Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán Trường THCS Châu Minh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (930.44 KB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

TRƯỜNG THCS CHÂU MINH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MƠN TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút) 
ĐỀ 1

Câu 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x2

Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2

20 0
x − −x =

b) 4x4−5x2− =9 0

c) 2 8

3 5 1

x y
x y

− =


 + = −



Câu 3

a) Trong mặt phẳng toạ độ cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 4m2 -8m +3 ( m là tham
số thực). Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1; y1); B(x2; y2) thoả mãn

điều kiện y1 + y2 = 10

b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và
trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều có chất lượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết hạn
thời gian điều chỉnh nguyên vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A và Trường
THPT B tăng lần lượt là 15% và 10% so với chỉ tiêu ban đầu. Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển
của cả hai trường là 1010. Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển của mỗi trường là bao nhiêu?

Câu 4

Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H (
D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.

a) Chứng minh các tứ giác BCDE và AMON nội tiếp.

b) Chứng minh: AE.AM = AD.AN

c) Gọi K là giao điểm của ED và MN, F là giao điểm của AO và MN, I là giao điểm của ED và AH. Chứng
minh F là trực tâm của tam giác KAI.

ĐÁP ÁN 
Câu 1

Bảng giá trị

Vẽ đồ thị hàm số

x −2 −1 0 1 2

y −8 −2 0 −2 −8

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
Câu 2

a)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là

Vậy tập nghiệm của phương trình

b)

Đặt

Phương trình trở thành

Với ta được

Vậy tập nghiệm của phương trình

c)

Vậy hệ phương trình có nghiệm

20 0
x − −x =

( )

(

)

1 4.1. 20 81 0

 = − − − = 
9
  =

( )

1
2
1 9
5
2.1
1 9
4
2.1
x

x
− − +

= =


− − −

= = −




4;5 .



S= −

( )

4 2

4x −5x − =9 0 1

(

)

t =x t

( )

1
2
2
1

4 5 9 0 9

4
t l
t t
t n
= −


− − =   =

9
4

t= 2

3
9 2
3
4
2
x
x
x
 = −


=  
 =

3 3
; .
2 2

S = − 

 

2 8

3 5 1

x y
x y
− =

 + = −


10 5 40

3 5 1

x y
x y
− =


  + = −

13 39
2 8
x
y x
=

  = −

3
2
x
y
=

  = −


</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Câu 3

a) Phương trình hồnh độ giao điểm của và là

và cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt

với mọi

Ta có là giao điểm của và nên với là hai nghiệm

của phương trình

Áp dụng định lý Vi – et đối với

Theo đề bài ta có

Vậy hoặc thoả mãn yêu cầu bài toán.

b) Gọi (thí sinh) lần lượt là chỉ tiêu của trường THPT A và THPT B và

Tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh:

Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là (thí sinh)

Tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là thí sinh.

Câu 4

( )

P

( )

d 2 2

2x 4m 8 3

x = + − m+

( )

2 2

2 4 8 3 0 *

x x m m

 − − + − =

( )

P

( )

d

( )

(

2

)

2

(

)

1 4m 8m 3 4m 8m 4 2m 2 0



 = − − − + − = − + = −  m1

(

1; 1

) (

, 2; 2

)

A x y B x y

( )

d

( )

P y1 =x12;

2
2 2

y =x x x1, 2

( )

* : 1 2 2

1 2

4 8 3

x x

x x m m

+ =



 = − + −



(

)

2 2

1 2 10 1 2 10 1 2 2 1 2 10

y +y = x +x =  x +x − x x =

( )

(

)

2 2 4m 8m 3 10

 − − − + − =

(

)

(

)

2 0

8 16 0

nhaän
nhaän
m

m m

m
=


 − =  


0

m= m=2

x y x y,  * x y, 900

( )

900 1

x+ =y

.15% 1,15
x+x = x

.10% 1,1
y+y = y

( )

1,15x+1,1y=1010 2

900 400

1,15 1,1 1010 500

x y x

x y y

+ = =

 



 + =  =

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
a) Ta có:

thuộc đường trịn đường kính

Tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Do lần lượt là trung điểm và

Tứ giác có:

mà và là hai góc đối nhau

là tứ giác nội tiếp.

b) Cách 1:

là lần lượt là trung điểm của là đường trung bình của

(so le trong)

Mặt khác, ta có:

(tứ giác nội tiếp)

(kề bù)

Từ và

Xét và có:

góc chung

Đề 2

90 , 90

BEC=  BDC= 
,

E D

 BC.

 BCDE BC.

M N AB AC OM ⊥AB ON, ⊥AC OMA= 90 , ONA= 90

AMON

90 90 180

OMA+ ONA=  +  =  OMA ONA

 AMON

M N AB AC, MN ABC

//
MN BC

 ANM =ACB

( )

180

ACB BED+ =DCB BED+ =  BCDE

180

AED BED+ = 
ACB AED

 =

( )

2 ANM = AED.

AMN

 ADE

A

ANM =AED

AMN ADE

  ” 

. .

AM AN

AE AM AD AN
AD AE

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
Câu 1.

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:

3 49 25

= −

A

(3 2 5) 20

= − −

B

2) Cho biểu thức : 1

3
1

  +

= + 

− −

 

x x x

P

x x x với x0;x1.

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của x để P=1.

Câu 2.

1) Cho parabol ( ) : 1 2

2
=

P y x và đường thẳng ( ) :d y= +x 2.

a) Vẽ parabol ( )P và đường thẳng ( )d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

b) Viết phương trình đường thẳng ( ) :d1 y=ax b+ song song với ( )d và cắt ( )P tại điểm A có hồnh độ
bằng −2.

2) Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 2 5

2 4

+ =


 + =



x y
x y

Câu 3. Cho phương trình x2−(m+2)x m+ + =8 0 (1) với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m= −8.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x x1; 2 thỏa x13−x2 =0.

Câu 4: Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất định. Trên
thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được
261 tấn và song trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu
tấn mũ cao su.

Câu 5.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vng
góc với OA cắt đường tròn ( )O tại hai điểm phân biệt M và N . Trên cung nhỏ BM lấy điểm K(K khác

B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AK AH. =R2.

ĐÁP ÁN 
Câu 1.

1) A=3 49− 25

2 2

3 7 5

= −

A

3.7 5

= −

A

21 5

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6

=
A

(3 2 5) 20

= − −

B

3 2 5 2 .5

= − −

B

(3 2 5) 2 5

= − − −

B

3 2 5 2 5

= − + −

B

= −
B

2. a) Rút gọn biểu thức P.

1
:

3
1

  +

= + 

− −

 

x x x

P

x x x

1
:

1 ( 1)

  +

= + 

− −

 

x x x

P

x x x

. 1

:
3

( 1) ( 1)

  +

= + 

− −

 

x x x x

P

x x x x

3
( 1)

+ +

−

x x x

P

x x

( 1) 1

3
+

= 

− +

x x
P

x x x

( 1).3

( 1)( 1)

+
=

− +

x x
P

x x x

3
1

=
−
P

x

b) Tìm giá trị của x để P=1.
3

1
1

= 
−
x
P

1 3

 x− =

 x =

 =x

Vậy x=16 thì P=1.

Câu 2.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7

Bảng giá trị:

x −4 −2 0 2 4

1
2
=

y x 8 2 0 2 8

Đồ thị hàm số 1 2

2
=

y x là đường Parabol đi qua các điểm ( 4;8); ( 2; 2)− − ; (0; 0); (2; 2); (4;8) và nhận

Oy làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số y= +x 2 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và điểm ( 2; 0)−

b) Vì đường thẳng ( ) :d1 y=ax b+ song song với ( )d nên ta có phương trình của đường thẳng

( ) :d y= +x b b( 2)

Gọi ( 2;A − yA) là giao điểm của parabol ( )P và đường thẳng ( )d1 .

( )

 A P

( 2) 2
2

 yA =  − =

( 2; 2)

A −

Mặt khác, A( )d1 , thay tọa độ của điểm A vào phương trình đường thẳng ( )d1 , ta được:

2= − +  =2 b b 4 (nhận)

Vậy phương trình đường thẳng ( ) :d1 y= +x 4

2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 2 5

2 4

+ =


 + =


x y

2 5 4 2 10 3 6 2

2 4 2 4 2 4 2 4

+ = + = = =

   

  

 + =  + =  + =  + =

   

x y x y x x

x y x y x y x y

2 2 2

2 2 4 2 2 1

= = =

  

  

+ = = =

  

x x x

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: ( ; )x y =(2;1)

Câu 3

a) Thay m= −8 vào phương trình (1), ta được: x2− − +( 8 2)x− + =8 8 0

6 0

x + x=

( 6) 0

x x+ =

0 0

6 0 6

= =

 

 

+ = = −

 

x x

Vậy m= −8 thì phương trình (1) có 2 nghiệm: x= −6;x=0
b)  =(m+2)2−4(m+ =8) m2+4m+ −4 4m−32=m2−28
Phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt khi

0
0
0

 

 

 


S
P

28 0 2 7 2 7

2 0 2 2 7

8 0 8



 −   − 




 +    −  

 +    −

 

m m hoặc m

m m m

m m

Theo đề bài, ta có:

3 3 4 4 4 3

1 − 2 = 0 1 = 2  1 2 = 1 = + 8 1 = + 8 2 = ( +8)

x x x x x x x m x m x m

4 4

1 2 2 8 ( 8) 8 6

 +x x = + m m+ + m+ = + −m

Đặt 4m+ =8 t t( 0), ta có: 3 4

6
+ = −

t t t

4 3

6 0

 − − − =t t t

4 3

16 ( 10) 0

 − −t t + −t =

2 2 3

( 4)( 4) ( 8 2) 0

 t − t + − t − + − =t

2 2

( 2)( 2)( 4) ( 2)( 2 4) ( 2) 0

 −t t+ t + − t− t + + + −t t =

2 2

( 2)( 2)( 4) ( 2)( 2 5) 0

 −t t+ t + − −t t + + =t

3 2 2

( 2)( 2 4 8 2 5) 0

 −t t + t + + −t t − t− =

3 2

(

( 2) 2 3) 0

 −t t + + + =t t

 =t (vì t  + + + 0 t3 t2 2t 3 0)

4 8 2 8 2 16 8

 m+ =  + =m =  =m (nhận)

Câu 4

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9

Thời gian dự định khai thác mũ cao su của nông trường là: 260

x (ngày)

Trên thực tế, mỗi ngày nông trường khai thác được: x+3 (tấn)
Thời gian thực tế khai thác mũ cao su của nông trường là: 261

x (ngày)

Theo đề bài, ta có phương trình: 261 1 260
3+ =
+

x x

261 ( 3) 260( 3)

( 3) ( 3) ( 3)

+ +

 + =

+ + +

x x x x

x x x x x x

261 ( 3) 260( 3)

 x+x x+ = x+

261 3 260 780

 x+x + x= x+

261 3 260 780 0

 x+x + x− x− =

4 780 0

x + x− = (1)

' 4 780 784 0 ' 784 28

 = + =    = =

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

2 28
26
1

− +

= =

x (nhận) hoặc 2 2 28 30

1
− −

= = −

x (loại)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nông trường cao su khai thác 26 tấn.

Câu 5

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường trịn.

Vì AB⊥HC tại C nên BCH =900;

Ta có: AKB=900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BKH =900
Xét tứ giác BCHK có: BCH+BKH =900+900 =1800

Mà BCH BKH; là hai góc đối nhau.
Suy ra: Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AK AH. =R2.

H
M

N

C O

A B

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Xét ACH và AKB có:

= =

ACH AKB ;

BAK là góc chung;

Do đó: ACH#AKB g g( . )

 AH = AC

AB AK

. . 2

 AH AK =AB AC= R =R R
Vậy AK AH. =R2

Đề 3 
Câu 1:

a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A= −x 1 có giá trị dương.

b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức 2 2 2

2 2 .5 3 3 .5 4 4 .5

B= − +

c) Rút gọn biểu thức

1 1

1
1

a a a

C a

a
a

 −  − 

= +  

−
−

   với a0 và a1 .

Câu 2:

a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 4 7

3 5

x y
x y

− =


 + =



b) Cho đường thẳng :d y=ax b+ . Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng d đi qua điểm A

(

0; 1−

)

và
song song với đường thẳng :y= +x 2019 .

Câu 3: Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành động để Thừa

Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”, một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia
làm tổng vệ sinh một con đường, sau 35

12 giờ thì làm xong cơng việc. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian
học sinh lớp 9A làm xong cơng việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng
thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong cơng việc?

Câu 4: Cho phương trình: x2+2

(

m−2

)

x m+ 2−4m=0 1

( )

(với x là ẩn số).
a) Giải phương trình

( )

1 khi m=1 .

H
M

N

C O

A B

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

b) Chứng minh rằng phương trình

( )

1 ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

c) Tìm các giá trị của m để phương trình

( )

1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn điều kiện

2 1

1 2

3 3

x x

x + = x + .

Câu 5: Cho đường trịn tâm O đường kính AB. Trên đường trịn

( )

O lấy điểm C không trùng B sao cho

ACBC. Các tiếp tuyến của đường tròn

( )

O tại A và tại C cắt nhau tại D. Gọi H là hình chiếu vng góc
của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC.

a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Chứng minh 2BCF+CFB= 90 .

c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH. Chứng minh hai đường thẳng EM và AB song song
với nhau.

Câu 6: Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 6cm, bán kính đáy

bằng 1cm . Người ta thả từ từ lần lượt vào cốc nước một viên bi hình cầu và một vật có dạng hình nón
đều bằng thủy tinh (vừa khít như hình vẽ) thì thấy nước trong chiếc cốc tràn ra ngồi. Tính thể tích của
lượng nước cịn lại trong chiếc cốc (biết rằng đường kính của viên bi, đường kính của đáy hình nón và
đường kính của đáy cốc nước xem như bằng nhau; bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

ĐÁP ÁN 
Câu 1:

a) A= −x 1

Ta có A có giá trị dương  A  −   0 x 1 0 x 1

Vậy x1 thì A có giá trị dương

b) B=2 2 .5 3 3 .5 4 4 .52 − 2 + 2

2 2 2

2 2 .5 3 3 .5 4 4 .5 2.2 5 3.3 5 4.4 5

= − + = − +

4 5 9 5 16 5 11 5

= − + =

Vậy B = 11 5
c) ĐKXĐ: a0;a1

1 1

1
1

a a a

C a

a
a

 −  − 

= +  

−
−

  

(

)(

)

(

)(

)

1 1 1

1 1 1

a a a a

a

a a a

 − + +   − 

   

= +

 −   − + 

   

(

)

1 .

a a a

a

 

= + + +  

 

(

)

1 2 .

1
a a

a

 

= + +  

 

(

)

2 1

1 . 1

1
a

a

 

= +   =

 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
Câu 2:

a) 4 7

3 5

x y
x y

− =


 + =


12x 3 21

3 5

y
x y

− =



  + =



13x 26
4x 7
y

=


  = −



2
4.2 7
x

y

=


  = −



2
1
x
y

=


  =



Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

( ) ( )

x y; = 2;1

b) Ta có // 1

2019
a

d

b

=


   



: ( 2019)

d y x b b

 = + 

Đường thẳng :d y= +x b (b2019) đi qua điểm A(0; 1)− nên thay x=0;y= −1 vào phương trình
đường thẳng d ta được 1 0− = +  = −b b 1 (TM)

Vậy a=1;b= −1

Câu 3:

Gọi thời gian lớp 9A làm một mình xong cơng việc là x (giờ) 35

12
x

  

 

 

Gọi thời gian lớp 9B làm một mình xong cơng việc là y (giờ)

(

y2

)

Mỗi giờ lớp 9A làm được phần công việc là: 1

x (công việc)

Mỗi giờ lớp 9B làm được phần công việc là: 1

y (công việc)

Mỗi giờ lớp cả hai ớp 9A, 9B làm được phần công việc là: 1 1

x+ y (công việc)

Theo đề bài, hai lớp cùng làm chung công việc trong 35

12 giờ thì xong cơng việc nên ta có phương trình:

1 1 35

1:
12
x+ =y 

1 1 12
35

x+ =y (1)

Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian lớp 9B là 2 giờ
nên ta có phương trình: y= +x 2 (2)

Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được:

1 1 12

(1) 35( 2) 35x 12x( 2)

2 35 x x

x x

 + =  + + = +

2
2

35x 70 35x 12x 24x

12x 46x 70 0

12x 60x+14x 70 0

12 (x x 5) 14(x 5) 0

 + + = +

 − − =

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
( 5)(12x 14) 0

5 ( )
5 0

12x 14 0 ( )

6
x

x tm
x

x Ktm

 − + =

=

− =

 

 



+ = = −

 

Vậy nếu làm một mình thì lớp 9A làm xong công việc trong 5 giờ, lớp 9B làm xong công việc trong

5 2+ =7 giờ

Câu 4:

Phương trình: 2

(

)

( )

2 2 4 0 1

x + m− x m+ − m=

Thay m=1 vào phương trình (1) ta được pương trình:

2 2

2 3 0 3x 3 0

x − x− = x − + − =x

( 3) ( 3) 0

x x x

 − + − =

( 3)( 1) 0

3 0 3

1 0 1

x x

 − + =

− = =

 

 

+ = = −

 

Vậy với m=1 thì tập nghiệm của phương trình là: S = −

 

1;3

b) x2+2

(

m−2

)

x m+ 2−4m=0 1

( )

CÓ  =' (m−2)2−m2+4m=m2−4m+ −4 m2+4m=  4 0 m

Vậy phương trình

( )

1 ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Phương trình

( )

1 ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi giá trị của m.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 2

1 2

2( 2) 2 4

. 4

x x m m

x x m m

+ = − − = − +




= −



Phương trình có hai nghiệm x1 0;x2 0 khi x x1 2 0m2 −4m0  m 0và m4

Theo đề bài ta có: 2 1

1 2

3 3

x x

x + = x +

(

)

1 2 1 2

1 2

3 3

0 0 0; 4

x x x x m m

x x

 − − + =    

(

2 1

)

1 2

1 1

3 x x 0

x x

 

  − + − =

 

(

)

2 1

2 1
1 2

3 x x x x 0

x x

 − 

  + − =

 

(

2 1

)

1 2

1 0

x x
x x

 

 −  + =

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14

M

H
K
E

F
D

A O B

C

1 2 2 1

1 2

1 0 (Do x x x x 0)

x x

 + =   − 

2
2

1 0 4 3 0

3 3 0 ( 3) ( 3)

3( )

( 3)( 1) 0

1( )

m m

m m m m m m

m tm

m m

m tm

 + =  − + =

−

 − − + =  − − −

=


 − − =  

=


Vậy m=1;m=3 là các giá trị thỏa mãn bài tốn.

Câu 5:

a)DC=DA(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OA = OC (bán kính)

Do đó OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC

 OD⊥AC

Tứ giác OECHcó CEO CHO+ =  +  =90 90 180

 Tứ giác OECHlà tứ giác nội tiếp.

b) Xét

( )

O có: BCF=BAC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC)
(1)

HCB=BAC (Cùng phụ CBA) (2)

Từ (1) và (2) suy ra BCF=HCB CB là tia phân giác của HCF (*)

 HCF=2.BCF

CHF

 vuông tại H nên HCF+CFB= 90 hay 2.BCF+CFB= 90
c) Gọi K là giao điểm của DB và AC.

Xét

( )

O ta có: ABC= ACD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắnAC) (3)
Ta có ACH vng tại Hcó ACH =  −90 CAH

ABC

 vuông tại C có CBA=  −90 CAB

 ACH = ABC(Cùng phụ CAH) (4)

Từ (3) và (4) suy ra ACH = ACD

 CA là tia phân giác trong của tam giác BCD (**)
Theo tính chất tia phân giác trong BCD ta có:

KM BM CM

KD = BD = CD

 KM BM CM

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15

Mặt khác ta có: CH/ /AD (cùng vng góc AB)

 HM BM

AD = BD (Định lý Ta lét)

 HM BM CM

AD = BD = AD

 HM CM

AD = AD

 HM=CM

Mà CE=AE (Do ODlà đường trung trực của AB) nên ME là đường trung bình của CAH

 ME/ /AH hay ME/ /AB

Câu 6:

Chiều cao hình trụ là: ht =6

( )

cm

Thể tích hình trụ là: Vt = .1 .62 =6

( )

cm3
Bán kính hình cầu và hình trụ là: r = 1

( )

cm

Thể tích hình cầu là: 4 3 4 .13 4

( )

3 3 3

c

V = r =  =  cm
Chiều cao hình nón là: h= −ht 2r= −6 2.1 4=

( )

cm

Thể tích hình nón là: 1 2. 1 .1 .42 4

( )

3 3 3

n n

V = r h =  =  cm
Thể tích lượng nước còn trong chiếc cốc là:

( )

4 4 10

3 3 3

t n c

V = −V V −V =  − −  =  cm

Đề 4 
Câu 1:

1. Rút gọn biểu thức: A= 20− 45 3 80+

2. Giải hệ phương trình: 3 4 5

6 7 8

x y
x y

+ =



 + =


3. Giải phương trình: 2

12 0

x + −x =
Câu 2:

Cho hai hàm số y= −x 3 và y= −2x2có đồ thị lần lượt là

( )

d và

( )

P

1. Vẽ

( )

d và

( )

P trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

2. Tìm tọa độ giao điểm của

( )

d và

( )

P bằng phép toán

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16

Cho phương trình 2

3 11 0

x − +x m− =

( )

1 (với m là tham số)
1. Với giá trị nào của m thì phương trình

( )

1 có nghiệm kép

2. Tìm m để phương trình

( )

1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho 2017x1+2018x2 =2019

Câu 4:

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD và CE cắt đường
tròn tâm O theo thứ tự tại P và Q

(

PB Q, C

)

1.Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn

2. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh HB HP. =HC HQ.

ĐÁP ÁN

Câu 1:

1. A= 20− 45 3 80+ =2 5 3 5 12 5− + =11 5

2. 3 4 5

6 7 8

x y
x y

+ =



 + =


6 8 10

6 7 8

x y
x y

+ =



  + =



2
1
y
x

=


  = −



Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( 1;2)−

3. x2+ −x 12=0 (x−3)(x+4)=0 3 0
4 0
x

x

− =


  + =



3
4
x
x

=


  = −



Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=



3; 4−



Câu 2:

Cho hai hàm số y= −x 3 và y= −2x2có đồ thị lần lượt là

( )

d và

( )

P 
1. Vẽ

( )

d và

( )

P trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

Đồ thị của hàm số y= −x 3 là đường thẳng đi qua hai điểm

(

0; 3−

)

và

( )

3;0

Bảng giá trị của hàm số 2

y= − x là:

x −2 −1 0 1 2

y= − x −8 −2 0 −2 −8

Đồ thị hàm số 2

y= − x là Parabol đi qua các điểm

(

− −2; 8

)

;

(

− −1; 2

)

;

( )

0; 0 ;

(

2; 8−

)

;

(

1; 2−

)

nhận Oy

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17

2. Xét phương trình hồnh độ giao điểm của

( )

P và

( )

d là: x− = −3 2x2 2x2+ − =x 3 0 (*)

Vì phương trình (*) có hệ số a b c+ + =0nên có 2 nghiệm là x1=1; 2 3

2
x = −

Với x=1 = −y 2, ta có điểm A

(

1; 2−

)

Với 3

x=− 9

2
y −

 = ta có điểm 3; 9

2 2
B− − 

 

Vậy

( )

d giao

( )

P tại hai điểm là A

(

1; 2−

)

và 3; 9
2 2
B− − 

 

Câu 3:

Cho phương trình 2

3 11 0

x − +x m− =

( )

1 (với m là tham số)
1. Để phương trình

( )

1 có nghiệm kép thì 0

0
a


 =



1 0

1 4(3m 11) 45 12m 0




  − − = − =



15
4
m

 =

Vậy với 15

m= thỏa mãn yêu cầu đề bài.

2. Để phương trình

( )

1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thì 0

0
a


 


1 0

45 12m 0




  − 



15
4
m

 

Theo hệ thức Vi-et ta có: 1 2
1 2

. 3 11

x x
x x m

+ =



 = −



Mà theo đề bài ta có 2017x1+2018x2 =2019nên ta có hệ phương trình:

1 2

2017 2018 2019

x x

+ =



 + =



1
2

x
x

= −


  =



Thay giá trị x1= −1, x2 =2 vào x x1. 2 =3m−11 ta được m=3 (thỏa mãn).
Vậy m=3 thỏa mãn điều kiện đề bài.

x
y

3
2

y = -2x2

y = x - 3

-8
-3
-2
O

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18
Câu 4:

1. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn

Xét ABC có: BD⊥AC, CE ⊥AB gt( )BDC=BEC = 90

Xét tứ giác BCDE có: BDC=BEC= 90 (cmt) nên hai đỉnh D,E kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới các
góc vng.

Do đó: BCDE là tứ giác nội tiếp.

2. Gọi H là giao điểm của BD và CE . Chứng minh HB HP. =HC HQ.

Xét đường tròn

( )

O có: QPB=QCB (hai góc cùng chắn cung BQ).

Lại có: HPQ∽ HCB (g.g) nên HP HQ

HC = HB

A P

Q D

E
H

C
B

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 19

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ả

ng, Khai sán

g tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>