<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

<b>BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ </b>
<b>I. Lý thuyết:</b>

<b>1. Định nghĩa:</b>

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
Ví dụ : Ư(13) = {13 ; 1} nên 13 là số nguyên tố.

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.
<b>2. Phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố:</b>

+ Để kết luận số a là số nguyên tố (a>1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó khơng chia hết cho mọi số ngun tố mà
bình phương khơng vượt q a.

+ Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số
nguyên tố

+ Muốn phân tích một số tự nhiên a lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố ta có thể làm như sau:

+ Kiểm tra xem 2 có phải là ước của a hay khơng. Nếu không ta xét số nguyên tố 3 và cứ như thế đối với
các số nguyên tố lớn dần.

+ Giả sử p là ước nguyên tố nhỏ nhất của a, ta chia a cho p được thương b.
Tiếp tục thực hiện quy trình trên đối với b.

Quá trình trên kéo dài cho đến khi ta được thương là một số nguyên tố.

Lưu ý: Dù phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cũng được cùng một kết quả.

Phương pháp giải:

<b>Cách 1 :</b> (Phân tích theo cột dọc) : Chia số n cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn), rồi chia thương
tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.
<b>Cách 2</b> (Phân tích theo hàng ngang hoặc theo “sơ đồ cây”): Viết n dưới dạng một tích các thừa số, mỗi
thừa số lại viết thành tích cho đến khi các thừa số đều là sốnguyên tố.

Ví dụ :

2

90=9.10=3 .2.5

Tất cả các cách phân tích số 90 ra thừa số nguyên tố đều cho cùng một kết quả.
<b>Cách tính số lượng các ước của một số m (m > 1):</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

Nếu m = ax. by thì m có (x + 1)(y + 1) ước

Nếu m = ax. by. cz thì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.
<b> II. Bài tập ví dụ:</b>

<b>Bài 1:</b> Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a/ 3150 + 2125

b/ 5163 + 2532

c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27
d/ 15. 19. 37 – 225
<b>Hướng dẫn</b>

a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số.
b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số.
c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số.
d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số.
<b>Bài 2:</b> Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số:

a/ 297; 39743; 987624

b/ 111…1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1
<b>Hướng dẫn</b>

a/ Các số trên đều chia hết cho 11

Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng
chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia
hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574,…

b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho
3. Tương tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9.

<b>Bài 3:</b> Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố?
<b>Hướng dẫn</b>

- Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, 1996, …, 2004
- Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001

- Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 số nguyên tố p mà \({{p}^{2}}\) < 2005 là 11, 13,
17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.

- Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại.

- Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên.
Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003

<b>Bài 4: </b>Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

<b>Bài 5</b>: Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như
nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu?

<b>Hướng dẫn </b>

Nếu gọi x là số HS của lớp 6A thì ta có:
129 x và 215 x

Hay nói cách khác x là ước của 129 và ước của 215
Ta có 129 = 3. 43; 215 = 5. 43

Ư(129) = {1; 3; 43; 129}
Ư(215) = {1; 5; 43; 215}

Vậy x  {1; 43}. Nhưng x không thể bằng 1. Vậy x = 43.

<b>III. Bài tập luyện tập:</b>

<b>Bài 1:</b> Phân tích các thừa số sau thành tích các thừa số nguyên tố.
a) 27 ; 30 ; 80 ; 20 ; 120 ; 90. c) 16 ; 48 ; 98 ; 36 ; 124.
b ) 15 ; 100 ; 112 ; 224 ; 184. d) 56 ; 72 ; 45 ; 54 ; 177
<b>Bài 2:</b> Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng bằng 601.

<b>Bài 3:</b> Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong 3 số đó.
<b>Bài4: </b>Cho <i>A</i>= +5 52 + + +53 ... 5100

a) Số A là số nguyên tố hay hợp số?

b) Số A có phải là số chính phương khơng?
<b>Bài 5</b>: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?
a) 1.3.5.7.13 + 20

b) 147.247.347 – 13

<b>Bài 6:</b> Tìm số nguyên tố p sao cho
a) 4p + 11 là số nguyên tố nhỏ hơn 30.
b) P + 2; p + 4 đều là số nguyên tố.
c) P + 10; p +14 đều là số nguyên tố.
<b>Bài 7: </b>

a) Phân tích số 360 ra thừa số nguyên tố.
b) Số 360 có bao nhiêu ước.

c) Tìm tất cả các ước của 360.

<b>Bài 8:</b> Phân tích A = 26406 ra thừa số nguyên tố. A có chia hết các số sau hay khơng 21, 60, 91, 140, 150,
270

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

<i><b>V</b></i>

<i><b>ữ</b></i>

<i><b>ng vàng n</b></i>

<i><b>ề</b></i>

<i><b>n t</b></i>

<i><b>ảng, Khai sáng tương lai</b></i>

<i><b> H</b><b>ọ</b><b>c m</b><b>ọ</b><b>i lúc, m</b><b>ọi nơi, mọ</b><b>i thi</b><b>ế</b><b>t bi </b><b>–</b><b> Ti</b><b>ế</b><b>t ki</b><b>ệ</b><b>m 90% </b></i>

<i><b>H</b><b>ọ</b><b>c Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->