ON THI TOT NGHIEP THPT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (293.39 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 12 THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG (CƠ BẢN).

1.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d ) :

2 4
3 2
3
 



 

  


x t

y t

z t

và mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0
a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .

b. Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d)
một khoảng là 14 .

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng
(P) :2x y 3z 1 0 và (Q) : x y z   5 0 .

a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .

b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời
vng góc với mặt phẳng (T) : 3x y  1 0 .

3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 3 1 3

2 1 1

  

 

x y z

và

mặt phẳng (P) : x2y z  5 0 .

a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .

c. Viết phương trình đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt
phẳng (P).

4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1)
,C(0;3;0) D(1;0;1) .

a. Viết phương trình đường thẳng BC .

b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .

5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng 
1

1
( ) :

1 1 4



  



x y z

, 2

2
( ) : 4 2

1
 


   

 


x t

y t

z

và mặt phẳng (P) : y2z0
a. Tìm điểm N là hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng (2) .

b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) , (1 2) và nằm trong

mặt phẳng (P) .

6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1 2

( ) :

2 2 1

 

  

 

x y z ,

2
( ) : 5 3

4
 



   
 


x t

y t

z

a. Chứng minh rằng đường thẳng ( )1 và đường thẳng (2) chéo nhau .

b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 và song song với

đường thẳng (2) .

7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
x y 2z 1 0 và mặt cầu (S) : x2y2z2 2x4y 6z 8 0 .
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .

b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

2 2
( ) : 3

 





 


x t

d y

z t

và

2 1

( ) :

1 1 2

 

 



x y z

d .

a. Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ), ( )d1 d2 vng góc nhau nhưng khơng cắt

nhau .

b. Viết phương trình đường vng góc chung của ( ), ( )d1 d2 .

9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z3 0 và
hai đường thẳng (d1 ) :

4 1

2 2 1

 

 



x y z

, (d2 ) :

3 5 7

2 3 2

  

 



x y z

a. Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng ( ) và (d2) cắt mặt phẳng (

 ) .

b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d1) và (d2 ).

c. Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường

thẳng (d1) và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .

10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;2
;1) ,

B(3;1;2) , C(1;1;4) .

a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vng góc với mặt
phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ .

11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 4;2) và hai mặt phẳng 
(P1) : 2x y z  6 0 , (P2) :x2y 2z 2 0.

a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P1) và (P2) cắt nhau . Viết phương trình tham số của

giao tuyến  của hai mặt phằng đó .

b. Tìm điểm H là hình chiếu vng góc của điểm M trên giao tuyến  .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

1 2
2

1
 





 


x t

y t
z

và mặt

phẳng (P) : 2x y  2z1 0 .

a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc
(P) .

b. Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vng góc với
đường thẳng (d) .

14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần
lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;1) Hãy tính diện tích tam
giác ABC

15. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ .
Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm
các cạnh AB và B’C’ .

a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và
BD’ .

b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ .

16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1 2

( ) :

2 2 1

 

  

 

x y z

2
( ) : 5 3

4
 




   
 


x t

y t

z

a. Chứng minh rằng đường thẳng ( )1 và đường thẳng (2) chéo nhau .

b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 và song song với

đường thẳng (2) .

17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng
(P ) :x y 2z 1 0 và mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 6 8 0

      

x y z x y z .

a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .

b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
18. Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).

1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )

3. Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( )
19.Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1)

a.Viết phương trình đường thẳng vng góc chung của AB và CB
b.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.

20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0).
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

1.Viết phương trình đường thẳng OG

2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.

3.Viết phương trình các mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt
cầu ( S).

21.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2),
B(-1;2;-1),     OC   i 6 j k  ;     OD  i6 j2 k .

1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.
2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.

22.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z

– 3 = 0 và hai đường thẳng









2 2 0 1

: ; :

2 0 1 1 1

  

 

    

   



x y x y z

x z
1.Chứng minh



1



và



2



chéo nhau

2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai
đường thẳng



1



và



2



23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P)
( ) :P x y z  3 0 và đường thẳng (d)

có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: x z 3 0 và 2y-3z=0

1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).

2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vng góc của (d) lên
mặt phẳng (P).

24. Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương

trình

1

2

1

2 





y



x

z

1. Viết phương trình mặt phẳng



qua A và vng góc d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng



25. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)

1) Viết phương trình mặt phẳng



qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.

26. Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2x y z   1 0

và đường thẳng (d):

1
2
2
 





  


x t

y t

z t

1.Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc và cắt đường
thẳng (d).

27. Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): 1

1 2 3


 

x y z

và mặt
phẳng (P): 4x2y z 1 0 .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc (d) và song song với mặt
phẳng (P).

28. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).
1.Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2.Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.

29. Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng
(P) : 2x – y +2z + 1 = 0

1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vng góc với mặt phẳng
(P)

2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

30. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):
1

3
2
 




 

  


x t

y t

z t

và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0

1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó

2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập
phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)

31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z –

3 = 0 vaø

hai đường thẳng (1) :

2 2 0
2 0
  





 


x y

x z , (2) : 1

1 1 1



 

 

x y z

1) Chứng minh (1) và (2) chéo nhau.

2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song
với hai đường thẳng (1) và (2).

32. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)

1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng () qua B có véctơ chỉ phương u
(3;1;2). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và ()

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ()

33. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)
1)Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
2)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

34. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0);
C(0,0,3)

1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vng góc mặt phẳng (ABC)

35. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0);
C(0,0,3)

1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2. Gọi (d) là đường thẳng qua C và vng góc mặt phẳng (ABC).
3.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).

36. Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).
1. Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

2. Lập phương trình của mặt cầu (S).

37 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3),
D(0; 3; -2).

1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD và song song với BC.
38. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 1 3 2

1 2 2

  

 

x y z

d và

điểm A(3;2;0)

1.Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của A lên d
2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.

39. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng

1 2

2 4 0

: d : 2

2 2 4 0

1 2
 

   

 

 

 

   

   



x t

x y z

d y t

x y z

z t

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2

2) Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H trên d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất

40. Cho đường thẳng : 3 1 2

2 1 2

  

 



x y z

d và mặt phẳng

 

 : 4x y z   4 0 .

1. Tìm tọa độ giao điểm A của d và

 

 . Viết phương trình mặt cầu

 

S tâm A và
tiếp xúc mặt phẳng (Oyz).

2. Tính góc  giữa đường thẳng d và mặt phẳng

 

 .

41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

 

: 2 1 3

1 2 2

  

  



x y z

và mặt phẳng

 

P x y z:    5 0.

1.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

 

 và mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng

 

 trên mặt phẳng (P).
42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



1; 2; 2



và đường thẳng

 

: 1

2
 



 

 


x t

d y t

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1.Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d).
2.Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).

43. Trong không gian Oxyz cho điểm M(1,1,1) và mặt phẳng
( ) : 2  x3y z  5 0. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vng
góc với mặt phẳng ( ) .

44. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

1 2

2 2 1

: 1 : 1

1 3

  

 

 

       

    

 

x t x

y t y t

z z t

1.Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa



1



và song song



2



2.Tính khoảng cách giữa đường thẳng



2



và mặt phẳng ( ) .
45.

1.Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,2,3) và vng góc với mặt phẳng (P): x
-2y + 4z - 35=0

2.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3)
46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), N(2 ; 3 ; 1).
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc
với MN.

47. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)

1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với mặt phẳng
2 3 4 0

   

x y z .

2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt

phẳng ( ).

48. Viết PT mp đi qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vng góc với mặt phẳng ( ) : 2x – y +
3z + 4 =0

49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1 2

( ) :

2 2 1

 

  

 

x y z ,

2
( ) : 5 3

4
 




   
 


x t

y t

z

1. Chứng minh rằng đường thẳng ( )1 và đường thẳng (2) chéo nhau .

2. Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng ( )1 và song song với đường thẳng (2) .

50.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
2 1 0

   

x y z và mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 6 8 0

      

x y z x y z .

1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .

2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .

A. CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN:
Bài I: Cho hàm số yx3 m(x1)1 có đồ thị là (Cm).

1) Tìm m để (Cm) có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) : y x

2
1
1

 .

2) Biện luận theo m số giao điểm của (Cm) và trục hoành.

3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -3.

4) Viết phương trình tiếp tuyên với (C) tại điểm M(x0;y0) thuộc (C) , biết f”(x0)=0. Chứng minh

tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất.

5) Đường thẳng (



) có hệ số góc k đi qua điểm M ở câu 4), giả sử (



) cắt thêm đồ thị (C)
tại hai điểm A và B. Chứng minh M là trung điểm của AB và các tiếp tuyến với (C) tại A và B
song song với nhau.

6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành.
Bài II:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :

1
1
2







x
x

y .

2) Đường thẳng (d) đi qua I(1; -2) có hệ số góc k.
a) Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C).

b) Trong trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh các tiếp tuyến với
(C) tại A và B song song với nhau.

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng
x+y+2009=0.

4) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình mx+x-m=0.
5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi: (C), trục hoành và đường thẳng x = -1.
Bài III:

1) Cho hàm số yx4 (m1)x2 m1. (1)
a) Định giá trị tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị.

b) Khi m = 0, hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 








 ;1

2
1

.
2) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số (1) khi m = 1.

3) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : x4 2x22m10
4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x0 ; y0)



(C), biết f ”(x0) = 0.

5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành.
Bài IV:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 3 3 2




 x x

y .

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : x3 3xm10.
3) Viết phương trình tiếp tuyên với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x + y + 5 =

4) Đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;-2) và có hệ số góc k.
a) Định giá trị tham số k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
b) Khi k = -1, hãy tính diện tích hình phẳng giỡi hạn bỡi (C) và (d).
5) Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-2) có hệ số góc lớn nhất.
Bài V: Cho hàm số

1
2





x
x

y có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã
cho tại hai điểm phân biệt .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

quanh trục Ox.

4) Viết phương trình tiếp tuyên với (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Tại giao điểm của (C) với trục tung.

b) Tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ hai.
c) Tiếp tuyến vng góc với dường thẳng (D): 4x-y+2009=0.
d) Tiếp tuyến đi qua điể M(-1; 3).

5) Tìm tên trục tung những điểm kẽ đúng một tiếp tuyến với (C)

6) Tính tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị (C) đến hai đường tiệm cân của (C) .
7) Tiếp tuyến với (C) tại một điểm A bất kỳ trên (C) cắt hai tiệm cận của nó tại hai điểm P,Q.
Chứng minh diện tích tgiác IPQ khơng đổi (với I là giao điểm hai tiệm cận).

7) Tìm những điểm trên (C) để tổng các khoảng cách từ nó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
Bài VI: Cho hàm số yx4  2x2 có đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C).

2) Viết phương trình tieps tuyến với (C) đi qua gốc tọa độ.

3) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định m để phương trình x4  2x22m2 m0có 4
nghiệm phân

biệt.

4) Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bỡi (C), trục hoành, trục
tung và đường thẳng x = 1 quay xung quanh trục Ox.

B. CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ:

Bài I:

1) Cho hàm số 4 2 2 1




x mx m

y , hãy tìm các giá trị của tham số m để hàm số có
3 cực trị.

2) Định giá trị tham số m để hàm số

m
x

mx
x
y





 1

đạt cực tiểu tại điểm x = 2.

3) Tìm m để hàm sốy cos2x mcosx
2



 đạt cực tiểu tại
6





x .

4) Tìm m để hàm số y sin3x msinx
3



 đạt cực đại tại x =
3



.
5) Tìm a, b để hàm số : 2 3 2 2





 x ax bx

y có một cực đại bằng 3 khi x = -1.
6) Tìm m để hàm số y =  x  (m  m2)x  (3m 1)x m

1 3 2 2 2 đạt cực trị

tại x = -2
Bài II:

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số :

1
1
2






x
x
x

y .

2) Tìm giá trị của tham số m để hàm số ymx3 3(m1)x29(m 2)xcó
các điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa điều kiện x1+2x2 = 1.

C. CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT:

Bài I: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
1) 2 3 3 2 12 2





 x x x

y trên đoạn



 2;2



2) 4 2 2 1




 x x

y trên đoạn 









2
1
;

2 .

1
1
2






x
x

y trên



1;3



.
4) y x1 3 x




















2 16, sin3 ;4



xdx
x

x
x
y





;
1
,

e
x

x
x

y   

Bài II: Tìm a và b để cho hàm số :

1

2
2





x

b

ax

x

y

đạt GTLN bằng 5 và GTNN bằng (-1).

Bài III:Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

1) 2 2

4
)
1
(

1
x

x
y




 ; 2) yx 4 x2 ;

1 sin





x

y

4) ysinx 4 sin2x ; 5)

x
x
y

cos
2

sin



 , với x





0;



6) y cosx(1sinx),với x





0;2



;
7) f(x)=2sin2 4sin cos 5



 x x

x .

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( C
m ) .

1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1 .

3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có pt

x

y

2

6  

.
Câu 2

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số

1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Câu 3:

Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hồnh độ là nghiệm của phương trình y// = 0.

Câu 4

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

f (x)

x 1

4 x 2



 



trên





1;2



b. f(x) = 2sinx + sin2x trên

3 0;

2 













Câu 5: Cho hàm số

y x





2x



1

có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 2x2m 0 (*) .
c)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

2x

3 

3x

2 

12x 2



trên

[ 1;2]



.
Câu 6

Cho hàm số y x 3
x 2




 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai
điểm phân biệt .

CÁC BÀI TOÁN VỀ MŨ VÀ LƠGARÍT:
Bài I:

1) Giải các phương trình sau:

8

.

3

x



3

.

2

x



24



6

x

; b)

20

1

5

15 .

3 .

12 x



x



x





c) 9.22x 8 32x1 ; d)
3

17
128
.
25
,
0
7
5

32 







x
x
x

x

.
2) Giải các phương trình sau:



2 3



x 



2 3



x 14 ; b)



5 21



7



5 21



2 3






 x x x

c) 22x219.2x2x22x20 ; d)

27
.
2
18
12
.
4
8
.

3 x  x x  x 

e) 4x12x4 2x2 16 ; g) 25x 10x 22x1
h) (83 7)tgx (8 3 7)tgx 16 ; i)

2
2
.
10
16
2

4 x   x

k) 2x2 x22x x2 3 (D- 03) ; l)



74 3



x  3



2 3



x 20
Bài II:

1) Giải các bất phương trình sau:

a) 1 12

1
3
1
3
2
3
1
















 x x ; b)

16
2

4 1 4 2




  

 x x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2) Giải các bất phương trình sau:

a) 1

3
1
2
2
3










 x x x

x ; b)









1

2

1

2 





x



x

Bài III:

1) Giải các phương trình sau:

a) xlg(12x)xlg5lg6 ; b)
)
4
4
2
lg(
2
1
)
58
lg(

)
8
3

lg(x   x  x  x

c) log3xlog4xlog5x ; d)
)
1
1
2
(
3
log
.
3
log
)
9
(log
2 2



 x x

x .

2) Giải các phương trình sau:
a) log2 2log24x3

x ; b)

)
3
1
2
(
2
1
log
)
4
4
(
2

log x x x 

log



5

1 

.

log



2 .

5

2 

1 



x

x ;

lg

x



lg

x

.

log

2

(

4 x

)



2 .

log

2

x



0

3) Giải các phương trình sau:

a) log7(x2)log5 x ;
b) log3xlog2



1 x



log

2

(

x



4 )



x



log

2

[

8 (

x



2 )]

; d) x x


1)
(
3
log
2
e) log2 x 3log6xlog6x








Bài IV:

1) Giải các bất phương trình sau:



4 x



16 x



7 

.

log

3

(

x



3 )



0

;

0

4

3 )

1 (

log

)

1 (

log

2
3
3
2
2











x

c) 2lg



5(x 1)



lg(5 x)1 ;





3
1
3

1 log 1 1

log
2
1


 x
x

2) Giải các bất phương trình sau:

a) log log 3 5(log4 2 3)
2

1
2

2x x  x  ; b)

0

3 log

4 log

x



x





c) log32x log2(8x).log3 xlog2 x3 0 ; d)

)

1 (log

2

1 log

2 log

3 log

2
2
2
2
2







x

E. CÁC BÀI TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG:
Bài I:

1) Tìm một ngun hàm của y = f(x) =

2

1

2
2





x

, biết đồ thị của nguyên hàm đó đi qua
M(2 ; -2ln2).

2) Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số f(x) 2
2
3
)
1
(
5
3
3






x
x
x
x

biết rằng :F(0) =
-2
1

3) Cho P(x) = a.sin2x – b.cos2x. Tìm a, b biết: 2;
2
' 









P 1
2




b

b
adx .
Bài II:

1) Tính các tích phân sau:
a)

1 dx

I

2

0 x

3x 2

 



; b)





1 x

K

3

dx

0 x 1





; c)

1 2x

J

dx

1 1 x

0  



2) Tính các tích phân sau:
a)

/ 4

I

sin x.sin 3xdx

0  



; b)

/ 4

J

sin x.sin 3x.cos5xdx

0  



K

4 cos xdx

5

0 

 

; d)

2 4

H

sin xdx

0 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

I

4 1

dx

cosx

0 

 

; f)





3 2

I

tan x cot x dx

4 









I

4 tan xdx

2

0 

 

; h)

3 1

I

2

dx

sin x.cos x

4 

 



3) Tính các tích phân sau:

2 3 x

1 I

dx

x 1

0 





; b) K =

dx

x

2

1 )

(

2
4











J

1 x 1

dx

5 0 2x 1



 



, (HD: Đặt t = 2x+1 hoặc

t = 5 2 1


x ).
d)



 



1 1

I

dx

x 1 x 2

0 



HD: Đặt

t



x 1

 

x 2



dx
x

x
dt
t

dx
x

x
x
x

dx
x

x
dt

)
2
)(
1
(

1
2

)
2
)(
1
(

2
1

2
1
2

1
1
1
2
1








































4) Tính các tích phân sau:

I

4 x.sin xdx

2

0 

 

; b)

J



3 2

0



x .ln x 1 dx







K

(e

cosx

x).sin xdx

0 







; d)

3 3 2

L

x

1dx

0 





2 x

M

2

dx

sin x

6 

 



; f) N =

dx
x

x
x
x

e



 

3
1

2)
ln

1
(

ln (HD: tách ra

làm hai tích phân , một TP dùng PP đổi biến, một TP dùng PPTPTP)
5) Tính các tích phân sau:

a)
2

P sin xdx
0



  ; b) Q =



ln

e

dx

x

c) R 1x .e3 x2dx
0

  ; d)

e

2

S

(1 x ).ln xdx

1 





2 T

(2x 1)ln xdx

1 





; f)

2 U

(x 1) cos3xdx

0 







g) V =



x



ex  x



dx

2
sin
)

1
2

( h) W =





2
6

sin

)

cos

1 (



dx

x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu h) W =







2
2

6
2

sin

cos

.

sin








dx

x

dx

x

sau đó tính mỗi tích phân bằng PP tích

phân từng phần
Bài III:

1) Tính diện tích của các hình phẳng (H):
a)

 

2 sin x

H : x 0, x

, y 0, y

4 sin x cos x























; b)

 

H : x 0, y 3





x /2



1, y 2



x



 

H : y 3 , y 4x 1





x







; d)

 

H : y



2 

4x,

và hai tiếp tuyến ke õtừ M(-2;1) của (P)



 

H : y x





2 

2x,

và hai tiếp tuyến tại O và A(4;8)



.
2/ Tính thể tích của các vật thể trịn xoay do hình(H):

 

H : x 0, x 1, y 0, y

1

2 x

4 quay quanh truïc 0x

















 

H : y



2 

x, x

2 = y quay quanh truïc 0y



.
F. CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC:

Bài I:

1) Chứng minh với mọi số phứcz, z’ ta có:

z z ' z z ',



 

zz ' z.z '



.
2) Tìm số phức z thỏa mãn trong trường hợp:

z

=2 và z là số ảo.

z

=5 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó.
3) Thực hiện các phép tính:

(1 i)



2 (2 3i)



2

; b)

(1 i)



3 

3i

; c)

1 (1 i)(4 3i)





5 6i

4 3i

 



7 2i

8 6i



; g)

3 2i

i



3 4i

4 i



4) Cho z =

1

3 i

2 



, Hãy tính :
a) M = 1 z z2

z  ; b) N = 2

 

2
3


x
z

z

Bài II:

1) Giải pt ẩn là số phức z:

a) (iz-1)(z+3i)(

z

-2+3i)=0 ; b)

z

2

+4=0 ; c) z4-2z2-3 = 0

d) (z2 9)(z4  3z2  4)0
2) Giải phương trình với hai ẩn x, y:

a) x+y+(x-y)i+1=0 ; b) x-1+yi=-x+1+xi+i

3) Giải hệ pt:

z

1

z

2

z

3

4 2i

2z

1

z

2

z

3

2 5i

z

1

2z

2

3z

3

9 2i





 







 







 





4) Tìm số phức z để cho:

z.z 3(z z) 4 3i





 

.
Bài III:

1) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:
a)

z

2

là số ảo ; b)

z

 

z 3 4i



2) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:

z i





là một số thực dương ,

z i



G. CÁC BÀI TỐN VỀ MẶT TRỊN XOAY VÀ KHỐI TRỊN XOAY:

Bài I: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn này sao
cho

góc tạo bỡi AB và trục của hình trụ là 300.

1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ.

2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng.

Bài II: Một thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón.

2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng.

Bài III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng



.
Tính diện tích xung quanh của hình chóp và chứng minh đường cao của hình chóp bằng

1
2
cot
2



a

Bài IV: Cho tứ diện đều có cạnh bằng a.

1/ Xác định tân và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài I:Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng

 



:x+z+2 = 0 và đường thẳng d:

x 1 y 3 z 1

1

2 







1/ Tính góc nhọn tạo bởi d và

 



và tìm giao điểm A của d với

 



2/ Viết phương trình đường thẳng

 



là hình chiếu vng góc của d trên

 



.
3/ Tìm những điểm trên d sao cho khoảng cách từ nó đến

 



bằng 3 2
Bài II:

1/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a.

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.

b) Viết phương trình hình chiếu vng góc của SA trên mặt phẳng (BCD).
2/ Trong khơng gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng (



) có phương trình :

3
1

2
2

1 y z

x








và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véc tơ ptuyến

).
2
;
1
;
2
(  


n

Tìm toạ độ các điểm thuộc (



) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(Q) bằng 1.

Bài III: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

x 1 2t

y 2 t

z 3t

 





 



 



và mp (P) :2x-y-2z+1 = 0 .

1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp (P) bằng 1
2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d . Xác định toạ độ K.

3/ Viết phương trình mặt cầu tâm A(-2;0;2) và tiếp xúc với mp(P).

Bài IV: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) :

3
3
1

2
2

1 






 y z

x

vaø mp

 



:3x+y+2z+2=0 .

1/ Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và

 



2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vng góc với

 



.
3/ Điểm M trên (d) có hồnh độ bằng 3, hãy tính khoảng cách từ M đến

 



.
Bài V: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) .

1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính chiều cao vẽ từ đỉnh D của tứ diện ABCD.
2/ Tính chiều cao của tam giác ABC vẽ từ đỉnh A.

3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Cho biết tâm và bán kính của nó?

Bài VI: Trong hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và

j
i

OC   2 ; OD3j2k.

1/ Tính góc ABC và góc tạo bỡi hai đường thẳng AD và BC.

2/ Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và bán kính của mặt
cầu.

3/ Viết phương trình tiếp diện của (S) tại tiếp điểm D.

Bài VII: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2).
1/ Ch/ minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A.

2/ Tìm điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD)

3/ Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C của tam
giác ABC. Xác định trực tâm H của tam giác ABC.

CÁC BÀI TỐN VIẾT SÁT VỚI BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG III SGK

Bài I: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) .
1/ Viết phương trình mp(BCD). Tính chiều cao của tứ diện tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh A.
2/ Tính khoảng cách và giữa hai đường thẳng AD và BC.

3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD .
4/ Viết phương trình mặt cầu tâm A nhận đường thẳng CD làm tiếp tuyến.

Bài II: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;-1), véc tơ a (3;5;1)và đường thẳng d có
phương trình





















ty

z

t

y

t

x

3

6

4

8

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vng góc với giá của véc tơ a.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm A và đường thẳng d.

3/ Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

4/ Viết phương trình đường thẳng



qua điểm A vng góc với giá của véc tơ a và cắt đường
thẳng d.

5/ Viết phương trình mặt cầu tâm A’ và tiếp xúc với đường thẳng d.†Với A’ là điểm đối xứng với A
qua đường thẳng d.

Bài III: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 5x – y + 11z + 2 = 0 và hai đường thẳng

d :

























t

z

t

y

t

x

1

2

; d’ :























'

5

9 '

4 '

2

3 t

z

t

y

t

x

1/ Chứng minh d với d’ chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng.

2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(2;1;1) và song song với hai đường thẳng d, d’.
3/ Viết phương trình mặt phẳng (R) tiếp xúc với mặt cầu (S) :

0
10
8
2

2
2
2








y z x y z

x và

song song với hai đường thẳng d, d’.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài IX: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : 2 2 2 4 2 6 11 0







y z x y z

x và

mặt phẳng (P) có

phương trình x + 2y – 2z – 3 = 0.

1/ Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Xác
định tọa độ tâm và tính bán kính của (C).

2/ Cho điểm A(2;3;0) nằm trên mặt cầu (S). Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu
(S)

tại điểm A.

3/ Chứng minh đường thẳng d :























t

z

t

y

t

x

3

2

1

5

3

cắt mặt cầu (S). Xác định tọa độ các giao điểm

của
chúng.

BÀI TẬP THỂ TÍCH

Bài 1. (TN06)

Cho chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vng cạnh

a

,

SA

vng góc với đáy,

SB a



3 . Tính

V

S ABCD.

(Đ.S:

1 2

3 a

)

Bài 2

.

(TN07 lần 1)

Cho chóp

S.ABC

có đáy

ABC

là tam giác vng tại

B

,

SA

vng góc với đáy. Biết

SA AB BC a



. Tính

V

S ABC.

(Đ.S:

1

6 a

)

Bài 3

.

(TN07 lần 2)

Cho chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vng cạnh

a

,

SA

vng góc với đáy,

SA AC



. Tính

V

S ABCD.

(Đ.S:

1 2

3 a

)

Bài 4

.

(TN09)

Cho chóp

S.ABC

có đáy

SBC

là tam giác đều cạnh

a

,

SA

vng góc với đáy.

BAC



120



. Tính

V

S ABC.

(Đ.S:

1 2

36 a

)

Bài 5

.

Cho chóp

S.ABC

có đáy

ABC

là tam giác vng cân tại

A

,

AB



AC a



. Mặt bên qua cạnh huyền

BC

vng góc với đáy,

hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc

60 . Tính

.
S ABC

V

(Đ.S:

1

3

12 a

)

Bài 6

.

Cho chóp

S.ABC

có

SA, SB, SC

đôi một vuông góc. Gọi

M

là trung điểm

AB

. Tính Tính

V

S BCM.

. Biết rằng

3,

4 AB



AC



CB



(Đ.S:

2

3 )

Bài 7

.

Cho chóp

S.ABCD

có tất cả các cạnh bằng nhau. Biết

9 2

2 V



a

. Tính độ dài cạnh của hình chóp.

(Đ.S:

3a

)

Bài 8

.

Cho chóp

S.ABC

có đáy

ABC

là tam giác vng tại

B

,

SA

vng góc với đáy,



60 ,

,

3 ACB



BC a SA a



. Gọi M là trung

điểm SB.

a. Chứng minh



SAB

 



SBC



.

b. Tính

V

M ABC.

(Đ.S:

4 a

)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Cho chóp tứ giác đều

S.ABCD

có cạnh đáy bằng a. Gọi

G

là

trọng tâm tam giác

SAC

, khoảng cách từ

G

đến

(SCD)

bằng

3

6 a

. Tính

d O SCD



,





, với

O

là tâm của đáy và tính thể tích

của khối chóp

S.ABCD

.

(Đ.S:

hình 12 năm học 2009 - 2010

A. Mặt phẳng:

Nguyên tắc Biết điểm đi qua , biÕt VTPT th× cã

“

PTTQ

”

1. Qua 1 điểm và vng góc với 1 đờng.

a . §i qua M (2;1;3) và vuông góc với AB với A = (1;-2;2), B =

(0;- 4;4)

b. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A = (2;-1;3) và B =

(0;3;-1)

c. Vu«ng gãc víi d :

1

3

2

1

2 x

y

z

và cách ®iĨm A(2;1;3) mét

kho¶ng b»ng 2

2. Qua 1 điểm và chứa 1 đờng.

Đi qua N(-2;3;1) và chứa đờng thẳng d:

3

1

2

1 x



y



z







3. Qua 2 điểm và song song với 1 đờng

Qua A(-1;2;3) , B(1;3;-1) và song song với đờng d:

3

1

2

3

2

1 x



y



z







4. Chứa đờng này và song song với đờng kia

a. Cho d:

1

3

1

5

2 x



y



z





vµ d’:

8

2

7

1 x



y



z







. ViÕt PT

mp(P) chøa d, mp (Q) chøa d’vµ P// Q

b. Cho A(- 2;- 3;- 2), B(- 8;- 5;- 7) ,C(3;- 4;- 1) vµ D(0;- 6;- 3) .

ViÕt PT mp(P) chøa AB vµ // víi CD.

5. Chứa 2 đờng .

Chứa d:

1

3

1

2

4

3 x



y



z





vµ d’:

1

3

1

5

2 x

y

z

6. Viết PT mặt phẳng qua 3 ®iĨm

a. A(1;2;3), B(-2;1;1) vµ C(-1;-3;-4) ;

b. Qua K, M, N víi K, M, N là hình chiếu của P(3;- 2;4) trên

các trục Ox, Oy, Oz.

c. §iĨm A, B, C lần lợt nằm trên 3 trục .Tam giác ABC có

trọng tâm G(1;- 1;2) . ViÕt PT mp(ABC).

d. §iĨm I(1;-2;-1) có hình chiếu trên 3 mặt : Oxy, Oyz, Ozx lµ

A,B, C . ViÕt PT mp(ABC).

7

.

Chøa 2 điểm và vuông góc với 1 mặt

Chứa A(10;8;-3) , B(15;-1;-13) và vuông góc với mỈt (P) : 7x +

y - 6z -10 = 0

8.

Chứa 1 đờng và vng góc với 1 mặt

Chứa đờng d :

8

2

7

12

11

16 x



y

z

và vuông góc với mặt (P) : 7x

+ y - 6z -10 = 0

9. Đi qua 1 điểm và song song với 2 đờng

Đi qua M(10;8;-3) và song song với 2 đờng d:

1

3

1

5

2 x



y



z





vµ

d’ :

15

1

13

2

4

3 x



y



z





10. Cách đều 2 mặt phẳng khác :

Lập PT mặt phẳng cách đều 2 mặt: (P) : x + 2y +3z - 14 = 0

và (Q) : x + 2y +3z + 4 = 0

11. Cách đều 2 đờng chéo nhau:

d:

4

1

3

2 x



y



z





vµ d’:

8

3

1

6

2

5 x



y



z





12. TiÕp xóc víi mỈt cầu tại 1 điểm

Viết PT mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu : (x - 2)

+ y

+ (z - 3)

=

9 . Tại điểm A(3;2; 1)

13. Đi qua 1 điểm và giao tuyến 2 mặt phẳng

Điểm E(6;-11;10) và giao tun 2 mỈt : (P) : 2x - 10y + 7z -39

= 0, (Q) :3x - 2y + 2z - 20 = 0

14. Chøa giao tuyÕn 2 mặt vuông góc với mặt thứ 3

Cha giao của (P) : 19x + 13y - 28z + 21 = 0 và (Q) : 129x - 33y

- 84z - 297 = 0 đồng thời vuông góc với mặt (R) : 2x - y - 2z - 3 =

0 .

15. Chứa giao tuyến 2 mặt và // với đờng thẳng

¿

Cho mp(P) : 11x - 28y - 2z - 66 = 0 ; mp (Q) : 7x + 19y - 16z

+39 = 0 và đờng thẳng d :

3

4

1

3

2 x



y



z





Viết PT mp chứa giao tuyến của (P) và (Q) đồng thời //

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

D¹ng 1

:

ViÕt PT ®

ường thẳng (d) qua M(x

o

;y

o

;z

o

) có vtcp

u



=

(a; b; c).

Ph

ơng pháp: PT tham số của đờng thẳng d là:

: b

c
 




  



  




o
o
o

x x t

(d) y y t ; t

z z t

Ch

ó ý: Nếu abc

0 thì (d) có PT

chính tắc lµ:

b

c

 

 

o o z-z

x x y y
a

Chú ý: Đây là bài toán cơ bản. Về nguyên tắc muốn viết PT đờng

thẳng d cần biết

toạ độ 1 điểm thuộc d và toạ độ véc tơ chỉ

ph-ơng của d.

D

¹ng 2

:

Đường thẳng (d) đi qua 2

®iĨm

A, B.

Bíc 1: T×m

AB



Bớc 2: Viết PT đờng thẳng d đi qua điểm A và nhận

AB



làm

véc tơ chỉ phơng.

Dạng 3: Viết PT đ

ửụứng thaỳng (d) qua A vaứ song song

với đờng

thẳng



.

B1: Tìm VTCP

u



cđa



.

B2:

Viết PT đờng thẳng d đi qua A và nhận

u



làm

VTCP.

Dạng 4: Viết PT đ

ửụứng thaỳng (d) qua

điểm

A vaứ vuoõng goực

mp(



)

B1: Tìm VTPT của (



) laø

n



.

B2:

Viết PT đờng thẳng d đi qua điểm A và nhận



n

làm

VTCP.

Dạng 5:

Viết PT đ

ửụứng thaỳng (d)

đi

qua

điểm

A vaứ vuoõng goực

với cả 2 đờng thẳng

(d

1

),(d

2

)

B1: Tìm

c¸c VTCP

,

 

u u

của d

1

; d

2

.

B2:

Đờng thẳng

d coự

VTCP lµ:

u



=





,





 

u u

B3:

Viết PT đờng thẳng d đi qua điểm A và nhận

u



làm

VTCP.

Dạng 6: Viết PT của đờng thẳng d là giao tuyến của hai mp:

(P): Ax+By+Cz+D=0

(Q): A x+B y+C z+D =0

’

C¸ch 1:

B1: Gi¶i hƯ

Ax By Cz D 0

A ' x B' y C'z D ' 0

   




   



t×m mét nghiƯm

0 0 0

(x ; y ; z )

ta đợc 1 điểm M

(x ; y ; z )

0 0 0



d. (Cho 1 trong 3 ẩn 1 giá

trị xác định rồi giải hệ với 2 ẩn còn lại tìm 2 ẩn cịn lại)

B2: Đờng thẳng d có VTCP là:

u

b c c a a b

;

b ' c' c' a' a' b'















B3: Viết PT đờng thẳng d đi qua điểm M

(x ; y ; z )

0 0 0

và nhận

u



làm VTCP.

Cách 2:

B1: Tỡm to 2 im A, B



d

. (Tìm 2 nghiệm của hệ 2PT

trên)

B2: Viết PT ng thng AB.

Cách 3:

Đặt 1 trong 3 ẩn bằng t (chẳng hạn x=t), giải hệ 2 PT với 2

ẩn còn lại theo t rồi suy ra PT tham số cđa d.

Dạng 7:

Viết PT hình chiếu của đờng thẳng d trên mp(P).

B1: Viết PTmp(Q) chứa d và vuông gúc vi mp(P).

B2: Hình chiếu cần tìm d=

(P) (Q)

(Chó ý: NÕu

d



(P)

th× h×nh chiÕu của d là điểm H=

d (P)

Dng 8 : Viết PT đường thẳng d ®i qua điểm A và cắt hai

đường thẳng

d

,

d

C¸ch 1:

B1: ViÕt PT mặt phẳng (



) ®i qua điểm A và chứa

đường thẳng d

.

B2: Tìm giao điểm B=

( ) d

 

B3: §êng thẳng cần tìm là đt đi qua 2 điểm A,

B. Cách 2:

B1: Viết PT mt phng (

) đi qua im A và chứa

đường thẳng d

B2: ViÕt PT mặt phẳng (



) ®i qua điểm A và chứa

đường thẳng d

.

B3: Đờng thẳng cần tìm

d ( ) ( )

  

Dạng 9: Viết PT đờng thẳng d song song với d

1

và cắt cả hai

đờng thẳng d

2

và d

3

.

B1: ViÕt PT mp(P) song song víi d

và chứa d

.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

B3: Đờng thẳng cần tìm d=

(P) (Q)

Dạng 10:

Viết PT ng thng d đi qua điểm A, vng góc đường

thẳng

d

1và cắt đường thẳng

d

2

C¸ch 1:

B1: ViÕt PT mặt phẳng (



) qua điểm A và vng góc

đường thẳng d

.

B2: Tìm giao điểm B

  

( ) d

B3 : Đờng thẳng cần tìm là đờng thẳng đi qua 2 điểm

A, B.

Cách 2

:

B1: Viết PT mp (

) đi qua điểm A và vuông góc với d

1

.

B2: Viết PT mp

( )

đi qua điểm A và chứa d

2

.

B3: Đờng thẳng cần tìm

d ( ) ( )

Dng 11

:

Lập đường thẳng d ®i qua điểm A , song song mặt

phẳng (



) và cắt đường thẳng d’

C¸ch 1:

B1: ViÕt PT mp(P) ®i qua ®iĨm A vµ song song víi mp(



).

B2:

Viết PT mp(Q) đi qua điểm A và chứa đờng thẳng

d.

B3: Đờng thẳng cần tìm

d (P) (Q)

Cách 2:

B1: ViÕt PT mặt phẳng (P) qua điểm A và song song mặt

phẳng (



)

B2: Tìm giao điểm B =

(P) d '

B3: ng thng cần tìm d đi qua hai điểm A và B.

D¹ng 12:

ViÕt PT đường thẳng d nằm trong mp( P ) và cắt

hai đường thẳng d

1

, d

2

cho trước .

B1: Tìm giao điểm A



d



(P)

; B



d



(P)

B2: d là đường thẳng qua hai điểm A và B .

D¹ng 13: ViÕt PT đường thẳng d nằm trong mp( P ) và vuông

góc đường thẳng d’ cho trước tại giao điểm I của d’ và mp( P ).

ON THI TOT NGHIEP THPT

























1

1

1

2

1

2









<i>y</i>



<i>x</i>

<i>z</i>







 

 

 

<sub> </sub>

 

 

 

 





 













<sub></sub>

<sub></sub>















<sub></sub>





1









<i>x</i>

<i>b</i>

<i>ax</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

1

sin

sin

1

sin









<i>x</i>

<i>x</i>