Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Ninh Thuận năm 2019 - Ươm mầm tri thức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (187.61 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>NINH THUẬN </b>
<b>(Đề chính thức) </b>
<b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT </b>
<b>NĂM HỌC 2019-2020 </b>
<b>Khóa ngày: 01/6/2019 </b>
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
<b>Bài 1. (2,0 điểm) </b>Giải bất phương trình và hệphương trình sau:
)
<i>a</i> 7<i>x</i>− >2 4<i>x</i>+3 ) 3 1
2 5
<i>x</i> <i>y</i>
<i>b</i>
<i>x</i> <i>y</i>
+ =
− =
<b>Bài 2. (2,0 điểm) </b>Cho parabol
( )
<i>P</i> :<i>y</i>=2<i>x</i>2và đường thẳng :<i>d y</i>=3<i>x</i>+2a) Vẽ đồ thị
( )
<i>P</i> trên hệ trục tọa độ <i>Oxy</i>b) Tìm tọa độ giao điểm của
( )
<i>P</i> và( )
<i>d</i><b>Bài 3. (2,0 điểm) </b>
a) Rút gọn biểu thức : 1 . 1 1
2 2 1 1
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>P</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<sub>−</sub> <sub>+</sub>
=<sub></sub> − <sub> </sub> − <sub></sub>
+ −
b) Chứng minh rằng phương trình <i>x</i>2 −2
(
<i>m</i>−1)
<i>x</i>+2<i>m</i>−4ln có hai nghiệm phânbiệt <i>x x</i><sub>1</sub>, <sub>2</sub>. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức <i>A</i>=<i>x</i><sub>1</sub>2 +<i>x</i><sub>2</sub>2
<b>Bài 4. (4,0 điểm) </b>Cho tam giác <i>ABC</i>vuông tại C nội tiếp trong đường trịn tâm O,
đường kính <i>AB</i>=2 ,<i>R ABC</i> =60 .0 Gọi <i>H</i>là chân đường cao hạ từ <i>C</i>xuống AB, K là trung
điểm đoạn thẳng <i>AC</i>.Tiếp tuyến tại <i>B</i>của đường tròn tâm <i>O</i>cắt <i>AC</i>kéo dài tại điểm <i>D</i>.
a) Chứng minh tứ giác <i>CHOK</i> nội tiếp trong một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: <i>AC AD</i>. =4<i>R</i>2
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>ĐÁP ÁN</b>
<b>Bài 1. </b>
)7 2 4 3 7 4 3 2
5
3 5
3
<i>a</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
− > + ⇔ − > +
⇔ > ⇔ >
Vậy nghiệm của bất phương trình là 5
3
<i>x</i> >
3 1 6 2 2 7 7 1
)
2 5 2 5 1 3 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>b</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
+ = + = = =
<sub>⇔</sub> <sub>⇔</sub> <sub>⇔</sub>
<sub>−</sub> <sub>=</sub> <sub>−</sub> <sub>=</sub> <sub>= −</sub> <sub>= −</sub>
Vậy nghiệm của hệphương trình là
( ) (
<i>x y</i>, = 1; 2−)
<b>Bài 2. </b>
a) Học sinh tự vẽđồ thị
b) Xét phương trình hồnh độgiao điểm của hai hàm số ta có:
2 2
2 3 2 2 3 2 0
2 8
1 1
2 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
= + ⇔ − − =
= ⇒ =
⇔
= − ⇒ =
Vậy giao điểm của (P) và (d) là <i>A</i>
( )
2;8 và 1 1;2 2
<i>B</i><sub></sub>− <sub></sub>
<b>Bài 3. </b>
a) Điều kiện <i>a</i>>0,<i>a</i>≠1
(
) (
)
(
)(
)
2 2
1 1
1 1 1 1
. .
2 2 1 1 2 1 1
1 2 1 2 1 1 4
. . 2
1 1
2 2
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>P</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
− − +
<sub>−</sub> <sub>+</sub> <sub>−</sub>
=<sub></sub> − <sub> </sub> − <sub></sub>=
+ − − +
− − + − − − − −
= = = −
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
b) Ta có
(
) (
2)
<sub>2</sub> <sub>2</sub>(
)
2' <i>m</i> 1 2<i>m</i> 4 <i>m</i> 2<i>m</i> 1 2<i>m</i> 4 <i>m</i> 4<i>m</i> 5 <i>m</i> 2 1 0 <i>m</i>
∆ = − − − = − + − + = − + = − + > ∀
nên phương trình đã cho ln có hai nghiệm với mọi m
Theo định lý Vi-et ta có: 1 2
1 2
2( 1)
2 4
<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>
<i>x x</i> <i>m</i>
+ = −
<sub>=</sub> <sub>−</sub>
Theo đề bài ta có :
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2 <sub>2</sub>
2 2
2
2
4 2 2 2 4 4 8 4 4 8
4 12 12 4 12 9 3
2 3 3
<i>A</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
<i>A</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>
= + = + −
⇒ = − − − = − + − +
= − + = − + +
= − +
Ta có:
(
2<i>m</i>−3)
2 ≥ ∀ ⇒ =0 <i>m</i> <i>A</i>(
2<i>m</i>+3)
2 + ≥ ∀ ⇒ ≥3 3 <i>m</i> <i>A</i> 3Dấu " "= xảy ra 2 3 0 3
2
<i>m</i> <i>m</i>
⇔ − = ⇔ =
Vậy <sub>min</sub> 3 3
2
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>Bài 4. </b>
a) <i>CH</i> ⊥ <i>AB</i>(gt)⇒<i>OHC</i> =900
K là trung điểm của <i>AC</i>⇒<i>OK</i> ⊥ <i>AC</i>(tính chất đường kính dây cung) nên <i>OKC</i> =900
Xét tứ giác <i>CHOK</i> có <i>OHC</i> +<i>OKC</i>=900 +900 =1800
Mà hai góc này ở vi trí đối diện nên <i>CHOK</i> là tứ giác nội tiếp (đpcm)
b) Ta có: <i>C</i> =900(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Xét tam giác <i>ACB</i>và tam giác <i>ABD</i>có:
0
90
<i>ACB</i>= <i>ABD</i>= ; <i>BAD</i>chung
( . ) <i>AC</i> <i>AB</i>
<i>ACB</i> <i>ABD g g</i>
<i>AB</i> <i>AD</i>
⇒ ∆ ∆ ⇒ = (hai cặp cạnh tương ứng)
<i><b>H</b></i>
<i><b>K</b></i>
<i><b>D</b></i>
<i><b>B</b></i>
<i><b>O</b></i>
<i><b>A</b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
2 2
. 4 ( )
<i>AC AD</i> <i>AB</i> <i>R dfcm</i>
⇒ = =
c) Nối <i>C</i>với O
Tam giác <i>OBC</i>cân tại O có <i>OBC</i>=60 (0 <i>gt</i>)nên là tam giác đều ⇒<i>BOC</i>=600
<i>CH</i> ⊥<i>OB</i>⇒<i>H</i>là trung điểm của
2
<i>R</i>
<i>OB</i>⇒<i>HB</i>=
Tam giác <i>CHB</i>vuông tại H ⇒<i>CH</i>2 +<i>HB</i>2 =<i>CB</i>2(định lý Pytago)
2
2 2 2 3
4 2
<i>R</i> <i>R</i>
<i>CH</i> <i>CB</i> <i>HB</i> <i>R</i>
⇒ = − = − = 1 . 1. . 3 2 3
2 2 2 4
<i>COB</i>
<i>R</i> <i>R</i>
<i>S</i><sub>∆</sub> <i>OB CH</i> <i>R</i>
⇒ = = =
Diện tích hình quạt
2 2
( )
60. .
.
360 6
<i>q COB</i>
<i>R</i> <i>R</i>
<i>S</i> = π =π
⇒Diện tích hình viên phân tạo bởi dây và cung nhỏ <i>CB</i>là:
2 2
3
6 4
<i>vp</i> <i>qCOB</i> <i>COB</i>
<i>R</i> <i>R</i>
<i>S</i> =<i>S</i> −<i>S</i><sub>∆</sub> =π −
Diện tích tam giác <i>ABC</i>là
2
1 1 3 3
. . .2
2 2 2 2
<i>ABC</i>
<i>R</i> <i>R</i>
<i>S</i> = <i>CH AB</i>= <i>R</i>=
Do <i>CH</i> / /<i>DB</i>(cùng vng góc với AB) nên <i>AH</i> <i>CH</i>
<i>AB</i> = <i>DB</i>(Định lý Ta-let)
3
2 .
. <sub>2</sub> 2 3
3 <sub>3</sub>
.2
4
<i>R</i>
<i>R</i>
<i>AB CH</i> <i>R</i>
<i>DB</i>
<i>AH</i> <i><sub>R</sub></i>
⇒ = = =
Suy ra diện tích tam giác <i>ABD</i>là
2
1 1 2 3 2 3
. .2 .
2 2 3 3
<i>ABD</i>
<i>R</i> <i>R</i>
<i>S</i><sub>∆</sub> = <i>BA BD</i>= <i>R</i> =
Vậy diện tích hình cần tìm là :
2 2 2 2 2 2
2 3 3 3 5 3
3 2 6 4 12 6
<i>ABD</i> <i>ABC</i> <i>vp</i>
<i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i>
<i>R</i> <i>R</i> π<i>R</i> <i>R</i> <i>R</i> π<i>R</i>
= − −
= − − + = −
Vậy S=
2 2
5 3
12 6
</div>
<!--links-->
