de so 9 14 thi thu dai hoc 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC

Đề thi thử số 14

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009-2010
Mơn thi: Tốn học

Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I. (2 điểm) Cho hàm sốy =x3₋₂₀₀₉_x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số.

2 Tiếp tuyến của (C) tại M1(1;−2008) cắt lại (C) ở điểm M2 ( M2 khác M1 ) , tiếp theo tiếp
tuyến của (C) tại M2 cắt lại (C) ở điểm M3 ( M3 khác M2 ) và cứ như vậy tiếp tuyến của (C)
tại Mn−1 cắt lại (C) ở điểm Mn (Mn khác Mn−1, n = 3,4,5, . . .). Giả sử Mn(xn;yn), hãy tìm n để
2009xn+yn= 22010.

Câu II. (2 điểm)

1 Giải phương trình sau trên _R: (sinx−2 cosx) cos 2x+ sinx= (cos 4x−1) cosx+ cos 2x
2 sinx

2 Giải hệ phương trình sau trên _R:
(

3

√

1 +x+√1−y = 2

x2₋_y4_{+ 9}_y₌_x_{(9 +}_y₋_y3₎

Câu III. GọiGlà trọng tâm của tứ diệnSABCvà(α)là mặt phẳng quaGcắt các cạnhSA, SB, SC

lần lượt ở M, N, P. Tìm vị trí của mặt phẳng (α) để khối chóp SM N P có thể tích nhỏ nhất.
Câu IV.(1 điểm) Tính tích phân : I =

ln√3
R
0

(ex_{+ 1)}√_{1 +}_e−2x_dx

Câu V.(1 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn (x+ 1)7_{+ (}_y_{+ 1)}7_{+ (}_z_{+ 1)}7 _{= 12}_.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A= x+y+z+ 3

(x+ 1)4_{+ (}_y_{+ 1)}4_{+ (}_z_{+ 1)}4.

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B
PHẦN A.

Câu VIa. (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độOxy cho đường tròn(C) :x2₊_y2 _{= 9} _{và điểm} _M_(2;₋_{1). Viết}
phương trình đường trịn (K) có bán kính bằng 4 và cắt(C) theo một dây cung đi qua điểm M có
độ dài nhỏ nhất.

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(0; 2; 0), C(2; 0; 0),

D(2; 2; 2). Hãy tìm các điểm có tọa độ là các số ngun nằm trong tứ diện đó.

Câu VIIa.(1 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết |z+ 2|+|z−2|= 6.
PHẦN B.

Câu VIb.(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Parabol (P) :y=x2. Viết phương trình đường trịn
(T)có tâm nằm trên trục hồnh và tiếp xúc với (P) tại điểm có hồnh độ bằng2.

2 Trong khơng gian với hệ tọa độOxyzcho mặt cầu(S) :x2₊_y2₊_z2₋₄_x₊₄_y−₂_z−_{7 = 0}_{và đường}
thẳng(dm)là giao tuyến của hai mặt phẳngx+(1−2m)y+4mz−4 = 0và2x+my−(2m+1)z−8 = 0.
Chứng minh rằng các giao điểm của (dm) và (S) nằm trên một đường tròn cố định khi m thay đổi.
Hãy tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường trịn đó.

Câu VIIb.(1 điểm) Giải phương trình 6x_{+ 7}x_{+ 555}_x2₋₅₄₃_x_{= 12}x_{+ 13}x_.

• 4
• 547
• 0