Đề thi thử THPT quốc gia 2020 môn Toán THPT Thành Nhân có đáp án | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1003.83 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

THPT TN - MĐ: 001 - Trang 1/5
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1_26.06.2020 
Mơn Thi: TỐN 12

Thời gian làm bài: 90 phút. 
(50 câu trắc nghiệm gồm 5 trang)

Họ tên học sinh...Số báo danh...Lớp: 12...
Câu 1. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là :

A. 3
7

C . B. 3

A . C. 7!

3!. D. 7 .

Câu 2. Cấp số cộng

 

un với u17 và u3 15. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 11. B. 4. C. 8. D. 2.

Câu 3. Nghiệm của phương trình 1

2x 8 là

A. x4. B. x3. C. x2. D. x1.
Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D như hình vẽ bên. . ' ' ' '

Biết AC 13 và BD' 22, độ dài cạnh AA' bằng
 A. 9. B. 35.

C. 3. D. 35 .

Câu 5. Tập xác định của hàm số y(x2) 2 là

A. \



2



. B. . C. (0;). D. ( 2; ).

Câu 6. Nếu hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên khoảng K thì một nguyên hàm
khác của f x  trên K là

A. 2F x . B. F 2x . C. F x 2. D.  
2

F x .

Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B6 và thể tích V 4. Chiều cao ứng với đáy B của khối chóp
bằng

A. 6 . B. 2. C. 12. D. 3 .

Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h4 và bán kính đáy R 5



 . Thể tích của khối nón bằng
 A. 100

3 . B.

100

3  . C. 100  . D.

100
3 .

Câu 9. Cho mặt cầu có thể tích V a m

 

3 và diện tích S a m

 

2 , với a là số thực dương. Bán kính 
mặt cầu bằng

A. 1 m . B. 27  m . C. 3  m . D. 3  m .
Câu 10. Khoảng đồng biến của hàm số yx44x6 là

A.



  1;



. B.



 ; 9



. C.



 ; 1



. D.



  9;



.
Câu 11. Giá trị của biểu thức Pe2020.ln100 2 104040 bằng

A. 0 . B. 0 . C. 2. D. 2020 .

C
D

A’
B’
A

C’
D’

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

THPT TN - MĐ: 001 - Trang 2/5

Câu 12. Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 4 a và độ dài đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho
bằng

A. 3

4 a . B. 4 3

3a . C.

16 a . D. 2

a

 .
Câu 13. Số điểm cực trị của hàm số y



x1



2021 là

A. 2020 . B. 2021. C. 0 . D. 1.

Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các
hàm số cho dưới đây

A. yx33x24. B.y  x3 3x24.
 C. y  x3 3x2. D. 3

y  x .

Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1
2

x
y

x


 

 là

A. y2. B. x2. C. x 2. D. y 2.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 3

log x1 là

A. 3;
4

 

 

 . B.

3
0;

 

 

 . C.

3
;
4

 



 . D.

3
;

4
 

 

 .
Câu 17. Cho hàm số y f  x ax4bx2c có bảng biến thiên như sau :

x –∞ 1 0 1 +∞

y – 0 + 0 – 0 +

y

+∞

4


3


4


+∞

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2f x  7 0, tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 4. B. -3. C. 0. D. - 4.

Câu 18. Nếu  

f x dx



thì  

(3f x 2 )x dx



bằng

A. 9. B. 10. C. 8. D. 11.

Câu 19. Số phức liên hợp của số phức zi là

A. zi. B. z1. C. z i. D. z 1.
Câu 20. Cho hai số phức z1 2 3i và z2  2 i. Phần ảo của số phức z1z2 bằng

A. 4. B. - 4. C. 0. D. - 2.

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1 i là điểm nào dưới đây ?
 A. A



1;0



. B. B



 1; 1



. C. C



0; 1



. D. D



1;1



.
Câu 22. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu của điểm M



5; 1; 4



trên trục tung có tọa độ là
 A.



5;0; 4



. B.



0; 1;0



. C.



0;0; 4



. D.



5;0;0



.
Câu 23. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ, có phương trình là
 A. x22



y2



2z22 4. B. x22



y2



2z22 2.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

THPT TN - MĐ: 001 - Trang 3/5

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 3z 1 0. Một véctơ pháp tuyến của mặt
phẳng   là

A. n1



0;1;0



. B. n2 



2;0; 3



. C. n3



2;1;3



. D. n4  



2;1;3



.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x   y z 3 0 và đường thẳng : 1

2 3

x z

d   y .

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng   là

A.



5; 2;6



. B.



3;0;0



. C.



1;1;3



. D.



2;1;3



Câu 26. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC , với I là trung

điểm của AB .

A. 30. B. 60. C. 150. D. 10.

Câu 27. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm là f

  

x x x1

 

2 x2



4 , x . Số điểm cực tiểu của hàm
số y f x

 

là ?

A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2.

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 4

x

   trên đoạn

 

1; 4 bằng

A. 5 . B. 4. C. 3 . D. 7

2.
Câu 29. Biết log6 a 3, tính giá trị của loga 6.

A.

3

. B. 1

3. C.

3. D.

1
12.
Câu 30. Cho đồ thị hàm số

 

3 2

y f x ax bx  cx d như hình vẽ. Biết phương trình

 

2 1

f x  x

có ba nghiệm lần lượt là 1, 2,1
2

x x . Tính tổng P x1 x2

A. 1

2. B.

2. C. 1. D.

2
3.

Câu 31. Biết S 

 

a b; là tập nghiệm của bất phương trình 3.9x10.3x 3 0. Tìm T b a.
 A. 10

T  . B. 8

T  . C. T 1. D. T2.

Câu 32. Cho tam giác ABC vng tại A có AB6,AC8.. Tính diện tích xung quanh của hình nón trịn
xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A. Sxq 80. B. Sxq 160. C. Sxq 120. D. Sxq 60.

Câu 33. Xét tích phân I 



x3



4x43 d



5 x. Bằng cách đặt u4x43, khẳng định nào sau đây đúng ?
 A. 1 5d

I 



u u. B. 1 5d

I 



u u. C. I 



u u5d . D. 1 5d

I 



u u.

Câu 34. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x22mxm21 (với m là tham số
thực), trục hoành, trục tung và đường thẳng x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn mệnh đề đúng

A. m  



3; 2



. B. m

 

3;5 . C. m

 

1;3 . D. m 



2;1



.
x

y

1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

THPT TN - MĐ: 001 - Trang 4/5

Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức z là điểm A

 

2;1 . Số phức liên hợp của z
là

A. 2 i . B.  1 2i. C. 2 i . D. 1 2i .

Câu 36. Biết phương trình x22mx  3 m 0 (với m là tham số thực) có một nghiệm phức là

1 2

z   i . Giá trị của m (thỏa mãn bài toán) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau ?
 A.



 2; 1



. B.



1;3



. C.

 

3;5 . D.



5; 7



Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 2x2y2z 6 0 và

 

 :x   y z 2 0.
Hình lập phương ABCD A B C D có các đỉnh . ’ ’ ’ ’ A B C D, , , thuộc mặt phẳng   ; các đỉnh A B’, ’, ’, ’C D

thuộc mặt phẳng

 

 . Thể tích khối lập phương ABCD A B C D bằng . ’ ’ ’ ’

A. 125

3 3. B.

3 3. C.

3 3. D.

512
3 3.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : 1 1

2 3 1

x y z

a    

 và

2 1

: 2

2 3

x y

b      z .
Biết hai đường thẳng a, b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt là  P và

 

Q , điểm A



1;1;1



thuộc
giao tuyến d của hai mặt phẳng  P và

 

Q . Điểm M



x y z0; 0; 0



là giao điểm của d và mặt phẳng

Oxy, khi đó, giá trị của T x0y03z0 bằng

A. 1. B. 3 . C. 1

3. D. 7 .

Câu 39. Trường Trung Học Phổ Thơng Thành Nhân có 3 cơ sở, Cơ sở 1 có 13 lớp, Cơ sở 2 có 10 lớp, Cơ
sở 3 có 15 lớp. Chọn ngẫu nhiên ra 12 lớp của Trường, tính xác suất để các lớp ở Cơ sở 2 đều được chọn.
 A. 12

378

A . B. 3812

378

C . C. 1238

1597050

C . D. 3812

195

C .

Câu 40. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại . A, ABAC2a , hình chiếu
vng góc của đỉnh S lên mặt phẳng



ABC trùng với trung điểm



H của cạnh AB. Biết SH a , khoảng
cách giữa hai đường thẳng SA và BC là

A. 2
3

a

. B. 4

a

. C. 3

a

. D. 3

a

.
Câu 41. Cho hàm số

 

3 2

y f x ax bx  cx d có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của m để đồ thị hàm số y f



x m234m113



có 5 điểm cực trị. Số phần tử của S là

A. 145 . B. 146 . C. 148 . D. 147 .

Câu 42. Cho hàm số y f  x ax4bx3cx2dx e a ( 0), đồ thị

của hàm số f ' x có dạng như hình vẽ bên. Biết f ' 2 3 và

 0 0

f  , số nghiệm của phương trình 4f x 250 là
 A. 1. B. 2.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

THPT TN - MĐ: 001 - Trang 5/5

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình e4 x1 4 x  1 m 2ln m có
nghiệm thực ?

A. 54 . B. 55 . C. 56 . D. 57 .

Câu 44. Cho tứ diện ABCD có cạnh ABx x 0, các cạnh còn lại đều bằng 1. Một giá trị của x để thể

tích của khối tứ diện ABCD có giá trị bằng 1
6 2 là
 A. 1

2 . B. 2 . C. 3 . D. 2.

Câu 45. Cho hàm số f x thỏa mãn ( )

1
1

( ) ( )

f x xf x dx

x

 



. Giá trị của tích phân
1

( )

e

I 



f x dx thuộc
khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây ?

A.



3;0



. B.

 

0; 2 . C.

 

2;3 . D.

 

3;5 .

Câu 46. Cho hình nón có đường kính đáy và đường sinh bằng nhau, A là một điểm nằm trên đường tròn
đáy. Hỏi trên đường trịn đáy có bao nhiêu điểm M thỏa mãn 0

AMSk.12 (với S là đỉnh của hình nón, k là
số nguyên dương) ?

A. 9. B. 3. C. 5. D. 6.

Câu 47. Cho đồ thị của hàm số y f x  ax b
ax a



 

 ( ,a b ) cắt các trục tọa độ tại hai điểm phân biệt M,
N ở cùng một phía so với đường tiệm cận đứng của đồ thị. Chọn khẳng định đúng ?

A. ab0. B. ab0. C. a 0

a b  . D. 0

a

ab  .

Câu 48. Cho hàm số y f x

 

đạt cực trị tại x 3. Hàm số y f '

 

x có bảng biến thiên như sau

x  1 1 

 

f x

8 

 8

Có bao nhiêu số nguyên m 3 để hàm số f x m







đồng biến trên khoảng



3;



A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 49. Cho hàm số





4 2 2

2 1

3 3

x

y  m  m  x thỏa mãn

 0;1  0;1

47
min max

y y  . Tích các giá trị thực
của m thỏa mãn bài toán là

A. 15. B. 15 . C. 3 . D. 3 .

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn



2





2



2 3

log 2y .log 2y y 2y

x x  x x    ?

A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

1 Hướng dẫn giải:

Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có 3
7

C tập hợp con.
Chọn đáp án A.

2.Hướng dẫn giải:

Ta có : 3 1

3 1

15 7

2 4

2 2

u u

u  u d d     .

Chọn đáp án B.
3.Hướng dẫn giải:

Ta có : 2x1 8 2x123    x 1 3 x 2.
Chọn đáp án C .

4.Hướng dẫn giải:

Ta có: AA' BD'2B D' '2  BD'2AC2 3.
Chọn đáp án C.

5.Hướng dẫn giải:

Điều kiện: x    2 0 x 2.
Chọn đáp án D.

6.Hướng dẫn giải:

Ta có :



F x 2



'F' x  f  x .

Chọn đáp án C.
7.Hướng dẫn giải:

Chiều cao cần tính là 3 3.4 2
6

V
h

B

   .
Chọn đáp án B.

8.Hướng dẫn giải:

Thể tích của khối nón bằng

2 5

1 1 100

3 3 3

V R h 


 

    

  .

Chọn đáp án D.

9. Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết, ta có 4 3 4 2 3 2 0 0
3
3

R

R R R R

R

        



 .

Chọn đáp án D.
10.Hướng dẫn giải: 
Ta có 3

4 4

y  x  , y 0 3

4x 4 0

     x 1.
Vậy khoảng đồng biến của hàm số là



  1;



Chọn đáp án A.

11. Hướng dẫn giải:

Ta có : P e2020.ln100 2 1002020



ln100



2020 2 1002020 1002020 2 1002020 2

e

          .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

12.Hướng dẫn giải:

Gọi chu vi đáy là P thì P2R 4a2R R 2a
Khi đó thể tích khối trụ: 2

V R h 

 

2a 2.a 4 a 3.
Chọn đáp án A.

13.Hướng dẫn giải: 
Tập xác định D .

Ta có : y 2021



x1



2020  0, x nên hàm số khơng có cực trị.
Chọn đáp án C.

14.Hướng dẫn giải:

- Nhánh phải của đồ thị đi xuống nên loại đáp A.
- Đồ thị đi qua điểm



0; 4



nên loại đáp án C.
- Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại đáp án D.
Chọn đáp án B.

15Hướng dẫn giải:

Ta có : 2 1 2 1

2 2

x x

y

x x

  

  

  .

Đường tiệm cận ngang là y 2.
Chọn đáp án D.

16.Hướng dẫn giải: 
Ta có : 3

log 1 4 0;

4
0

x

x x

x

 

  

    
 
 



.
Chọn đáp án B.

17 .Hướng dẫn giải:

Ta có : 2   7 0   7
2

f x    f x   .

Suy ra, phương trình đã cho có 4 nghiệm là x x1, 2 và x1,x2.
Vậy tổng các phần tử của S bằng x1x2

  

x1  x2



0.
Chọn đáp án C.

18.Hướng dẫn giải:

Ta có :      

1 1 1 1

0 0 0 0

(3 2 ) 3 2 3 3.3 1 10

f x  x dx f x dx xdx f x dxx   



Chọn đáp án B.
19.Hướng dẫn giải:

Số phức liên hợp của số phức zi là z i.

Chọn đáp án C.

20.Hướng dẫn giải:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

21.Hướng dẫn giải:

Điểm biểu diễn số phức z  1 i là điểm D



1;1



.
Chọn đáp án D.

22. Hướng dẫn giải:

Hình chiếu của điểm M



5; 1; 4



trên trục tung có tọa độ là



0; 1;0



.
Chọn đáp án B.

23. Hướng dẫn giải:

Tâm mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là I



2; 2; 2



nên bán kính mặt cầu đó bằng 2.
Chọn đáp án A.

24.

Hướng dẫn giải:

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   là n4 



2;1;3



 



2; 1; 3 



.
Chọn đáp án D.

25. Hướng dẫn giải:

Mặt phẳng   và đường thẳng d cắt nhau, mà tọa độ điểm M



5; 2;6



thỏa mãn cả phương trình
mặt phẳng và phương trình đường thẳng nên điểm M



5; 2;6



chính là giao điểm cần tìm.

Chọn đáp án A.
26.Hướng dẫn giải:

Do I là trung điểm của AB nên



CI CA,



ICA.

Tam giác AIC vng tại I, có 1

2 2 2

AB AC AI

AI

AC

    .

Suy ra: sin 1 30





IA

ICA ICA CI CA

CA

       .

Chọn đáp án A.
27. Hướng dẫn giải:

Đạo hàm f '

 

x đổi dấu từ âm qua dương khi qua điểm x0 nên hàm số có duy nhất điểm cực
tiểu.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

28. Hướng dẫn giải:

Xét trên đoạn

 

1; 4 , ta có : y x 4 1 2 x.4 1 5

x x

      .
Đẳng thức xãy ra khi x 4 x 2

x

   .
Chọn đáp án A.

29. Hướng dẫn giải: 
Ta có : loga 6

1
log 6

2 a



1
2log a



 

2
6

2log a



4log a

 1

4.3

 1

 .

Chọn đáp án D.
30. Hướng dẫn giải:

Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là



0;0

  

, 1;1 nên điểm uốn có tọa độ 1 1;
2 2

 

 

 .
Suy ra : 1 2 2.1 1

x x   .

Chọn đáp án C.
31. Hướng dẫn giải:

Ta có 3.9x10.3x 3 0 3. 3

 

x 210.3x 3 0 1

3 3
3

x

   log31 log 33

3 x

  

1 x 1

    . Khi đó bất phương trình có tập nghiệm là S  



1;1



, do vậy T    1

 

1 2.
Chọn đáp án D.

32. Hướng dẫn giải: 
Ta có Sxq Rl.

Với lBC AB2AC2 10, R AB6.
Vậy Sxq .6.1060.

Chọn đáp án D.
33. Hướng dẫn giải:

4 3 1 3

4 3 d 16 d d d

u x   u x x ux x.

5
1

I u u

 



Chọn đáp án A.
34. Hướng dẫn giải:

Ta có : 2 2 2 2

3 2 1 ( ) 2 1 0,

y x  mxm   xm  x    x .
Diện tích hình phẳng cần tìm là

2 2

3 2 1

S 



x  mxm  dx 









2 2 3 2 2

3 2 1

x  mxm  dx x mx m xx

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

2
2 2 2m 2m 2

   





2 m 2m 3

  

2 1

2 3

2 2

m

  

 

     

  

 

2
2 5 2
2

2 2

m

 

    

  .

Ta thấy 5 2
2

S  , suy ra S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 2

m  .

Chọn đáp án D.
35. Hướng dẫn giải:

Điểm biểu diễn của số phức z là điểm A

 

2;1 nên z    2 i z 2 i.
Chọn đáp án A.

36. Hướng dẫn giải:

Phương trình có một nghiệm là z1   2 i nên có nghiệm cịn lại là z2   2 i.
Suy ra : z1z2  2m   4 m 2 .

Chọn đáp án B.
37. Hướng dẫn giải:

Cạnh hình lập phương có giá trị bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng   và

 

 .
 

 





32  22 2 5 3

3
1 1 1

d      

  .

Thể tích khối lập phương ABCD A B C D là . ’ ’ ’ ’

125
5 3

3 3
3

V   

  .

Chọn đáp án A.
38. Hướng dẫn giải:

Do a/ /b nên giao tuyến d có vec tơ chỉ phương là u



2;3; 1



.
Phương trình đường thẳng d là

1 2
1 3
1

x t

y t

z t

 

  

  


; Phương trình mặt phẳng Oxy là : z0.
Suy ra, tọa độ của điểm M là



3; 4;0



Chọn đáp án D.
39. Hướng dẫn giải:

Chọn ngẫu nhiên 12 lớp trong 38 lớp thì ta có số cách chọn là : C1238 .
Gọi X là biến cố : “ tất cả các lớp của Cơ sở 2 đều được chọn ”.
TH1: 1 lớp của Cơ sở 1 và 1 lớp của Cơ sở 3

1 1

13. 15 195

C C 

TH2: 2 lớp của Cơ sở 1 và 0 lớp của Cơ sở 3

2 0

13. 15 78

C C 

TH3: 0 lớp của Cơ sở 1 và 2 lớp của Cơ sở 3

0 2

13. 15 105

C C 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Xác suất cần tìm là 12

378

P
C

 .
Chọn đáp án B.

40.

Hướng dẫn giải:

Dựng Ax BC// d SA BC





d B SAx



; 



; Dựng HK Ax



SHK



Ax ;
Dựng HESKd B



,SAx



2d H



,SAx



Ta có: sin sin 45
2

a

HK  AH HAK a   ;



 



2 2

.
,

SH HK a

d H SAx HE

SH HK

  

 .

Do đó :





2
3

a

d SA BC  .

Chọn đáp án A.

41. Hướng dẫn giải: 
Đặt 2

34 113

k m  m .

Đồ thị hàm số y f



x k



được suy ra như sau : y f x

 

 y f x k







 y f



x k



.
Đồ thị hàm số y f



x k



có 5 điểm cực trị khi ta dịch chuyển đồ thị hàm số y f x

 

sang
phải lớn hơn 2 đơn vị, tức là k 2 2 2

34 113 2 34 111 0

m m m m

        

111 m 34

    .

Vậy số phần tử của S là : 34 111 1 146   .
Chọn đáp án B.

42. Hướng dẫn giải:

Do đồ thị của hàm số f ' x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số f ' x có dạng :

     

' 1 3 5

f x a x x x .

Mà f ' 2 3 nên 3a2 1 2 3 2 5    a 1.
Ta được :       3 2

' 1 3 5 9 23 15

f x  x x x x  x  x .

Do đó    





3 2

3 2 23

' 9 23 15 3 15

4 2

x

f x 



f x dx



x  x  x dx  x  x  x C .

Lại do f  0 0 nên C0  
4

3 23 2

3 15

4 2

x

f x x x x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bảng biến thiên của hàm số f x là :  

x  1 3 5


 

f x - 0 + 0 - 0 +

 

f x

 9
4




25
4

 25
4


Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm của phương trình 4f x 250 bằng số giao điểm của đồ
thị hàm số y f x và đường thẳng 25

y  .

Chọn đáp án B.
43Hướng dẫn giải:

Ta có : e4 x1 4 x 1 elnmlnm. (m0)

Xét hàm số f  t  et t t,  ; f ' t     et 1 0, t .
Suy ra : lnm 4 x   1 4 m e4 54,5.

Số phần tử của S là : 54.

Chọn đáp án A.
44. Hướng dẫn giải:

ACD BCD là các tam giác đều. Gọi M là trung điểm của

cạnh CD thì ta có CDABM.

Suy ra: 1 . 1

3 3

ABCD ABM ABM

V  CD S  S .

Gọi N là trung điểm của cạnh AB, ta có:

2 2 2

2 2 3 3

2
2

x
x

MN  AM AN        

 

  .

Ta được:

2
2

1 1 3 . 3

. . .

3 2 2 12

ABCD

x x

x

V   x   

  .

Theo đề ra ta có:

4 2 1

. 3 1

3 2 0

12 6 2 2

x

x x

x




   

   


 .

Chọn đáp án B.

C
M
x

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

45. Hướng dẫn giải: 
Đặt

1
( )

k 



xf x dx thì f x( ) 1 k
x

  .

Khi đó ta có :  

2 2 2

1 1

2 3
1

1
1

1 2
2

k
kx

k x k dx kx dx x

x

 





   



      .
Suy ra : 3 1 2

k

k     k nên ta có f x( ) 1 2

x

  .

Vậy  





1
1

3 2 2, 4 3;0

2 ln 2

e

I dx x x e

x

 





           .
Chọn đáp án A.

46. Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết thì tam giác SAB là tam giác đều, do đó ta có
0

ASB60 .

Mà ASMASB1800 2AMS ASB nên

18002. .12k 0 600  k 5. (1)
Trong tam giác cân AMS thì

0 0 0

2.AMS 180 2. .12k 180  k 7,5. (2)
Từ (1) và (2) suy ra : 5 k 7,5.

Vậy số vị trí của điểm M thỏa mãn bài toán là : 2.2 1 5  .
Chọn đáp án C.

47. Hướng dẫn giải:

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số là x1 ; y1.

Do đồ thị hàm số cắt các trục tọa độ tại hai điểm phân
biệt M, N ở cùng một phía so với đường tiệm cận đứng
nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của
nó.

Suy ra : a2 ab 0 a2 ab 0 a 0

a b

       

 .
Chọn đáp án C.

A B

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

48.Hướng dẫn giải :

Hàm số y f x

 

đạt cực trị tại x 3 nên f '

 

3 0.
Xét hàm số y f x m







Ta có : y' f '



xm



   0 x m 3  x m 3 .

Nên hàm số y f x m







đồng biến trên khoảng



m 3;



Muốn hàm số f x m







đồng biến trên khoảng



3;



thì m 3 3 m 0.
Do m và m 3 nên m  



2; 1;0



Chọn đáp án C.
49.

Hướng dẫn giải:

Ta có :









2
2

2 4 2 2 2

2
1

' 2 1 0 1 0

x m

y x m m x m

x m

  

          

  

 .

Bảng biến thiên của hàm số :

x  2
1

m

  m21


y  0  0 

y





Nhận xét rằng m2   1 0 1 m21 nên hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn

 

0;1 .

Suy ra :

 0;1  0;1    

47 47

min max 1 0

3 3

y y   y y  

4 2 2 47 4 2

2 2 15 0

3 3

m m m m

        

3 3

5 3

m m



  

  

    

  .

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

50.

Hướng dẫn giải: 
Ta có:



2





2



2 3

log 2y .log 2y y 2y

x x  x x   









2 2

3
2

log 2 .log 2

log 2

y y y y

x x x x 

      .

Lại có :















2 2 2

log 2y log 2y log 2y 2y y

x x   x x    x x  x x   .

Theo điều kiện có nghiệm ta có :

2
2

3
2

4. 0 0 2, 4

log 2

y y

y      y .

Do y nguyên nên y



0;1; 2



TH1: Nếu y0 thì









2 2

2 3

1 1 1 ( )

log 1 .log 1 0

1 ( )
1 1

x x x n

x x x x

x l
x x
     

  
      
    

.

TH2: Nếu y1 thì









2 3

log x x 2 .log x x 2  1









2 2 2

log x x 2 .log x x 2 log 3

       .

Nhận xét rằng : x x2  2 x x22 nên từ (*) ta có :









2 2 2

log 3 log x x 2 .log x x 2 0

       (vơ lí)

TH3: Nếu y2 thì









 
 
2 2
2
2 2

2 3 2 2

4
1

1
4 1

log 4 .log 4 0

4 1 1

x
x

x

x x

x x x x

x

x x x

x
   


     

  
    
       
 
 


5
2
1 5
2
5
2
1
x
x
x
x
x
 

 

  

  


 


. (do điều kiện tồn tại lôgarit nên x0)

</div>