Bộ 5 đề thi giữa HKII năm 2021 môn Toán 10 - Trường THPT Nguyễn Du

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.31 MB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU

ĐỀ THI GIỮA HK2 NĂM 2021 
MƠN TỐN

Thời gian: 45 phút

1. ĐỀ SỐ 1

Câu 1:(3,0 điểm). Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a) 2 3 1 2

2 3

x x

x b)      


2 3 0
3 2 0

x y

x y

Câu 2:(4,0 điểm).Giải các bất phương trình sau:
a) 2

 

x125



x 3



b) 3 1

2 4
x  x

c)    

 

2 3

1 1

0
1

x x

Câu 3:(2,0 điểm). Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vơ nghiệm :

f x

 



(

m



1)

x



2(3 2 )



m x

  

m

1 0

Câu 4(1,0 điểm). Cho ba số

a b c

, ,

dương thỏa mãn

a

  

b

c

3.

Chứng minh rằng:

a



b



c



ab



ac bc



ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Điểm

1 3.0

điểm

1a    

    

2 3 2 2 5 4 2

2 3 2 3

x x x x

x 0.5

3(2x 5) 2(4x2) 0.5

 19

x 0.5

1b Vẽ đúng các đường thẳng      
1: 2 3 0; 2: 3 2 0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2

Chọn đúng miền nghiệm của từng BPT 0.5

Kết luận đúng miền nghiệm của hệ pt 0.5

2 4.0

điểm
2a 

 

 2



   





2  



 

2 x 1 5 x 3 2 2 x 2x 1 5x 15 2 0.5

  2  

2x 9x 11 0 0.5

  







1
11
2
x

x

0.5

ĐK : 2

4
x
x

 

 


0.25

Bpt (1)







3 1 10 4

0 0

2 4 2 4

x

x x x x



    

   

0.5

Đặt

    

10 4

2 4
x
g x

x x




  ;

 

5
0

g x   x 0.25

x



2 5

2 4



10 4 x + + 0 ─ ─



x2 4



x



─ 0 + + 0 ─

( )

g x ─ + 0 ─ + .

0.25

Dựa vào BXD suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là



; 2



5; 4
2

S     

 

0.25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
2c

        

 

2 3

1 1

0 1 1 0

x x

vìx2  x 1 0

( Điều kiện: x 1)

0.25

 x2 1 x3 1 x2(1 x) 0 0.25

 

   10

x
x

0.25

Kết hợp với điều kiện suy ra:   



1
0
x
x

0.25

3 
(2 đ)

 

(

1)

2(3 2 )

1 0

f x



m



x



m x

  

m

vô nghiệm  f x

 

  0 x

0.25

TH1:

m

     

1 0

m

1 f x

 

 

10 x

     

0 x

0 m

1

không thỏa

mãn

0.5

TH2:

m

    

1 0

m

1:

 

          

   











1 0

0 '

4

3

2

0 a

m

f x

x

m

  


   



( )

4
3

m

VN
m

0.5

0,5

Vậy khơng có giá trị của m tmycdb 0.25

4 
(1 đ)

BG. Ta có:

a

   

b

c

3 a



b



c



2 

ab



ac



bc





9 

2 2 2



9

2 a

b

c

ab

ac

bc











 

2 2 2





1 

a



b



c



2 a



b



c



9

0.25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

2 3 ;

2

3 b



b



b c



c



c









2 2 2

2

3

9 a

b

c

a

b

c

a

b

c





 





  

0.5

Dấu đt xảy ra

   

a

b

c

1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
2. ĐỀ SỐ 2

I. Trắc nghiệm:(3,0 điểm)

Câu 1: Cho a và b là hai số thực bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng ?



a 3



2  a 3 B. Nếu ab = b thì a = 1 C. Nếu a < b thì 1 1

ab D.

2 a 0

3 3

a a

4 4 a 1



  




Câu 2: Miền nghiệm của hệ bất phương trình :

3 4 12 0
5 0

1 0
x y
x y
x
  

   

  


là miền chứa điểm nào trong các điểm

sau?

A. M



1; 3



B. N



4;3



C. P



1;5



D. Q



 2; 3



Câu 3: Giải hệ bất phương trình

2
2

3 2 0

1 0
x x
x
   


 



A.  B. {1} C. [1;2] D. [-1;1)

Câu 4: Giải bất phương trình |2x – 1| ≤ x – 2

A. –1 ≤ x ≤ 1 B. x ≥ 2 C. 2 ≤ x ≤ 3 D. vô nghiệm
Câu 5: Tập xác định của hàm số y 4x 3 x25x6 là

A. 6 3;

5 4
 

 

 . B.



1;



. C.

3
;
4

 



 . D.

3
;1

4
 
 
 .

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 1 2

2 1

  

 

x x

x x là

A. (–2; 1

 ](1;+) B. (–;–2)  [ 1
2

 ;1) C. (–2; 1



] D. (–2;+)
Câu 7: Bảng xét dấu dưới đây là của hàm số nào?

x  1 

 

f x  
A. f x

 

  x 1 B.

 





1
1
x
f x
x



 C.

 

f x
x



 D. f x

 

 x 1

Câu 8: Giải phương trình x(x2 - 1)  0

A. (-; -1)  [1; + ) B. [- 1;0]  [1; + ) C. (-; -1]  [0;1) D. [-1;1]
Câu 9: Tập nào là tập con của tập nghiệm của bất phương trình 2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
A. 1;1 .

3
 

 

  B.



3; 0 .



2; .

3

 

 

  D.



 5; 2 .



Câu 10: Tìm giá trị của m để phương trình mx² – 2(m + 2)x + 2 + 3m = 0 vô nghiệm

A. m1m2 B. –2 < m < 1 và m ≠ 0

C. –1 < m < 2 và m ≠ 0 D. m < 0

II. Tự luận:( 7,0 điểm )

Bài 1 ( 2,0 điểm ): Tìm tập xác định của hàm số: y =  2

3x x

Bài 2( 3,0 điểm ) : Giải bất phương trình, hệ bất phương trình sau:

a)
2

4 3
0
4 3

x x

x

  

 b)
2

8 12 0

x  x  c) 2

3 12 0
5 6 0

1 0
x

x x

x

 



   


  



Bài 3( 2,0 điểm ): Cho hàm số f x

  

 m1



x2



m2



x3m1.
a) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu.
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để f x

 

  0, x R .

ĐÁP ÁN

Trắc nghiệm: ( 3 điểm)

Câu1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu
10

D D D D D B C B C A

Tự luận: 7 điểm

Bài Nội dung 
Điểm 
Câu

1(2,0 
điểm)

Điều kiện 2

3xx 0 1,0

Xét
2

0
3

3 0

x
x

x x



 



  ta có bảng xét dấu

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7
x -∞ 0 3 + ∞

f(x) - 0 + 0 -

Vậy D

 

0,3
Câu

2(3,0

điểm) a)

4 3

0
4 3

x x

x

  


ĐK : 4
3

x

Ta có

2 4 3 0 1

3
4

4 3 0

x

x x

x

x x

 

      



   

0,5

Ta có bảng xét dấu

-∞ -3 -1 4

3
+∞

4 3

x  x + 0 - 0 + | +
4 3 x + | + | + 0 -
Vế trái + 0 - 0 + || -

Vậy nghiệm của bất phương trình là





3, 1 ,

x    

 

0,5

b) 2

8 12 0

x  x 
2

6
2

8 12 0

x
x

x x




  



 

0,5

x +∞ 2 6 -∞
f(x) + 0 - 0 +

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
Vậy nghiệm của bất phương trình:x

 

2,6

c, (1 điểm)



2 5 6 0(2)
1 0 ( 3)

3 12 0(1)

x x
x

x

  
 

 

Giải (1) 3x   12 0 x 4
Giải (2) x25x 6 0

Xét: 2

5

6

0

x
x

x



x

   




Bảng xét dấu

x -∞ -6 -1 +∞

f(x) + 0 - 0 +

Vậy x     



, 6

 



Giải (3) x   1 0 x 1

Kết hợp các điều kiện hệ bất phương trình vơ nghiệm

1,0

Câu

3(2,0 
điểm)

a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu:

0 a

P





 



0,5

1 0

3 1

0
1

m
m
m

 


 


 


1

3 m

    

0,5

b) ( 1 điểm)

TH1: Xét m    1 0 m 1 hàm số trở thành:
f(x)=  x 3 1

Hàm số không lớn hơn không với mọi x nên loại

0,5

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9











1 0 1

0 11 12 0

( )

0,

1 0;

12 ;

0;

11

m m

f x

x

m

  

   

  



 













 



  

















Vậy m=1 thỏa mãn đầu bài.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10
3. ĐỀ SỐ 3

Câu 1 (3.0 điểm) Xét dấu các biểu thức :

 

9

8 )

2

1 )

2 x

a f x

x

b f x

x





  





Câu 2 (3.0 điểm) Giải các bất phương trình:

3

2 ) 2

9

7

0 )

2

1 x

a

x

b

x





 







Câu 3 (4.0 điểm) Cho phương trình:



m



1 

x



2 

m



1 

x



3 

m



2 



0 *

 

( m là tham số)

a) Giải phương trình

 

* khi

m



2

b) Tìm m để phương trình

 

* có hai nghiệm trái dấu.

c) Tìm m để phương trình

 

* có hai nghiệm phân biệt

x x

1

,

2 thỏa điều kiện:

1 2

1

14

3 x



x



.

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN

Câu Ý Nội dung Điểm

1 Xét dấu các biểu thức sau 3,00

1a f x

 

  2x 1 1,00

○ Ta có:

 

0 1
2

f x   x 0,25

○ Bảng xét dấu:

x

-  1

2 + 

f(x) + 0 -

0,25

○ Dựa vào bảng xét dấu, ta có:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11

+

 

0 ; 1

2
f x  khi x  

 

+

 

0 1;

f x  khi x 

 

0,25

1b

 

2 9 8

x x

f x

x

 





2,00

○ Ta có: 2 1

2 0 2 9 8 0

8
x

x x và x x

x




        





0,50

○ Bảng xét dấu:

x  1 2 8  
x2 – 9x + 8 + 0 - - 0 +

x2 - - 0 + +

f

 

x - 0 + - 0 +

0,50

○ Dựa vào bảng xét dấu, ta có:

 f x

 

0 khi x

  

1; 2  8;



0,50 
 + f x

 

0 khi x 



; 1

 

 2; 8



0,50

2 Giải các bất phương trình 3,00

2a 2

2x 9x 7 0

    (1) 1,00 
○ Đặt f x

 

 2x2 9x7 có hai nghiệm 1 1 , 2 7

x  x  . 0,25

○ Bảng xét dấu:

x



 1 7

2 

f

 

x - 0 + 0 -

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12
○ Từ bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là:



; 1



7;
2

S    

  0,25

2b 
2

3 2

2 2

x x

x
x

   

 (2)

2,00

○ Điều kiện: x1 0,25





2 2

3 2 3 2

2 2 2 2 0

1 1

x x x x

x x

   

     

 

0,25

3
0
1

x x

x

 

 

 0,25 
○ Đặt

 

3
.
1

x x

f x

x

 




Ta có x   1 0 x 1và 2 3 0 0
3

x

x x

x




    

 


0,50

○ Bảng xét dấu:

x  3 0 1  

2
3

x x

  - 0 + 0 - -

x - - - 0 +

 

f x + 0 - 0 + ║ -

0,50

○ Từ bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình (2) là:

S    



; 3

 

0; 1



0,25

3 Cho phương trình:













 

1 2 1 3 2 0 *

m x  m x m 

( m là tham số) 4,00

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang | 13
 0
6
x
x


  

 0,50

○ Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 

 

0; 6 0,25 
3b Tìm m để phương trình

 

* có hai nghiệm trái dấu. 2,00

○ Khi m1:Phương trình

 

* trở thành: 4 3 0 3
4

x x

      0,25

Với m1thì phương trình có một nghiệm 3
4

x  nên loại m1. 0,25

○ Khi m1: Phương trình

 

* có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

3





0
1
m
m



0,50

hay 3



m1



m2



0 0,25

m2 3m 2 0 0,25

  1 m 2 0,25

○ Kết luận. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 1 m 2 .
0,25

3c Tìm m để phương trình

 

* có hai nghiệm phân biệt 
1

,

x x

thỏa điều kiện:

1 2

1 1 14

3
x x  .

1,00

○ Phương trình

 

* có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi và chỉ khi

2
1
1
0
1

' 0 2 11 5 0 5

2
m
m
a
m
m m



 
  
        
   (**)
0,25

○ Khi đó: 1 2 2





1
m
x x
m

 
 và





1 2
3 2
1

m
x x
m


 
0,25

○ Do đó:









1 2

1 2 1 2

2 1

1 1 14 14 14

3 3 3 2 3

m
x x

x x x x m




     



</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang | 14













2 1 14 12 30 5

0 0 2

3 2 3 3 2 2

m m

m

m m

  

       

  .

○ Kết hợp điều kiện (**), suy ra giá trị cần tìm của

m

là 2 5
2

m

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang | 15
4. ĐỀ SỐ 4

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm)

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình
2

7 6
0
4

x x

x

  

 là :
A.



 ;1





4;6



.

B.

  

1; 4  6;



C.



;1

  

 4;6
.

D.



 ;1

  

4;6
.

Câu 2: Nghiệm của bất phương trình 2x  3 x 2

A. x1. B. x1. C. x 5. D. x 5.
Câu 3: Phương trình x22



m1



x12m150 có hai nghiệm phân biệt khi

A. m

 

2;8 . B. m 



; 2

 

 8;



. C. ;5
4

m  

 . D. m .
Câu 4: Bất phương trình 2

9 14 0

x  x  có tập nghiệm là

A.

 

2;7 . B.

 

2; 7 . C.

 

2; 7 . D.



; 2

 

 7;



.
Câu 5: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 6 3 7 2

5 0

x x

x

  


  

 là

A.

 

1;5 . B. (1;5). C. (1;). D. (–;1).
Câu 6: Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ?

A. 2

2 0

x x

    . B. 2

4x   x 7 0 .
C. 25x23x20190 . D.  x2 2x 6 0.

Câu 7: Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình : 3 0
5 2
x y
x y

 


  



A. N

 

4; 2 . B. P



5;3



. C. M



2;7



. D. Q

 

2;1 .
Câu 8: Bất phương trình



m2



x 4 3x1 vô nghiệm khi:

A. m5. B. m2. C. m 3. D. m 1.
---

---Câu 9: Cho BPT 2x5y9 (I) và đường thẳng : 2x5y9. Chọn khẳng định ĐÚNG?

A. (I) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ  không chứa gốc tọa độ O ( không lấy đường thẳng ).
B. (I) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ  chứa gốc tọa độ O ( không lấy đường thẳng ).

C. (I) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ  chứa gốc tọa độ O (miền nghiệm lấy đường thẳng ).
D. (I) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ  không chứa gốc tọa độ O ( miền nghiệm lấy đường
thẳng).

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang | 16
A.





;3

 



5;





. B.





;3

 



5;





. C.

 

3;5

. D.

 

3;5

.

B. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Xét dấu biểu thức: f x

  

 x1



x2



Câu 2: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau

a/ x24x 3 0 b/
2

5 4

0
3

x x

x

  



Câu 3: (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm : 8 3 9 4

2 5 0

x x

x m

  


   


---

ĐÁP ÁN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Mỗi đáp án đúng chấm 0.4 điểm

Câu hỏi 132

1 A

2 C

3 B

4 A

5 D

6 C

7 B

8 A

9 D

10 A

II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang | 17
1

2 điểm

Xét dấu biểu thức: f x

  

 x1



x2



* 1 0 1

2 0 2

x x

   
    
* Lập bảng xét dấu đúng

* Kết luận: f x

 

0 khi x    



; 2

 



f x

 

0 khi x 



2;1



f x

 

0khi x 2 hoặc x1

0.25 
0.25

0.75 
0.25 
0.25

0.25

2 a.
1.5 điểm

a. Giải bất phương trình x24x 3 0
* Ta có:

2 1

4 3 0

3
x

x x

x



    



* Lập bảng xét dấu đúng

* Kết luận: S   



 

3;



0.5

0.5 
0.5

1.5 điểm Giải bất phương trình 
2

5 4

0
3

x x

x

 




* Ta có:

2 1

5 4 0

4
x

x x

x




    




3 0 3

x   x

* Lập bảng xét dấu đúng

* Tập nghiệm: S 



1;3







4;



0.25

0.5

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang | 18
3

1 điểm

8 3 9

4

2

5

0 x

m

 







  



(*)

7

5

2 x

m

x







 







Hệ BPT (*) có nghiệm 5 7
2

m

 

19
m

  thỏa yêu cầu bài toán.

0.25

0.5

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trang | 19
5. ĐỀ SỐ 5

TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình:x22mx 4 0 có hai nghiệm phân biệt.

A.  2 m 2. C.  1 m 1.

B.

m

 

2

hoặc m2. D.

m

 

1

hoặc m 1.
Câu 2: Hệ bất phương trình: x 2 0

2(x 1) x 5

 


   

 có tập nghiệm là

A.





2;3 .



B.





3; 2 .



C.





2;3 .



D.





3;2 .



Câu 3: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hệ: 3x 5 m x

x 3 1

  


   

 có nghiệm.

A.m 13. B.m 13. C.m 13. D.m 13.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình:



2x6 .(4



x)0 là
A.



3;4 .



B.





3; 4 .



C.



  

; 3

 

4;





.

D.



  ; 3

 

4;



Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình:



3x 1 .(2x



7) 0
5 x

 



 là

A.

;

7

1 ;5 .

2

3 

 

 







 





 



B.





1 ;

5;

.

3 





 









C.

7 1

;

1 ;5 .

2 3

3 



 





 





 



D.





7 1

;

5;

.

2 3



















Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình: 4 3

x 1  x2 là

A.



11;



.B.



1;2

 

 11;



. C.



2;11 .



D.



  ; 1

 

2;11 .



Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình x  y 2 0không chứa điểm nào sau đây?
A.

 

0;1 . B.

 

1; 0 . C.

 

0;3 . D.

 

3; 0 .
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình x22x 3 0 là tập hợp nào sau đây?

A.



1;3



. B.



   ; 3

 



. C.



  ; 1

 

3;



. D.



3;1



.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình

2
2

2 3
0
4

x x

x

  

 là tập hợp nào sau đây?

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trang | 20
A.



1;



. B.

 

1;5 . C.

 

1;5 . D.



;5



Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mx2mx m    2 0, x ?
A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.

Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m 10 để (x1)(x 3) 2 x22x  5 m 0 đúng
với mọi x ?

A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 .

TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1: (4 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)







x x

x

 


 

b) 27 5 1

5 6

x

x x

 

 

x

   

x

2 x

1

Câu 2: (1 điểm)Biều diễn hình học tập nghiêm của bất phương trình

x



2 y



4

.

Câu 3: (1,5 điểm) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình





2 2

2x 2 m2 xm  4 0 vô nghiệm.

Câu 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số









3 2 3 2 3

x
y

m x m x m




     có tập xác định là .
ĐÁP ÁN

1B 2A 3C 4B 5D 6B

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Trang | 21
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 5 đề thi giữa HKII năm 2021 môn Toán 10 - Trường THPT Nguyễn Du

 





<i>f x</i>

 



(

<i>m</i>



1)

<i>x</i>



2(3 2 )



<i>m x</i>

  

<i>m</i>

1 0

<i>a b c</i>

, ,

<i>a</i>

  

<i>b</i>

<i>c</i>

3.

<i>a</i>



<i>b</i>



<i>c</i>



<i>ab</i>



<i>ac bc</i>



<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>











    

 

<i>x</i>















 

(

1)

2(3 2 )

1 0

<i>f x</i>



<i>m</i>



<i>x</i>





<i>m x</i>

  

<i>m</i>

 

<i>m</i>

     

1 0

<i>m</i>

1

<i>f x</i>

 

 

10

<i>x</i>