<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ðỀ<b> C</b>ƯƠ<b>NG ÔN T</b>Ậ<b>P H</b>Ọ<b>C K</b>Ỳ<b> II MƠN TỐN </b>
<b>L</b>Ớ<b>P 10. N</b>Ă<b>M H</b>Ọ<b>C 2009 – 2010 </b>

<b>I. PHẦN ðẠI SỐ </b>
<b>1. Gi</b>ải các bất phương trình sau:

i)

(

3+2x 5

)(

−4x

)

≤0 ii) 4x 5 0
1 2x
+
≥
−
iii)
2
2

2x 5x 2
0
x 3x 2

+ +
≥

+ + iv)

1 3

0
2x+3−4x−5>
v) 4x 7 2 0

3x 2

−
− <
+ vi)
2
2

2x 3x 11
1 0
x 3x 4

+ −

− ≥
− −

<b>2. Gi</b>ải các bất phương trình sau:

i) x4−10x2+ ≥9 0 ii)

(

4x2+12x+9 2x

)(

2−5x+2

)

≤0
iii) ₂ 20 10 1 0

x 4

x −7x+12+ − + > iv) 2

2x 1 1
2
x 3x 4

−
<

− −

v) ₂ 1 ₂ 1

2x +5x+2>x +4x+3 vi)

2
2

3x 7x 8
2
x 1

− +
≤
+
<b>3. Gi</b>ải các hệ bất phương trình sau:

i)

2
2

2x 9x 9 0
5x 7x 3 0
 + + >


 ₋ _{− ≤}


ii)
2
2

3x 11x 4 0
x 8x 20 0
 + − ≤




 ₋ ₋ _≤


iii)

(

)

(

)

2

2 x 1 3 x 4 x 5
2x 5x 7 0

 _{− −} ₋ _{> +}




 ₋ _{− >}


iv)

2

2

x 10x 9 0
8 2x x 0
 − + ≥




 − − <


<b>4. Tìm t</b>ập xác định của mỗi hàm số sau:

i) f x

( )

1 ₂ x 7
x 4x 3

+
= −

+ + ii)

( )

2
2

2x x 21

g x 1

x 5x 6
+ −

= −

− +

iii) h x

_{( )}

= 2x− −4 3 3x+5 iv)

_{( )}

2 4
t x x 2x 8

3x 4
= − − −

+

<b>5. Tìm các giá tr</b>ị của tham số m để tam thức f x

( ) (

= m−5 x

)

2−4mx+m−2 luôn âm với
mọi giá trị của x.

<b>6. Tìm các giá tr</b>ị của tham số m ñể tam thức f x

( ) (

= m+1 x

)

2+2 m 1 x

(

−

)

+2m−3 luôn
dương với mọi giá trị của x.

<b>7. Tìm các giá tr</b>ị của tham số m để các bất phương trình sau thỏa mãn với mọi x:

i) mx2+

(

m 1 x−

)

+m 1− <0 ii)

(

m 1 x−

)

2−2 m

(

+1 x

)

+3 m

(

−2

)

>0
iii)

2
2

3x mx 6

9 6

x x 1
− −
− < <

+ + iv)

(

)

(

)

2

m+1 x −2 m 1 x− +3m− ≥3 0
<b>8. Cho ph</b>ương trình x2−2 2m

(

+3 x

)

+17m+18=0.

i) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

ii) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương.

iii) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x th₁ ₂ ỏa mãn

(

1 2

)

1 2

1 1 1

x x
x +x = −16 + .

<b>9. Tìm các giá tr</b>ị của tham số m để mỗi phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>10. Xác </b>ñịnh các giá trị của tham số m ñể phương trình x2−2 m

(

+2 x

)

+2m+ =2 0 đều có
hai nghiệm lớn hơn 1.

<b>11. Gi</b>ải các bất phương trình sau theo tham số m:

i) 2

mx+ >3 2x−m ii) 3 m

(

+1 x

)(

− >1

) (

m 1 x−

)(

+2

)

<b>12. Gi</b>ải các phương trình sau:

i) 2x− +1 2 3x− =4 7 ii) 2x− −7 3x− =5 x+2
iii) 5x− −1 3x− =2 x−1 iv)

(

)

2 2

2x−1 2x − =3 2x −5x+2

v) x+ 2x− +1 x− 2x− =1 2 vi) 2

x+ +1 4− +x 4+3x−x =5
<b>13. Gi</b>ải các phương trình sau:

i) _x4₋_10x2_{+ =}₉ ₀ _ii)

(

2

)

₍

₎₍

₎

x +x x+2 x+3 =24
iii)

(

2

)

2 3

(

)

2

x − +x 1 −4x +3 x+1 − =4 0 iv) 2−3x = 4x+1
v) 2

2x +5x+ =4 6 vi) 2x+ = +3 x 1
<b>14. Gi</b>ải các phương trình sau:

i) 2x 1 3x 1 x 7 4

x 1 x 2 x 1

− − −
+ = +

+ + − ii) 2 2

4x 5x 3

x + +x 3+x −5x+3= −2
iii) 2

x −5x+ = +4 x 4 iv) 2 x+ +2 2 x+ −1 x+ =1 4
v) 2

3x −9x+ =1 x−2 vi) 2 2

x − − =x 9 x − −x 15
<b>15. Tìm m </b>để phương trình 2

4x −15x+m=0 có hai nghiệm phân biệt x , x th₁ ₂ ỏa mãn ñiều
kiện 2

1 2

x =x .

<b>16. Tìm t</b>ất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4

(

)

2

mx −2 m−2 x +m− =3 0
i) Có 4 nghiệm phân biệt. ii) Có đúng hai nghiệm phân biệt.
<b>17. Tìm t</b>ất cả các giá trị của tham số m để phương trình

i) 2

x −3 x−m+ =1 0 có 4 nghiệm phân biệt.
ii) _mx2₋_{2 m}

(

₋_{2 x}

)

₊_m_{+ =}₅ ₀

có đúng một nghiệm âm.
iii)

(

)

2

(

)

m−4 x −2 m−2 x+m 1− =0 có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt

đối lớn hơn nghiệm dương.
iv) 2

2

2 2

x 4 x 2m 3 0

x x

 _  _

 ₊ _₋  ₊ _₋ _{+ =}

 _  _

 

    có 4 nghiệm phân biệt.

<b>18. i) Tìm t</b>ất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:

(

)

2

(

)

m−3 x +2 m−5 x+3m−20=0
ii) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2
2

3x 10x 20
y

x 2x 3
+ +
=

+ + .
<b>19. Tính các giá tr</b>ị lượng giác cịn lại của góc α, biết:

i) cos 5 và 3 2
13 2

π

α = < α < π ii) sin 4 và

5 2

π

α = < α < π
iii) tan 15 và 3

8 2

π

α = π < α < iv) cot 3 và 3 2
2

π

α = − < α < π
<b>20. Cho tan</b>α =3. Tính giá trị của các biểu thức:

i) A 2sin 3cos
4 sin 5 cos

α + α
=

α − α ii) 3 3
3sin 2 cos

B

5sin 4 cos
α − α
=

α + α iii)

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

i)

2 2

6

2 2

tan x sin x

tan x
cot x cos x

−

=

− ii)

3

sin 3x=3sin x−4 sin x

iii) 2 3

3
sin x cos x

1 tan x tan x tan x
cos x

+

= + + + iv) _{8sin 18}3 0₊_{8sin 18}2 0₌₁
v) 2

(

0

)

2 2

(

0

)

3

cos 60 x cos x cos 60 x
2

− + + + = vi) 0 0 0 0
tan 9 −tan 27 −tan 63 +tan 81 =4
<b>22. Không s</b>ử dụng máy tính và bảng số, hãy tính:

i) 0 0 0 0

A=2 sin135 +3cos 930 −4 tan 405 +sin1140

ii) 0 0 0

B=cos630 −sin1470 −cot1125

iii) _C _sin22 _sin23 _sin2 4 _sin25 _sin2 6 _sin27

18 18 18 18 18 18

π π π π π π

= + + + + +

iv) D sin sin2 sin3 ... sin9

5 5 5 5

π π π π

= + + + +

<b>23. V</b>ới A, B, C là ba góc của một tam giác, chứng minh rằng:
sin A sin B sin C A B C

tan tan cot
cos A cos B cos C 1 2 2 2

+ −

=

+ − + .

<b>24. Cho </b>sin x+cos x=m,

(

− 2≤m≤ 2

)

. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m:

i) 3 3

A=sin x+cos x ii) 4 4

B=sin x+cos x iii) 6 6
C=sin x+cos x
<b>25. Cho </b> cos x 3, sin y 3 và 0 x y

4 5 2

π

= = < < < < π. Hãy tính: cos2x; sin 2x; cos2y; sin 2y ;

(

)

(

)

cos x+y ; sin x−y .

<b>II. PHẦN HÌNH HỌC </b>
<b>A. Hệ thức lượng trong tam giác </b>

<b>1. Cho tam giác ABC có </b>a=2 3, b=2 và ACB=300.
i) Tính cạnh c, diện tích S và góc A của tam giác ABC.

ii) Tính chiều cao h và _a ñường trung tuyến m c_a ủa tam giác ABC.

<b>2. Cho tam giác ABC có a</b>=4 7, b=6, c=8. Tính diện tích S, đường cao h và bán kính r, _a
R đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác.

<b>B. Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng </b>

<b>3. L</b>ập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường
hợp sau:

i) ði qua ñiểm A 3;

(

−4

)

và song song với ñường thẳng :4x△ −2y+ =5 0.
ii) ði qua ñiểm B 4; 1

(

−

)

và vng góc với đường thẳng :2x△ +3y− =1 0.
iii) ði qua hai ñiểm C 3; 1 , D

(

−

) (

−2; 4

)

.

<b>4. Tính kho</b>ảng cách từđiểm:

i) A 3;

(

−5

)

ñến ñường thẳng :4x△ +3y+ =1 0.
ii) B

(

−1; 2

)

ñến ñường thẳng :3x△ −4y+ =1 0.
iii) C

(

−3; 2

)

ñến ñường thẳng : x 2 3t

y 1 4t
 = −



 = +


△ .

<b>5. Cho </b>đường thẳng △ có phương trình tham số x 2 2t

y 3 t
 = +




 = +


.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

iii) Tìm tọa độ của điểm P thuộc đường thẳng △ sao cho khoảng cách từ P ñến ñường thẳng
d ' :3x−4y+ =5 0 bằng 1.

iv) Tính khoảng cách từñiểm Q 3;1

( )

ñến ñường thẳng △.
<b>6. Cho </b>ñiểm A 2;1 và

(

)

ñường thẳng :x△ − + =y 2 0.

i) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vng góc với đường thẳng △. Tìm tọa

độ giao ñiểm của ñường thẳng d và ñường thẳng △.

ii) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với ñiểm A qua ñường thẳng △.
<b>7. Vi</b>ết phương trình ñường tròn

( )

C trong mỗi trường hợp sau:
i) Có tâm I 3;

(

−2

)

và bán kính R=5.

ii) Có tâm I 4;1 và

(

)

ñi qua ñiểm A 1;

(

−3

)

.

iii) Có tâm I 3; 1

(

−

)

và tiếp xúc với ñường thẳng :x△ +3y+2 10=0.
iv) ði qua ba ñiểm A 1; 2 , B 5; 2 , C 1;

(

) (

) (

−3

)

.

<b>8. Cho </b>đường trịn

( )

C có phương trình x2+y2−2x+4y−20=0.
i) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường trịn.

ii) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn

( )

C tại ñiểm M 4; 2 .

(

)

iii) Viết phương trình tiếp tuyến của

( )

C biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng
d :x− + =y 1 0.

iv) Viết phương trình tiếp tuyến của

( )

C biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
d :2x+ − =y 3 0.

v) Viết phương trình tiếp tuyến của

( )

C biết tiếp tuyến ñi qua ñiểm P

(

−3; 2

)

.

<b>9. Cho hai </b>ñường tròn

( )

C :x2+y2−6x+ =5 0 và

( )

C ' :x2+y2−12x−6y+44=0.
i) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của

( )

C và C ' .

( )

ii) Chứng minh rằng

( )

C và C ' c

( )

ắt nhau tại hai ñiểm phân biệt A, B. Viết phương trình

đường thẳng AB.

<b>10. Cho tam giác ABC có </b>A 1; 4 , B 3; 1 , C 6; 2

(

) (

−

) (

)

.

i) Lập phương trình tổng qt của đường thẳng chứa đường cao BH của tam giác.
ii) Lập phương trình tham số của ñường thẳng chứa trung tuyến CM của tam giác.
iii) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

iv) Tính diện tích của tam giác ABC.

<b>11. Cho ph</b>ương trình x2+y2−2mx+4my+6m 1− =0.

i) Với giá trị nào của m thì phương trình trên là phương trình của đường trịn?

ii) Khi phương trình trên là phương trình của đường trịn, hãy tìm tọa độ của tâm và tính bán
kính của đường trịn đó.

iii) Khi phương trình trên là phương trình đường trịn, hãy tìm m đểđường trịn đi qua điểm

(

)

M 4;1 .

<b>12. Cho hình ch</b>ữ nhật ABCD có A 3; 0 , B

(

) (

−2;5

)

và phương trình đường thẳng chứa cạnh
CD là x+2y− =8 0. Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh cịn lại.

<b>13. Cho tam giác ABC có </b>A 2;1 , B 0;5 , C

(

) (

) (

− −5; 10

)

.
i) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC.

ii) Tìm tọa ñộ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. Kiểm
nghiệm lại hệ thức IG=3 IH

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>14. Cho elip </b>

_{( )}

2 2

x y

E : 1

25+ 9 = .

i) Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm F, F ' của elip.
ii) Tính độ dài các trục, tiêu cự của elip.

iii) Gọi M, N là các ñiểm thuộc elip sao cho MF−NF '=2. Tính NF−MF '.
iv) Tìm tọa độ của ñiểm P nằm trên elip sao cho P nhìn FF ' dưới một góc vng.
<b>15. L</b>ập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

i) ðộ dài trục lớn bằng 26 và c 5
a=13.
ii) ði qua hai ñiểm M 4;9 , N 3;12

5 5

 _  _
 _  _
 _  _
 
   .
iii) Tiêu ñiểm F '

(

−6; 0

)

và c 2

a=3.
iv) ði qua ñiểm M 3 ; 4

5 5
 _
 _
 _
  và

0

FMF '=90 , trong đó F, F ' là các tiêu ñiểm.

<b>III. PHẦN ðỀ THAM KHẢO </b>

ðỀ THAM KHẢO SỐ 1
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0điểm) </b>
<b>Câu 1.(1,5điểm) Gi</b>ải các bất phương trình sau:

<b>1. </b>

(

2

)

3 x + ≥1 10x <b>2. </b>

2
x 2x
x

2x 1
−
>

+
<b>Câu 2.(1,5ñiểm) </b>

<b>1. Cho </b>sin 3, 0
5 2

π

α = − − < α < . Tính các giá trị lượng giác cịn lại của góc α.
<b>2. Tính giá tr</b>ị của biểu thức 0 0 0

A=sin15 +tan 30 .cos15 .

<b>Câu 3.(1,0điểm) </b>

Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể

(

)

2

(

)

3m+1 x − 3m+1 x+m+ >4 0 với mọi x.
<b>Câu 4.(3,0ñiểm) </b>

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC với A 1; 2 , B 3;1 , C 5; 4 .

(

) ( ) (

)

<b>1. Vi</b>ết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa ñường cao kẻ từ A của tam giác.
<b>2. Tính di</b>ện tích tam giác ABC.

<b>3. Vi</b>ết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

<b>II. PHẦN RIÊNG(3,0điểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần sau: </b>
<b>1.Theo chương trình chuẩn. </b>

<b>Câu 5a.(1,0điểm) Ch</b>ứng minh rằng cos x cos5x 2 sin x
sin 4x sin 2x

−

=

+ .

<b>Câu 6a.(2,0điểm) </b>

<b>1. Gi</b>ải phương trình 5x− −1 3x− −2 x− =1 0.
<b>2. Cho ph</b>ương trình

(

2

)

2

(

)

m −4 x +2 m−2 x+ =1 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt.
<b>2.Theo chương trình nâng cao. </b>

<b>Câu 5b.(1,0ñiểm) Cho </b>tan x cot x 2, x k
2
 _π


− = _ ≠ __. Tính 2 2

1 1

A

sin x cos x
= + .
<b>Câu 6b.(2,0ñiểm) </b>

<b>1. Gi</b>ải bất phương trình x+ −2 3− <x 5−2x.

<b>2. Tìm t</b>ất cả các giá trị của m để bất phương trình 2

(

)

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

ðỀ THAM KHẢO SỐ 2
<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0điểm) </b>
<b>Câu 1.(1,5điểm) Gi</b>ải các bất phương trình sau:

<b>1. </b>

(

7−3x 4x

)(

+5

)

≤0 <b>2. </b>2x 1 1 0
x 2 4x 2

−

− <
− +
<b>Câu 2.(1,5ñiểm) </b>

<b>1. Cho </b>tan 15,
7 2

π

α = − < α < π. Tính các giá trị lượng giác cịn lại của góc α.
<b>2. Khơng dùng máy tính và b</b>ảng số, hãy tính 0 0 0

A=cos4455 −cos945 +tan1035 .

<b>Câu 3.(1,0điểm) Tìm các giá tr</b>ị của tham số m để phương trình _x2₊_{2 m}

(

₊_{1 x}

)

₊_9m_{− =}₅ ₀
có hai nghiệm âm phân biệt.

<b>Câu 4.(3,0ñiểm) </b>

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho đường trịn

( )

2 2

C :x +y −4x+8y− =5 0.
<b>1. Tìm t</b>ọa độ tâm I và tính bán kính R của đường trịn

( )

C .

<b>2. Vi</b>ết phương trình tiếp tuyến của đường trịn

( )

C , biết tiếp tuyến vng góc với ñường
thẳng d :3x−4y+ =5 0.

<b>3. Vi</b>ết phương trình đường trịn

( )

C ' có tâm I ' 1;3 và ti

( )

ếp xúc ngoài với đường trịn

( )

C .
<b>II. PHẦN RIÊNG(3,0điểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần sau: </b>

<b>1.Theo chương trình chuẩn. </b>

<b>Câu 5a.(1,0điểm) Tìm giá tr</b>ị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

2
2x 1
y

x x 1
+
=

− + .
<b>Câu 6a.(2,0điểm) </b>

<b>1. Gi</b>ải phương trình x+ −3 4 x− +1 x+ −8 6 x− =1 1.
<b>2. Ch</b>ứng minh rằng nếu x+ + = πy z thì 2 2 2

cos x+cos y+cos z+2 cos x.cos y.cos z=1.
<b>2.Theo chương trình nâng cao. </b>

<b>Câu 5b.(1,0điểm) Tìm m </b>để phương trình _{2 x}_{− +}₂ _{m x}_{+ =}₂ _{3 x}4 2₋₄_{có nghi}_ệ_m.
<b>Câu 6b.(2,0điểm) </b>

<b>1. Gi</b>ải bất phương trình 2

4x−x − < −3 x 2.

</div>

<!--links-->