Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Xuân Khanh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (801.67 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
TRƯỜNG THCS XUÂN KHANH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MƠN TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút) 
 ĐỀ 1

Câu 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x2

Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2

20 0

x − −x =

b) 4x4−5x2− =9 0

c) 2 8

3 5 1

x y

− =


 + = −


Câu 3

a) Trong mặt phẳng toạ độ cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 4m2 -8m +3 ( m là tham 
số thực). Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1; y1); B(x2; y2) thoả mãn
điều kiện y1 + y2 = 10

b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và
trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều có chất lượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết hạn
thời gian điều chỉnh ngun vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A và Trường
THPT B tăng lần lượt là 15% và 10% so với chỉ tiêu ban đầu. Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển
của cả hai trường là 1010. Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển của mỗi trường là bao nhiêu?

Câu 4

Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H (
D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.

a) Chứng minh các tứ giác BCDE và AMON nội tiếp.

b) Chứng minh: AE.AM = AD.AN

c) Gọi K là giao điểm của ED và MN, F là giao điểm của AO và MN, I là giao điểm của ED và AH. Chứng
minh F là trực tâm của tam giác KAI.

ĐÁP ÁN 
Câu 1

Bảng giá trị

Vẽ đồ thị hàm số

x −2 −1 0 1 2

y −8 −2 0 −2 −8

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
Câu 2

a)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là

Vậy tập nghiệm của phương trình

b)

Đặt

Phương trình trở thành

Với ta được

Vậy tập nghiệm của phương trình

c)

Vậy hệ phương trình có nghiệm

20 0

x − −x =

( )

(

)

1 4.1. 20 81 0
 = − − − = 
9
  =

( )

1
2
1 9
5
2.1
1 9
4
2.1
x

x
− − +

= =


− − −

= = −




4;5 .



S= −

( )

4 2

4x −5x − =9 0 1

(

)

t =x t

( )

1
2
2
1

4 5 9 0 9

4
t l
t t
t n
= −


− − =   =

9
4

t= 2

3
9 2
3
4
2
x
x
x

 = −

=  
 =

3 3
; .
2 2

S = − 

 

2 8

3 5 1

x y
x y
− =

 + = −


10 5 40

3 5 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Câu 3

a) Phương trình hồnh độ giao điểm của và là

và cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt

với mọi

Ta có là giao điểm của và nên với là hai nghiệm

của phương trình

Áp dụng định lý Vi – et đối với

Theo đề bài ta có

Vậy hoặc thoả mãn yêu cầu bài tốn.

b) Gọi (thí sinh) lần lượt là chỉ tiêu của trường THPT A và THPT B và

Tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh:

Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là (thí sinh)

Tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là thí sinh.

Câu 4

( )

P

( )

d 2 2

2x 4m 8 3

x = + − m+

( )

2 2

2 4 8 3 0 *

x x m m

 − − + − =

( )

P

( )

d

( )

(

2

)

2

(

)

1 4m 8m 3 4m 8m 4 2m 2 0



 = − − − + − = − + = −  m1

(

1; 1

) (

, 2; 2

)

A x y B x y

( )

d

( )

P y1 =x12;

2
2 2

y =x x x1, 2

( )

* : 1 2 2

1 2

4 8 3

x x

x x m m

+ =


 = − + −


(

)

2 2

1 2 10 1 2 10 1 2 2 1 2 10

y +y = x +x =  x +x − x x =

( )

(

)

2 2 4m 8m 3 10

 − − − + − =

(

)

(

)

2 0

8 16 0

nhaän
nhaän
m

m m

m

=

 − =  

=

0

m= m=2

x y x y,  * x y, 900

( )

900 1

x+ =y

.15% 1,15

x+x = x

.10% 1,1

y+y = y

( )

1,15x+1,1y=1010 2

900 400

1,15 1,1 1010 500

x y x

x y y

+ = =

 



 + =  =

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
a) Ta có:

thuộc đường trịn đường kính

Tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Do lần lượt là trung điểm và

Tứ giác có:

mà và là hai góc đối nhau

là tứ giác nội tiếp.

b) Cách 1:

là lần lượt là trung điểm của là đường trung bình của

(so le trong)

Mặt khác, ta có:

(tứ giác nội tiếp)

(kề bù)

Từ và

Xét và có:

góc chung

Đề 2

90 , 90

BEC=  BDC= 
,

E D

 BC.

 BCDE BC.

M N AB AC OM ⊥AB ON, ⊥AC OMA= 90 , ONA= 90

AMON

90 90 180

OMA+ ONA=  +  =  OMA ONA
 AMON

M N AB AC, MN ABC

MN BC

 ANM =ACB

( )

180

ACB BED+ =DCB BED+ =  BCDE

180

AED BED+ = 
ACB AED

 =

( )

2 ANM = AED.

AMN

 ADE

A

ANM =AED

AMN ADE

  ” 

. .

AM AN

AE AM AD AN

AD AE

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
Câu 1.

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:

3 49 25

= −

A

(3 2 5) 20

= − −

B

2) Cho biểu thức : 1

3
1

  +

= + 
− −

 

x x x

P

x x x với x0;x1.

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của x để P=1.

Câu 2.

1) Cho parabol ( ) : 1 2

2
=

P y x và đường thẳng ( ) :d y= +x 2.

a) Vẽ parabol ( )P và đường thẳng ( )d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

b) Viết phương trình đường thẳng ( ) :d1 y=ax b+ song song với ( )d và cắt ( )P tại điểm A có hồnh độ
bằng −2.

2) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 2 5

2 4
+ =


 + =


x y
x y

Câu 3. Cho phương trình x2−(m+2)x m+ + =8 0 (1) với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m= −8.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x x1; 2 thỏa 3

1 − 2 =0

x x .

Câu 4: Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất định. Trên
thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nơng trường đã khai thác được
261 tấn và song trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu
tấn mũ cao su.

Câu 5.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vng
góc với OA cắt đường tròn ( )O tại hai điểm phân biệt M và N . Trên cung nhỏ BM lấy điểm K(K khác

B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AK AH. =R2.

ĐÁP ÁN 
Câu 1.

1) A=3 49− 25

2 2

3 7 5

= −

A

3.7 5

= −

A

21 5

= −

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6

A

(3 2 5) 20

= − −

B

2
3 2 5 2 .5
= − −

B

(3 2 5) 2 5
= − − −

B

3 2 5 2 5

= − + −

B

= −

B

2. a) Rút gọn biểu thức P.

1
:

3
1

  +

= + 
− −

 

x x x

P

x x x

1
:

1 ( 1)

  +

= + 

− −

 

x x x

P

x x x

. 1

:
3

( 1) ( 1)

  +

= + 

− −

 

x x x x

P

x x x x

1
:

3
( 1)

+ +

−

x x x

P

x x

( 1) 1

3
+

= 

− +

x x

P

x x x

( 1).3
( 1)( 1)

+
=

− +

x x
P

x x x

3
1

−

P
x

b) Tìm giá trị của x để P=1.
3

1
1

= 
−

x
P

1 3

 x− =

 x =

 =x

Vậy x=16 thì P=1.

Câu 2.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7

Bảng giá trị:

x −4 −2 0 2 4

2
1
2
=

y x 8 2 0 2 8

Đồ thị hàm số 1 2

2
=

y x là đường Parabol đi qua các điểm ( 4;8); ( 2; 2)− − ; (0; 0); (2; 2); (4;8) và nhận

Oy làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số y= +x 2 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và điểm ( 2; 0)−

b) Vì đường thẳng ( ) :d1 y=ax b+ song song với ( )d nên ta có phương trình của đường thẳng

( ) :d y= +x b b( 2)

Gọi ( 2;A − yA) là giao điểm của parabol ( )P và đường thẳng ( )d1 .

( )
 A P

2
1

( 2) 2
2

 yA =  − =
( 2; 2)

A −

Mặt khác, A( )d1 , thay tọa độ của điểm A vào phương trình đường thẳng ( )d1 , ta được:

2= − +  =2 b b 4 (nhận)

Vậy phương trình đường thẳng ( ) :d1 y= +x 4

2) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 2 5

2 4

+ =


 + =


x y
x y

2 5 4 2 10 3 6 2

2 4 2 4 2 4 2 4

+ = + = = =

   

  

 + =  + =  + =  + =

   

x y x y x x

x y x y x y x y

2 2 2

2 2 4 2 2 1

= = =

  

  

+ = = =

  

x x x

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: ( ; )x y =(2;1)

Câu 3

a) Thay m= −8 vào phương trình (1), ta được: x2− − +( 8 2)x− + =8 8 0

6 0
x + x=

( 6) 0
x x+ =

0 0

6 0 6

= =

 

 
+ = = −

 

x x

Vậy m= −8 thì phương trình (1) có 2 nghiệm: x= −6;x=0
b)  =(m+2)2−4(m+ =8) m2+4m+ −4 4m−32=m2−28
Phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt khi

0
0
0

 

 

 


S
P

28 0 2 7 2 7

2 0 2 2 7

8 0 8



 −   − 




 +    −  

 +    −

 

m m hoặc m

m m m

m m

Theo đề bài, ta có:

3 3 4 4 4 3

1 − 2 = 0 1 = 2  1 2 = 1 = + 8 1 = + 8 2 = ( +8)

x x x x x x x m x m x m

4 4

1 2 2 8 ( 8) 8 6

 +x x = + m m+ + m+ = + −m

Đặt 4m+ =8 t t( 0), ta có: 3 4
6
+ = −

t t t

4 3

6 0

 − − − =t t t

4 3

16 ( 10) 0

 − −t t + −t =

2 2 3

( 4)( 4) ( 8 2) 0

 t − t + − t − + − =t

2 2

( 2)( 2)( 4) ( 2)( 2 4) ( 2) 0
 −t t+ t + − t− t + + + −t t =

2 2

( 2)( 2)( 4) ( 2)( 2 5) 0

 −t t+ t + − −t t + + =t

3 2 2

( 2)( 2 4 8 2 5) 0

 −t t + t + + −t t − t− =

3 2

(

( 2) 2 3) 0

 −t t + + + =t t

 =t (vì t  + + + 0 t3 t2 2t 3 0)

4 8 2 8 2 16 8

 m+ =  + =m =  =m (nhận)

Câu 4

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9

Thời gian dự định khai thác mũ cao su của nông trường là: 260

x (ngày)

Trên thực tế, mỗi ngày nông trường khai thác được: x+3 (tấn)
Thời gian thực tế khai thác mũ cao su của nông trường là: 261

3
+

x (ngày)

Theo đề bài, ta có phương trình: 261 1 260

3+ =
+

x x

261 ( 3) 260( 3)

( 3) ( 3) ( 3)

+ +

 + =

+ + +

x x x x

x x x x x x

261 ( 3) 260( 3)
 x+x x+ = x+

261 3 260 780
 x+x + x= x+

261 3 260 780 0
 x+x + x− x− =

4 780 0

x + x− = (1)

' 4 780 784 0 ' 784 28

 = + =    = =
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

2 28
26
1

− +

= =

x (nhận) hoặc 2 2 28 30

1
− −
= = −

x (loại)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nông trường cao su khai thác 26 tấn.

Câu 5

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường trịn.

Vì AB⊥HC tại C nên BCH =900;

Ta có: AKB=900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) BKH =900
Xét tứ giác BCHK có: BCH+BKH =900+900 =1800

Mà BCH BKH; là hai góc đối nhau.
Suy ra: Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AK AH. =R2.

H
M

N
C O

A B

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Xét ACH và AKB có:

= =

ACH AKB ;

BAK là góc chung;

Do đó: ACH#AKB g g( . )
 AH = AC

AB AK

. . 2

2
 AH AK =AB AC= R =R R
Vậy AK AH. =R2

Đề 3 
Câu I

1. Thực hiện phép tính:

(

)

3 3 3

a)

− −

55

81 −

27 +

67 b) 4

−

2 3

−

3 −

5 .

2. Cho biểu thức: P = a b 2 ab : 1

a b a b

+ −

− +

a) Tìm điều kiện của a và b để P xác định b) Rút gọn biểu thức P.

Câu II

1. Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3.
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến.

b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3.

c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng quy.
2. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) đi qua điểm M(-2; 8).

Câu III

1. Giải phương trình 5x 2 + 7x + 2 = 0

2. Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - 1 = 0. (1)

a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

H
M

N
C O

A B

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

b/ Tìm m thỏa mãn hệ thức

2
5

1
2
2

1 + =−
x
x
x

x

Câu IV

1. Giải hệ phương trình

3x

2y 1

x

3y

2 −

=



− + =



2. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình

4

1 mx

y

x my

+ =



 − =



có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện

8

1 x

y

m

+ =

+

. Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y

Câu V: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường

thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K
a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp

b) Tính góc 𝐶𝐻𝐾̂

c) Chứng minh KC.KD = KH.KB

d) Khi điểm E chuyển động trên cạnh BC thì điểm H chuyển động trên đường nào?

ĐÁP ÁN 
Câu 1:

3 3 3 3

a)

− −

55

81 −

− +

27

67 = − − − − +

55 9

3 67

= − −

64 = − − = −

4 8

12

(

) (

)

3 3

b) 4

−

2 3

−

3 −

5 =

3 1

−

3 −

5 =

3 1

− −

3 + =

5

4

a) P xác định khi a  0; b  0; a  b

b) P =

(

)

(

)

(

) (

)

2 1

: . .

a b

a b ab a b

a b a b a b

a b a b a b

−

+ − +

= = − + = −

− + −

Câu 2:

1. a) Hàm số nghịch biến khi m-2 < 0  m < 2

b) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3 nên ta thay x=3; y=0 vào hàm số ta có: (m -
2).3 + m + 3 = 0  m = 3

c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x – 1 là nghiệm của hệ phương trình

2 1

2 1 1

y x x

y x y

= − + =

 


 = −  =

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12

Để đồ thị các hàm số trên đồng quy thì đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m + 3 phải đi qua điểm (1; 1) ta có
1=m - 2 + m + 3 suy ra m = 0

2. Thay x = -2; y = 8 vào hàm số ta có: 8=a.(-2)2 suy ra a = 2

Vậy với a = 2 thì đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) đi qua điểm M(-2; 8).

Câu 3:

1. Phương trình 5x 2 + 7x + 2 = 0 có a-b+c=5-7+2=0 nên x1 = -1; x2 =

2
5
c
a
−
= −

2. a) Phương trình có

( )

(

2

)

2

' m 1 m 1 2m 1 0 m

 = − − − − = +  

Nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Theo ĐL Viets ta có: 1 2

2
1 2

2 (2)

. 1 (3)

x x m

x x m

+ =




= − −


Theo đầu bài :

(

)

2
2 2

1 2 1 2

2 1 1 2 1 2

5 5 5

(4)

2 2 2

x x x x

x x x x

x x x x x x

+ −
+

+ = −  = −  = −

Thế (2) ; (3) vào (4) ta có:

( )

(

2

)

(

)

(

)

2 2 2 2

2 2. 1 5 1

2 6 2 5 1 7 1

1 2 7

m m

m m m m

m

− − −

= −  + = − − −  =  =
− −

Suy ra m = 1



Câu 4:

1. Giải hệ phương trình

3x

2y 1

3x

2y 1

7y

7 y 1

x

3y

2 3x

9y

6 3x

2y 1

x 1

−

=

−

=







− +

=



− +

=



−

=



=



2. x = my+1 thế vào (1) ta có m(my+1)+y=4 (m2+1)y=4-m 42

1
m
y
m
−
 =
+

(vì m2+1 0 với mọi m)

Do đó x = (42 ) 1 4 2 1

1 1

m m m

m m
− + = +
+ +
2

8

1 x

y

m

+ =

+

 2 2 2

4 1 4 8

3 3 1

1 1 1

m m

m m m

+ + − =  =  =

+ + +

Khi đó x=4.1 12 5

1 1 2
+ =

+ ; y = 2

4 1 3
1 1 2

− =
+

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13

a) 𝐵𝐻𝐷̂ = 𝐵𝐶𝐷̂ = 900 nên tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp
b) BHCD là tứ giác nội tiếp nên 𝐵𝐷𝐶̂ = 𝐶𝐻𝐾̂ (cùng bù với 𝐵𝐻𝐶̂)
𝐵𝐷𝐶̂ = 450 (t/c hình vng) nên 𝐶𝐻𝐾̂ = 400



KHC



KDB (g-g) nên

KH

KC

KD

=

KB

 KC.KD = KH.KB

d) BHCD là tứ giác nội tiếp có 𝐷𝐻𝐶̂ = 𝐵𝐷𝐶̂ = 450 nên H thuộc cung chứa góc 450 vẽ trên đoạn CD cố định
Khi EC thì H  C; EB thì HB

Vậy khi điểm E chuyển động trên cạnh BC thì điểm H chuyển động trên cung BC nhỏ của đường tròn
ngoại tiếp tứ giác BHCD.

ĐỀ 4 
Bài 1:

1- Giải các phương trình sau:
a) x - 1 = 0

b) x2 - 3x + 2 = 0

2- Giải hệ phương trình:





=
+

=
−

2
7
2

y
x

3, Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;2) và song song với đường thẳng y=3x+5

Bài 2

Cho biểu thức A =

2
1
:
4

1
4
2

2  +







−
−
+

−
−

+ a a

a
a

a

(Với a 0;a 4)
a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A tại a = 6+4 2

Bài 3:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: 
y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số)

a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2

b) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.

K
H

D C

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14

Gọi y , y1 2là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để y1+y29

Bài 4: Cho đường trịn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm

E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp
điểm).

1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.

2. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh KM là phân giác của góc CKD.

3. Đường thẳng đi qua O và vng góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị trí của
điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất.

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D =

2
8

x y

y
x

+ +

với x+ y 1 và x > 0.

ĐÁP ÁN 
Bài 1

1, mỗi y cho 0,5đ
a, x = 1

b, x1 = 1; x2 = 2
2, 3 mối ý cho 0,5đ

Bài 2

a) A =

2
1
:
4

1
4
2

2  +







−
−
+

−
−

+ a a

a
a

a

= 2 2 4 1. 2

4 1

a a a a a a

a

− − − + − +

−
2

a
a

+
=

−

= 1

a

−
− .

b) a = 6+4 2 = 2

(2+ 2)

A =

1 1 1

2 (2 2) 2 2

a

− = − = −

− + −

Câu 3

1. A ( 2 ;2) và B (- 2 ;2)

2, Viết pt hoành độ giao điểm: x2=2mx – 2m + 3
x2-2mx +2m – 3=0

Ta có: ∆’= m2 - 2m + 3= (m-1)2+2 > 0 với mọi m suy ra (P) và đường thẳng d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt 
với mọi m

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15

x1x2 =2m – 3

Theo bài ra ta có: y1+y2 9

( x1+x2)2-2 x1x2 <9
4m2-2(2m – 3)<9
4m2-4m-3<0

1
2

−

< m <3
2

Câu 4

1. HS tự chứng minh

2. Ta có K là trung điểm của EF => OK⊥EF => MKO=900 => K thuộc đương trịn đường kính MO =>
5 điểm D; M; C; K; O cùng thuộc đường trịn đường kính MO

=> DKM =DOM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD

CKM =COM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

Lại có DOM =COM(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> DKM =CKM => KM là phân giác của góc CKD

3. Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R. (MC+CR) 2R. CM CR.

Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 khơng đổi 
=> SMRT 2R2

Dấu = xảy ra  CM = CR = R 2 . Khi đó M là giao điểm của (d) với đường trịn tâm O bán kính R 2 .
Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất.
Bài 5 (1 điểm)

Tìm GTNN của D =

2
8

x y

y
x

+ +

với x+ y 1 và x > 0
Từ x+ y 1 y 1 - x ta có:

d
E

F
O

C
D

R
T

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16
2

2 2

8 1 1 1

4 4 4

1 1

4 4

x x

D y x y

x x

x x y

x

+ −

 + = + − +

= + + − +

Thay x 1 - y ta suy ra: D 1 1 2 1 2 1 1

4 4 4 4 2

x y y x y y

x x

   

+ + − − + = +  + − + +

    (1)

Vì x > 0 áp dụng BĐT cơsi có: 1
4

x
x

+ 1
lại có:

2 1 1

4 2

y y y

 − +  = −  

   

   

Nên từ (1) suy ra: D1 + 0 +1

2 hay D
3

2. Vậy GTNN của D bằng

2. Khi

1 1

4 2

1
2

x y

x x y

x
y


 + =


 =  = =


</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ả

ng, Khai

sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Xuân Khanh

( )

(

)

( )

( )





( )

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

(

)

(

) (

)

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

a)

− −

55

81

−

−

27

+

67

b) 4

−

2 3

−

3

−

5 .

3x

2y 1

x

3y

2

−

=



− + =



4

1

<i>mx</i>

<i>y</i>

<i>x my</i>