<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chương I : </b>

<b>MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP</b>

<b> </b>

<b>§1. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến </b>

<b>A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT </b>

<b>1.Định nghĩa. Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai . Một mệnh </b>

<b>đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai </b>

<b>2.Mệnh đề phủ định. Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là </b>

<b>mệnh đề phủ định của P . Ký hiệu là </b>

P

. Nếu P đúng thì

P

sai, nếu P sai thì

P

<b>đúng. </b>

Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì

P

: “ 3 ≤ 5 ”

<b>3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : </b>

Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo
Ký hiệu là P ⇒ Q. Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q sai

Cho mệnh đề P ⇒ Q. Khi đó mệnh đề Q ⇒ P gọi là mệnh đề đảo của P ⇒ Q

<b>4. Mệnh đề tương đương </b>

Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề
tương

đương , ký hiệu P ⇔ Q. Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi cả P và Q cùng đúng

<b>5. Phủ định của mệnh đề “ </b>∀x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∃x∈X,

P(x)

”
Phủ định của mệnh đề “ ∃x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∀x∈X,

P(x)

”

<b>B: BÀI TẬP </b>

<b>B.1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . </b>

<b>Câu 1: </b>Cho A = “∀x∈R : x2_{+1 > 0”}_{thì phủ định của A là:}

a) A = “ ∀x∈R : x2₊₁_≤_0” _b)__{A = “}_∃_x_∈_R_{: x}2₊₁_≠_0”

c) A = “∃ x∈R: x2_{+1 < 0”} _d)__{A = “}_∃_x_∈_R_{: x}2₊₁_≤_0”
<b> Câu 2:Xác định mệnh đề đúng: </b>

a) ∃x∈R: x2_≤₀ _b)_∃_x_∈_{R : x}2_{+ x + 3 = 0}
c) ∀x ∈R: x2_>x _d)_∀_x_∈_{Z : x > - x}

<b>Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng: </b>

a) x ≥ y ⇒ x2_{≥ y}2 _{b) (x +y)}2_{≥ x}2_{+ y}2
c) x + y >0 thì x > 0 hoặc y > 0 d) x + y >0 thì x.y > 0

<b> Câu 4:Xác định mệnh đề đúng: </b>

a) ∀x ∈R,∃y∈R: x.y>0 b) ∀x∈ N : x ≥ - x.

c) ∃x∈N, ∀y∈ N: x chia heát cho y. d) ∃x∈N : x2_{+4 x + 3 = 0}



<b>Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : </b>

a) Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC ⊥ BD.

b) Nếu 2 tam giác vuông bằng nhau thì 2 cạnh huyền bằng nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

d) Neáu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3.

<b>Câu 6: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : </b>

a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau
b)Nếu a = b thì a.c = b.c

c)Nếu a > b thì a2_{> b}2

d)Nếu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 và 2

<b>Câu 7: Xác định mệnh đề sai :</b>

a) ∃x∈Q: 4x2_{– 1 = 0} _b)_∃_x_∈_{R : x > x}2
c) ∀n∈ N: n2_{+ 1 không chia hết cho 3} _d)_∀_n_∈_{N : n}2_{> n}

<b>Câu 8: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai : </b>

a)Một tam giác vuông khi và chỉ khi nó có 1 góc bằng tổng 2 góc kia.

b) Một tam giác đều khi và chỉ khi nó có 2 trung tuyến bằng nhau và 1 góc = 600_.
c) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dang và có 1 cạnh bằng nhau.
d) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vng.

<b>Câu 9:</b>Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
a) Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau.

b) Nếu a = b thì a.c = b.c.

c) Neáu a > b thì a2_{> b}2_.

d) Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 vaø 2.

<b>Câu 10: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng : </b>

a) ∃x∈ Q: x2_{= 2} _b)_∃_x_∈_{R : x}2_{- 3x + 1 = 0}
c) ∀n ∈N : 2n ≥ n d) ∀x∈ R : x < x + 1

<b>B2: BAØI TẬP TỰ LUẬN : </b>

<b>Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai : </b>

a) Ở đây là nơi nào ?

b) Phương trình x2 _{+ x – 1 = 0 vô nghiệm}
c) x + 3 = 5

d) 16 không là số nguyên tố

<b>Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau : </b>

a) “Phương trình x2_{–x – 4 = 0 vô nghiệm ”}
b) “ 6 là số nguyên tố ”

c) “∀n∈N ; n2_{– 1 là số lẻ ”}

<b>Bài 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó : </b>

A = “ ∀x∈ R : x3 _{> x}2_”

B = “ ∃ x∈ N , : x chia heát cho x +1”

<b>Bài 4: Phát biểu mệnh đề P </b>⇒ Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo :
a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”

c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 _”

<b>Bài 5</b>: Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 9 + 1 là số nguyên tố ”

<b>Bài 6: Cho các mệnh đề sau </b>

a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vng góc với BD”
b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc bằng 600_{là tam giác đều”}

c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ”

- Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo.
- Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A ⇒ B

<b>Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x</b>2_{” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:}
a) P(1) b) P(

1

3

) c) ∀x∈N ; P(x) d) ∃x∈ N ; P(x)

<b>Bài 8: Phát biểu mệnh đề A </b>⇒ B và A ⇔ B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai
a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ”

B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau”
b) A: “Tứ giác ABCD là hình vng ”

B: “ tứ giác có 3 góc vng”
c) A: “ x > y ”

B: “ x2_{> y}2_{” ( Với x y là số thực )}

d) A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ”
B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy”

<b>Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó : </b>

a) ∀x∈N : x2_≥_2x

b) ∃x∈ N : x2_{+ x không chia hết cho 2}
c) ∀x∈Z : x2_{–x – 1 = 0}

<b>Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng </b>

a) A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2”
b) B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600_{là tam giác đều ”}

c) C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ”
d) D : “Hình thoi có 1 góc vng thì là hình vuông”

<b>Bài 11</b>: Phát biểu thành lời các mệnh đề ∀x: P(x) và ∃x : P(x) và xét tính đúng sai của

chúng

a) P(x) : “x2_{< 0”} _{b)P(x) :“}1

x > x + 1”

c) P(x) : “x2 4

x 2

−

− = x+ 2” x) P(x): “x

2_{-3x + 2 > 0”}

<b>Bài 12.</b> Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét hai mệnh đề

A : “ Tam giác ABC vuông tại A” ; B : “ trung tuyến AM bằng nữa cạnh BC”.
a. Phát biểu mệnh đề A ⇒ B và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

b. Phát biểu mệnh đề B ⇒ A và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

<b>Bài 13. Xét mệnh đề C : “ Vì 120 chia hết cho 6 nên chia hết cho 9”. </b>

Nếu viết mệnh đề C dưới dạng “A ⇒ B” , hãy nêu nội dung của các mệnh đề A và B.
Hỏi mệnh đề đó đúng hay sai ? Tại sao?

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

A : “ 42 chia heát cho 5” B : “ 42 chia heát cho 10”.

Phát biểu mệnh đề A ⇒ B và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai ? Tại sao ?

<b>Bài 15. Cho hai mệnh đề </b>

A : “ 22003_{– 1 laø số nguyên tố”} _{B : “ 16 là số chính phương”.}

Phát biểu mệnh đề A ⇒ B và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai ? Tại sao ?

<b>Bài 16. Cho hai tam giác ABC và DEF. Xét các mệnh đề sau </b>

A : “ <i>A</i><b>∧</b> = <i>D</i><b>∧</b> , <i>B</i><b>∧</b> = <i>E</i><b>∧</b> ”

B : “ Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF”.

Phát biểu mệnh đề A ⇒ B và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai ? Tại sao ?

<b>Bài 17. Cho hai mệnh đề </b>

A : “ 6 là số nguyên tố”
B : “ 5! + 1 chia heát cho 6”.

Phát biểu mệnh đề A ⇔ B bằng hai cách. Cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

<b>Bài 18. Cho hai mệnh đề </b>

A : “ 7 là số nguyên tố”
B : “ 6! + 1 chia heát cho 7”.

Phát biểu mệnh đề A ⇔ B bằng hai cách. Cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

<b>Bài 19. Gọi X là tập hợp các học sinh lớp 10 ở trường em. Xét mệnh đề chứa biến P(x) : “ x </b>

tự học ở nhà ít nhất 4 giờ trong một ngày” ( x ∈ X). Hãy phát biểu các mệnh đề sau đây bằng
các câu thông thường :

A. ∃x ∈ X, P(x) ; B. ∀x ∈ X, P(x) ;
C. ∃x ∈ X, <i>P(x</i>) ; D. ∀x ∈ X, <i>P(x</i>) .

<b>Baøi 20.</b> Xét xem các câu sau đây:

A. Tất cả các học sinh ở trường em điều phải học luật giao thơng.
B. Có 1 học sinh lớp 12 ở trường em có điện thoại di động.

Hãy viết các câu đó dưới dạng “∃x ∈ X, P(x) hoặc ∀x ∈ X, P(x)” và nêu rõ nội dung
mệnh đề chứa biến P(x) và tập hợp X.

<b>Bài 21.</b> Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x = x4_{” với x là số nguyên. Xác định tính đúng sai}
của các mệnh đề sau đây:

a) A. P(0) ; B. P(1) ; C. P(2) ; D. P(-1).
b) ∃x ∈ Z, P(x) ; ∀x ∈ Z, P(x) ;

<b>Bài 22. Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: </b>

A. ∀x ∈ R, x > x2_. _B._∀_x_∈_{N, n}2_{+ 1 không chia hết cho 3.}
C. ∀x ∈ N, n2_{+ 1 chia heát cho 4.} _D._∃_r_∈_{Q, r}2_{= 3.}

<b>Bài 23. Cho mệnh đề P(x) : “ x thích mơn ngữ văn”, trong đó tập xác định X của biến x là </b>

tập hợp các học sinh ở trường em.

a. Dùng kí hiệu logic để diễn tả mệnh đề : “ Mọi học sinh của trường em đều thích
mơn Ngữ văn.”

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>§2. ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN </b>

<b>TỐN HỌC </b>

<b>A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT </b>

<b>1:Trong tốn học định lý là 1 mệnh đề đúng </b>

Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)”

<b>2: Chứng minh định lý “</b>∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” gồm 2 cách sau:
Cách 1. Chứng minh trực tiếp

Giả sử P(x) đúng. Dùng suy luận và các kiến thức đã học chứng minh Q(x) đúng.
Cách 2. Chứng minh phản chứng.

- Giả sử tồn tại x0 thỏa P(x0)đúng và Q(x0) sai

- Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn.

<b>3: Cho định lý “</b>∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” . Khi đó
+ P(x) là điều kiện đủ để có Q(x).

+ Q(x) là điều kiện cần để có P(x).

<b>4: Cho định lý “</b>∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” (1)

Nếu mệnh đề đảo “∀x∈X , Q(x) ⇒ P(x)” đúng được gọi là dịnh lý đảo của (1)
Lúc đó (1) được gọi là định lý thuận và khi đó có thể gộp lại

“∀x∈X , P(x) ⇔ Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)

<b>B: BAØI TẬP TỰ LUẬN. </b>

<b>Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ” </b>

a) Neáu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có cùng diện tích
b) Số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3

c) Mộthình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân

<b>Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh : </b>

a) Với n là số nguyên dương, nếu n2_{chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3.}
b) Chứng minh rằng

2

là số vô tỷ.

c) Với n là số nguyên dương , nếu n2_{là số lẻ thì n là số lẻ.}

<b>Bài 3: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ” </b>

a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng thứ 3 thì hai
đường thẳng đó song song với nhau.

b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
c)Nếu số ngun dương a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5
d)Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vng góc với nhau

<b>Bài 4: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ” </b>

a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai
đường thẳng đó song song với nhau

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

d)Nếu tứ giác ABCD là hình vng thì 4 cạnh bằng nhau

<b>Bài 5: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng </b>

a) Nếu a≠b≠c thì a2_+b2_{+ c}2_{> ab + bc + ca.}

b) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7.
c) Nếu x2_{+ y}2_{= 0 thì x = 0 và y = 0.}

<b>Bài 6 :Cho các đinh lý sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu : </b>

a) “Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12”

b) “Một tam giác vng thì có trung tuyến tương ứng bằng nửa cạnh huyền ”

c) “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”
d) “Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n2_{chia 3 dư 1”}

<b>Bài 7. Phát biểu và chứng minh định lí sau: </b>

A. ∀n ∈ N, n2_{chia heát cho 6}_⇒_{n chia heát cho 6.}
B. ∀n ∈ N, n2_{chia heát cho 3}_⇒_{n chia heát cho 3.}

<b>Bài 8. Chứng minh các mệnh đề sau là đúng bằng phương pháp phản chứng. </b>

1. Nếu x ≠ -1 và y ≠ -1 thì x + y +xy ≠ -1.

2. Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.

3. Nếu tam giác ABC khơng phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc trong nhỏ
hơn 600_.

4. Nếu hai số ngun a và b có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả hai số đó đều chia
hết cho 3.

<i>5. Nếu số nguyên dương n không phải là một số chính phương thì n là một số vô tỉ. </i>

<b>C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM </b>

1. Cho định lí dạng M ⇒ N. Khẳng định nào sau đây đúng ?
a. M là điều kiện cần để có N.

b. M là điều kiện đủ để có N.
c. N là điều kiện đủ để có M.

d. M là điều kiện cần và đủ để có N.

2. Cho định lí : “ Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì AC = BD”. Khẳng định nào sau đây
đúng ?

a. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật là điều kiện cần để tứ giác có AC = BD.
b. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật là điều kiện đủ để tứ giác có AC = BD.

c. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật là điều kiện cần và đủ để tứ giác có AC = BD.
d. AC = BD là điều kiện đủ để tứ giác ABCD đó là hình chữ nhật.

3. Cho định lí : “Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi hai đường chéo AC và BD
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào tương đương
với định lí trên.

a. “ Tứ giác ABCD là hình bình hành” là điều kiện cần để “hai đường chéo AC và BD
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

c. “ Tứ giác ABCD là hình bình hành” là điều kiện cần và đủ để “hai đường chéo AC
và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.

d. “Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường” là điều kiện
cần để “ tứ giác ABCD là hình bình hành”.

4. Cho định lí: “ n là số lẻ khi và chỉ khi n2_{– 1 chia hết cho 8”. Trong các cách phát biểu sau,}
phát biểu nào tương đương với định lí trên.

a. Điều kiện cần để n2_{– 1 chia hết cho 8 là n là số lẻ.}
b. Điều kiện cần đủ n2_{– 1 chia hết cho 8 là n là số lẻ.}
c. Điều kiện cần và đủ để n2_{– 1 chia hết cho 8 là n là số lẻ.}
d. “n2_{– 1 chia hết cho 8” là điều kiện đủ để “n là số lẻ”}

Sử dụng thuật ngữ ( điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ ) để điền vào chỗ trống
(……) cho đúng.

5. Định lí “ Nếu hai góc kề vàø bù nhau thì hai tia phân giác của chúng vng góc với nhau”
có thể phát biểu theo một trong các cách sau:

a. ………để hai góc kề vàø bù nhau là hai tia phân giác của chúng vng góc với
nhau”

b. ………để hai tia phân giác của hai góc vng góc với nhau là hai góc kề vàø bù
nhau”.

6. Cho định lí : “ Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi trung tuyến AM bằng nữa cạng
BC”. Có thể phát biểu định lí này dưới dạng:

……… để tam giác ABC vuông tại A là trung tuyến AM bằng nữa cạng BC.

7. Mệnh đề : “ Điều kiện để một số chia hết cho 3 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 3”
có thể phát biểu dưới dạng :

……… để một số chia hết cho 3 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
8. Hãy điền nội dung thích hợp vào chỗ trống (……) cho đúng.

Định lí : “ Hình thang cân là tứ giác nội tiếp được trong một đường trịn” có thể phát
biểu một trong các cách sau :

a. Điều kiện cần ………
b. Điều kiện đủ ………

c. ……… điều kiện cần………
d. ……… điều kiện đủ ………
9. Hãy điền nội dung thích hợp vào chỗ trống (……) cho đúng.

Định lí : “ Tứ giác ABCD ngoại tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi AB +
CD = AD + BC” có thể phát biểu một trong các cách sau :

a. Điều kiện cần và đủ ………

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>§3 Tập hợp và các phép tốn trên tập hợp </b>

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

<b> 1. Tập hợp là khái niệm của toán học . Có 2 cách trình bày tập hợp </b>
Liệt kê các phần tử :

VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoặc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . }

Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp.
Dạng A = {x ∈ X; có tính chất P(x)}

VD : A = {x∈ N/ x lẻ và x < 6} ⇒ A = {1 ; 3; 5}

<b> 2. Taäp con. A</b>⊂ B ⇔ {x, x∈A ⇒ x∈B}

+ Cho A ≠ ∅ có ít nhất 2 tập con là ∅ và A.
+ Tập A có n phần tử thì A có 2n_{tập con.}

<b>3. Hai tập bằng nhau. A = B </b> <i>A</i> <i>B</i>

<i>B</i> <i>A</i>

⊂

⇔  _⊂

 <b>. </b>

<b>4. Các phép toán trên tập hợp : </b>

<b>Phép giao </b> <b>Phép hợp </b> <b>Hiệu của 2 tập hợp </b>

A∩B = {x /x∈A vaø
x∈B}

A∪B = {x /x∈A hoặc x∈B} A\ B = {x /x∈A và x∉B}

<b>Chú ý: Nếu A </b>⊂ E thì CEA = A\ B = {x /x∈E vaø x∉A}

<b>3. Các tập con của tập hợp số thực </b>

<b>Tên gọi, ký hiệu </b> <b>Tập hợp </b> <b>Hình biểu diễn </b>

Đoạn [a ; b] {x∈R/ a ≤ x ≤ b}

Khoảng (a ; b )
Khoảng (-∞ ; a)
Khoảng(a ; + ∞)

{x∈ R/ a < x < b}
{x∈ R/ x < a}
{x∈ R/ a< x }

Nửa khoảng [a ; b)
Nửa khoảng (a ; b]
Nửa khoảng (-∞ ; a]
Nửa khoảng [a ; ∞ )

{x∈ R/ a ≤ x < b}
{x∈ R/ a < x ≤ b}

{x∈ R/ x ≤ a}
{x∈ R/ a ≤ x }

//////////// [ ] ////////

)/////////////////////
////////////( ) /////////

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>B: BÀI TẬP : </b>

<b>B1.BÀI TRẮC NGHIEÄM </b>

<b>Câu 1: Cho tập hợp A ={a;{b;c};d}, phát biểu nào là sai: </b>

a) a∈A b) {a ; d} ⊂ A

c) {b; c} ⊂ A d) {d} ⊂ A

<b>Câu 2: Cho tập hợp A = {x</b>∈ N / (x3_{– 9x)(2x}2_{– 5x + 2 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là:}
a) A = {0, 2, 3, -3} b) A = {0 , 2 , 3 }

c) A = {0,

2

1_{, 2 , 3 , -3}} _{d) A = { 2 , 3}}

<b>Câu 3: Cho A = {x</b>∈ N / (x4_{– 5x}2_{+ 4)(3x}2_{– 10x + 3 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là :}
a) A = {1, 4, 3} b) A = {1 , 2 , 3 }

c) A = {1,-1, 2 , -2 ,

3

1_} _{d) A = { -1,1,2 , -2, 3}}

<b>Câu 4:</b>Cho tập A

=

{x∈ N / 3x2_{– 10x + 3 = 0 hoặc x}3_{- 8x}2_{+ 15x = 0}, A được viết theo kiểu}
liệt kê là :

a) A = { 3} b) A = {0 , 3 }
c) A = {0,

3

1_{, 5 , 3 }} _{d) A = { 5, 3}}

<b>Câu 5: Cho A là tập hợp . Xác định câu đúng sau đây ( Khơng cần giải thích ) </b>

a) {∅}⊂ A b) ∅∈ A c) A ∩∅ = A d) A∪∅ = A

<b>Câu 6: Cho tập hợp sô’ sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) . tập hợp A\B nào sau đây là đúng: </b>

a) ( -1, 2] b) (2 , 5] c) ( - 1 , 7) d) ( - 1 , 2)

<b>Câu 7: Cho A = {a; b; c ; d ; e}. Số tập con của A có 3 phần tử là: </b>

a)10 b)12 c) 32 d) 8

<b>Câu 8: Tập hợp nào là tập hợp rỗng: </b>

a) {x∈ Z / x<1} b) {x∈ Q / x2_{– 4x +2 = 0}}

c) {x∈ Z / 6x2_{– 7x +1 = 0}} _{d) {x}_∈_{R / x}2_{– 4x +3 = 0}}
<b>Câu 9</b>: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng 1 tập con

a) ∅ b){x} c) {∅} d) {∅; 1}
<b>Caâu 10</b>: Cho X= {n∈ N/ n là bội số của 4 vaø 6}

Y= {n∈ N/ n là bội số của 12}
Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :

a) X⊂Y b) Y ⊂ X c) X = Y d) ∃ n: n∈X vaø n∉ Y

<b>Câu 11 : </b> Cho H = tập hợp các hình bình hành

V = tập hợp các hình vng
N = tập hợp các hình chữ nhật
T = tập hợp các hình thoi
<b>Tìm mệnh đề sai </b>

a) V⊂ T b)V⊂ N c)H⊂ T d)N⊂ H

<b>Câu 12 : </b>Cho A ≠∅ . Tìm câu đúng

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>B.BAØI TỰ LUẬN </b>

<b>Bài 1: Cho tập hợp A = {x</b>∈ N / x2_{– 10 x +21 = 0 hay x}3_{– x = 0}}

Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử

<b>Bài 2: Cho A = {x </b>∈R/ x2_{+x – 12 = 0 và 2x}2_{– 7x + 3 = 0}}
B = {x ∈R / 3x2_{-13x +12 =0 hay x}2_{– 3x = 0 }}
Xác định các tập hợp sau

A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; A∪B

<b>Baøi 3: Cho A = {x</b>∈N / x < 7} vaø B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8}
a) Xác định AUB ; A∩B ; A\B ; B\ A

b) CMR : (AUB)\ (A∩B) = (A\B)U(B\ A)

<b>Baøi 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} </b> C = {x; y; 5}

Tìm các giá trị của cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C

<b>Bài 5: Xác định các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng </b>

A = {0 ; 1; 2; 3; 4}
B = {0 ; 4; 8; 12;16}
C = {-3 ; 9; -27; 81}

D = {9 ; 36; 81; 144}

E: “Đường trung trực đoạn thẳng AB”
F:”Đường tròn tâm I cố định có bán kính 5”

<b>Bài 6: </b> Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C bằng biểu đồ Ven

A = {0 ; 1; 2; 3} B = {0 ; 2; 4; 6} C = {0 ; 3; 4; 5}

<b>Baøi 7 : Hãy liệt kê tập A, B: </b>

A= {(x;x2_{) / x}_∈_{{-1 ; 0 ; 1}}}

B= {(x ; y) / x2_{+ y}2_≤_{2 vaø x ,y}_∈_Z}

<b>Bài 8</b>: Cho A = {x ∈R/ x≤ 4} ; B = {x ∈R / -5 < x -1 ≤ 8 }
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng

A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B)

<b>Bài 9: Cho A = {x </b>∈R/ x2_≤_{4} ; B = {x}_∈_{R / -2}_≤_{x +1 < 3 }}
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng

A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B)

<b>Bài 10: Gọi N(A) là số phần tử của tập A . Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(A</b>∪B)= 41.
Tính N(A∩<b>B) ; N(A\B); N(B\A) </b>

<b>Bài 11: a) Xác định các tập hợp X sao cho{a ; b}</b>⊂ X ⊂ {a ; b ;c ;d ; e}

b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5}.Xác định các tập hợp X sao cho A ∪ X = B
c) Tìm A; B bietá A∩ B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10}

<b> Bài 12: Cho A = {x</b>∈R/ x ≤ -3 hoặc x >6 }
B={x∈R / x2_{– 25}_≤_0}

a) Tìm các khoảng , đoạn, nửa khoảng sau :

A\B ; B\ A ; R \ ( A∪B); R \ (A∩B) ; R \(A\B)

b)Cho C={x∈R / x ≤ a} ; D={x∈R / x ≥ b }. Xác định a và b biết rằng
C∩B và D∩B là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm C∩D

<b>Bài 13: Cho A = {x </b>∈R/ x2_≤_{4} ; B = {x}_∈_{R / -3}_≤_{x < 2 }}

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Bài 14</b>: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau :
A= {x∈R / – 2 ≤ x < 1 0}

B= {x∈R / x> 2}

C = {x∈R / -4 < x + 2 ≤ 5}

<b>Bài 15: Cho Tv = tập hợp tất cả các tam giác vuông </b>

T = tập hợp tất cả các tam giác
Tc = tập hợp tất cả các tam giác cân
Tđ = tập hợp tất cả các tam giác đều

Tvc= tập hợp tất cả các tam giác vuông cân

Xác định tất cả các quan hệ bao hàm (quan hệ con) giữa các tập hợp trên.

<b>Bài 16: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê </b>

A= { x∈Q / (2x + 1)(x2_{+ x - 1)(2x}2_{-3x + 1) =0}}
B= { x∈Z / 6x2_{-5x + 1 =0}}

C= { x∈N / (2x + x2_)(x2_{+ x - 2)(x}2_{-x - 12) =0}}
D= { x∈N / x2_{> 2 vaø x < 4}}

E= { x∈Z / <i>x</i> ≤<b> 2 vaø x > -2} </b>

<b>Baøi 17</b>:Cho A = {x ∈Z / x2_{< 4}}

B = { x∈Z / (5x - 3x2_)(x2_{-2 x - 3) = 0}}
a) Liệt kê A ; B

b) CMR (A ∪B) \ (A ∩B) = (A \ B) ∪ (B \ A)

<b>Baøi 18: Cho </b> E = { x∈N / 1 ≤ x < 7}

A= { x∈N / (x2_-9)(x2_{– 5x – 6) = 0 }}
B = { x∈N / x là số nguyên tố ≤ 5}
a) Chứng minh rằng A⊂ E và B ⊂ E

b) Tìm CEA ; CEB ; CE(A∩B)

c) Chứng minh rằng : E \ (A ∩B)= (E \A) ∪ ( E \B)
E \ ( A∪B) = ( E \A) ∩ ( E \ B)
<b> Bài 19 : </b>

a) Cho A ⊂ C và B⊂ D , chứng minh rằng (A∪B)⊂ (C∪D)
b) CMR : A \(B∩ C) = (A\B)∪(A\C)

c) CMR : A \(B∪ C) = (A\B)∩(A\C)

<b>Bài 20. Chứng minh: Nếu A</b>⊂ B thì A ∩B = A.

<b>Baøi 21. Cho X = {x </b>∈ N; 0< x < 10}, A, B ⊂ X} vaø A∩B = {4, 6, 9},

A∪{3, 4, 5} = {1,2,3,4,5,6,8,9}, B ∪ {4,8} = {2,3,4,5,6,7,8,9}.
Xác định A và B.

</div>

<!--links-->