Đề thi thử vào lớp 10 phòng GD & ĐT Quận Ba Đình

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (345.63 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHỊNG GD & ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT 
Trường THCS Mạc Đĩnh Chi Năm học: 2018 - 2019

Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức

3

4 x

A

x







và

3

5

12

16

4 x

B

x











(với

x



0 ,x



16

)

1. Tính giá trị biểu thức A khi x=9
2. Rút gọn biểu thức B

3. Tìm m để phương trình

A

m

1 B

 

có nghiệm

Bài 2 (2 điểm) Để chở hết 80 tấn quà tặng đồng bào nghèo ở vùng cao đón Tết, một đội xe dự định dùng một 
số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành có 4 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy mỗi xe cịn lại phải chở nhiều
hơn dự định 1 tấn hàng mới hết. Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng các xe chở được như
nhau

Bài 3 ( 2điểm)

1. Giải hệ phương trình

3

1

2

1 x

y

x

y

 









 









2. Cho phương trình:

x



mx

  

m

2 0 1

 

(x là ẩn số)

a. Chứng minh với mọi m, phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt. Khi đó hãy tìm một hệ
thức liên hệ giữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào m

b. Tìm m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên

Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O; R), đường kính AB. Trên nửa đường trịn đó lấy điểm C (CA<CB). 
Hạ CH vng góc với AB tại H. Đường trịn đường kính CH cắt AC và BC theo thứ tưh\j M, N

1. Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật
2. Chứng minh tứ giác AMNB nội tiếp

3. Tia MN cắt BA tại K, lấy Q đối xứng với H qua K. Chứng minh QC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
4. Tính bán kính của đường trịn ngoại tiếp tứ giác AMNB trong trường hợp AC=R

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức

3

4 x

A

x







và

3

5

12

16

4 x

B

x











(với

x



0 ,x



16

)

1. Tính giá trị biểu thức A khi x=9

Khi x=9 thì

3

9

3

6

3

4

1

4

9

4 x

A

x





 



Vậy A=-6 khi x=9
2. Rút gọn biểu thức B

Ta có:











 























3

4

3

5

12

5

12

16

4

3

12

5

12

4 x

B

x





















































3. Ta có:





3

1

4

3

4

1

4

3

1

3

1

0

3

0 A

x

m

:

m

B

x

.

m

x

m

x

x m

x

m x

x



  

 









 







 

 















Để phương trình

A

m

1 B

 

có nghiệm thì phương trình

3

0 m x

x







có nghiệm tức là:

3

0 m x

x







có nghiệm

0 3

0 0

3

0 3

3

4

16 16

4 x

m

m

m x

x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vậy

0

3

4 m



,m



thì phương trình

A

m

1 B

 

có nghiệm

Bài 2 (2 điểm)

Gọi số xe dự định của đội là x (xe)



x



4 ,x



N



Mỗi xe dự định chở được

80 x

(tấn)

Mỗi xe thực tế chở được

80

4 x



tấn
Theo đề bài ta có phương trình:





















80

1

4

80

4

80

4

80

320

4

320

0 x

x x

x

x x

x































Vậy số xe ban đầu có 20 xe

4

320

324 '

 







Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

 

20

16 x

N

x

L

 



 



Bài 3 ( 2điểm)

1. Giải hệ phương trình

3

1

2

1 x

y

x

y

 









 









Giải:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3

1

2

1

4

2

1

4

1 1

2

2

1

4

1

4

5 x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

































































































 



 























 































 







Vậy nghiệm của hệ phương trình là



x; y

 



4 5

;



2. Cho phương trình:

x



mx

  

m

2 0 1

 

(x là ẩn số)

a. Chứng minh với mọi m, phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt. Khi đó hãy tìm một hệ
thức liên hệ giữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào m

b. Tìm m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên
Giải:

a. Xét phương trình:

x



mx

  

m

2 0 1

 

Ta có:

  



m





4 

m



2 



m



4 m

 

8 

m



4 m

  

4 

4 

m



2 



4 

m



2 

 

0 , m

nên



m



2 

    

4

0 , m

R

Suy ra (1) ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là

x ; x

1 2. Áp dụng hệ thức Viet vào phương trình (1), ta được:

1 2 1 2

2 x

m

x

m

x

x .x

m

x .x

m



















 









 



 





Vậy với mọi m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt. Một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm mà
không phụ thuộc vào m là

x

1



x

2



x .x

1 2



2

(với

x ; x

1 2 là hai nghiệm của phương trình (1))
b. Theo câu a,

x

1



x

2



x .x

1 2



2

(với

x ; x

1 2 là hai nghiệm của phương trình (1))



 









 

1 2 1 2

1 1 2 2

1 2 2

2 1

2

1 x

x .x

x

x .x

x

*

 





 



 





 



 

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 TH1: 2 2

1 1

1

0

1

2 x





















 









Vì

x

1



x

2



m

nên khi đó

m

  

2

0

2

 TH2: 2 2

1 1

1

2

1

0 x





 















  









Vậy

x

1



x

2



m

nên khi đó

m

  

2

0

2

Vậy để cả hai nghiệm của phương trình đã cho đều là số nguyên khi m=2

1. Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật
2. Chứng minh tứ giác AMNB nội tiếp

3. Tia MN cắt BA tại K, lấy Q đối xứng với H qua K. Chứng minh QC là tiếp tuyến của đường trịn (O;
R)

4. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB trong trường hợp AC=R
Chứng minh:

1. Chứng minh được

CMH





CNH





MCN





90

o
Vậy tứ giác HMCN là hình chữ nhật

2. Xét tam giác CAH vuông tại H, đường cao HM
2

CM .CA

CH





(Hệ thức lượng trong tam giác vng) (1)
Tương tự ta có:

CN .CB



CH

 

2

Từ (1) và (2) ta có:

CM .CA

CN .CB

CM

CN

CB

CA







Chứng minh



CMN





CBA c.g.c







CMN

CBA





(Hai góc tương ứng)



180

o

AMN

CBA







Suy ra tứ giác AMNB nội tiếp

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>



90

o

OCM

CME

OAC

CBA

CEM

OC

MN

















*Chứng minh MN||QC

Vì tứ giác CMHN là hình chữ nhật nên I là trung điểm của CH
K là trung điểm của QH



KI là đường trung bình của tam giác CHQ



MN || QC

Ta có:

MN QC ,OC





MN



QC



OC

Hay QC là tiếp tuyến của (O)

4. Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB
Ta có OO’ là đường trung trực của đoạn AB nên

OO'



AB

Mà

CI



AB

nên

CI OO'



CIO' O



là hình bình hành
Suy ra OO’=CI

3

2

3

2

4 BC

R

AB.BC

CH .AB

R.R

CH . R

R

CH

CI















Xét tam giác OBO’ vuông tại O
2

3

19

16

4 R

OB'





R



Bài 5 (0,5 điểm) Tìm

x, y



0

sao cho



x



4 y



8 

y



4 x

 

8 



3 x



5 y



4 5



x



3 y



4 

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:





2 2 2

4

8

4

1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>





2 2 2

4

8

4

1 y

 

y



y

 

x

 

y



x

 

y



x

 

x

 

y

Cộng vế theo vế



VT



16 

x

 

y

1 

Áp dụng bất đẳng thức:









2
2

4 a

b

a



b



ab



ab





ta có:



















8

3

5 4 5

3

4

16

1

4

16

1 x

y

x

y

x

y

x

y

VP

x

y



 



 





 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh 
nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng

TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở

các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam 
Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Đề thi thử vào lớp 10 phòng GD & ĐT Quận Ba Đình

3

4

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>







3

5

12

16

4

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>B</i>

<i>x</i>

<i>x</i>













<i>x</i>



0

<i>,x</i>



16

<i>A</i>

<i>m</i>

1

<i>B</i>

 

3

1

2

1

1

1

1

1

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

 









 





<sub></sub>



<i>x</i>



<i>mx</i>

  

<i>m</i>

2

0 1

 

3

4

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>







3

5

12

16

4

<i>x</i>