Đề kiểm tra 1 tiết Chương 5 Đại số lớp 11 - Đề 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (505.05 KB, 25 trang )

<b>Câu 1: </b>Cho hàm số f(x) liên tục tại x0 . Đạo hàm của f(x) tại x0 là:

<b>Câu 2: </b>Cho hàm số f(x) = x2 - x, đạo hàm của hàm số ứng với số gia Δx của
đối số x tại x0 là:

<b>Câu 3: </b>Cho hàm số Tính

đạo hàm của hàm số đã

<b>Câu 4: </b>Xét ba mệnh đề sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f(x) khơng có đạo hàm tại
điểm đó.

- Trong ba câu trên:

A. Có hai câu đúng và một câu sai.
B. Có một câu đúng và hai câu sai.
C. Cả ba đều đúng.

D. Cả ba đều sai.

<b>Câu 5: </b>Cho hàm số f(x) xác định trên \{1} bởi<sub>ℜ</sub> Giá trị của
bằng:

<b>Câu 6: </b>Tìm a,b để hàm số có đạo hàm

tại x = 0?

<b>Câu 7: </b>Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào
sau đây?

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 9: </b>Cho hàm số Với giá trị nào của k

thì ?

<b>Câu 10: </b>Đạo hàm của hàm số là:

<b>Câu 11: </b>Tính đạo hàm của hàm số sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 13: </b>Giải bất phương trình f'(x) < 0 với

<b>Câu 14: </b>Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 – 5. Các nghiệm của phương trình y’ = 0
là:

<b>Câu 15: </b>Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương
trình f'(x) > 0 là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 17: </b>Xét hàm số . Tính giá trị
bằng:

<b>Câu 18: </b>Đạo hàm của là:

<b>Câu 19: </b>Cho hàm số . Khi đó phương trình y' = 0 có
nghiệm là:

<b>Câu 20: </b>Cho hàm số . Xét hai kết quả:

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

A. Cả hai đều sai.
B. Chỉ (II).

C. Chỉ (I).

D. Cả hai đều đúng.

<b>Câu 21: </b>Tính đạo hàm của hàm số sau:

<b>Câu 22: </b>Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x(3 - x)2 tại điểm
có hồnh độ x = 2 là:

<b>Câu 23: </b>Cho hàm số có đồ thị hàm số (C). Phương trình
tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ là nghiệm của phương trình y" = 0 là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Câu 25: </b>Trên đồ thị của hàm số có điểm M sao cho tiếp tuyến tại
đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ
M là:

<b>Câu 26: </b>Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc k = -9
có phương trình là:

<b>Câu 27: </b>Cho hàm số có đồ thị cắt trục tung tại A(0; -1), tiếp
tuyến tại A có hệ số góc k = -3. Các giá trị của a, b là

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Câu 29: </b>Tìm vi phân của các hàm số y = sin 2x +sin3x

<b>Câu 30: </b>Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:

<b>Câu 31: </b>Hàm số có đạo hàm cấp hai bằng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Câu 33: </b>Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương

trình (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định

nào sau đây đúng ?

A. Vận tốc của chuyển động bằng khi t = 0 hoặc t = 2.
B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t= 2 là v = 18m/s.
C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là a = 12m/s2.
D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0.

<b>Đáp án & Hướng dẫn giải</b>

- Định nghĩa:

- Cho h = Δx, khi Δx → 0 thì h → 0 nên ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

- Nên:

- Ta có :

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.
Đây là mệnh đề sai.

- Ví dụ: Lấy hàm f(x) = |x| ta có tập xác định D = R .
+)Với mọi x0 ≠ 0 thì

+)Lại có:

→ Nên hàm số f(x) liên tục trên R.
+) Nhưng ta có:

→ Nên hàm số khơng có đạo hàm tại x = 0.
→ Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f(x) khơng có đạo hàm tại điểm
đó.

- Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta suy ra : Nếu f(x) không liên tục tại x = x0 thì
f(x) khơng có đạo hàm tại điểm đó.

- Vậy (3) là mệnh đề đúng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

- Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x = 0 khi và chỉ khi:
+ Hàm số liên tục tại x = 0

+ Đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải tại điểm x = 0 bằng nhau.
+) Ta có:

- Do đó, để hàm số liên tục tại x = 0 khi b = 1.
+) Ta có: f(0) = 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

- Ta có :

- Sử dụng công thức:

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

- Đặt u = x3 - 2x2 thì:

- Theo cơng thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có:

- Ta có :

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

- Ta có :

- Ta có :

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

- Với x ≠ 1, ta có:∀

- Ta có :

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

- Ta có :

- Ta có :

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

+) Xét (I) ta có:

+) Do đó, (I) đúng và (II) sai.

- Bước đầu tiên ta áp dụng công thức (uα)' với

- Ta có :

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

- Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm.
- Ta có :

- Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là

- Ta có :

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm là:

- Ta có:

+) Giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox
là:

+) Tiếp tuyến tại A có phương trình:

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>- Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: a = -1, b = 4.</b>

- Ta có : Lấy điểm M(x0; y0) C.∈

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:

+ Giao với trục hồnh:

+ Giao với trục tung:

- Ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

- Tập xác định: D = R.
- Đạo hàm: y' = x2 + 6x.

- Tiếp tuyến tại điểm M(x0, y0) của đồ thị hàm số có hệ số góc là – 9

- Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(-3, 16) là:
y = -9(x + 3) + 16 hay y = -9x – 11.

- Ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

- Ta có:

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(x0;

y0) (C) với x∈ 0 ≠ 2 là:

- Vì tiếp tuyến đi qua điểm (- 6; 5) nên ta có:

+ Với x0 = 0 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là: y = -x-1

+ Với x0 = 6 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là:

- Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

- Ta có :

- Do đó, vi phân của hàm số đã cho là :

- Do đó, vi phân của hàm số đã cho là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

- Ta có :

- Phương trình vận tốc của chuyển động là:

- Phương trình gia tốc của chuyển động là:

</div>

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 5 Đại số lớp 11 - Đề 2

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về