<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

1. Chuyên đề : Đa thức

<i>Baứi 1:</i> Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực:

a. A = <i>_x</i>4 ₁₇<i>_x</i>3 ₁₇<i>_x</i>2 ₁₇<i>_x</i> ₂₀

    taïi x = 16.

b. B = <i>_x</i>5 ₁₅<i>_x</i>4 ₁₆<i>_x</i>3 ₂₉<i>_x</i>2 ₁₃<i>_x</i>

    taïi x = 14.

c. C = <i>_x</i>14 ₁₀<i>_x</i>13 ₁₀<i>_x</i>12 ₁₀<i>_x</i>11 _{... 10}<i>_x</i>2 ₁₀<i>_x</i> ₁₀

       taïi x = 9

d. D = <i>_x</i>15 ₈<i>_x</i>14 ₈<i>_x</i>13 ₈<i>_x</i>12 _{... 8}<i>_x</i>2 ₈<i>_x</i> ₅

       taïi x = 7.

<i>Bài 2</i> Tính giá trị của biểu thức:
a. A = <i>_{x x}</i>3



2 <i>_y</i>2



<i>_{y x}</i>2



3 <i>_y</i>3



   với x = 2; <i>y</i> 1.

b. M.N với <i>x</i> 2.Biết rằng:M = _2<i>x</i>2 _3<i>x</i>_5; N = <i>x</i>2_ <i>x</i>_3.
<i>Bài 4: </i> Tính giá trị của đa thức, biết x = y + 5:

a. <i>x x</i>



2



<i>y y</i>



 2 2



 <i>xy</i>65

b. <i>x</i>2<i>y y</i>



 2<i>x</i>



75

<i>Bài 5:</i> Tính giá trị của đa thức:

<i>x</i>



1<i>y</i>



 <i>y xy</i>



1



 <i>x y</i>2 bieát x+ y = -p, xy = q

<i>Bài 9:</i> Cho biểu thức: M =



<i>x a x b</i>

 



 

 <i>x b x c</i>

 



 

 <i>x c x a</i>

 





<i>x</i>2. Tính

M theo a, b, c, biết raèng <i>x</i>1₂<i>a</i>1₂<i>b</i>1₂<i>c</i>.

<i>Bài 10:</i> Cho các biểu thức: A = 15x – 23y ; B = 2x + 3y . Chứng minh
rằng nếu x, y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13.
Ngược lại nếu B chia hết cho 13 thì A cũng chia hết cho 13.

<i><b>VÝ dơ 1</b></i>. Đơn giản biểu thức sau :

A = (x + y + z)3_{– (x + y – z)}3_{– (y + z – x)}3_{– (z + x – y)}3_.

Lêi gi¶i

A = [(x + y) + z]3_{– [(x + y) – z]}3_{– [z – (x – y)]}3_{– [z + (x – y)]}3

= [(x + y)3_{+ 3(x + y)}2_{z + 3(x + y)z}2_{+ z}3_{] – [(x + y)}3_{– 3(x + y)}2_{z + 3(x}

+ y)z2_{– z}3_{] – [z}3_{– 3z}2_{(x – y) + 3z(x – y)}2_{– (x – y)}3_{] – [z}3_{+ 3z}2_{(x –}

y) + 3z(x – y)2_{+ (x – y)}3_{] = 6(x + y)}2_{z – 6z(x – y)}2_{= 24xyz}

<i><b>VÝ dô 2</b></i>. Cho x + y = a, xy = b (a2 _{4b). Tính giá trị của các biÓu thøc sau :}

a) x2_{+ y}2_{; b) x}3_{+ y}3_{; c) x}4_{+ y}4_{; d) x}5_{+ y}5

Lêi gi¶i
a) x2_{+ y}2_{= (x + y)}2_{– 2xy = a}2_{– 2b}

b) x3_{+ y}3_{= (x + y)}3_{– 3xy(x + y) = a}3_{– 3ab}

c) x4_{+ y}4_{= (x}2_{+ y}2₎2_{– 2x}2_y2_{= (a}2_{– 2b)}2_{– 2b}2_{= a}4_{– 4a}2_{b + 2b}2

d) (x2_{+ y}2_)(x3_{+ y}3_{) = x}5_{+ x}2_y3_{+ x}3_y2_{+ y}5_{= (x}5_{+ y}5_{) + x}2_y2_{(x + y)}

Hay : (a2_{– 2b)(a}3_{– 3ab) = (x}5_{+ y}5_{) + ab}2 __x5_{+ y}5_{= a}5_{– 5a}3_{b + 5ab}2

<i> Chó ý : a6_{+ b}6_{= (a}2₎3_{+ (b}2₎3_{= (a}3₎2_{+ (b}3₎2</i>

<i> a7_{+ b}7_{= (a}3_{+ b}3_)(a4_{+ b}4₎</i>_–<i>_a3_b3_{(a + b)}</i>

<i> = (a2_{+ b}2_)(a5_{+ b}5₎</i>_–<i>_a2_b2_(a3_{+ b}3₎</i>

<i><b>Ví dụ 3</b></i>. Chứng minh các hằng đẳng thức :

a) a3_{+ b}3_{+ c}3_{– 3abc = (a + b + c)(a}2_{+ b}2_{+ c}2_{– ab – bc – ca) ;}

b) (a + b + c)3_{– a}3_{– b}3_{– c}3_{= 3(a + b)(b + c)(c + a)}

Lêi gi¶i

a) a3_{+ b}3_{+ c}3_{– 3abc = (a + b)}3_{+ c}3_{– 3abc – 3a}2_{b – 3ab}2

= (a + b + c)[(a + b)2_{– (a + b)c + c}2_{] – 3ab(a + b + c)}

= (a + b + c) [(a + b)2_{– (a + b)c + c}2_{– 3ab]}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

= (a + b + c)(a2_{+ b}2_{+ c}2_{– ab – bc – ca)}

b) (a + b + c)3_{– a}3_{– b}3_{– c}3_{= [(a + b + c)}3_{– a}3_{] – (b}3_{+ c}3₎

= (b + c)[(a + b + c)2_{+ (a + b + c)a + a}2_{] – (b + c)(b}2_{– bc + c}2₎

= (b + c)(3a2_{+ 3ab + 3bc + 3ca) = 3(b + c)[a(a + b) + c(a + b)]}

= 3(a + b)(b + c)(c + a)
<i><b>VÝ dô 4. </b></i>Cho x + y + z = 0.

Chøng minh r»ng : 2(x5_{+ y}5_{+ z}5_{) = 5xyz(x}2_{+ y}2_{+ z}2₎

Lời giải

Vì x + y + z = 0 nªn x + y = –z  (x + y)3_{= –z}3

Hay x3_{+ y}3_{+ 3xy(x + y) = –z}3__{3xyz = x}3_{+ y}3_{+ z}3

Do đó : 3xyz(x2_{+ y}2_{+ z}2_{) = (x}3_{+ y}3_{+ z}3_)(x2_{+ y}2_{+ z}2₎

= x5_{+ y}5_{+ z}5_{+ x}3_(y2_{+ z}2_{) + y}3_(z2_{+ x}2_{) + z}3_(x2_{+ y}2₎

Mµ x2_{+ y}2_{= (x + y)}2_{– 2xy = z}2_{– 2xy (v× x + y = –z). T¬ng tù :}

y2_{+ z}2_{= x}2_{– 2yz ; z}2_{+ x}2_{= y}2_{– 2zx.}

V× vËy : 3xyz(x2_{+ y}2_{+ z}2_{) = x}5_{+ y}5_{+ z}5_{+ x}3_(x2_{– 2yz) + y}3_(y2_{– 2zx) +}

z3_(z3_{– 2xy) = 2(x}5_{+ y}5_{+ z}5_{) – 2xyz(x}2_{+ y}2_{+ z}2₎

Suy ra : 2(x5_{+ y}5_{+ z}5_{) = 5xyz(x}2_{+ y}2_{+ z}2_{) (®pcm)}

3. Chuyên đề:

Phân tích đa thức thành nhân tử

<b>I- Phơng pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác:</b>
<b>Phong pháp h s bt nh</b>

B i 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

4 3 2

4 3 2

2 2

4 3 2

4

) 6 12 14 3

) 4 4 5 2 1

) 3 22 11 37 7 10

) 7 14 7 1

) 8 63

<i>a A x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>b B</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>c C</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>
<i>d D x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>e E</i> <i>x</i> <i>x</i>

    

    

     

    

  

<i><b>Bµi tËp: </b></i>

VÝ dơ . Phân tích biểu thức sau thành nhân tử :

A = x3_{– 3(a}2_{+ b}2_{)x + 2(a}3_{+ b}3₎

Lêi giải
Đặt S = a + b và P = ab, thì a2_{+ b}2₌ 2

S - 2P; a3 + b3 = S3- 3SP. V× vËy :

A = x3_{– 3(} 2

S - 2P)x + 2(S3- 3SP) =

3 3 2 3

(x - S )- (3S x- 3S )+(6Px- 6SP)

= 2 2 2

(x- S)(x +Sx+S )- 3S (x- S)+6P(x- S)

= 2 2

(x- S)(x +Sx- 2S +6P)

= (x – a – b)[x2_{+ (a + b)x – 2(a + b)}2_{+ 6ab]}…_.

</div>

<!--links-->