trường thpt lao bảo trường thpt lao bảo tổ toán kiểm tra học kỳ ii môn toán 10 nc thời gian 90 phút họ và tên lớp 10 đề bài bài 12đ giải các bất phương trình sau a b bài 22đ a giải hệ phương tr
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (106.53 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>TỔ TỐN</b> <b>MƠN TỐN 10 NC</b>
<b>Thời gian: 90 phút.</b>
<b>Họ và tên:...Lớp 10……</b>
<b>ĐỀ BÀI:</b>
<b>Bài 1</b>
(2đ): Giải các bất phương trình sau:
a)
2
2
4
12 12
2
2
5 3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
b)
2
<sub>8 5 2 3</sub>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<b>Bài 2(</b>
2đ): a) Giải hệ phương trình:
2
2
2 3 0
11 28 0
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
b) Với giá trị nào của
<i>m</i><sub>thì bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị </sub>
<i>x</i>
(
<i>m</i>
1)
<i>x</i>
2
2(
<i>m</i>
1)
<i>x</i>
3
<i>m</i>
3 0
<b>Bài 3</b>
(2đ) a) Tính các giá trị lượng giác của góc
biết
cos 513
và
3 22
b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào
<sub>: </sub>
2 cot 1(tan 1)
tan 1 cot 1
<i>A</i>
<b>Bài 4</b>
(2đ): Cho đường tròn (C) :
<i>x y</i>
2
22 4 1 0
<i>x y</i>
a) Xác định tâm và bán kính đường trịn
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua
<i>M</i>
(1; 1)
<b>Bài 5</b>
(2đ): Cho elip (E) có phương trình:
2 2
1
9 4
<i>x y</i>
a) Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và độ dài trục lớn, trục bé.
b) Viết phương trình đường thẳng
đi qua
<i>M</i>
(2;4)
và cắt (E) tai 2 điểm A và B
Sao cho M là trung điểm của AB.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b> </b>
<b>---Hết---ĐÁP ÁN</b>
Đề ra Nội dung Thang
điểm
<b>Bài 1(2đ): Giải các phương trình </b>
sau:
a)
b)
0.25
0.25
-Với t=1 ta có <i><sub>x</sub></i>2 <sub>1</sub> <i><sub>x</sub></i> <sub>1</sub>
-Với 5
2
<i>t</i> ta có 2 5 5
2 2
<i>x</i> <i>x</i>
0.25
0.25
b) Ta có
(*)
2 22 5 0
7 15 (2 5)
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub>2</sub> <sub>2</sub>5
2
7 15 (2 5)
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
0.25
<sub>2</sub> <sub>2</sub>
5
2
7 15 4 20 25
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub>2</sub>
5
2
3 13 10 0
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
1
10
3
5
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
0.25
Vậy phương trình có nghiệm <i>x</i>1 và 10
3
<i>x</i> 0.25
<b>Bài 2(3đ): a)Giải và biện luận </b>
phương trình:
<i><sub>m x</sub></i><sub>(</sub> <sub>1)</sub> <i><sub>m</sub></i>2 <sub>6 2</sub><i><sub>x</sub></i>
(*)
Ta có: (*) <i><sub>mx m m</sub></i><sub></sub> <sub></sub> 2<sub></sub> <sub>6 2</sub><sub></sub> <i><sub>x</sub></i>
2
(<i>m</i>2)<i>x m</i> <i>m</i> 6 (<i>m</i>2)<i>x</i>(<i>m</i>2)(<i>m</i> 3)
0.5
0.25
0.25
Nếu <i>m</i>2 thì (*) có nghiệm duy nhất <i>x m</i> 3 0.25
Nếu <i>m</i>2 thì phương trình trở thành 0<i>x</i>0 do
đó (*) có nghiệm với <i>x</i> .
0.25
b) Cho phương trình bậc hai
2
<sub>(2</sub>
<sub>3)</sub>
2<sub>2</sub>
<sub>0</sub>
<i>x</i>
<i>m</i>
<i>x m</i>
<i>m</i>
Với giá trị nào của <i>m</i><sub>thì phương </sub>
trình có hai nghiệm phân biệt và
tích của chúng bằng 8?
Phương trình có hai nghiệm khi 0.Ta có :
2 2
(2<i>m</i> 3) 4(<i>m</i> 2 )<i>m</i> 4<i>m</i> 9
0.25
0.25
Ta có: 0 4 9 0 9
4
<i>m</i> <i>m</i>
0.25
Theo định lí Viet ta có: 2
1 2 2 8
<i>c</i>
<i>x x</i> <i>m</i> <i>m</i>
<i>a</i>
0.25
2 2
4
2
8 0
<i>m</i><i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<sub> </sub>
Ta có <i>m</i>4 (loại). Vậy <i>m</i>2
0.25
0.25
<b>Bài 3(1đ) Giải hệ phương trình: </b>
(I)
2 23( ) (1)
160( 2)
<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>
<i>x</i> <i>y</i>
Ta có :
Hệ (I)
3( <sub>2</sub>) 0( ) 2 160
<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>
0.25
Đặt <i>S</i> <i>x y</i>; <i>P xy</i> . Thay vào hệ ta được:
23 0
2 160
<i>S</i> <i>P</i>
<i>S</i> <i>P</i>
16
48
<i>S</i>
<i>P</i>
hoặc
10
30
<i>S</i>
<i>P</i>
0.25
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
Với
<i>S<sub>P</sub></i><sub></sub>10<sub>30</sub> ta có
<sub>30</sub>10
5 555 55
<i>x y</i> <i>x</i>
<i>xy</i> <i><sub>y</sub></i>
<sub> </sub> hoặc
5 555 55
<i>x</i>
<i>y</i>
0.25
<b>Bài 1(4đ): Cho A(2;-5) ; B(0;-4) ;</b>
C(4;3).
a) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác
ABC.
b) Gọi H là trực tâm của tam giác
ABC.Tìm toạ độ điểm H.
a) Gọi <i>G x y</i>( ; )<sub>là trọng tâm </sub><i>ABC</i>. Ta có:
2 0 4
2
3
5 ( 4) 3
2
3
<i>x</i>
<i>y</i>
.
Suy ra <i>G</i>(2; 2)
0.25
0.5
0.25
b) Gọi <i>H x y</i>( ; )<sub> là trực tâm </sub><i>ABC</i>. Ta có:
( 2; 5)
<i>AH</i> <i>x</i> <i>y</i>
uuur
; <i>BC</i>uuur(4;7)
( ; 4)
<i>BH</i> <i>x y</i>
uuur
; uuur<i>AC</i>(2;8) 0.5
Vì H là trực tâm nên ta có:
. 0
4( 2) 7( 5) 0<sub>2 8( 4) 0</sub>. 0
<i>AH BC</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>BH AC</i>
uuur uuur
uuur uuur
0.25
4
9
37
9
<i>x</i>
<i>y</i>
. Vậy ( ;4 37)
9 9
<i>H</i>
0.25
<b>Bài 2(1đ): Cho tam giác ABC có </b>
góc A nhọn. Vẽ bên ngồi tam
giác ABC các tam giác vuông cân
đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M là
trung điểm của BC. Chứng minh
rằng <i>AM</i> <i>DE</i>.
Ta chứng minh uuur uuur<i>AM DE</i>. 0
Ta có: 2uuur uuur uuur uuur uuur uuur<i>AM DE</i>. (<i>AB AC AE AD</i> )( )
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur<i>AB AE AB AD AC AE AC AD</i>. . . .
0.25
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<sub></sub>
<i><sub>AB AE AC AD</sub></i>
uuuruuur uuuruuur
<sub>.</sub>
<sub></sub>
<sub>.</sub>
0 0
. . os(90
)
. . os(90
)
<i>AB AE c</i>
<i>A AC AD c</i>
<i>A</i>
=0 ( Vì <i>AB</i><i>AD</i> , <i>AE</i><i>AC</i> )
Vậy <i>AM</i>uuur<i>DE</i>uuur suy ra <i>AM</i> <i>DE</i>.
0.25
</div>
<!--links-->
