GA HINH HOC 11 CB DU KI 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (321.07 KB, 42 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tieát 25 §5. PHÉP CHIẾU SONG SONG.

HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu :

* Kiến thức : Hiểu được đinh nghiã phép chiếu song song, nắm các tính chất.
Hiểu hình biểu diễn của một hình khơng gian.

* Kỹ năng : Biết tìm hình chiếu của một điểm trong khơng gian lên mp theo 1 
phương cho trước.Biết biểu diễn các hình đơn giản. Biết nhận biết
hình biểu diễn của 1 hình cho trước.

* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có 
nhiều sáng tạo trong hình học, nhất là đối với hình học khơng gian,
hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học
tập.

II. Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ 2.62 đến 2.72 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn
màu . . .

III. Tiến trình dạy học :
1. Oån định tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ :

* Phát biểu định nghĩa và phương pháp chứng minh 2 mp song song?
* Nêu nội dung định lí Talet trong khơng gian?

3. Vào bài mới :

Hoạt động 1 : I. PHÉP CHIẾU SONG SONG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Cho mp(α) và đường thẳng ∆ cắt (α).

+ Với điểm M tùy ý trong không gian,
đường thẳng đi qua M và song song (hoặc
trùng ) với ∆ sẽ cắt (α) tại mấy điểm?
+ Nêu các đ/n: Phép chiếu song song,
hình chiếu của một hình qua phép chiếu
song song.




</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+ Nếu M thuộc (α) thì hình chiếu của M
là điểm nào?

+ Cho đường thẳng a // ∆ thì hình chiếu
song song của a là hình nào?

: Khi a song song với phương chiếu thì
hình chiếu của a là giao điểm của nó với
mp chiếu (α).

Hoạt động 2 : II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Hình chiếu song song của hình vuơng

lên mp(α) chiếu là hình gì?

+ Quan sát hình 2.62/tr72 , hãy cho biết:
+ A’,B’,C’ là gì của A,B,C ?

+ Nhận xét vị trí của A,B,C và
A’,B’,C’ ?

+ A’,B’,C’ không thẳng hàng được
không? Tại sao?

+ Hình chiếu song song của đọan AB là
hình gì?

+ Nêu định lí 1? vẽ hình minh họa.

GV cho HS thực hiện ∆1 và ∆2

+ GV cho HS thực hiện ngoài trời Bằng
cách sử dụng bóng nắng của mặt trời để
hs quan sát.

+ A’,B’,C’ là hình chiếu song song của
A,B,C lên (α) theo phương ∆.

+ A,B,C thẳng hàng và A’,B’,C’ thảng

hàng.

+ Chứng minh A’,B’,C’ thẳng hàng.
+ Hình chiếu song song của AB là
A’B’.

Định lí 1 : a). Phép chiếu song song biến
ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng
hàng và khơng làm thay đổi thứ tự ba
điểm đó

b). Phép chiếu song song biến đường 
thẳng thàng đường thẳng , biến tia thành
tia, biến đọan thẳng thành đoạn thẳng.
c). Phép chiếu song song biến hai đường
thẳng song song thành hai đường thẳng
song song hoặc trùng nhau

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Hoạt động 3 : III. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHƠNG GIAN

TRÊN MẶT PHẲNG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Nêu đ/n hình biểu diễn của 1 hình trong

khơng gian?

GV cho HS thực hiện 3

+ Hình biểu diễn của các hình thường gặp.

GV cho HS thực hiện 3

Hình biểu diễn của một hình H trong 
khơng gian là hình chiếu song song của
hình H trên một mặt phẳng theo một 
phương chiếu nào đó hoặc hình đồng
dạng với hình chiếu đó

HÌnh biểu diễn của các hình thường gặp :
+ Một tam giác bất kỳ bao giờ cũng có
thể coi là hình biểu diễn của một tam
giác có dạng tuỳ ý cho trước ( tam giác
đều, tam giác cân, tam giác vng …)
+ Một hình bình hành bất kỳ bao giờ
cũng có thể cói là hình biểu diễn của
một hình bình hành tuỳ ý cho trước ( hình
bình hành , hình vng, hình thoi, hình
chữ nhất …)

+ Một hình thang bất kỳ bao giờ cũng có
thể cói là hình biểu diễn của một hình
thang tuỳ ý cho trước miễn là tỉ số độ dài
hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ
số độ dài hai đáy của hình thang ban
đầu.

+ Người ta thường dùng hình elip để biểu
diễn cho hình trịn.

4. cuûng coá :Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Hình biểu diễn của 2 đường thẳng chéo nhau khơng thể song song với nhau.
b) Hình biểu diễn của 2 đường thẳng cắt nhau không thể song song với nhau.
c) Hình biểu diễn của 2 đường thẳng song song không thể song song với nhau.
d) Các mệnh đề trên đều sai.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tieát 26: BÀI TẬP
I.Mục tiêu

-HS biết cách vẽ hình biểu diễn của một số hình đơn giản

-Biết được một hình cho trc có phải hình chiếu song song của một hình
khác khơng

II.Chuẩn bị của GV và HS
1.Giáo viên

-Chuẩn bị hệ thống câu hỏi và bài tập
-Đồ dùng dạy học cần thiết

2.Học sinh

Học và làm BTVN
III.Tiến trình dạy học
1.Ổn định lớp

2.Bài cũ

Nêu các tính chất của phép chiếu song song?

3.Bài taäp

GV hướng dẫn HS giải một số bài tập sau:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1:

a)Hình chiếu song song của 2 đt chéo
nhau có thể song song không?

b)Hình chiếu song song của 2 đt cắt nhau
có thể song song không?

c)Hình thang có thể là hình biểu diễn
của một hình bình hành ko?

Bài 2

Cho ΔABC có hình chiếu song song là
ΔA’B’C’;CMR trọng tâm G của ΔABC
có hình chiếu song song là trọng tâm G’
của ΔA’B’C’

(GV vẽ hình)

giả sử 2 đt a, b phân biệt có hình chiếu
song song là 2 đt a’,b’

a)Nếu (a,a’)// (b,b’) thì a’//b’.

b)Giả sử a∩b= O và hình chiếu của O là
O’thì O’thuộc a’ và b’.Vậy a’∩b’ = O’
hay a’,b’ khơng song song

c)Không,vì hai cạnh bên của hình thang
không song song

Gọi I là trung điểm AB,hình chiếu I’ của
I là trung điểm của A’B’.Gọi G là trọng
tâm ΔABC có hình chiếu là G’

Vì GC 2 G 'C' 2
GI   G 'I' 

G CI  G ' C'I'

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

BTVN:Vẽ hình biểu diễn của lục giác đều

Vẽ hình biểu diễn của đường trịn có hai đường chéo vng góc

Tiết 27-28: ÔN TẬP CHƯƠNG II

. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về mặt phẳng , cách xác
định mặt phẳng, hình chóp , hình tứ diện, đường thẳng song song , đường
thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng
song song .

* Kỹ năng : Biết xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh

được đường thẳng song song với mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng
với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song , biết xác định thiết diện của
mặt phẳng với hình chóp.

* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong đời sống thực tế với phép
biến hình. Có nhiều sáng tạo, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy
tính độc lập trong học tập.

II. Chuẩn bị của GV - HS :

Chuẩn bị ơn tập các kiến thức có trong chươngII. Giải và trả lời các câu
hỏi trong chương II.

III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ :
 A .Lý thuyết :

1. Tìm giao tuyến của h ai mặt phẳng ( ) và (b )
C1 : Maët phẳng () và (b) có hai điểm chung

C2 : () và (b) có chung điểm M, ( ) , b Ì (b) , a // b thì giao

tuyến là đường thẳng đi qua M và song song với a ( hoặc b)

C3: () và (b) có chung điểm M, ( b ) mà a // () thì giao tuyến là

đường thẳng đi qua M và song song với a.

2. Tìm giao điểm của đường thẳng a với mp ( )

* Chọn mặt phẳng phụ (b )ï chứa đường thẳng a
 * Tìm giao tuyến d của hai mp ( ) và (b )

* Trong mp (b ) gọi M là giao điểm của d với a Kết luận: M là giao
điểm của a với mp ( )

3.Chứng minh đường thẳng a song song với ( ) 
Cách 1

* Đường thẳng a song song với đường thẳng b 
 * Đường thẳng b thuộc mp ( )

Kết luận : a song song với mp ( )

Caùch 2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

* Đường thẳng a thuộc mp (b)
 Kết luận : a song song với mp ( )

4. Chứng minh hai mp ( ) và (b ) song song với nhau
 * a Ì ( ) , a // (b )

* b Ì ( ) , b // (b )
* a vaø b caét nhau
 * Kết luận : ( ) // (b )

B. Bài tập

Bài 1 :

1. Gọi O =AC Ç BD
vaø O’ = AE Ç BF

Ta có (AEC) Ç (BFD)= OO’
Gọi I = AD Ç BC , J = AFÇBE
Ta có ( BCE ) Ç ADF) = IJ
2. Gọi N = AM Ç IJ

Ta có N = AM Ç( BCE)

3. Nếu AC và BF cắt nhau thì hai
hình thang đã cho sẽ cùng nằm trong
một mặt phẳng.điều này trái với giả thuyết.
Bài 3 :

1.Goïi E= AD ÇBC, ta có SE = (SAD) Ç(SBC)
2. Gọi F = SE ÇMN , P = SD Ç AF

ta có P = SD Ç ( AMN)

3. Thiết diện là tứ giác AMNP.

Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
1.Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SAC) vàø (SBD).

2.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Chứng minh MN
song song (SCD).

3. Lấy điểm I bất kỳ trên SC. Tìm giao điểm của SD với (MNI),từ đó nêu
thiết diện của (MNI) với hình chóp S.ABCD.

4. Chứng minh ( MNO) song song (SCD).

D C

A B

F E

J
I

C
P

N
M

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

5. Gọi H là trung điểm của AB , K là giao điểm của DH với AC. Trên SA
lấy điểm P sao cho SA = 3SP. Chứng minh PK song song (SBD).

CHƯƠNG III

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Tiết 29-30 §1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

I. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về vectơ trong khơng 
gian và các phép tốn cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với một số, sự
đồng phẳng của ba vectơ. * Kỹ năng : Hiểu và vận dụng được các 
phép toán về vectơ trong khơng gian để giải tốn.

* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có 
nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập
trong học tập.

II. Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 trong SGK, thước , phấn màu . . .
III. Tiến trình dạy học :

Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA VAØ CÁC PHÉP TỐN VỀ VECTƠ

TRONG KHÔNG GIAN

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ GV yêu cầu HS vẽ hình chóp

S.ABCD. Trong hình vẽ có bao nhiêu
vectơ mà điểm đầu là đỉnh A ?

+ Gv yêu cầu HS nêu định nghĩa.
GV cho HS thực hiện  1

+ Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ ?
+ Các vectơ đó có cùng nằm thuộc một
mặt phẳng khơng ?

GV cho HS thực hiện  2

+ Nhắc lại khái niệm hai vectơ bằng
nhau.

+ Trong hình vẽ hãy nêu tên các vectơ
bằng vectơ AB

I. Định nghĩa : Vectơ trong khơng gian

là đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu AB chỉ

vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B.
vectơ cịn được kí hiệu là a b x y   , , , ,...

+                                                         AB AC AD BC BD, , , , ,...

+ Các vectơ đó khơng thể cùng thuộc
một mặt phẳng.

+                           DC D C A B  , ' ', ' '

2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong
không gian

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

+ Nêu lại khái niệm phép cộng vectơ ,
phép trừ vectơ trong mặt phẳng.

+ Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức

AB



theo quy tắc ba điểm.

GV cho HS thực hiện ví dụ 1
 AC = ?

AC BD 

 

GV cho HS thực hiện 3

+ Nhận xét gì hai vectơ AB và CD , EF

và GH

+ Nhận xét gì về hai vectơ CH và BE

+Gv cho HS quan sát hình 3.3 . Hãy tính

' ?

AB AD AA  
  

+ Hãy nêu quy tắc hình hộp đối với đỉnh
B.

+ Nêu lại tích của vectơ với một số
trong mặt phẳng .

+ GV nêu khi khái niệm tích vectơ với
một số khác không trong không gian.

+ GV cho HS thực hiện ví dụ 2 :

+ Hãy biểu diễn vectơ MN qua một số

vectơ trong đó có vectơ AB.

+ Hãy biểu diễn vectơ MN qua một số

vectơ trong đó có vectơ DC .

+ Nêu nhận xét về cặp vectơBN và CN

; AM vaø DM

+ GV yêu cầu HS thực hiện theo yêu
cầu của ví dụ 2

khơng gian được định nghĩa như trong
mặt phẳng. Khi thực hiện phép cộng
vectơ trong khơng gian ta vãn có thể áp
dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đường
chéo hình bình hành

ACAD DC

  

AC BD AD DC BD  AD BC

      

AB CD EF GH   

    

BE CH 

  

Quy taéc hình hộp : Cho hình hộp 
ABCDA’B’C’D’ thì AB AD AA  'AC'

   

3. Phép nhân vectơ với một số

Trong khơng gian, tích của vectơ a với

một số k  0 là vectơ ka được định

nghĩa như trong mặt phẳng và có các
tính chất giống như các tính chất đã
được xét trong mặt phẳng.

MN MA AB BN 

   

MN MD DC CN 

   

0; 0

MA MD  BN CN 

     

2MN MA AB BN MD DC CN  +  

      

( )

MN  AB DC

  

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

GV cho HS thực hiện 4
+ Hãy dựng vectơ m2a

 

+ Hãy dựng vectơ n3b

* Vectô m2a

 

. Vectơ này cùng hướng
với a và có độ dài gấp hai lần độ dài

của vectơ a.

* Vectơ n3b. Vectơ này ngược hướng

với vectơ b và có độ dài gấp ba lần độ

dài của vectơ b.

* Lấy điểm O bất kỳ trong không gian,
vẽ OA m

 

rồi vẽ tiếp AB n

 

. Ta có

OB m n 

  

Hoạt động2: II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Trong không gian cho ba vectơ a b c  , ,

đều khác vectơ – khơng.Có bao nhiêu
trường hợp xảy ra?

GV cho HS thực hiện ví dụ 3

+ BC và AD có quan hệ gì với (MNPQ)
+ Nêu nhận xét gì về giá của ba vectơ

, ,

BC AD MN

  

GV cho HS thực hiện 5

IK song song với mặt phẳng nào ?
ED song song với mặt phẳng nào ?

+ Gv nêu định lí

1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba
vectơ trong không gian

Trong không gian ba vectơ được gọi là
đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng
song song với mặt phẳng.

+ BC và AD cùng song song với
( MPNQ)

+ Giá của ba vectơ này cùng song song
với một mặt phẳng.

IK // AC neân IK // ( AFC)
ED // FC neân FC // ( AFC)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

GV cho HS thực hiện 6 và 7
GV cho HS thực hiện ví dụ 4 
GV nêu định lí 2

GV cho HS thực hiện ví du 5
+ Hãy biểu diễnï AI qua AB và AG

+ Haõy biểu diễn AG theo vectơ a, b, c

vectơ a, bkhơng cùng phương và vectơ
c. Khi đó ba vectơ a, b, c đồng phẳng

khi và chỉ khi có cặp soá m , n sao cho

c ma nb  . Ngoài ra cặp số m, n là duy

nhất

Định lí 2 : Trong khơng gian cho ba 
vectơ khơng đồng phẳng a, b, c. Khi

đó với mọi vectơ x ta đều tìm được một

bộ ba số m, n, p sao cho x ma nb pc   .

Ngoài ra bộ ba số m n, p là duy nhất

4. Củng cố :

Bài 2 : a). AB B C ' 'DD 'AB BC CC   'AC'

b). BD D D B D '  ' 'BD DD 'D B' 'BB'

      

c). AC BA 'DB C D ' AC CD 'D B' 'B A AA'  0

         

Bài 3 : Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD , khi đó SA SC 2SO

  

vaø SB SD 2SO

  

do đó SA SC SB SD  

   

Baøi 4 : a). MN MA AD DN 

   

vaø MNMB BC CN 

   

Do đó 2MN AD BC

  

MN 12(AD BC )

  

b). MN MA AC CN 

   

vaø MN MB BD DN 

   

Do đó 2MN AC BD

  

MN 12(AC BD )

  

Bài 5 : a) Ta có AEAB AC AD  AG AD

     

Với G là đỉnh c lại của hình bình
hành ABGC vì AGAB AC

  

. Vậy AEAG AD

  

với E là đỉnh cịn lại của hình
bình hành AGED. Do đó AE là đường chéo của hình hộp có ba cạnh là AB, AC,
AD.

b). Ta có AF AB AC AD  AG AD DG 

      

. Vậy AFDG

 

nên F là đỉnh
còn lại của hình bình hành ADGF.

Bài 6 : Ta coù DA DG GA 

  

; DB DG GB 

  

; DCDG GC

  

Vaäy DA DB DC  3DG

   

( vì GA GB GC  0

   

)
Baøi 7 : a). Ta có IM IN 0

  

mà 2IM IA IC

  

vaø 2INIB ID

  

neân

2(IM IN ) 0

  

hay IA IB IC ID   0

    

b). Với điểm P bất kỳ trong không gian , ta có : IA PA PI 

  

; IB PB PI 

  

; IC PC PI 

  

; ID PD PI 

  

Vaäy IA IB IC ID PA PB PC PD        4PI

        

mà theo câu a. IA IB IC ID   0

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Neân 1( )
4

PI  PA PB PC PD  
    

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

5. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập cịn lại ở SGK và xem
§ 2 hai đường thẳng vng góc.

Tiết 31: BÀI TẬP

I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Hiểu được các khái niệm, các phép tốn về vectơ trong khơng gian 
2) Kỹ năng :

- Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong khơng gian.

- Thực hiện được các phép tốn vectơ trong mặt phẳng và trong không gian.
3) Tư duy : - Phát huy trí tưởng tượng trong khơng gian, rèn luyện tư duy lơgíc
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết được 
tốn học có ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu. Bảng phụ . Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Thế nào là hai vectơ
cùng phương?

-BT1/SGK/91 ?

-Thế nào là hai vectơ
bằng nhau ? Qui tắc tam
giác ?

-BT2/SGK/91 ?

-Lên bảng trả lời
-Tất cả các HS còn lại
trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

BT1/SGK/91 :
BT2/SGK/91 :

a)AB B C ' 'DD 'AB BC CC   'AC'

b)BD D D B D   '  ' ' BD DD  'D B' 'BB'

c)AC BAAC CD ''DB C DD B' '' B A AA' 0

     

   

     

Hoạt động 2 : BT3,4/SGK/91,92

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT3/SGK/91 ?

-Cách chứng minh đẳng
thức vectơ?

-Gọi O là tâm hbh

-Trả lời

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

ABCD

-SA SC   ?,SB SD ?

-Kết luận ?

-BT4/SGK/92 ?

-Theo qui tắc tam giác
tách MN thành ba

vectơ nào cộng lại ?
-Cộng vế với vế ta
được đảng thức nào ?
Kết luận ?

-b) tương tự ?

-Ghi nhận kiến thức

-SA SC 2SO SB SD,  2SO

     

-MN MA AD DN 

   

MN MB BC CN 

   

-



2
1
2

MN AD BC

 
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
BT4/SGK/92 :
N
M
A
B
C
D

Hoạt động 3 : BT5/SGK/92

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT5/SGK/92 ?

-Qui tắc hbh, hình hộp ?
-Đề cho gì ? u cầu gì
?

-a)Ta có :

AEAB AC AD 

   

Maø



AB AC 



 AD AG AD  

Với G là đỉnh cịn lại
hbh ABGC vì

AGAB AC

  

Vậy AEAG AD

  

với E
là đỉnh cịn lại hbh
AGED . Do đó AE là
đường chéo hình hộp có
ba cạnh AB, AC, AD

-Trả lời

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

-b) Ta coù : AF AB AC AD 

   

Maø



AB AC



 ADAG AD DG 

     

Vậy AF DG

 

nên F là đỉnh
còn lại hbh ADGF

BT5/SGK/92 
A
D
C
G
E
B

Hoạt động 4 : BT6-10/SGK/92

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT6/SGK/92 ?
-Qui tắc tam giác ?

-Đề cho gì ? u cầu gì ?
-a)Ta có : DA DG GA 

  

-Trả lời

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

DB DG GB DC DG GC   

     

-Cộng vế với vế ba đẳng
thức vectơ trên ?

GA GB GC  
  

-Kết luận ?
-BT7/SGK/92 ?

-Đề cho gì ? u cầu gì ?
-Qui tắc hbh ?

-Với P bất kỳ trong không
gian theo qui tắc trừ hai
vectơ ta được gì ?

- Cộng vế với vế bốn đẳng
thức vectơ trên ?

-Dựa kết quả câu a) kết
luận ?

-BT8/SGK/92 ?

-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?
-BT9/SGK/92 ?

-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?
-Qui tắc tam giác ?

-BT10/SGK/92 ?

-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?
-Thế nào là ba vectơ đồng
phẳng ?

-Ghi nhận kiến thức
-IM IN 0

  

-2IM IA IC IN , 2 IB ID

     

-2



IM IN



0

  

-IA IC IB ID   0

    

- ,

IA PA PI IB PB PI
IC PC PI ID PD PI

   
   
     

     

-



' ' '

B C AC AB AC AA AB

c a b

    
  
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
  

-



' ' '

BC AC AB AA AC AB

a c b

    
  
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
  

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

I
N

M
A
C D
B
BT9/SGK/63 
S
A C
B
M
N
BT10/SGK/63 
K I
A D
E
H
G
B C
F

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Dặn dò : Xem bài và BT đã giải

Xem trước bài “HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC”

§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GÓC
I. Mục tiêu :

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

phương của đường thẳng , góc giữa hai đường thẳng trong khơng gian,

hai đường thẳng vng góc trong khơng gian khi nào?.

* Kỹ năng : Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ. Cách 
chứng minh hai đường thẳng vuông góc, xác định được mối quan hệ giữa
vectơ chỉ phương và góc giữa hai đường thẳng .

II. Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ 3.11 đến 3.16 trong SGK, thước , phấn màu . . .
Chuẩn bị một vài hính ảnh về hai đường thẳng vng góc.

III. Tiến trình dạy học :
Tiết 32

1.Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.

* Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ hãy ghi qui tắc hình
hộp đối với đỉnh A.

3. Vào bài mới :

Hoạt động 1: I. TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG

GIAN

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Cho hai vectơ u và v. Hãy nêu cách

xác định góc giữa hai vectơ u và v ?

+ GV nêu định nghiã

GV cho HS thực hiện hoạt động 1
+ Góc giữa hai vectơ AB và AC là góc

nào ?. hãy tính góc giữa hai vectơ đó ?
+ Góc giữa hai vectơ CH và AC là góc

nào ?. hãy tính góc giữa hai vectơ đó ?

+ GV nêu định nghóa tích vô hương của
hai vuông góc

1. Góc giữa hai vectơ tronbg khơng 
gian

Định nghóa : Trong không gian, cho u

và v là hai vectơ khác vectơ- không.

Lấy điểm A bất kỳ, gọi B và C là hai
điểm sao cho AB u AC v               ,   . Khi đó ta

gọi góc BAC(00 BAC 180 )0

  là góc giữa

hai vectơ u và v trong không gian, kí

hiệu là

 

u v ,

BAC , BAC = 600

1500

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

+ Hai vng góc vng góc nhau thì
tích vơ của chúng bằng bao nhiêu ?
+ Hai vng góc cùng phương thì tích
vơ hướng của chúng có thể âm được
khơng ?

GV cho HS thực hiện ví dụ 1 
+ Phân tích OM theo OA và OB .

+ Hãy tính OM BC  .

+ cos



OM BC                .



? 



OM BC   .



GV cho HS thực hiện 2
+ AC' = ?

+ BD ?

+ cos



 AC BD '.



khoâng gian

Định nghĩa : Trong không gian cho hai 
vectơ u và v đều khác vectơ-khơng.

Tích vô hương của hai vectơ u và v là

một số, kí hiệu là u.v, được xác định

bởi công thức





1
2

OM  OA OB

  

1
.

OM BC  



OA OB



 



OC OB



 

cos





2
OM BC 
 





OM BC .



1200

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
' '

AB AD AA  AC

   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

BDAD AB

  

Hoạt động 2: II. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ GV nêu định nghĩa.

+ Nếu a là vectơ chỉ phương của đường

thẳng d thì vectơ ka có là vectơ chỉ

phương của d hay không?

+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một

điểm và biết một vectơ chỉ phương cho
trước ?

+ Hai đường thẳng song song có cùng
một vectơ chỉ phưong khơng /

+GV nêu nhận xét trong SGK .

Định nghóa : Vectơ a khác vectơ –

không đưo gọi là vectơ chỉ phương của
đường thẳng d nếu giá của vectơ a

song song hoặc trùng với đường thẳng d
a

Hoạt động 3: III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+Trong không gian cho hai đường thẳng

a và b bất kỳ. Hãy nêu cách tìm góc của
hai đường thẳng ấy ?

+ Gv nêu định nghĩa góc giữa hai đường
thẳng

+ Cho hai đường thẳng a và b hãy xác

1. Định nghĩa : Góc Giữa hai đường 
thẳng a và b trong khơng gian là góc
giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi
qua một điểm và lần lượt song song với
a và b.

 

. cos ,

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

định góc giữa hai đường thẳng này
nhanh nhất?

+ Nhận xét về mối quan hệ giữa góc
của hai đường thẳng và góc giữa hai
vectơ chỉ phương của chúng.

+ GV nêu nhận xét trong SGK.
GV cho HS thực hiện 3
GV cho HS thực hiện ví dụ 2

+ Hãy tính cos của góc giữa hai vectơ

SC



vaø AB

+ SC AB . = ? +               SA AB AC AB.                . = ? +

. ?

AC AB 

 

+ SA AB . = ? cos



SC AB ,



 

a a’

b’
O
b
Ta coù





. ( ).
cos ,
.
.

SC AB SA AC AB
SC AB
a a
SC AB

 
    

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
 
 

= 2

. .

SA AB AC AB
a


   

Vì CB2 = (a 2)2 = a2 + a2 = AC2 + AB2

Nên  AC AB . 0. Tam giác SAB đều nên

(SA AB , )= 1200 và do đó SA AB . =

a.a.cos1200 = 2
2
a

 . Vậy





2
2
1
2
cos ,
2
a
SC AB
a

 
 

Do đó



SC AB ,



= 1200 góc giữa hai

đường thẳng SC và AB bằng 1800 –

1200 = 600

Hoạt động 4: IV. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Hai đường thẳng khi nào được gọi là

vuông góc nhau ?
+ GV nêu định nghóa

+ Hai đường thẳng vng góc với nhau
thì tích vơ hướng của hai vectơ chỉ
phương của chúng bằng bao nhiêu ? Vì
sao ?

+ Nếu a//b mà b  c. Nêu mối quan hệ
giữa a và c.

+Hai đường thẳng vng góc nhau thì
chúng cắt nhau hay khơng ?

GV cho HS thực hiện ví dụ 3
+ Phân tích PQ

+ Tính tích vơ hướng của PQ và AB

Gv cho HS thực hiện 4 và 5

Định nghĩa : hai đường thẳng vng góc 
nếu góc giữa chúng bằng 900. Kí hiệu a

Tích vơ hướng của chúng bằng 0.

 

cos ,u v  = cos900 = 0

. 0

ab u v u v 

a  c

+ PQ PA AC CQ     vaø PQ PB BD DQ  

   

+ 2PQAC BD

  

+ 2 . ( ).

. . 0

PQ AB AC BD AB

AC AB BD AB PQ AB

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Hãy nêu các đường thẳng vng góc
với AB.

Hãy nêu các đường thẳng vng góc
với AC.

Hãy nêu các đường thẳng vng góc
với BD

+ BC , AD , A’D’ , B’C’ , AA’ , DD’ , BB’
, CC’

+ BD , B’D’ , BB’ , DD’

4. Củng cố : + Cho hình chóp tam giác đều ABCD. Góc giữa AB và CD.
+ Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD
+ Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lựơt là trung điểm của các
cạnh BC và AD. Cho biết AB = CD = 2a, MN = a 3. Tính góc giữa AB và CD.

5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 đến 8 SGK.
Tiết 33

2. Kiểm tra bài cũ : * Nêu tích vơ hướng của hai vectơ, cos ,

 

u v  = ?

* Muốn chứng minh hai vectơ vng góc nhau ta phải

thực hiện điều gì?

3. Giải bài tập :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv treo hình vẽ yêu cầu hS trả lời

Gv yêu cầu Hs phân tích               AB CD. ;  AC DB.

và AD BC.

+ Yêu cầu HS lên bảng giải

+ Gv yêu cầu HS tính  AB CC. '. Kết luận

về AB và CC’.

+Theo đề bài thì MN và PQ là gì của
tam giác.

HS lên bảng giải.

Bài 1 :



              AB EG ,



450

;



 AF EG ,



600



 AB DH ,



900

Baøi 2 : a). 
Ta coù





. .

AB CD AB AD AC  AB AD AB AC

       





. .

AC DBAC AB AD AC AB AC AD

       





. .

AD BCAD AC AB AD AC AD AB

       

VaäyAB CD AC DB AD BC.  .  . 0
     

b). Vì  AB CD . 0 ;  AC BD . 0

AD BC.  0 ADBC
 

Bài 3 :a). a và b nói chung khoâng song 
song .

b). a và c nói chung không vuông 
góc

Bài 4 : a).





. ' . ' . ' . 0

AB CC AB AC  AC AB AC  AB AC
        

Vaäy AB  CC’

b). Ta coù MN PQ12AB

  

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

+ GV yêu cầu HS thực hiện

SA BC

 

; SB AC . và SC AB .

+ GV yêu cầu HS lên bảng giải

+ Để chứng minh ABOO’ ta phải
chung minh điều gì ?

+ Hãy phân tích và tính  AB OO. '

+ Nêu cơng thức tình diện tích tam giác
+ Tinh sinA và cos2 A.

+ GV gọi HS lên bảng giải

+ Hãy phân tích  AB CD.

+ Hãy tính MN . Tính  AB MN. và nêu kết

luận

Vậy MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 5 : Ta có

* SA BC SA SC SB.  .







SA SC SA SB.  . 0
        

Do đó SA  BC.

* SB AC SB SC SA.  .







SB SC SB SA.  . 0

        

Do đó SB AC.

* SC AB SC SB SA.  .







SC SB SC SA.  . 0

        

Do đó SC  AB
Bài 6 : Ta có





. ' . ' . ' . 0

AB OO AB AO  AO AB AO  AB AO
        

Do đó AB  OO’. Tứ giác CDD’C’ là
hình bình hành có CC’  AB nên CC’ 
CD. Vậy CDD’C’ là hình chữ nhật..
Bài 7 : ta có

1 1

. .sin . 1 cos

2 2

ABC

S  AB AC A AB AC  A

Vì cos .

.
AB AC
A

AB AC


 

  ,

neân





2 2

. .

1 cos

AB AC AB AC
A

AB AC


 

   
 

Vaäy 1 2. 2





2
2

ABC

S  AB AC  AB AC

   

Baøi 8 : a). Ta coù





. . . . 0

AB CD AB AD AC  AB AD AB AC 

        

 AB  CD.

b). MN 12



AD BC  



 12



 AD AC AB 







. . .

AB MN  AB AD AB AC AB 
      



2cos 600 2cos 600 2



0

2 AB AB  AB 

Do đó MN  AB.
Ngồi ra



 



. . 0

CD MN  AD AC AD AC AB  
      

Do đó MN  CD.
4. Củng cố : Từng phần

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Tiết 34-35 §3. ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vng góc 
với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vng góc với mặt
phẳng và định lí ba đường vng góc.

* Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng 
bằng định nghĩa và bằng dấu hiệu, cách xác định một mặt phẳng đi qua
một điểm cho trước và vng góc với một đường thẳng cho trước, vận
dụng tốt định lí ba đường vng góc .

II. Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 trong SGK, thước , phấn màu . . .
Chuẩn bị một vài hính ảnh về đường thẳng và mặt phẳng vng góc.
III. Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa tích vng hướng của hai vectơ.
* Góc gữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ
phương của chúng khác nhau điều gì?

* Hai đường thẳng vng góc với nhau thì hai vectơ
chỉ phương của chúng quan hệ với nhau như thế nào?.

3. Vào bài mới :

Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+Hãy xét mối quan hệ của các góc

tường thẳng đứng với mặt đất ?
+ GV nêu định nghĩa.

I. Định nghĩa : Đường thẳng d được gọi 
là vng góc với mặt phẳng (  ) nếu d 
vng góc với mọi đường thẳng a nằm
rong mặt phẳng (  ).

Kí hiệu : d  (  )

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Có thể chứng minh bằng định nghĩa

được hai không?

+ Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì ta
có một mặt phẳng chứa hai đường thẳng
đó? Cho nên để chứng minh đường
thẳng vng góc với mặt phẳng ta có
thể chừng minhđược điều gì?

+ GV nêu định lí.

+ GV hướng dẫn HS chứng minh.

+ Trong hình 3.18                             m n p; ; đồng phẳng ta

được điều gì ?p xm yn   

+ Gọi ulà vectơ chỉ phương của đường

thẳng d. ta được điều gì? u m . 0 và

. 0

u n 

+ Khi đó u p  ? và kết luận

+ GV nêu hệ quả

+ GV u cầu HS thực hiện 1 và 2

Định lí : nếu một đường thẳng vng

góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng
thuộc một mặt phẳng thì nó vng góc
với mặt phẳng ấy.

( )

( )
( )

cat b
d a
a

d b d

b
a








 Ì



  


 Ì




Hệ quả : Nếu một đường thẳng vng 
góc với hai cạnh của một tam giác thì
nó cũng vng góc với cạnh thứ ba của
tam giác đó.

Hoạt động 3: III. TÍNH CHẤT

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Gv treo các hình 3.19; 3.20;3.21

+ Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua O và
vng góc với đường thẳng d.

+ Gv nêu khái niệm mặt phẳng trung
trực

+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua O
và vng góc với (  ).

Tính chất 1 : Có duy nhất một mặt 
phẳng đi qua một điểm cho trước và
vng góc với một đường thẳng cho
trước.

Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng 
trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng
đi qua trung điểm của một đoạn thẳng
và vng góc với đoạn thẳng đó.
Tính chất 2 : Có duy nhất một đường 
thẳng đi qua một điểm cho trước và
vng góc với một mặt phẳng cho trước.

Hoạt động 4: IV. LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ

VNG GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Cho a ( ), b // a hỏi b(  ) khơng?

+ GV nêu tính chất 1

+ (  )//(b), d  (  ), thì d (b) không?
+ GV nêu tính chất 2

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

+ a//(  ) , d(  ) thì d  a không?
+ GV nêu tính chất 3

+ AH vng góc với đường thẳng nào
trong mặt phẳng (SAB).

+ AH vng góc với những đường
thẳng nào trong mặt phẳng (SBC).
+ GV yêu cầu HS lên bảng giải

b). Hai đường thẳng phân biệt cùng vng
góc với một mặt phẳng thì song song với
nhau.

Tính chất 2 :a). Cho hai mặt phẳng song 
song . đường thẳng nào vng góc với
mặt phẳng này thì cũng vng góc với
mặt phẳng kia.

b). Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng 
góc với một đường thẳng thì song song với
nhau.

Tính chất 3 :a). Cho đường thẳng a và 
mặt phẳng ( ) song song với nhau.
Đường thẳng nào vng góc với ( ) thì
cũng vng góc với a.

b). Nếu một đường thẳng và một mặt 
phẳng ( khơng chứa đường thẳng
đó )cùng vng góc với một đường thẳng
khác thì chúng song song với nhau.

Ví dụ : a). Vì SA(ABC) nên SABC
Ta có BCSA , BCAB

Tứ đó suy ra BC(SAB)

b). Vì BC(SAB) và AH nằm trong

(SAB) nên BCAH.

Ta có AHBc, AHSB nên AH(SBC)
Vậy AHSC

Hoạt động 5: IV. PHÉP CHIẾU VNG GĨC VÀ ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG

VUÔNG GÓC.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ GV nêu định nghĩa phép chiếu vng

góc.

+ GV nêu định lí ba đường vng góc

1. Phép chiếu vuông góc

Phép chiếu song song theo phương 
vng góc với ( ) gọi là phép chiếu
vng góc trên mặt phẳng ( ).

2. Định lí ba đường vng góc

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

+ AM(SBC) không. Tại sao?.
+ AN(SBC) không. Tại sao?

+ Góc giữa SC và (AMN) là bao nhiêu?

3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Định nghĩa : Cho đường thẳng d và mặt 
phẳng (). Góc giữa d và hình chiếu d’
củaq nó trên () là góc giữa d và (). Nếu
góc này bằng 900 thì d().

Chú ý : Nếu  là góc giữa đường thẳng d 
và mặt phẳng () thì 00    900

Vi dụ 2 :

a). Ta có BCAB , BC AS nên

BC(SAB), từ đó ta được BCAM, mà
SBAM nên AM(SBC). Do đó AMSC
tương tự chứng minh được ANSC. Vậy
SC  (AMN). Do đó góc giữa SC và mặt
phẳng(AMN) là 900

b). Ta có AC là hình chiếu của SC lên
(ABCD) nên góc SCA là góc giữa đường

thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). Tam
giác vng SAC cân tại A có AS=AC=a

2do đó SCA  450

4. Củng cố :

câu 1 :Tìm mệnh đề sai :

A. Hai đường thẳng vng góc trong kg thì cắt nhau hoặc chéo nhau
B. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một
đường thẳng thứ ba thì song song

C. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một
đường thẳng thứ ba thì song song .

D. Cho hai đường thẳng song song , đường thẳng nào vng góc với
đường thẳng thu` nhất thì vng góc với đường thẳng thứ hai.

Câu 2 :Trong các mệnh đề sau . Tìm mệnh đề sai :

( ) ( )

( )
a b

I b

a 




 






( ) //( )

( ) ( )

( )

II a

a

 b

b




 




( )

( ) ( ) ( )

( )
a

III

a


 b

b



 





( )

( ) //

( )
a

IV a b

b












A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (III) D. (III) và (IV)
5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tấp đến 7 SGK trang 104-105.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Tiết 36 BÀI TẬP

I. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững đường thẳng vng góc với mặt 
phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vng góc với mặt phẳng và
định lí ba đường vng góc.

* Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
bằng dấu hiệu, hai đường thẳng vng góc nhau , vận dụng tốt định lí ba
đường vng góc .

II. Chuẩn bị cuûa GV - HS :

Các bái tập trong SGK, thước , phấn màu . . .

Hóc sinh học các định nghĩa, định lí về đường thẳng vng góc mặt
phẳng.

III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa và định lí về đường thẳng vng góc
với mặt phẳng, mặt phẳng trung trực của đường thẳng .

* Nêu sự liên hệ giữa quan hệ song song với quan hệ vng góc giữa
đường thẳng va mặt phẳng. Nêu định lí về ba đường vng góc .

3. Giải bài tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV yêu cầu HS trả lời, GV dùng hình

ảnh minh hoạ.

+ GV yêu câu HS vẽ hình.

+ Tam giác ABC và ADC là tam giác gì
?

+ I là trung điểm của BC nên AI là
đường gì của các tam giác trên?

+ Để chứng minh AH vng góc với

Bài 1 : a). đúng b). sai c). sai d). sai

Bài 2 : a). Ta có BC AI BC (ADI)
BC DI




 





b) .Ta coù BC ((ADI)) BC AH
AH ADI




 


Ì


</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

(BCD) thì ta phải chứng minh điều gì ?
+ GV yêu câu HS vẽ hình.

+ Muốn chứng minh SO  (ABCD) thì
ta phải làm gì ?

+ Tam giác SAC và SBD là tam giác
gì?. O là gì của AC và BD? Từ đó SO
vng góc vối cãnh nào?

+ Trong hình thoi ABCD thì hai điểm
chéo AC và BD như thế nào?.

+ Hãy chứng minh BD (ABCD)
+ GV u cầu HS vẽ hình. Để chứng
minh H là trực tâm của tam giác ABC
thì ta phải chứng minh điều gì?. Hãy
chứng minh BCAH , CABH và

ABCH

+ Aùp dụng hệ thực lượng trong tam giác
vuông trong tam giác để tính 2

OH ? và

1
?
OK 

+ Gv u cẩu HS vẽ hình và chứng

minh

Bài 3 : a). Ta coù SO AC SO (ABCD)
SO BD


 




b). Ta coù AC BD AC (SBD)
AC SO


 




Ta có BD SO BD (SAC)
BD AC


 




Bài 4 : a). Ta coù

( )

OA OB

OA OBC OA BC

OA OC


   



( )
BC OH

BC OAH BC AH

BC OA


   




Tưong tự ta chứng minh được CABH và
ABCH nên H là trực tâm của ABC.
b). Gọi K là giao điểm của AH và

BC.Vậy OH là điểm cao của tam giác
AOK nên ta có 2 2 2

1 1 1

OH OA OK (1)

Trong tam giác vng OBC với đường cao

OK ta có 2 2 2

1 1 1

OK OB OC ( 2)

Từ (1) và (2) ta được

2 2 2 2

1 1 1 1

OH OA OB OC

Bài 5: a). Ta có SO AC SO (ABCD)
SO BD


 





b). Ta coù AB SH AB (SOH)
AB SO


 




Bài 6: a).Ta có

( )

BD AC

BD SAC BD SC

BD SA


   




b).Ta có BD(SAC) mà IK //BD

nên IK  (SAC)

Bài 7: a). Ta có BC AB BC (SAB)
BC SA


 



( )
BC AM
AM SBC
SB AM


 




</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

( )
MN SB

SB AMN SB AN

AM SB



   





4. Củng cố : Từng phần

5. Hướng dẫn về nhà : Hoàn chỉnh các bài đã giải và xem bài” Hai mặt phẳng
vng góc”

Tiết 37: Kiểm tra 45’

Tiết 38-39 §4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 
I. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, 
từ đó nắm được định nghĩa hai mặt phẳng vng góc, nắm được điều kiện
cần và đủ để hai mặt phẳng vng góc với nhau và định lí về giao tuyến
cùa hai mặt phẳng cắt nhau cùng vng góc với mặt phẳng thứ ba, biết
tính diện tích hình chiếu của đa giác .

- Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng và các tính chất của 
hình trụ đứng, nắmn được định nghĩa và các tính chất của hình chóp đều,
hình chóp cụt đều .

* Kỹ năng : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc vận dụng dấu 
hiệu hai mặt phẳng vng góc, biết phân biệt và chứng minh hình lăng
trụ đứng, hình chóp cụt đều.

II. Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ 3.30 đến 3.37 trong SGK, thước , phấn màu . . .
Chuẩn bị một vài hính ảnh về hai mặt phẳng vng góc, hính lăng trụ
đứng, hình chóp đều và hình chóp cụt đều.

III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa và đĩnh lí về đường thẳng vng
góc với mặt phẳng. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, định lí về ba đường
vng góc.

3. Vào bài mới :

Hoạt động 1: I. GÓC GI ỮA HAI MẶT PHẲNG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ GV treo bảng phụ vẽ hình 3.30

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

với mặt phẳng () và (b).

+ Nếu hai mặt phẳng ()//(b) hoặc trùng
nhau thì góc của chúng là bao nhiêu?
+ Nêu định nghĩa SGK

+ GV treo hình 3.31

+ GV nêu cách xác định góc giữa hai
mặt phẳng cắt nhau.

+ GV yêu cầu HS nêu diện tích hình
chiếu của một đa giác.

+ Hãy tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng(ABC) và (SBC).

+ Hãy chỉ ra góc giữa hai mặt phẳng
(ABC) và (SBC)

+ SA  AH ?
+ Hãy tính 

+ Hãy tính diện tích tam giác ABC, áp
dụng cơng thức hình chiếu để tính diện
tích tam giác SBC

góc với hai mặt phẳng đó.

2. Cách xác định góc giữa hai mặt 
phẳng cắt nhau.

Giả sử hai mặt phẳng.() và (b) cắt nhau
theo giao tuyến c. Từ điểm I bất kỳ trên c
dựng trong () đường thẳng a vng góc

với c và dựng trong (b) đường thẳng b
vng góc với c. Góc giữa hai đường
thẳng a và b là góc giữa hai mặt phẳng
() và (b).

3. Diện tích hình chiếu của một đa giác.
Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng ()
có diện tích S và H’ là hình chiếu vng
góc của H trên mặt phẳng (b). Khi đó
diện tích S’ của H’ được tính theo cơng
thức sau S’ = S. cos 

(  là góc giữa () và (b) ).

Ví dụ :a). Gọi H là trung điểm của cạnh 
BC, ta có BCAH. Vì SA(ABCD) nên
SABC

Do đó BC(SAH)  BCSH. Vậy góc
giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng

SHA=.

Ta coù tan = 23 13 33

2
a
SA

AH a  

  = 300. Vậy góc giữa (ABC) và (SBC)

bằng 300

b).Vì SA(ABC) nên  ABC là hình 
chiếu của SBC. Ta có SABC = SSBC. cos

 SSBC = cosABC
S

 =

2 2

2 3

4 2

a a

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Hoạt động 2: II. HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Hai mặt phẳng khi nào vuông góc

nhau?

+ GV yêu cầu HS nêu định nghóa.

+ () (b)  () d Ì (b). Đúng hay
sai?

+ Nếu () (b), d // () thì d  (b) đúng
hay sai?

+ GV yêu cầu HS nêu định lí 1

+ GV hướng dẫn HS chứng minh định
lí1.

+ GV yêu cầu HS thực hiện  1

+ Nêu định nghĩa đường thẳng và mặt
phẳng vng góc .

+Từ H kẻ ’  d , ’Ì (b), hãy chứng tỏ
góc giữa () và (b)ø là góc giữa  và ’.
+ GV yêu cầu HS nêu các định lí và hệ
quả

+ GV yêu cầu HS thực hiện 2 và 3

1. Định nghĩa : Hai mặt phẳng gọi là 
vng góc với nhau nếu góc giữa hai mặt
phẳng đó là góc vng. Kí hiệu ()  (b)

2. Các định lí

Định lí 1 : Điều kiện cần và đủ để hai 
mặt phẳng vng góc với nhau là mặt
phẳng này chứa một đường thẳng vng
góc với mặt phẳng kia.

( )

( ) ( )
( )

d
d



 b

b
Ì


 





Hệ quả 1 : Nếu hai mặt phẳng vng góc

với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm
trong mặt phẳng này và vng góc với
giao tuyến thì vng góc với mặt phẳng
kia.

Hệ quả 2: Cho hai mặt phẳng () và (b) 
vng góc với nhau. Nếu từ một điểm
thuộc mặt phẳng () ta dựng một đường
thẳng vng góc với mặt phẳng (b) thì
đường thẳng này nằm trong mặt phẳng
().

Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và 
cùng vuông góc với một mặt phẳng thì
giao tuyến của chúng vng góc với mặt
phẳng đó.

Hoạt động 3: III. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT,

HÌNH LẬP PHƯƠNG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+GV nêu các định nghiã về hình lăng

trụ đứng, hình lăng trụ đều , hình hộp ,
hình hộp chữ nhật và hình lập phương.

1. Định nghĩa : Hình lăng trụ đứng là hình
lăng trụ có các cạnh bên vng góc với
các mặt đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là

chiều cao của hình lăng trụ đứng.

+ Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác
đều gọi là hình lăng trụ đều.

+ Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình
hành gọi là hình hộp.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

+ Hình lăng trụ đứng có đáy là hình
vng gọi là hình lập phương.

2. Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng 
trụ đứng ln vng góc với mặt phẳng
đáy và là những hình chữ nhật.

Hoạt động 4: IV. HÌNH CHĨP ĐỀU VÀ HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ GV nêu định nghiã hình chóp đều.

+ Nhận xét gì về các cạnh bên của hình
chóp đều.

+ Góc tạo bởi các cạnh bên và đáy như
thế nào?

+ GV yêu cầu HS nêu nhận xét SGK.

1. Hình chóp đều

Một hình chóp gọi là hình chóp đều nếu
nó có đáy là một đa gáic đều và có đường
cao trùng với tâm cảu đa giác đáy.

+ Hình chóp đều có các mặt bên là những
tam giác cân bằng nhau, các mât bên tạo
với mặt đáy các góc bằng nhau.

+ Các mặt bên đều tạo với mặt dđ¸y các
góc bằng nhau.

2. Hình chóp cụt đều

Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và
một thiết diện song song với đáy cắt các
cạnh bên của hình chóp đều được gọi là
hình chóp cụt đều.

4. Củng cố : * Muốn chứng minh hai mặt phẳng vng góc ta phải làm gì ?
 * Nêu các hệ quả của hai mặt phẳng vng góc .

5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 đến 11 SGK trang 113-114.
6. Đánh giá sau tiết dạy :

Tiết 40 : BÀI TẬP

I. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt 
phẳng vng góc, nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vng
góc với nhau và định lí về giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt nhau cùng

vuông góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu của đa
giác .

- Nắm được hình lăng trụ đứng và các tính chất của hình trụ 
đứng, hình chóp đều.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

II. Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .
III. Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa và đĩnh lí về hai mặt phẳng vng
góc Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.Diện tích
hình chiếu và các định lí và hệ quả của hai mặt phẳng vng góc .

3. Giải bái tập :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ AD  (ABC)  ?

+ Chứng minh BC  (ABD)
+ Góc giữa hai mặt phẳng
( ABC) và (DBC) ?

+ Chứng minh HK BD

+ Chứng minh AB’(BCD’A’)

+ Gv u cầu HS thực hiện

Bài 3: a). Ta có AD  (ABC)  AD  BC
Maø AB  BC  BC  (ABD)  BC  BD

Do đó ABD là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và

(DBC)

b). Vì BC  (ABD) nên (BCD)  (ABD)

c). Ta có DB  (AHK) tại H nên DB  HK trong
mặt phẳng( BCD) ta có HKBD và BC  BD do
đó HK // BC

Bài 5. a). Ta có AB’ B’A và AB’  B’C’  AB’
 BC vì BC // B’C’. do đó AB’ (BA’C’) hay
AB’(BCD’A’). mặt phẳng (AB’C’D’) chứa AB’
và AB’(BCD’A’) nên ta được (AB’C’D) 
( BCD’A’)

b). Ta coù BD  (ACC’A’)  BD  AC’

( ' ') ( ' ')

' ( ' ') ' '

( ' ') ( ' ' )

ABC D ADD A

DA ABC D AC DA

ABC D A B CD




   






Vậy AC’ (BDA’)

Bài 6 : a). Gọi O là tâm của hình thoi ABCD ta 
có AC  BD vaØ AC  SO  AC  ( SBD) mà
AC  ( ABCD)

Vậy ( ABCD)  ( SBD)

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

+ GV yêu cầu HS thực hiện Tương tự ta có AC  BH và AC  SH  AC  ( SBH)  AC  SB
Bài 10 : a). Ta có tứ giác ABCD là hình vng có
cạnh bằng a và SO ( ABCD) do đó SO2 = SA2 –

OA2 =

2 2

2 2 2

a a a

a      SO

 

b). SBC là tam giác đều cạnh bặng a nên BM 
SC , tương tự DM  SC  SC  ( BDM). Do đó
( SAC )  ( BDM)

C). OM2 = OC2 – MC2 vì tam giác OMC vuông tại

2 2 2

2 4 4

a a a

OM    . Vậy OM=
2
a

Vì OM BD và CO  BD với BD là giao tuyến
của ( MBD ) và ( ABCD ) nên MOC là góc

giữa hai mặt phẳng ( MBD) và ( ABCD)

Mặt khác OM=a2 v MC = a2 mà MOC  900 nên

 450

MOC  . Vậy góc giữa hai mặt phẳng (MBD)

vaø 9 ABCD) = 450

4. Củng cố : Từng phần

5. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập còn lại ở SGK

Tiết 41 §5. KHOẢNG CÁCH 
I. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa khoảng cách từ một 
điểm đến một đường thẳng ; khoảng cách từ một điểm đến một mặt
phẳng; khoảng cách

từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó;

khoảng cách

giữa hai mặt phẳng song song ; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

II. Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ 3.38 đến 3.46 trong SGK, thước , phấn màu . . .
Chuẩn bị một vài hình ảnh thực tế trong nhà trường và đời sống có liên
qaun đến nội dung của bài học.

III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ :
3. Vào bài mới :

Hoạt động 1: I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG

THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Qua một điểm và đường thẳng xác

định được bao nhiêu mặt phẳng?

+ Hãy nêu cách xác định hình chiếu của

điểm trên mặt phẳng.

+ GV cho HS thực hiện 1

+ GV hướng dẫn HS sử dụng định lí
Pytago

+ Qua một điểm có bao nhiêu hình
chiếu của nó trên mặt phẳng?

+ Hãy nêu cách xác định hình chiếu của
một điểm trên một mặt phẳng.

+ GV cho HS thực hiện 2

+ Trong hình vẽ 3.39 hãy chứng minh
OH  OM

1. Khoảng cách từ một điểm đến một 
đường thẳng

OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng
a

Kí hiệu : d(O,a)

2. Khoảng cách từ một điểm đến một 
mặt phẳng

OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng

().

Kí hiệu : d( O , ())

Hoạt động 2: II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT

PHẲNG SONG SONG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG 
SONG SONG.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Cho đường thẳng a song song với

(), A và B thuộc a , hãy so sonh
khoảnh cáh từ A và B đến mặt phẳng
()?

1. Khoảng cách giữa đường thẳng và 
mặt phẳng song song

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

+ Nêu định nghóa

+ Gv cho HS thực hiện 3

+ Lấy điểm M bất kỳ trên () hãy so
sánh AA’ với AM.

+ GV cho HS quan saùt hình

giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là
khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến

mặt phẳng (), kí hiệu là d(a,())

2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng 
song song

Định nghĩa : Klhoảng cách giữa hai mặt 
phẳng song song là khoảng cách từ một
điểm bất kỳ của mặt phẳng náy đến mặt
phẳng kia.

Kí hiệu d((),(b)) = d( M ,(b)) hay d( M,
())

Hoạt động 3: III. ĐƯỜNG VNG GĨC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH

GIỮA HAI MẶT PHẲNG CHÉO NHAU.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+GV cho HS thực hiện 5

+ Quan hệ giữa AD và BC ( cắt, song
song, trùng , chéo ?)

Gợi ý: -Nối AM, BM
- Nối BN, CN

+ Xét 2 tam giác đều ABC và BCD

 AM ? DM.  tính chất



AMD 

quan hệ MN vaø AD

+ Câu 2 chứng minh tương tự.

+ Giáo viên giới thiệu : Đường MN là
đường vng góc chung của 2 đường
thẳng chéo nhau AD và BC.

- Đoạn thẳng MN là đoạn vng góc
chung của AD và BC

1./



ABC =



BCD  AM = DM 



AMD cân tại M  MN AD

2/.



ABD =



ACD  BN = CN 



BNC cân tại N  MN BC

1. Định nghóa :

a). Đường thẳng  cắt hai đường thẳng
chéo nhau a,b và cùng vng góc với mỗi
đường thẳng ấy được gọi là đường vng
góc

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

+ Gọi a ,b là 2 đường thẳng chéo nhau
+ Gọi (b) là mp chứa b và song song với
a

+ Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a
trên (b)

+Gọi N a' b

 Ç

+ a, a’ song song  ()) = (a, a’ )

+ Gọi  là đường thẳng qua N và

vuông góc (b),  nằm trên ()

+  nằm trong () cắt a tại M

+  (b)  a’ mà a’ song song a nên
a

Vậy  hay MN là đường vng góc

chung cần dựng.

+ GV gọi học sinh nhận xét khoảng
cách từ đường thẳng a đến (b) với độ
dài đoạn MN

GV gợi ý : nếu ta dựng 2 mp () và (b)
song song nhau lần lượt chứa 2 đường
thẳng a và b

Hãy so sánh khoảng cách giữa 2 mp ()
và0 (b) với độ dài đoạn MN ?

+ GV cho HS thực hiện ví dụ

+ Xác định đoạn vng góc chung của
SC và BD

+ BD mp nào ?

+ Có thể kẽ 1 đường thẳng vng góc
SC được khơng ?

+ Tính đoạn OH dựa vào tam giác
vng SAC và OHC

và N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau a và b.

2. Cách tìm đường vng góc chung của 
hai đường thẳng chéo nhau

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b.
Gọi (b) là mặt phẳng chứa b và song song
với a. Gọi a’ là hình chiếu vng góc của
a trên mặt phẳng (b).

Đường thẳng  đi qua N ( N là giao điểm
của b và a’) vng góc với (b) cắt a tại M

thì  là đường vng góc chung của hai
đường thẳng a và b.

3. Nhận xét :

a). Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau bằng khoảng cách giữa một
trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng
song song với nó chứa đường thẳng còn
lại.

b). Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt
phẳng song song lần lượt chứa hai đường
thẳng đó.

Gọi O là tâm của hình vng ABCD.
Trong mặt phẳng (SAC) vẽ OH  SC. Ta
có BD  AC và BD  SA nên BD 
( SAC) , do đó BD  OH

Mặt khác OH /SC. Vậy OH là đoạn vng
góc chung của SC và BD.

Ta có SAC và  OHC đồng dạng nên

SA OH
SC OC

SA OC
OH

SC

 

Maø SA = a ; OC = 2

a ; SC=

2 2 3

SA AC a

Vaäy . 22 6

6
3

a

a a

OH
a

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

4. Củng cố : Nêu khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng , đến mặt phẳng.

Khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng , khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song , đường vng góc chung của hai đường
thẳng chéo nhau.

5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 , 8 SGK trang 119

Tiết 42: THỰC HAØNH

I/ Mục tiêu bài dạy :

-HS nắm được:

+ Các định nghĩa các loại khoảng cách trong không gian .

+ Các tính chất về khoảng cách, cách xác định đường vng góc chung
hai đường thẳng chéo nhau .

- Áp dụng làm bài tốn cụ thể .

- Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết được tốn học có 
ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.

- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau?
-Cách tìm doạn vng
góc chung của hai đường
thẳng chéo nhau ?

-BT1/SGK/119 ?

-Lên bảng trả lời
-Tất cả các HS còn lại
trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

BT2/SGK/119 :

a) Sai b)
Đúng

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Hoạt động 2 : BT2/SGK/119

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT2/SGK/119 ?
-Cách chứng minh ba

đường thẳng đồng qui?
-Gọi EAHÇBC. Ta có





SA ABC 

- BC AE ?

BC SA









-Kết luận ?

- BH SA ?

BH AC










-CM









SC BKH HK  SBC ?

-Ta coù

, ?

AESA AE BC

-Trả lời

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
-SABC

-BC



SAE



 BCSE

-Ba đường thẳng AH, SK,
BC đồng qui

-BH 



SAC



 BH SC

-AE đoạn vuông góc
chung SA và BC

BT2/SGK/119 :

Hoạt động 3 : BT3/SGK/119

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT3/SGK/119 ?

- 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 3

' 2 2

BI AB BC a  a  a

-Tính BI ?

-BT4/SGK/119 ?

- 2 2 2 2 2 22 22

1 1 1 1 1 a b

BH AB BC a b a b



    

-Tính BH ?

-Trả lời

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

- 2 2

ab
BH

a b




BT3/SGK/119 :

BT4/SGK/119 :

Hoạt động 4 : BT5/SGK/119

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT5/SGK/119 ?

-Cách CM đường thẳng
vng góc mp, khoảng
cách giữa hai mp ?
-Khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau ?

-Trả lời

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Hoạt động 4 : BT7/SGK/120

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT7/SGK/120 ?

-Khoảng cách từ đỉnh S
tới mặt đáy (ABC) bằng
độ dài đường cao SH hình
chóp tam giác đều

- 2 2 2

SH SA  AH

-Gọi I AHÇBC, ta có :

2 2 3 3

. 3

3 3 2

a
AH  AI  a

-Tìm SH ?

-BT8/SGK/120 ?

-Gọi I, K trung điểm AB,
CD . Chứng minh

IK CD IK AB ?

-Tính IK dựa vào tam giác
vng IKC ?

-Trả lời

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

- 2 2 2 2

4 3

SH  a  a a  SH a

- 2 2 2 2 2 2

4 2

a a

IK IC  KC   IK

BT7/SGK/120 :

BT8/SGK/120 :

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Câu 2: Cách tìm khoảng cách ? Tìm đoạn vng góc chung của hai

đường thẳng chéo nhau ?

Dặn dò : Xem bài và BT đã giải

Xem trước bài làm bài luyện tập và ôn chương
Làm bài tập

Tiết 43 ÔN TẬP CHƯƠNG III

I. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được vectơ trong khơng gian, định nghĩa 
và các phép tốn trong khơng gian, tích vơ hướng của hai vectơ, ba vectơ
đồng phẳng.Khái niệm và tính chất về góc của hai đường thẳng, hai
đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, góc giữa
đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc, góc giữa hai mặt
phẳng, hình chóp đều, hình lập phương, khoảng cách giữa hai đường
thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, đường
vng góc chung, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, chứng minh hai đường
thẳng vng góc với nhau , các phương pháp tính khoảng cách.

II. Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ , thước , phấn màu . . .

III. Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức:

2. Ôn tập kiến thức cơ bản trong chương :
* Ba vectơ đồng phẳng :

+ Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng song song với một
mặt phẳng.

+ Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m , n sao

cho c ma nb  . Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất.

+ Ba vectơ không đồng phẳng a, b, c. Khi đó với mọi vectơ x ta

đều tìm được một bộ ba số m, n, p sao cho x ma nb pc   . Ngoài ra

bộ ba số m n, p là duy nhất
* Hai đường thẳng vng góc

+ Góc giữa hai vectơ u và v là góc BAC (00 BAC 180 )0

  sao cho

AB u AC v 

   

, kí hiệu là

 

u v , .

+ Tích vơ hướng của hai vectơ : u v . u v cos ,

 

u v 

+ Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa a’ và b’ mà a//a’ và
b//b’ và a’ cắt b’.

+ Hai đường thẳng vng góc với nhau nếu góc của chúng bằng
900.

+ Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng khơng đồng
phẳng.

* Đường thẳng vng góc với mặt phẳng

+Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng(P) nếu d vng góc với
mọi đường thẳng nằm trong mp (P).

+ Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong (P)
thì d vng góc với (P).

* Hai mặt phẳng vuông góc

+ Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng
vng góc với hai mặt phẳng đó.

+ Hai mặt phẳng vng góc với hau nếu góc giữa chúng bằng 900

+ Hai mặt phẳng vng góc với nhau khi và chỉ khi có một mặt
phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng kia

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song làkhoảng cách từ một
điểm của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

+ Đường vng góc chung của a và b cắt nhau tại M và N thì độ dài
đoạn MN là khoảng cách giữa a và b.

3. Câu hỏi trắc nghiệm chương II (SGK trang 122-123- 124)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

C D A B D C D A D A B

4. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. góc giữa hai đường thẳng SA và 
BC là :

A. 300 B.450 C.600 D.900

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O, có các cạnh
đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SA. Góc giữa hai cạnh SA và OM
là :

A. 300 B.450 C.600 D.900

Câu 3: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Góc giữa AB và B’D’ là :

A. 300 B.450 C.600 D.900

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC có SA  AB , SAAC và tam giác ABC vuông 
tại B. Chọn câu Sai

A. SA  (ABC) B. SA  BC C. AB  S C D. BC

(SAB)

Caâu 5 : Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và tam giác ABC vuông tại B, 
vẽ AH  SB. Chọn câu Sai

A. AH  BC B. AH  SC C. SA AC D. SA  BC

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cho biết SA =
SC ; SB = SD. Chọn câu Sai

A. SO  ( ABCD) B. AC  (SBD)

C. BD (SAC) D. AB (SAD)

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và H là hình chiếu của S lên BC.
Chọn câu Đúng

A. BC  AB B. BC  AH C. BC  AC D.

BC  (SAB)

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) với ABCD là hình vng
* Chọn câu sai

A. BC  SA B. BC  SB C. AD  SB D. CD  SC

* Cũng với câu trên : cho SD = 2a ; AD = a. chọn câu sai

A. SA = a 3 B. BC  (SAB)

C.Góc giữa SD và ( ABCD) bằng 600 D. Tam giác SCD vuông

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Câu 9 : Cho hình chóp S.ABC có SA (SBC), tam giác ABC vuông tại B. chọn 
câu đúng

A. (SAB) SA B. BC (SAB)

C. SC  ( SAB) D. AC  ( SAB)

Câu 10 : Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bằng a. khoảng cách từ S đến
mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 2

a B. 3

a C. 3

a D. 2

2
a

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) với ABCD là hình vng 
tâm O có cạnh bằng a ; SA = a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng
(ABCD)

A. SO = a B. SO = 2a C. SO = a 2 D. SO =

6
2
a

Câu 12 : Trong không gian cho điểm A và đường thẳng a . Có bao nhiêu đường
thẳng qua A vng góc với a và cắt a.

A. Một B. Hai C. Vô số D. Một

hoặc vô số

Câu 13 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (). Chọn mệnh đề
đúng.

a. Nếu a // () và b  a thì b  ()
b. Nếu a // () và b  () thì a  b
c. Nếu a // () và b // () thì b // a
d. Nếu a  () và b // a thì b // ()

Câu 14 : Trong các mệnh đề sau. Hãy chọn mệnh đề đúng.

a. Đường vng góc chung  của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm
trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vng góc với đường kia.

b. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một

điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vng góc với b thì đó là đường
vng góc chung của a và b

c. Đường thẳng  là đường vng góc chung của hai đường thẳng a và b
nếu  vuông góc với a và b.

d. Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và đồng thời vng
góc với đường thẳng a và b thì đường thẳng  gọi là đường vng góc
chung của a và b

Câu 15 : Trong các mệnh đề sau . Hãy chọn mệnh đề sai.
a.. // ( )

( )
a b

b

a 




 




 b.

( ) //( )

( )
( ) a a

 b

b




 





c. ( ) ( ) ( )
( )

a
a


 b




 




 d.

( )

( ) //

b

a a b
a b








 


</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh bằng a,

SA(ABCD) cho biết SA = a. Khi đó SO = ?

a. SO = a b. SO = a 2 c. SO = 2a d. SO = 6

2
a

Câu 17 : Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD 
bằng :

a.300 b. 450 c. 600 d. 900

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A, SA
(ABCD) cho biết SA = a , AB = 2a , AD = DC = a. Khoảng cách từ B đến
(SAD) là :

a. a b. 2a

c. a 3 d. a 2

Câu 19 : Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và tam giác ABC vuông ở B. 
Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai ?

a. SA  BC b. AH BC c. AH  AC d. AH  SC

Câu 20 : Cho hình chóp A.BCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau 
đây đúng ?

a. AB  (ABC) b. CD  ( ABC)

c. AC  BD d. BC  AD

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Cho biết SA 
= SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai ?

a. SO (ABCD) b. AC  (SBD)

c. AB (SAC) d. SD AC

Câu 22 : Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và AB  BC. Góc giữa hai mặt 
phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây ?

a. SBA b. SCA

c. SCB d. SIA ( I là trung điểm của BC)

Tiết 44: ÔN TẬP CUỐI NĂM

I/ Mục tiêu bài dạy :

- Giúp HS ôn tập, củng cố các kiến thức cơ bản trong chương trình hình
học 11,đặc biệt là các kiến thức hình học khơng gian.

- Rèn luyện các kĩ năng chứng minh quan hệ song song, vng góc của
đường thẳng và mặt phẳng.

II/ Chuẩn bị của GV và HS :

GV: - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

III/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : BT1/ SGK tr 125

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

nh của tam giác
ABC qua các
phép biến hình:

-Đọc câu hỏi và hiểu nvụ
-Tất cả các HS còn lại trả lời
vào vở nháp

-HS nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện nếu có
-Ghi nhận kiến thức

a)A’(3;2);B’(2;4);C’(4;5)
b)A’(1;-1);B’(0;-3);C’(2;-4)
c)A’(3;1);B’(4;-1);C’(2;-2)
d)A’(-1;1);B’(-3;0);C’(-4;2)
e)A’(2;-2);B’(0;-6);C’(4;-8)

Hoạt động 2 : BT2/SGK/125

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-u cầu từng HS lên
bảng trình bày mỗi

phần, các HS khác
theo dõi và nhận xét

-Xem đề hiểu
nhiệm vụ

-Trình bày bài giải
-Trả lời và nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

a)F là phép vị tự tâm G,tỉ số -1/2
b)chú ý O là trực tâm tam giác
A’B’C’

c)F(O)=O1 là trung điểm của OH

d)nh tương ứng là: A”;B”;C”;
A1’;B1’;C1’

Hoạt động 3 : BT3/SGK/126

HÑGV HÑHS NỘI DUNG

-u cầu từng HS lên
bảng trình bày mỗi
phần, các HS khác theo
dõi và nhận xét

-Xem đề hiểu nhiệm vụ
-Trình bày bài giải

-Trả lời và nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

BT3/SGK/126:

Hoạt động 4 : BT4/SGK/126

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-yêu cầu 1 HS lên bảng
trình bày, các HS khác
theo dõi và nhận xét

-Xem đề hiểu nhiệm vụ
-Trình bày bài giải
-Trả lời và nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Hoạt động 5 : BT6/SGK/126

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-u cầu từng HS lên
bảng trình bày mỗi
phần, các HS khác theo
dõi và nhận xét

-Xem đề hiểu nhiệm vụ
-Trình bày bài giải
-Trả lời và nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

BT6/SGK/126:

Củng cố :Nhắc lại những nội dung cơ bản đã được học 
Dặn dị : Hồn thành các bài còn lại

</div>

GA HINH HOC 11 CB DU KI 2

<b> </b>

<b>Tiết 31: BÀI TẬP</b>

-















-



-



 

































 

















 

 

















































<sub></sub>

<sub></sub>





















