<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Một số đề thi tham khảo</b></i>
<b>Đề số 1</b>

<i><b>Bài1</b></i>: Cho biểu thức
3
2
2

3

2
2

3
3

2

<i>y</i>
<i>xy</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>xy</i>
<i>x</i>

<i>P</i>

Tính giá trị của P biết

3
2

<i>x</i> ;

2
1

<i>y</i>
<i><b>Bài 2</b></i>:Tìm x biết :

a) 3 <i>x</i> + 3 <i>x</i> +2_{= 270}
b) (x+3).(x-3) = 6x

<i><b>Bài 3</b></i>: Vận tốc của ô tô, xe máy, xe đạp tơng ứng tỷ lệ 5; 2; 1. Thời gian ô tô đi từ A đến
B ít hơn thời gian xe máy đi từ A đến B là 6 phút. Tính thời gian ơ tô , xe đạp , xe máy
đi từ A đến B.

<i><b>Bài 4:</b></i> Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. vẽ đờng cao AH , lấy điểm I sao choAB lf

đ-ờng trung trực của đoạn thẳng HI. Lấy điểm K sao cho AC là đđ-ờng trung trực của đoạn
thẳng HK. Nối I, K cắt AB tại D, cắt AC t¹i E. Chøng minh CD song song HI; BE song
song HK.

<i><b>Bài 5</b></i>: Tìm x, y

N biết: 2xy + 1 = 3x + 3y

<b>§Ị 2</b>

<i><b>Bài 1:</b></i> Tìm gía trị nhỏ nhất của các biểu thøc sau:
A= (x-2)2_{; B= (x}2_{-9 )}4₊ <i>_y</i> ₂ _-1

C = (2x+1)2_{+ 3.( 2x+5)}

<i><b>Bài 2</b></i>: Tìm x biÕt:

a) 2<i>x</i> 8 + 4x = 10; b) 2<i>x</i> 1 = 2<i>x</i>2 ; c) 2x2 + 5x = 7; d) 3x + 4x = 5x

<i><b>Bµi 3</b></i>: Cho

<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>



 ; CMR: a)

<i>cd</i>
<i>ab</i>
<i>d</i>
<i>c</i>

<i>b</i>
<i>a</i>






2
2

2
2

; b)

<i>c</i>
<i>a</i>
<i>d</i>
<i>c</i>

<i>b</i>

<i>a</i>





2
2

2
2

<i><b>Bài 4</b></i>: Tìm x



Z để

15
42



<i>x</i>

<i>x</i>

cã gi¸ trị nhỏ nhất.

<i><b>Bài 5</b></i>: Tam giác ABC có góc A b»ng 750 _{; Tõ A kỴ mét tia cắt BC tại Mchia tam giác}

ABC thành hai tam giác cân. Tính góc B, C của tam giác ABC.

<b>Đề số 3</b>

<i><b>Bài 1:</b></i> Tìm x, y

Z biết 19 x+ 96y = 1996.

<i><b>Bµi 2</b></i> Tìm giá trị nhỏ nhất của
A= x2_{+ 2y}2_{-2xy -4y +5.}
B= 5x2_{+8xy +5y}2 _{-2x +2y.}

<i><b>Bµi 3</b></i>: Gäi H là trực tâm của tam giác ABC. Biết AH = BC. TÝnh gãc BAC.

<i><b>Bµi 4</b></i>: CMR nÕu (a2_+b2_{+ab) chia hÕt cho 9 th× ab chia hÕt cho 9.}

<i><b>Bài 5</b></i>: Tìm x biết

a) <i>x</i> 8 +x=5 c) <i>x</i> + 3 2<i>x</i> =6
b) 2<i>x</i> 1 ₌ 2 3<i>x</i> _{d) 5} <i>x</i> +2_{= 650}

<b>Đề 4</b>

<i><b>Bài 1</b></i>:
Cho

<i>c</i>
<i>z</i>
<i>b</i>
<i>y</i>
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>CMR</i>

<i>c</i>

<i>bx</i>
<i>ay</i>
<i>b</i>

<i>az</i>
<i>cx</i>
<i>a</i>

<i>cy</i>
<i>bz</i>

<i><b>Bài 2</b></i>: Cho a, b > 0. CMR (a+b)(a4_+b4₎

 (a2+b2)(a3+b3)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Bài 4</b></i>: Cho đa thức f(x) =a x2_+(1-a)x-1
a) Tìm nghiệm của đa thức

b) Chứng minh hiệu của tổng và tích các nghiệm không phụ thuộc vào a.

<i><b>Bài 5</b></i>: T×m x, y

_

Z sao cho

a) x2_{- y}2_{= 12.}

b) 3xy- y +2x = 38

<b>Đề 5</b>

<i><b>Bài 1</b></i>: T×m x biÕt
a)

2
2
5

4
3

3
2

2
.
7
.
3

)
40
(
.
)

1
.(
)
2
1
1
.(
)
3
1
2
(

)
5
,
0
.(
)
7
,
0

( 









<i>x</i> _{b) -x}2_{+ x+ 2 = 0}

c) <i>x</i> 3 = 2<i>x</i>1_{d) 2}x₊₂x+3_{= 576.}

<i><b>Bµi 2</b></i>:
a) Cho

5
2

<i>y</i>
<i>x</i>

 vµ x.y = 90. T×m x, y

b) Ba kho A, B, C chứa một số gạo . Ngời ta nhập vào kho A thêm 1/7 số gạo ở kho đó
và xuất đi ở kho B 1/9 số gạo ở kho đó; xuất đi ở kho C 2/7 số gạo ở kho đó. Tính số gạo
ở mỗi kho lúc đầu biết kho B chứa nhiều hơn kho A là 20 tạ gạo.

<i><b>Bµi 3</b></i>:

a) T×m x, y Z biÕt 2x+3y = xy+4

b) CMR mäi n

N thì (n5_5n3_{+4n) chia hết cho 120.}

<i><b>Bài 4</b></i>: Tính giá trị các biểu thức sau:
A =

<i>b</i>
<i>a</i>

<i>b</i>
<i>a</i>

3
5
2

B =

7
2
3
7
2
3







<i>b</i>

<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>b</i>
<i>a</i>

víi a-b =7 a-3,5; b3,5

<i><b>Bài 5</b></i>: Cho tam giác ABC có góc A= 1200_{. Phân giác AD, BE, CF}

a) Chứng minh DE là phân giác ngoài của tam giác ADB.
b) Tính số đo góc EDF.

<b>Đề 6</b>

<i><b>Bài 1</b></i>: Cho A= 31_{+ 3}2₊₃3₊…_{..+ 3}100
CMR: A chia hÕt cho 100

<i><b>Bµi 2</b></i>:

a) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x2_{- 2xy +3 = 0}
b) T×m x, y, z biÕt

<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>z</i>

<i>y</i>

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>z</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>z</i>
<i>y</i>












 1 2 3 1

<i><b>Bµi 3</b></i>: Rót gän các biểu thức sauvà tính giá trị biểu thức :
A= 3.(2x-1)- <i>x</i> 5 t¹i x= -1

B= ₁₀ ₁₀

2
6

6
4
4
2
2

2₍ ₎₍ ₎₍ ₎₍ ₂ ₎

<i>b</i>
<i>a</i>

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>








 _{với a= 6, b= 8}

<i><b>Bài 4</b></i>: Tìm Min của

A =

15
42



<i>x</i>

<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

B =
3
8



<i>x</i>

<i>x</i>

víi xZ
C = (x2_-9)4₊ <i>y</i> _ 2 _-1

<i><b>Bài 5</b></i>: Cho tam giác ABC đờng cao AH. Vẽ về phía ngồi tam giác ấy các tam giỏc

vuông cân ABD, ACE ( Góc B, C vuông)

a) Qua B vẽ đờng thẳng vng góc với BE cắt HA ở K. CMR : CD vng góc với BK.
b) Chứng minh AH, BE, CD đồng qui.

<b>§Ị 7</b>

<i><b>Bài 1</b></i>: Tính các góc của một tam giác cân biết phân giỏc ng vi cnh ỏy bng

2
1
phân giác ứng với cạnh bên.

<i><b>Bài 2</b></i>:

Cho tam giác ABC trung tuyến AM =
2
1

BC. Tính góc A?

<i><b>Bài 3</b></i>: Tìm x biÕt:
a) x2_{-8x +7 =0}

b) –x3_+x2_{–x +1 =0}
c) 5x+3₊ <i>x</i>

<i>x</i>.5

1

= 626.

d) <i>x</i> 7 3<i>x</i>11

<i><b>Bài 4</b></i>: Hai ô tô đi từ A đến B , biết v1= 60%v2 và t2- t1 = 3h. Tính t1, t2 ?

<i><b>Bµi 5</b></i>: a)Ph©n sè

7
8

6
5



<i>n</i>
<i>x</i>

với n

_

N có thể rút gọn đợc không? Rút gọn cho số nào?

b) CMR trong nhãm 56 ngêi bÊt kì bao giờ cũng có hai ngời có số lợng ngời quen
trong nhóm này là nh nhau.

<b>Đề 8</b>

<i><b>Bi 1</b></i>: Cho tam giác ABC về phía ngồi tam giác ấy vẽ các tam giác đều ABE và ACF.

Gäi I là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABE. Tính các goác của tam giác
FIH.

<i><b>Bài 2</b></i>:

Cho tam giác ABC có góc A= 1v, góc B bằng 750_{. Trên tia đối của tia BA lấy H sao cho}
BH= 2AC. Tớnh gúc BHC.

<i><b>Bài 3</b></i>: a) Tìm giá trị lín nhÊt cđa A=

90
2

1

2


 <i>x</i>

<i>x</i>

b) Tính giá trị của biểu thức

M= 2 2
2
2

2
6
3
2

<i>y</i>

<i>xy</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>xy</i>
<i>x</i>







víi

2
1


<i>x</i> ,

3
2


<i>y</i>
<i><b>Bài 4</b></i>: a) Tìm x để :

+ (x-1)(x-5) > 0
+ (x-2)2_{(x+1)(x-4) < 0}

+ x3_{< x}2

b) T×m x, y, z biÕt

5
4
4
3
3

2<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>



 vµ x + y + z = 49.
<i><b>Bài 5</b></i>:a) Tìm x, y

Z+_Biết 111 ₁

<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Bài 1</b></i><b>: </b>tìm x biÕt

a) (x-1)(x-2) > 0 b)51

<i>x</i> c) ₉ 0

)
3
(

2





<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> _d) ₂<i>_x</i>_ ₁

 5

<i><b>Bài 2</b></i>: Cho tam giác ABC có góc A= 1v, trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA lấy D

sao cho MD= MA.
a) TÝnh gãc ABD.

b) CMR tam gi¸c ABC b»ng tam giác BAD.
c) So sánh AM và BC.

<i><b>Bài 3</b></i>: Tìm 3 sè biÕt BCNN cđa chóng b»ng 3150.

TØ sè cđa sè thø nhÊt vµ sè thø hai lµ 5:9.
.ba lµ 10:7.

<i><b>Bi 4</b></i>: Tỡm n



N

3
2

8
7

<i>n</i>
<i>n</i>

có giá trị lớn nhất.
Bài 5:Tìm ngiệm các đa thức sau:

a) x2_{+9x -10.}
b) x3 _{- 7x}2_{- 8x.}
c) 3x3_{- 7x}2_{+ 8x.}
d) x4_{+ 8x}2 _-9.

<b>§Ị 10</b>

<i><b>Bài 1</b></i><b>: </b>Cho tam giácABC có gócA=1v,đờng cao AH; HC- HB =AB. CMR : BC= 2AB.<b> </b>

<i><b>Bài </b></i>2: So sánh
a) 8

3
2

:4

3
1

- 50 -47 c)

100

16
1







   500

2
1









b) 37 - 14 6- 15 d) (-32)9 (-18)13

<i><b>Bài 3</b></i>: Giả sử x=

<i>m</i>
<i>a</i>

; y=

<i>m</i>
<i>b</i>

( a, b, m



Z , m > 0) biÕt x< y
Chøng minh x< y < z biết z=

<i>m</i>
<i>a</i> 1
2
<i><b>Bài 4</b></i>: Tìm a, b, c biÕt:

a) a.b= 3/5; b.c = 4/5; c.a = 3/4

b) a.(a+b+c) = -12 ; b.(a+b+c) = 18 ; c.( a+b+c) = 30

Bài 5:: Cho tam giác ABC có góc A= 1v, phân giác của góc B , C cắt nhau ở I; D, E là
chân các đờng vng góc kẻ từ I tới AB, AC . CMR:

a) AD= AE

b) TÝnh AD, AE biÕt AB = 6cm, AC= 8cm.

<b>Đề 11</b>

<i><b>Bài 1</b></i><b>: </b>Tìm nghiệm cđa ®a thøc :

a) x2_{- 5x +4. d) x}2_{– 4x -5}
b) x2_{+2x +9 e) 2x}2_{+3x +1}
c) (x+1/2)2_-1/16

<i><b>Bµi </b></i>2: Cho biĨu thøc
P= 3 ₃ 2 2₂ ₅5 ₅

2









<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

tÝnh gi¸ trị biểu thức tại x= -2.

<i><b>Bài 3</b></i>: So sánh:
1) 2225_{vµ 3}150_.
2) 291_{vµ 5}35

3) 9920 _vµ₉₉₉₉10

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i><b>Bài 4</b></i>: a) Với giá trị nào cđa n



Z th× A=
4

9
3



<i>n</i>

<i>n</i>



Z.
b) Tìm x, y

Z biết 3xy-y +2x = 38

<i><b>Bài 5:</b></i> Cho tam giác ABC cân tại A. Đờng cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AC. Gọi

O là trung điểm của HE. Chứng minh AO vuông góc víi BE.

<i><b>Bài 6</b></i> : Tam giác ABC đều cạnh a. Trên tia đối của các tia CB, AC, BA lấy M, N, P sao

cho CM= AN = BP =a.

a) Chứng minh rng tam giỏc MNP u.

b) Trọng tâm tam giác ABC, MNP trùng nhau.

<b>Đề 12</b>

<i><b>Bài 1</b></i><b>: </b>Tìmgiá trị nhỏ nhất cña :
a) A= <i>x</i> 3 ₊ <i>x</i> 1

b) B = x4_-3x2₊₂
c) C= 51 4<i>x</i> -1

<i><b>Bµi </b></i>2: Tìm nghiệm của các đa thức :
a) x2_{+x -12}

b) x3_{-2x -4}

c) x3_+4x2_{-9x -36.}

<i><b>Bµi 3</b></i>: Cho abc = 1; a, b, c > 0
CMR: (1+a2_)(1+b2_)(1+c2₎₈

<i><b>Bài 4:</b></i> Ba tổ công nhân có mức sản xúât tỉ lệ với 5: 4: 3. Tổ1 tăng năng suất 10%. Tổ 2

tng nng sut 20%. T 3 tăng năng suất 10%. Do đó trong cùng một thời gian tổ 1 làm
nhiều hơn tổ hai là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ đã làm c trong thi gian ú.

<i><b>Bài 5:</b></i> Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Trên các nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C,

bờ AC không chứa B vẽ các tia Ax, Ay sao cho gãc BAx = CAy = 210_.

Gọi E,F là chân các đờng vng góc kẻ từ B, C xuống Ax, Ay; M là trung điểm BC.
a) Chứng minh tam giác EMF cân ở M.

b) TÝnh c¸c góc của tam giác EMF .

<b>Đề 13</b>

<i><b>Bài 1</b></i>: Tìm 3 phân số biết tổng của chúng bằng 3

70
3

; các tử sè cđa chóng tû lƯ víi 3: 4:5
c¸c mÉu sè tỷ lệ với 5: 1: 2.

<i><b>Bài 2</b></i>: Tìm x, y biÕt:
a)

18
2
1 <i>y</i>

=
24

4
1 <i>y</i>

=

<i>x</i>
<i>y</i>

6
6
1

b) 2<i>x</i> 1 ≤₅

c) 3<i>x</i> 2 5<i>x</i>10
<i><b>Bµi 3: </b></i>

a) Cho a, b, c, d

Z+_{. Chứng minh A không là số nguyên.}

<i>d</i>
<i>c</i>
<i>a</i>

<i>d</i>
<i>d</i>
<i>c</i>
<i>b</i>

<i>c</i>
<i>d</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>a</i>
<i>A</i>

b) Chứng minh B = (7.27₅3

-11₃5

-1999₅₅33

+ 2001₃₃55

) 10

<i><b>Bài 4:</b></i>

Tìm các số có 2 chữ số <i>ab</i> sao cho <i>_aab</i> <i>_b</i> là số nguyên tố.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

1
1

)
2
(
)
1
(

<i>x</i>

<i>a</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>a</i>

<i><b>Bài 6</b></i>: Tính:

35
74
6
1
7
5
4
,
0
3
1
5
,
0
2
9
25
1931
3862

11
1931

7

<i><b>Bài 7</b></i>: Cho M bất kỳ trên đoạn thẳng AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng c¸c tam

giác đều AMC và MBD. Gọi P, Q là trung điểm AD, CB. Hỏi tam giác MPQ là tam giỏc
gỡ? Chng minh?

<b>Đề 14</b>

<i><b>Bài 1</b></i>: Tính

 



2004
.
2003
.
2000
.
1998

2002
.
3
4002
2001

.
2007

20012 2







<i>A</i>
<i><b>Bµi 2</b></i>:

a) Chứng minh tích 4 số tự nhiên liên tiếp + 1 là số chính phơng.
b) Tìm số n



N để n4 _{+ 4 l s nguyờn t.}

<i><b>Bài 3</b></i>: Tìm x, y

Z biết:
a) 2xy + 2x – 3y = 6
b) 7x – 9y = 21

<i><b>Bµi 4</b></i>: Cho

<i>c</i>
<i>bx</i>
<i>ay</i>
<i>b</i>

<i>az</i>
<i>cx</i>
<i>a</i>

<i>cy</i>

<i>bz</i> 







(a, b, c 0)
Chøng minh

<i>c</i>
<i>z</i>
<i>b</i>

<i>y</i>
<i>a</i>
<i>x</i>




<i><b>Bµi 5</b></i>: Chøng minh r»ng (n5_{– n)}

 30 víi mäi n



N*

<i><b>Bài 6:</b></i> Tìm x



Z để

3
2
9
3 2







<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>A</i>

Z

<i><b>Bài 7</b></i>: Cho tam giác ABC (AB < AC). Trªn AB, AC lÊy M, N sao cho BM = CN. Gọi I, J

là trung điểm BC, MN.
IJ cắt AB, AC t¹i E, F.

</div>

<!--links-->