He thong kien thuc phuong trinh bac 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (205.54 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) (1)
1.Các dạng và cách giải

Dạng 1: c = 0 khi đó

 





x 0

1 ax

bx 0

x ax+b

0 b

x

a











 







Dạng 2: b = 0 khi đó

 

1 ax

c 0

x

c

a





  



-Nếu

c

0 a





thì

x

c

a





.

-Nếu

c

0 a





thì phương trình vơ nghiệm.
Dạng 3: Tổng quát

CÔNG THỨC NGHIỆM
TỔNG QUÁT

CÔNG THỨC NGHIỆM THU
GỌN

b 4ac

    ' b'2 ac

  : phương trình có 2
nghiệm phân biệt

1 2

b

x

; x

2a

  

 





' 0

  : phương trình có 2 nghiệm
phân biệt

1 2

b'

'

b'

'

x

;

x

a



 







  : phương trình có
nghiệm kép
1 2

b

x

2a





' 0

  : phương trình có nghiệm
kép
1 2

b'

x

a





  : phương trình vơ
nghiệm

' 0

  : phương trình vơ nghiệm

3.Hệ thức Viet và ứng dụng

-Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm 
x1, x2 thì:

1 2

b

S x

x

a

c

P x x

a













 







-Nếu có hai số u và v sao cho

u v S

uv P

















S 4P thì u, v là 
hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.

-Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 =

c

a

.
-Nếu a – b+c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 =-1; x2 =

c

a



.
4.Điều kiện có nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)

-(1) có 2 nghiệm  0; có 2 nghiệm phân biệt  0.
-(1) có 2 nghiệm cùng dấu 0

P 0
 





-(1) có 2 nghiệm dương

0 P 0

S 0

 









 



-(1) có 2 nghiệm âm

0 P 0

S 0

 









 



-(1) có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hoặc P < 0.
(1) vô nghiệm khi  < 0

(1) có hai nghiệm đối nhau khi







0
0
P
S

Với P = x1.x2 =

c

a

và S = x1 + x2= a
b

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

5.Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa
mãn điều kiện nào đó.

2 2

1 2 1 2

1 2

2 2 3 3

1 2 1 2

1 a) x

x

;

b) x

x

m;

c)

n

x

d) x

x

h;

e) x

x

t; ...



 



















Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet 
và phương pháp giải hệ phương trình.

LƯU Ý : 1/ A2 + B2 = (A + B)2 – 2AB

2/ A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B)
3/ A3 - B3 = (A – B)3 + 3AB(A – B)
4/

AB
B
A
B
A



 1

5/ (A – B )2 = (A + B)2 – 4AB
HÀM SỐ - ĐỒ THỊ

1.Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠0)
-Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0.

-Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm 
thuộc đồ thị.

+Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
+Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại 
điểm b.

-Đồ thị hàm số ln tạo với trục hồnh một góc , màtg a.
-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA + 
b.

2.Vị trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ

Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 
với a1 ≠ 0; a2 ≠ 0.

-Hai đường thẳng song song khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
-Hai đường thẳng trùng nhau khi a1 = a2 và b1 = b2.
-Hai đường thẳng cắt nhau khi a1 ≠ a2.

+Nếu b1 = b2 thì chúng cắt nhau tại b1 trên trục tung.
+Nếu a1.a2 = -1 thì chúng vng góc với nhau.

3.Tính chất của hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0)

-Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0,đồng biến khi x > 0.

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
-Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ:

+) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ.

+) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ.
-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA2.
4.Vị trí của đường thẳng và parabol

*Xét đường thẳng x = m và parabol y = ax2:
+) ln có giao điểm có tọa độ là (m; am2).
*Xét đường thẳng y = m và parabol y = ax2:
+) Nếu m = 0 thì có 1 giao điểm là gốc tọa độ.

+) Nếu am > 0 thì có hai giao điểm có hồnh độ là x =

m

a



+) Nếu am < 0 thì khơng có giao điểm.

-Xét đường thẳng y = mx + n ( m ≠ 0) và parabol y = ax2:
+) Hoành độ giao điểm của chúng là nghiệm của phương trình 
hồnh độ ax2 = mx + n. (1)

* Đường thẳng và parabol cắt nhau khi > 0
* Đường thẳng và parabol tiếp xúc nhau khi = 0
* Đường thẳng và parabol không giao nhau khi < 0
5. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
 ax4 + bx2 + c = 0 (1)

Đặt t = x2 điều kiện t

 0 ta có phương trình 
at2 + bt + c = 0 (2)

 Nếu pt (2) vơ nghiệm thì pt (1) vơ nghiệm

 Nếu pt (2) có hai nghiệm âm thì pt (1) vơ nghiệm

 Nếu pt (2) có 1 nghiệm dương thì pt (1) có hai nghiệm đơi 
nhau

 Nếu pt (2) có 2 nghiệm dương thì pt (1) có bốn nghiệm 
( hay hai cặp nghiệm đối nhau)

6. PHƯƠNG TRÌNH CHƯA ẨN Ở MẪU:
B1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

B2: Phân tích mẫu thức về dạng tích, qui đồng mẫu thức hai vế
rồi khử mẫu

B3: giải pt vừa nhận được

B4: trong các giá trị vừa tìm được của ẩn, loại các giá trị 
khơng thỏa mãn điều kiện, các giá trị thỏa mãn là nghiệm của 
pt đã cho.

7. PT ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH : 










0
B

0
A
0

A.B

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3></div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1.Cho (P): y = ax2

a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua A(1; 1). Hàm số 
này đồng biến, nghịch biến khi nào.

b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại 
điểm M có hồnh độ m ( m ≠ 1). Viết phương trình (d) và tìm 
m để (d) và (P) chỉ có một điểm chung.

2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (-2; 2) và đường 
thẳng (d1): y = -2(x+1)

a) Giải thích vì sao A nằm trên (d1).

b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị là (P) qua A.

c) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua A và vng góc với (d1).

d) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (d2); C là giao điểm của (d1)
với trục tung. Tìm tọa độ của B và C. Tính diện tích của tam 
giác ABC.

3.Cho (P): y = x2 và (d): y = 2x + m. Tìm m để (P) và (d):
a) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

b) Tiếp xúc nhau.
c) Không giao nhau.

4.Trong hệ trục tọa độ Oxy gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2.
a) Vẽ (P).

b) Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lượt là
– 1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB 
và tiếp xúc với (P).

III.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài 1. Giải các phương trình

2 2 2 2

a) 3x 12x 0  b) 5x 10x 0 c) 3x 12 0 d) 3x 1 0     

2 2 2

e) x 5x 4 0  f ) 3x  7x 3 0  g) 5x 31x 26 0 

2 2 2

h) x  15x 16 0  i)19x  23x 4 0  k) 2x 5 3x 11 0 







1 1 27

n) 3x

x 14 2 p) x

x 1 x

x 12 12 q) x

x

4 





 





  

2 2 2 3 2

y

3

1 9x 12

1 l)

m)

y

9 6y 2y

y

3y

x

64 x

4x 16 x 4



















n

)

2
2

2x x x 8
x 1 x 3x 4

 


  

o)(2x

2

+ x

–

4)

2

–

(2x

–

1)

2

= 0

p) 3(x

2

+ x)

–

2(x

2

+ x)

–

1 = 0

q) (x

2

–

4x + 2)

2

+ x

2

–

4x

–

4 = 0

Bài 2. Cho phương trình x2 + 5x + 4 = 0. Khơng giải phương 
trình hãy tính:



 



2 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 1 2 1

x x 1 1

a) x x x x b) c) x 2x 2x x d) x x

x x x x

  

        

  

Bài 3. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 
2x2 – 7x – 3 = 0. Hãy lập phương trình có nghiệm là:

2 2 1 2

1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2

1 2 1 2 2 1

1 1 1 1 x x

a) 3x ; 3x b) ; c) x x ; x x d) ; e) ; f ) x 2x ; 2x x

x x x x x x  

Bài 4. Cho phương trình x2 + (m + 2)x + 2m = 0.
a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình.

b) Phương trình có một nghiệm x = 3. Tìm m và nghiệm cịn 
lại.

c) Tìm m để 1 2

2 1

x

2 x



x



.

d) Tìm m để



2x1x2

 

x12x2



0.

e) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ 
thuộc vào m.

f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Có 
nhận xét gì về hai nghiệm đó.

Bài 5

Cho phương trình : x

2

–2(m – 1 )x +m

2

+2 = 0

a. Với giá trị nào của m thì pt có 2 nghiệm phân biệt ?

b. Tính E = x

12

+ x

22

theo m

c. Tìm m để pt có 2 nghiệm thỗ mãn : x

1

x

2

= 4

Bi 6

Cho phơng trình x

2

-2( m+2 )x + 2m + 1 = 0

a) Giải phơng trình khi m = - 1

b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiƯm ph©n

biƯt víi mäi m

c) Gäi x

1

,x

2

là hai nghiệm của phơng trình

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x

1

,x

2

không phụ

thuộc m



Tìm m để x

12

+ x

22

nhỏ nhất

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A/ PHẦN TRẮCNGHIỆM KHÁCH QUAN

1/ Điểm thuộc đồ thị hàm số y= -

x

là:
A.(-2:2) B.(2:2) C.(3:-3) D.(-6:-18)
2/ Một nghiệm của PTBH -3x2 + 2x+5=0 là:
A.1 B.- 35 C.35 D.53

3/Tổng hai nghiệm của PTBH -3x2 - 4x +9 =0 là:
A.-3 B.3 C,- 34 D. 34

4/ Hai số có tổng là 15 và tích là -107 là nghiệm PTBH :
A.x2 + 15x – 107=0 B.x2 - 15x – 107=0
C.x2 + 15x +107=0 D.x2 - 15x + 107=0
5/ Biệt thức của PTBH : 5x2 +13x - 7 = 0 là :

A.29 B.309 C.204 D.134

6/ PTBH : -3+2x+5x2= 0 có tích hai nghiệm là :
A. 32 B.- 32 C.53 D.- 53
7/ Biệt thức ’ của PTBH : -3+2x+5x2=0 là :

A.15 B.16 C.19 D.4

8/PTBH :x2+3x - 5=0.Biểu thức x12+x22 có giá trị bằng :

A.16 B. -1 C.19 D.4

9/ Điểm thuộc đồ thị hàm số y=

x

có tung độ bằng 2 thì có 
hịanh độ là :

A.- 2 B.2 C.2 hoặc -2 D.4 hoặc – 4
10/ Biệt thức của PTBH : 2x2- (k-1)x+ k = 0 là:
A. k2+6k-23 B.k2+6k-25 C.(k-5)2 D..(k+5)2
11/ Một nghiệm của PTBH: 2x2- (k-1)x+ k = 0 là:
A.

2
1



k

B.

2
1 k

C.

2
3



k

D.

2
3 k

12/ Một nghiệm của PTBH: 3x2 + 5x-8= 0 là:

A.1 B.-1 C.

3
2

D.-

3
2

13/ Phương trình có x2

- 5x + 10 -2 = 0 có 1 nghiệm là 2 thì
nghiệm cịn lại là:

A.1 B.-1 C. 5+ 2 D. 5- 2

14/ Phương trình có x2 +3x – 5 = 0.Biểu thức(x1-x2)2 có giá trị

là: A,29 B,19 C.4 D.16

15/ Cho hàm số y= -

x

. Kết luận nào sau đây là đúng :
A.Hàm số luôn luôn đồng biến

B,Hàm số luôn luôn nghịch biến

C. Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x >0
D. Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x <0
16/ PTBH ẩn x : x2-(2m - 1)x + 2m = 0 có hệ số b bằng :
A,2(m - 1) B.1 – 2m C.2 - 4m D.2m – 1

17/ Điểm P(- 1: - 3) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 thì m có giá trị

là : A. – 3 B.-2 C.2 D.3

18/ Phương trình: x2- (a+1)x + a = 0 có 2 nghiệm là:
A.x1=1;x2 = a B.x1= - 1;x2 = - a

C.x1=1;x2 = - a C,x1= - 1;x2 = a

19/ nghiệm của PT 3x2 + 2x + 1 = 0 là hòanh độ giao điểm của 
các hàm số:

A.y = 3x2và y = 2x + 1 B.y = 3x2và y = - 2x + 1 
C.y = 3x2và y = - 2x - 1 D.y = - 3x2và y = 2x - 1

20/ Nếu PT : ax2+bx+c=0(a



0) có một nghiệm là 1 thì tổng nào

sau đây là đúng : A.a+b+c = 0 B.a-b+c = 0

C,a – b - c = 0 D.a+b - c = 0
21/ Chọn câu trả lời đúng

Trong các hàm số sau chỉ ra các hàm số đồng biến khi x < 0
1) y = 2x2 2) y = - 2x2 3) y = 2

4
1

x



A. 1); 2) B. 1); 3) C. 1); 2); 3) D.2); 3)
22/ Chọn câu trả lời đúng. Tìm a, biếtđồ thị hàm số y = ax2 đi 
qua điểm M(2; - 1) A. a = - 4 B. a = 14 . 41 
D.

2
1



23/ Chọn câu trả lời đúng : Xác định các giá trị m để phương 
trình x2 – 7x + m = 0 có nghiệm:

A. m < 494 B. m > 494 C. m ≤ 494 D. m ≥ 494
24/ Chọn câu trả lời đúng. Cho phương trình 5x2 – 9x + m2 = 0

Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. Phương trình có hai nghiệm dương.
B. Phương trình có hai nghiệm âm.
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu
D. Phương trình vô nghiệm

26/: Chọn câu trả lời đúng

Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình 7x2 + ax – b = 0
Tính x1 + x2 + x1.x2

A. 7a  7b B.

7
7

b
a




C. 7ab7 D.

7
7

b
a



27/: Chọn câu trả lời đúng

Hai phương trình ẩn x: x2 + mx + 1 = 0 và x2 – x – m = 0 có một
nghiệm chung khi m bằng:

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
28/: Chọn câu trả lời đúng

Với giá trị nào của m thì phương trình x2 – 4x + m – 1 = 0 có 
hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 2x1 + 3x2 = 6

A. m = - 11 B. m = 13 C. m = - 13 D. Một kết quả khác

29/ Chọn câu trả lời đúng

Giải phương trình x4 – 8x2 + 15 = 0 được tập nghiệm:
A. S =



3; 3



B. S =



3; 3; 7; 7



C. S =



3; 5



D. S =



3; 3; 5; 5



30/: : Hình vẽ sau đây là đồ thị biểu diễn hàm số nào ?
A.

2
x
y



B.

2
x
y


C. y x2


D. y x2



31/ :

Gi¸ trị nào của m thì phơng trình

2x2 (m + 1)x + 2m – 3 = 0 cã nghiƯm lµ : - 1 ?

32/ Giá trị của m để phương trình :

mx2 – (2m -1)x + m +2 = 0 có hai nghiệm là :

A. m < 121 B . m > 121 C. m  1

12 D. m 
1

12 vaø m0

33/ : Toạ độ giao điểm của (P) y = x2 và đường thẳng
(d) y = 2x là :A. O ( 0 ; 0) N ( 0 ;2) C. M( 0 ;2) và 
H(0; 4) B. O ( 0 ; 0) và N( 2;4) D. M( 2;0 và 
H(0; 4)

34/

: Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình :
 x2 -5x +6 =0 khi đó S+P bằng :

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

35/

Cho hàm số y = x2 . Phát biểu nào sau đây là sai ?
A. Hàm số xác định với mọi số thực x , có hệ

số a =

B. Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến 
khi x > 0

C. f (0) = 0 ; f(5) = 5 ; f(-5)= 5 ; f(-a) = f( a)

D. Neỏu f(x) = 0 thỡ x = 0 vaứ neỏu f(x) = 1 thỡ x = 

36/ Với giá trị khác 0 nào của a thì đờng thẳng y = x + 1 tiếp 
xúc với parabol y = ax2.

A. a 41 B.

2
1




a C. a1 D. a1
37/ Parabol y 1x2

 cắt đường thẳng y 1x 2

  tại hai điểm 
có hồnh độ là a và b thì ab....

38/ Khẳng định sau đúng hay sai ?

Nếu b2 – ac = 0 thì pt ax2 + bx + c = 0 với a 0 có 
nghiệm kép x = b



A. Đúng B. Sai.

39/ Cho hàm số ( ) 1 2
3

yf x  x thỏa mãn f m( ) f m( 1) 5 . Giá
trị thỏa mãn của m là……

40/

Để hàm số

y



m2 4



x2 mx 4

   

nghịch biến khi x<0 thì

m = ……..

1. Cho hàm số y = ( m2 – 6m + 12)x2

a/ Với mọi giá trị m



R hàm số luôn nghịch biến khi x<0 
và đồng biến khi x>0

b/ Khi m = 2, hãy tìm x để f(x) = 8; f(x) = -2

A . m = 0 B . m = 1 C . m = 2 D . Một đáp số
khác

-1

-4

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

c/ Khi m = 5, hãy tìm y biết 









2
1
2
1
f

d/ Tìm m khi f(1) = 5

2. Giải các phương trình: n) -2x2 – 1 = 0
a) x2 – 4x + 3 = 0 b) x2 + 6x + 5 = 0
c) 3x2 – 4x + 1 = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0
e) ( 2 1)x2 x 2 0

    f) 2x2  ( 2 1)x 1 0  
g) x2 ( 2 1)x 2 0

    h) (x – 1 )(x + 2) = 70
i) 2 3 2 1 3( 1)






x x

x j) x(2x+3)2 -4x2 +9 =0

k) x3 – 8x2 – 8x +1 =0 m)



1 2



2 2



1 2



1 2 0








 x x

3. Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (1)

a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm
phân biệt

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm
phân biệt và trong hai nghiệm đó có một nghiệm bằng −2

4. Cho phương trình x2 3x 5 0

   và gọi hai nghiệm của
phương trình là x1, x2. Khơng giải phương trình, tính giá trị của
các biểu thức sau:a)

1 2
1 1

x x b)

2 2
1 2

x x c) 2 2
1 2
1 1
x  x d)

3 3
1 2
x x

e.

1
2
2

1 1 1

x
x
x
x 



f) 
1
2
2
1
x
x
x
x

 g) x1 – x2 h) x12 – x22

5. Cho phương trình: x2 – 2mx + m + 2 = 0. Tìm giá trị của m
để phương trình có một nghiệm x1 = 2. Tìm nghiệm x2.

6. Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có nghiệm
với mọi giá trị của m

c) gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng
minh rằng A = x1(1 − x2) + x2(1 − x1) không phụ thuộc vào giá
trị của m.

7.

Tìm giao điểm của đồ thị các hàm số sau:
a) y = -x + 3 và x2

4
1

y  b ) y x2 và y = -5x

8.

Cho (P) y = ax2 và (d) y = 2x – 2

a)Xác định a biết (P) đi qua A



2;2



b) Chứng minh rằng (P) và (d) tiếp xúc với nhau. Tìm toạ độ tiếp
điểm

9. Cho (P) y = ax2 và (d) y = -2x +m.

a)Xác định a biết (P) đi qua 






2
1
;
1
A

b)Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (P). Trong 
trường hợp tiếp xúc hãy tìm toạ độ tiếp điểm.

9. Cho hµm sè : y =

2
3x2

( P ) a/ vẽ đồ thị hàm số (P)

b/ xác định m để đường thẳng y = x + m – 1 tiếp xúc với (P)

10/ Cho (P): y = -2x2 vµ (d) y = x -3

a) Tìm giao điểm của (P) vµ (d)

b) Gọi giao điểm của (P) và (d) ở câu a là A và B trong đó

A là điểm có hồnh độ nhỏ hơn; C, D lần lợt là hỡnh chiu

vuông góc của A và B trên Ox. Tính diện tích và chu vi tứ
giác ABCD.

12/ Tìm hai sè u vµ v biÕt: a) u + v = 1 và uv = -42 (u > v)
b) u - v = 5 vµ u.v = 24 c) u2+v 2= 3 vµ u.v = - 8

d) u2 – v2 = -5 vµ u.v = -10

13/

Giải các phơng trình sau:

1. x3+3x2+3x+2 = 0

2. (x2 + 2x - 5)2 = (x2 - x + 5)2

3. x4 – 5x2 + 4 = 0

4. 0,3 x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0

5. x3 + 2 x2 – (x - 3)2 = (x-1)(x2-2

6. 10. 1 3

1 


 x
x
x
x

7. (x2 – 4x + 2)2 + x2 - 4x - 4 = 0

8. 1 4 1 3 0
2


















x
x
x
x
9. 
x
x
x





2
6
3
5
2

14/ Cho phơng trình (m-1)x2 + 2x - 3 = 0 (1) (tham số m)
 a) Tìm m để (1) có nghiệm

b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất 
đó?

c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? khi đó hãy tìm nghiệm 
cịn lại(nếu có)?

15/ tìm m để phơng trình vơ nghiệm.: a) 48x2+mx-5 = 0

b. 5x2-2x+ m = 0 c. mx2-2(m-1)x+m+1 = 0

d. 3x2-2x+m = 0 e. 5x2+18x+m = 0 f. 4x2+mx+m2= 0

16/ tìm m để phơng trình có nghiệm kép.

a. 16x2+mx+9 = 0 b. mx2-100x+1= 0

c. 25x2+mx+2= 0 d. 15x2-90x+m= 0

e. (m-1)x2+m-2= 0 f. (m+2)x2+6mx+4m+1= 0

17/ tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.

a. 2x2-6x+m+7= 0 b. 10x2+40x+m= 0

c. 2x2+mx-m2= 0 d. mx2-2(m-1)x+m+1= 0

e. mx2-6x+1= 0 f. m2x2-mx+2= 0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

19/ xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt

cïng dÊu : x2-3x+m= 0

20/ cho phơng trình x2+2x+m= 0. tìm m để phơng trình có hai

nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n: a.3x1+2x2= 1
b. x12-x22= 12 c. x12+x22= 1

21/ a. lập một phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3.
b. lập một phơng trình bc hai cú hai nghim gp ụi nghim

của phơng trình x2+9x+14 = 0

c. không giải phơng trình x2+6x+8 =0 . hÃy lập phơng trình

bậc hai kh¸c cã hai nghiƯm:

1. gấp đơi nghiệm của phơng trình đã cho.
2. bằng nửa nghiệm phơng trình đã cho.

3. là các số nghịch đảo của nghiệm của phơng trình đã cho.

4. lớn hơn nghiệm của phơng trình đã cho một đơn vị.
22/ Cho phơng trình bậc 2: x2 + (m + 1)x + m – 1 = 0

a) Giải phơng trình khi m = 2.

b) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt m

23/ Cho phương trình : mx2+mx – 1 = 0 (1)

a/ Giải phương trình (1) khi m = 12

b/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép.

c/ Tìm m để bình phương của tổng hai nghiệm bằng 
bình phương của tích hai nghiệm

24/ Cho hàm số y = (m2 – 2 ) x2

a. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A ( 2; 1)

b. Với giá trị m tìm được ở câu a :
+ Vẽ đồ thị (P) của hàm số

+ Chứng tỏ rằng đường thẳng 2x – y – 2 = 0 tiếp xúc
với (P) và tính toạ độ tiếp điểm

23/ Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là : a. 3 và 7 
b. 5 và –2 c. 1 - 5 và 1 + 5 d.

72
10

 và 10 6 2



24/ Cho pt x2 – 7x + 5 = 0. Khơng giải phương trình hãy tính :

a. Tổng các nghiệm

b. Tích các nghiệm

c. Tổng các bình phương các nghiệm 
d. Tổng lập phương các nghiệm 
e. Tổng nghịch đảo các nghiệm

g. Tổng bình phương nghịch đảo các nghiệm .

25/ Cho phương trình : x2 – 2x + 2m – 1 =0 . Tìm m để

a/ Phương trình vơ nghiệm b/ phương trình có 
nghiệm

c/ Phương trình có một nghiệm bằng -1 .Tìm nghiệm cịn lại

26/ Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ O và đi qua điểm
A(1; 14 ) a. Viết phương trình của parabol (P)

b. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường
thẳng x + 2y = 1 và đi qua điểm B(0;m). Với giá trị nào của m
thì đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm có hồnh độ x1,
x2 sao cho 3x1+ 5x2 = 5

27/ Cho pt x2 – mx + m +3 = 0

a) Tìm m để tổng bình phương hai nghiệm bằng 42
b) Tìm m để tổng nghịch đảo các nghiệm bằng 9

28/ Cho pt x2 -2x – m2 – 4 = 0

a) Tìm để pt có nghiệm bằng x1=-2. Tính nghiệm x2
b) Tìm m để pt có hai nghiệm thỏa x1=-2x2

c) Tính x12 + x22 theo m

29/ cho phơng trình x2+(2m-1)x-m = 0

xỏc nh giỏ tr ca m để phơng trình có hai nghiệm x1,
x2 thoả mãn hệ thức:

</div>

He thong kien thuc phuong trinh bac 2

 





x 0

1

ax

bx 0

x ax+b

0

<sub>b</sub>

x

a











 

 







 

1

ax

c 0

x

c

a





  



c

0

a





x

c

a





c

0

a





b

b

x

; x

2a

2a

  

 







b'

'

b'

'

x

;

x

a

a



 











b

x

x

2a