Đ IăH CăĐẨăNẴNG
TR
NGăĐ IăH CăS ăPH M

H ăTH ăTHÚYăVỂN

PHÁTăTRI NăNĔNGăL CăT ăDUYăVẨăL PăLU Năăăă
TOÁNăH CăCHOăH CăSINHăTI UăH C

LU NăVĔNăTH CăSƾăGIÁOăD CăH C

ĐẨăNẴNGăậ 2020


Đ IăH CăĐẨăNẴNG
TR
NGăĐ IăH CăS ăPH M

H ăTH ăTHÚYăVỂN

PHÁTăTRI NăNĔNGăL CăT ăDUYăVẨăL PăLU Nă
TOÁNăH CăCHOăH CăSINHăTI UăH C
ChuyênăngƠnh:ăGiáoăd căh că(Giáoăd c Ti uăh c)
Mƣăs : 814 01 01

LU NăVĔNăTH CăSƾ

H

ngăd năKhoaăh c:ăTS.ăHOẨNGăNAMăH I

ĐẨăNẴNGăậ 2020








vi
M CL C
L IăCAMăĐOAN ........................................................................................................... i
L I C Mă N ................................................................................................................ii
TRANGăTHỌNGăTINăLU NăVĔNăTH CăSƾ ...........................................................ii
M CăL C ..................................................................................................................... vi
DANHăM CăCÁCăCH ăVI TăT T .......................................................................... xi
DANHăM C CÁCăB NG,ăBI UăĐ ........................................................................xii
DANHăM CăCÁCăHỊNH ......................................................................................... xiii
M ăĐ U ......................................................................................................................... 1
1.ăLỦădoăch năđ ătƠi ............................................................................................ 1
2.ăM căđíchănghiênăc u ...................................................................................... 3
3.ăĐ iăt

ng vƠăph măviănghiênăc u ................................................................. 3

4.ăGi ăthuy tăkhoaăh c ....................................................................................... 4
5.ăNhi măv ănghiênăc u...................................................................................... 4
6.ăPh

ngăphápănghiênăc u ............................................................................... 4


7.ăC uătrúcăc aălu năvĕn .................................................................................... 5
CH

NGă1. T NGăQUANăV NăĐ ăNGHIểNăC U .............................................. 6

1.1.L chăs ănghiênăc uăc aăv năđ ............................................................................... 6
1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài ......................................................................... 6
1.1.2. Các nghiên cứu ở trong nước .......................................................................... 7
1.1.3. Một số kết luận ................................................................................................. 8
1.2.ăĐặcăđi mătơmălỦăl aătu iăh căsinhăti uăh cătácăđ ngăđ năqătrìnhăd yăh cătốn ...... 9
1.2.1. Đặc điểm hoạt động học tập của học sinh tiểu học ........................................ 9
1.2.2. Đặc điểm các quá trình nhận thức của học sinh tiểu học ........................... 10
1.3.ăĐ iăm iănhi măv ăd yăh cătrongăcácătr
1.4.ăNhi măv ăd yăh cătoánă ătr

ng ti uăh căhi nănay ....................... 11

ngăti uăh c .......................................................... 12

1.5.ăC uătrúcăn iădungăvƠăchu năki năth c,ăkƿănĕngăc aămơnăTốnăl pă4ătrongă
ch

ngătrìnhăhi năhƠnh ............................................................................................... 13
1.5.1. Cấu trúc nội dung mơn Tốn lớp 4 trong chương trình hiện hành ............ 13
1.5.2. Chuẩn kiến thức, kĩ năng của mơn Tốn lớp 4 trong chương trình hiện hành15


vii
1.6.ăC uătrúcăn iădungăvƠăuăc uăc năđ tăc aămơnăTốnăl pă4ătrongăCh


ngă

trìnhăgiáoăd căph ăthơngăt ngăth ănĕmă2018 ............................................................ 19
1.7.ăM tăs ăph

ngăphápăd yăh cătíchăc cămơnăTốn ............................................. 25

1.7.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .................................. 25
1.7.1.1. Khái niệm ................................................................................................. 25
1.7.1.2. Quy trình, cách thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ......... 26
1.7.2. Phương pháp dạy học kiến tạo ...................................................................... 28
1.7.2.1. Khái niệm ................................................................................................. 28
1.7.2.2. Quy trình, cách thực hiện dạy học kiến tạo ............................................. 29
1.7.3. Phương pháp dạy học tìm tịi khám phá ....................................................... 30
1.7.3.1. Khái niệm ................................................................................................. 30
1.7.3.2. Quy trình, cách thực hiện dạy học tìm tịi khám phá ............................... 31
1.8.ăK tălu năch
CH

ngă1................................................................................................. 32

NGă 2. NĔNGă L Că T ă DUYă VẨă L Pă LU Nă TOÁNă H C C Aă H Că

SINHăTI UăH C ........................................................................................................ 33
2.1. T ăduy .................................................................................................................... 33
2.1.1. Khái niệm tư duy ............................................................................................ 33
2.1.2. Đặc điểm của tư duy....................................................................................... 33
2.1.3. Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học ......................................................... 35
2.1.4. Các thao tác tư duy......................................................................................... 36

2.1.4.1. Các giai đoạn hoạt động của tư duy ........................................................ 36
2.1.4.2. Các thao tác tư duy .................................................................................. 36
2.1.5. Phân loại tư duy ............................................................................................. 38
2.2.ăNĕngăl c ................................................................................................................. 38
2.2.1. Khái niệm về năng lực ................................................................................... 38
2.2.2. Năng lực chung của học sinh tiểu học ......................................................... 40
2.2.3. Năng lực toán học của học sinh tiểu học...................................................... 43
2.2.4. Xu hướng dạy học tiếp cận năng lực ở tiểu học ........................................... 45
2.2.5. Tiếp cận năng lực trong dạy học toán tiểu học ............................................ 46
2.3.ăNĕngăl căt ăduyăvƠăl pălu nătoánăh c ................................................................. 47
2.3.1. Khái niệm........................................................................................................ 47


viii
2.3.2. Các thành tố của năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh tiểu học48
2.3.3. Khung đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh tiểu học 48
2.3.3.1. Các cấp độ tư duy .................................................................................... 48
2.3.3.2. Xây dựng khung đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học của học
sinh tiểu học ................................................................................................................... 50
2.3.3.3. Phương pháp đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học của học
sinh tiểu học ................................................................................................................... 52
2.3.3.4. Vai trò của năng lực tư duy và lập luận toán học ................................... 53
2.4.ăK tălu năch
CH

ngă2................................................................................................. 54

NGă 3. KH Oă SÁTă TH Că TR NGă D Yă H Că PHÁTă TRI Nă NĔNGă

L C T ăDUYăVẨăL PăLU NăTỐNăH CăCHOăH CăSINHăL Pă4 ................ 55

3.1.ăM căđíchăkh oăsát ................................................................................................. 55
3.1.1. Đối với học sinh .............................................................................................. 55
3.1.2. Đối với giáo viên ............................................................................................. 55
3.2.ăN iădungăkh oăsát ................................................................................................. 55
3.2.1. Nội dung khảo sát học sinh ........................................................................... 55
3.2.2. Nội dung khảo sát giáo viên .......................................................................... 55
3.3.ăT ăch căkh oăsát ................................................................................................... 55
3.3.1. Đối tượng khảo sát ......................................................................................... 55
3.3.2. Tiến hành khảo sát ......................................................................................... 56
3.4.ăPhơnătíchăk tăqu ăkh oăsát ................................................................................... 56
3.4.1. Kết quả khảo sát học sinh .............................................................................. 56
3.4.1.1. Kết quả bảng hỏi ...................................................................................... 56
3.4.1.2. Kết quả bài khảo sát ................................................................................ 59
3.4.2. Kết quả khảo sát giáo viên ............................................................................. 63
3.5.ăK tălu năch
CH

ngă3................................................................................................. 71

NGă4. M TăS ăBI NăPHÁPăS ăPH MăHI UăQU ăGịPăPH NăPHÁTă

TRI Nă NĔNGă L Că T ă DUYă VẨă L Pă LU Nă TOÁNă H Că CHOă H Că SINH
TI UăH CăTHỌNGăQUAăD YăH CăTOÁNă4 ...................................................... 73
4.1.ăNguyênăt căđ ăxu tăbi năpháp ............................................................................. 73
4.1.1. Kết hợp dạy học toán với giáo dục................................................................. 73


ix
4.1.2. Đảm bảo tính thực tiễn và tính vừa sức ........................................................ 73
4.1.3. Đảm bảo tính hệ thống và tính vững chắc .................................................... 73

4.2.ăM tăs ăbi năphápăs ăph m ................................................................................... 74
4.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy qua hoạt động
giải toán ......................................................................................................................... 74
4.2.1.1. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp ......................................................... 74
4.2.1.2. Cơ sở khoa học của biện pháp ................................................................. 75
4.2.1.3. Nội dung và cách thức thực hiện ............................................................. 76
4.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh năng lực lập luận khi kết luận một
vấn đề liên quan đến toán học ..................................................................................... 84
4.2.2.1. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp ......................................................... 84
4.2.2.2. Cơ sở khoa học của biện pháp ................................................................. 84
4.2.2.3. Nội dung và cách thức thực hiện ............................................................. 85
4.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy linh hoạt ............... 90
4.2.3.1. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp ......................................................... 90
4.2.3.2. Cơ sở khoa học của biện pháp ................................................................. 90
4.2.3.3. Nội dung và cách thức thực hiện ............................................................. 90
4.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy thuận nghịch ....... 93
4.2.4.1. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp ......................................................... 93
4.2.4.2. Cơ sở khoa học của biện pháp ................................................................. 93
4.2.4.3. Nội dung và cách thức thực hiện ............................................................. 94
4.2.5. Biện pháp 5: Rèn luyện cho học sinh khả năng đánh giá các phương án
giải quyết vấn đề ........................................................................................................... 95
4.2.5.1. Mục đích và ý nghĩa của biện pháp ......................................................... 95
4.2.5.2. Cơ sở khoa học của biện pháp ................................................................. 95
4.2.5.3. Nội dung và cách thức thực hiện ............................................................. 96
4.3.ăK tălu năch
CH

ngă4................................................................................................. 97

NGă5. TH CăNGHI MăS ăPH M .............................................................. 98


5.1.ăM căđíchăth cănghi m.......................................................................................... 98
5.2.ăN iădungăth cănghi m .......................................................................................... 98
5.2.1. Kế hoạch dạy học thực nghiệm 1: Tìm số trung bình cộng (Phụ lục 3) ..... 98


x
5.2.2. Kế hoạch dạy học thực nghiệm 2: Phân số (Phụ lục 4) .................................. 99
5.2.3. Đề kiểm tra đánh giá năng lực tư duy và lập luận toán học (Phụ lục 5,6) . 99
5.3.ăT ăch căth cănghi m .......................................................................................... 100
5.3.1. Hình thức thực nghiệm ................................................................................ 100
5.3.2. Phương pháp thực nghiệm .......................................................................... 100
5.3.3. Thời gian và địa điểm thực nghiệm ............................................................. 101
5.4.ăPhơnătíchătiênănghi m ......................................................................................... 101
5.4.1. Tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm ...................................................... 101
5.4.2. Phân tích kết quả sau thực nghiệm ............................................................. 107
5.4.2.1. Đánh giá ban đầu về thực nghiệm ......................................................... 107
5.4.2.2. Phân tích định tính ................................................................................. 107
5.4.2.3. Phân tích định lượng ............................................................................. 108
5.4.2.4 Về mức độ đạt được của năng lực tư duy và lập luận toán học ............. 110
5.5.ăK tălu năch

ngă5............................................................................................... 111

K TăLU NăC AăĐ ăTẨI ........................................................................................ 113
TẨIăLI UăTHAMăKH O......................................................................................... 114
PH ăL C


xi

DANH M C CÁC CH
VI TăT T

VI T T T
VI TăĐ YăĐ

BGDĐT

B Giáo dục đào tạo

CTGDPT

Ch ơng trình giáo dục phổ thông

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt đ ng

HS

H c sinh

HSTH

H c sinh tiểu h c


NL

Năng lực

DHPTNL

Dạy h c phát triển năng lực

PP

Ph ơng pháp

PPDH

Ph ơng pháp dạy h c

GD

Giáo dục

PPGD

Ph ơng pháp giáo dục

CLGD

Ch t l ợng giáo dục

DH


Dạy h c

QTDH

Quá trình dạy h c

SGK

Sách giáo khoa

TTTD

Thao tác t duy

TD

T duy

NLTD

Năng lực t duy

PTNL

Phát triển năng lực

NLTDVLLT

Năng lực t duy và lập luận toán h c


PH&GQVĐ

Phát hiện và gi i quy t v n đề

GQVĐ

Gi i quy t v n đề

KN

Kĩ năng


xii
DANH M C CÁC B NG, BI UăĐ
B NG
S ăhi uă

Tênăb ng

Trang

b ng
1.1

Chuẩn ki n thức, kĩ năng mơn Tốn l p 4

15

1.2


Khung ch ơng trình mơn Tốn l p 4 theo TT32/2018/TT-

20

BGDĐT
2.1

Các biểu hiện của thành t NLTDVLLTH của HSTH

48

2.2

Ba c p đ đánh giá năng lực theo PISA

50

2.3

Khung đánh giá NLTDVLLTH của HSTH

51

2.4

Phi u quan sát NLTDVLLTH của HS

53


3.1

B ng đáp án và thang điểm đề kh o sát tr

3.2

B ng th ng kê điểm bài kh o sát tr

3.3

B ng th ng kê bài kh o sát tr

3.4

B ng đánh giá mức đ t duy của h c sinh

63

5.1

B ng đáp án và thang điểm đề kiểm tra sau thực nghiệm lần 1

102

5.2

B ng đáp án và thang điểm đề kiểm tra sau thực nghiệm lần 2

104


5.3

Th ng kê các điểm s của bài kiểm tra

109

5.4

B ng so sánh mức đ đạt đ ợc của NLTDVLLTH tr

c thực nghiệm

c thực nghiệm

59
62

c thực nghiệm

62

c và sau

111

thực nghiệm

BI UăĐ
S ăhi uă


Tênăbi uăđ

Trang

bi uăđ
5.1

Biểu đồ so sánh k t qu tr

5.2

Biểu đồ so sánh mức đ đạt đ ợc của NLTDVLLTH tr
và sau thực nghiệm

c và sau thực nghiệm

109
c

111


xiii
DANH M C CÁC HÌNH
S ăhi uă

Tên hình

Trang


hình
1.4

Sơ đồ ki n tạo tri thức của h c sinh

29

2.1

Thang c p đ t duy Bloom

49


1
M

Đ U

1. Lý do ch năđ tài
Đổi m i giáo dục đư và đang tr thành nhu cầu c p thi t, xu th mang tính tồn
cầu. Trong b i c nh đó, thực hiện Ngh quy t s 29-NQ/TW của Ban Ch p hành
Trung ơng về “đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đáp ứng u cầu cơng
nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ
nghĩa và hội nhập quốc tế” [1]; Ngh quy t s 88/2014/QH13 của Qu c h i về “đổi
mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng, góp phần đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo” [19]; Quy t đ nh s 404/QĐ-TTg của Thủ t

ng Chính phủ


về phê duyệt “Đề án đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông” [21],
B Giáo dục và đào tạo đư xây dựng, ban hành và công b Ch ơng trình giáo dục phổ
thơng tổng thể qua Thơng t 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 [7]. M t trong
những y u t c t lõi của CTGDPT m i nói chung và ch ơng trình giáo dục tiểu h c
nói riêng là chú tr ng đ n việc phát triển phẩm ch t NL ng

i h c. Đây thực sự là

điểm m i mang tính đ t phá trong TD của các nhà giáo dục n

c ta mà các ch ơng trình

giáo dục tr

c đây còn b ng .

M i m t mơn h c

tiểu h c đều góp phần vào việc hình thành và phát triển

những cơ s ban đầu r t quan tr ng của nhân cách con ng
gửi các bạn trẻ yêu toán, c Thủ t

i Việt Nam. Trong Th

ng Phạm Văn Đồng ghi rõ: "Trong các môn Khoa

học và Kĩ thuật, Tốn học giữ vị trí nổi bật. Nó là mơn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta
nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp
học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện nhiều đức tính quý

báu khác như cần cù và nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, u thích chính xác,
ham chuộng chân lí" [11]. Tốn h c cung c p hệ th ng các ki n thức và ph ơng pháp
nhận thức cơ b n cần thi t cho đ i s ng lao đ ng và h c tập của m i con ng

i. Đây là

công cụ quan tr ng để h c tập các môn h c khác và để nhận thức th gi i xung quanh
cũng nh thành công trong các hoạt đ ng thực tiễn. Mơn Tốn có nhiều đóng góp trong
việc hình thành và phát triển các phẩm ch t trí tuệ, các NLTD logic, TD sáng tạo, linh
hoạt, năng lực GQVĐ và ph ơng pháp suy nghĩ, tác phong làm việc khoa h c, ... [13]. Vì
vậy, mơn Tốn

tr

ng tiểu h c bên cạnh mục tiêu trang b ki n thức toán h c cơ b n,


2
CTGDPT cịn xác đ nh rõ các NL tốn h c đặc thù cần đ ợc hình thành

ng

ih c

thơng qua DH mơn Tốn. CTGDPT năm 2018 chỉ rõ năm thành t NL toán h c xuyên
su t từ c p Tiểu h c lên c p Trung h c phổ thơng: năng lực tư duy và lập luận tốn học;
năng lực mơ hình hóa tốn học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp
toán học; năng lực sử dụng phương tiện, cơng cụ tốn học [2]. Trong s những NL đặc
thù của mơn Tốn


tiểu h c, NLTDVLLTH là m t trong những NL vô cùng quan tr ng

trong việc h c toán.
Nhà s phạm nổi ti ng Maria Montessori từng chia sẻ: “Đừng giáo dục các em thế
giới của hôm nay. Thế giới của hôm nay sẽ thay đổi khi các em lớn lên. Phải ưu tiên giúp
các em biết cách phát triển tư duy sáng tạo và rèn luyện khả năng tự thích nghi” [40].
Trong m t xư h i năng đ ng, hiện đại nh hiện nay thì việc h c của HS khơng còn đơn
thuần là ghi nh , ti p thu những ki n thức trong sách v m t cách thụ đ ng mà đòi h i các
em ph i rèn luyện NLTD là kh năng bi t gạn l c, phân tích, n y sinh ý t

ng, ra quy t

đ nh, gi i quy t v n đề và lên k hoạch. NLTD đòi h i ph i suy nghĩ sâu và r ng về m t
v n đề. Gi ng các NL khác, TD có thể h c đ ợc và v i sự kiên trì rèn luyện th

ng xuyên

thì kh năng TD chắc chắn s đ ợc c i thiện.
Để đáp ứng nhiệm vụ và mục tiêu giáo dục trong th i đại bùng nổ công nghệ
thông tin theo h
PTNL ng

ng ngày càng hiện đại hóa nh hiện nay thì u cầu đổi m i PPDH tốn

i h c tr thành yêu cầu c p bách và có ý nghĩa thực tiễn. Việc con ng

i ngày

càng sử dụng nhiều ph ơng tiện khoa h c kĩ thuật hiện đại thì càng địi h i cao hơn về
NLTD gi i quy t các v n đề trong quá trình h c tập mơn Tốn và trong thực t cu c s ng.

N u DH toán chỉ đơn thuần là GV làm mẫu – HS làm theo, sao chép thì chắc chắn kh
năng TD của các em s b thui ch t, khơng có “m nh đ t” để thể hiện. Trong m i HS đều
tiềm ẩn m t kh năng tiềm tàng mà nhiệm vụ của GV là ph i bi t phát hiện, góp phần
hình thành, ni d ỡng và kích thích những kh năng y để chúng phát triển

mức t i đa

nh t. Do vậy, việc phát triển NLTDVLLTH là m t nhiệm vụ quan tr ng trong q trình
DH mơn Tốn tr

ng tiểu h c.

Thực trạng dạy h c những năm gần đây cho th y GV đang dần thay đổi c về nhận
thức lẫn TD trong việc ti p cận DH hiện đại song phần l n GV chỉ m i dừng lại việc c i
ti n PPDH truyền th ng, vận dụng u điểm của PPDH hiện đại m t cách hình thức ch a
thật sát thực t , ch a khơi dậy niềm say mê và hứng thú h c tập lâu dài, ch a góp phần


3
tích cực vào việc xác lập đ ng cơ h c tập đúng đắn cho HS. V n đề quan tr ng đ i v i
ng

i GV không ph i chỉ dạy đ ợc cho HS các ki n thức trong ch ơng trình mà cịn nắm

vững kh năng phát triển các NL đặc thù của mơn Tốn cho ng

i h c, kh năng GD

nhiều mặt của mơn Tốn, có ý thức và k hoạch khai thác các kh năng GD đó thơng qua
các biện pháp s phạm cụ thể góp phần đào tạo HS thành những con ng


i có nhân cách

phát triển tồn diện. Mặt khác, trong q trình h c tốn, nhiều HS cịn b c l những y u
kém, hạn ch về NLTD, biểu hiện trong cách nhìn các đ i t ợng tốn h c m t cách r i
rạc, ch a th y đ ợc m i liên hệ giữa các y u t toán h c, không linh hoạt trong điều chỉnh
h

ng suy nghĩ khi gặp tr ngại, quen v i kiểu suy nghĩ rập khn, áp dụng m t cách

máy móc những kinh nghiệm đư có vào hồn c nh m i, điều kiện m i đư chứa đựng
những y u t thay đổi, HS ch a thể hiện đ ợc sự khác biệt trong t duy của cá nhân khi
tìm l i gi i bài tốn. Từ đó, dẫn đ n m t hệ qu là nhiều HS gặp khó khăn khi làm toán.
Do vậy, việc rèn luyện và phát triển năng lực t duy cho HS nói chung và NLTDVLLTH
cho HS thơng qua dạy h c tốn nói riêng là u cầu c p bách trong b i c nh đổi m i GD
hiện nay.
Nhận thức đ ợc tầm quan tr ng của các v n đề nêu trên, chúng tôi ch n “Phát
triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh tiểu học” làm đề tài nghiên cứu
của luận văn.
2. M căđíchănghiênăc u
Nghiên cứu cơ s lý luận và thực tiễn của năng lực t duy và lập luận toán h c
của HS tiểu h c. Trên cơ s đó đề xu t m t s biện pháp s phạm vận dụng vào quá
trình dạy h c toán để phát triển năng lực t duy và lập luận tốn h c cho HS tiểu h c,
góp phần nâng cao ch t l ợng và hiệu qu của quá trình dạy h c và giáo dục

tiểu

h c.
3. Đ iăt
3.1. Đ iăt


ngăvƠăph măviănghiênăc u
ngănghiênăc u

Quá trình dạy h c mơn Tốn

tiểu h c và nhiệm vụ phát triển phẩm ch t năng

lực cho h c sinh tiểu h c.
3.2. Ph măviănghiênăc u
Nghiên cứu biện pháp s phạm để phát triển năng lực t duy và lập luận toán
h c cho h c sinh l p 4.


4
Phạm vi kh o sát đ ợc ti n hành tại l p 4 Tr

ng Tiểu h c và Trung h c cơ s

Qu c t Việt Nam Singapore, quận Ngũ Hành Sơn, TP. Đà Nẵng trong năm h c 20192020.
4. Gi thuy t khoa h c
Trên cơ s lý luận và thực tiễn, n u đề xu t đ ợc các biện pháp s phạm hiệu
qu và vận dụng thích hợp vào q trình dạy h c tốn

tiểu h c thì s khơng những

phát triển đ ợc năng lực t duy và lập luận tốn h c mà cịn góp phần nâng cao ch t
l ợng dạy và h c mơn Tốn

tr


ng tiểu h c.

5. Nhi m v nghiên c u
Để thực hiện mục đích trên, nhiệm vụ nghiên cứu đ ợc đề ra nh sau:
- Làm rõ cơ s lý luận và thực tiễn của năng lực t duy và lập luận toán h c.
- Đề xu t m t s biện pháp để rèn luyện và phát triển năng lực t duy và lập
luận toán h c cho h c sinh tiểu h c thông qua dạy h c tốn.
- Đánh giá tính hiệu qu và kh thi của các biện pháp đề xu t thông qua thực
nghiệm s phạm.
6. Ph

ngăpháp nghiên c u

6.1.ăCácăph

ngăphápănghiênăc uălỦălu n

Phân tích, tổng hợp lý luận về t duy và lập luận toán h c từ các nguồn tài liệu
liên quan để xây dựng cơ s lí luận của đề tài.
6.2.ăCácăph

ngăphápănghiênăc uăth căti n

6.2.1. Phương pháp điều tra, quan sát
Quan sát HS để thu thập những thơng tin đ nh tính, đ nh l ợng của quá trình
dạy h c phát triển năng lực t duy và lập luận toán h c cho h c sinh trong dạy h c
mơn Tốn

tiểu h c. Từ đó, rút ra nhận xét u điểm, nh ợc điểm trong q trình dạy


h c tốn để có những điều chỉnh cần thi t phù hợp v i thực t dạy h c.
Điều tra kh o sát việc tổ chức dạy và h c phát triển năng lực toán h c

Tr

ng

Tiểu h c và Trung h c cơ s Qu c t Việt Nam Singapore, quận Ngũ Hành Sơn, thành
ph Đà Nẵng về nhận thức, thái đ , hình thức, ph ơng pháp tổ chức và k t qu của
dạy h c phát triển năng lực t duy và lập luận toán h c bằng việc dự gi , sử dụng
phi u h i và bài kiểm tra.


5
6.2.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm s phạm

Tr

ng Tiểu h c và Trung h c cơ s Qu c t

Việt Nam Singapore, quận Ngũ Hành Sơn, thành ph Đà Nẵng nhằm đánh giá tính kh
thi và hiệu qu của các biện pháp s phạm đư đề xu t.
6.2.3. Phương pháp xử lí thơng tin
Sử dụng các ph ơng pháp th ng kê toán h c để xử lí các s liệu đư thu thập
đ ợc từ k t qu h c tập của HS và xử lí phi u điều tra của GV và HS.
7. C u trúc c a lu năvĕnă
Ngoài phần m đầu, k t luận, tài liệu tham kh o và phụ lục, đề tài đ ợc b cục
thành 5 ch ơng nh sau:

Ch ơng 1. Tổng quan v n đề nghiên cứu
Ch ơng 2. Năng lực t duy và lập luận toán h c của h c sinh tiểu h c
Ch ơng 3. Kh o sát thực trạng dạy h c phát triển năng lực t duy và lập luận
toán h c của h c sinh l p 4
Ch ơng 4. M t s biện pháp s phạm hiệu qu góp phần phát triển năng lực t
duy và lập luận toán h c cho h c sinh tiểu h c thông qua dạy h c toán 4
Ch ơng 5. Thực nghiệm s phạm
TƠiăli uăthamăkh o
Ph ăl c


6
CH

NGă1

T NGăQUANăV NăĐ ăNGHIểNăC U
1.1. L chăs ănghiênăc uăc aăv năđ
1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài
V n đề t duy, năng lực t duy, năng lực t duy toán h c luôn thu hút nhiều
nhà nghiên cứu khoa h c trên th gi i và trong n

c quan tâm.

Đ ợc mệnh danh là cha đẻ của “T duy về t duy” (Thinking on Thinking) và
là nhà khoa h c bậc thầy về TD, nổi ti ng v i quyển “Sáu chi c nón t duy” cùng hơn
62 đầu sách về TD, giáo s Edward de Bono đư nhận đ nh: “Tư duy là kỹ năng vận
hành của bộ não mà nhờ đó trí thơng minh được ni dưỡng và phát triển” [30].
Sadacop M.N là m t trong những tác gi nghiên cứu nhiều về sự phát triển TD
của HS. Trong cu n “T duy của h c sinh” (Sadacop M.N, 1970), tác gi đư khái quát

rằng: Tư duy là q trình tâm lý mà nhờ nó con người khơng những tiếp thu được
những tri thức khái quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới. Từ đó ơng cho
rằng: Tư duy khơng chỉ dừng ở mức độ nhận thức mà còn là hoạt động sáng tạo, tạo ra
những tri thức mới, rồi chính từ những tri thức này lại là cơ sở để hình thành những
khái niệm, quy luật và quy tắc mới [22].
Nghiên cứu về c u trúc NLTD toán h c của HS, tác gi Krutecki V.A. trong
cu n “Tâm lý năng lực toán h c của h c sinh” [16] cho rằng, NL toán h c của HS cần
đ ợc hiểu theo hai mức đ . Thứ nh t, là NL h c tập tái tạo. Đây là NL đ i v i việc
h c toán, nắm m t cách nhanh và t t các ki n thức, kĩ năng, kĩ x o t ơng ứng của giáo
trình tốn h c

tr

ng phổ thơng. Thứ hai, là NL sáng tạo khoa h c. Đây là NL đ i

v i hoạt đ ng sáng tạo toán h c, tạo ra những k t qu m i và có giá tr đ i v i lồi
ng

i. Ọng cho rằng mặc dù NLTD toán h c đ ợc hiểu theo hai mức đ nh ng khơng

có m t sự ngăn cách tuyệt đ i giữa hai mức đ hoạt đ ng tốn h c đó. Nói đ n NL h c
tập tốn cũng chính là đề cập đ n NL sáng tạo. Ọng đ a ra ví dụ rằng nhiều HS có NL
h c tập tốn thơng qua việc nắm giáo trình tốn h c m t cách đ c lập và sáng tạo.
Những HS này đư tự đặt và gi i những bài tốn khơng phức tạp lắm. H đư bi t tự tìm
ra các con đ

ng, các PP sáng tạo để chứng minh các đ nh lý, đ c lập suy ra đ ợc các

công thức, tự tìm ra các PP gi i đ c đáo cho những bài tốn khơng mẫu mực. Chính



7
điều này đư đ a tác gi đ n k t luận: tính linh hoạt của q trình TD khi gi i toán thể
hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ m t thao tác trí tuệ này sang m t
thao tác trí tuệ khác, tính đa dạng của các cách xử lý khi gi i toán thể hiện trong việc
thốt kh i nh h

ng kìm hưm của những ph ơng pháp gi i rập khuôn.

G. Polya đư đi sâu nghiên cứu b n ch t của quá trình gi i tốn. Theo t t

ng

s phạm của ơng, cần ph i giúp cho HS bi t ti n hành hoạt đ ng gi i tốn thơng qua
những thao tác trí tuệ, ơng đư đ a ra ph ơng pháp chung để gi i bài tốn theo quy
trình b n b

c: Tìm hiểu bài tốn; Xây dựng ch ơng trình gi i bài tập tốn; Trình bày

l i gi i; Nghiên cứu sâu l i gi i ([20], [31]). Trong m i b

c của quy trình này, GV

cần tận dụng m i cơ h i để lồng ghép các câu h i dẫn dắt suy nghĩ của HS, giúp các
em tìm tịi l i gi i bài tốn m t cách chủ đ ng, sáng tạo. Điều quan tr ng không ph i
ch HS gi i đ ợc bài tốn mà là cách phát hiện, tìm tịi l i gi i dựa trên những dữ kiện
của bài toán đư cho, phát hiện, khai thác đ ợc m i quan hệ giữa bài tập đang xét và
các bài tập khác, từ đó hình thành và phát triển

ng


i h c NLTD trong q trình gi i

và khai thác bài tốn.
1.1.2. Các nghiên cứu ở trong nước
n

c ta, đư có nhiều cơng trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát

triển t duy, t duy logic, t duy sáng tạo, NLTD, năng lực lập luận cho HS.
Nhà khoa h c giáo dục Việt Nam Nguyễn Bá Kim, trong cu n Phương pháp
dạy học mơn Tốn (2004) [15], đư vi t m t cách tổng hợp về phát triển NL trí tuệ toán
h c cho HS, thể hiện b n mặt. Thứ nh t là rèn luyện TD logic và ngôn ngữ chính xác.
Do đặc điểm của khoa h c Tốn h c, mơn Tốn có tiềm năng quan tr ng có thể khai
thác để rèn luyện cho HS t duy logic. Nh ng TD không thể tách r i ngôn ngữ, nó
ph i diễn ra v i hình thức ngơn ngữ, đ ợc hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ
của con ng

i và ng ợc lại, ngôn ngữ đ ợc hình thành nh có TD. Vì vậy, việc phát

triển TD gắn liền v i việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác. Thứ hai là phát triển kh
năng suy đoán và t
ch

ng t ợng. Tác dụng phát triển TD của mơn Tốn khơng chỉ hạn

việc rèn luyện TD logic mà cịn

sự phát triển kh năng suy đốn và t


ng

t ợng. Thứ ba là rèn luyện những hoạt đ ng trí tuệ cơ b n. Mơn Tốn địi h i HS ph i
th

ng xuyên thực hiện những hoạt đ ng trí tuệ cơ b n nh phân tích, tổng hợp, trừu

t ợng hóa, khái quát hóa, … do đó có tác dụng rèn luyện cho HS những hoạt đ ng


8
này; Thứ t là hình thành những phẩm ch t trí tuệ. Các phẩm ch t trí tuệ quan tr ng
cần rèn luyện cho HS là tính linh hoạt, tính đ c lập, tính sáng tạo. Ngồi ra, Nguyễn
Bá Kim cũng đư nh n mạnh rằng TD không thể tách r i ngơn ngữ, nó đ ợc hồn thiện
trong sự trao đổi bằng ngơn ngữ. Vì vậy, việc rèn luyện TD logic ph i gắn liền v i
việc rèn luyện ngơn ngữ chính xác. Đồng th i, tác gi cũng đề ra ph ơng h

ng bồi

d ỡng và rèn luyện TD logic cho HS nh : làm cho HS nắm vững và hiểu đúng, sử
dụng đúng những liên từ n i “và”, “hoặc”, “n u…thì…”, phát triển kh năng đ nh
nghĩa và làm việc v i những đ nh nghĩa.
Tác gi Nguyễn C nh Toàn trong “Tập cho HS giỏi toán làm quen dần với
nghiên cứu toán học” [26] đư đặt tr ng tâm vào việc rèn luyện kh năng “phát hiện
v n đề”, rèn luyện TD sáng tạo và nh t là TD biện chứng thông qua lao đ ng tìm tịi
“cái m i”. Trong nghiên cứu của mình, ông khẳng đ nh rằng mu n sáng tạo toán h c
ph i vừa gi i phân tích vừa gi i tổng hợp. Đây là hai mặt của m t quá trình, đan xen
vào nhau, cái này là tiền đề cho cái kia và ng ợc lại.
Tạ Trung Ti n cho rằng DHPTNL lập luận logic cho HS l p 4, l p 5 thơng qua
gi i tốn cần bám sát vào 4 biểu hiện cụ thể là: biểu hiện kh năng phân tích đề bài;

biểu hiện kh năng tự kiểm tra lại bài làm của mình; biểu hiện kh năng nhận xét bài
làm của bạn, biểu hiện kh năng tranh luận để tìm ra nhiều l i gi i hoặc nhiều cách
gi i cho m t bài toán (n u có) và lựa ch n cách gi i t i u. Từ đó, m i GV có thể căn
cứ vào các biểu hiện của NL lập luận logic để lựa ch n n i dung và PPDH phù hợp.
Thông qua đó s từng b

c góp phần phát triển đ ợc NL lập luận logic cho HS l p 4,

l p 5 trong dạy h c toán [25].
Nguyễn Văn L c, “Hình thành kĩ năng lập luận có căn cứ cho HS các l p đầu
c p tr

ng phổ thông cơ s Việt Nam thơng qua dạy hình h c” – luận án Ti n sĩ, Đại

h c S phạm Vinh [18]. Tác gi đư đ a ra khái niệm “Lập luận là sắp x p lý l m t
cách có hệ th ng để trình bày, nhằm chứng minh cho m t k t luận về m t v n đề.”
Ngồi ra, trong luận án của mình, tác gi còn xác đ nh n i dung và ph ơng pháp hình
thành kĩ năng lập luận có căn cứ cho HS.
1.1.3. Một số kết luận
Phân tích m t s quan niệm về TD, lập luận và k t qu nghiên cứu của các nhà
khoa trong và ngoài n

c, chúng ta có thể đi đ n m t s k t luận nh sau:


9
TD là q trình tâm lí, q trình hoạt đ ng, q trình nhận thức: TD có n y
sinh, có diễn bi n và có k t thúc nên TD đ ợc xem xét nh m t quá trình. TD là q
trình tâm lí ph n nh m t cách gián ti p hiện thực khách quan, ph n nh những thu c
tính chung và b n ch t về sự vật hiện t ợng mà ta ch a từng bi t tr


c đó. TD là q

trình hoạt đ ng, q trình TD là hoạt đ ng trí tuệ, đ ợc diễn ra bằng cách chủ thể ti n
hành những thao tác trí tuệ nh t đ nh: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu t ợng hóa,
khái quát hóa. Trong HĐ thực tiễn, con ng

i ph i tìm hiểu và nhận thức nó để bi n

đổi đ ợc hiện thực và nh đó mà nhận thức, TD mang tính sáng tạo. TD là giai đoạn
cao của quá trình nhận thức.
Lập luận là lí l đ ợc đ a ra m t cách có hệ th ng để trình bày nhằm đi đ n
m t k t luận về m t v n đề nào đó. Trong m i hoạt đ ng h c tập hay nhiệm vụ h c tập
mà HS ph i hoàn thành, các em cần dựa vào những y u t đư cho của đề bài, TD và
lập luận để xác đ nh chu i các thao tác nhằm GQVĐ và đ a ra k t luận đúng để hoàn
thành nhiệm vụ h c tập đ ợc đề ra.
V n đề phát triển NLTDVLLTH thực sự đư thu hút đ ợc sự quan tâm chú ý của
nhiều nhà nghiên cứu. Điều này cho th y sự cần thi t của v n đề nghiên cứu trong DH
và GD. Tuy nhiên, trong các cơng trình nghiên cứu trên đây của các tác gi th

ng

không đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc phát triển NLTDVLLTH mà tách
r i thành hai m ng riêng biệt để nghiên cứu hoặc n u có thì m i chỉ dừng lại

việc

phát triển NLTD (NL chung) thông qua DH môn Toán chứ ch a tập trung tác đ ng cụ
thể đ n từng thành t của NLTDVLLTH (NL đặc thù) gắn liền v i CTGDPT 2018.
Tóm lại, trên th gi i và Việt Nam đư có nhiều nghiên cứu về TD, TD linh hoạt,

TD sáng tạo, TD logic, song ít th y nghiên cứu về NLTDVLLTH của HSTH. Đặc biệt
nghiên cứu hình thức tổ chức DHPTNL này cho HS cịn khá m i mẻ và khá th i sự
trong b i c nh đổi m i căn b n toàn diện GD Việt Nam hiện nay.
1.2.ăĐặcăđi m tâm lý l a tu i h c sinh ti u h cătácăđ ngăđ n q trình d y h c tốn
1.2.1. Đặc điểm hoạt động học tập của học sinh tiểu học
Nhiều nhà tâm lý h c cho rằng, hoạt đ ng h c là hoạt đ ng chủ đạo của HSTH
và là hoạt đ ng xu t hiện lần đầu tiên trong đ i s ng của trẻ, đ ợc n y sinh trong lòng
hoạt đ ng vui chơi. Khi đề cập đ n c u trúc hoạt đ ng của HSTH, th

ng xét đ n các

thành t : Nhiệm vụ h c tập, các hành đ ng h c, đ ng cơ h c. HS thực hiện nhiệm vụ