Giao an Hinh 9 HK1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (368.67 KB, 47 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

*************************************************************************************

CHƯƠNG I

: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

  

Tiết 1 Bài 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VAØ ĐƯỜNG CAOMỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VNG

TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I. Mục tiêu :

- Biết thiết lập các hệ thức: b2 = ab’ ; c2 = ac’ ; h2 = b’c’ ; ha = bc và

2
2
2

1
1
1

b
a

h  

- Biết vận dụng các phương pháp trên để giải bài tập.
II. Phương pháp dạy học :

- SGK, phấn màu, bảng vẽ phụ hình 1 và hình 3 (SGK).

III. Quá trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .

2. Kiểm tra bài cũ : tìm các cặp tam giác vng đồng dạng trong hình 2.

3. Bài mới : Cho ABC vng tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông là b, c. Gọi AH là đường cao 
tương ứng với cạnh BC. Ta sẽ thiết lập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng.
Hoạt động 1: Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

Hoạt động GVHoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động HS Nội dung 
*Đưa hình 1 giới thiệu

Để có hệ thức b2 = ab’


 ab bb'


AHC ~BAC
*Tính b2 + c2 (b2 + c2 = a2)

=> So sánh với định lý Pytago.
* Rút ra định lý đảo của định
lý Pytago.

Hoạt động 2:

Bài tập 1, 2 SGK trang 68;69

Chia học sinh thành 2 nhóm
Nhóm 1: chứng minh

AHC ~BAC
Nhóm 2: lập tỉ lệ thức
=> hệ thức

* Cho học sinh suy ra hệ
thức tương tự c2 = ac’

b2 = ab’

c2 = ac’

b2 + c2 = a(b’+c’)

b2 + c2 = aa = a2

1/ Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc
vng và hình chiếu của nó trên cạnh
huyền.

Định lý 1: (SGK trang 65).
Công thức: c2 = ac’;b2 = ab’

c b
c’ b’

B H a C
* Chú ý:

Định lý Pytago đảo: Nếu ABC có độ
dài ba cạnh thoả mãn :

AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác đó vng

tại A.
4. Hướng dẫn về nhà : học thuộc định lý 1 và làm bài tập 5;6

Tuaàn:1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Tuaàn :3

*************************************************************************************
Tuaàn 2

Tuần 2

Bài 1:

Bài 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VAØ ĐƯỜNG CAO

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VAØ ĐƯỜNG CAO

Tiết 2:

Tieát 2:

TRONG TAM GIAÙC VUÔNG (TT)

TRONG TAM GIÁC VUÔNG (TT)

I. Mục tiêu:

 Biết thiết lập các hệ thức: b2 = ab’ ; c2 = ac’ ; h2 = b’c’ ; ha = bc và

2
2
2
1
1
1
b
a

h  

 Biết vận dụng các phương pháp trên để giải bài tập.

II. Phương pháp dạy học :

 SGK, phấn màu, bảng vẽ phụ hình 1 và hình 3 (SGK).

III. Quá trình hoạt động trên lớp:
1. Ổn định lớp.

2. Kiểm tra bài cũ : Viết các hệ thức giữa cgv và hình chiếu của nó lên cạnh huyền
3. Bài mới:

Hoạt động 1: Một số hệ thức liên quan tới đường cao.

Hoạt động GVHoạt động GV Hoạt động HSHoạt động HS Nội dungNội dung

Nhìn hình 1 (SGK)

Hãy chứng minh:
AHB ~ CHA

(AHB vuông tại H; CHA
vuông tại H).

 gợi ý nhận xét:

)
90
(
1
ˆ

ˆH ABH V 0

A

B  

V
H
B
A
H
C

A ˆ  ˆ 1

 AHB ~ CHA

 rút ra định lý 2.

* Xeùt ABC ( Aˆ 1V ) vaø

HBA (Hˆ 1V )

 hệ thức ha = bc (3)
 rút ra định lý 3.

* Gợi ý có thể kiểm tra hệ
thức (3) bằng công thức tính
diện tích.

- Hướng dẫn học sinh bình
phương 2 vế (3); sử dụng định
lý Pytago  hệ thức.

2
2
2
1
1
1
c
b

h  

* HS nhận xét loại t giác đang xét.
* HS tìm yếu tố:BAˆH ACˆH

=> Hthức:CHAH HBHA (Hay h2=b’c’)
HS nhắc lại định lý 2.

* HS nêu yếu tố dẫn đến 2 tam giác
vuông này đồng dạng (Bˆ chung).
- Cho học sinh suy ra hệ thức AC.BA =
HA.BC (3)

-HS nhắc lại định lý 3.

bc
ah
c
b
h
a
a
c
b
h
c
b
c
b
h
c
b
h












2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1

-Học sinh nhắc lại định lý 4.

2/ Một số hệ thức liên quan
tới đường cao:

a. Định lyù 2: (SGK trang 65)
h2 = b’c’

c h b
c’ b’

B H a C
b. Định lý 3: (SGK trang 66)
ha = bc

c. Định lý 4: (SGK trang 67)

2
2
2
1
1
1
c
b

h  

Hoạt động 2: Bài tập 3, 4 SGK trang 68;69.

5. Hướng dẫn về nhà : học thuộc định lý 1, 2, 3, 4 và làm bài tập 7, 8, 9.

VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC VỀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG ĐỂ GIẢI BÀI TẬP.
2

Ngày soạn: 01/07/2010
Ngày dạy: …....….….………

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

*************************************************************************************
I. Phương pháp dạy học :

- SGK, phấn màu.

II. Q trình hoạt động trên lớp :
1. Ổn định lớp .

2. Kiểm tra bài cũ : phát biểu các định lý 1, 2, 3. Làm bài tập 5, 6 (SGK trang 69).
3. Luyện tập :

Hoạt động GV

Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động HS Nội dung Nội dung

ABC vuông tại A có AB
= 3; AC = 4; keû AH  BC,
(H



BC)

F H G

Trình bài hình vẽ như sách
giáo khoa

Cho 1 bàitập làm thêm

Gọi HS nêu cách làm

Một học sinh vẽ hình xác
định giả thuyết, kết luận.
Một học sinh tính đường cao
AH.

Một học sinh tính BH; HC.

- Một học sinh tính EG.
- Vận dụng hệ thức lượng
tính EF; EG.

Học sinh nhận xét:
 Tính BH?

 Tính AH?

Một học sinh tìm AB
Một học sinh tìm BH
(Định lý Pytago)
Một học sinh tìm BC

Bài 5 – SGK trang 69
A

B H C
- Áp dụng định lý Pytago:
BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 32 + 42 = 25 => BC=5 (cm)

- Áp dụng hệ thức lượng:

BC.AH = AB.AC => AH = AB.BCAC
=> AH =

5
4
.
3

= 2,4 (cm)
Baøi 6 – SGK trang 69
FG = FH + HG = 1+2 = 3

EF2 = FH.FG = 1.3 = 3 => EF = 3

EG2 = HG.FG = 2.3 = 6=> EF = 6

Bài 7 – SGK trang 69
* Cách 1:

Theo cách dựng, ABC có đường trung
tuyến AO = ½ BC => ABC vng tại
A. Do đó AH2 = BH.HC hay x2 = a.b.

* Cách 2:

Theo cách dựng, DEF có đường trung
tuyến DO = ½ EF => DEF vng tại
D. Do đó DE2 = EI.EF

Bài tập làm theâm
A

H

B C
ABC cân tại A

=> AB = AC = AH + HC
AB = 7+2 = 9

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

*************************************************************************************
(định lý Pytago)

=> BC = 32 22 6



4. Hướng dẫn về nhà :

- Ôn lại các định lý, biết áp dụng các hệ thức.
- Soạn trước bài tỉ số lượng giác của góc nhọn.

************************************************************************************

BAØI 2: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌNBÀI 2: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN

Tiết 5 
I. Mục tiêu :

- Nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
- Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.
II. Phương pháp dạy học :

- SGK, phấn màu, bảng phụ.
III. Quá trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .
2. Kiểm tra bài cũ :

Ôn cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng.
3. Bài mới :

Trong một tam giác vng, nếu biết hai cạnh thì có tính được các góc của nó hay khơng
Hoạt động 1: Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Hoạt động GV

Hoạt động GV Hoạt động HSHoạt động HS Nội dungNội dung

A A’
 

B C B’ C’
Xét ABC và A’B’C’

(A = A’ = 1V) có B = B’ = 
Yêu cầu viết các tỉ lệ thức về các
cạnh, mà mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh
của cùng một tam giác.

Hướng dẫn làm [?1]:
a/  = 45o; AB = a

 Tính BC?

AB
AC
AC

AB
BC
AC
BC
AB
;
;
;
A

- Học sinh kết luận:
ABC ~ A’B’C’

=>
;
'
'
'
'
;
'
'
'
'
;
'
'
'
'
B

A
C
A
AB
AC
C
B
C
A
BC
AC
C
B
B
A
BC
AB




* Học sinh nhận xét:
ABC vuôn cân tại A
=> AB = AC = a

p dụng định lý Pytago:
BC = a 2

2
2

2
1

2  



a
a
BC
AB
BC
AC

1. Khái niệm :
a/ Đặt vấn đề:

Mọi ABC vuông tại A, có B = 
luôn có các tỉ số

AB
AC
AC
AB
BC
AC
BC
AB
;
;

;

Khơng đổi, không phụ thuộc vào
từng tam giác, mà chúng phụ
thuộc vào độ lớn của góc  .


4

Ngày soạn: 01/07/2010
Ngày dạy: …....….….………

Ph

Ph

ần ký duyệtần ký duyệt

Ngaøy:…… /……/……… ……Ngaøy:…… /……/……… ……

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

*************************************************************************************
45o

B C

b/  = 60o ; lấy B’ đối xứng với B qua

A; có AB = a
 Tính AC?

AB
AC
AC
AB
BC
AC
BC
AB
;
;
;
C
60o

B A B’
Hướng dẫn cạnh đối, kề của
góc 

Cho học sinh áp dụng địnhnghóa: làm
[?2]

p dụng cho [?1]
* Trường hợp a:  = 45o

* Trường hợp b:  = 60o

[?3] (Quan sát hình 18 của SGK trang
74)

- Dựng góc vuông xOy.
- Trên Oy, lấy OM = 1
- Vẽ (M;2) cắt Ox tại N
=> ONM = 

Hoạt động 2: Làm BT 10 SGK

1



a
a
AB
AC
AC
AB

* Học sinh nhận xét:

ABC là nửa của tam giác
đều BCB’

=> BC = BB’ = 2AB = 2a

.
...
3
3
;
3
3
3
1
3
;
2
3
2
3
;
2
1
2









a
a

AB
AC
a
a
AC
AB
a
a
BC
AC
a
a
BC
AB

* Học sinh xác định cạnh đối,
kề của góc B, C trong
ABC ( A = 1V)

sinC = BCAB ; cosC = BCAC
tgC =

AC
AB

; cotgC =
AB
AC

a a
45o

B a 2 C

2a a 3
60o

B a A
Học sinh chứng minh :
OMN vng tại O có:
OM = 1; MN = 2
(theo cách dựng)
=> sinN = 12

MN
OM

= sin
* Chú ý: (SGK trang 74)

B C

b/ Định nghĩa tỉ số lượng giác 
của góc nhọn:

(SGK trang 63)

sin = huyendoi ;
cos = huyenke ;

tg= g doike

ke
doi


cot
;

Ví dụ 1:
sin45o=sinB=

2
2


BC
AC

cos45o=cos B=

2
2


BC
AB

tg45o = tgB =

AB
AC

= 1
cotg45o=cotgB=

AC
AB

= 1
Ví dụ 2:

sin60o =sinB =

2
3


BC
AC

cos60o=cos B=

2
2



BC
AB

tg60o = tgB =

AB
AC

= 3

cotg60o= cotgB =

AC
AB

3
3

c/Dựng góc nhọn, biết tg  = 2/3 
. Dựng xOy = 1V

. Trên tia Ox; lấy OA = 2 (đơn vị)
.Trên tia Oy; lấy OB = 3 (đơn vị)
=> OBA = 

(vì tg = tgB= 32

OB
OA
)
y
B


O A x
4. Hướng dẫn về nhà :

- Ôn lại các TSLGù, Làm BTVN :13/sgk trang 77

BAØI 2: BAØI 2:

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (TT)

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN (TT)

Tuần 4:

Tuần 4: Tiết 6

 Mục tiêu :

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

*************************************************************************************

 Nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn.

 Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau.
 Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt: 300; 450; 600.

 Phương pháp dạy học :

 SGK, phấn màu, bảng phụ.

 Q trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .

2. Kiểm tra bài cũ : HS sửa BT 13 sgk
3. Bài mới :

Hoạt động 1: Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau.

Hoạt động GVHoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động HS Nội dung Nội dung

 
B C

Lập các tỉ số lượng giác của góc  và
góc .

Theo ví dụ 1 có nhận xét gì về sin45o

và cos 45o (tương tự cho tg45o và

cotg45o)

Theo ví dụ 2 đã có giá trị các tỉ số
lượng giác của góc 60o => sin30o,

cos30o, tg30o , cotg30o?

Tính cạnh y.

Cạnh y là kề của goùc 30 o .

Hoạt động 2: Làm bt 11;12 sgk

- Goùc  - Goùc 
sin  = ? cos  = ?
cos  = ? sin  = ?
tg  = ? cotg  = ?
cotg  = ? tg  = ?
Tìm sin 45o và cos 45 o, tg45 o

và cotg45 o.

Nhận xét góc 30 o và 60 o.

cos 30 o =

y
=> y = 17.cos30 o

=> y =

2
3
.

17  14,7

Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ 
nhau:

(Định lyù: SGK trang 74)
sin  = cos ; cos  = sin 
tg  = cotg ; cotg  = tg 
Ví dụ 5:

sin45o = cos45o = 
2

tg45o = cotg45o = 1

Ví dụ 6:

sin30o = cos60o =

2
1

cos30o = sin60o = 
2

tg30o = cotg60o = 
3

cotg30o = tg60o = 3

Xem bảng tỉ số lượng giác của
các góc đặc biệt (xem bảng
trang 75)

Ví dụ 7: (quan sát hình 22-SGK 
trang 75)

4. Hướng dẫn nhà:

- Học bài kỹ định nghĩa, định lý, bảng lượng giác của góc đặc biệt
- Làm bài 14;15;16;17/trang 76;77

LUYỆN TẬP

Tiết 7

I. Mục tiêu :

- Vận dụng được định nghĩa, định lý các tỉ số lượng giác của góc nhọn vào bài tập.
- Biết dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó.

6

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

*************************************************************************************
II. Phương pháp dạy học :

- SGK, thước, ê-ke, compa.
III. Q trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .
Kiểm tra bài cũ:

- Phát biểu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vng.
- Phát biểu các định lý về các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

- Làm bài 10/trang 76
 Luyện tập :Chữa bài

OPQ vuông tại O có P = 34o.

ABC(C = 1V) coù:AC = 0,9 (m);
BC = 1,2 (m).

Tính các tỉ số lượng giác của B
và A?

Chú ý: góc nhỏ hơn 45 o (nhưng

sao cho chúng và các góc đã cho
là phụ nhau).

Cách làm bài tập 13(b,c,d) tương
tự.

Chú ý cạnh đối, cạnh kề so với
góc .

So sánh cạnh huyền với cạnh góc
vng.

Lập tỉ số:

So sánh các tỉ số đó với tg; cotg
theo định nghĩa.

O Q
B

C 9 A

. Đổi độ dài AC, BC theo đơn vị
(dm)

. Tính AB.

=> các tỉ số lượng giác của B
(hoặc A)

Aùp dụng định lý về tỉ số lượng
giác của 2 góc phụ nhau.

HS nêu cách dựng, thực hành.
y

Baøi 10 – SGK/76
sin34o = sinP =

PQ
OQ

cos34o = cosP =

PQ
OP

tg34o = tgP =

OP
OQ
cotg34o = cotgP =

OQ
OP

Baøi 11 – SGK/76

AB= 2 2 9 2 122


BC

AC = 15

sinB =

5
3
15

9



AB
AC

cosB = 1512 54

AB
BC

tgB =

4
3
12

9



BC
AC

cotgB = 129 34

AC
BC

vì A + B = 90o neân:

sinA = cosB = 54 ;cosA = sinB =

5
3

tgA =cotgB=34 ;cotgA = cotgB =

4
3

Baøi 12 – SGK/76

sin60o = cos30o ; cos75o = sin15o

sin52 o30’ = cos37 o30’;

cotg82o = tg8o; tg80o = cotg10o

Baøi 13 – SGK/77
sin = 32

. Chọn độ dài một đơn vị.
. Vẽ góc xOy = 1V.

Trên tia Ox lấy OM = 2 (đơn vị)
. Vẽ cung trịn có tâm là M; bán
kính 3 đơn vị; cung này cắt Ox tại
N. Khi đó ONM = 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

*************************************************************************************

Hướng dẫn học sinh lần lượt tính:
(dựa vào định nghĩa của sin; cos
và dựa vào định lý Pytago)

Từ sin2 + cos2 =1

=> cos
=> tg

2 

O N

a/ Trong tam giác vng: cạnh
đối, cạnh kề của góc  đều là
cạnh góc vng => cạnh góc
vn nhỏ hơn cạnh huyền.

b/ ?
cos
sin




?
cot
?
?
sin
cos







g

tg

c/ sin2 = ?; cos2 =?

=> Nhận xét, áp dụng đlý
Pytago.

P
8

60o

O Q

a/ Trong tam giác vuông cạnh
huyền là lớn nhất. Suy ra:

sin = 1

huyen
doi

;

cos = 1

huyen
ke



tg
ke
doi
huyen
ke
huyen
doi



cos
sin
1
.
cot
.
cot
sin
cos





doi
ke
ke

doi
g
tg
g
doi
ke
huyen
doi
huyen
ke






c/ sin2 + cos2 =

1
2
2
2
2
2
2
2
2
2






huyen
huyen
huyen
ke
doi
huyen
ke
huyen
doi

Baøi 16 – SGK/77
sin60o=sinQ=

PQ
OP

=>OP=
PQsin60o

OP = 8. 4 3

2
3



Bài tập làm thêm

. cos=
5
4
5
3
1
sin
1
2
2









 

tg = .45 43
5
3
cos
sin





. cos = 149 ; tg = 409
. cos = 0,6 ; tg = 34
Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài tập đã làm.

BAØI 3: BẢNG LƯỢNG GIÁC

BAØI 3: BẢNG LƯỢNG GIÁC

Tiết 8

I. Mục tiêu :

- Nắm được cấu tạo, qui luật, kỹ năng tra bảng lượng giác.

- Sử dụng máy tính để tính các tỉ số lượng giác khi biết số đo góc (hoặc ngược lại).
II. Phương pháp dạy học :

- Bảng lượng giác, máy tính (nếu có).
III. Q trình hoạt động trên lớp :

8

Ph

Ph

ần ký duyệtần ký duyệt

Ngaøy:…… /……/……… ……Ngaøy:…… /……/……… ……

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

*************************************************************************************
1. Ổn định lớp .

2. Kiểm tra bài cũ :

Ơn lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, quan hệ giữa các tỉ số này với hai góc phụ nhau.
3. Bài mới :

Hoạt động GVHoạt động GV - - Hoạt động HSHoạt động HS Nội dungNội dung

Bảng lượng giác có từ trang 5258 của cuốn bảng
số.

Dựa vào tính chất của các tỉ số lượng giác của hai
góc phụ nhau.

a. Bảng sin và cosin :

- Bảng chia thành 16 cột (trong đó 3 cột cuối là
hiệu chỉnh)

- 11 ô giữa của dòng đầu ghi số phút là bội số của
6.

- Cột 1 và 13: ghi số nguyên độ (cột 1: ghi số tăng
dần từ 0o  90 o ; cột 13 ghi số giảm dần từ 90 o 

0 o.)

-11 cột giữa ghi các giá trị của sin (cos)

b. Bảng tg và cotg : (bảng IX) có cấu trúc tương 
tự (X).

c. Bảng tg của các góc gần 90o và cotg của các 
góc nhỏ (bảng X) khơng có phần hiệu chính.
Nhận xét: với 0 o <  < 90 o thì:

sin và tg tăng
cos và cotg giảm

Tuần 5:

BÀI 3: BẢNG LƯỢNG GIÁC VÀ MÁY TÍNH BỎ TÚI (TT)

I. Mục tiêu :

 Nắm được cấu tạo, qui luật, kỹ năng tra bảng lượng giác.

 Sử dụng máy tính để tính các tỉ số lượng giác khi biết số đo góc (hoặc ngược lại).

II. Phương pháp dạy học :

 Bảng lượng giác, máy tính (nếu có).

III. Q trình hoạt động trên lớp :
1.

Ổn định lớp .
2.

Kiểm tra bài cũ : Ôn lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, quan hệ giữa các tỉ số 
này với hai góc phụ nhau.

3.

Bài mới :

Hoạt động GV - Hoạt động HSHoạt động GV - Hoạt động HS Nội dung Nội dung

*GV hướng dẫn HS tìm sin  :
Hướng dẫn HS dùng bảng VIII:

- Tra số độ ở cột 1.
- Tra số phút ở dòng 1.

- Lấy giá trị tại giao của dòng độ và cột phút.
*GV hướng dẫn HS tìm cos  :

Dùng bảng VIII

Tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho 
trước:

Vd1: tính sin46o12’.

(xem bảng 1 SGK trang 68)
Ta có: sin46o12’  0,7218
Vd2: tính cos 33o14’

(xem bảng 2 SGK trang 69)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

*************************************************************************************
- Tra số độ ở cột 13.

- Tra số phút ở dòng cuối

- Lấy giá trị tại giao của dòng độ và cột phút.
Chú ý: Trường hợp số phút không phải là bội số của
6 (xem SGK).

*Tra bảng tính tg  :
Hướng dẫn tra bảng IX:

- Tra số độ ở cột 1, số phút ở dòng 1. Giá trị ở vị
trí giao của dịng và cột là phần thập phân; còn
phần nguyên lấy theo phần nguyên của giá trị
gần nhất.

*Tra bảng tính cotg  :

Tương tự như trên với số độ ở cột 13, số phút ở dịng
cuối.

*Để tính tg của góc 76o trở lên và cotg của góc 14 o

trở xuống, dùng bảng X.

Hướng dẫn HS chú ý việc sử dụng phần hiệu chính
trong bảng VIII và IX.

Tìm trong bảng VIII số 0,7837 với 7837 là giao của
dòng 51 o và cột 36’.

Tương tự tìm  khi biết cotg (giống cột 13 và dịng
cuối).

Tra bảng VIII ta có:

sin26o30’ < sinx < sin26o36’

Suy ra 26o30’ < x < 26o36’

Tương tự: cos56o24’ < x < cos56o18’

Suy ra: 56o24’ > x >56o18’

Vì cos 33o14’ < cos 33o12’, nên cos 33o14’ được

tính bằng cos 33o12’ trừ đi phần hiệu chỉnh ứng

với 2’ (đối với sin thì cộng vào)
Ta có: cos 33o14’  0,8368 – 0,0003

 0,8365

Vd3: Tính tg52o18’

(Xem bảng 3 SGK trang 69)
Ta có: tg52o18’  1,2938
Vd4: Tính cotg47o24’

(Xem bảng 4 SGK trang 69)
Ta có: cotg47o24’ 0,9195 
Vd5: Tính tg82o13’

(Xem bảng 5 SGK trang 70)
Vd6: Tính cotg8o32’

(Xem bảng 6 SGK trang 70)

Tìm số đo của góc khi biết được một tỉ số lượng 
giác của góc đó:

Vd7: Tìm  biết sin = 0,7837
Tra bảng =>   51o36’.
Vd8: Tìm  biết cotg = 3,006
Tra bảng =>   18o24’.

* Chú ý: SGK trang 81.

Vd9: Tìm góc  biết sin  0,447
Tra bảng =>   27o.

Vd10: Tìm góc x biết cosx  0,5547
Tra baûng => x  56o.

4.

Hướng dẫn về nhà :

- Xem bài “máy tính bỏ túi Casio FX-220”

- Làm bài tập 18,19,20,21,22,23,24,25 SGK trang 83,84.

LUYỆN TẬP

Tiết 10:

I. Mục tiêu :

- Có kỹ năng tra bảng (hoặc máy tính) để tính các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc và ngược lại.
II. Phương pháp dạy học :

- Bảng lượng giác; máy tính Casio FX-220.
III. Q trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

*************************************************************************************
2. Kiểm tra bài cũ : Sửa bài tập 18,19 SGK trang 83,84

3. Luyện tập :
Hoạt động GV

Hoạt động GV Hoạt động HSHoạt động HS Nội dungNội dung
Sửa bài 18/83:

Gọi 4 HS khác tra bảng tìm góc x
khi biết các giá trị lượng giác của
nó.

GV hướng dẫn luyện tập bài 20,
21 bằng cách dùng các bảng
lượng giác (có sử dụng phần hiệu
chính).

Góc tăng thì sin góc đó ra sao?
Tương tự suy luận cho cos, tg,
cotg.

Nhắc lại định lý về tỉ số lượng
giác của 2 góc phụ nhau.

Dựa vào định lý đó để biến đổi:
cos 65o = sin ?;

cotg32 o = tg ?

(hoặc ngược lại)

4 HS tra bảng và ghi kết
quả.

Chia lớp làm 4 nhóm: mỗi
nhóm cử 2 đại

(1 HS ghi kq bài 20;
1 HS ghi kq bài 21)

Góc tăng thì: sin tăng; cos
giảm; tg tăng; cotg giảm

sin = cos(90o - )

tg = cotg(90o - )

cos65o = sin(90o - 65o)

cotg32o = tg(90o - 32o)

Baøi 18/83

a) sin40o12’  0,6455

b) cos52o54’  0,6032

c) tg63o36’  2,0145

d) cotg25o18’  2,1155

Baøi 19/84

a) sinx  0,2368 => x 13o42’

b) cosx  0,6224 =>x 51o31’

c) tgx  2,154 => x  65o6’

d) cotgx  3,251 => x 17o6’

Baøi 20/84

a) sin70o13’ 0,9410

b) cos25o32’ 0,8138

c) tg43o10’ 0,9380

d) cotg25o18’ 2,1155

Baøi 21/84
a) x  20o

b) x  57 o

c) x  57 o

d) x  18 o

Bài 22/84

a) sin20o<sin70o(vì 20 o< 70o)

b) cos25o > cos63o15’(vì 25o < 63 o15’)

c) tg7320’ > tg45 (vì 73o20’ > 45o)

d) cotg2o > cotg37o40’(vì 2 o < 37o40’)

Baøi 23/84

a) cossin2565 sin(sin90025650)
0
0




1
25
sin

25
sin

0
0



b) tg58o – cotg32o

= tg58o – cotg(90o - 32o)

= tg58o - tg58o = 0

4. Hướng dẫn về nhà:

- Soạn trước bài: Hệ thức giữa các cạnh và các góc trong tam giác vng.
Tuần 6:

BAØI 4: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC

BÀI 4: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Tiết 11

I. Mục tiêu :

- Thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vng.
- Vận dụng được các hệ thức đó vào việc giải tam giác vng.

II. Phương pháp dạy học :

- SGK, phấn màu, bảng phụ.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

*************************************************************************************
III. Q trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .
2. Kiểm tra bài cũ :

a/ Cho ABC vuông tại A, hãy viết tỉ số lượng giác của mỗi góc Bˆ và góc Cˆ .

b/ Hãy tính AB, AC theo sinB, sinC, cosB, cosC.

c/ Hãy tính mỗi cạnh góc vng qua cạnh góc vng kia và tgB, tgC, cotgB, cotgC.
3. Bài mới :

Hoạt động 1: Các hệ thức.

Hoạt động GV

Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động HS Nội dung Nội dung

Dựa vào các câu hỏi kiểm tra
bài cũ để hoàn thiện [?1].
. 1 HS viết tất cả tỉ số LG của
góc B và C

. 2 HS khác lên thực hiện câu
hỏi (b) và (c) của KT bài cũ
GV tổng kết lại để rút ra định
lý.

Hoạt động 2:

Laøm BT 26 sgk trang 88

sinB = => AC = BC.sinB
sinC = => AB = BC.sinC
cosB = => AB = BC.cosB
cosC = =>AC = BC cosC
tgB = => AC = AB.tgB
tgC = => AB = AC.tgC
cotgB = => AB = AC.cotgB
cotgC = => AC = ABcotgC

* Bài toán đặt ra ở đầu bài,
chiếc thang cần phải đặt?

b
c
B C
1. Các hệ thức:

a/ Tổng quát:

Định lý: (SGK/86)

Vd: Chiếc thang cần phải đặt cách chân 
tường một khoảng là:3.cos65o  1,27 (m).

4. Hướng dẫn về nhà: Học bài, Làm BTVN : Bài 28 sgk trang 89

BAØI 4

: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC

TRONG TAM GIÁC VNG (TT)

TRONG TAM GIÁC VUÔNG (TT)

I. Mục tiêu:

 Vận dụng được các hệ thức Về Cạnh và góc trong tam giác vuông vào việc giải tam giác vuông.
 Hiểu được thuật ngữ “Giải tam giác vng”.

II. Phương pháp dạy học:

 SGK, phấn màu, bảng phụ.

III. Q trình hoạt động trên lớp:

12

b = a.sinB = a.cosC
c = a.sinC = a.cosB
b = c.tgB = c.cotgC
c = b.tgC = b.cotgB

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

*************************************************************************************
1. Ổn định lớp .

2. Kiểm tra bài cũ : Sửa bài 28 sgk

3. Bài mới :

.Hoạt động GVHoạt động GV Hoạt động HSHoạt động HS Nội dungNội dung

Giải thích thuật ngữ “Giải
tam giác vng”.

. Xét vd5:

Giải tam giác vuông LMN
Tìm N; LN; MN.

(có thể tính MN bằng đlý
Pytago)

Hoạt động 2:

Áp dụng làm bài tập
27(a,c).

Vd4: (SGK/87)
P

36o

O Q
Vd5 (SGK/87)

51o

L M

(Cho HS tính thử => nhận xét: phức
tạp hơn).

. HS đọc kỹ phần lưu ý (SGK /88)

2/ Giaûi tam giác vuông:
Vd4: (SGK/87)

Q = 90o – P = 90o – 36o = 54o

Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong
tam giác vuông.

OP = PQ.sinQ = 7.sin54o  5,663

OQ = PQ. sinP = 7.sin36o 4,114.

Vd5 (SGK/87)

N = 90 o – M = 90o - 51o = 39o

LN = LM tgM = 2,8.tg51o 3,458

MN = 4,449

6293
,
0

8
,
2
51

cos 0  

LM

Löu ý: (SGK/88)

4. Hướng dẫn về nhà :

- BT về nhà 27(b,d),29,30,31/trang 89.
- Tiết sau Luyện tập

Tuần 7: LUYỆN TẬPLUYỆN TẬP

Tiết 13;14
I. Mục tiêu :

- Vận dụng hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vng vào việc “giải tam giác vuông”.
II. Phương pháp dạy học :

- SGK, phấn màu, bảng phụ.

III. Quá trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .
2. Kiểm tra bài cũ :

- Hãy viết các hệ thức tính mỗi cạnh góc vng theo cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc nhọn
(sửa bài 27b).

- Hãy viết các hệ thức tính mỗi cạnh góc vng theo cạnh góc vng kia và các tỉ số lượng giác của
góc nhọn (sửa bài 27d).

3. Luyện tập :
Hoạt động GV

Hoạt động GV Hoạt động HSHoạt động HS Nội dungNội dung
Sửa BT về nhà:bài 26/88–

SGK.

GV hướng dẫn: Chiều cao
của toà nhà là cạnh góc
vng?

- Bóng tồ nhà là cgv đã biết
và tia nắng hợp với mặt đất

HS lên sửa bài – Các tổ nhận xét:
áp dụng hệ thức liên quan cạnh
góc vng và tỉ số lượng giác.

Bài 26 – SGK/88

Chiều cao của toà nhà là: 86.tg34o 

58 (m)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

*************************************************************************************
góc  = 34o.

- GV cho luyện tập:
. Baøi 28 – SGK/89:

Tương tự bài 26 và tìm ra
đuợc hệ thức áp dụng tương
ứng (lưu ý ở đây là tìm góc )

. Bài 29- SGK(xem h.32)
Có cạnh huyền, 1 cạnh góc
vuông, phải tìm góc ?

(Cạnh góc vng đã biết kề
với góc .) => hệ thức phải
dùng.

Bài 30 – SGK/89
GV hướng dẫn

Keû BK  AC (K  AC) tìm số
đo KBC; KBA.

Tính độ dài BK

Xét KBA vuông tại K; tìm
AB?

Xét ABN (N = 1V) Tìm
AN.

Tương tự suy luận tính AC.

Bài 31 – SGK/89

a/ GV hướng dẫn xét ABC
(B = 1V)

b/ Xét ACD, kẻ thêm
đường cao AH.

HS sửa và phân tích dẫn đến các
hệ thức cần dùng.

(=> tg => ?)

Hệ thức phải dùng có dạng: cos =
, từ đó =>  (dựa vào bảng lượng
giác)

. KBC = 90o -30o = 60o

=> KBC = 60o – 38o =22o

. KBC là nửa tam giác đều
=> BK = ½ BC = 5,5

. Aùp dụng hệ thức liên quan cạnh
huyền và cos

. Dùng hệ thức quan hệ giữa cạnh
huyền và sin.

. HS nêu hệ thức cần dùng rồi suy
ra.

(xem h.33 – SGK)
HS tìm hệ thức áp dụng.

Sau khi kẻ thêm AH có ACH (
Hˆ = 1V), HS tính AH rồi suy ra
góc D (dựa vào định nghĩa của
sin).

Baøi 28 - SGK /89
C

7


B 4 A
tg = 74 =>   60o15’

Baøi 29 – SGK /89
cos = 320250
=>   38o37’

Baøi 30 – SGK/89
K

A
38o 30o

B N 11 C

AB =

"22

cos

5,5

ˆ

cos

K

AB



BK

 5,93

a/ AN = AB sin ABN
= 5,93.sin38o  3,65

b/AC=

"30

cos

65,3

ˆ

cos

A

NC



AN

4,21

Baøi 31 – SGK/89

a/ AB = AC.sinBCA = 8.sin54o  6,47

b/ AH = AC.sinAHC = 8.sin74o  7,69

sinDˆ = 79,,696

AD
AH

=> ADC = Dˆ  53o
4. Hướng dẫn về nhà :

- Giáo viên hướng dẫn và mô tả nội dung bài 32 qua hình để HS tìm ra cách giải quyết bài.
***************************************************************************

Tuaàn 8

Tuần 8: : Bài 5Bài 5: :

ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC

CỦA GÓC NHỌN.THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI

CỦA GĨC NHỌN.THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI

14

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

*************************************************************************************
Tiết 13, 14

I. Mục tiêu :

- Xác định chiều cao của một vật thể mà không can lean đến điểm cao nhất của nó.
- Xác định khoảng cách giữa 2 điểm A, B trong đó có một điểm khó tới được.
- Rèn luyện kỹ năng đo đạc trong thực tế, rèn luyện ý thức làm viện tập thể.
II. Phương pháp dạy học :

- Ê-ke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính (hoặc bảng số).
III. Q trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .
2. Thực hiện:

Hoạt động 1: Xác định chiều cao vật.

Hoạt động GV

Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động HS Nội dung Nội dung

GV nêu ý nghóa nhiệm vụ:

xác định chiều cao của cột cờ
mà không cần lên đỉnh cột.
Dựa vào sơ đồ h.34 – SGK trang
90.

GV hướng dẫn HS thực hiện và
kết quả tính được là chiều cao
AD của cột cờ:

AD = b + a.tg

HS chuaån bị:

giác kế, thước cuộn, máy tính
(hoặc bảng số)

HS làm theo các bước hướng
dẫn (quan sát h.34 – SGK trang
90)

Độ cao cột cờ là AD:
AD = AB + BD
(BD = OC = b)

Dựa vào AOB vuông tại B để
có: AB = a.tg

Xác định chiều cao của vật:
* Các bước thực hiện: (xem SGK
trang 90)

Dùng giác kế đo
AOB =  => Tính tg
Độ cao cột cờ:
AD = b + a.tg

Hoạt động 2: Xác định khoảng cách.

Hoạt động

Hoạt động GVGV Hoạt động HS Hoạt động HS Nội dung Nội dung

GV nêu nhiệm vuï:

Xác định chiều rộng con đường
trước cổng trường mà việc đo đạc
chỉ tiến hành tại một bên đường.
Dựa vào sơ đồ h.35-SGK trang
91.

GV hướng dẫn HS thực hiện và
kết quả tính được là chiều rộng
AB của con đường.

HS chuẩn bị:

êke đạt, giác kế, thước cuộn,

máy tính (hoặc bảng số) (quan
sát h.35-SGK trang 81)

Chiều rộng con đường AB = b

Dựa vào ABC vng tại A có:
AB = a.tg

Xác định khoảng cách:
*Các bước thực hiện:
(Xem SGK trang 91)

Duøng giác kế đặt vạch AxAB
Đo AC = a (C  Ax)

Dùng giác kế đo ACB =  =>
Tính tg

Chiều rộng: AB = a.tg

3. Đánh giá kết quả :

- Kết quả thực hành được Giáo viên đánh giá theo thang điểm 10
(chuẩn bị dụng cụ: 3đ, ý thức kỹ luật: 3đ, kết quả thực hành:4đ ) .
Điểm mỗi cá nhân được lấy theo điểm số chung của tổ.

Tuần 9

ÔN TẬP CHƯƠNG I

Ô

N TẬP CHƯƠNG I

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

*************************************************************************************
I. Mục tiêu :

- Hệ thống các hệ thức về cạnh và đường cao, các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông.
- Hệ thống định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn và quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của

hai góc phụ nhau.

- Rèn luyện kỹ năng giải tam giác vuông và vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng của vật thể.
II. Phương pháp dạy học :

- SGK, phấn màu, bảng phụ.
III. Q trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .

2. Kiểm tra bài cũ : Kết hợp kiểm tra trong quá trình ơn chương.
3. Bài tập ơn chương :

Hoạt động 1: Trả lời các câu hỏi ôn của SGK trang 91,92.

Hoạt động GV

Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động HS Nội dung Nội dung

GV cho HS quan sát hình và
thực hiện viết hệ thức.

q
r r’

h p’

C R

Xét hình 39, GV cho HS thực
hiện cả hai câu hỏi 2 và 3.
A

b
c
 

B C
GV yêu cầu HS giải thích thuật
ngữ “Giải tam giác vng, sau
đó nêu câu hỏi 4 SGK trang
91,92.

Cử 3 HS lên thực hiện, mỗi
em một câu.

4 HS đại diện 4 tổ lên thực
hiện lần lượt 2a, 2b, 3a, 3b.

HS phát biểu và trả lời câu
hỏi 4.

a) p2 = p’.q; r2 = r’.q

b) 2 2 2

1
1
1

r
p

h  

c) h2 = p’.r’

a) sin = ab ; cos =ac ;
tg =

c
b

; cotg =
b
c

b) sin = cos; cos = sin

tg = cotg; cotg = tg

a) b = a.sin = a.cos;
c = a.sin = a.cos

b) b = ctg = c.cotg
c = b.tg = b.cotg

Để giải một tam giác vuông cần
biết 2 yếu tố. Trong đó có ít nhất 1
yếu tố là cạnh.

Hoạt động 2: Bài tập ôn chương I.

Hoạt động GV

Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động HS Nội dung Nội dung

GV cho HS trả lời trắc nghiệm
các bài 33,34 (xem h41,h.42,
h.43, h.44, h.45).

Trong tam giác vuông, tỉ số giữa

HS thi đua lấy câu trả lời

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

*************************************************************************************
hai cạnh góc vng liên quan tới

tỉ số lượng giác nào của góc
nhọn?

28
19
 
Hãy tìm góc  và góc ?
GV hướng dẫn HS

a)(xét h.46a SGK trang 94)
Tính AC.

45o

B C
20 H 21

b)(xét h.46b SGK trang 94)
Tính A’B’

A’

45o

B’ H’ C’
21 20

GV cho HS quan saùt h.48 SGK
trang 95.

Để tính IB thì phải xét IKB
vng tại I.

Tính IA bằng cách xét IKA
vuông tại I.

(Quan sát h.50 SGK trang 95)
p dụng phương pháp xác định
chiều cao của vật.

GV hướng dẫn HS vẽ hình
B

y
5
x
C 2 A

(GV hướng dẫn HS vẽ hình theo
h.20 SGV )

Lần lượt cho HS tính AC; AC’

. tg và cotg của góc nhọn.
. tg của góc nhọn này là cotg
của góc nhọn kia.

1 HS tính tg, từ đó 1 HS xác
định góc  và suy ra góc .

AHB vuông cân tại H
=> AH ?.

. Tính AC.

Tương tự cách trên tính
A’H’?.

. Tính A’B’.

* IK = 380 (m)
IKB = 50o + 15o

=> IB = ?
* IK = 380 (m)
IKA = 50o

=> IA = ?

Chiều cao vật là: b + atg với
b = 1,7 (m)

a = 30 (m);  = 35o

Theo GT:

tg21o48’ = 0,4 = 2/5

=> Bˆ = y =>x

. 1 HS tính AC dựa vào

Baøi 35 – SGK/94
tg=

28
19

 0,6786 => 34o

 =90o -   90o – 34o 56o

Vậy các góc nhọn của tam giác
vng có độ lớn là:

 = 34o ;  = 56o

Baøi 36 – SGK/94
. AH = BH = 20(cm)

. Aùp duïng định lý Pytago cho
AHC vuông tại C:

AC = AH 2 HC2

= 20 2 212

= 29 (cm)

. A’H’ = B’H’ = 21(cm)
. A’B’ = A'H'2 B'H'2



= 21 2 212

= 21 2  29,7 (cm)

Baøi 38 – SGK/95
. IB = IK.tg(50o + 15o)

= 380.tg65o  814,9(m)

. IA = IK.tg50o = 380 452,9 (m)
Vậy khoảng cách giữa 2 thuyền A
và thuyền B là:

AB = IB – IA

= 814,9 - 452,9=362(m)
Baøi 40 – SGK/95

Chiều cao của cây là:
1,7 + 30.tg35o  22,7(m)

Bài 41– SGK/96

tgBˆ=2/5=>Bˆ=21o48’hayy =
21o48’

=> x = 68o12’

x – y = 21o48’ - 68o12’

= 46o24’

Baøi 42 – SGK/96

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

*************************************************************************************
Lưu ý: B’C’ – BC = 3 (m). ABC (Aˆ = 1V)

. 1 HS tính AC’ dựa vào
AB’C’ ( Aˆ = 1V)

= 3.cos70o  1,03(m)

Vậy khi dùng thang, phải đặt thang
cách chân tường một khoảng từ
1,03 (m) đến 1,5 (m) để bảo đảm an
toàn.

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRỊN



 

18

Phần ký duyệt

Ngày:…… /……/……… ……

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

*************************************************************************************
BAØI 1: ĐỊNH NGHĨA VAØ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN

I. Mục tiêu :

- Nắm được định nghĩa đường trịn, tính chất của đường kính, sự xác định một đường tròn, đường tròn
ngoại tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đường tròn, cách dưng 5 đường tròn qua 3 điểm không thẳng
hàng, biết cách chứng minh 1 điểm nằm bên trong, ngồi đường trịn.

- Nắm được đường trịn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng.
II. Phương pháp dạy học :

- Học sinh chuẩn bị compa, xem lại định nghĩa đường trịn, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
- Giáo viên chuẩn bị bảng phụ vẽ sẵn ảnh, hướng dẫn bài tập 1, 2.

III. Quá trình hoạt động trên lớp :
1. Ổn định lớp .

2. Kiểm tra bài cũ : giới thiệu chương II.
3. Bài mới :

Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng, thử tìm tâm đường trịn qua 3 điểm ấy.
Hoạt động 1: Nhắc lại định nghĩa đường tròn

Hoạt động GV

Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động HS Nội dung Nội dung

GV vẽ đường tròn (O,R)
Nhấn mạnh R > O

GV giới thiệu 3 vị trí tương
đối của điểm M và đường
tròn (O)

[?1] So sánh các độ dài OH
và OK.

GV phát biểu đường tròn dưới
dạng tập hợp điểm.

HS nhắc lại định nghĩa đường
trịn (hình học 6)

Đọc SGK trang 97

HS so sánh OM và bán kính R
trong mỗi trường hợp.

1 nhóm so sánh, 3 nhóm cho
nhận xét:

OH > r, OK < r
nên OH > OK.

Nhóm 2; 3; 4 phaùt biểu định
nghóa: (O; 2),(O;3cm) ,(O;1,5dm).

1. Nhắc lại định nghĩa đường tròn :
Định nghĩa: SGK trang 97

R
O

Ký hiệu: (O,R) hoặc (O).

Bảng tóm tắt vị trí tương đối của điểm
M và đường trịn (O): SGK/98

K
O

Hoạt động 2: Sự xác định đường tròn.
[?2] Qua mấy điểm xác định

1 đường tròn?

(GV đưa bảng phụ vẽ hình
53,54)

Xđ tâm O của đường tròn
qua:

. 1 điểm A
. 2 điểm A và B

. 3 điểm A, B, C không thẳng
hàng.

. 3 điểm A, B, C thẳng hàng,
ở vị trí nào? Trên đường nào?

Nhóm 1: Qua 1 điểm vẽ được
bao nhiêu đường trịn?

Nhóm 2: Qua 2 điểm vẽ được
mấy đường trịn?

Nhóm 3: Qua 3 điểm không
thẳng hàng vẽ được mấy đường
trịn?

Nhóm 4: Qua 3 điểm thẳng
hàng vẽ được mấy đường trịn?
HS trả lời như SGK/98

HS phát biểu thành định lý.

2. Sự xác định đường trịn:
Định lý : SGK/98

B C

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

*************************************************************************************
GV gợi ý phát biểu định lý.

GV kết luận về 2 cách xác
định đường tròn.

GV giới thiệu đường tròn
ngoại tiếp, tam giác nội tiếp
đường trịn.

Hoạt động 3: Tính chất đối xứng của đường trịn
[?1] Đường trịn (O,R) có

phải là hình có tâm đối
xứng không? Xác định tâm
đối xứng của nó.

. HS làm [?1].

Vì A’ là điểm đối xứng của A qua

O nên OA’ = OA = R

=> A’  (O;R)

.HS phát biểu như SGK trang 99

3. Tâm đối xứng:

. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng
của đường trịn đó.

A O A’

. AB là đường kính bất kì
của (O;R). C  (O;R), C’ là
điểm đối xứng của C qua
AB. CM: C’  (O;R)

. [?2]Đường trịn có phải là
hình có trục đối xứng
khơng? Xác định trục đối
xứng của nó.

. HS làm [?2]. Gọi H là giao điểm
của AB và CC’.

. Nếu H không trùng O: OH là
đường cao vừa là trung tuyến =>
OCC’ cân tại O.

Vậy OC’ = OC = R.
Do đó C’  (O;R)

. Nếu H  O: OC’= OC = R
=> C’  (O;R)

. HS phát biểu như SGK/92

4. Trục đối xứng:
A

C C’

Bất kỳ đường kính nào cũng là trục
đối xứng của đường tròn.

Hoạt động 4: Làm bài tập 1, 2, 3 (SGK trang 99,100)
4. Hướng dẫn về nhà :

Học thuộc định lý 1, 2 , làm bài tập 4, 5, SGK trang 99,100.

Tuần 11

LUYỆN TẬP

Tiết 21

I. Mục tiêu :

Sử dụng định nghĩa đường trịn, vị trí tương đối của một điểm đối với đường tròn; các đl 1,2 để giải btập.
20

Ph

ần ký duyệt

Ngaøy:…… /……/……… ……

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

*************************************************************************************
II. Phương pháp dạy học :

- SGK, phấn màu, bảng phụ.
III. Quá trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .

2. Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định lý 1, 2. Làm bài tập 4, 5.
3. Luyện tập :

Hoạt động GVHoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động HS Nội dung Nội dung

Bài 4: Đường tròn (O;2) có tâm ở 
góc toạ độ. Xác định vị trí các
điểm A, B, C. Biết: A(-1; -1),
B(-1;-2), C( 2; 2)

. Nhắc lại vị trí tương đối của 1
điểm đối với đường tròn.

Bài 5: Vạch theo nắp hộp tròn vẽ 
thành đường tròn trên giấy. Dùng
thước, compa tìm tâm đường trịn
này.

Bài 6: ABC, đường cao BD, CE.
a) CM: B, E, D, C cùng thuộc một
đường trịn.

b) DE < BC
Gợi ý:

a) Tìm 1 điểm cách đều 4 điểm B,
E, D, C. Chú ý BEC và BDC
là các tam giác vuông.

b) DE và BC là gì của d.trịn (M)?
Lưu ý: khơng xảy ra DE = BC.
Bài 7: Hãy nối các ý (1), (2), (3)

với một trong các ý (4), (5), (6)
. GV khơng giải thích gì thêm về
hình trịn.

Bài 8:

GT Góc nhọn x Aˆ y
B, C  Ay

KL Dựng (O) qua B, C
và O Ay

Đường tròn (O) qua B, C nên O
thuộc đường nào?

GV nối thêm về xác định 1 điểm
bằng quỹ tích tương giao.

HS vẽ hình, xác định điểm.

2 C

-1 1

O 1 2 x

A -1

B -2

HS vẽ đ.tròn, xác định tâm.

D
E

B M C

y
O

x
A B C

Bài tập 4 – SGK/100
OA2 = 12 + 12 = 2

=> OA = 2 < 2

=> A naèm trong (O; 2)
OB2 = 12 + 22 = 5

=> OB = 5 > 2
=> B nằm ngoài (O; 2)
OC2 =( 2)2 + ( 2 )2 = 4

=> OC = 2

=> C nằm trên (O; 2)
Bài tập 5 – SGK/100

. Vẽ 2 dây bất kỳ của đường
tròn.

. Vẽ đường trung trực của 2 dây
ấy

. Giao điểm của 2 đường trung
trực là tâm đường trịn.

Bài tập làm thêm

a) Gọi M là trung điểm BC.
Ta có EM= DM = BC2

(trung tuyến ứng với cạnh huyền
tam giác vuông)

Suy ra:

ME = MB=MC=MD=BC2
Do đó B, E, D, C cùng thuộc
đường tròn (M;

BC
)

b) Xét đường tròn (M; BC2 )
Ta có: DE: dây; BC: đường kính
=>DE < BC (đ.lý 1)

Bài tập 7 – SGK/101
Nối các ý:

(1) vaø (4) 
(2) vaø (6)
(3) vaø (5)

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

*************************************************************************************
. Vẽ đường trung trực của đoạn
BC. Đường này cắt Ay tại (O)
. Vẽ đường trịn (O) bán kính
OB hoặc OC.

Đó là đường trịnphải dựng
Thật vậy theo cách dựng ta có O
thuộc Ax và OB = OC

Nên (O, OB) qua B và C.
4. Hướng dẫn về nhà :

- Ôn lại các định lý, định nghóa.

- Xem trước bài 2: Đường kính và dây của đường trịn..

************************************************************************************

Tiết 22

BÀI 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN

I. Mục tiêu :

- Nắm được hai định lý về đường kính vng góc với dây, đường kính đi qua trung điểm của một dây
(khơng là đường kính), các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm trong 1 đường tròn.
- Vận dụng các định lý để chứng minh các bài tập liên hệ và so sánh độ dài 2 dây.

II. Phương pháp dạy học :

- SGK, compa, phấn màu, bảng phụ.
III. Quá trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .

2. KT : Cho ABC. Vẽ (O) qua 3 đỉnh A, B, C (Xét 3 trường hợp (Aˆ 1V,Aˆ 1V,Aˆ 1V ). Nhận xét.

3. Bài mới :
4.

Hoạt động GVHoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động HS Nội dung Nội dung

GV nêu bài toán
GT (O,R)

Dây AB
KL AB  2R
GV gợi ý 2 trường hợp:

GV uốn nắn cách phát biểu định
lý.

HS nhắc lại định nghĩa dây và
đường kính.

TH1: Dây AB qua tâm O
(nhóm 1 chứng minh)

TH2: Dây AB khơng qua tâm
O (nhóm 2 chứng minh)
Nhóm 3, 4 phát biểu thành
định lý.

1. So sánh độ dài dây và đường 
kính:

A O B

A R

O C

Đính Lý 1 /trang103
GT Đường trịn (O)

Đường kính AB
Dây CD

. I không trùng O: IC = ID


OI: trung tuyến OCD


. OCD caân tại O

2. Liên hệ giữa đường kính và 
dây:

. Định lyù 2: SGK trang 103

22

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

*************************************************************************************
AB  CD taïi I

KL IC = ID

Thử lập mệnh đề đảo của định lý
2 (lưu ý: xét trường hợp dây qua
tâm.

. OI: đường cao
. I  O: CD là đường kính
(hiển nhiên: O là trung điểm
CD)

. HS phát biểu đ.lý 3
. HS tự CM:

AB  CD


OI: đường cao OCD


. OCD cân tại O
. OI: Trung tuyeán

O

C D

. Định lý 3: SGK trang 103

5. Hướng dẫn về nhà :Bài tập 10, 11 SGK trang 104.

Tuần 12

LUYỆN TẬP

Tiết 23

Tiết 23
I. Mục tiêu :

- Vận dụng các định lý về đường kính vng góc với dây cung, đường kính đi qua trung điểm của dây
khơng phải là đường kính, liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm để giải bài tập.

II. Phương pháp dạy học :
- Sửa bài tập10, 11.
- Luyện tập bài tập

III. Quá trình hoạt động trên lớp :
1. Ổn định lớp .

2. Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định lý về đường kínhvng góc với dây và đường kính đi qua trung điểm 
của dây khơng phải là đường kính, làm bài tập 10, 11.

3. Luyện tập:

Hoạt động GVHoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động HS Nội dung Nội dung
Bài 10 và 11 GV yêu cầu HS giải

GT (O)

AB: đường kính
AH  CD

BK  CD
KL CH =DK
Gợi ý: kẻ OM  CD
Bài2:

GT (O;R)

AB, CD: daây
AB = CD
AB  CD = E
OE > R

KL a/ EH = EK

. HS thực hiện yêu cầu của GV.
CH =DK























MD

MC

MK

MH

MD

MK

DK

MC

MH

CH

.

a) EH =EK


OHE =OKE


Bài tập làm thêm 1
D K
C M

A O B

Bài tập làm thêm 2
C

K
O
D

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

*************************************************************************************
b/ EA = EC

















CD

AB

OK

OH

chung

canh

OE

V

K

H

.

:

.

1 ˆ

.

b) EA =EC


EH + HA = EK + KC














CD

AB

KC

HA

cmt

EK

EH

.

)

(

.

A H B E
\

4. Hướng dẫn về nhà : Soạn trước bài Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

***************************************************************************************

Tieát 24

BAØI 3BAØI 3

: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VAØ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

I. Mục tiêu :

- Nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn.
- Biết vận dụng các định lý để so sánh các khoảng cách từ dây đến tâm, liên hệ thực tế.

II. Phương pháp dạy học :
- SGK, phấn màu

III. Q trình hoạt động trên lớp :
1. Ổn định lớp .

2. Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định lý về đường kính vng góc với dây ?

3. Bài mới :

Hoạt Động 1: Bài Toán SGK

Hoạt động 2: Liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm.

Hoạt động GVHoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động HS Nội dung Nội dung

[?3]

[?4a] AB = CD => HB=KD vaø OH = OK
[?4b] OH =OK => HB =KD và AB = CD

HS làm [?3]

p dụng đ.lý Pytago vào
OHB và OKD

4 nhóm HS thực hiện
HS làm [?4a]

Vận dụng kết quả [?3]
HS làm [?4b]

Vận dụng kết quả [?3]

Liên hệ giữa dây và khoảng cách 
đến tâm:

C

K
O D
A H B

24

Ngày soạn: 30/07/2010
Ngày dạy: …....….….………

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

*************************************************************************************
[?4c] AB >CD => HB >KD vaø OH < OK

[?4d] OH>OK => HB < KD vaøAB >CD

Thử phát biểu thành định lý từ 4 bài
tốn trên.

HS làm [?4c]

Vận dụng kết quả [?3]
HS làm [?4d]

Vận dụng kết quả [?3]
Phát biểu định lý

Định lý 1: SGK/105
Định lý 2: SGK/105

Hoạt động 3: Bài tập 15, 16/trang 106

Baøi 15:

GT 2 đường tròn cùng
tâm O

A, B, C, D  (O1)

E, M, F  (O2)

KL So saùnh:
a/ OH vaø OK
b/ ME vaø MF
c/ MH vaø MK
Baøi 16:

GT (O;R)
OA < R

BC : dây qua A
BC  OA
EF: dây bất kỳ
KL So sánh BC và EF
Vận dụng kiến thức nào để so
sánh.

. Nhận xét?

. Trong đường trịn nhỏ:

AB > CD => OH <OK
. Trong đường tròn lớn:
OH < OK => ME > MF
. Trong đường tròn lớn:
ME > MF => MH > MK

. Keû OH  EF

. Trong tam giác vuông OHA:
OA > OH => BC < EF

(liên hệ giữa dây và khoảng
cách đến tâm)

. Trong tất cả các dây cung đi
qua A, dây nào nhận A là
trung điểm là dây cung ngắn
nhất.

Bài 15. SGK/106

E A B M
H

O C
K

F
Baøi 16. SGK/106
E

O
H

B A C

4. Hướng dẫn về nhà : Soạn trước bài :Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn.

Tuần 13

Tuần 13 BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN

Ph

ần ký duyệt

ần ký duyệt

Ngaøy:…… /……/……… ……

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

*************************************************************************************

Tiết 25

Tiết 25
I. Mục tiêu :

- Nắm được 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

- Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường trịn
ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn để vận dụng, để nhận biết.

II. Phương pháp dạy học :

- SGK, phấn màu, bảng phụ, phương pháp phản chứng.
III. Quá trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .

2. Kiểm tra bài cũ : Phát biểu và chứng minh định lý về đường kính vng góc với dây cung. Phát biểu
về định lý về đường kính đi qua trung điểm một dây và liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm.
3. Bài mới : Vì sao một đường thẳng và một đường trịn khơng thể có nhiều hơn hai điểm chung.
Hoạt động 1: Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Hoạt động GVHoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động HS Nội dung Nội dung

. GV nêu câu hỏi [?1].
. Gợi ý hình 58/trang 88

Bằng hình ảnh mặt trời ở SGK

giới thiệu 3 vị trí tương đối của
đường thẳng và đường trịn.

GV vẽ hình 71, giới thiệu vị trí
tương đối đường thẳng và đường
tròn cắt nhau (a)

. Số điểm chung
. So sánh OH và R
Thử chứng minh

. Giới thiệu a là cát tuyến.

Số điểm chung?
So sánh OH và R
Thử CM

Số điểm chung?

. Gọi C là điểm chung duy nhất
của (O) và a

Thử chứng minh: OC a(1)
Vì C  (O; R)

Nên OC = R (2)
(1) (2) => kết luận?
Lưu ý HS: H  C

HS: qua 3 điểm không thẳng

hàng không xác định đường tròn
=> Kết luận.

. 1 HS CM như SGK.
. 1 HS đọc như SGK.

. 1 HS CM như SGK
. 1 HS đọc như SGK.
(phương pháp phản chứng)
. 1HS CM: OC a

OC = R

1. Ba vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường trịn
cắt nhau:

. Khi chúng có hai ñieåm chung.

a O R
A H B
OH < R

b) Đường thẳng và đường trịn

khơng giao nhau.

. Khi chúng không có điểm
chung.

O
R
x
H
OH > R

c) Đường thẳng và đường tròn
tiếp xúc nhau:

. Khi chuùng chỉ có một điểm
chung

a C H C’
OH = R

26

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

*************************************************************************************
H 2Đ : Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường 
trịn.

GV: Giới thiệu d và nêu mỗi vị trí

tương đối của đường thẳng và
đường tròn với 1 hệ thức giữa d và
R

GV: từ kết quả ở mục 1 ta thử hệ
thống lại

GV nêu [?2]
Xác định d và R

a) a có vị trí tương đối nào đối với
(O;R). Vì sao?

b) Tính BC

Gợi ý: H có vị trí đặc biệt gì?

. 1 HS nêu như SGK
. 1 HS đọc SGK
Bảng tóm tắt.
O
R

a B H C

HS: Vì d = 3cm và R = 5cm nên
d < R => a và (O;R) cắt nhau.
HS: OH  BC (OH  a)

=> HB = HC = BC2

neân BC = 2.HC

Trong vOHC (H = 1v)
HC = OC 2 OH2

= 5 2 32 = 4 cm

=> BC = 2.4 = 8 cm

2. Hệ thức giữa khoảng cách
từ tâm đường tròn đến đường
thẳng và bán kính đường trịn.
d: khoảng cách từ tâm đến
đường thẳng.

R: bán kính đường trịn

a) Đường thẳng và đường trịn

cắt nhau

<=> d < R

b) Đường thẳng và đường trịn

tiếp xúc nhau

<=> d = R

c) Đường thẳng và đường trịn

không giao nhau

<=> d > R

Bảng tóm tắt: SGK/109
4. Hướng dẫn về nhà :

- Học thuộc bảng tóm tắt.

- Làm bài trang 18.19,20/ trang 110
- Soạn bài 5

Tieát 26

Tieát 26 BÀI 5: CÁC DẮU HIỆU NHẬN BIẾT BÀI 5:

CÁC DẮU HIỆU NHẬN BIẾT

TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I. Mục tiêu :

- Nắm được khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm, định lý 1 (tính chất của tiếp tuyến), định lý 2 (dấu hiệu
nhận biết tiếp tuyến)

- Vẽ được tiếp tuyến tại một điểm, tiếp tuyến qua một điểm nằm bên ngồi đường trịn. Vận dụng được
để tính tốn và chứng minh bài tập.

- Thấy được 1 số hình ảnh của tiếp tuyến của đường tròn trong thực tế.
II. Phương pháp dạy học :

- SGK, phấn màu, bảng phụ.
III. Quá trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .

2. Kiểm tra bài cũ : Bảng tóm tắt. Sửa bài tập trang 16.
3. Bài mới : Tiếp tuyến của đường tròn.

Hoạt động 1: Định nghĩa

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

*************************************************************************************

Hoạt động GVHoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động HS Nội dung Nội dung

Tiếp tuyến của đường trịn là gì?
. GV vẽ hình 19 và giới thiệu tiếp
tuyến.

Phân tích 2 ý:
. Là 1 đường thẳng

. Chỉ có một điểm chung với
đường tròn.

HS đọc SGK trang 97 1. Định nghĩa: SGK/97
O

a C
a: tiếp tuyến
C: tiếp điểm
Hoạt động 2: Định lý

. Nêu định lý

Thử chứng minh lại.
làm ?1

GV trình bài cách CM

Hoạt động 3: p dụng
Đưa ra bài tốn như SGK

GV nêu [?2]

Hướng dẫn họcsinh chứng minh

Có thể kết luận tương tự gì đối
với AB?

HS nhìn hình 74 và nêu:
“đường thẳng a và đường tròn
(O;R) tiếp xúc nhau”

. HS chứng minh

HS: đọc SGK

AC: tiếp tuyến của đường tròn
(B;BA)


AC  AB

BAÂC = 1v


ABC vuông tại A


BC2 = AB2 + AC2

(định lí Pitago đảo)
52 = 32 + 42

HS: AB là tiếp tuyến tại C của
đường tròn (C; CA)

2. Định lí:

Định lí: SGK/110 
(tính chất tiếp tuyến)
a: tiếp tuyến của (O)
C: tiếp điểm => a OC

Bài tóan: SGK

Cách dựng :SGK
Bài tập 21/Trang 111
A

B C

Vì 52 = 32 + 42

Nên ABC vng tại A (Pitago
đảo)

Do đó: BÂC = 1V

. AC  AB => AC là t/tuyến của
(B;BA)

AB  AC => AB là tiếp tuyến tại
C của đường tròn (C; CA)

4. Hướng dẫn về nhà :

- Học thuộc định nghóa, định lý, áp dụng.
- Làm BTVN:22;24;25/trang 111;112

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

*************************************************************************************

Tuần 14

LUYỆN TẬP

Tiết 27

I. Mục tiêu :

- Vận dụng định lý 1, định lý 2 về tiếp tuyến để giải bài tập.
II. Phương pháp dạy học :

- Sửa bài tập, luyện tập.
III. Quá trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .
2. Kiểm tra bài cũ :

- Phát biểu định lývà nêu cách dựng trong bai toán áp dụng.
3. Luyện tập :

Hoạt động GVHoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động HS Nội dung Nội dung

Bài 24
GT (O;R)

Dây AB

OxAB, t/tuyến Ay
C = Ay  Ox

R= 15cm;AB=24cm
KL a) CB là tiếp tuyến

b) Tính OC

Dùng phát vấn kết hợp phân tích
đi lên

. Trong vOAC, OC là gì?
. Có thể vận dụng kiến thức nào
để tính OC?

. GV uốn nắn.

. Đã biết AO = R = 15cm

1 HS vẽ hình trên bảng khi 1 HS
đọc bài 24

a) CB là tiếp tuyến

CB  OB



OBC = OAC = 90o



OBC = OAC


OC chung; OA = OB (=R);
OÂ1 = OÂ2


OH: phân giác AOB



OAB cân; OH đường cao
(OA = OB = R)

OC là cạnh huyền vOAC
OC2 = OA2 = AC2

AC2 = OH.OC

OH thuoäc OAH (Hˆ =90o)
OH = OA 2 AH2

Baøi 24/11

A H B
C

y x

a) CB là tiếp tuyến:
OAB cân tại O vì
OA = OB = R

=> Đcao OH đồng thời là
đường phân giác của AOB
Do đó: Ơ1 = Ơ2

Xét OAC và OBC
. OC : cạnh chung
. OA = OB = (R)
. OÂ1 = OÂ2

=> OAC = OBC
=> OAC = OBC

Mà OAC = 90o (AC là ttuyến)

Nên OBC = 90o

=> CB  OB

Vậy CB là ttuyến tại B của (O)
b) Độ dài OC

Ta coù:

AH= HB = AB2 242 = 12cm

(định lí đường kính vng góc
dây cung)

Trong OAH (Hˆ = 90o)

OH= 2 2 2 2

12
15 

 AH
OA

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

*************************************************************************************
Nếu biết OH có thể suy ra OC

. Quy OH về tam giác nào để tính
được OH?

Bài 25

GT (O), bán kính OA
Dây BC  OA tại
M: trung điểm OA
KL a/ OCAB là hình gì?

b/ BE = ?

. Thử dự đốn OACB là hình gì?
Nêu cách chứng minh.

Gợi ý: MO = MA (gt) chỉ cần CM
điều gì để OCAB là hình bình
hành.

. BE là cạnh góc vuông của

OBE ( 0

90
ˆ 

B )

Có thể tính BE bằng cách nào?
. OB = R đã biết chọn cách nào?
. Tìm hiểu OBA

. Hướng dẫn làm bài 22.
. GV vẽ hình, xác định.

Giả sử đã vẽ được đường tròn (O)
tiếp xúc với d tại A => ? Xác
định O

Đường tròn (O) qua A và B
=> O thuộc đường nào?

Vậy O là giao điểm các đường
nào?

AH =HB=

2
24
2 

AB

=12cm
(OH  AB)

. 1 HS đọc bài 25

. 1 HS vẽ hình trên bảng.

a/ OCAB là hình gì? Dự đốn.
OCAB là hình thoi



. OCAB là hbh
. OB = OC (bk)



OM = MA; BM = MC(gt)


OA BC (gt)
BE = OE.sinBOE
BE = OE.cosBEO
BE = OB tgBOE
(chọn vì OB = R)
BE = OB.cotgBEO
(thử tính BOE)

OBA đều (OB = OA =R;
OB = BA cạnh hình thoi OCAB)
=> BOA hay BOE = 60o

1 HS đọc bài 22

HS: Vì (O) tiếp xúc với d tại A
nên OA  d

=> O  đường vng góc với d kẻ
từ A (1)

HS : Đường tròn (O) qua 2 điểm A
và B nên:

OA = OB = R
=> O trung trực của AB (2)
TưØ (1) và (2) => O là giao điểm

của 2 đường trên

= 9 cm

Trong OAC (AÂ = 90o)
OA2 = OH.OC

=> 152 = 9.OC

=> OC = 25cm

9
225



Baøi 25/112
B

O M A E
C

a/ OCAB là hình gì?
Vì OA  BC (gt)

Nên BM=MC (đk  dâycg)
Tứ giác OCAB có BM=MC và
OM =MA (gt) là hình bình
hành.

Mặt khác OB = OC (bk)
=> OCAB là hình thoi.
b/ Tính độ dài BE
Xét OBA, ta có:
OB = OA (bk)
OB = BA

(cạnh hình thoi OCAB)
=> OB = OA = BA
=> OBA đều
=> BOA = 60o

Xeùt OBE ( 0

90
ˆ 

B )

BE = OB.tgBOE
= R.tg60o = R 3

Baøi 22/111
d A
B

4. Hướng dẫn về nhà :
- Làm trọn vẹn bài 22.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

*************************************************************************************
Tieát 28: BAØI 6: BÀI 6:

TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

I. Mục tiêu :

- Nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn ngoại
tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác.

- Biết vẽ đường tròn nội tiếp một tam giác cho trước. Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt
nhau để tính tốn và chứng minh bài tốn. Biết tìm tâm của một vật hình trịn

II. Phương pháp dạy học :

- SGK, phấn màu, bảng phụ.
III. Q trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .
2. Kiểm tra bài cũ :

- Tính chất của tiếp tuyến. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
3. Bài mới :

Vấn đề: Có thể tìm tâm của một vật hình trịn.

Hoạt động GVHoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động HS Nội dung Nội dung

. GV nêu [?1] . Tìm

các đoạn thẳng bằng
nhau và góc bằng
nhau trong hình 79.
AB = AC ?

AOB = OAC ?
OAB = OAC ?

có vẻ bằng nhau. Thử
chứng minh.

Hướng dẫn làm {?2}

. Thử dùng kết quả
trên để phát biểu
thành định lí.

. GV nêu bài tốn [?
3].

CM: D,E,F thuộc
đường tròn (I)

. GV giới thiệu đường
tròn nội tiếp trong
tam giác

HS nhìn hình 79 (SGK/113)
OB = OC; AB = AC

AOB = AOC; OAB = OAC













C

A

O

B

A

O

C

O

A

B

O

A

AC

AB

ˆ

<= OAB=OAC















)

(

:

1 ˆ

bk

OC

OB

chung

canh

OA

V

B

C

O

C

B

O

4 HS đọc định lý từ SGK
a) D, E, F thuộc (I)


ID = IE = IF



ID = IE ID = IF IE = IF
  
Iñpg Cˆ Iñpg Bˆ Iñpg Aˆ

I là giao của 3 đường phân giác
của Aˆ , Bˆ, Cˆ

b) ID  BC, IE  AC, IF  AB vaø
ID = IE = IF

=> BC, AC, AB là các tiếp tuyến

1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau: 
SGK/114

O A

C
Lưu ý :

BAC: góc tạo bởi 2 tiếp tuyến AB và AC
BOC: góc tạo bởi 2 bán kính OB, OC
2. Đường trịn nội tiếp tam giác
A

E
F I

B D C

. Là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam
giác.

. Tâm(I): giao điểm các đường phân giác
các góc trong tam giác.

. Bán kính: khoảng cách từ tâm đến một
trong 3 cạnh của tam giác (Vd: ID hay IE
hay IF)

Lưu ý: ABC gọi là tam giác nội tiếp 
đường tròn (I).

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

*************************************************************************************

. GV nêu [?3]
Thử CM: D, E, F
thuộc đường tròn (K)

. GV giới thiệu đường

trịn bàng tiếp trong 1
góc tam giác.

của (I).

Vậy đường tròn (I) tiếp xúc với 3
cạnh của tam giác ABC.

HS đọc SGK / 114.

D, E, F thuoäc (K)


KD = KE = KF

KD = KE KD = KF KE = KE
  
K  đpg K  đpg K  đpg
ngoài của ngồi của ngồi của
gócBˆ góc Cˆ góc Aˆ
I: giao của hai đường phân giác
ngồi của Bˆ và Cˆ và đường

phân giác trong của Aˆ .
HS đọc SGK / 115.

3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:
A

B D C

F E

. Là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của
tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia.
. Với một tam giác có 3 đường tròn bàng
tiếp.

Tâm: giao điểm của hai đường phân giác
ngồi của tam giác.

Bán kính: khoảng cách từ tâm đến cạnh
hoặc phần kéo dài của cạnh tam giác.

Luyện tập: Bài tập 25/115
GT (O)

AB, AC: tiếp tuyến
B, C: tiếp điểm
Đường kính CD
OB=2cm, OA=4cm
KL a) OA  BC

b) BD // AO
c) Độ dài AB, AC

vaø BC

a) OA  BC



OA: đg trung trực của BC


AB = AC (t/c 2 tieáp tuyeán)
OB = OC (bk)
Cách khác:

OA  BC


ABC cân tại A, AO là
phân giác cuûa BAC

BD // AO


OA  BC BD  BC
(cmt) 

BCD vuông tại B


BO =

CD
Caùch khaùc:

BD // AO


B D
A H O

C
a) OA  BC

Ta coù: AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC (bk)

=> A, O thuộc đường trung trực của BC
Vậy: OA  BC.

b) BD // AO

Vì AO là đường trung trực của BC nên HB
= HC.

Ta lại có: OD = OC (bk)

Do đó: HO là đường trung bình BCD
=>BD // AO

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

*************************************************************************************

c) Độ dài AB, AC, BC.

Gợi ý:

. Trong ACO ( 0

90
ˆ 

C )

2
1
4
2
ˆ

sin   

OA
OC
A

=> DAC = ?, BAC = ?
Nhận xét về ABC.
Thử tính AB hoặc AC hoặc
BC.

Suy ra điều gì?

BD // HO


HO là đtb BCD


OC = OD (bk), HB = HC

cmt
c) Độ dài AB, AC, BC

o
C
A
B
C

A

Oˆ 300, ˆ 60



ABC coù AB = AC (t/c tiếp
tuyến) và BAˆC 60o

 là tam

giác đều.

Trong tam giaùc OCA (

0
90
ˆ 

C )

AC2 = OA2 - OC2

= 42 – 22 = 12 (cm)

=> AC = 12 2 3(cm)
Vaäy:

AB = AC = BC = 2 3 (cm)

c) Tính AC, AB, BC:
. Xeùt OAC (C = 90o)

sinA =

2
1
4
2




OA
OC

=> O ˆAC = 30o

Maø O ˆAC = O ˆAB =

2
ˆ C

A
B

Neân B ˆAC = 2. O ˆAC = 60o

ABC có AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến) và

C
A

B ˆ = 60o là tam giác đều.

=> AB = AC = BC

. Ta lại có: AC2 = OA2-OC2

= 42 – 22 = 12 (cm)

=> AC = 12 2 3(cm)
Vaäy:

AB = AC = BC = 2 3 (cm)

4. Hướng dẫn về nhà :

- Học thuộc định lý và chứng minh định lý _ Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, bàng tiếp tam
giác. Xác định tâm và bán kính các đường trịn này.

- Làm bài tập:27, 28.29/trang 115;116

Tuần 15

33

Phần ký duyệt

Ngày:…… /……/…………

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

*************************************************************************************

Tiết 29:

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu :

- Rèn kỹ năng vẽ hai tiếp tuyến cắt nhau
II. Quá trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .
2. Kiểm tra bài cũ :

- Phát biểu và chứng minh định lý 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau.
- Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, bàng tiếp tam giác.

3. Luyện tập :

Hoạt động GVHoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động HS Nội dung Nội dung

Baøi 30

. Trong COD
COD = 1V khi nào?
Cách khác:

COD = 1V khi OC và OD
thế nào?

. Tìm mối liên hệ giữa CD
và AC, BD

Gợi ý: CD = CM + MD
So sánh CM, MD với AC và
BD

. AC và BD bằng độ dài
nào?

Thử chứng minh:
CM.MD không đổi
Gợi ý: CM và MD là gì
trong vCOD

Bài 31:

. Thử biến đổi vế phải.
. Nhận xét gì về DB và BE;
FC và EC; AD và AF?

. 1 HS đọc đề bài.
. 1 HS vẽ hình

. 1 HS lập giả thuyết, kết luận
a) COD = 1V


OC  OD

OC vaø OD là đpg của hai góc kề
bù AOM, MOB.

CD = AC + BD


CM + MD = AC + BD


CM = AC và MD = BD
(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
. HS dựa vào điều đã CM trên.
Theo CM trên:

AC = CM, BD = MD
Vậy AC.BD = CM.MD
. HS vận dụng hệ thức lượng
trong tam giác vuông

CM.MD = OM2 = R2

. 1 HS đọc đề bài
. 1 HS vẽ hình

1 HS lập giả thiết, kết luận
AB = AD _ DB

AC = AF + FC
BC = BE + EC

HS vaän dụng t/c hai tiếp tuyến

Bài 30/trang 116 y

x D
M
C

A O B
a) COD = 1V:

. OC là đpg của AOM
. OD là đpg của MOB
(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
AOM + MOB = 2V (kề bù)
=> OC  OD

b) CD = AC + BD:

Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau.
CM = AC, MD = BD

Do đó: CM+MD =AC+ BD
Mà CM + MD = CD

(M nằm giữa C, D)
Nên CD = AC + BD
c) AC.BD không đổi:
. COD vuông (COD= 1v)

. OM là đường cao (vì OM  CD – t/c
tiếp tuyến)

Do đó theo hệ thức lượng trong tam

giác vuông:

CM.MD = OM2

Mà OM = R (bán kính)
Nên CM.MD=R2 khơng đổi.

Ta lại có AC.BD=CM.MD
=> AM.BD =R2 khơng đổi

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

*************************************************************************************

Nhận xét kỹ đẳng thức câu a
Gợi ý:

AD  AB; AF  AC
4. Hướng dẫn về nhà:
- Làm bài 32 SGK trang
116.

- Vẽ hình chú ý: đỉnh, tâm,
tiếp điểm trên cạnh đối diện
với đỉnh là 3 điểm thẳng
hàng.

cắt nhau.

HS thảo luận tìm ra các hệ thức
tương tự.

F
D

B E C
a) 2.AD = AB + AC – BC
AB + AC – BC =

=AD+ DB+ AF + FC –(BE+EC)
=AD +(DB -BE) +AF +(FC-EC)
Vì BD=BE, FC=EC và AD= AF
nên:

AB + AC–BC = AD+AF =2.AD
b) Các hệ thức tương tự:

2.BE = BA + BC – AC
2.CF = CB + CA - AB

Tuần 15 BAØI 7: BAØI 7:

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN

Tiết 30

I. Mục tiêu :

- Nắm được 3 vị trí tương đối của 2 đường trịn và các tính chất của 2 đường trịn tiếp xúc nhau, tính
chất của hai đường trịn cắt nhau.

- Rèn vẽ và phát biểu chính xác.
II. Phương pháp dạy học :

- Compa, thước thẳng và hai vòng tròn làm sẳn.
III. Quá trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .

2. Kiểm tra bài cũ : thông qua

3. Bài mới : hai đường trịn phân biệt có thể có bao nhiêu điểm chung.
Hoạt động 1: Ba vị trí tương đối của 2 đường tròn.

Hoạt động GVHoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động HS Nội dung Nội dung

[?1] vì sao hai đường trịn
khơng thể có quá hai điểm
chung?

Giới thiệu 3 vị trí tương đối
của hai đường trịn.

Vì nếu hai đường trịn có từ 3
điểm chung trở lên thì chúng
sẽ trùng nhau, bởi lẽ qua 3
điểm không thẳng hàng chỉ
có duy nhất 1 đường trịn.
HS đọc SGK trang 105

1. Ba vị trí tương đối của 2 đường trịn:
a) Khơng giao nhau: (khơng có điểm 
chung

O O’

O O’ O

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

*************************************************************************************
O O’

O O’ A

c) Cắt nhau: (Có hai điểm chung)

A

O I O’

B
Hoạt động 2: Tính chất đường nối tâm

[?2]

a) Điểm A có vị trí như thế nào
đối với đường thẳng OO’?

(trường hợp tiếp xúc nhau)
b) Điểm A và B có vị trí như
thế nào đối với đường thẳng
OO’? (trường hợp cắt nhau)
. Giới thiệu định lí

[?3]

a) (O) và (O’) có vị trí như thế
nào đối với nhau?

b) CMR: BC // OO’,
BD // OO’.

4. Hướng dẫn về nhà :
- Bài tập 33, 34 SGK
trang 119.

- Soạn trước bài 8:

HS nêu nhận xét: A OO’

HS nêu nhận xét: A, B đối
xứng qua OO’.

HS đọc 4 lần định lí.
Nhóm 1: nhận xét
Nhóm 2: c.minh định lí
A
O O’

C B D

2. Tính chất đường nối tâm:
Cho đường trịn tâm (O) và (O’).
Đường thẳng OO’: đường nối tâm
Đoạn thẳng OO’: đoạn nối tâm
Đường nối tâm là trục đối xứng của
hình.

. Nhận xét:

a) Nếu 2 đường trịn tiếp xúc nhau thì
tiếp điểm nằm trên hai đường nối tâm.
VD: A OO’

b) Nếu 2 đường trịn cắt nhau thì hai giao
điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm.
VD: A và B đối xứng nhau qua OO’.
Định lí: SGK/ trang 119

GT (O) và (O’)(O)  (O’) = A, B
I = AB  OO’
KL OO’  AB taïi IIA = IB

a) (O) và (O’) có vị trí tương đối gì với
nhau? Cắt nhau.

b) BC // OO’, BD // OO’:
Gọi I là giao điểm OO’ và AB.
Ta có: OA = OC (BK), AI = IB

=>OI // BC do đó OO’ // BC
Tương tự: OO’ // BD

Tuần 16 BÀI 8BÀI 8: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN (TT): VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN (TT)

36

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

*************************************************************************************
Tiết 31

I. Mục tiêu :

- Nắm được hệ thức giữa đoạn thẳng nối tâm và các bán kính của hai đường trịn ứng với vị trí của hai
đường trịn. Biết được thế nào là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn. Vẽ tiếp tuyến chung.

- Biết được hình ảnh thực tế của một số vị trí tương đối của hai đường trịn.
II. Phương pháp dạy học :

- Bảng phụ vẽ sẵn các vị trí của hai đường trịn, 2 vịng trịn, compas, thước thẳng, phấn màu.
III. Quá trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .

2. Kiểm tra bài cũ : có mấy vị trí của hai đường trịn? Kể ra và nêu một số điểm chung tương ứng. Nêu
tính chất đường nối tâm(2 trường hợp tiếp xúc nhau và cắt nhau).

3. Bài mớii : Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính. Tiếp tuyến chung.
Hoạt động 1: Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính.

. Nhắc lại : 3 vị trí tương đối

của hai đường trịn.

. Giới thiệu hai đường trịn
tiếp xúc ngồi và tiếp xúc
trong.

[?1] Tìm mối liên hệ giữa các
độ dài OO’, R, r trong hai
trường hợp tiếp xúc ngoài và
tiếp xúc trong.

. Thử nêu nhận xét.

. Nhắc lại hai đường tròn cắt
nhau.

[?2] So sánh độ dài OO’ với
R + r và R – r trong trường
hợp hai đường tròn cắt nhau.

. Thử nhận xét

Giới thiệu hai đường trịn
khơng giao nhau: trường hợp
ở ngồi nhau, trường hợp

Nhoùm 1:

a) Tiếp xúc ngoài: A nằm
giữa O và O’ nên OO’=OA +

O’A Tức là: OO’ = R + r
b) Tiếp xúc trong: O’ nằm
giữa O, A nên OO’ = OA –
O’A

Tức là OO’ = R – r
Nhóm 2:

Trong OAO’:

OA – O’A < OO’ < OA + O’A

HS nêu như SGK

1. Hthức giữa đoạn nối tâm và bán kính :
a) Hai đường trịn tiếp xúc nhau:
+ Tiếp xúc ngồi:

O R r O’
A

+ Tiếp xúc trong:

O O’r
R

 Nhận xét 1 :

. (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài
=> OO’ = R + r

. (O; R) và (O’; r) tiếp xúc trong
=> OO’ = R - r

b) Hai đường tròn cắt nhau:
A

R r
O O’

B
Nhận xét 2:

. (O;R) và (O’;r) caét nhau
=> R – r < OO’ < R + r

c) Hai đường trịn khơng giao nhau:

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

*************************************************************************************
đường tròn này chứa đường

tròn kia và trường hợp đặt
biệt đồng tâm.

[?3]

a) So sánh độ dài OO’ với R
+ r (ở ngoài nhau)

b) So sánh độ dài OO’ với R

– r (đường tròn (O) chứa
đường tròn (O’))

. Thử nêu nhận xét.

Giới thiệu định lí thuận đảo.

Nhóm 3:

a) OO’ > R + r vì
OO’= OA+ AB+ O’B
= R + AB + r
b) OO’ < R-r vì
OO =OA –O’B –AB
= R – r – AB
HS nêu như SGK
HS đọc bảng tóm tắt.

Nhận xét 3:

. (O;R), (O’;r) ở ngồi nhau
=> OO’ > R + r

. (O;R), (O’; r) đựng (O’, r)
=> OO’ < R - r

Bảng tóm tắt: SGK /121
Hoạt động 2: Tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

Vẽ hai đường tròn ở ngoài

nhau và giới thiệu tiếp tuyến
chung ngồi (khơng cắt đoạn
nối tâm) và tiếp tuyến chung
trong (cắt đoạn nối tâm)
[?4] Hình nào có vẽ tiếp
tuyến chung của hai đường
trịn? Tên của các tiếp tuyến
đó.

HS vẽ vào vở

Nhóm 4:

H.97a: TTC ngoài d1 và d2;

TTC trong m.

H.97b: TTC ngoài d1 và d2 .

H.97c: TTC ngồi d
H.97d: khơng có TTC

2. Tiếp tuyến chung của hai đường
tròn:

d1 m1

TTC ngoài d1 và d2;

TTC trong m1 và m2 cắt đoạn OO’

4. Hướng dẫn về nhà :
- Cũng cố bài tập 35.

- Hướng dẫn bài tập về nhà 36;37;38;39/ trang 123

Tieát 32 LUYỆN TẬPLUYỆN TẬP

38

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

*************************************************************************************
I. Mục tiêu :

- Rèn luyện vẽ và các kỹ năng chứng minh các vị trí tương đối của hai đường trịn.
II. Phương pháp dạy học :

- Sửa bài tập cho về nhà và luyện tập tại lớp.
III. Quá trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .
2. Kiểm tra bài cũ :

- Nêu nội dung bảng tóm tắt vị trí tương đối của hai đường tròn.

- Cho 2 đường tròn (O;R) và (O’,r). Cho biết vị trí tương đối của (O) và (O’) biết (R=5, r=3 và OO’=4)
và (R=5, r=2 và OO’=3). Ơû vị trí tương đối nào thì 2 đường trịn khơng có tiếp tuyến chung.

3. Luyện tập :
Sửa BT 36/123

Cách khác

Sửa BT 37/123

Cách làm giống BT nào?
Luyện tập

Sửa BT 38/123

. 1 HS sửa BT 36
OO’ = OA – O’A

=> (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A
b) AO’C caân (O’A = O’C: bk)
=> C = A

AOD caân (OA = OD: bk)
=> D = A

Do đó: ACO = D
=> O’C //OD

AOD có O’A = O’O và
O’C = OD

=> AC = CD

. 1 HS CM: OC  AD

. 1 HS: Sửa bài tập 37

HS: BT 12/ 106

HS:

a) Tâm đ.trịn có bk 1cm tiếp xúc
ngồi với (O; 3cm) nằm trên đ.trịn
(O;4cm)

b) Tâm đ.trịn có bk 1cm tiếp xúc
trong với (O;3cm) nằm trên

BT 36/123
D
C
A O’ O B

a) Vị trí tương đối
của (O) và (O’)

O’ nằm giữa A,O nên OO’=OA–O’A
=> (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A.
b) AC=CD

O’C = O’A = OO’(bk) => CO’=AO/2
=> ACO vuông tại C.

Do đó: OC  AD

=> AC = CD (đk vng góc với dây
cung)

BT 37/123

AC = DB

Veõ OH  AB (H
 AB)

AC = AH – CH (C giữa A, H)
BD = HB – HD (D giữa H, B)
Mà AH = HB và CH = HD
Nên AC = DB

BT 38/123

GT (O;OA)

(O’; ½ OA)
KL a) Vị trí
tương đối
của (O) và
(O’)

b) AC=CD

GT (O) đồng
tâm. Dây AB
của đtròn
lớn; dây CD
của đtròn
nhỏ.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

*************************************************************************************

Sửa BT 39/123

GV lưu ý cách vẽ tiếp
tuyến chung.

Thử CM ABC vng tại
A.

Gợi ý: Những Đlí nào đã
học để suy ra tam giác
vng.

OIO’ có vẻ là góc vng.
Thử CM OI IO’

Gợi ý: IO là gì của AIB?
Đã biết gì về độ dài BC?
Thử tính AI rồi suy ra độ dài
BC.

đ.trịn(O;2cm)

2 HS đọc bài 39/123
1 HS lên vẽ hình

GT (O) (O’) tiếp xúc
ngoài tại A. BC tiếp
tuyến chung ngoài.
AI tiếp tuyến chung
trong. OA=9cm,
O’A=4cm.

KL a) CM: BAC = 90o

b) Tính OIO’
c) Tính BC
HS: BAC = 90o

ABC vuông tại A
IB = IC; AI = BC / 2
AI = IB = IC

AI = IB; AI = IC
HS: OIO’ = 1v

OI và IO’ là đường phân giác của
2 góc kề bù AIB vàAIC

HS: BC = 2AI(cmt)

HS: AI là đường cao tam giác
vuông OIO’

=> AI2 = AO.AO’

BT 39/123
B

I C
O A O’

a) BAC = 90o

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau
Ta có: IB = IA, IC = IA.

Do đó: IB =IC và AI = BC / 2

ABC có trung tuyến AI bằng BC/2
nên vuông tại A

Vậy BAC = 90o

b) OIO’ = ?

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau
IO là phân giác của AIB

IO’ là phân giác của AIC

Thế mà: AIB + AIC = 2v (kề bù)
Nên: IO  IO’. Vậy OIO’ = 90o

c) Độ dài BC

OIO’ vuông tại I có đường cao IA
=> IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36

=> IA = 6cm
maø IA = BC/2

nên BC = 2IA = 2.6 =12 cm
4. Hướng dẫn về nhà :

- Hướng dẫn bài tập 40 (vẽ thêm chiều quay: tiếp xúc ngồi thì 2 đường trịn quay ngược chiều nhau,
tiếp xúc thì cùng chiều)

- Chuẩn bị ơn tập chương II. Xem lại các bài trong chương II.
- Trả lời 10 câu hỏi.

- BT 41;42;43/ trang 128

40

Phần Ký duyệt

Ngày:…… /……/………

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

*************************************************************************************
Tuaàn 17 Ôân Tập Chương 2Ôân Tập Chương 2

Tiết 33, 34
I. Mục tiêu :

- Ơn tập các kiến thức đã học về tính chất đốixứng của đường trịn, quan hệ giữa dây cung và khoảng
cách đến tâm, về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn.

II. Phương pháp dạy học :

- Các câu hỏi ôn tập trong SGK.

- Bảng vẽ sẵn các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của 2 đường tròn.
III. Quá trình hoạt động trên lớp :

1. Ổn định lớp .

2. Kiểm tra bài cũ : 10 câu hỏi trong SGK trang 126
3. Ôn tập :

Hoạt động 1: Bài tập 41 trang 128
Nhắc lại liên hệ giữa các vị trí
tương đối của 2 đ.trịn và các hệ
thức giữa đường nối tâm và bán
kính.

Lưu ý cách CM 2 đường tròn tiếp
xúc nhau.

Gợi ý: ABC có gì đặc biệt?
Tương tự BHE và HFC có gì

đặc biệt?

. AE và AB là gì trong vAEH
. AF và AC là gì trong vHFC

2 HS đọc đề bài
1 HS lên bảng vẽ

HS:

(I) và (O) tiếp xúc trong
Vì OI = OB – IB

(K) và (O) tiếp xúc trong
Vì OK = OC – CK
(I) và (K) tiếp xúc ngồi
Vì IK = IH + KH

HS: OA = OB = OC (bk) neân
OA = BC / 2

=> ABC vuông tại A.
Tương tự BHE vuông tại E
(vì EI = BC/2) và HFC
vng tại F (vì FK= HC/2).
(đ.lý đảo về trung tuyến với
cạnh huyền)

AE là hình chiếu của AH
AB là cạnh huyền của

vAEH. Do đó:

AE.AB = AH2 (Hệ thức

lượng trong tam giác vng)
Tương tự: AF.AC = AH2

Bài 41/128
A
F
G
E

B I H O K C

a) Vị trí tương đối của (I) và (O), (K)
và (O), (I) và (K):

. I nằm giữa B và O nên
OI = OB –IB

=> (I)và (O) tiếp xúc trong tại B
. K nằm giữa O và C nên

OK = OC – CK

=>(K)và (O) tiếp xúc trong tại C
H nằm giữa I và K

IK = IH + KH

=>(I) và (K) tiếp xúc ngồi tại H

b) Tứ giác AEFH là hình gì? Vì sao?
ABC nội tiếp đường trịn (O) có
cạnh BC là đường kính tam giác
vng. Do đó BAC = 1v.

Tương tự: BHE và HFC lần lượt
vuông tại E và F. Do đó: AEH =
AFH = 1v

Tứ giác AEFH là hình chữ nhật.
c) AE.AB = AF.AC

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

*************************************************************************************

. Thế nào là tiếp tuyến chung của
hai đường trịn?

. EF là tiếp tuyến của (K) khi nào?

. Tìm hiểu EF

. AD là gì của (O)? Khi nào AD
lớn nhất?

HS trả lời:EF là tiếp tuyến
của (K)

EF  FK, EFK = 1V
EFK = AHC

F1 = H1 vaø F2 = H2

GHF cân tại G
GH = GF

KHF cân tại K
KH = KF

AEHF: hcn
Tương tự: EF  IE

HS: EF = AH = AD/2
(đường chéo hình chữ nhật)
AD là dây của (O). Dây AD
lớn nhất khi AD là đường
kính.

(Hệ thức lượng trong tam giác
vuông)

Tương tự: AF.AC = AH2 (AH là

đường cao HFC vuông tại H)
=> AE.AB = AF.AC

d) EF là tiếp tuyến chung của (I) và

(K)

AEHF là hình chữ nhật(cmt). Gọi G
là giao của hai đường chéo AH và
EF

Ta có: GH = GF = GA = GE
Từ GH = GF suy ra F1 = H1

KHF caân (KH = KF)
=> F2 = H2

=> F1 + F2 =H1 + H2 =AHC=90o

Do đó: EF  FK => EF là tiếp tuyến
tại F của (K).

CM tương tự: EF  IE => EF là tiếp
tuyến tại F của (I)

Vậy EF là tiếp tuyến chung của (I)
và (K).

e) AD  BC tại vị trí nào thì EF có độ
dài lớn nhất

EF = AH = AD/2 (đường chéo hcn
AEHF)

=> EF max <=> AD max

<=> AD là đường kính
Vậy AD  BC tại O thì EF có độ dài
lớn nhất.

Hoạt động 2: Xem lại bài tập 41 – Đọc và làm bài tập 42.
Nhắc lại cách CM hình chữ

nhật.

CM: AEMF là hình chữ
nhật.

1 HS đọc đề bài, 1 HS lên
bảng vẽ

. Tứ giác có 3 góc vng là
hình chữ nhật.

. Hình bình hành có 1 góc
vng là hình chữ nhật
. Hình bình hành có 2 đường
chéo bằng nhau là hình chữ
nhật.

1 HS: OM  MO’ (đường phân
giác của 2 góc kề bù)

. MO là đường trung trực của
AB

Bài 42/128

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật:
MB = MA (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA =OB (bk)

Do đó: OM là đường trung trực của AB
Vậy MO  AB

Tương tự: MO’  AC

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

*************************************************************************************

. Tìm hiểu ME, MO trong
vAOM.

. Tìm hieåu MF, MO trong
vAMO’

. Cách chứng minh 1 đường
thẳng là tiếp tuyến?

Gợi ý đtròn đk OO’ qua M

. MO’ là đường trung trực của
AC.

HS: ME là hình chiếu của
MA trên cạnh huyền MO.
MF là hình chiếu của MA
trên cạnh huyền MO’.

HS: OO’ là tiếp tuyến của
đường trịn đường kính BC

HS: BC là tiếp tuyến của
đường trịn đường kính OO’
BC  OO’ (bk của đt đk OO’)
BC  IM (IO = IO’)

IM // OB // OC

IM là đường trung bình hình
thang CBCO’.

phân giác của AMB và AMC kề bù nhau.
Do đó: OM  MO’

=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật vì có
3 góc vuông (M = E = F = 1v)

b) ME.MO = MF.MO’

ME.MO = MA2 (hệ thức lượng trong tam

giác vuông AMO)

MF.MO’ = MA2 (hệ thức lượng trong

tam giác vuông AMO’)
=> ME.MO = MF.MO’

c) OO’ là tiếp tuyến của đt đk BC

MB = MA, MC = MA (t/c hai tiếp tuyến
cắt nhau). Do đó:

MA = (MB + MC) /2 = BC/2
=>BAC vuông tại A

Vậy đường trịn đường kính BC đi qua A
và MA là bán kính đường trịn này.
Ta lại có: OO’ MA (MA là tiếp tuyến)
=> OO’ là tiếp tuyến tại A của đường
trịn đường kính BC.

d) BC là tiếp tuyến của đường trịn
đường kính OO’.

. Gọi I là trung điểm của OO’, mà MB =
MC nên MI là đường trung bình hình
thang OBCO’(OB // O’C)

=> IM // OB // O’C. Do đó IM BC (vì
OB  BC, tính chất tiếp tuyến)

. OMO’ vng tại M (OMO’ = 1v)

=> đtrịn đường kính OO’ qua M

Vậy: BC là tiếp tuyến tại M của đường
trịn đường kính OO’.

4. Hướng dẫn về nhà :

- Xem kỹ bài tập ôn và các câu hỏi chuẩn bị bài kiểm tra một tieát.

Duyệt của Tổ Trưởng Duyệt của Tổ Trưởng

Ngaøy:…… /……/……… ……Ngaøy:…… /……/……… ……

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

*************************************************************************************

Tuần 18 Kiểm Tra 1 tiết chương 2

Tiết 35

ÔN TẬP HỌC KỲ I

CÂU HỎI LÝ THUYẾT VÀ TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 9

1. Phát biểu và chứng minh định lý về liên hệ giữa đường kính và dây cung (phần thuận).
2. Phát biểu và chứng minh định lý hai tiếptuyến cắt nhau tại một điểm.

3. Phát biểu tính chất của tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
4. Khoanh tròn chữ cái in hoa đứng trước câu trả lới đúng: tg



= ? :

A. 43 B. 45
4 5 B. 54 C. 34



5. Chọn kết quả đúng:

A. sin300 < sin500 B. tg200 < tg300 C. cos300 < cos500 D. A, B đúng.

6. Cho MNP vuông tại M và đường cao MK (K



NP). Hãy điền vào chỗ trống để được đẳng thức
đúng.

A) MP2 = . . . B) . . . = NK.KP

C) MK.NP = . . . D) NP2 = . . .

7. Tam giác nào vuông khi biết 3 cạnh là:

A) 3; 5; 7 B) 6; 10; 8

8. Biết ABC vuông tại A. Hãy cho biết các câu sau, câu nào đúng câu nào sai?

STT Câu Đúng Sai

1
2

3
4
5
6

tgB.cotgB = sin2B + cos2B

sinB < 1
cosB > 1
cotgB = tgC

tgB = cotg (900 - C)



< 1

9. Đánh dấu X vào chỗ thích hợp:

Câu Nội dung Đúng Sai

1
2

Một đường trịn có vơ số trục đối xứng
Đường kính đi qua trung điểm của một dây
bất kì thì vng góc với dây ấy.

10. Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

Cho đường tròn (0; 5) và dây AB = 4. Tính khoảng cách từ dây AB đến tâm O
A) 3 B) 21 C) 29 D) 4

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

*************************************************************************************
11. Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r). Nếu OO’ = 3 cm, R = 5cm và r = 4 cm thì vị trí tương đối của hai
đường trịn là:

A) Cắt nhau B) Tiếp xúc ngoài C) Tiếp xúc trong D) Ở ngoài nhau
12. Đánh dấu X vào chổ thích hợp:

Câu Nội dung Đúng Sai

1
2

Nếu AB là tiếp tuyến của (O) thì OBA=90o

Đường kính đi qua trung điểm của một dây bất
kì thì vng góc với dây ấy.

13. Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r). Biết OO’ = 2 cm, R = 5 cm. Hai đường tròn (O;R) và (O’;r) tiếp
xúc trong khi r có độ dài là:

A) r = 7 cm B) r = 3 cm C) 2 < r < 5 D) r < 2

14. Cho OO’ = 5cm. Hai đường tròn (O;R) và (O’;r) có vị trítương đối như thế nào nếu:
A) R = 4 cm; r = 3 cm : . . . .

B) R = 3 cm; r = 2 cm : . . . .

15. Dùng mũi tên nối mỗi ý ở cột A với một trong các ý ở cột B để được câu đúng:

A B

1) Đường thẳng a và đường trịn (O) khơng

có điểm chung, ta nói: a) Khoảng cách từ tâm O của (O) đến đường thẳng a bằng bán kính của (O).
2) Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt

nhau khi:

b) Đường thẳng a và đường trịn (O) khơng giao
nhau

3) Đường thẳng a và đường trịn (O) tiếp

xúc nhau thì ta có: c) Bán kính đường trịn (O) lớn hơn khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

*************************************************************************************
1. Cho đường trịn (O), đường kính AB,điểm M thuộc đường trịn. Vẽ điểm C đối xứng với B qua M.

a. Chứng minh ABC cân.

b. AC cắt đường tròn ở N. Gọi K là giao điểm của AM và BN. Chứng minh CK vng góc với AB.
c. Gọi I là điểm đối xứng của K qua M. Chứng minh IB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d. Chứng tỏ 4 điểm A, B, C, I cùng thuộc một đường tròn.

2. Cho ABC vng tại A (AB <AC) nội tiếp đường trịn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vng
góc với BC tại I. Tiếp tuyến tại A của đường tròncắt đường thẳng BC tại E.

a. Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O).

b. Trường hợp BC = 8 và IO = 2. Tính độ dài EO và AD. Chứng tỏ EAD đều và EACD là hình
thoi.

c. Một đường thẳng d bất kì qua E cắt đường trịn (O) tại M và N. Gọi K là trung điểm của MN.
OK cắt đường thẳng AD tại F. Chứng minh OK.OF khơng đổi.

3. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C, D.
a. Chứng minh: CD = AC + BD. Tính góc COD.

b. Chứng tỏ đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB.
c. Tìm vị trí của M để hình thang ABCD co diện tích nhỏ nhất.

4. Cho đường trịn (O; R). Vẽ các bán kính OB và OC vng góc với nhau. Ttuyến tại B và tại C cũa
đường trịn cắt nhau tại A.

a. Tứ giác OBAC là hình gì?

b. Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC. Qua M, vẽ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC
theo thứ tự tại D và E. Tính theo R, chu vi của ADE.

c. Tính số đo góc DOE.

5. Cho 2 đường trịn (O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B (R> r).
a. Tính độ dài OO’, nếu biết R = 15; r = 13, và AB = 24.

b. Vẽ đường kính AOC và AO’D. Chứng minh: 3 điểm C, B, D thẳng hàng.

c. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vng góc với IA, cắt các đường tròn (O)
và (O’) lần lượt tại E và F (khác A). Chứng minh AE = AF và CE // DF.

6. Cho 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngồi của 2
đường trịn (C  (O), D  (O’)). Tiếp tuyến chung trong của 2 đường tròn qua A cắt CD tại I.
a. Chứng minh I là trung điểm CD. Tính góc CAD.

b. OI cắt AC tại H; IO’ cắt AD ở K. Tứ giác AHIK là hình gì?
Chứng tỏ IH.IO = IK.IO’.

c. Chứng minh đường trịn đường kính OO’ tiếp xúc với CD.
d. Biết OA = 4.5 cm; O’A = 2 cm. Tính chu vi tứ giác OO’DC.

7. Cho đường trịn (O), đường kính AB. C là điểm nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính
CB.

a. (O) và (O’) có vị trí tương đối gì với nhau?

b. Vẽ dây DE của (O) vng góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì?
c. Gọi K là giao điểm của DB và (O’). Chứng minh 3 điểm A, C, K thẳng hàng.

d. Chứng tỏ HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

*************************************************************************************
8. Cho đoạn thẳng AB ; C là điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửa đường trịn có

đường kính theo thứ tự: AB, AC, CB. Đường vng góc với AB tại C cắt nửa đường trịn đường kính
AB tại D. DA và DB cắt nửa đường trịn đường kính AC và CB lần lượt tại M và N.

a. Tứ giác DMCN là hình gì?

b. Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường trịn có đường kính AC và CB.
c. Điểm C ở vị trí nào trên AB để MN có độ dài lớn nhất.

9. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm thuộc cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm
D sao cho MD = MB thuộc cung nhỏ BC.

a. Tam giác MBD là tam giác gì?
b. Chứng minh : MA = MB + MC.

</div>

Giao an Hinh 9 HK1

<b>CHƯƠNG I</b>

<b>CHƯƠNG I</b>

<b>: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG</b>

<b>: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG</b>

<i>Tuaàn:1</i>

<i>Tuaàn:1</i>

<b> Bài 1:</b>

<b>Bài 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VAØ ĐƯỜNG CAO </b>

<b> MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VAØ ĐƯỜNG CAO </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>TRONG TAM GIAÙC VUÔNG (TT)</b>

<b>TRONG TAM GIÁC VUÔNG (TT)</b>



<b>TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (TT)</b>

<b>TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN (TT)</b>

<b>LUYỆN TẬP</b>

<b>LUYỆN TẬP</b>







<b> </b>

<b> BAØI 3: BẢNG LƯỢNG GIÁC </b>

<b>BAØI 3: BẢNG LƯỢNG GIÁC </b>

<b>BÀI 3: BẢNG LƯỢNG GIÁC VÀ MÁY TÍNH BỎ TÚI (TT)</b>

<b>BÀI 3: BẢNG LƯỢNG GIÁC VÀ MÁY TÍNH BỎ TÚI (TT)</b>

<b>LUYỆN TẬP</b>

<b>LUYỆN TẬP</b>

<b>BAØI 4: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC</b>

<b>BÀI 4: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC</b>

<b>TRONG TAM GIÁC VUÔNG</b>

<b>TRONG TAM GIÁC VUÔNG</b>

<b>: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC</b>

<b>: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC</b>

<b>TRONG TAM GIÁC VNG (TT)</b>

<b>TRONG TAM GIÁC VUÔNG (TT)</b>

"22

cos

5,5

ˆ

cos

<i>K</i>

<i>AB</i>



<i>BK</i>

"30

cos

65,3

ˆ

cos

<i>A</i>

<i>NC</i>



<i>AN</i>

<b>ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC </b>

<b>ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC </b>

<b> </b>

<b> CỦA GÓC NHỌN.THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI</b>

<b>CỦA GĨC NHỌN.THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI</b>

<b>ÔN TẬP CHƯƠNG I</b>

<b>Ô</b>

<b>N TẬP CHƯƠNG I</b>

<b>CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRỊN</b>



<b>  </b>

Phần ký duyệt

Phần ký duyệt

Ngày:…… /……/……… ……

Ngày:…… /……/……… ……

<b>TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN</b>

<b>LUYỆN TẬP </b>

<b>LUYỆN TẬP </b>

<b>Ph</b>

<b>Ph</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>ần ký duyệt</b>

<b>ần ký duyệt</b>

Ngaøy:…… /……/……… ……