Đề cương ôn thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2018

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.12 MB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ƠN TẬP HỌC KÌ 2

Mơn: Tốn 9

1. Ôn tập lý thuyết

1.1 Phần đại số

1.1.1 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản: Phương pháp thế, Phương
pháp cộng, Phương pháp đặt ẩn phụ

- Cho hệ phương trình ax+by=c

 

I

a' x b' y c'



  



+ Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất a b

a' b'

 

+ Hệ phương trình (I) có vơ số nghiệm a b c

a' b' c'

  

+ Hệ phương trình (I) vô nghiệm a b c

a' b' c'

  

1.1.2 Phương trình bậc hai

- Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2bx c 0



a0



trong
đó x là ẩn; a, b, c là các hệ số cho trước

Cho phương trình bậc hai: ax2bx c 0



a0



Công thức nghiệm tổng quát Công thức nghiệm thu gọn

b ac

    ' b'2ac

  phương trình có 2 nghiệm phân

biệt

1 2

2 2

b b

x ; x

a a

     

 

'

  phương trình có 2 nghiệm phân

biệt

1 2

b' b'

x ; x

a a

     

 

  : phương trình có nghiệm kép

1 2

b

x x

a



 

'

  : phương trình có nghiệm kép

1 2

b'

x x

a



 

  : phương trình vơ nghiệm  ' 0: phương trình vơ nghiệm

1.1.3 Các dạng phương trình khác:

a. Phương trình trùng phương: ax4bx2 c 0



a0



*Cách giải:

- Đặt tx2



t0



, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2  bt 0  giải
phương trình tìm t  tìm x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Bước 1: tìm ĐKXĐ

- Bước 2: quy đồng và khử mẫu

- Bước 3: giải PT và tìm được

- Bước 4: kết luận (chú ý đối chiếu ĐKXĐ)

c. Phương trình tích có dạng: A.B.C=0
- Cách giải:

0
0 0
0
A
A.B.C B
C
 


  
 


1.1.4 Định lí Viet

 Định lí Viet: Nếu phương trình ax2bx c 0



a0



có hai nghiệm x ,x1 2 thì:

1 2

b

S x x

a

c
x x
a
   


 


 Định lí Viet đảo: Nếu có hai số u và v sao cho u v S



S2 4P



uv P

  

 

 

 thì u, v là hai nghiệm

của phương trình X2SX  P 0

 Cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: ax2bx c 0



a0



- Nếu a+b+c=0 thì phương trình có 2 nghiệm là x1 1,x2 c

a

 

- Nếu a-b+c=0 thì phương trình có 2 nghiệm là x1 1,x2 c

a

   

1.1.5 Biện luận phương trình bậc hai ax2bx c 0



a0



Để phương trình ax2bx c 0



a0



 Có nghiệm khi  0

 Có hai nghiệm phân biệt khi  0

 Vô nghiệm khi  0

 Có 2 nghiệm cùng dấu khi 0

0
P
 

 


 Có 2 nghiệm dương khi

0
0
0

P
S
 

 

 


 Có 2 nghiệm âm khi

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1.2 Phần hình học

1.2.1 Các góc đối với đường trịn

- Góc ở tâm, góc nội tiếp đường trịn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở
bên trong đường trịn, góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn

1.2.2 Các cơng thức tính

- Chu vi đường trịn C   2 R d
- Độ dài cung tròn:

180

Rn
l
- Diện tích hình trịn: S R2
- Diện tích hình quạt trịn:

360 2

R n lR

S 

1.2.3 Một số định lí quan trọng về đường kính và dây cung

- Trong 1 đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau

- Trong 1 đường trịn đường kính đi qua điểm chính giữa 1 cung thì qua trung điểm của
dây căng cung ấy

- Trong 1 đường trịn đường kính đi qua trung điểm 1 dây cung (không phải là đường
kính) thì chia cung ấy thành 2 cung bằng nhau

- Trong 1 đường trịn đường kính đi qua điểm chính giữa của 1 cung thì vng góc với
dây căng cung ấy và ngược lại

1.2.4 Dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp

- Tứ giác có 4 đỉnh cùng cách đều một điểm cố định một khoảng cách khơng đổi
- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180o

- Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh cịn lại dưới 1 góc bằng
nhau

- Tứ giác có góc ngồi tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện

1.2.5 Hình học khơng gian

 Hình trụ: quay hình chữ nhật 1 vịng quanh 1 cạnh cố định hình sinh ra là hình trụ
- Diện tích xung quanh: Sxq 2 Rh

- Diện tích tồn phần: SSxq2Sday  2 Rh 2 R2
- Thể tích: V Sh R h2

 Hình nón: quay tam giác vng 1 vịng quanh cạnh góc vng cố định, hình sinh ra là hình
nón

- Diện tích xung quanh: Sxq Rl

- Diện tích tồn phần: SSxqSday    Rl R2

- Thể tích: 1 1 2

3 3

V  Sh R h

 Hình nón cụt

- Diện tích xung quanh: Sxq 



R1R l2



- Thể tích: 1



12 22 1 2



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 Hình cầu: quay nửa hình trịn tam O, bán kính R 1 vịng quanh đường kính cố định, hình
sinh ra là hình cầu

- Diện tích mặt cầu: S 4 R2 d2

- Thể tích hình cầu: 4 3

V  R

2. Bài tập ơn thi học kì 2 tốn 9 
2.1 Dạng 1: Rút gọn

Bài 1: Cho biểu thức: 3 3 1









2 2 2

a a b

a a

P :

a ab b a a b b a b a ab b

   

 

   

      

 

a. Rút gọn P

b. Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

Bài 2: Cho biểu thức 1 1 1 2

1 2 1

a a

P :

a a a a

 

     

 

      



      

a. Rút gọn P

b. Tìm giá trị của a để 1

P

Bài 3: Cho biểu thức 2 1 1 2

1 1 1

x x x

P :

x x x x x

     

   

     

 

     

   

a. Rút gọn P

b. Tính P khi x 5 2 3

Bài 4: Cho 7 1 2 2 2

4 2 2 2 4

x x x x x

A :

x x x x x

       

   

      

      

    với x0,x4

a. Rút gọn A

b. So sánh A với 1/A

Bài 5: Cho biểu thức 1 1 2



2 1



x x

x x x x

A :

x

x x x x

     

 

  

   

 

a. Rút gọn A
b. Tìm x để A<0

c. Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

2.2 Dạng 2: Các bài tốn liên quan đến phương trình bậc hai và hệ thức Viet

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a. 2x25x 1 0
b. 5x26x 1 0
c. 7x24x 3 0
d. x21001x10000

Bài 2: Giaỉ các phương trình sau:
a. x48x2 9 0

b. x47x21440

c. 12 8 1

1 1

x x 







3 5 1

3 2 3

x x

x x x

 



  







2 8 8

2 4 2 4

x x x

x x x x



 

   

Bài 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
a. mx22



m1



x  m 2 0

b. 5x22mx2m150
c. mx24



m1



x 8 0



m1



x24mx+4m+1=0

2.3 Dạng 3: Các bài tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Bài 1: Giải các hệ phương trình

a. 3 2 4

2 5

x y

  



  



b. 4 2 3

6 3 5

x y

  



  



c. 3 4 2 0

5 2 14

x y

   



  



d. 2 3 5

4 6 10

x y

  



  



Bài 2: Giải các hệ phương trình sau













3 2 2 3 6

4 5 5 4

x y xy

   



   

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>





















2 3 2 4 4 3 54

1 3 3 3 1 12

x y x y

x y y x

     



     



2 1

2 2

4 3

2 2

x y y x

  

  



  

  



2 1

2 2

4 3

2 2

x y y x

  

  



  

  



Bài 3: Cho hệ phương trình 4 10
4

mx y m

x my

   



  

 (m là tham số)

a. Giải hệ phương trình khi m 2
b. Giải và biện luận hệ theo m

c. Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0, y>0

2.4 Dạng 4: Các bài tập về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số yax a2



0



Bài 1: Cho

 

P yx2 và đường thẳng

 

d : y2xm
a. Vẽ (P)

b. Tìm m để (P) tiếp xúc với (d)

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: 1 2
2

y x

a. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -2) và B(1; -4)
b. Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên

Bài 3: Cho

 

1 2

P : y x và đường thẳng (d) qua 2 điểm A và B trên (P) có hồnh độ lần
lượt là -2 và 4

a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b. Viết phương trình đường thẳng (d)

c. Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x 



2 4;



sao cho tam giác MAB
có diện tích lớn nhất

2.5 Dạng 5: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe.

Bài 2: Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi từ bến A
dọc theo bờ sôngvề hướng bến B. Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay chở lại gặp người đi
bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của ca nơ khi nước yên
lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng nước đều bằng nhau và bằng 4 km/h

Bài 3: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hồn thành xong cơng việc đã định . Họ
làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt
cơng việc cịn lại trong 10 giờ . Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hồn thành
cơng việc.

Bài 4: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo
đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên
hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản
phẩm.

Bài 5: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá , nhưng đã
vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà cịn
vượt mức kế hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định

2.6 Dạng 6: Tứ giác nội tiếp

Bài 1: Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngồi đường trịn. Từ S vẽ hai tiếp
tuyến SA và SB với đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt
đường tròn tại hai điểm M, N (M nằm giữa S và N)

a. Chứng minh SO AB

b. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB
cắt nhau tại E. CMR: IHSE nội tiếp.

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O. Đường thẳng vng góc
với BC tại B cắt (O) tại M và cắt đường thẳng AC tại D. Gọi N là điểm đối xứng của M qua
BC, AB cắt CN tại E.

a. Chứng minh rằng : ba điểm M, O, C thẳng hàng.

b. Chứng minh DA.DC = DM.DB

c. Chứng minh bốn điểm A, D, E, N thuộc một đường tròn

d. Cho biết AB = AC. Chứng minh rằng góc BNC bằng hai lần góc BDC

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O. Đường thẳng vng góc
với BC tại B cắt (O) tại M và cắt đường thẳng AC tại D. Gọi N là điểm đối xứng của M qua
BC, AB cắt CN tại E.

a. Chứng minh rằng : ba điểm M, O, C thẳng hàng.

b. Chứng minh DA.DC = DM.DB

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

d. Cho biết AB = AC. Chứng minh rằng góc BNC bằng hai lần góc BDC

Bài 4: Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn. Các đường trịn đường kính AB, AC cắt
nhau tại D. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB, AC lần lượt tại E và F.

a. Chứng minh B , C , D thẳng hàng.

b. Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đường trịn.

c. Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường trịn đường
kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai
F, G. Chứng minh:

a. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD.

b. Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được trong một đường tròn.

c. AC song song với FG.

d. Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy

3. Đề thi học kì 2 lớp 9 
3.1 Đề thi học kì 2 tốn 9 số 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Mơn: Tốn 9

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a. 3x x



 3



5x 4

b. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 24m. Biết rằng chiều dài gấp 2 lần chiều rộng.
Hãy tính diện tích khu vườn này

Bài 2: Cho hàm số 2

y x có đồ thị là (P)
a. Vẽ đồ thị (P)

b. Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng

 

d : y2x3 bằng phép toán

Bài 3: Cho phương trình x22



m1



x 1 0

a. Chứng tỏ phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt x ,x1 2

b. Trường hợp m=-2. Khơng giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức

3 3

1 2

2 2

1 3 1 2 2

x x

A

x x x x




 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

a. Chứng minh: MC là tiếp tuyến và tứ giác MAOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm T của
đường tròn

b. Đường tròn (I) cắt MB tại E (E khác M). Chứng minh OE//AD

Bài 5: Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng trong thời hạn một năm lãnh lãi cuối kì. Vậy
đến hết năm thứ hai người đó mới đến ngân hàng rút tiền cả tiền vốn lẫn lãi là 231.125.000 đồng.
Biết sau 1 năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn và lãi suất không thay đổi. Hỏi lãi suất của ngân
hàng đó là bao nhiêu % một năm?

LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Bài 1:

a. 3x x



 3



5x 4

 

2
2

3 9 5 4

3 14

7 3 4 37 0

x x x

x x+4=0

' = .

    

 

    

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 2

7 37 7 37

3 3

x   ; x  

b. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 24m. Biết rằng chiều dài gấp 2 lần chiều rộng.
Hãy tính diện tích khu vườn này

Gọi chiều rông của khu vườn là x(m) (x>0)
Chiều dài của khu vườn là 2x(m)

Chu vi khu vuờn là 24 nên ta có:



x2x .



2243x12 x 4

 

m
Vậy chiều rộng là 4m thì chiều dài là 2.4=8 (m)
Diện tích khu vườn là: 4 8. 32

 

m2

Bài 2: Cho hàm số y x2 có đồ thị là (P).
a. Vẽ đồ thị (P)

Bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

b. Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng

 

d : y2x3 bằng phép toán
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d):

2 2

2 3 2 3 0

1 1 3 2 0

x x x x

' .

      

     

 phương trình vô nghiệm
Vậy (P) không cắt (d)

Bài 3: Cho phương trình x22



m1



x 1 0

a.   ' 



m1



2  1.

  

1 m1



2 1 0

 

m
Vậy phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt
b. Theo hệ thức Viet ta có:





1 2
1 2
1 2
1 2
2 1
1
b

x x x x m

a

c x x

x x
a
  
    
 
 
   
  


















  







 





  







 

3
3
3 3

1 2 1 2 1 2

1 2

2 2

1 1 2 2 1 2 1 2

3 3

2 2

2 1 3 1 2 1

3 5 2 1 5 1

2 2 1 3 1 2 2 1 2 3 2 14

2 5

2 2 1 5 1

m . m

x x x x x x

x x

A

x x x x x x x x m

. .
     
  
  
  
        
           
 
  
       
 
Bài 4

a. Xét tam giác MAO và tam giác MCO có:

OM: cạnh chung
OA = OB

Chứng minh tam giác AOC cân tại O, suy ra OH là tia
phân giác, suy ra AOH COH

Vậy MAO MCO c.g.c





  90o

MAO MCO

  

Vậy MC là tiếp tuyến của (O).

Tứ giác MAOC có MAOMCO90o90o 180o
Suy ra tứ giác MAOC nội tiếp

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOC có tâm I là trung
điểm của MO

a. Ta có ADB90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
tâm (O)) ADBM

 

 90o

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Từ (1) và (2) suy ra OE // AD

Bài 5:

Gọi lãi xuất của ngân hàng là x %
Theo đề ta có phương trình:









200000000 1 231125000

1849
1

1600

1849 43

1600 40

0 075
7 5

. x%

x%
x%

x% ,

x , %

 

  

   

 

Vậy lãi suất ngân hàng là 7,5%

3.2 Đề thi học kì 2 tốn 9 số 2

Bài 1: Cho phương trình bậc hai: x22 3x 1 0 và gọi 2 nghiệm của phương trình là

1 2

x ,x . Khơng giải pt, tính giá trị của các biểu thức sau:
a. x1x2

b. x x1 2

c. x12x22
Bài 2:

a. Viết cơng thức tính thể tích của hình trụ(có ghi rõ các kí hiệu trong cơng thức)

b. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BCa 3. Tính thể tích hình sinh ra khi quay
hình chữ nhật một vịng quanh cạnh AB

Bài 3: Cho hàm số y 2x2

a. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng -16.
b. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục toạ độ.

Bài 4: Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m2. Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó,

biết

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài 5: Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (E khác B, E khác C). Qua B kẽ đường
thẳng vng góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và
K.

a. CMR: Tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp.

b. Tính số đo góc CHK

c. Chứng minh KC.KD = KH.KB

3.3 Đề thi học kì 2 tốn 9 số 3

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TOÁN 9
Trường THCS Nguyễn Du
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a. x25x0

b. x2



21



x 20
c. ‘2x49x2 5 0

d. 2 3 21

3 6 14

x y

  



  



Bài 2: Cho phương trình: x2



m5



x3



m2



0 1

 

(m là tham số)

a. Chứng minh rằng phương trình đã cho ln có hai nghiệm với mọi giá trị của m
b. Tìm m để x1; x2 là độ dài hai cạnh góc vng của một tam giác vng có độ dài cạnh

huyền bằng 5

Bài 3:

a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số: 1 2

y x

b. Tìm những điểm thuộc (P) có tung độ bằng 9/2

c. Một miếng bìa hình tam giác đều ABC, cạnh bằng 16. Một học sinh cắt một hình chữ nhật
MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trong xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với M, N
thuộc cạnh BC; P, Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB). Hỏi diện tích hình chữ nhật MNPQ
lớn nhất bằng bao nhiêu

Bài 4: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng và mỗi
tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá
bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lí thấy rằng nếu từ
mức giá 30000 đồng mà cứ tăng thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết
vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000 đồng. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với
giá mới bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H và AH cắt BC tại K.

a. Chứng minh tứ giác BEHK nội tiếp KA là phân giác của góc EKD

b. Gọi AI, AJ là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (I, J là các tiếp điểm và hai điểm D, J nằm
trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AK. Chứng minh IKEDKJ

c. Chứng minh 3 điểm J, H, I thẳng hàng

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng.

I.

Luy

ệ

n Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá H

ọ

c Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho 
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần

Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh h

ọ

c t

ậ

p mi

ễ

n phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học và Tiếng Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Đề cương ôn thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2018

<b>ƠN TẬP HỌC KÌ 2 </b>

<b>Mơn: Tốn 9 </b>

 





















































































































 

 

 





<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II </b>

<b>Mơn: Tốn 9 </b>





 









 





 