Đề thi chọn HSG môn Toán 8 năm 2021 có đáp án Trường THCS Đăng Khoa

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (406.95 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
TRƯỜNG THCS ĐĂNG KHOA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MƠN TỐN 8 
NĂM HỌC 2020 – 2021 
THỜI GIAN: 120 PHÚT 
Câu 1. (3,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x5 +x4+1
b)

(

x – 82

)

2 +36

(

x2 −x 1 – 5x x – x 1+

)

(

2 +

)

+4x2
Câu 2. (3,0 điểm).

a) Rút gọn biểu thức: A =

(

a− +b c

) (

2 − b c−

)

2+2ab−2ac
b) Rút gọn:

3 2

x x 6

x 4x 18x 9

+ −

− − +

c) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

(

) (

)

(

)(

) (

)

3 x 1− − −1 x +2 x 3 x− + −3 2x+3 − −5 16x
Câu 3. (4,0 điểm).

1) Giải phương trình:
a) x3+5x2 −4x−20=0
b) 2 2 1 2x 13 .

x 1

x x 1 x 1

−

= +

− + +

2) Một người đi xe đạp, một người đi xe máy, một người đi ô tô xuất phát từ địa điểm A lần lượt lúc 8
giờ, 9 giờ, 10 giờ cùng ngày với vận tốc theo thứ tự lần lượt là 10km/h, 30km/h, 50km/h. Hỏi đến mấy
giờ thì ơ tơ ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy?

Câu 4. (2,0 điểm). Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, trọng tâm G. Đường thẳng d bất kỳ đi qua G và

cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: AB AC 3

AM +AN = .

Câu 5. (6,0 điểm). Cho ABC cân tại A, hai đường cao AI và BD cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: AIC ∽BDC

b) Gọi E giao điểm của CH và AB. Chứng minh: BE.BA CH.CE+ =BC2
c) Gọi T là giao điểm của DE và AH. Chứng minh: 1 1 2

AT +AI = AH
Câu 6. (2,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

(

)

2 2

x y

B x, y 1

y 1 x 1

= + 

− −

ĐÁP ÁN 
Câu 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x5 +x4+1 =x5−x2 +x4+2x2 + −1 x2

(

) (

)

2 3 2 2

x x 1  x 1 x 

= − + − − 

 

(

)(

)

x x 1 x x 1

= + + − +

(

x – 82

)

2+ 36=x4−16x2 +100

4 2 2

x 20x 100 16x

= + + −

(

) (

)

x 4x 10 . x 4x 10

= − + + +

(

x – x 1 – 5x x – x 1 4x2 +

)

(

2 +

)

+ 2 =

(

x2− +x 1 . 5x

) (

2 −6x 1+

)

(

)

(

) (

)

x x 1 . x 1 . 5x 1

= − + − −

Câu 2:

a) Rút gọn biểu thức: A =

(

a− +b c

) (

2 − b c−

)

2+2ab−2ac= =... a2
b) Rút gọn:

3 2

x x 6

x 4x 18x 9

+ −

− − +

(

) (

)

(

)

(

)

x 3 . x 2 x 2

x 7x 3

x 3 . x 7x 3

+ − −

= =

− +

+ − +

c) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

(

) (

)

(

)(

) (

)

3 x 1− − −1 x +2 x 3 x− + −3 2x+3 − −5 16x = = −... 30
Câu 3:

1) Giải phương trình:
a) x3+5x2 −4x−20=0

(

) (

)

x x 5 4 x 5 0

 + − + =

(

)

(

)

x 5 . x 4 0

 + − =

x 5; x 2

 = − = 

Vậy pt có tập nghiệm S= − 



5; 2



b) 2 2 1 2x 13 .

x 1

x x 1 x 1

−

= +

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

(

)

2 x 1 x x 1 2x 1

 + = − + + −

x x 2 0

 − − =

x 2

 = (tm) hoặc x= −1 (loại)
Vậy pt có tập nghiệm S=

 

2) Gọi thời gian từ khi ô tô xuất phát đến khi cách đều xe đạp và xe máy là: x (giờ; x 0)
Thì thời gian xe đạp đã đi là: x + 2 (giờ)

Thời gian xe máy đã đi là: x + 1 (giờ)
Quãng đường ô tô đi là: 50x (km);

Xe máy đã đi là: 30.(x+1) (km); Xe đạp đã đi là: 10.(x+2) (km)

Vì ơ tô cách đều xe đạp và xe máy nên quãng đường ô tô đi nhiều hơn xe đạp bằng quãng đường xe máy
đi nhiều hơn ơ tơ. Ta có phương trình:

(

)

(

)

50x 10 x− +2 30 x+ −2 50x
...


4
x

3
 = (tm)

Vậy đến 10h 4h 11h20'
3

+ = thì ơ tơ cách đều xe đạp và xe máy
Câu 4:

- Kẻ BE, CF//MN

AB AC AE AF AE AF 2AD

AM AN AG AG AG AG

 + = + = = =

Câu 5:

F
E

D
N

M

G

C
B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
a) Chứng minh được AIC ∽BDC(g-g)

- Chứng minh được: BE.BA=BH.BD=BI.BC
CH.CE=CI.CB



(

)

BE.BA CH.CE+ =BC. BI IC+ =BC

c) Gọi T là giao điểm của DE và AH. Chứng minh: 1 1 2
AT +AI = AH

- Chứng minh được EH; EA là phân giác trong, ngoài của ETI tại đỉnh E

AT HT ET

AI HI EI

 = =

HT HI

AT AI

 = HT HI 0

AT AI

 − = HT 1 1 HI 2

AT AI

 + + − =

HT AT AI HI

AT AI

+ −

 + =

AH AH

AT AI

 + =

1 1 2

AT AI AH

 + =

Câu 6:

a) A=

(

x−2019

) (

2 x+2020

)

2 1

... 2x 2x 8156761 2 x 8156760,5 8156760,5

 

= = + + =  +  + 

 

Dấu “=” xảy ra x 1

2
 = −

T
E

I

D
H

C
B

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

(

)

2 2

x y

B x; y 1

y 1 x 1

= + 

− −

Đặt a x 1

(

a; b 0

)

b y 1

= −



 = −



(

) (

)

a 1 b 1 4a 4b a b

B 4 4.2 8

b a b a b a

+ +  

 = +  + =  +  =

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>