70 bài tập trắc nghiệm về Tích phân của hàm số lượng giác và hàm số đặc biệt Toán 12 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.4 MB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

70 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ

HÀM SỐ ĐẶC BIỆT TỐN 12 CĨ ĐÁP ÁN

Câu 1. Cho f x là hàm số chẵn và

3
d

f x x a. Chọn mệnh đề đúng:

A.

0
d

f x x a. B.

d 2

f x x a.

C.

3
d

f x x a. D.

3
d
f x x a.

Câu 2. Cho f x là hàm số lẻ và

d 2

f x x . Giá trị của

0
d
f x x là:

A. 2. B. 2. C. 1. D. 1.

Câu 3. Cho f x là hàm số chẵn và

d 3

f x x . Giá trị của

1
d
f x x là:

A.3. B. 2. C. 6. D. 3.

Câu 4. Xét tích phân








3
0

sin 2

1 cos

x

I dx

x . Thực hiện phép đổi biến tcosx, ta có thể đưa I về dạng

nào sau đây

A. 




1
1
2

2
1

t

I dt

t . B.








2
1

t

I dt

t . C.  





1
2

2
1

t

I dt

t . D.



 




2
1

t

I dt

t .

Câu 5. Cho tích phân






2 

1 3cos .sin

I x xdx.Đặt u 3cosx1.Khi đó I bằng

A.



3
2

1
2

3 u du. B.



2
2

3 u du. C.

2
3

1
2

9u . D.



3
2

1
u du.

Câu 6. Để tính tích phân
2

sin
0

cos d

x

I e x x ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp?

A. Đặt sinx

t e . B. Đặt t sinx. C. Đặt t cosx. D. Đặt x

t e .

Câu 7. Cho tích phân 2

sin 3

sin cos d

x

I e x x x.

Nếu đổi biến số 2

sin

t x thì:

A.

0
1

1 d

t

I e t t. B.

1 1

0 0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
C.

2 t 1 d

I e t t. D.

1 1

0 0

d d

t t

I e t te t .

Câu 8. Biến đổi 2

2
sin

sin 2 d

x

e x x thành

1
2

f t t, với 2

sin

t x. Khi đó f t là hàm nào trong các hàm

số sau?

A. tsin 2

f t e t. B. t

f t e . C. tsin

f t e t. D. 1

t

f t e .

Câu 9. Giả sử A B, là các hằng số của hàm số f x Asin x Bx2.

Biết 2

d 4

f x x . Giá trị của B là:

A. 1. B. Một đáp số khác. C. 2. D. 3

2 .

Câu 10. Tính các hằng số A và B để hàm số f x Asin x B thỏa mãn đồng thời các điều kiện

' 1 2

f và

d 4

f x x .

A. A 2, B 2. B. A 2, B 2. C. A 2, B 2. D. A 2, B 2.

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn ; 2

 

 

 

  thỏa mãn 0

sin 2

d
3
1 3cos

a

x
x
x 




A.2 . B.1. C.4 . D.3 .

Câu 12. Có bao nhiêu số a



0; 20



sao cho 5

sin sin 2 .

a

x xdx



A.20 . B.19 . C.9 . D.10.

Câu 13. Cho

 

cos

x

F x 



tdt.Tính PF x'

 

A.F x

 

cos

 

x . B.F x

 

2 cosx x.

C.F x

 

 2 sinx

 

x . D.F x

 

2 cosx

 

x .

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số





cos 0

x

y



tdt x .

A. cos

x
y

x

  . B.y 2 cos x

x

  . C.y cos x

x

  . D. cos

x

y

x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số 2





sin 0

x

y



t dt x .

A.y sinx. B. sin

x
y

x

  . C. cos

x
y

x

  . D. sin

x
y

x

  .

Câu 16. Cho là hàm lẻ, liên tục trên R. Khi đó có giá trị bằng?

A.0. B. -6. C.6. D.9.

Câu 17. Cho là hàm chẵn, liên tục trên R và . Khi đó có giá trị bằng?

A.0 B. C. 6 D. 3

Câu 18. Cho là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn Biết rằng và

Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Tính tích phân

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Cho các tích phân

1
1 tan

I dx

x








và

sin

cos sin

x

J dx

x x









với 0;


 

 , khẳng định sai là
A.

cos

cos sin

x

I dx

x x









. B.I J ln sincos .

C.I ln 1 tan  . D.I J .

Câu 21. Cho , , . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D.

 

f x

 

f x dx





 

f x

 

f x dx



 

f x dx







 



y f x



6;6 .



 

d 8







f x x





2 d 3.

 



f x x

 

d .





f x x



I I 5 I 2 I14

2018
2

2018 2018

sin
sin cos

x

I dx

x x









I 

I

cosn
n

I xdx n n 2

n n

n

I I

n 2

n n

n

I I

n

n n

n

I I

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
Câu 22. Đặt . Khi đó:

A. B.

C. D.

Câu 23. Biết . Tính giá trị của .

A. B.

C. D.

Câu 24. Biết

9

1

a
x
a

x

dx

e









, trong đó a . Tính giá trị của biểu thức T  a 1

a .

A. 10



T . B. 5


T .

C.T 0. D. 10

 

T .

Câu 25. Cho và . Xét các câu:

(1) với mọi n.

(2) với mọi n.

(3) với mọi n.

A. (1) đúng. B.(1) và (2) đúng.

C.Tất cả đều sai. D.cả (1) và (3) đúng.

Câu 26. Cho biết và . Tính

A. B. C. D.

Câu 27. Rút gọn biểu thức:

sinn

n

I xdx







1 .

n n

I  I In1In.

1 .

n n

I  I In1In.

cos

1 3 x

x
dx m



 








cos2

1 3x

x

I dx










m .

 
m

m .



m





2 2
0

1 n

n

I 



x x dx





2
0

1 n

n

J 



x x dx





2 1




n

I

n





2 1




n

J

n





2 1

 



n n

I J

n





x 

 

3 2
0

5
x

f t dt x  x



f

 

4 ?

 8 2 8

0 1 1 1 2 1 *

... , .

2 3 1

n

n n n n

T C C C C n

n

     

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5

A. . B. . C. . D.

Câu 28. Biết là một nguyên hàm của trên , thỏa mãn và .

Khi đó tích phân có giá trị:

A. - 2 B. -4 C. -1 D.-3

Câu 29. Cho hàm số f x

 

asin 2x b cos 2x thỏa mãn ' 2
2

f     

  và 3

b

a

adx



. Tính tổng a b

bằng:

A.3. B.4. C.5. D.8.

Câu 30. Cho hàm số ( ) sin .

x

tdt

f x t







Tính ' .

f   
 

A. . B.0. C. 2 . D..

Câu 31. Cho hai tích phân

2
2
0

sin xdx





và

2
2
0

cos xdx





, hãy chỉ ra khẳng định đúng:

A.

2 2

0 0

sin xdx cos xdx

 





B. Không so sánh được

C.

2 2

0 0

sin xdx cos xdx

 





D.

2 2

0 0

sin xdx = cos xdx

 



Câu 32. Cho hàm số ( ) sin 2 2
(2 sin )

x
h x

x


 . Tìm a, b để 2

a cos x b cos x

h(x)

(2 sin x) 2 sin x

 

  và tính

I h(x)dx








A. a = -4 và b = 2; I = 2ln2 - 2 B. a = 4 và b = -2; I = 2ln2 - 2

C. a = 2 và b = 4; I = 2ln2 - 2 D. a = -2 và b = 4; I = ln2 - 2

Câu 33. Cho

g(x)



cos tdt. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. g '(x)sin(2 x ) B. g '(x)cos x C. g '(x)sin x D. g '(x) cos x

2 x



2
1

n

T
n




2n

T  2 1

n

T
n






2 1

n

T
n

 



( )

F x f x( ) 0;



 

 

  F( ) 24

  4

2
0

( )

4
cos

F x
dx
x







tan . ( )x f x dx



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
Câu 34. Biết rằng x ;

4 3

 

 

    thì 3 cot x 4.

 

  Gọi

cot x

I dx.







Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. 3 I 1

12  4 B.

1 1

4 3 C.

1 1

5 4 D.

3 1

12  3

Câu 35. Cho





2
2

a b sin x b

f (x)

sin x

 

 với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết

F ; F 0; F 1

4 2 6 3

  

     

     

     

A. F x

 



tanx-cotx



4 2

  B. F x

 



tanx+cotx



4 2

 

C. F x

 



tanx-cotx



4 2

  D. F x

 



tanx+cotx



4 2

 

Câu 36. Với a0. Giá trị của tích phân

 

x sin ax dx





là

A. 2



B. 12

2 a



C. 12

a D. a2 2a

  

Câu 37. Tích phân

2020

2020
1

cos(ln x).dx m.e

  



. Khi đó giá trị m:

A. m 1

  B. m 1 C. m2 D. m 1

Câu 38. Hàm số ytan 2x2 nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm?

A. 2 tan 2x x B. 1tan 2x x

2  C. tan 2x x D.

tan 2x x

2 

Câu 39. BIết:

4
4
0

1 a

cos x 3







. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a là một số chẵn B. a là số lớn hơn 5 C. a là số nhỏ hơn 3 D. a là một số lẻ

Câu 40. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A.

0 0

sin dx 2 sin xdx








B.

1
x
0

e dx 1

  



C.

0 0

sin x dx cos x dx

4 4

   

      

   

   



D.

1 1

0 0

sin(1 x)dx  sin xdx

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7
Câu 41. Giả sử

I sin 3x sin 2xdx a b







  , khi đó, giá trị của a b là:

A. 1

 B. 3

5 C.

 D. 1

Câu 42. Cho tích phân 2 sin x
0

I sin 2x.e dx







:.một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt t sin x  dt cos xdx. Đổi cận:

x 0 t 0

x t 1

  

  

1
t
0

I 2 t.e dt

 



Bước 2: chọn u tt du dtt

dv e dt v e

 

 



   

 

1 t t1 1 t t1

0 0

0t.e dt t.e 0e dt e e 1





 



  

Bước 3: 1 t

I2 t.e dt



2.

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Bài giải trên sai từ bước 1. B. Bài giải trên sai từ bước 2.

C. Bài giải trên hoàn toàn đúng. D. Bài giải trên sai ở bước 3.

Câu 43. Biết

a
4
0

(4sin x )dx 0

 



giá trị của a(0; ) là:

A. a
4



 B. a



 C. a



 D. a



Câu 44. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A.

1
2

0 0

sin xdx dx







. B.

2 2

0 0

sin xdx cos tdt

 





C.









2 2

0 0

sin xdx sin 2x 1 d sin 2x 1

 

  



. D.

sin xdx sin tdt









Câu 45. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.

0 0

sin dx 2 sin xdx








B.

x
0

(1 x) dx 0



C.

1 1

0 0

sin(1 x)dx  sin xdx



D.

1
2019
1

x (1 x)dx

2021



 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
Câu 46. Cho tích phân

2
0

sin x
I

1 2 cos x




   



, với  1 thì I bằng:

A. 2

 B. 2 C. 2 D. 2



Câu 47. Cho

sin x
dx

sin x cos x 4







. Giá trị của a là

A.



B.



C.



D.



Câu 48. Cho 2
1 0

I cos x 3sin x 1dx







 ; 2

2 0 2

sin 2x

I dx

(sinx 2)









hát biểu nào sau đây sai?

A. I1 14
9

 B. I1I2 C. 2

3 3

I 2 ln

2 2

  D. Đáp án khác

Câu 49. Giá trị trung bình của hàm số yf x

 

trên

 

a; b , kí hiệu là m f được tính theo cơng thức

 

m f f x dx

b a







. Giá trị trung bình của hàm số f x

 

s inx trên

 

0; là:
A. 2

 B.

 C.

 D.


Câu 50. Cho hàm số f x( ) liên tục trên thỏa mãn f( x)dx

x

4 và (sin ).cos .d .

π

f x x x

2 Tính

tích phân I f x x( )d .

A. I 2. B.I 6. C. I 4. D. I 10.

Câu 51. Cho hàm số f x( ) liên tục trên và các tích phân (tan )d

π

f x x

4 và x f x( )dx .

x

1 2

2
0

1 Tính

tích phânI f x x( )d .

A.I 6. B. I 2. C. I 3. D. I 1.

Câu 52. Cho

 

f x dx



. Tính tích phân





12
2
0

2 tan
cos 3

f x

I dx

x







A. I 1.

3 B.I .

3 C. I .

3 D. I .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9
Câu 53. Cho f x x( )d .

2020 Tính tích phân (tan ) d .

cos

π

f x

I x

x

2
1 4 4
A. I 2020.

3 B. I .

2021

3 C. I .

2021

4 D.I .

2020
4

Câu 54. Cho f x x( )d

1
2

3và f x x( )d .

1
2

1
4

2 10 Tính cos (sin )d .

π

I xf x x

A.I 7. B .I 8. C. I 13. D.I 23.

Câu 55. Cho tích phân





cos . sin 8

I x f x dx







 . Tính tích phân





sin . cos

K x f x dx







A.K 8. B.K 4. C.K8. D.K16.

Câu 56. Cho hàm số liên tục trên R, thỏa mãn . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 57. Cho hàm số liên tục trên R và thỏa mãn . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 58. Biết hàm số là hàm số chẵn trên đoạn và

. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 59. Cho hàm số liên tục trên và thỏa . Tính .

A. . B. . C. . D. .

 



y f x

 





f x dx









4
2
0

tan 1 . tan









I f x dx



I I  1



I


 
I

 



y f x f x

 

 f

 

 x 2 2cos 2 x

 









I f x dx

 

I I 1 I  2 I 2



 

   

 

y f x ;

2 2

 

 

 

 

 

sin cos



 

    

 

f x f x x x

 







I f x dx



I I 1 1



I I  1

 

f x



0;



 

.cos





x

f t dt x x f

 

4 123

f

 

4 2



f

 

4 3



f

 

4 1

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10
Câu 60. Cho hàm số thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 61. Cho hàm số . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 62. Cho hàm số ( ). Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 63. Cho hàm số ( ). Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 64. Nếu a là một số thỏa mãn các điều kiện sau: và thì:

A. B. . C. D. .

Câu 65. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên R thỏa mãn

 

cos

x

f t dtx x



. Tính f

 

A.

 

4 1
4

f  . B. f

 

4 1. C. f

 

4 4. D. f

 

4 2.

Câu 66. Cho hàm số y f x

 

thỏa mãn

 

2
0

cos

f x

t dtx x



. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f

   



f 2



2 1. B. f

   



f 2



2  1 2.

C. f

   



f 2



2  1. D. f

   



f 2



2 21.

Câu 67. Cho hàm số thỏa mãn các điều kiện và . Mệnh đề nào

dưới đây sai?

A. B.

 

f x

 
2
0

.  .cos



f x

t dt x x f

 

4 2 3

f f

 

4  1

 

4 1



f

 

4  12

f

 





.cos .





x 

G x t x t dt '


 
 
 
G

' 1


   
 
 

G ' 1


  

 
 

G ' 0


  
 
 

G ' 2


  
 
 
G

 

cos .





x

G x t dt x0 G x'

 

'  .cos

G x x x G x'

 

2 .cosx x G x'

 

cosx G x'

 

cosx1

 

sin .





x

F x t dt x0 F'

 

x

sinx sin

x
x

2 sinx
x

sin x

3
;

2 2

 

 

  

a





cos  sin



a x a dx a




a a  a2 . a 2

 

f x f '

 

x  2 cos 2x 2

f     
 

 

f 

 

2 sin 2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11

C. D.

Câu 68. Cho hàm liên tục trên thỏa mãn: và . Tính tích phân

A. I = 8 B. I = 4 C. I = 8/3 D. I = - 2

Câu 69. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng của

thỏa mãn hệ thức Hỏi là hàm số nào trong các hàm

số sau.

A. B. C. D.

Câu 70. Cho hàm số f x

 

liên tục trên và thoả mãn f x

   

 f  x 2 2 cos 2 , x  x . Tính

A. . B. . C. . D. .

 

sin 2

x

f x  x  0

f 

 

( )

f x

1
3

(3 ) 2

f x 



(sin )cos 2

f x xdx







( )

I



f x dx

cos

y x K (K )



  



f x( )sinxdx f x( )cosx



cos .x xdx. y f x( )





( )
ln

x

f x f x( ) xln f x( )xln 


 

( )
ln

x

f x

 

3
2

I f x dx









</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và TH T danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường

Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh

Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư

liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

70 bài tập trắc nghiệm về Tích phân của hàm số lượng giác và hàm số đặc biệt Toán 12 có đáp án

<b>70 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ </b>

<b>HÀM SỐ ĐẶC BIỆT TỐN 12 CĨ ĐÁP ÁN </b>



























 



 

 

 

 

 

 

 

 



















 

 



 

 



 



 





 









 





9

1

<i>x</i>

<i>dx</i>

<i>e</i>









































 