phep dx tam
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (74.25 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
A. Lí thuyết
* Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua điểm O gọi là
phép đối xứng tâm. Kí hiệu: ĐO
* Tính chất:
· Nếu phép đối xứng tâm biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’.
Nói một cách khác: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
· Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi
thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
· Phép đối xứng tâm:
a) Biến một đường thẳng thành đường thẳng
b) Biến một tia thành một tia
c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
d) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.
e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường trịn thành đường trịn bằng nó.
* Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục :
Trong mặt phẳng Oxy cho M(x;y),
M’<sub>= Đ</sub>
O(M)=(x’;y’) thì :
'
'
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
I(a;b), M’<sub>= Đ</sub>
I(M)=(x’;y’) thì :
'
'
2
2
<i>x</i> <i>a x</i>
<i>y</i> <i>b y</i>
B. Bài tập
Dạng 1: Tìm ảnh của Điểm, đường thẳng, đường trịn qua phép đối xứng tâm.
<b>1.</b> Tìm ảnh của các điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép đối xứng tâm với:
a) Taâm O(0; 0) b) Tâm I(1; –2) c) Tâm H(–2; 3)
<b>2.</b> Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm O(0; 0):
a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1
<b>3.</b> Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1):
a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1
<b>4.</b> Tìm ảnh của các đường trịn sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1):
a) (x + 1)2<sub> + (y – 1)</sub>2<sub> = 9</sub> <sub>b) x</sub>2<sub> + (y – 2)</sub>2<sub> = 4</sub>
c) x2<sub> + y</sub>2<sub> – 4x – 2y – 4 = 0</sub> <sub>d) x</sub>2<sub> + y</sub>2<sub> + 2x – 4y – 11 = 0</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>5.</b> Trên đường tròn (O) cho hai điểm B, C cố định và một điểm A thay đổi. Gọi H là trực tâm của
ABC và H là điểm sao cho HBHC là hình bình hành. Chứng minh rằng H nằm trên đường
trịn (O). Từ đó suy ra quĩ tích của điểm H.
<i>HD: Gọi I là trung điểm của BC. ĐI(H</i><i>) = H </i><i> Quĩ tích điểm H là đường trịn (O</i><i>) ảnh của (O)</i>
<i>qua phép ĐI.</i>
<b>6.</b> Điểm M thuộc miền trong tứ giác lồi ABCD. Gọi A, B, C, D lần lượt là điểm đối xứng của
M qua trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
<b>7.</b> Cho đường trịn (O, R) và một dây cố định AB = R 2. Điểm M chạy trên cung lớn <i><sub>AB</sub></i><sub> thoả</sub>
mãn MAB có các góc đều nhọn, có H là trực tâm. AH và BH cắt (O) theo thứ tự tại A và B.
AB caét AB tại N.
a) Chứng minh AB cũng là đường kính của đường trịn (O, R).
b) Tứ giác AMBN là hình bình hành.
c) HN có độ dài khơng đổi khi M chạy như trên.
d) HN cắt AB tại I. Tìm tập hợp các điểm I khi M chạy như trên.
<i>HD:</i> <i>a) </i><i><sub>A BB</sub></i><sub>'</sub> <sub>'</sub><i><sub> = 1v</sub></i> <i><sub>b) AM //A</sub></i><sub></sub><i><sub>N, BM // AN</sub></i> <i><sub>c) HN = B</sub></i><sub></sub><i><sub>A</sub></i><sub></sub><i><sub> = 2R</sub></i>
<i>d) Gọi J là trung điểm AB. ĐJ(M) = N, ĐJ(O) = O</i><i>. OIO</i> '<i> = 1v </i> Tập hợp các điểm I là đường
trịn đường kính OO.
<b>8.</b> Một đường thẳng đi qua tâm O của hình bình hành ABCD cắt các cạnh DC, AB tại P và Q.
Chứng minh rẳng các giao điểm của các đường thẳng AP, BP, CQ, DQ với các đường chéo của
hình bình hành là các đỉnh của một hình bình hành mới.
</div>
<!--links-->
