Bài tập trắc nghiệm về Hàm số liên tục Toán 11 có đáp án chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.02 MB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC

TỐN 11 CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Cho hàm số

 

0
,
1

0
2

ax
e

khix
x

f x

khix

  


 

 



với a0. Tìm giá trị của a để hàm số f x

 

liên tục tại
0 0.

x 

A. a1. B. 1

a . C. a 1. D. 1

2
a 

Hướng dẫn giải 
Chọn B.

Câu 2. Tìm a để các hàm số 2

4 1 1

khi 0

( ) (2 1)

3 khi 0

x

f x ax a x

x

  




  

 



liên tục tại x0

A. 1

2 B.

4 C.

 D. 1

Hướng dẫn giải: 
Chọn C.

Ta có :





0 0

4 1 1

lim ( ) lim

2 1

x x

x
f x

x ax a

 

 


 









4 2

lim

2 1

2 1 4 1 1

x ax a x a

 



   

Hàm số liên tục tại 0 2 3 1

2 1 6

x a

a

     

 .

Câu 3. Cho hàm số

 

, 1
2

, 0 1
1

sin , 0

x x

x

f x x

x

x x x

 




   





. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. f x

 

liên tục trên . B. f x

 

liên tục trên \ 0 .

 

C. f x

 

liên tục trên \ 1 .

 

D. f x

 

liên tục trên \ 0;1 .

 

Hướng dẫn giải

ChọnA

TXĐ: D .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2

Với 0 x 1 ta có hàm số

 

3
2
1
x
f x
x



 liên tục trên khoảng

 

0;1 .

 

Với x0 ta có f x

 

xsinx liên tục trên khoảng



; 0



 

3
Với x1 ta có f

 

1 1;

 

1 1

lim lim 1

x x

f x x

 

    ;

 

1 1

lim lim 1

1
x x
x

f x
x
 
    

Suy ra

 

lim 1 1

x f x   f .

Vậy hàm số liên tục tại x1.

Với.x0. ta có f

 

0 0;

 

0 0

lim lim 0

1
x x
x
f x
x

 

     ; 0

 





lim lim .sin

x x

f x x x

 

  

0 0

sin

lim . lim 0

x x
x
x
x
 
 

  suy ra

 

lim 0 0

x f x   f .

Vậy hàm số liên tục tại x0.

 

Từ

 

1 ,

 

2 ,

 

3 và

 

4 suy ra hàm số liên tục trên .

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

 

1 1

khi 0
1

khi 0
1
x x
x
x
f x
x
m x
x
   



 

  
 


liên tục tại x0.

A. m1. B. m 2. C. m 1. D. m0

Hướng dẫn giải 
Chọn B.

Câu 5. Tìm m để các hàm số

2 2 1

khi 1

( ) 1

3 2 khi 1

   


  
  


x x
x

f x x

m x

liên tục trên

A. m1 B. 4



m C. m2 D. m0

Hướng dẫn giải: 
Chọn B.

Với x1 ta có

2 2 1

( )
1
  



x x
f x

x nên hàm số liên tục trên khoảng \ 1

 

Do đó hàm số liên tục trên khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x1

Ta có: f(1)3m2

1 1

2 2 1

lim ( ) lim

1
 
  


x x
x x
f x
x





1 2 3 3 2

2
lim 1

( 1) 2 ( 2)


 
 
 
   
    
 
 
x
x x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3

2 2

1 3 3

lim 1 2

2 ( 2)


   
   
     
 
x
x x

x x x x

Nên hàm số liên tục tại 1 3 2 2 4
3

     

x m m

Vậy 4



m là những giá trị cần tìm.

Câu 6. Tìm m để các hàm số

2 4 3 khi 2

( ) 1

khi 2

2 3 2

   

   
   

x x

f x x

x

x mx m

liên tục trên

A. m1 B. 1

 

m C. m5 D. m0

Hướng dẫn giải: 
Chọn C.

Với x2 ta có hàm số liên tục

Để hàm số liên tục trên thì hàm số phải liên tục trên khoảng



; 2



và liên tục tại x2.

 Hàm số liên tục trên



; 2



khi và chỉ khi tam thức
2

( ) 2 3  2 0,  2

g x x mx m x

TH 1:

' 3 2 0 3 17 3 17

2 2

(2) 6 0

      
  


   

m m
m
g m
TH 2:
2
2
2
1

3 2 0

' 3 2 0

2
' 2

' ( 2)

   
     
  
 
   
 
   

m m
m m

m
x m
m
3 17
3 17
6
2
2
6
  


   
 

m
m
m

Nên 3 17 6

  

m (*) thì g x( )0,  x 2







2 2

lim ( ) lim 2 4 3 3

     

x f x x x

2 2

1 3

lim ( ) lim

2 3 2 6

 
 

 
   
x x
x
f x

x mx m m

Hàm số liên tục tại 2 3 3 5

    


x m

m (thỏa (*))

Câu 7. Cho hàm số

 

liên tục tại Tính

   



   
   


2
2
2
2
4
3 2

2 6 2

x x

neáu x
x

f x x b neáu x

a b neáu x

2.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải 
Chọn C.

Câu 8. Chon hàm số Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số

liên tục tại .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải 
Chọn A.

Hàm số đã cho xác định trên .

Ta có .

Tương tự ta có .(có thể dùng MTCT để tính giới hạn của hàm số)

Vậy nên không tồn tại. Vậy với mọi , hàm số đã cho không
liên tục tại .

Do đó đáp án đúng là A.

Ta có thể tam khảo thêm đồ thị của hàm số khi để hiểu rõ hơn.

Câu 9. Cho hàm số

( 2) 2

khi 1

( ) 3 2

8 khi 1

ax a x

x

f x x

a x

    



  

  



. Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số

liên tục tại x1?

A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.

Hướng dẫn giải.

Chọn D

Ta có

9
30

I  93

I   19

I  173

16
I  

 





khi 3.
3

khi 3
x

x

f x x

m x

 

 

  

 



m

x

m m m1 m 1

 









 

3 3 3 3 3

3 3 3

lim lim lim lim lim 1 1

3 3 3

x x x x x

x x x

f x

x x x

    

    

   

      

  

 

lim 1

x f x 

 

3 3

lim lim

x f x x f x limx3 f x

 

m
3

x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5



















1 1 1

1 2

( 2) 2

lim lim lim 2 3 2 8 1 .

3 2 3 2

x x x

x ax a

ax a x

ax a x a

x x

  

  

    

        

   

Hàm số liên tục tại

 





1 lim 1 8 1 8 .

x

a

x f x f a a

a





        




Câu 10. Cho hàm số

 









12 9

.
2 12

9
1 2

x

f x ax b

x
x






   



  



Biết rằng a, b là giá trị thực để hàm số liên tục

tại x0 9.Tính giá trị của P a b.

A. 1

P B. P5 C. P17 D. 1

2
P 

Hướng dẫn giải 
Chọn D.

Câu 11 Cho phương trình trong đó là các tham số thực. Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau

A. Phương trình vơ nghiệm với mọi .

B. Phương trình có ít nhất một nghiệm với mọi .

C. Phương trình có ít nhất hai nghiệm với mọi .

D. Phương trình có ít nhất ba nghiệm với mọi .

Hướng dẫn giải 
Chọn B.

Dễ thấy thì phương trình trở thành Vậy A, C, D sai. Do đó B
đúng.

Giải thích thêm: Xét bài tốn “Chứng minh rằng phương trình ln

có ít nhất một nghiệm với mọi ”. Ta có lời giải cụ thể như sau:

Đặt Ta có:

+ với mọi nên tồn tại một giá trị sao cho .

Vậy mà liên tục trên nên suy ra có ít nhất một nghiệm
trên khoảng . Từ đó suy ra ĐPCM.

Câu 12. Phương trình 5 1 4 3 2

5 4 1 0

x  x  x x  x  có bao nhiêu nghiệm.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Hướng dẫn giải.

 

3 2

0 1

x ax bx c  a b c, ,

 

1 a b c, ,

 

1 a b c, ,

 

1 a b c, ,

 

1 a b c, ,

a  b c

 

1 x3   0 x 0.

 

3 2

0 1

x ax bx c 
, ,

a b c

 

3 2

f x x ax bx c



3 2



lim

x x ax bxc   a b c, , xx1 f x

 

1 0



3 2



lim

x x ax bxc   a b c, , xx2

 

f x 

   

1 . 2 0

f x f x  f x

 

f x

 

0

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6

Chọn D

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực sao cho phương trình sau có nghiệm

A. . B. .C. . D. .

Hướng dẫn giải 
Chọn D.

+ Nếu thì phương trình đã cho trở thành

+ Nếu phương trình đã cho là một đa thưc bậc lẻ (bậc 4035) nên theo kết
quả đã biết, phương trình có ít nhất một nghiệm.

Vậy với mọi phương trình đã cho ln có ít nhất một nghiệm.

m



2







2017



2018



2m 5m2 x1 x  2 2x 3 0.

\ ; 2
2

m  

 





; 2;

m   

 

1
; 2
2

m 

  m

2m 5m 2 0 2 3 0 3.

2
x    x

2m 5m 2 0,

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bài tập trắc nghiệm về Hàm số liên tục Toán 11 có đáp án chi tiết

<b>BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC </b>

<b>TỐN 11 CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT </b>

 

 













 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





 

 

 

 

 

 

 

 

 





 

 

 

 

 

 

 

 

 

















 

 





 









 

 

 

 

 







<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 



