bất kì, gọi M,N lần lượt là trung điểm
AC,CB. Tính MN?

<b>Bài 12</b>: Cho đoạn thẳng AB dài 8cm,lấy điểm M sao cho AM = 4cm.

a.Tính độdài đoạn thẳng MB.

b.Điểm M có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB khơng ?vì sao?

c.Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = 4cm.So sánh MK với AB.

<b>Bài 13</b>: Cho tia Ox ,trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 8cm,AB = 2cm.Tính độdài đoạn
thẳng OB.

<b>Bài 14</b>: Cho đoạn thẳng AB dài 5cm.Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho BC = 3cm.
a.Tính AB.

b.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao BD = 5cm.So sánh AB và CD.

<b>Bài 15</b>:

a) Qua 20 điểm không có 3 điểm thẳng hàng có bao nhiêu đường thẳng?
b) Qua 50 điểm trong đó có 10 điểm thẳng hàng có bao nhiêu đường thẳng?

c) Biết qua 2 điểm nối lại thành 1 đoạn thẳng, có tất cả42 đoạn thẳng, hỏi có bao nhiêu

điểm?

d) Cho 40 đường thẳng cắt nhau khơng có 3 đường thẳng đồng quy. Tính sốgiao điểm?

<b>Bài 16</b>: Cho đoạn thẳng AA0 goi A1là trung điểm AA0, A2la trung điểm AA1……Tính AA0/ AA1+

AA0/ AA2+…… AA0/ AA9

<b>CHƯƠNG II: GÓC.</b>

<b>1. Nửa mặt phẳng: </b>

a, Mặt phẳng:

- Một mặt bàn, mặt bảng, một tờ giấy trải rộng... cho ta hình ảnh của mặt phẳng.
- Mặt phẳng không bị hạn chế về mọi phía.

b, Nửa mặt phẳng:

- Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng
bờ a.

- Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>2. Góc: </b>

a, Góc:

- Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia gọi là <i>đỉnh</i> của góc. Hai tia là hai <i>cạnh</i>

của góc.

- Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.
b, Sốđo góc:

- Mỗi góc có một sốđo xác định, lớn hơn 0 và không vượt quá 1800_{. S}ốđo củ_{a góc b}ẹ_{t là 180}0_.

- Hai góc bằng nhau nếu sốđo của chúng bằng nhau. Trong hai góc khơng bằng nhau thì góc nào
có sốđo lớn hơn là góc lớn hơn.

- Góc vng là góc có sốđo bằng 900_{. S}ốđo của góc vng cịn đượ_{c kí hi}ệ_{u là 1v.}

- Góc nhọn là góc có sốđo lớn hơn 00 và nhỏhơn 900.
- Góc tù là góc có sốđo lớn hơn 900 và nhỏhơn 1800.

- Chú ý: Đơn vịđo góc là độ, phút, giây: 10_{= 60' ; 1' = 60''.}

- Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng

đối nhau có bờlà đường thẳng chứa cạnh chung.
- Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng sốđo bằng 900_.

- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng sốđo bằng 1800.

- Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau (hai góc có 1 cạnh chung và 2 cạnh cịn lại là

2 tia đối nhau).

<b>3. Tia phân giác của góc: </b>

- Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng
nhau.

<b>4. Đường trịn: </b>

- Đường trịn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R).
- Với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng thì:

+ Nếu OM < R: điểm M nằm trong đường tròn

+ Nếu OM = R: điểm M nằm trên (thuộc) đường tròn.
+ Nếu OM > R: điểm M nằm ngồi đường trịn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

+ Hai điểm A, B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung

tròn (cung). Hai điểm A, B là hai mút của cung.

+ Đoạn thẳng AB gọi là một dây cung.

+ Dây cung đi qua tâm là đường kính.

- Đường kính dài gấp đơi bán kính và là dây cung lớn nhất.

<b>5. Tam giác: </b>

- Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng.
Kí hiệu: ∆ABC.

- Một tam giác có: 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc.

- Một điểm nằm bên trong tam giác nếu nó nằm trong cả 3 góc của tam giác. Một điểm không nằm
trong tam giác và không nằm trên cạnh nào của tam giác gọi là điểm ngoài của tam giác.

* Ta đã dùng compa và thước thẳng để vẽđược đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt, vẽ được

các đoạn thẳng trên tia, vẽđường tròn, tam giác,... Sau này các em được làm quen một loại bài tốn
gọi là " tốn dựng hình bằng thước và compa"

<b>* Những sai lầm cần chú ý: </b>

- <b>Ví dụ:</b>Cho 3 điểm A, B, C, có bao nhiêu đường thẳng vẽqua các điểm đó?
Trả lời: Có 3 đường thẳng.

Sai lầm ở chỗ: nếu A, B, C thẳng hàng thì chỉ có một đường thẳng mà thơi.

- <b>Ví dụ:</b>Trên đường thẳng xy, lấy ba điểm A, B, C. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Sai lầm thường gặp: Một số em lấy thứ tự khi viết "A, B, C" để trả lời B nằm giữa A và C.
=> Cần xem xét tất cảcác trường hợp có thể xảy ra.

- Với 3 điểm A, B, C thẳng hàng ta có một đường thẳng duy nhất, tên đường thẳng duy nhất đó có
thể là AB hoặc BC hoặc AC. Nhưng với 3 điểm thẳng hàng ta có 3 đoạn thẳng khác nhau là AB,
BC, AC.

- Không vội vàng kết luận vị trí tương đối giữa một đoạn thẳng và đường thẳng nếu như chưa xét
tất cảcác trường hợp vị trí hai đầu mút của đoạn thẳng đó đối với đường thẳng cho trước.

<b>CÁC DẠNG BÀI TẬP </b>
<b>Dạng 1: Chứng minh tia nằm giữa 2 tia </b>

- Nếu M thuộc Ox, N thuộc Oy mà MN cắt Oz thì Oz nằm giữa

- Nếu Ox và Oy là hai tia đối nhau thì mọi tia đều nằm giữa.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

- Nếu xOz+zOy=xOy thì Oz nằm giữa.

- Nếu Ox và Oy nằm trên 2 nửa mặt phẳng bờ Oz thì Oz nằm giữa.

- Nếu Oz là tia phân giác góc xOy thì Oz nằm giữa.

- Nếu hai ∠x0y và ∠x0z kề nhau mà:

∠x0y + ∠x0z ≤1800 thì tia 0x nằm giữa hai tia 0y và 0z.

∠x0y +∠ x0z > 1800 thì tia đối của tia 0x nằm giữa hai tia 0y và 0z

<b>Dạng 2: Tính sốđo góc:</b>

- <b>C</b>hứng minh tia nằm giữa

- Viết hệ thức góc rồi thay số.

<i>Chú ý: góc vng=900, góc nhọn<900, góc tù>900, góc bẹt=180, hai góc phụ nhau, bù </i>
<i>nhau… </i>

<b>Dạng 3: Chứng minh phân giác.</b>
- Chỉ ra tia nằm giữa

- Chỉ ra hai góc bằng nhau.

<b>Ví dụ 1: </b>Trên cùng một nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Oa xác định ba tia: Ob, Oc, Od
sao cho ∠ aOb = 200, ∠aOc = 500, ∠aOd = 800 . Hỏi tia Oc có là tia phân giác của ∠b0d khơng
? Vì sao.

<b>Bài giải</b>

Vì ∠aOb và ∠aOc cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa
mà ∠aOb < ∠aOc ( 200_{< 50}0_{) nên tia Ob n}ằ_{m gi}ữ_{a hai tia Oa và Oc ta có :}

∠aOb + ∠bOc = ∠aOc

<b> </b>200<b>₊</b> ∠_{bOc = 50}0⇒ ∠_{bOc = 50}0_{- 20}0 ⇒ ∠_{bOc = 30}0

Vì ∠aOc và ∠aOd cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa

mà ∠aOc < ∠aOd ( 500_{< 80}0_{). Nên tia Oc n}ằ_{m gi}ữ_{a hai tia Oa và Od ta có :}

d

c

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

∠aOc + ∠cOd = ∠aOd

500₊∠_{cOd = 80}0 ⇒ ∠_{cOd = 80}0_{- 50}0 ⇒ ∠_{cOd = 30}0

Vì ∠aOb và ∠aOd cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa

mà ∠aOb < ∠aOd ( 200 < 800 ) nên tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Od ta có:
∠aOb + ∠bOd = ∠aOd

200₊∠_{bOd = 80}0 ⇒ ∠_{bOd = 80}0_{- 20}0 ⇒ ∠_{bOd = 60}0

Vì ∠bOc + ∠cOd = 300 + 300 = 600, mà ∠bOd = 600

ta có ∠bOc + ∠cOd = ∠bOd ⇒tia Oc nằm giữa hai tia Ob và Od (1)
Mặt khác ∠bOc = ∠cOd = 300₍₂₎

Từ (1) và (2) ta có tia Oc là tia phân giác của ∠bOd

<b>Ví dụ 2 : </b>Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia 0A , vẽ hai tia 0B và 0C sao cho ∠B0A
= 1450 , ∠C0A =550 . Tính sốđo ∠B0C.

<b>Bài giải </b>

Vì ∠A0B và ∠A0C cùng thuộc một nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia 0A mà ∠
C0A < ∠B0A ( 550_{< 145}0_{) nên tia 0C n}ằ_{m gi}ữ_{a hai tia 0A và 0B}

Ta có : ∠A0C + ∠C0B = ∠A0B

550₊_∠_C0B0_{= 145}0 _⇒ _∠_{C0B = 145}0_{- 55}0_{⇒ ∠}_{C0B = 90}0

Đáp số : ∠C0B = 900

<b>Ví dụ 3: </b>Cho tia 0y là tia phân giác của góc x0z .

Chứng tỏ rằng ∠x0y =

1

2

∠x0z

<b>Bài giải</b>
<b>C</b>

<b>A</b>
<b>B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Vì tia 0y là tia phân giác của ∠x0z nên : Tia 0y nằm giữa hai tia 0x và 0z
⇒ ∠x0y + ∠y0z = ∠x0z (1)

Vì 0y là tia phân giác của ∠x0z nên ∠x0y = ∠y0z (2) .
Từ (1) và (2), ta có 2∠x0y = ∠x0z. Vậy∠x0y = 1

2 ∠x0z

<b>Ví dụ 4: </b>Cho đường thẳng a , lấy điểm ba điểm A; B; C theo thứ tựđó trên đường thẳng a. Trên
hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a , kẻ hai tia Bx và By sao cho

∠CBx = 1300_,∠_{ABy = 50}0_.

Chứng minh tia BA là tia phân giác của ∠xBy.

<i> </i>
<b>Bài giải : </b>

Vì góc CBx và góc ABx là hai góc kề bù ta có :

<i> </i>∠CBx + ∠ABx = 180

1300 + ∠ABx = 1800⇒ ∠ABx = 1800 - 1300⇒ ∠ABx = 500
Do đó ∠ABx = ∠ ABy = 500_{( 1)}

Mặt khác hai góc ABx và góc ABy là hai góc kề nhau,
mà ∠ABx +∠ABy = 500 _{+ 50}0_{= 100}0 _{< 180}0

⇒ tia BA nằm giữa hai tia Bx và By ( 2) .

Từ (1) và (2) ta có tia BA là tia phân giác của góc xBy .

<b>Ví dụ 5</b>: Cho hai góc kề nhau: ∠A0B và ∠B0C có ∠A0B = 1200_;_∠_{B0C = 100}0_.

Tính sốđo của ∠A0C .

<b> </b>

<b>Bài giải </b>

<b>z</b>
<b>y</b>
<b>x</b>

<b>O</b>

<b>A</b>

<b>y</b>
<b>x</b>

<b>C</b>
<b>B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Gọi 0D là tia đối của tia 0B . Ta có ∠D0A và ∠A0B là hai góc kề bù nên :
∠A0D + ∠A0B = 1800

∠A0D + ∠1200_{= 180}0

∠A0D = 1800_{- 120}0

∠A0D = 600

Góc D0C và góc C0B là hai góc kề bù nên :
∠D0C + ∠C0B = 1800

∠D0C + 1000_{= 180}0

∠D0C = 1800_{- 100}0

∠D0C = 800

Vì ∠A0B và ∠B0C kề nhau mà ∠A0B + ∠B0C =1200 + 1000 = 2200 > 1800 nên tia 0D là tia

đối của tia 0B nằm giữa hai tia 0A và 0C
Ta có : ∠A0D + ∠D0C = ∠A0C
600_{+ 80}0₌∠_A0C

∠A0C = 140 0

Đáp số: ∠A0C = 140 0

<b>Ví dụ 6</b>: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Vẽđiểm N nằm giữa M và B . Lấy điểm 0 nằm

ngoài đường thằng AB . Giả sử ∠A0B = 1000 ; ∠A0M = 600 ;
∠M0N = 200_{. Tính s}ốđo ∠_{N0B ?}

<b> Bài giải </b>
<b>A</b>

<b>C</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Vì điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên điểm M nằm giữa hai điểm A và B suy
ra tia 0M nằm giữa hai tia 0A và 0B ta có :

∠A0M + ∠M0B = ∠A0B

600 + ∠M0B = 1000
∠M0B = 1000_-600

∠M0B = 400

Vì điểm N nằm giữa hai điểm M và B nên tia 0N nằm giữa hai tia 0M và 0B ta có:
∠M0N + ∠N0B = ∠M0B

200₊_∠_{N0B = 40}0

Suy ra ∠N0B = 400 -200
∠N0B = 20 0
Đáp số : ∠N0B = 200

Trên đây là 5 cách nhận biết tia nằm giữa hai tia . Trong khi thực hiện ta thấy đối với một
bài toán ta có thể sử dụng bằng nhiều cách để chỉ ra tia nằm giữa xong ta nên chọn cách nào phù
hợp và thuận lợi nhất .

Ngược lại, trong một bài tốn tính sốđo góc ta có thể phải sử dụng kết hợp nhiều cách chỉ

ra điểm nằm giữa đểhoàn thành bài làm.Sau đây là một vài bài tập tổng hợp thể hiện điều đó.

<b>BÀI TẬP </b>
<b>Bài 1: </b>

Gọi 0 là một điểm thuộc đường thẳng a,_{a . Trên cùng m}ộ_{t n}ử_{a m}ặ_{t ph}ẳ_{ng b}ờlà đườ_{ng th}ẳ_ng

a,_{a , v}ẽ_{hai tia 0b và 0c sao cho}_∠_{a0b = 30}0_,_∠_{a0c = 120}0_.

a/ Tính sốđo ∠b0c .

b / Trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa tia 0c có bờ là đường thẳng a,a , vẽ
tia 0e sao cho ∠ a,0e = 500 . Tính sốđo ∠c0e ?

Đáp số: ∠c0e = 1100

<b>O</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Bài 2:</b>Cho tia 0t nằm giữa hai tia 0a và 0b không đối nhau ; 0m là tia phân giác của góc a0t ; 0n là
tia phân giác của góc b0t . Giải thích vì sao tia 0t nằm giữa hai tia 0m và 0n ?

<b> </b>

<b>Bài 3</b>. Cho hình vẽ:

Tìm câu đúng:

a) Tia OM nằm giữa hai tia ON và OP.
b) Tia ON nằm giữa hai tia OM và OP.
c) Tia OP nằm giữa hai tia OM và ON.
d) Cả ba câu a, b, c đều đúng.

e) Cả ba câu a, b, c đều sai.
<b>Bài 4</b>. Nhìn hình vẽ để trả lời các câu hỏi sau:

a) Gọi tên tia nằm giữa hai tia khác.
b) Gọi tên các tia đối nhau.

c) Tia BA có nằm giữa hai tia BD và BE khơng?

<b> Bài 5</b>. Cho hình vẽ:

a) Hãy kể tên các góc bẹt.

b) Hãy kể tên các góc có đỉnh là G.

<b>Bài 6</b>. Đổi thành độ, phút:
Ví dụ: 12,150 _{= 12}

12
30

= 120_9' _{= 729'}

23,200 _{= ... = ... = ...}

42,750 _{= ... = ... = ...}

121,250_{= ... = ... = ...}

68,400 _{= ... = ... = ...}

<b>Bài 7</b>.

a) Đo các góc BAE, AEB, BDE, DBC, BCD, CBD,

EBC trong hình vẽ.

b) So sánh các góc BAE, AED, EDB, ABD, BDC

<b>Bài 8</b>. Cho góc xOy tù. Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho mOˆy= 900. Vẽ tiaOn nằm trong
góc xOy sao cho nOˆx= 900_.

M N

P
O

A B

C
D

E

A

B

I

C D E

M
K
G

A B

C

D

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

a) Kể tên các góc có trong hình vẽ.
b) Kể tên các cặp góc phụ nhau.

c) So sánh góc mOy và nOy.

d) Nếu

x

O

ˆ

y

= 1260. Tính số đo của

_m

_O

ˆ

_n

_.

<b>Bài 9</b>. Biết tia OA nằm giữa hai tia OB và OC và BOˆA = 480_,_A_Oˆ_C_{= 39}0_.

a) Tính BOˆC

b) Gọi OD là tia đối của OC. TínhAOˆD,

B

O

ˆ

D

<b>Bài 10</b>. Gọi O là một điểm trên đường thẳng xy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ

hai tia Ot, Oz sao cho

x

O

ˆ

t

=1210_,

_x

_O

ˆ

_z

_{= 46}0
a) Tính số đo của góc yOz

b) Tính số đo của góc zOt

c) Gọi Om là tia đối của tia Oz. So sánh

x

O

ˆ

z

và

m

O

ˆ

y

<b>Bài 11</b>. Cho hai góc kề nhau: xOˆy và

z

O

ˆ

y

. Gọi OA và OB lần lượt là các tia phân giác của xOˆy
và

z

O

ˆ

y

. Tính AOˆBbiết rằng xOˆy + zOˆy= 1050.

<b>Bài 12</b>. Cho hai góc AOB và BOC kề nhau, gọi OD là phân giác

A

O

ˆ

B

.

a) Chứng minh tia OB nằm giữa hai tia OD và OC.

b) Chứng minh

2
C
Oˆ
B
C
Oˆ
A

CÔD= +

c) Giả sử BOˆC > BOˆA chứng minh tia OE nằm giữa 2 tia OB và OC.

Suy ra
2
B
Oˆ
A
C
Oˆ
B
BÔE= −

d) Trong trường hợp BOˆC <

B

O

ˆ

A

kết quả câu (c) sẽ thay đổi như thế nào?

<b>Bài 13</b>. Cho xOˆy= 1000 và Oz là phân giác góc xOy, vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho

t

O

ˆ

y

= 750_.

a) Tính

t

O

ˆ

z

b) Chứng tỏ rằng tia Ot là phân giác của xOˆz

<b>Bài 14</b>. Cho bốn tia OA, OB, OC, OD chung gốc O theo thứtự đó sao cho AOˆD< 1800 _A_Oˆ_B₌

D
Oˆ

C . Gọi Ox là tia phân giác của AOˆD, chứng tỏ Ox cũng là phân giác của

B

O

ˆ

C

.

<b>Bài 15</b>. Cho đoạn thẳng OO' bằng 2cm.

a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính 1,5cm, đường trịn này cắt đoạn thẳng OO' tại C và cắt
đường thẳng OO' ở D.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

c) Hãy kể tên đường kính của đường trịn (0; 2cm) và đường kính của đường trịn (0;

1,5cm) và các dây cung của hai đường trịn trên, rồi tính các đường kính đó.
d) Hãy chứng tỏ E là trung điểm của OO'.

e) Tính độ dài đoạn thẳng DF.

<b>Bài 16</b>. Cho ∆ABC, I là một điểm nằm trong ∆ABC. Tia AI cắt đường thẳng BC tại D.

a) Giải thích vì sao điểm D nằm giữa hai điểm B và C và điểm I nằm giữa A và D.
b) Tia CI cắt AB ở E và tia BI cắt AC tại F. Hãy kể tên tất cả các tam giác trong hình vẽ.

<b>Bài 17</b>. Cho ∆ABC. Vẽ đường thẳng a khơng đi qua các đỉnh của tam giác và cắt cạnh AB. Chứng

minh rằng đường thẳng a cắt một và chỉ một trong hai cạnh AC và BC.

<b>Bài 18</b>. Cho hai góc kề bù xOy và yOz. Trên tia Oy lấy điểm A, trên tia Ox lấy điểm B, trên tia
AD lấy điểm C sao cho AB < AC

a) Tia Ox có nằm giữa hai tia OA và OC khơng? Vì sao?

b) Cho yOˆz =1300; zOˆc=1500. Tính số đo góc AOC.

<b>Bài 19</b>. Cho hai góc kề nhau AOB và BOC sao cho AOˆB= 500_;_B_Oˆ_C_{= 80}0. Vẽ tia OD là tia đối
của tia OC.

a) Tính số đo góc AOC.

b) Chứng tỏ tia OA nằm giữa hai tia OB và OD.
c) Tia OA có phải là phân giác của

B

O

ˆ

D

? Vì sao?

<b>Bài 20</b>. Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 900 và vẽ tia On
sao cho góc yOn bằng 900_.

a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm.

b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy.Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc mOn.

<b>Bài 21</b>.Cho góc aOb và tia Ot nằm giữa Oa, Ob. Các tía Om, On theo thứ tự là tia phân giác của
góc aOt và góc bOt . Chứng tỏ rằng

mÔn

aÔb

2

=

_.

<b>Bài 22</b>. Cho góc AOB và tia phân giác Ox của nó. Trên nửa mặt phẳng chứa tia OB với bờlà đường
thẳng OA, vẽ tia Oy sao cho AÔy > AÔB. Chứng tỏ rằng:

a) Tia OB nằm giữa hai tia Ox, Oy.

b) xÔy AÔy+BÔy

2

=

<b>Bài 23</b>: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy bằng
600_{, góc xOz b}ằ_{ng 120}0_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Bài 24</b>: Cho xOy và yOz là hai góc kề bù, Gọi Ot và Ot’ lần lượt là tia p/g của góc xOy và góc
yOz. Tính góc tOt’.

<b>Bài 25</b>. Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 700

<b>a) </b>Tính góc zOy?

b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 1400. Chứng tỏ tia Oz là tia
p/g của góc xOt?

c) Vẽtia Om là tia đối của tia Oz. Tính góc yOm.

<b>Bài 26. </b>Vẽ tam giác ABC biết:

a) AB = 3cm; BC = 5cm; AC = 4cm b) AB = 6cm; BC = 7cm; AC = 8cm.

<b>Bài 27</b>: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờlà đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot và Oy sao cho
𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 650_;_{𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥}_� _{= 130}0_.

1) Trong ba tia Ox, Ot, Oy tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì sao?

2) Tính sốđo 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� ? 3, Tia Ot có là tia phân giác của 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� khơng ? Vì sao?

<b>Bài 28</b>: Cho hai tia Oy và Ot cùng nằm trên nửa mặt bờ có bờ chứa tia Ox. Biết 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 400; 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� =

1100_.

1. Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox và Oy khơng? Vì sao?

2. Tính sốđo 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� 3. Gọi tia Oz là tia đối của tia Ox. Tính sốđo 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑥𝑥�
4. Tia Oy có phải là tia phân giác của 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑥𝑥� khơng? Vì sao?

<b>Bài 29</b>: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờlà đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho
𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 400_;_{𝑥𝑥𝑥𝑥𝑧𝑧}� _{= 120}0_{. V}_ẽ_{Om là phân giác c}_ủ_a_{𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥}� _{, On là phân giác c}_ủ_a_{𝑥𝑥𝑥𝑥𝑧𝑧}� _.

1. Tính sốđo của 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� ; 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� ; 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥�? 2. Tia Oy có là tia phân giác của 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� khơng ? Vì
sao?

3. Gọi Ot là tia đối của tia Oy. Tính sốđo của 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑥𝑥� ?

<b>Bài 30</b>: Cho hai góc kề bù 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶� và 𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶� với 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶� = 1200
1. Tính sốđo 𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶�

2. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AD chứa tia BC vẽ𝐷𝐷𝐶𝐶𝐷𝐷� = 300.
Tia BM có phải là tia phân giác của 𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶� khơng? Vì sao?

<b>Bài 31</b>: Vẽ góc bẹt 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 1500, 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 300
1. Tính sốđo 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� =?

2. Vẽtia Oz là tia đối của tia Om. Tia Oy có phải là tia phân giác của 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑥𝑥� khơng? Vì sao?

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

2. Vẽ tia phân giác Om của 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� . Tính sốđo của 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = ? 3.Vẽ tia phân giác On của 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� .Tính
sốđo của 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = ?

<b>Bài 33</b>: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờlà đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho
𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 600_;_{𝑥𝑥𝑥𝑥𝑧𝑧}_� _{= 30}0_{. 1. Tính s}_ố_{đo củ}_a_{𝑧𝑧𝑥𝑥𝑥𝑥}_� _{? 2. Tia Oz có là tia phân giác}

của 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� khơng ? Vì sao?

3. Gọi Ot là tia đối của tia Oz. Tính sốđo của 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� ?

<b>Bài 34</b>: Vẽ 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� và 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑧𝑧� kề bù sao cho 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 1300_..

a, Tính sốđo của 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑧𝑧� ? b, Vẽ tia Ot nằm trong 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� sao cho 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 800. Tính sốđo 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� ?
c, Tia Oy có phải là tia phân giác của 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑥𝑥� khơng? Vì sao?

<b>Bài 35</b>: Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời:

a) - Vẽ tia Oa

- Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa, vẽ các tia Ob, Oc sao cho𝑎𝑎𝑥𝑥𝑎𝑎� = 450, 𝑎𝑎𝑥𝑥𝑎𝑎� =
1100

- Trong 3 tia Oa, Ob, Oc tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) - Vẽ tia Ox, Oy sao cho 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 800

- Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 400

- Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy khơng? Vì sao?
c) + Vẽ đoạn AB = 6cm

+ Vẽ đường tròn (A; 3cm)
+ Vẽ đường tròn (B; 4cm)

+ Đường tròn (A; 3cm) cắt (B; 4cm) tại C và D
+ Tính chu vi tam giác ABC và tam giác ADB

d) Vẽ tam giác MNP biết MN = 5cm; NP = 3cm; PM = 7cm

<b>Bài 36</b>: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Om, vẽ các tia On, Op sao cho 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 500_,

𝑥𝑥𝑥𝑥𝑚𝑚� = 1300

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>Bài 37</b>: Cho hai góc kề nhau aOb và aOc sao cho aOb = 350_và _{aOc = 55}0. Gọi Om là tia
đối của tia Oc.

a) Tính số đo các góc: aOm và bOm?

b) Gọi On là tia phân giác của góc bOm. Tính số đo góc aOn?
c) Vẽ tia đối của tia On là tia On’. Tính số đo góc mOn

<b>Bài 38</b>: Cho 2 đường tròn (O; 4cm) và (O’; 2cm) sao cho khoảng cách giữa hai tâm O va O’ là
5cm. Đường tròn (O; 4cm) cắt đoạn OO’ tại điểm Avà đường tròn (O’; 2cm) cắt đoạn OO’ tại B.

a) Tính O’A, BO, AB?

b) Chứng minh A là trung điểm của đoạn O’B?

<b>Bài 39:</b>Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot và Oy sao cho góc xOt = 300 ;
góc xOy = 600_.

a. Hỏi tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì sao?
b. Tính góc tOy?

c. Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy hay khơng? Giải thích.

<b>Bài 40:</b>Trên một nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox, vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho góc xOy = 300,
Góc xOz = 1100.

a. Trong 3 tia Ox, Oy, Oz, tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì sao?
b. Tính góc yOz.

c. Vẽ Ot là tia phân giác của góc yOz. Tính góc zOt và góc tOx.

<b>Bài 41: </b>Hình vẽ bên cho 4 tia, trong đó 2 tia Ox và Oy đối nhau, tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot.
a. Hãy liệt kê các cặp góc kề bù có trong hình vẽ.

b. Tính góc tOz nếu biết góc xOt = 600, và góc yOz = 450.

<b>Bài 42</b>. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy, Oz sao cho góc 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 750
góc 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑧𝑧� = 1500

a, Tia Oy có nằm giữa hai tia Ox và Oz khơng? Vì sao?

∠ ∠ ∠ ∠

∠ ∠

<b>y </b> <b>x </b>

<b>t</b>

<b>z</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

b, Tính góc yOz.

c, Tia Ot có phải là tia phân giác của góc xOy khơng? Vì sao?

<b> Bài 43</b>.Trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oz và Oy sao cho :
xOz = 400

; xOy = 800

a/ Hỏi tia nào nằm giữa 2 tia cịn lại ? Vì sao ?

b/ Tính zOy

c/ Chứng tỏ rằng tia Oz là tia phân giác của xOy

<b>Bài 44</b>:Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Vẽ tia Oy và Oz sao cho ∠xOy = 500,

∠xOz = 1000

a/ Trong ba tia Ox, Oy và Oz tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì sao?

b/ So sánh xOy và ∠yOz ?

c/ Tia Oy có là tia phân giác của góc xOz khơng? Vì sao?

<b>Bài 45</b>Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy sao cho 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 300; 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 600.

a) Trong ba tia Ox , Oy, Ot tia nào năm giữa hai tia cịn lại ? Vì sao?
b) So sánh góc 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� và góc 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� ?

c) Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy khơng? Vì sao?

d) Vẽtia Oz là tia đối của tia Ox, khi đó tia Oy có là phân giác của góc zOt khơng? Vì sao?

<b>Bài 46</b>: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz
sao cho góc xOy = 800_{; góc xOz = 40}0

a. Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì Sao ?
b. Tính số đo góc zOy ?

c. Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của góc xOy ?

<b>Bài 47. </b>Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔz = 350 , xÔy = 700 .
a. Tia nào nằm giữa hai tia cịn lại ? Vì sao ?

b. Tính zƠy ?

c. Tia Oz có phải là tia phân giác của góc xƠy khơng ? Vì sao ?
d. Gọi Om là tia phân giác của góc xOz . tính mƠy ?

e. Gọi Ot là tia đối của tia Ox . Tính tƠy ?

<b>Bài 48. </b>Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy và tia Ot sao cho 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 800_,𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� ₌

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

a) Tia nào nằm giữa hai tia cịn lại ? Vì sao ?
b) Tính góc tOy ?

c) Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy khơng ? Vì sao ?

d) Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox, kể tên các cặp góc kề bù trên hình.

<b>Bài 49. </b>Cho góc xOy có sốđo bằng 800 Vẽ tia phân giác Ot của góc đó. Vẽtia Om là tia đối của
tia Ot.

a. Tính góc xOm

b. So sánh góc xOm và Góc yOm

c. Om có phải là tia phân giác của góc xOy khơng?

<b>ĐƯỜNG TRỊN </b>
<b>Bài 1:</b> Vẽđường trịn tâm O bán kính bằng 2cm.

a. Lấy 3 điểm A,B,C sao cho OA=OB=OC=2cm, trong đó OA,OB là hai tia đối nhau trên

đường trịn. Hãy xác định vị trí 3 điểm trên đường trịn.

b. Trên hình vẽ có bao nhiêu dây cung? Dây cung nào lớn nhất, hãy kể tên?

c. Lấy D và E sao cho OD=1,5cm, OE=3cm. Hãy xác định vị trí của D và E với đường tròn
O.

<b>Bài 2: </b>

a. Vẽđường tròn (O;2cm).

b. Lấy điểm A bất kì trên đường trong (O;2cm) vẽ(A;2cm) đường tròn này cắt (O;2cm) tại C
và D.

c. Vẽ (C;2cm).

d. Chứng tỏ rằng (C;2cm) đi qua O và A.

<b>Bài 3: </b>Cho AB=3cm, vẽ(A;2,5cm) và (B;1,5cm) hai đường tròn này cắt nhau tại C và D.
a. Tính độ dài CA,CB,DA,DB.

b. Tại sao (B;1,5cm) tại cắt đoạn thẳng AB tại trung điểm I.
c. Đường trịn (A;2,5cm) cắt AB tại K. Tính KB?

<b>Bài 4: </b>Cho AB=6cm, vẽ(A;5cm), (B;3cm), hai đường tròn này cắt nhau tại M và N, các đường
tròn tâm A và B theo thứ tự cắt đoạn thẳng AB tại C và D.

a. Tính AM và BM.

b. Chứng minh D là trung điểm của AB.
c. Tính CD.

<b>Bài 5: </b>Cho AB=3cm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

b. Nêu các bước vẽđiểm M vừa cách A là 3cm vừa cách B là 3cm.

<b>Bài 6:</b> Cho AB=4cm, dựng đường tròn tâm O nhận AB làm đường kính.

<b>Bài 7: </b>Cho đường trịn có bán kính là 2, nêu cách xác định tâm và bán kính đường trịn.

<b>Bài 8:</b>

a. Vẽ (O;3cm)

b. Lấy A bất kì trên (O;3cm) vẽ(A;2cm), đường tròn này cắt (O;3cm) tại C và D.
c. Vẽ (C;3cm)

d. Chứng tỏ(C;3cm) đia qua O và A.

<b>Bài 9: </b> Vẽđoạn AB = 6cm
a. Vẽđường tròn (A; 3cm).
b. Vẽđường tròn (B; 4cm).

c. Đường tròn (A; 3cm) cắt (B; 4cm) tại C và D.
d. Tính chu vi tam giác ABC và tam giác ADB

<b>Bài 10: </b>Cho 2 đường tròn (O; 4cm) và (O’; 2cm) sao cho khoảng cách giữa hai tâm O và O’ là

5cm. Đường tròn (O; 4cm) cắt đoạn OO’ tại điểm A và đường tròn (O’; 2cm) cắt đoạn OO’ tại B.

a. Tính O’A, BO, AB?

</div>

<!--links-->