<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>I- PT –BPT- HPT- HBPT</b>
<b>Bài 1. Giải bpt </b>

a) (5 -x)(x - 7)<i>_x</i> ₁

 > 0 b) –x

2_{+ 6x - 9 > 0; c)}

3 1 ₂

2 1
<i>x</i>
<i>x</i>
 



<b>Bài 2 Giải bất phương trình</b>

a/ <i>x</i> 3 1_b/5<i>x</i> 8 11 _c). 1 2
2 3 5

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>




 

<b>Bài 3 Giải hệ bất phương trình sau</b>

a)

5

6 4 7

7

8 _{3 2 5}

2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>_x</i>

  




 _ _



. b)

2 _{3 1}
1

( 2)(3 _{) 0}
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>




 

 
 _
 


<b>Bài 4: Giải các bất phương trình sau:</b>

a. 2 3 2 0

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
 



 b).

2 ₃ ₄ ₂

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>
c). <i>x</i>2 <i>x</i> 2 <i>x</i>2 3<i>x</i>2

<b>Bài 5 : Giải các bất phương trình sau: </b>

a. 2 4 3 1

3 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>
 

 

 b).

2 ₃ _{2 3}
<i>x</i>  <i>x</i>   <i>x</i>
c). <i>x</i>2 4<i>x</i> 1 <i>x</i>2 1

<b>Bài 6: Giải bpt </b>

a/ ₂ 2 ₂ 5

5 4 7 10

<i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> b/ 2<i>x</i> 5  <i>x</i> 1.
<b>Bài 7: Giải bất phương trình</b>

  

  

 

2

2 2 3

/ 2 / 0

2 1 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>Bài 8 Giải bất phương trình: </b> <i>_x</i>2 ₄<i>_x</i> ₃ <i>_x</i> ₁
   
<b>Bài 9: Giải bất phương trình: </b>

a). ₂2 8 8 1
5 6

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 


  b).

2 ₃
1 2
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
 


<b>Bài 10: Giải bất phương trình </b>

2
2
1 ₀
3 10
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>



 
<b>Bài 11 Giải PT. </b>

a) x - <i>x</i> 1 5 b) x - 2<i>x</i>7 4
Bài 8. Giải hệ phương trình:

2 2

11

3( ) 28

<i>x y xy</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>

  


   

<b>Bài 12: </b>

1. Tìm TXĐ của hàm số:

1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>




2. Giải bất phương trình: <i>_x</i>2 <i>_x</i> ₁₂ <i>_x</i> ₁
   
3. Giải bất phương trình: <i>x_x</i>5₂<i>x</i>1



<b>Bài 13</b>

1) Định m để hàm số



1



2 2



1



3 3

<i>y</i> <i>m</i> <i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> xác định
với mọi x.

2) Giải phương trình 2

_

<i>x</i>23<i>x</i>1 3

_

 <i>x</i>23<i>x</i>
3) Giải hệ phương trình

2 2 ₂

1
<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>
<i>xy x y</i>
    


  


<b>Bài 14</b>
a) Giải bpt :

2

2

( 1)(3 2 ) ₀ 2 ₂

2
4

2

4 3 1 2

1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  
    



      


b) Tìm nghiệm nguyên thỏa hệ bpt sau
42 5 28 49

8 _{3 2 25}
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>_x</i>
  


 
 



<b>Bài 15: Giải bpt : </b> 1 2 1 2 4
5
<i>x</i>
<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  
<b>Bài 16: Tìm m để bất phương trình</b>

2 ₂ _{1 0}

<i>x</i>  <i>x m</i>   có nghiệm

<b>Bài 17 Giải và biện luận</b>



<i>mx</i>1



<i>x</i> 1 0

<b>Bài 18: Tìm m để </b>



<i>m</i> 1



<i>x</i>2



<i>m</i>1



<i>x</i>3<i>m</i> 2 0
vô nghiệm

<b>Bài 19: Cho f(x) = x</b>2_{2(m+2) x + 2m}2_{+ 10m +12.}
Tìm m để:

a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b). Bất phương trình f(x)  0 có tập nghiệm R
<b>Bài 20. Cho phương trình: </b>

( m – 1)x2_{+ 2( m + 1)x + 2m –1 = 0}
1. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
2. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
3. Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao

cho:  

2
1
1
1
<i>x</i>
<i>x</i> 3

<b>Bài 21: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x</b>2_{+ (m +}

2)x – 4. Tìm các giá trị của tham số m để:

a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt .
b). Tam thức f(x) < 0 với mọi x.

<b>Bài 22: Cho phương trình</b>





2 ₄ ₁ _{3 0}

<i>mx</i>  <i>m</i> <i>x m</i>   .

a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái
dấu.

b) Định m để phương trình có nghiệm này gấp
3 lần nghiệm kia.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 23: 1).Cho tam thức bậc hai</b>
2

( ) ( 3) 10( 2) 25 24
<i>f x</i> <i>m</i> <i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>

Xác định m để <i>f x</i>( ) 0,   <i>x</i>

b) Xác định m để pt:mx2_{-2(m-2)x + m-3 =0 có hai}
nghiệm thỏa <i>x</i>1<i>x</i>2<i>x x</i>1 22

<b>Bài 24) Cho phương trình :</b>

2

(<i>m</i> 5)<i>x</i>  4<i>mx m</i>  2 0 . Với giá nào của m thì :
a) Phương trình vơ nghiệm

b) Phương trình có các nghiệm trái dấu
<b>Bài 25: Cho phương trình</b>





2 ₂ ₃ 2 ₂ _{2 0}

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x m</i>  <i>m</i>  (1)

a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
1, 2

<i>x x</i> thỏa <i>x</i>12<i>x</i>2

b. Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm <i>x x</i>1, 2
, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm
độc lập đối với tham số m.

<b>Bài 26: Cho phương trình</b>





2 ₂ ₁ 2 ₃ ₀

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x m</i>  <i>m</i>

a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái
dấu.

b. Tìm m để phương trình có tổng bình phương
các nghiệm bằng 2.

<b>Bài 27 Định m để hàm số sau xác định với mọi x: </b>
y = 2

1

( 1) 1
<i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i>

<b>Bài 28 Tìm m để biểu thức ln dương</b>
2

( ) 3 ( 1) 2 1
<i>f x</i>  <i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>

<b>Bài 29 : Định m để bất phương trình</b>

2 _{3 0}

<i>x</i>  <i>mx m</i>   có tập nghiệm S=R.

<b>Bài 30 : Định m để bất phương trình</b>
2

(3<i>m</i> 2)<i>x</i> 2<i>mx</i>3<i>m</i>0 vơ nghiệm.

<b>Bài 31 . Cho phương trình:</b>
2

(<i>m</i> 5)<i>x</i>  4<i>mx m</i>  2 0

1. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
2. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
3. Định m để phương trình có 2 nghiệm dương phân
biệt.

<b>Bài 32: Cho phương trình: </b>

-x2_{+ 2 (m+1)x + m}2_{– 7m +10 = 0.}

a/ CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với
mọi m.

b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu.

<b>Bài 33: cho phương trình mx</b>2_{– 2(m-2)x +m – 3 =0.}
a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm.

b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2: x1
+ x2 + x1. x2 2.

<b>II .BĐT,Max,Min</b>

<b>Bài 1: CMR v ới a>0, b>0, c>0, ta có:</b>
1 <i>a</i> 1 <i>b</i> 1 <i>c</i> 8

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

     

   

     

      .

<b>Bài 2: cho a, b, c >0. </b>

CMR (a+1) (b+1) (a+c) (b+c)  16 abc
<b>Bài 3: 1). Cho </b><i>x y z</i>, , 0_{, chứng minh rằng:}

1 <i>x</i> 1 <i>y</i> 1 <i>z</i> 8

<i>y</i> <i>z</i> <i>x</i>

     

   

     

   

 

<b>Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:</b>



1

 

2



<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i> _với  1 <i>x</i> 2
<b>Bài 5 Chứng minh </b>

2 2

2 2 4 , 0

<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i> <i>_{a b}</i>

<i>b a</i>

<i>b</i> <i>a</i>     
<b>Bài 6 : Cho a,b,c dương , cmr</b>

<i>bc ac ab a b c</i>
<i>a</i>  <i>b</i>  <i>c</i>   
<b>Bài 7: </b> 3 3 1

4

<i>a</i> <i>b</i>  với a+b=1

<b>Bài 8 Cho x,y,z là những số dương chứng minh </b>
6 0

<i>x y y z z x</i>

<i>z</i> <i>x</i> <i>y</i>

  

   

<b>Bài 9 Chứng minh có ít nhất một phương trình có </b>
nghiệm trong hai phương trình sau

x2_{- 2ax + 1 - 2b = 0 x}2_{- 2bx + 1 - 2a = 0}
<b> Bài 10 Chứng minh: a</b>2_{( 1 + b}2_{) +b}2_{( 1 + c}2_{) + c}2_{( 1}
+ a2_{)  6abc}

<b>Bài 11 Chứng minh rằng</b>



<i>a b a</i>

 

1

 

<i>b</i>1 8 , ,



 <i>ab a b</i> 0
<b>Bài 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số</b>

2 ₂ ₄

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

 

 với <i>x</i>0.

<b>Bài 13 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của</b>
3 1 4 5

<i>y</i> <i>x</i>   <i>x</i> với 1 <i>x</i> 5

<b>Bài 14 Cho </b> 2 , 1

2 1

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

 . Định x để y đạt
GTNN.

<b>Bài 15 Chứng minh:</b>

2 2 1 1

2( ) x,y>0

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

     

<b>Bài 16. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:</b>



a b c a 





2b2c2



9abc. Đẳng thức xảy ra
khi nào?

<b>Bài 17. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:</b>



a b c



1 1 1 9

a b c

 

  _   _

  . Đẳng thức xảy ra khi
<b>III . Đường thẳng ,Đường trịn</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1/Viết phương trình đường trung tuyến BK của
tam giác ABC.

2/Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến
trung tuyến BK.

3/Tính diện tích tam giác ABK.

4/Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác
ABC.

<b>Bài 2: A(4;-2), B(2;-2), C(1;1).</b>

1/ Viết phương trình tham số của d qua A và
song song BC.

2/ Tính khoảng cách từ A đến BC.
3/ Tính góc <i>_BAC</i>

4/ Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam
giác ABC.

<b>Bài 3 : Cho tam giác ABC biết AB=12cm , </b>
BC=16cm , CA=20cm

a).Tính cosA và tính diện tích tam giác ABC.
b).Tính bán kính đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp
tam giác ABC.

<b>Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):</b>

2 2 ₂ ₄ _{4 0}

<i>x</i> <i>y</i>  <i>x</i> <i>y</i> 

a) Định tâm và tính bán kính của đường trịn
(C).

b) Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến
với đường trịn đã cho và tính góc tạo bởi 2
tiếp tuyến đó.

<b>Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có </b>
A(2;3), B(4;7), C(-3;6)

a) Viết phương trình đường trung tuyến BK
của tam giác ABC.

b) Viết phương trình đường vng góc AH kẻ
từ A đến trung tuyến BK.

c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam
giác ABC. Tìm tâm và bán kính của đường
tròn này.

<b>Bài 6 : Cho </b><i>A</i>



1, 2



_{và đường thẳng}

 

<i>d</i> : 2<i>x</i> 3<i>y</i>18 0

a. Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống
đường thẳng (d).

b. Tìm điểm đối xứng của A qua (d).
<b>Bài 7 Cho đường cong</b>



<i>Cm</i>



:<i>x</i>2<i>y</i>2 <i>mx</i> 4<i>y m</i>  2 0

a. Chứng tỏ



<i>Cm</i>



ln ln là đường trịn.
b. Tìm m để



<i>Cm</i>



có bán kính nhỏ nhất
<b>Bài 8: Cho </b>

 

<i>d</i>1 :<i>x y</i> 0,

 

<i>d</i>2 : 2<i>x y</i>  3 0

a. Tìm giao điểm A của (d1) và (d2)

b. Viết phương trình đường thẳng qua A và
vng góc với

 

<i>d</i>3 : 4<i>x</i>2<i>y</i>1 0

<b>Bài 9: CMR đường thẳng</b>



<i>m</i>

 

: 2<i>m</i>1



<i>x</i>



<i>m</i> 2



<i>y</i> 3<i>m</i> 4 0
luôn qua một điểm cố định với mọi m

c.

3). Cho tam giác ABC có

1 3

( 4;4), (1; ), ( ; 1)

4 2

<i>A</i>  <i>B</i> <i>C</i>   . Viết phương trình
tổng quát đường thẳng AB và tính khoảng cách
từ C đến đường thẳng AB .

<b>Bài 10: </b>

a)Chứng tỏ đt d: 3x-4y-17=0 tiếp xúc với đường
tròn (C): x2_{+ y}2_{-4x -2y -4 =0 .}

<b>Bài 11: Tìm m để hai đường thẳng </b>





1 2

1 2

: : 5 0

2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>t</i> <i>d mx y</i>

<i>y</i> <i>t</i>

 


   



 


 _{song song}

nhau

<b>Bài 12: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(4;4)</b>

a) Tìm độ dài các cạnh và các góc của tam giác
ABC.

b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp
tam giác ABC.

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Xác
định tọa độ điểm M thuộc tiếp tuyến này để tỉ số
giữa tung độ và hồnh độ có trị tuyệt đối là 9.
<b>Bài 13: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(5;5), </b>
và dm: 3x-4y + m =0

a) Xác định m để dm cắt canh AB của tam giác
ABC.

b) Biện luận theo m vị trí tương đối của dm và
đường tròn(C) ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Khi dm là tiếp tuyến của (C) hãy tìm trên dm
những điểm M để diện tích tam giác MDI là 8 với
D tiếp điểm, I tâm của (C).

<b>Bài 14 Trong tam giác ABC cho a=8, B=60</b>o_,C=750
a) Xác định các góc và các cạnh cịn lại của tam
giác ABC.

b) Tìm độ dài đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam
giác ABC.

c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

<b>Bài 16 Cho đường trịn (C): x</b>2_{+ y}2_{+8x -4y + 2 =0.}
a) Tìm tâm và bán kính đường trịn (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5).
c) Viết phương trình đường thẳng trung trực của AI
(I là tâm của (C)).

<b>Bài 17: Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x+4y-5=0.</b>
a. Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và
vng góc với d.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 18.Viết phương trính đường trịn qua hai điểm</b>



2,3 ,





1,1



<i>M</i> <i>N</i>  và có tâm trên đường thẳng
3 11 0

<i>x</i> <i>y</i> 

<b>Bài 19 : Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với </b>
A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).

a). Viết phương trình tổng quát của đường cao
kẻ từ A.

b). Viết phương trình đường trịn tâm B và tiếp
xúc với đường thẳng AC.

c). Viết phương trình đường thẳng  vng góc
với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có
diện tích bằng 10.

<b>Bài 20 Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm </b>
M(0,-2) lập phương trình đường thẳng d’ qua M và
tạo với d một góc 600

<b>Bài 21 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng</b>

 

<i>d</i> :_<i>_yx</i>_{6 3}16 4<i>_tt</i>(<i>t R</i> )

 


a). Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm
của (d) với Ox; Oy.

b). Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam
giác OMN.

c). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
<b>Bài 22 Cho đường thẳng có phương trình d: </b>
3x-4y+m=0, và đường tròn (C): (x-1)2_{+ (y-1)}2_=1.
Tìm m để d tiếp xúc với đường trịn (C) ?

<b>Bài 23 Cho đường thẳng d: 2x+y-3=0 tìm toạ độ </b>
điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M
đến d bằng 4.

<b>Bài 24 : Cho </b><i>ABC</i> có <i>A</i>( 1;2), (2;0), ( 3;1) <i>B</i> <i>C</i> 

a) Viết phương trình các cạnh của <i>ABC</i>.

b) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp

<i>ABC</i>

 .

c) Tính diện tích <i>ABC</i>.

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn
(C) tại A.

e) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho
1

3

<i>ABM</i> <i>ABC</i>

<i>S</i>  <i>S</i>

<b>Bài 25: Cho </b><i>ABC</i> có <i>A</i>(0;1), ( 1; 2), (5;1)<i>B</i>   <i>C</i>

a) Viết phương trình cạnh BC và đường cao
AH.

b) Tính diện tích <i>ABC</i>.

c) Viết phương trình đường trịn (C) có đường
kính AB.

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
(C) tại B.

e) Gọi d là đường thẳng qua A có hệ số góc m.
Định m để d cắt BC tại một điểm nằm phía
ngoài đoạn BC.

<b>Bài 26. Trong mp tọa độ Oxy cho ABC có </b>
A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)

2. Lập pt tổng quát và pt tham số của đường trung
tuyến AM

3. Định tọa độ trọng tâm , trực tâm của ABC
4. Viết pt đường trịn ngoại tiếp ABC. Định tâm
và bán kính.

5. Tính diện tích ABC.

<b>Bài 27.</b> Cho đường trịn

2 2

( ) :<i>C x</i> <i>y</i>  2<i>x</i> 8<i>y</i> 8 0 .:

1. Viết phương trình tiếp tuyến của ( )<i>C</i> _{biết tiếp}

tuyến đi qua <i>M</i>(4;0)

2. Cho đường thẳng d: 3x +4y + m – 1 = 0. Định m
để đường thẳng d tiếp xúc với (C).

<b>Bài 28. Cho pt x</b>2_{+ y}2_{- 2m(x-2) = 0 (1)}
1. X.định m để (1) là ptrình của đường trịn
2. Với m = -1 hãy xác định tâm và bán kính của
đường tròn (C)

3. Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) (C) . Viết phương
trình tiếp tuyến của (C)

tại M

4. Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng 2x+5y-12=0

<b>Bài 29.</b> Viết phương trình các đường trung trực
của tam giác <i>ABC</i> biết trung điểm các cạnh

, ,

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->