<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

O x

y
b

d

l

<b>CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH </b>

<b>ĐIỂM TRONG ĐIỆN TRƢỜNG ĐỀU </b>

<i><b>A.LÍ THUYẾT </b></i>

Một điện tích điểm q dương, khối lượng m bay vào điện trường đều tại điểm M (Điện trường đều được tạo bởi
hai bản kim loại phẳng rộng đặt song song, đối diện nhau, hai bản được tích điện trái dấu và bằng nhau về độ
lớn) với vận tốc ban đầu

V

0 tạo với phương của đường sức điện một góc



. Lập phương trình chuyển động của

điện tích q, Viết phương trình quĩ đạo của điện tích q rồi xét các trường hợp của góc



.

Cho biết: Điện trường đều có véctơ cường độ điện trường là

E

, M cách bản âm một khoảng b(m), bản kim loại
dài l(m), Hai bản cách nhau d(m), gia tốc trọng trường là g.

<b> Lời giải: </b>

**Chọn hệ trục tọa độ 0xy:
Gốc 0



M.

0x: theo phương ngang(Vng góc với các
đường sức)

0y: theo phương thẳng đứng từ trên xuống dưới
(Cùng phương, chiều với đường sức)

Gọi α là góc mà vectơ vận tốc ban đầu của điện
Tích hợp với phương thẳng đứng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Hai lực này có phương, chiều cùng phương chiều
với.Đường sức điện(Cùng phương chiều với trục 0y)
.Phân tích chuyển động của q thành hai chuyển động
thành phần theo hai trục 0x và 0y.

<i><b>1. Xét chuyển động của q trên phương 0x. </b></i>

Trên phương này q khơng chịu bất kì một lực nào nên q
Sẽ chuyển động thẳng đều trên trục 0x với vận tốc không

đổi: gia tốc ax=0, Vx= V0x =V0. sin



(1)

=>Phương trình chuyển động của q trên trục 0x: x= Vx.t= V0.. sin



.t (2)

<i><b>2. Xét chuyển động của q theo phương 0y: </b></i>

- Theo phương 0y: q chịu tác dụng của các lực không đổi(Hợp lực cũng không đổi) q thu được gia tốc ay= a =

F+P

m

=

q.E

g

m



(3)

- Vận tốc ban đầu theo phương 0y:V0y= = V0.cos



(4)

*Vận tốc của q trên trục 0y ở thời điểm t là: Vy= V0y+ a.t = V0.cos



+ (

q.E

g

m



).t (5)

=> Phương trình chuyển động của q trên trục 0y: y = V0.cos



.t +

1

2

(

q.E

g

m



).t

2

(6)

<i><b>TÓM LẠI</b></i>: Đặc điểm chuyển động của q trên các trục là:

Trên trục 0x

x
x 0

0

a

0

V

V .sin

x=V .sin .t











_







(I) trên trục 0y:

y
y 0
2
0

q.E

a

g

m

q.E

V

V . os

(

g).t

m

1 q.E

y=V . os .t+ (

g).t

2 m

<i>c</i>

<i>c</i>





 









_

_

_







_



(II)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

O x

y
b

d

l
khử t ở phương trình tọa độ theo trục 0y bằng cách rút t =

0

x

V .sin



)

y = V0.cos



.
0

x

V .cos



+

1

2

(

q.E

g

m



).

2
0

x

(

)

V .sin



(7)

y = cotg



. x +

1

2

. ₀2 2

1

V .sin



(

q.E

g

m



). x

2

(8)

Vậy quĩ đạo của q có dạng là một Parabol(Trừ



nhận giá trị góc 00, 1800 sẽ nêu ở dưới)
Chú ý:Bài toán chuyển động của e thường bỏ qua trọng lực.

<b>DẠNG 1: VECTƠ VẬN TỐC CỦA ĐIỆN TÍCH CÙNG HƢỚNG ĐƢỜNG </b>

<b>SỨC</b>

<b>I.LÍ THUYẾT </b>

<b>a. Góc </b>



<b>=0</b> (Ban đầu q chuyển động vào điện trường theo hướng của đường sức)<b> </b>

Trường hợp này

V

0cùng hướng với

E

.

Dựa vào (I), (II). Ta có:

Trên trục 0x

x
x 0

0

a

0

V

V .sin

0

x=V .sin .t=0











_

_







</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

trên trục 0y:

y

y 0 0

2 2

0 0

q.E

a

g

m

q.E

q.E

V

V . os

(

g).t=V

(

g).t

m

m

1 q.E

1 q.E

y=V . os .t+ (

g).t

V .t+ (

g).t

2 m

2 m

<i>c</i>

<i>c</i>





 









_

_

_

_

_







_

_

_



(IV)

<i><b>v</b><b>0 </b><b>hướng cùng chiều dương, xét tổng hợp lực theo 0y, nếu nó hướng cùng chiều dương thì vật chuyển động </b></i>
<i><b>nhanh dần đều. </b></i>

<i>1</i>. Thời gian mà q đến bản âm: khi đó y= b => b=

V .t+ (

₀

1 q.E

g).t

2

2 m



-> t. (9)

<i>2</i><b>. </b>Vận tốc khi q đập vào bản âm là V xác định theo 2 cách:

<i><b>C1</b>:</i> Thay t ở (9) vào vào công thức vận tốc của IV=> V

<i><b>C2:</b></i> Áp dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và đường đi trong chuyển động thẳng nhanh dần đều:
2.a.S = V2 - V02 tức là 2.a.b = V2 - V02 (10)

<i><b>v</b><b>0 </b><b>hướng cùng chiều dương, xét tổng hợp lực theo 0y, nếu nó hướng ngược chiều dương thì vật chuyển động </b></i>
<i><b>chậm dần đều đến khi v=0 thì chuyển động nhanh dần đều theo hướng nguợc lại. </b></i>

<b>II. BÀI TẬP VẬN DỤNG </b>

<b>Bài 1</b>:Giữa 2 bản của tụ điện đặt nằm ngang cách nhau d=40 cm có một điện trường đều E=60V/m. Một hạt bụi
có khối lượng m=3g và điện tích q=8.10-5C bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ từ bản tích điện dương về

phía tấm tích điện âm. Bỏ qua ảnh hưởng của trọng trường. Xác định vận tốc của hạt tại điểm chính giữa của tụ
điện

ĐS:v=0,8m/s

<b> Bài 2:</b> Một electron bay vào trong một điện trường theo hướng ngược với hướng đường sức với vận tốc
2000km/s. Vận tốc của electron ở cuối đoạn đường sẽ là bao nhiêu nếu hiệu điện thế ở cuối đoạn đường đó là
15V.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

O x

y
b

d

l

<b>Bài 3:</b> Một electron bắt đầu chuyển động dọc theo chiều đường sức điện trường của một tụ điện phẳng, hai bản
cách nhau một khoảng d = 2cm và giữa chúng có một hiệu điện thế U = 120V. Electron sẽ có vận tốc là bai
nhiêu sau khi dịch chuyển được một quãng đường 1cm.

Bài 4: Một electron bay vào điện trường của một tụ điện phẳng theo phương song song cùng hướng với các
đường sức điện trường với vận tốc ban đầu là 8.106m/s. Hiệu điện thế tụ phải có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu để
electron không tới được bản đối diện

ĐS:U>=182V
Bài 5: Hại bụi có m=10-12 g nằm cân bằng giữa điện trường đều giữa hai bản tụ.Biết U=125V và d=5cm.

a.Tính điện tích hạt bụi?

b.Nếu hạt bụi mất đi 5e thì muốn hạt bụi cân bằng , U=?

<b>DẠNG 2: VECTƠ VẬN TỐC CỦA ĐIỆN TÍCH NGƢỢC HƢỚNG ĐƢỜNG SỨC </b>

<b>I.LÍ THUYẾT </b>

<b>b. Góc </b>



<b>=1800</b>(Ban đầu q vào điện trường ngược hướng đường sức)

Trường hợp này

V

0ngược hướng với véc tơ cường độ điện trường

E

.

Dựa vào I, II ta có:

Trên trục 0x

x
x 0

0

a

0

V

V .sin

0

x=V .sin .t=0











_

_







</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Trên trục 0y:

y

y 0 0

2 2

0 0

q.E

a

g

m

q.E

q.E

V

V . os

(

g).t= - V

(

g).t

m

m

1 q.E

1 q.E

y=V . os .t+ (

g).t

V .t+ (

g).t

2 m

2 m

<i>c</i>

<i>c</i>





 









_

_

_

_

_







_

_{ }

_



(VI)

<i><b>Nếu tổng hợp lực điện và trọng lực trên phương Oy mà hướng cùng Oy thì vật chuyển động </b>theo hai quá </i>

<i>trình</i>.

<b>+</b>Quá trình 1: q chuyển động thẳng chậm dần đều ngược chiều dương trục oy:

Giả sử: Khi đến N thì q dừng lại, quá trình này diễn ra trong thời gian t1 thỏa mãn:

- V

₀

(

q.E

g).t

₁

m





= 0 => t1= 0

V

q.E

g

m



. (11)

Quãng đường MN=S được xác định: 2.a.S = V2

- V02 = - V02 (12) (V0 trong trường hợp này lấy giá trị âm vì

V

0

ngược hướng 0y).

* Nếu S > d - b thì q chuyển động thẳng chậm dần đều ngược chiều dương trục 0y và đập vào bản dương gây ra
va chạm.

Ở đây a chỉ xét S < d- b (Điểm N vẫn nằm trong khoảng không gian giữa hai bản)

<b>+</b>Q trình 2: Tại N điện tích q bắt đầu lại chuyển động thẳng nhanh dần đều theo trục 0y. Với vận tốc tại N

bằng không, gia tốc a =

a

_y

q.E

g

m





và bài toán như trường hợp



=0.

<i><b>Nếu tổng hợp lực điện và trọng lực trên phương Oy mà ngược hướng cùng Oy thì vật chuyển động nhanh </b></i>
<i><b>dần đều theo hướng ngược Oy.</b></i>

<b>II.BÀI TẬP VẬN DỤNG </b>

<b>1. </b>Một e có vận tốc ban đầu vo = 3. 106 m/s chuyển động dọc theo chiều đường sức của một điện trường có

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Đ s: a = -2,2. 1014

m/s2, s= 2 cm.

<b>2. </b>Một e chuyển động với vận tốc ban đầu 104 m/s dọc theo đường sức của một điện trường đều được một quảng
đường 10 cm thì dừng lại.

a. Xác định cường độ điện trường.
b. Tính gia tốc của e.

Đ s: 284. 10-5

V/m. 5. 107m/s2.

<b>3.</b> Một e chuyển động dọc theo đường sức của một điện trường đều có cường độ 364 V/m. e xuất phát từ điểm M
với vận tốc 3,2. 106 m/s,Hỏi:

a. e đi được quảng đường dài bao nhiêu thì vận tốc của nó bằng 0 ?

b. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát e trở về điểm M ?

Đ s: 0,08 m, 0,1 s

<b>4:</b> Một electron bay từ bản âm sang bản dương của một tụ điện phẳng. Điện trường trong khoảng hai bản tụ có
cường độ E=6.104

V/m. Khoảng cách giưac hai bản tụ d =5cm.
a. Tính gia tốc của electron. (1,05.1016 m/s2)

b. tính thời gian bay của electron biết vận tốc ban đầu bằng 0.(3ns)
c. Tính vận tốc tức thời của electron khi chạm bản dương. (3,2.107 m/s2)

<b>5:</b> Giữa hai bản kim loại đặt song song nằm ngang tích điện trái dấu có một hiệu điện thế U1=1000V khoảng

cách giữa hai bản là d=1cm. Ở đúng giưã hai bản có một giọt thủy ngân nhỏ tích điện dương nằm lơ lửng. Đột
nhiên hiệu điện thế giảm xuống chỉ còn U2 = 995V. Hỏi sau bao lâu giọt thủy ngân rơi xuống bản dương?

<b>DẠNG 3: VECTƠ VẬN TỐC CỦA ĐIỆN TÍCH VNG GĨC ĐƢỜNG SỨC </b>

<b>I.LÍ THUYẾT </b>

<b>c. Góc </b>



<b>=900</b>(Ban đầu q bay vào theo hướng vng góc vơi đường sức điên)

Dưa vào I, II ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Trên trục 0y:

y

y 0

2 2

0

q.E

a

g

m

q.E

q.E

V

V . os

(

g).t= (

g).t

m

m

1 q.E

1 q.E

y=V . os .t+ (

g).t

(

g).t

2 m

2 m

<i>c</i>

<i>c</i>





 









_

_

_

_







_

_

_



(VII)

Từ trên ta khẳng định q chuyển động như chuyển độngcủa vật bị ném ngang.

Thời gian để q đến được bản âm là t1 thỏa mãn: y = b  b = ₁2

1 q.E

(

g).t

2 m



=> t1 (13)
Để kiểm tra xem q có đập vào bản âm khơng ta phải xét: x =

V .t

₀ ₁ ≤ l (14)

<b>II.BÀI TẬP VẬN DỤNG </b>

<b>Bài1. </b>Một e được bắn với vận tốc đầu 2. 10-6 m/s vào một điện trường đều theo phương vng góc với đường
sức điện. Cường độ điện trường là 100 V/m. Tính vận tốc của e khi nó chuyển động được 10-7 s trong điện
trường. Điện tích của e là –1,6. 10-19

C, khối lượng của e là 9,1. 10-31 kg.
Đ s: F = 1,6. 10-17

N. a = 1,76. 1013 m/s2 vy = 1, 76. 106 m/s, v = 2,66. 106 m/s.

<b>Bài 2.</b> Một e được bắn với vận tốc đầu 4. 107 m/s vào một điện trường đều theo phương vng góc với các
đường sức điện. Cường độ điện trường là 103

V/m. Tính:
a. Gia tốc của e.

b. Vận tốc của e khi nó chuyển động được 2. 10-7 s trong điện trường.
Đ s: 3,52. 1014

m/s2. 8,1. 107 m/s.

<b>Bài 3. . </b>Cho 2 bản kim loại phẳng có độ dài l=5 cm đặt nằm ngang song song với nhau,cách nhau d=2 cm. Hiệu
điện thế giữa 2 bản là 910V. Một e bay theo phương ngang vào giữa 2 bản với vận tốc ban đầu v0=5.107 m/s.

Biết e ra khỏi được điện trường. Bỏ qua tác dụng của trọng trường
1) Viết ptrình quĩ đạo của e trong điện trường(y=0,64x2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Bài 4:</b> Một electron bay trong điện trường giữa hai bản của một tụ điện đã tích điện và đặt cách nhau 2cm với
vận tốc 3.107m/s theo phương song song với các bản của tụ điện. Hiệu điện thế giữa hai bản phải là bao nhiêu để
electron lệch đi 2,5mm khi đi được đoạn đường 5cm trong điện trường.

<b>Bài</b> 5.Sau khi được tăng tốc bởi U=200V, một điện tử bay vào chính giữa hai bản tụ theo phương song song hai
bản.Hai bản có chiều dài l=10cm, khoảng cách giữa hai bản d=1cm.Tìm U giữa hai bản để điện tủ không ra khỏi
đuợc tụ?

ĐS: U>=2V

<b>Bài 6.</b>Một e có động năng 11,375eV bắt đầu vào điện trường đều nằm giữa hai bản theo phương vng góc với
đường sức và cách đều hai bản.

a.Tính vận tốc v0 lúc bắt đầu vào điện trường?

b,Thời gian đi hết l=5cm của bản.

c.Độ dịch theo phương thẳng đứng khi e ra khỏi điện trường, biết U=50V, d=10cm.
d.Động năng và vận tốc e tại cuối bản

<b>Bài</b> 7.Điện tử mang năng lượng 1500eV bay vào tụ phẳng theo hướng song song hai bản.Hai bản dài l=5cm,
cách nhau d=1cm.Tính U giữa hai bản để điện tử bay ra khỏi tụ theo phương hợp các bản góc 110.

ĐS:U=120V

<b>DẠNG 4: VECTƠ VẬN TỐC CỦA ĐIỆN TÍCH XIÊN GĨC ĐƢỜNG SỨC </b>

<b>I.LÍ THUYẾT </b>

<b>d. Trƣờng hợp góc 900</b>

<b><</b>



<b>< 1800</b> thì điện tích q chuyển động như một vật bị ném xiên lên.
Tọa độ của đỉnh Parabol là:

(Dựa theo công thức y = cotg



. x +

1

2

. ₀2 2

1

V .sin



. x
2

)

x= ₀2 ₀2

2 2
0

cotg

2V cos .sin

V sin2

1

1

.

2 V .sin



_

_

_





_{ }

_{ }

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Xét xem q có đập dương hay khơng:

Xem tọa độ đỉnh:y>b-d thì có và ngược lại thì khơng
Xét xem q có đập vào bản âm hay khơng:

Thời gian để q có tọa độ y = b là tthỏa mãn phương trình (13)
Kiểm tra xem khi đó x< l hay chưa .

<b>e. Trƣờng hợp 00</b>

<b><</b>



<b>< 900</b> thì q chuyển động như vật
bị ném xiên xuống.

Tọa độ đỉnh của Parabol là x=0, y=0.

q đập vào bản âm thời điểm t1 thỏa mãn y = b.

(Nếu x(t1) > l thì q bay ra ngồi mà khơng đập vào bản âm chút nào)

Thường là x(t1) < l nên q đập vào bản âm tại điểm K .

K cách mép trái bản âm khoảng x(t1).
<b>II.BÀI TẬP VẬN DỤNG </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>, nội dung bài
giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức </b>
<b>chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm</b> đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng.

<b>I. </b> <b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các trường

<i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên khác

cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II.</b> <b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở
các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dƣỡng HSG Toán:</b> Bồi dưỡng 5 phân môn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần </i>

<i>Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i> cùng đơi HLV

đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
<b>III. </b> <b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chƣơng trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->