De cuong toan 11 HK2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (197.88 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

A. MÔN: ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH

CHƯƠNG III. DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN

Lý thuyết Bài tập

1. Cấp số cộng
- Định nghóa.

- Số hạng tổng quát.
- Tính chất.

- Cơng thức tính tổng

Bài 1: Chứng tỏ rằng dãy số với số hạng tổng quát an = 2n - 5 là một cấp số cộng.
Cho biết số hạng đầu, tìm cơng sai d. Tính S20.

Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai của mỗi cấp số cộng sau:
a.















13

3

6

3

4

3

1 U

















26

18

2

5

2

3

8

6 U

c/ 72 152
4 12

60 1170

u



















Bài 3: Sáu số lập thành một cấp số cộng, tổng của chúng bằng 12, tổng các bình
phương của chúng bằng 64. Tìm sáu số đó .

Bài 4: Năm số lập thành cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng
bằng 45, tìm 5 số đó.

Bài 5: Bốn số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 20, tổng các nghịch đảo
của chúng bằng 25/24. tìm 4 số đó.

2. Cấp số nhân
- Định nghóa. 
- Số hạng tổng quát.
- Tính chất.

- Cơng thức tính tổng.

Bài 1: Tổng n số đầu tiên của dãy số là Sn= 3n-1. Tìm Un, chứng tỏ dãy số đã cho là
cấp số nhân. Tìm U1 và cơng bội q.

Bài 2: Tìm cấp số nhân có 5 số hạng biết U3=3 và U5=27.

Bài 3: Người ta thiết kế một toà tháp 11 tầng. Diện tích mỗi tầng bằng một nửa diện
tích tầng ngay bên dưới, biết diện tích đế tháp là 12288m2. Tính diện tích
tầng trên cùng.

Bài 4: Tìm số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân biết:
a/









384

192

7
6

u















144

72

3
5
2
1

u

Bài 5: Cho CSN có U1=2 và U3=18. Tính tổng 10 số hạng đầu của CSN.

Bài 6: Biết 3 số x, y, z lập thành CSN, và 3 số x, 2y, 3z lập thành CSC .Tìm CSN đó.

CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN

Lý thuyết Bài tập

1.. Lý thuyết về giới
hạn của dãy số

- Các giới hạn đặc
biệt

- Phương pháp tính
giới hạn của dãy số.

1)
n
n
n
n
2
1

2
6
lim 3
3



2)
n
n
n
n



2
2
5
2
1
lim 3)
5
3
2
2
lim 4
2





n
n
n
4)
7
3
5
4

lim 23 2





n
n
n

n 5)

9
6
4

lim 5 3 4 2






n
n
n
n
n 6) 
n
n
n
n



2
3
2
1
2
3
lim

7) 











 5 1

5
1
3
2
2
lim
2
2
3
n
n
n
n

8) 6 2 5
5
3
2
lim
n
n
n






 





3 4





5 1



7
4
3
2

lim 2 2

3
2




n
n
n
n

10)

















1
2

3
5
1
3
lim 3
2




n
n
n
n

11)



 







2
2
1
2
2
7
1
lim




n
n
n

12) 2 2
3
1
2
lim
n
n
n

 
13)
2
lim
3 3


n
n

n 14)

3
2
2
3
2

lim 2
4




n
n
n

n 15)

12
8
5
7
lim

3 6 3





n
n
n
n 
16)
2

3
1
1
lim
2




n
n

n 17) lim



3 3 7 11




 n

n 18) lim 2 4 2 2




 n n

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Lý thuyết Bài tập
19) lim31 2n n3



 20) lim3 n9 8n2  7 21)

1
2
2
1
lim
2



n
n
n
22)
2
3
1
1
lim
2




n
n
n 23) 
n
n
n
4

3
.
2
4
lim

 24) 2 1

1
3
lim


n
n

25) n nn
5
.
3
7
5
.
2
3
lim



26) nn nn

5
.
3
2
5
4
lim



27) ( 3) 1 5 1

5
)
3
(

lim  





n
n
n
n

28) lim



3n 1 2n 1



29) lim



n2 n1 n



30)lim



n2 n2 n1



31) limn



n2 5 n



32) lim



n 3 1 n3





 33) lim



3 n2  n3 n



2. Giới hạn của hàm
số

- Dạng tính được.
- Dạng vơ định : 
- Giới hạn một bên

Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
2

2

6 lim

3

2

x

 

 



b) 1

2

3 lim

4

x







c) 0

1 1

lim

x



 

d) 2

2
3

2

7

3 lim

4

3

x











e)
4

3
1
3

lim 2

4  




 x x

x

x f)

lim 4

1

n 

n



n

6
6 2

15 lim

2

5

x

  





)
5
1
5
(

lim x2 x

x  

lim

3

x

x x

x

  







Bài 2: Tính các giới hạn sau:
a)
3

2

7 lim

3

x


 





b) 2

3

1 lim

2

x



 





c) 2





3 lim

2

x





d) 3





2 lim

3

x

 





Bài 3:Tính các giới hạn sau:
1)
2
5

3
10
3
lim 2
2

2  




 x x

x
x

x 2) 









1 1 3

3
1

1
lim
x
x

x 3) x

x
x 

 1
1
lim

1 4)

3
15
2
lim
2
3 


 x
x
x

x 5) 5

15
2
lim
2
5 



 x
x
x

x 6) ( 5) 6

1
lim

1  



 x x

x
x
7)
6
2

9
3
lim 3
2
3

2  





 x x

x
x
x

x 8) x x

x
x

x 4

4
3

lim 2 2

4 






 9) 12 20

6
5

lim 22

4  






 x x

x
x
x
10)
6
2
3

lim 2
2
3

2  






 x x

x
x
x

x 11) 6

4
4

lim 2

2
3

2  





 x x

x
x
x

x 12/ 2 2 4

lim 3 2

2   




 x x x

x
x
x
13/
4

3
1
3
lim 2

4  




 x x

x

x 14) 2 .

3
5
lim
2
2 


 x
x

x 15) x

x
x 


 5
5
lim
5
16)
2
1
5
3
lim
2 


 x
x

x 17) 1 1

lim

0  

 x

x

x 18) x x

x

x 6 3 3

1
lim
2
1





19)
x
x
x
x
1
1
lim
2
0




 20) 25

3
4

lim 2
5 


 x
x

x 21)





x
x
x
x
x





1
2
1
lim
2

0 22)

4
10

3
lim

3  



 x

x

x 23/ x

x
x
x
3
0
8
1
2

lim   

 24) 1

7
5

lim 2
3 2
3
1 



 x
x
x
x

25) 3 2 3

6
6
2
1
3
lim
x
x
x
x

x  






 26)



 







30
20
1
2
2
3
3
2
lim




 x
x
x
x

27)

lim



1

2 









x

x 28)

lim



7

1

3

2 

2
2













x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

29)



x x x x



xlim 4 1 9

2
2








 30/ 2 5

1
11
3

lim 4 2







 x

x
x

x 31) x

x

x 3

1
1

lim 3






32 )

2
3

2
4

2
3

lim 2

3 2
3

1  







 x x

x
x
x

x 33) x

x

1
4
1
lim3




 34) 2

2
4
lim3

2 


 x

x

3.. Hàm số liên tục:
- xét tính liên tục của
hàm số.

- dựa vào tính liên tục
của hàm số chưng
minh sự có nghiệm
của phương trình

Bài 5:

a/ Cho h/số f(x)= .

  







 




x 1 1 , neáu x 2
x

1 , neáu x 2
2

b) Cho hàm số g(x)=

















2 x

neáu

2 x

neáu

,

5

2

8

3

x

Xét tính liên tục của hàm số tại x=0. Xét tính liên tục của hàm số trên toàn
trục số. Trong g(x) trên phải thay số 5
bởi số nào để hàm số liên tục tại x=2.
c/ Cho hàm số f(x)=

2 4

2
4 ,

x
x


 





 



, neáu x 2
neáu x 2

d) Cho hàm số

0
1- x ,

 








x , nếu x
nếu x 0
Xét tính liên tục của hàm số trên tồn trục số Xét tính liên tục của hàm số tại x =0

Bài 6: Chứng minh rằng:

a/ Phương trình sinx-x+1= 0 có nghiệm.
b/ Phương trình

x - sin



x

+

3
2

= 0 có nghiệm trên đoạn



 2;2



c/ Phương trình 3x3 + 2x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm.

d/ Phương trình 4x4 + 2x2 – x – 3 =0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (-1;1)
e/ Phương trình 2x3 – 6x +1 = 0 có 3 nghiệm trên khoảng (-2 ; 2)

CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM

Lý thuyết Bài tập

1. Tính đạo hàm bằng

định nghĩa Bài 1a) y = f(x)= x: Tìm đạo hàm của các hs sau bằng đ/nghĩa.3 2x +1 tại x0= 1. b) y = f(x)= x2 2x tại x0=  2.
c) y = f(x)= x3 tại x0= 6. d/ y =f(x)

2

3 x







taïi x0 = 4
e/y 4x1 tai x0 = 2 f/ y= x2 – 2x + 3 taïi x0 = 2

2. Tính đạo hàm
bằng cơng thức:
- Cơng thức tính 
đ/hàm

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1) 2 2 3

x x

y
x

 



 2) y=

4 3 2 7

x  x  3) y= cos3x.sin3x 4/ysinsinxxcoscosxx

 5/

y = 3

12 x

1
tan

x

y  7/ y =x.cotx 8/ sin

sin

x x

y

x x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Lý thuyết Bài tập
- Các quy tắc tính đạo

hàm

- Đạo hàm của hàm số
lượng giác

- Đạo hàm cấp cao

9/ y sin 1 x2

  10/ y =sin(sin(2x-7)) 11/ y 1 2 tan x 12/ ycot 13 x2
13/

5
3

5
7

y

x

 

  

  14/

1
1

x
y

x




 15/ 2 3

(1 )(1 )

x
y

x x




  16/y =




2 1

x
x

17/ y = cos(sinx) 18/ 2 2 1

2
x
y




 19/

os 1 2

y c  x 20)y = x

sin3x ;

21) y= 1 cos 2

x 22/y=(x+1) x +x+12 ; 23.y= 1+2tanx; 24. y= sin(sinx)

25. 2 2 3

2 1

x x

 



 ; 26.

sin cos

x x




 ; 27)y= sin(cos(x

3-5x2 + 4x - 10))

28) y = (x + 1)8(2x – 3) 29) y= 1 cos2

2
x

 30) 2 2

( 1)

y
x



 ;

31) y x2 2x

  ; 32)

4
2
2

2 1

3
x
y

  

 



 

33). y x x2 1

  ;

34) . 2

3
(2 5)
y



 35) y= tan4x − cosx; 36)

 

2 10

f x =( x +1+x)

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x3 – 2x2 + mx – 3. Tìm m để

a/ f’(x) 0 với mọi x. b/ f’(x) < 0  x (0; 2) c/ f’(x) > 0 với mọi x > 0

Bài 4: Cho y= x3 -3x2 + 2. tìm x để: a/ y’ > 0 b/ y’< 3
*Chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm

Bài 5: CMR mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức đã cho tương ứng
a) Với hs y= 2

1 x , ta coù (1 x2)y” xy’+y=0
b/y 2x x2

  , ta coù y3.y” + 1 =0 c/ 3

x
y

x




 ta coù: 2y’

2= (y-1)y”

d/   

2 2 2

x x

y . Cm rằng: 2y.y’’ – 1 = y’2

Bài 6: Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng

a/ 3

60 64

( ) 3 5

f x x

x x

    b/ ( ) sin 3 cos 3 sin cos3

3 3

x x

f x   x  x 

 

c/ f(x) = 3sin2x + 4cos2x+ 10x

Bài 7: Tính đạo hàm cấp 4 của các hàm số sau
a/ y =

1 x

b/ y =

1 x



c/ y = sinx d/ y = cosx
3.Phương trình tiếp

tuyến.

-Tiếp tuyến của đồ thị
tại điểm M thuộc (C).
- Biết tiếp tuyến có
hệ số góc k,

- Biết tiếp tuyến qua
1 điểm.

Bài 1: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 2, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
a/ Biết hoành độ tiếp điểm là x0 = 0.

b/ Biết tung độ tiếp điểm là y0 = 0
c/ Biết tiếp tuyến đi qua A(0;3)

Bài 2: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 4x + 2 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
a/ Tại điểm x0 = 2

b/ Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y =

1

3

4 x



c/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y + 3 = 0.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Lý thuyết Bài tập
1. Véctơ trong khoâng

gian: (nắm pp cm 3
điểm thẳng hàng, 3
véctơ đồng phẳng,

đthẳng // đthẳng,
đthẳng// mp).

2. Quan hệ vuông
góc

Dạng 1: Tính góc giữa
hai đường thẳng chéo
nhau a và b, tính góc
giữa đt và mp, góc giữa
hai mp.

Dạng 2: Chứng minh hai
đường thẳng a và b
vuông góc nhau

Dạng 3: Chứng minh
đường thẳng vng góc
với mặt phẳng:

Dạng 4: Chứng minh hai
mặt phẳng vng góc
nhau:

Dạng 5: Khoảng cách
-Khoảng cách từ một
điểm đến một đt,
khoảng cách từ một
điểm đến một mp.
-Khoảng cách từ một đt

đến một mp song song,
khoảng cách giữa hai
mp song song.

- Khoảng cách giữa 2
đường thẳng chéo nhau.

Bài 1 :Cho hình chóp S.ABCBcó đáy ABCD là hình thoi tâm O.
Biết SA = SA và SB = SD.

a) Chứng minh SO



ABCD



b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC. Chứng minh IJ 



SBD



Bài 2: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều, gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh BC



ADI



b) Vẽ đường cao AH cảu tam giác ADI. Chứng minh AH 



BCD



Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a, cạnh
bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm AD.

a) C/m AD vuông góc với mp (SOI) , DB vng góc với mp(SAC)
b) Tính tang của góc giữa SA và mặt đáy (ABCD)

c) Tính tang của góc giữa (SAD) và mặt đáy (ABCD)

Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AD=CA=DB = a 2 và CD = 2a.
a) CM: AB vng góc với CD.

b) Gọi H là hình chiếu của I lên mp(ABC) , C/m H là trưc tâm của tam giác
ABC.

Bài 5. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vng góc với BC,
AD = a & khoảng cách từ D đến BC bằng a. Gọi H à trung điểm của BC và I là
trung điểm của AH.

a) Chứng minh BC  (ADH) & DH = a.
b) Chứng minh DI  (ABC).

c) Dựng và tính đoạn vng góc chung của AD & BC.

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB = a, AD =
SA vng góc (ABCD) và SA bằng a 3.

a) CMR : CB vng góc với mp (SAB) , CD vng góc với mp(SAD)
b) Tính góc giữa SB và mặt đáy (ABCD)

c) Tính góc giữa (SCD) và mặt đáy (ABCD)

d) Xác định và tính độ dài đoạn vng góc chung của 2 đt AB và SC.

Bài 7. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ
tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp.

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD). Qua

A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, K, H.
a) Chứng minh AE  SB và AH  SD.

b) Chứng minh rằng EH // BD. Từ đó nêu cách xác định thiết diện.
c) Tính diện tích thiết diện khi SA = a 2.

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, tâm O. Cạnh SA =

a và SA(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các cạnh

SB và SD.

a. Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD);

b. Chứng minh (AEF)  (SAC);

c.Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD).

Tính khoảng cách d1 từ A đến mặt phẳng (SCD)

Bài 10: Hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vng cạnh a, SA=a, SA(ABCD).

Gọi I, K là hình chiếu của A lên SB, SD.

a) Cmr các mặt bên hình chóp là các tam giác vng.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

c) Tính góc giữa SC và (SAB).

</div>

De cuong toan 11 HK2

















13

3

6

3

4

3

1

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

















26

18

2

5

2

3

8

6

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

<i>U</i>

60

1170

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>





























384

192

<i>u</i>

<i>u</i>















144

72

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN

