BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------

NGUYỄN LÊ THỦY AN

TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO DỰA TRÊN
HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LI

NGHỆ AN, 2021

1


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------

NGUYỄN LÊ THỦY AN

TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO DỰA TRÊN
HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LI
Chuyên ngành: QUANG HỌC
Mã số: 9440110
Người hướng dẫn khoa học:

1. PGS.TS. Vũ Ngọc Sáu

2. TS. Lê Văn Đoài

NGHỆ AN, 2021


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là cơng trình nghiên
cứu của tơi dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Vũ Ngọc Sáu và TS. Lê
Văn Đoài và các kết quả của nghiên cứu này chưa được dùng cho bất cứ luận
án cùng cấp nào khác.
Tác giả luận án

Nguyễn Lê Thủy An


LỜI CẢM ƠN
Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Vũ
Ngọc Sáu và TS. Lê Văn Đồi. Tơi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành
nhất đến tập thể thầy giáo hướng dẫn - những người đã tận tình giúp tơi nâng
cao kiến thức và tác phong làm việc bằng tất cả sự mẫu mực của người thầy
và tinh thần trách nhiệm của người làm khoa học.
Tôi xin chân thành cảm ơn đến GS.TS. Nguyễn Huy Bằng và quí thầy
cô giáo của Trường Đại học Vinh về những ý kiến đóng góp khoa học bổ ích
cho nội dung luận án, tạo điều kiện tốt nhất trong thời gian tôi học tập và thực
hiện nghiên cứu.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, người thân và
bạn bè đã quan tâm, động viên và giúp đỡ để tơi hồn thành bản luận án này.
Xin trân trọng cảm ơn !
Tác giả luận án



MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN.................................................................................................3
LỜI CẢM ƠN......................................................................................................4
MỤC LỤC............................................................................................................5
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN....7
DANH MỤC CÁC KY HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN................................. 8
DANH MỤC CÁC HÌNH VE VÀ ĐÔ THI.......................................................10
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU........................................................................13
MỞĐẦU............................................................................................................. 14
1.
Lý do chọn đề tài........................................................................................14
2.
Mục tiêu nghiên cứu...................................................................................17
3.
Nội dung nghiên cứu.................................................................................. 18
4.
Phương pháp nghiên cứu............................................................................ 18
5.
Bố cục của luận án......................................................................................18
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LY THUYẾT CỦA HIỆU ỨNG PHI TUYẾN KERR
CHÉO.................................................................................................................20
1.1. Sự phân cực phi tuyến................................................................................. 20
1.2. Hiệu ứng phi tuyến Kerr..............................................................................22
1.3. Phân loại hiệu ứng phi tuyến Kerr...............................................................24
1.4. Cấu trúc các mức năng lượng của nguyên tử Rb........................................ 30
1.4.1. Nguyên tử Rb........................................................................................... 30
1.4.2. Cấu trúc tinh tế......................................................................................... 30
1.4.3. Cấu trúc siêu tinh tế..................................................................................31
1.5. Một số phương pháp tăng cường hệ số phi tuyến Kerr chéo...................... 34

1.5.1. Sử dụng cộng hưởng hai photon.............................................................. 34
1.5.2. Sử dụng EIT............................................................................................. 36
1.5.2.1. Tăng cường hệ số phi tuyến Kerr chéo trong hệ nguyên tử ba mức
năng lượng cấu hình bậc thang khi chưa có EIT................................................36
1.5.2.2. Sự trong suốt cảm ứng điện từ...............................................................38
1.5.2.3. Tăng cường phi tuyến Kerr chéo trong hệ nguyên tử bốn mức năng
lượng khi có EIT................................................................................................ 45
Kết luận chương 1..............................................................................................49
CHƯƠNG 2: TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO CỦA HỆ NGUYÊN
TỬ BỐN MỨC NĂNG LƯỢNG CẤU HÌNH Y NGƯỢC................................ 51
2.1. Mơ hình hệ ngun tử bớn mức cấu hình Y ngược.....................................51


2.2. Hệ phương trình ma trận mật độ................................................................. 52
2.3. Hệ số phi tuyến Kerr chéo...........................................................................56
2.4. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo...................................................................59
2.4.1. Sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo..........................................................60
2.4.2. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo theo tần số laser.................................... 62
2.4.3. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo theo cường độ laser...............................64
2.5. Ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên phi tuyến Kerr chéo.........................65

Kết luận chương 2..............................................................................................74
CHƯƠNG 3:TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO CỦAHỆ NGUYÊN
TỬ SÁU MỨC NĂNG LƯỢNG CẤU HÌNH Y NGƯỢC.................................75
3.1. Mô hình hệ nguyên tử sáu mức Y ngược.................................................... 75
3.2. Hệ phương trình ma trận mật độ của nguyên tử sáu mức........................... 77
3.3. Hệ số phi tuyến Kerr chéo của hệ nguyên tử sáu mức................................ 81
3.4. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo của nguyên tử sáu mức.............................85
3.4.1. Sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo đa tần số......................................... 86
3.4.2. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo của hệ sáu mức theo tần số laser.........89

3.4.3. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo của hệ sáu mức theo cường độ laser....91
3.5. So sánh phi tuyến Kerr chéo giữa các cấu hình bớn mức và sáu mức.......92
Kết luận chương 3..............................................................................................94
KẾT LUẬN CHUNG..........................................................................................96
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................100
PHỤ LỤC.........................................................................................................103


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN

Từ viết tắt
EIT

Nghĩa
Electromagnetically Induced Transparency – Sự trong suốt cảm ứng điện từ.

CPT

Coherence Population Trapping – Sự giam cầm độ cư trú kết hợp.

LWI

Lasing Without Inversion – Phát laser khi không có đảo lộn độ cư trú.

SPM

Self Phase Modulation – Tự điều biến pha

SK
XPM

CK

Self Kerr – Tự biến đổi Kerr
Cross Phase Modulation – Điều biến pha chéo
Cross Kerr – Biến đổi Kerr chéo


DANH MỤC CÁC KY HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN

Ký hiệu
anm
c

Đơn vi
khơng thứ ngun
2,998 × 108 m/s

Nghĩa
Cường độ liên kết tỷ đối giữa các dịch chuyển của
nguyên tử
Vận tốc ánh sáng trong chân không

dnm

C.m

Mômen lưỡng cực điện của dịch chuyển n → m

Ec


V/m

Cường độ điện trường chùm laser điều khiển

Ep

V/m

Cường độ điện trường chùm laser dò

En

J

F

khơng thứ ngun

H

J

Hamtilton tồn phần

H0

J

Hamilton của nguyên tử tự do


HI

J

Hamilton tương tác giữa hệ nguyên tử và trường ánh sáng

Năng lượng riêng của trạng thái n
Số lượng tử xung lượng góc tồn phần

I

W/m2

kB

1,38 × 10-23 J/K

Hằng sớ Boltzmann

mRb

1,44 × 10-25 kg

Khới lượng của ngun tử Rb

Cường độ chùm ánh sáng

n

không thứ nguyên


Chiết suất hiệu dụng

n0

không thứ nguyên

Chiết suất tuyến tính

n2

m2/W

Hệ số phi tuyến Kerr

N

nguyên tử/m3

P

C/m2

Độ lớn véctơ phân cực điện (vĩ mô)

P(1)

C/m2

Độ lớn véctơ phân cực tuyến tính


P(2)

C/m2

Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bậc hai

P(3)
T

C/m2

Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bậc ba

α

K

Mật độ nguyên t

Nhit tuyt ụi
H sụ hp thu tuyn tinh

à0

m-1
1,26 ì 10-6 H/m

à


H/m

0

8,85 ì 10-12 F/m

Hng sụ in ca chõn khụng



F/m

điện thẩm của môi trường

Độ từ thẩm của chân không
Độ từ thẩm của môi trường


εr

không thứ nguyên

Hằng số điện môi tỷ đối

ωnm

Hz

Tần số góc của dịch chuyển nguyên tử


ωc

Hz

Tần số góc của chùm laser điều khiển

ωp

Hz

Tần số góc của chùm laser dò

Γ

Hz

Tốc độ phân rã tự phát độ cư trú nguyên tử

γ

Hz

Tốc độ suy giảm tự phát độ kết hợp

γvc

Hz

Tốc độ suy giảm độ kết hợp do va chạm


χ

không thứ nguyên

Độ cảm điện của môi trường nguyên tử

χ′, Re(χ)

không thứ nguyên

Phần thực của độ cảm điện

χ″, Im(χ)

không thứ nguyên

Phần ảo của độ cảm điện

χdh

không thứ nguyên

Độ cảm điện hiệu dụng

χ(1)

không thứ nguyên

Độ cảm điện tuyến tính


χ(2)

m/V

Độ cảm điện phi tuyến bậc hai

χ(3)
ρ

m2/V2

Độ cảm điện phi tuyến bậc ba

-

Ma trận mật độ

ρ(0)

-

Ma trận mật độ trong gần đúng cấp không

ρ(1)

-

Ma trận mật độ trong gần đúng cấp một

ρ(2)


-

Ma trận mật độ trong gần đúng cấp hai

ρ(3)

-

Ma trận mật độ trong gần đúng cấp ba

Ωc

Hz

Tần số Rabi gây bởi trường laser điều khiển

Ωp

Hz

Tần số Rabi gây bởi trường laser dò

∆

Hz

Độ lệch giữa tần số laser với tần số dịch chuyển
nguyên tử (viết tắt: độ lệch tần số)


∆c

Hz

Độ lệch giữa tần số của laser điều khiển với tần số
dịch chuyển nguyên tử

∆p

Hz

Độ lệch giữa tần số của laser dò với tần số dịch
chuyển nguyên tử

δ

Hz

Khoảng cách (theo tần số) giữa các mức năng lượng


DANH MỤC CÁC HÌNH VE VÀ ĐƠ THI
Hình
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.

Nợi dung
Hai cách làm thay đổi chiết suất hiệu dụng của môi trường: (a) tự điều biến pha và

(b) điều biến pha chéo [1-3].
Sơ đồ các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của nguyên tử 85Rb [41].
Giản đồ cộng hưởng hai photon [41].
Sự biến thiên của hệ số phi tuyến theo độ lệch tần số hai photon [41].

1.5.

Sơ đồ điều biến pha chéo ba mức: hai trường ánh sáng tới có tần số ωa ,ωb , các độ
lệch tần ∆ωa , ∆ωb ; Γ2 , Γ3 là tốc độ phân rã ở trạng thái 2 , 3 [21].

1.6.

Sơ đồ ba mức năng lượng lamđa, hai trạng thái cơ bản được đưa về cùng một
trạng thái kích thích duy nhất phân rã ở tốc độ Γ2 [21].

1.7.
1.8.

1.9
1.10
1.11
1.12
2.1.

Độ cảm điện tuyến tính trong hai trường hợp a) hệ nguyên tử hai mức và b) hệ
nguyên tử ba mức lamđa [5].
Nguyên tử ba mức được kích thích bởi hai trường laser theo cấu hình lambda: (a) sự mơ
tả trạng thái ngun tử trần và (b) sự mô tả trạng thái nguyên tử mặc [41].
Hai nhánh kích thích từ trạng thái cơ bản 1 tới trạng thái kích thích 2 , nhánh
1: kích


thích

trực

2.3.

2.4.

1 → 2

và nhánh 2: kích thích

gián tiếp

1 → 2 → 3 → 2 [41].
Độ cảm điện bậc ba và hệ số hấp thụ trong trường hợp điều biến pha chéo của mơ
hình ba mức năng lượng lamđa [5].
a) Sơ đờ XPM bốn mức năng lượng áp dụng cho nguyên tử 87Rb, b) Cấu trúc các
mức năng lượng được sử dụng trong mơ hình bớn mức N [21].
a) Độ cảm điện và hệ số hấp thụ theo độ lệch tần số của trường dò, b) Độ cảm điện
phi tuyến bậc ba và phần ảo của độ cảm điện phi tuyến bậc ba theo độ lệch tần số
trường tín hiệu [5].
Sơ đồ hệ lượng tử bốn mức năng lượng Y ngược.
Sự biến thiên của χ

2.2.

tiếp


p theo độ lệch tần của chùm dò ∆p khi ∆c = ∆s = 0 (a). Sự biến

thiên χ s của theo độ lệch tần của chùm tín hiệu ∆s khi ∆c = ∆p = 0 (b) với các tham
số là Ω p = Ωs = 0.1γ , Ωc = 4γ . Đường nét gạch và đường liền nét biểu diễn hệ
số hấp thụ và tán sắc tương ứng.
Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch tần của chùm dò ∆p (a)
và theo độ lệch tần của chùm tín hiệu ∆s (b) khi Ωc = 4MHz (đường liền nét
màu
đỏ) và Ωc = 0 (đường đứt nét màu xanh) với độ lệch tần của chùm điều khiển
là
∆c = 0 .
Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo n 2 theo độ lệch tần của chùm dò
∆p


tại các giá trị khác nhau của độ lệch tần số của trường laser điều khiển
∆c = −2.5 MHz (đường chấm chấm), ∆ c = 0 (đường liền nét) và ∆c = 2.5 MHz
(đường gạch đứt nét). Cường độ của chùm laser điều khiển được cố định tại giá trị
của tần số Rabi Ωc = 4MHz ..
2.5

Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo độ lệch tần của chùm điều
khiển ∆c khi cố định độ lệch tần số của chùm laser dò tại ∆ p = 4.5 MHz và tần
số Rabi của chùm điều khiển tại Ωc = 4MHz .

2.6.

Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo cường độ chùm điều khiển
Ωc khi cố định ∆ p = −7.6 MHz và ∆c = 0 .
Sự biến thiên của


χp

theo độ lệch tần của chùm dò ∆p khi ∆c = ∆s = 0 với hai giá

trị của nhiệt độ: T = 100K (a) và T = 300K (c). Sự biến thiên của
2.7.

χ s theo độ kệch

tần chùm tín hiệu ∆s khi ∆c = ∆p = 0 với hai giá trị của nhiệt độ: T = 100K (b)
và
T = 300K (d). Các tham số khác là Ω p = Ω s = 1γ , Ωc = 40γ . Đường nét gạch
và
đường liền nét biểu diễn hệ số hấp thụ và tán sắc tương ứng.

2.8.

Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch tần số của chùm laser dò
trong hai trường hợp: không có hiệu ứng EIT, Ωc = 0 (đường nét gạch) và có mặt
của hiệu ứng EIT, Ωc = 40γ (đường nét liền). Các tham số được chọn tại các giá trị
Ωp = Ωs = 1γ, ∆c = ∆s = 0 và T = 300K..

2.9.

Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo độ lệch tần số của chùm dò tại
các giá trị khác nhau của nhiệt độ T = 100K (đường nét gạch) và T = 300K (đường
nét liền). Các giá trị tham số được chọn như sau: Ωc = 40γ, Ωp = Ωs = 1γ và ∆c =
∆s = 0.


2.10.

Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo nhiệt độ. Các tham số được chọn
tại giá trị ∆p = -5γ, ∆c = ∆s = 0, Ωc = 40γ và Ωp = Ωs = 1γ.

3.1.
3.2.

Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử sáu mức năng lượng chữ Y ngược.
(a) Sơ đồ hệ nguyên tử sáu mức năng lượng chữ Y ngược, (b) Sơ đồ các mức năng
lượng của nguyên tử 85Rb.
Sự biến thiên của χ

3.3.

3.4.

p theo ∆p khi ∆c = ∆s = 0 (a). Sự biến thiên của χ s theo ∆s khi

∆c = ∆p = 0 (b) với các tham số Ω p = Ωs = 0.1γ , Ωc = 10γ . Đường nét đứt và
đường liền nét biểu diễn hệ số hấp thụ và tán sắc tương ứng.
Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch của chùm laser dò khi cố
định tham số Ωc = 6γ , Ωp = Ωs = 0,1γ và ∆c = ∆s = 0. Đường nét đứt biểu diễn hệ
số hấp thụ.


3.5

Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo n 2 theo độ lệch tần của chùm dò
∆p

tại các giá trị khác nhau của độ lệch tần số của trường laser điều khiển
∆c = −2.5γ (đường chấm chấm), ∆c = 0 (đường liền nét) và ∆c = 2.5γ (đường
gạch đứt nét). Cường độ của trường laser điều khiển được cố định tại giá trị của
tần số Rabi Ωc = 10γ .


3.6.
3.7.

3.8.

Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo độ lệch tần của điều khiển tại
các giá trị tại các giá trị Ωc = 3γ, ∆c = ∆s = 0, ∆p = 3γ.
Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo cường độ chùm điều khiển tại
các giá trị ∆p = 3γ, ∆c = ∆s = 0.
Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch tần của chùm dò trong
hai trường hợp: hệ nguyên tử sáu mức năng lượng (đường nét liền) và hệ nguyên
tử bốn mức năng lượng (đường nét gạch). Các tham số được chọn tại giá trị ∆c =
∆s = 0, Ωc = 6γ và Ωp = Ωs = 1γ.


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng

Nội dung

P2.1.

Chuyển đổi các đại lượng điện từ giữa hệ đơn vị SI và Gauss [2].


P2.2.

Các hằng số vật lí trong hệ đơn vị SI và hệ đơn vị Gauss [2].


MỞ ĐẦU
1.

Lý do chọn đề tài
Hiệu ứng Kerr [1-4] là sự đáp ứng phi tuyến được tạo ra trong môi

trường dưới tác dụng của một trường ánh sáng mạnh, nó làm thay đổi tính
chất lan truyền của ánh sáng trong môi trường. Hiệu ứng này có thể được mô
tả thông qua sự thay đổi chiết suất hiệu dụng của môi trường tỷ lệ với bình
phương mơđun của cường độ trường ánh sáng [1-3]. Tùy thuộc vào cách thức
tạo ra hiệu ứng phi tuyến, hiện nay chúng ta có hai loại phổ biến đó là hiệu
ứng Kerr tự điều biến pha (self - Kerr) và hiệu ứng Kerr điều biến pha chéo
(cross - Kerr) [1-3]. Cả hai hiệu ứng phi tuyến Kerr này đã được nghiên cứu
rộng rãi trong nhiều năm qua và là cơ sở cho các nghiên cứu ứng dụng trong
các thiết bị quang tử. Các ứng dụng nổi bật của hiệu ứng Kerr tự điều biến
pha bao gồm [1-4]: lưỡng ổn định quang, soliton quang, chuyển mạch quang,
v.v. Bên cạnh đó, hiệu ứng Kerr điều biến pha chéo có các ứng dụng như [15]: trộn sóng phi tuyến, cổng logic lượng tử, trạng thái đan rối lượng tử, bẫy
các photon đơn lẻ, các phép đo trạng thái Bell, v.v. Trong các ứng dụng của
môi trường phi tuyến như vậy, hệ số phi tuyến Kerr lớn là cần thiết để tăng
hiệu suất của các quá trình phi tuyến và giảm cường độ ngưỡng của các chùm
ánh sáng đầu vào.
Do vai trò đặc biệt quan trọng của phi tuyến Kerr nên các nhà nghiên
cứu ln ln tìm kiếm các phương pháp để tăng cường phi tuyến Kerr trong
điều kiện cường độ ánh sáng thấp [1-7]. Một cách đơn giản để tăng cường hệ

số phi tuyến Kerr là sử dụng chùm sáng laser có tần số lân cận tần số cộng
hưởng của nguyên tử [1-4]. Theo cách này, hệ số phi tuyến Kerr được tăng
cường đáng kể, tuy nhiên nó cũng dẫn đến các hiệu ứng nhiệt không mong
muốn và sự suy hao tín hiệu do hấp thụ mạnh trong miền cộng hưởng. Năm
1989, sự khám phá ra hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ


(electromagnetically induced transparency – EIT) của nhóm

nghiên

cứu

Harris [8] đã mang lại một giải pháp rất hiệu quả để làm giảm hấp thụ và tăng
cường hệ số phi tuyến Kerr trong miền cộng hưởng.
Với ưu điểm vượt trội của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ [9, 10],
những nghiên cứu về tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên hiệu ứng này cũng
phát triển rất mạnh mẽ kể cả trong lý thuyết lẫn thực nghiệm và mang lại
nhiều ứng dụng tiềm năng [11-20]. Năm 2001, nhóm nghiên cứu của Xiao ở
Mĩ lần đầu tiên đã quan sát được hệ số phi tuyến Kerr tự biến điệu pha của
môi trường EIT ba mức năng lượng [13, 14]. Bằng kỹ thuật đo độ dịch pha
của chùm ánh sáng truyền qua buồng cộng hưởng vòng, nhóm nghiên cứu đã
cho thấy giá trị của hệ số phi tuyến Kerr lớn hơn vài bậc so với vật liệu thông
thường. Đồng thời, hệ số phi tuyến Kerr còn thay đổi được cả biên độ lẫn dấu.
Sau đó, các nghiên cứu về tăng cường phi tuyến Kerr tự biến điệu pha trong
các cấu hình ba mức năng lượng cũng đã được thực hiện. Qua đó, hệ số phi
tuyến Kerr không những được khảo sát bằng phương pháp số mà còn được
mô tả theo biểu thức giải tích. Phương pháp giải tích cho chúng ta biết thông
tin về sự thay đổi liên tục của phi tuyến Kerr theo các tham số điều khiển,
đồng thời mang lại cho chúng ta những thuận lợi đáng kể để nghiên cứu thực

nghiệm và các ứng dụng liên quan [11-20].
Cấu hình cơ bản của phi tuyến Kerr tự biến điệu pha trong môi trường
EIT là các hệ nguyên tử ba mức năng lượng, còn cấu hình cơ bản của phi
tuyến Kerr biến điệu pha chéo là các hệ nguyên tử bốn mức năng lượng (do
sử dụng thêm một chùm laser tín hiệu để cảm ứng tạo phi tuyến Kerr chéo).
Năm 1996, Schmidt and Imamoglu đã đề xuất mơ hình lý thuyết để đạt được
phi tuyến Kerr chéo khổng lồ dưới điều kiện EIT trong hệ ngun tử bớn mức
năng lượng cấu hình N [21]. Năm 2003, mơ hình này đã được kiểm chứng
bằng thực nghiệm bởi nhóm nghiên cứu của Kang và đạt được độ dịch pha


7,50 trong các nguyên tử Rb lạnh với cường độ chùm ánh sáng thấp [22]. Sau
đó, cùng cấu hình này Wang và cộng sự đã thu được sự dịch pha 440 của xung
dò trong hệ nguyên tử Rb ở nhiệt độ phòng [23]. Mơ hình này mang lại nhiều
ứng dụng trong chuyển mạch tồn quang, hoạt động của cởng pha phân cực
và các q trình thơng tin lượng tử khác [22-26]. Tuy nhiên, Harris và cộng
sự đã chỉ ra rằng tương tác phi tuyến giữa chùm dò và chùm tín hiệu trong mơ
hình bớn mức N bị hạn chế vì vận tốc nhóm của chùm dò chậm hơn so với
chùm tín hiệu [23].
Để khắc phục hạn chế trong mơ hình bốn mức N và tăng độ dài tương
tác, một số nhóm nghiên cứu đã đề xuất các mơ hình tạo ra EIT kép [27-38],
trong đó EIT cũng được hình thành với chùm tín hiệu. Năm 2005, Joshi và
Xiao [28] đã nghiên cứu sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo trong hệ ngun
tử bớn mức năng lượng cấu hình Y ngược dựa trên hiệu ứng EIT kép. Do EIT
được hình thành đối với cả chùm dò và chùm tín hiệu nên có sự đồng bộ giữa
các vận tốc nhóm của cả hai chùm laser lan truyền trong môi trường. Điều
này làm tăng thời gian tương tác và do đó phi tuyến Kerr chéo được tăng
cường hơn. Mơ hình này có thể mở ra nhiều nghiên cứu về ứng dụng chẳng
hạn như [27-31]: quan sát sự triệt tiêu hấp thụ hai photon, nghiên cứu các ảnh
hưởng của độ kết hợp tự phát dựa trên các đặc tính của hiệu ứng EIT, bộ nhớ

lượng tử hai kênh, tạo ra các photon ghép đôi không phân lớp, v.v. Tuy vậy,
ảnh hưởng của hiệu ứng Doppler vẫn chưa được đưa vào trong mơ hình này.
Gần đây, để tăng số cửa sổ EIT và để có nhiều miền phở phi tuyến Kerr
được tăng cường thì một số nhóm nghiên cứu đã sử dụng các hệ nguyên tử
nhiều mức năng lượng (năm và sáu mức) được kích thích bởi nhiều trường
laser điều khiển. Chẳng hạn như công trình của nhóm tác giả Carlo
Ottaviani
[34] đã nghiên cứu phi tuyến Kerr chéo trong cấu hình năm mức M năm 2006
và nhóm tác giả Wang đã nghiên cứu cấu hình “ba chân” năm 2008 v.v...[32-


38]. Một cách khác để tăng số cửa sổ EIT là sử dụng các mức siêu tinh tế gần
nhau được kích thích một chùm laser điều khiển. Theo cách này, nhóm quang
học tại Trường Đại học Vinh đã xây dựng được mơ hình giải tích của hệ
ngun tử năm mức năng lượng cấu hình bậc thang để nghiên cứu hiệu ứng
EIT [39-45], phi tuyến Kerr tự biến điệu pha [40-42], vận tốc nhóm ánh sáng
[39], lưỡng ổn định quang [43]. Các kết quả nghiên cứu cho thấy có ba cửa sở
EIT được hình thành tại các tần sớ chùm dò khác nhau và do đó phi tuyến
Kerr cũng được tăng cường xung quanh ba cửa sổ EIT, tức là tại nhều tần số
khác nhau. Bên cạnh đó, các kết quả giải tích có sự phù hợp tốt với các kết
quả thực nghiệm được quan sát tại phòng thí nghiệm quang học của Trường
Đại học Vinh [45].
Mặc dầu hiệu ứng EIT và phi tuyến Kerr tự biến điệu pha đã được
nghiên cứu trong hệ nguyên tử năm mức năng lượng, tuy nhiên, hiệu ứng phi
tuyến Kerr chéo vẫn chưa được nghiên cứu hiệu trong mơ hình này. Trên cơ
sở những điều kiện thuận lợi và tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu, chúng
tôi chọn chủ đề “Tăng cường phi tuyến Kerr chéo dựa trên hiệu ứng trong
suốt cảm ứng điện từ” làm đề tài nghiên cứu của mình.
2.


Mục tiêu nghiên cứu
-

Xây dựng mơ hình giải tích biểu diễn hệ sớ phi tuyến Kerr chéo của hệ lượng
tử bốn mức năng lượng cấu hình Y ngược khi có mặt của hiệu ứng Doppler.
Áp dụng kết quả giải tích cho trường hợp 87Rb ở điều kiện nhiệt độ phòng.
Nghiên cứu khả năng điều khiển và tăng cường phi tuyến Kerr chéo theo các
thông số của trường laser liên kết và nhiệt độ của mơi trường.

-

Xây dựng mơ hình giải tích biểu diễn hệ số phi tuyến Kerr chéo của hệ lượng
tử sáu mức năng lượng cấu hình Y ngược khi có mặt của hiệu ứng EIT; áp
dụng kết quả giải tích cho trường hợp 85Rb lạnh. Nghiên cứu khả năng điều
khiển và tăng cường phi tuyến Kerr chéo tại các tần số dò khác nhau.


3.

Nợi dung nghiên cứu
-

Xây dựng mơ hình phi tuyến Kerr chéo của hệ lượng tử bốn và sáu mức
năng lượng cấu hình Y ngược bằng cách sử dụng phương pháp ma trận
mật độ kết hợp với lý thuyết nhiễu loạn dừng trong gần đúng lưỡng
cực, gần đúng sóng quay và gần đúng trường yếu;

-

Giải các phương trình ma trận mật độ để tìm biểu thức cho độ cảm điện

bậc ba và hệ số phi tuyến Kerr chéo cho hệ lượng tử bốn và sáu mức
năng lượng Y ngược;

-

Áp dụng kết quả giải tích cho hệ nguyên tử 85Rb, nghiên cứu khả năng
điều khiển, tăng cường phi tuyến Kerr chéo khi có hiệu ứng EIT;

-

So sánh ưu điểm của cấu hình sáu mức so với các cấu hình bớn mức và
ba mức năng lượng.

-

Khảo sát ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên khả năng tăng cường phi
tuyến Kerr chéo của hệ ngun tử bớn mức năng lượng cấu hình Y
ngược.

4.

Phương pháp nghiên cứu
-

Phương pháp lý thuyết: sử dụng hình thức luận ma trận mật độ và lý
thuyết nhiễu loạn dừng;

-

Sử dụng các gần đúng: gần đúng lưỡng cực điện, gần đúng sóng quay và gần

đúng trường yếu;

-

Sử dụng phương pháp giải tích để dẫn ra các nghiệm của các phần tử ma trận
mật độ và các biểu thức cho hệ số phi tuyến Kerr chéo;

5.

Sử dụng các phần mềm để vẽ đồ thị khảo sát các kết quả nghiên cứu.

Bố cục của luận án
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận án được trình bày

trong ba chương có cấu trúc như sau:


Chương 1. Cơ sở lý thuyết của hiệu ứng phi tún Kerr chéo
Trong chương này, chúng tơi trình bày cơ sở lý thuyết về sự phân cực
phi tuyến; các hiệu ứng phi tuyến Kerr và một số phương pháp tăng cường phi
tuyến Kerr. Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ và sự tăng cường phi tuyến
Kerr trong môi trường EIT.
Chương 2. Tăng cường phi tuyến Kerr chéo của hệ nguyên tử bốn mức
năng lượng cấu hình Y ngược
Trong chương này, chúng tơi đề xuất mơ hình nghiên cứu phi tuyến
Kerr chéo của hệ lượng tử bốn mức năng lượng cấu hình Y ngược khi có mặt
của hiệu ứng Doppler. Tìm biểu thức giải tích cho độ cảm điện bậc ba và hệ
số phi tuyến Kerr chéo của hệ lượng tử này trong gần đúng trường yếu.
Kết quả giải tích được áp dụng cho hệ nguyên tử


87Rb

để nghiên cứu

khả năng điều khiển, tăng cường phi tuyến Kerr chéo theo các thông số của
của trường laser điều khiển. Khảo sát ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên
khả năng tăng cường phi tuyến Kerr chéo trong hệ lượng tử này.
Chương 3. Tăng cường phi tuyến Kerr chéo của hệ nguyên tử sáu mức
năng lượng cấu hình Y ngược
Trong chương này, chúng tôi đề xuất mơ hình nghiên cứu phi tuyến
Kerr của hệ lượng tử sáu mức năng lượng cấu hình Y ngược. Tìm biểu thức
giải tích cho độ cảm điện bậc ba và hệ số phi tuyến Kerr chéo theo các thông
số của hệ lượng tử này trong gần đúng trường yếu.
Kết quả giải tích được áp dụng cho hệ nguyên tử

85Rb

lạnh để nghiên

cứu khả năng điều khiển, tăng cường phi tuyến Kerr chéo theo các thông số
của của trường laser điều khiển.


Chương 1
CƠ SỞ LY THUYẾT CỦA HIỆU ỨNG PHI TUYẾN KERR CHÉO

Sự ra đời của nguồn sáng laser đã tạo ra nhiều hiệu ứng quang cực kỳ
thú vị mà trước đây các nguồn sáng thông thường không thể có được, đồng
thời nó đã mở ra lĩnh vực nghiên cứu mới cho “Quang học phi tuyến”. Lĩnh
vực này đã và đang khẳng định vị thế của mình với những thành tựu khoa học

nổi bật và đầy triển vọng trong khoa học kỹ thuật. Đặc biệt, hiệu ứng Kerr
chéo luôn là một trong những hiệu ứng phi tuyến hấp dẫn vì vai trò quan
trọng của nó trong nghiên cứu ứng dụng của các thiết bị quang tử. Trước khi
nghiên cứu về hiệu ứng Kerr chéo và các ứng dụng của nó, chúng ta cần tìm
hiểu cơ sở lý thuyết của hiệu ứng này bao gồm: khái niệm về sự phân cực phi
tuyến và hiệu ứng Kerr; các loại hiệu ứng Kerr phổ biến; cấu trúc nguyên tử
Rb và một số phương pháp để tạo ra sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo.
1.1.

Sự phân cực phi tuyến
Trong quang học phi tuyến, sự đáp ứng của vật liệu đối với trường ánh

sáng thường được mô tả dưới dạng phân cực thông qua độ cảm điện. Độ cảm
điện có thể xem là thước đo mức độ phân cực của trường ánh sáng. Khi cường
độ điện trường của ánh sáng đủ lớn, véctơ phân cực được viết dưới dạng
chuỗi của các số hạng bậc cao của cường độ điện trường [1-3]:

ε 0 là độ điện thẩm trong chân không,

(n)

trong đó, các đại lượng

được gọi là độ cảm điện phi tuyến bậc n và

χ

( n)

P


với

(1.1)

n >1

là véctơ phân cực phi tuyến

bậc n. Sự phân cực phi tuyến dưới tác dụng của trường ngoài được gây ra do
một số cơ chế sau [1-3]:


-

Phân cực do sự biến dạng của đám mây điện tử: Sự phân cực này

được hình thành khi có điện trường ngoài tác động làm biến dạng các đám mây
điện tử trong nguyên tử so với khi không có trường ngoài. Đặc điểm của cơ chế
này là thời gian đáp ứng phân cực rất nhanh, cỡ 10-15 - 10-16 giây.
-

Phân cực do sự chuyển động nội phân tử: Sự phân cực này được hình

thành do điện trường ngồi tác động làm các nguyên tử trong phân tử thực
hiện chuyển động tương đối với nhau (dao động, quay, v.v). Cơ chế này có
thời gian đáp ứng phân cực vào cỡ 10-12 -10-14 giây.
-

Phân cực do sự định hướng phân tử: Loại phân cực thường xảy ra đối


với các phân tử có mômen lưỡng cực điện vĩnh cửu. Dưới tác động của điện
trường ngồi, mơmen lưỡng cực sẽ quay theo hướng của véctơ cường độ điện
trường. Trong trường hợp này, thời gian đáp ứng phân cực theo cơ chế này
vào cỡ 10-10 - 10-13 giây.
-

Phân cực do cộng hưởng photon: Chúng ta có thể làm thay đổi sự phân

bố của các phân tử hay nguyên tử trong các trạng thái riêng khác nhau nhờ
tương tác cộng hưởng một photon hay hai photon, v.v. Điều này sẽ gây ra sự
đóng góp tới phân cực của môi trường. Thời gian đáp ứng của cơ chế này phụ
thuộc mạnh vào các tính chất động học của dịch chuyển nguyên tử/phân tử và
sự tích thoát độ cư trú, nhưng nói chung ngắn hơn ba cơ chế đầu.
Tùy thuộc vào các điều kiện của trường ánh sáng bên ngồi hoặc các
mơi trường khác nhau, sự đóng góp của các cơ chế phân cực cũng có thể khác
nhau. Trong bốn cơ chế phân cực trên đây, sự phân cực do biến dạng của đám
mây điện tử có thể đóng góp đến tất cả các quá trình quang phi tuyến, còn các
cơ chế khác chỉ là sự đóng góp cộng thêm. Một số cơ chế với vai trò là sự
đóng góp cộng thêm ví dụ như: cơ chế phân cực do chuyển động nội phân tử
chỉ đóng góp đến sự phân cực của môi trường chứa các phân tử; cơ chế phân


cực do sự định hướng phân tử chỉ đóng góp đến sự phân cực của môi trường
chất lỏng chứa các phân tử không đồng nhất, còn cơ chế phân cực do cộng
hưởng photon chỉ đóng góp đáng kể đối với tương tác không cộng hưởng.
Trong quang học phi tuyến, môi trường thường được phân thành hai
nhóm: môi trường đối xứng tâm và môi trường không đối xứng tâm [30]. Đối
với mơi trường đới xứng tâm thì tất cả các sớ hạng bậc chẵn của độ cảm điện
bị triệt tiêu, do đó phi tuyến bậc thấp nhất là bậc ba. Môi trường khơng đới

xứng tâm thì tờn tại tất cả các số hạng bậc chẵn và bậc lẻ của độ cảm điện, do
đó phi tuyến bậc thấp nhất là bậc hai. Trong luận án này, chúng tôi chỉ khảo
sát môi trường khí nguyên tử có tính đối xứng tâm.

1.2.

Hiệu ứng phi tuyến Kerr
Biểu thức (1.1) còn có thể được viết lại như sau [1-3]:
3

P=ε ∑χ
i

0

j=1

ij
j

(1)

3

3

E +ε ∑∑χ
0

(2)


ijk

j=1 k

=1

33 3

E E +ε ∑∑∑χ

j k

0

j=1 k =1

ijkl

(3)

EEE +

jk l

(1.2)

l=1

Để đơn giản, chúng tôi xem xét cường độ trường ánh sáng có dạng:

E(t) = E(ω)e−iωt + lhp

(1.3)

Do đó, độ lớn véc tơ phân cực toàn phần ảnh hưởng đến sự lan truyền của
chùm ánh sáng tần số ω có dạng:
PT (ω ) = ε χ (1)E (0ω ) + 2ε χ (2) E0 (ω ) E ( 0) + 3ε χ E
0

(ω ) 2 E (ω )
+

(1.4)

(1)
Trong phương trình (1.4), sớ hạng thứ nhất ε χ E (ω ) biểu diễn sự phân cực
0

tuyến tính, số hạng thứ hai

2ε χ

(0)0

(2)

E (ω ) E

được gọi là hiệu ứng Pockels


(sự thay đổi tuyến tính của chiết suất hiệu dụng theo cường độ điện trường


E (0)) và số hạng thứ ba

3ε χ
(3)
0

E (ω ) 2 E

thể hiện quá trình phi tuyến,

(ω )

đây cũng là cơ sở nền tảng cho việc nghiên cứu hiệu ứng Kerr.
Trong quang học phi tuyến, môi trường thường được phân thành hai
nhóm: môi trường đối xứng tâm và môi trường không đối xứng tâm [1-30].
Đối với môi trường đối xứng tâm thì phi tuyến thấp nhất là bậc ba vì tất cả
các số hạng bậc chẵn của độ cảm điện bị triệt tiêu. Mơi trường khơng đới
xứng tâm thì tờn tại tất cả các số hạng bậc chẵn và bậc lẻ của độ cảm điện, do
đó phi tuyến bậc thấp nhất là bậc hai. Trong luận án này, chúng tôi chỉ khảo
sát môi trường khí nguyên tử có tính đối xứng tâm, vì vậy độ lớn của véc tơ
phân cực có thể được viết lại như sau:
P (ω ) ≅ 0ε χ (3)

(1)

E (ω ) + 3ε χ E (ω ) 2


E (ω ) ≅ ε χ

),

(1.5)

E (ω
0 hd

trong đó, độ cảm điện hiệu dụng được đặt theo biểu thức:

χhd

≅χ

(1)

E (ω )

+ 3χ

(1.6)

2

(3)

Dưới tác dụng của trường ánh sáng mạnh, chiết suất hiệu dụng của môi
trường phụ thuộc vào cường độ trường ánh sáng theo hệ thức [30]:
n = n + n E(t) ,

2

0

(1.7)

2

trong đó, n là chiết suất tuyến tí nh của môi trường và
0
n2

là hệ số mô tả tốc

độ tăng chiết suất hiệu dụng với sự tăng của cường độ ánh sáng.
Sự thay đổi chiết suất hiệu dụng mơ tả bởi phương trình (1.7) được gọi là hiệu
ứng phi tuyến Kerr, trong đó chiết suất của môi trường thay đởi một lượng tỷ
lệ với bình phương mơđun của cường độ trường ánh sáng. Từ các phương


trình (1.3), (1.6) và (1.7), chúng tơi nhận thấy mới liên hệ chặt chẽ giữa độ
cảm điện bậc ba và hệ số phi tuyến n 2 .