<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>I. Lý thuyÕt:</b>
<b>I. Lý thuyÕt:</b>

1. Céng, trõ ®a thøc, ®a thøc mét biÕn:

1. Céng, trõ ®a thøc, ®a thøc mét biÕn:

VÝ dơ 1:

VÝ dơ 1: Cho hai ®a thøc : Cho hai ®a thøc :

P(x) = 2xP(x) = 2x55_{+ 5x}_{+ 5x}44_{- x}_{- x}33_{+ x}_{+ x}22_{- x - 1}_{- x - 1}

Q(x) = - xQ(x) = - x44_{+ x}_{+ x}33_{+ 5x + 2}_{+ 5x + 2}

H y tính tổng của chúngH y tính tổng của chúng<b>ÃÃ</b>

Giải:

Giải:

<b>Cách 1: Cộng hai đa thức một biến theo hàng ngang</b>

<b>Cách 1: Cộng hai đa thức một biến theo hàng ngang</b>

P(x) + Q(x)

P(x) + Q(x)

= (2x= (2x5 5 _{+ 5x}_{+ 5x}44_{- x}_{- x}3 3 _{+ x}_{+ x}22_{- x - 1) +(-x}_{- x - 1) +(-x}4 4 _{+ x}_{+ x}33_{+ 5x + 2)}_{+ 5x + 2)}

= 2x

= 2x55_{+ 5x}_{+ 5x}44_{- x}_{- x}33_{+ x}_{+ x}22_{- x -1}_{- x -1}
= 2x

= 2x55_+(5x_+(5x44_{- x}_{- x}44_{) +(-x}_{) +(-x}33_{+ x}_{+ x}33_{) + x}_{) + x}22_{+(-x+5x) +(-1+2)}_{+(-x+5x) +(-1+2)}
= 2x

= 2x55

<b>Cách 2: Cộng đa thức một biến theo hàng dọc</b>

<b>Cách 2: Cộng đa thức một biến theo hµng däc</b>

P(x) = 2xP(x) = 2x55₊₊_5x_5x44_–_–_x_x33_{+ x}_{+ x}22_-_-_x_x_-_-₁₁

+

+

Q(x) = - Q(x) = - xx44₊₊_x_x33₊₊_5x_5x₊₊₂₂

P(x) + Q(x) =

P(x) + Q(x) = 2x2x55 +4₊₄x_x44 _{+ x}_{+ x}22 +4₊₄x_x ++11

<b>L u ý :</b>

<b>L u ý :</b>

khi céng hai ®a thøc mét biến theo cột dọc cần:

khi cộng hai đa thức một biến theo cột dọc cần:

+ Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo

+ Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo

luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến.

luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biÕn.

+ Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột

+ Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột

+ thùc hiƯn phÐp céng theo cét däc t ¬ng tù nh

+ thùc hiÖn phÐp céng theo cét dọc t ơng tự nh

cộng các số

cộng c¸c sè

+ Khi đặt đa thức thứ nhất, nếu khuyết hạng tử

+ Khi đặt đa thức thứ nhất, nếu khuyết hạng tử

cđa l thõa bËc nµo ta cần cách hạng tử của luỹ thừa bậc nào ta cần cách hạng tử

của luỹ thừa bậc đó.của luỹ thừa bậc đó.
- x

- x44_{+ x}_{+ x}33_{+ 5x +2}_{+ 5x +2}

+ 4x

+ 4x44 _{+ x}_{+ x}22 + 4x_{+ 4x} +1 ₊₁

VËy cÇn l u ý ®iỊu gi

khi céng 2 ®a thøc

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

VÝ dơ 2: Cho hai ®a thøc :

VÝ dơ 2: Cho hai ®a thøc :

M(x) = xM(x) = x44_{- x}_{- x}22_{+ 5x}_{+ 5x}33_{+ x - 0,5}_{+ x - 0,5}

N(x) = 3xN(x) = 3x44_{- 5x}_{- 5x}22_{- x - 2,5}_{- x - 2,5}

H y tÝnh M(x) – N(x) H y tÝnh M(x) – N(x) <b>··</b>

C¸ch 1:

C¸ch 1:

= (x

= (x44_{- x}_{- x}2 2 _{+ 5x}_{+ 5x}33_{+ x – 0,5) - (3x}_{+ x – 0,5) - (3x}44_{- 5x}_{- 5x}22_{- x - 2,5 )}_{- x - 2,5 )}
M(x) - N(x)

M(x) - N(x)

= x

= x44_{- x}_{- x}22_{+ 5x}_{+ 5x}33_{+ x – 0,5}_{+ x – 0,5}
= (x

= (x44_{- 3x}_{- 3x}44_{) +5x}_{) +5x}3 3 _{+(- x}_{+(- x}22_{+ 5x}_{+ 5x}22_{) + (x+x) +(-0,5 + 2,5)}_{) + (x+x) +(-0,5 + 2,5)}

= -2x

= -2x44_{+ 5x}_{+ 5x}33_{+ 4x}_{+ 4x}22_{+ 2x + 2}_{+ 2x + 2}

C¸ch 2:

C¸ch 2:

M(x) = x

M(x) = x44_{+ 5x}_{+ 5x}33_{- x}_{- x}22_{+ x - 0,5}_{+ x - 0,5}

N(x) = 3x

N(x) = 3x4 4 _{- 5x}_{- 5x}22_{- x - 2,5}_{- x - 2,5}

-M(x) - N(x) =

M(x) - N(x) =

Gi¶i:

Gi¶i:

- 3x

- 3x44 _{+ 5x}_{+ 5x}22 _{+ x}_{+ x} _{+ 2,5}_{+ 2,5}

-2x

-2x44 _+5x_+5x33
+ 4x

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2. NghiƯm cđa ®a thøc mét biÕn:

2. Nghiệm của đa thức một biến:

Khi nào số x = a là nghiệm của đa thức P(x) ?

Khi nào số x = a là nghiệm của đa thức P(x) ?

<i> </i>

<i>Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá </i>

<i>trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) </i>

<i>là một nghiệm của đa thức đó.</i>

Muốn kiểm tra một số
a có phải là nghiệm
của đa thức P(x) hay

không ta làm thế
nào?

<i> Muốn kiểm tra một số a có phải là </i>

<i>nghiệm của đa thức P(x) không ta làm </i>

<i>như sau: </i>

•

<i> Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a)</i>

•

<i> Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x)</i>

•

<i> Nếu P(a) 0 => a không phải là </i>

<i>nghiệm của P(x)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>II. Bµi tËp:</b>

<b>II. Bµi tËp:</b> Bµi tËp 62:Bµi tËp 62: Cho hai ®a thøc : Cho hai ®a thøc :

P(x) = xP(x) = x5 5 _{- 3x}_{- 3x}22_{+ 7x}_{+ 7x}44_{- 9x}_{- 9x}33_{+ x}_{+ x}22_{- x}_{- x}

Q(x) = 5x

Q(x) = 5x44_{– x}_{– x}55_{- x}_{- x}22_{- 2x}_{- 2x}33_{+ 3x}_{+ 3x}22_-_-

a)

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên
theo luỹ thừa giảm cđa biÕn.

theo l thõa gi¶m cđa biÕn.

b) TÝnh P(x) + Q(x) vµ P(x) – Q(x)

b) TÝnh P(x) + Q(x) vµ P(x) – Q(x)

c) Chøng tá r»ng x = 0 lµ nghiƯm cđa ®a thøc

c) Chøng tá r»ng x = 0 là nghiệm của đa thức

P(x) nh ng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

P(x) nh ng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

1
1
4
4
1
1
4
4
Giải:
Giải:

a) P(x) = x

a) P(x) = x55_{+ 7x}_{+ 7x}4 4 _{- 9x}_{- 9x}3 3 _{- 2x}_{- 2x}22_{- x}_{- x}11
4

4

b) P(x) = x

b) P(x) = x55_{+ 7x}_{+ 7x}4 4 _{- 9x}_{- 9x}3 3 _{- 2x}_{- 2x}22_{- x}_{- x}

Q(x) = – xQ(x) = – x55_{+ 5x}_{+ 5x}4 4 _{- 2x}_{- 2x}33_{+ 4x}_{+ 4x}2 2 _-_-

1
1
4
4
1
1
4
4
+
+

P(x) +Q(x) = 12x

P(x) +Q(x) = 12x44_{- 11x}_{- 11x}3 3 _{+ 2x}_{+ 2x}2 - 2 - _{x -}_{x -}11

4
4
1
1
4
4

P(x) = xP(x) = x55_{+ 7x}_{+ 7x}4 4 _{- 9x}_{- 9x}3 3 _{- 2x}_{- 2x}22_{- x}_{- x}

Q(x) = – xQ(x) = – x55_{+ 5x}_{+ 5x}4 4 _{- 2x}_{- 2x}33_{+ 4x}_{+ 4x}2 2 _-_-

1
1
4
4
1
1
4
4

-P(x) - Q(x) = 2 x

P(x) - Q(x) = 2 x55_{+ 2x}_{+ 2x}44_{- 7x}_{- 7x}3 - 3 - _6x_6x2 - 2 - _{x +}_{x +}11

4
4
1
1
4
4

Nên x = 0 là nghiệm của P(x)

Nên x = 0 là nghiệm của P(x)

c) C

c) Cã P(0) = 0ã P(0) = 055_{+ 7.0}_{+ 7.0}44_{– 9.0}_{– 9.0}33_{– 2.0}_{– 2.0}2 2 _{- .0 = 0}_{- .0 = 0}11

4

4

Q(0) = - 0

Q(0) = - 055_{+ 5.0}_{+ 5.0}44_{– 2.0}_{– 2.0}33_{+ 4.0}_{+ 4.0}2 2 _{- = -}_{- = -}11
4
4
1
1
4
4
1
1
4
4

Q(x) = – x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2-

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Bµi tập 63:

Bài tập 63: Cho hai đa thức : Cho hai ®a thøc :

M(x) = 5xM(x) = 5x3 3 _{+ 7x}_{+ 7x}44_{- x}_{- x}22_{+ 3x}_{+ 3x}22_{- x}_{- x}33_{- x}_{- x}4 4 _{+ 1 - 4x}_{+ 1 - 4x}

a)

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ
thừa giảm của biến.

thừa giảm của biến.

b) Tính M(1) và M(-1)

b) Tính M(1) và M(-1)

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên kh«ng cã nghiƯm

a) M(x) = x

a) M(x) = x44_{+ 2x}_{+ 2x}22_{+ 1}_{+ 1}
Gi¶i:

Gi¶i:

b) M(1) =

b) M(1) = 1 + 2 + 1 =1 + 2 + 1 = 44

M(-1) =M(-1) = 1 + 2 + 1 =1 + 2 + 1 = 44

c) Ta cã x

c) Ta cã x44₀₀_ _{vµ x}_{vµ x}22₀₀_

Nªn M(x) = x

Nên M(x) = x44_{+ 2x}_{+ 2x}22_{+ 1 > 0 với mọi x, do đó}_{+ 1 > 0 với mọi x, do đó}
đa thức trên khơng có nghim.

đa thức trên không có nghiệm.

1

144_{+ 2.1}_{+ 2.1}22_{+ 1 =}_{+ 1 =}

( - 1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Bµi tËp 65:

Bài tập 65:

Trong các số cho bên phải mỗi đa thức, số

Trong các số cho bên phải mỗi đa thức, số

nào là nghịêm của đa thức đó?

nào là nghịêm của đa thức đó?

1

1

2

2

1

1

6

6

1

1

3

3

1

1

3

3

1

1

2

2

1

1

6

6

b) B(x) = 3x + ;

b) B(x) = 3x + ;

1

1

0

0

-1

-1

e) Q(x) = x

e) Q(x) = x

22

+ x;

+ x;

6

6

1

1

-1

-1

-6

-6

d) P(x) = x

d) P(x) = x

22

+ 5x – 6;

+ 5x – 6;

2

2

1

1

-1

-1

-2

-2

c) M(x) = x

c) M(x) = x

22

– 3x + 2;

– 3x + 2;

-

-

-3

3

0

0

-3

-3

a) A(x) = 2x – 6;

a) A(x) = 2x – 6;

Làm thế nào để
kiểm tra xem một

số a có phải là
nghiệm của đa

thức P(x)?

- TÝnh thö:

- TÝnh thö:

A(3) = 2.3 – 6 = 0

A(3) = 2.3 – 6 = 0

=> 3 là nghiệm.

=> 3 là nghiệm.

- Dự đoán: 3 là nghiệm cđa A(x)

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i>Biểu thức đại số. Cách tính giá trị của BT</i>

Đ

<i>S</i>



Đ

<i>ơn thức, đơn thức đồng dạng; cách cộng, trừ </i>

Đ

<i>T</i>

Đ

<i>D</i>



<b>GHI NHỚ</b>

<i>Nghi m cđa ®a thøc mét biÕn; c¸ch </i>

<i>ệ</i>

<i>tim</i>

<i> nghiƯm cđa nã</i>



Đ

<i>a thøc; c¸ch céng, trõ ®a thøc.</i>



<i>C¸ch céng, trõ ®a thøc mét biÕn</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Hngdnthc:

+ Nắm chắc cách cộng,(trừ) hai đa thức,

cộng, trừ đa thức một biến; cách tìm nghiệm của

đa thức một biến.

+ Rèn kĩ năng cộng (trừ ) hai đa thức một biến

+ Làm bài tập 64 (SGK); 56, 57 (SBT)

+ Xem lại các kiến thức Đại số ® häc ë HK I

<b>·</b>

</div>

<!--links-->