Lý thuyết và bài tập về Góc giữa hai đường thẳng Toán 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (885.4 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

TOÁN 10

1. Lý thuyết

a. Cho 1 và 2 cắt nhau tạo thành 4 góc:

+ Nếu 1 khơng vng góc với 2 thì góc nhọn trong 4 góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng





1, 2 1, 2 90

     

+ Nếu   1 2 thì góc giữa chúng là 90 .0

+ Nếu 1/ /2 (hoặc   1 2 ) góc giữa chúng là 0 .0

b. Cho 2 đường thẳng 1:AxBy C 0 có VTPT n1



A B;



2:A x B y C  0

    có VTPT n2



A B ;



Gọi  là góc giữa 1và2





 

1 2

1 2 1 2

2 2 2 2

1 2

, cos cos . cos

n n AA BB

n n

n n A B A B

 

           

 
  (6)

Chú ý:





1 2

1 2 1 2 1 2

1 1 1 2 2 2 1 2 1 2

, 0 90

. 0 0

: ; : 1

n n n n AA BB

y k x m y k x m k k

       

 

         

            

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, cho d1:x2y 5 0 và d2: 3x  y 1 0 , góc giữa d1

và d2 là:

A. 30 .0 B. 45 .0 C. 60 .0 D. 90 .0

Lời giải:

+ VTPT của d1 và d2 lần lượt là: n1



1; 2 ;



n2



3; 1



+ Gọi  là góc giữa  1, 2. Khi đó:

 

1 2 0

2 2

1 2

. 1.3 2 .( 1) 1

cos 45 .

. 1 2 3 1

n n

n n

  

      

   

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hai vectơ a và b biết a



1; 2



, b



 1; 3



. Tính góc giữa hai vectơ

a và b.

A. 45. B. 60. C. 30. D. 135.

Lời giải 
Chọn A.

Ta có cos

 

a b, a b.
a b

 1 6

5. 10

 

 2

 . Vậy

 

a b, 45.

Bài 2: Cho hai đường thẳng d1: 2x4y 3 0 và d2: 3x y 170. Số đo góc giữa d1 và d2 là

A. 4


. B.



. C. 3



. D.


 .

Lời giải
Chọn A.

Ta có





   

 

1 2 2 2

2 3

2.3 4 . 1

cos ,

2 4 . 3 1

d d    

   

10 2
2
10 2

 

Suy ra số đo góc giữa d1 và d2 là



Bài 3: Cho hai đường thẳng d1:x  y 2 0 và d2: 2x3y 3 0. Góc tạo bởi đường thẳng d1 và d2

là ( chọn kết quả gần đúng nhất )

A. 11 19 . B. 78 41 . C. 101 19 . D. 78 31 .

Lời giải
Chọn B.

1: 2 0

d x  y có 1 vectơ pháp tuyến làn1



1; 1



2: 2 3 3 0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3

Ta có 1 2

1 2

.
cos

.
n n
n n

 

 

2 2 2

2 3

1 1 . 2 3




  

26
26

    78 41.

Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A

 

1;3 , B



 2; 2



, C

 

3;1 . Tính cosin góc
A của tam giác ABC.

A.

1
cos

BAC 

. B. cos 2

BAC  .

C. cos 2

BAC   D. cos 1

17
BAC   .

Lời giải 
Chọn A.

Ta có: AB  



3; 5



, AC



2; 2







cosBAC cos AB AC,

  .

AB AC

 3.2

   

5 . 2

34. 8

   

 = 1

 .

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng  qua M 1;1 và tạo với đường thẳng

 

d : 2x 3y 1 0   một
góc 0

45 có dạng ax 5y 4  0 và a ' x  y 6 0. Khi đó giá trị a a ' là

A. 4 B. 6 C. – 6 D. –4

Lời giải

Gọi VTPT của  là n1

 

a; b 0, VTPT của d là n2 

 

2;3
Mà góc giữa d và  là góc 450

 

1 2

0 2 2

2 2 2 2
1 2

n .n 2 2a 3b

cos 45 5a 5b 24ab 0 1

n n a b . 2 3



       

 

- Với b 0 5a2  0 n1

 

0;0  loại

-Với

 

a 5b
5

a a b

b 0 1 5 24 5 0 1

a 1

b b a b

5
b 5

   



    

          

  

      




</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

+ Với a = 5b chọn b 1 n1

 

5;1  : 5x  y 6 0
+ Với a 1b

  chọn b  5 n2 



1; 5  



: x 5y 4  0

a 1; a ' 5 a a ' 6

     

Đáp án B 
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng đi qua A(0;1) và tạo với đường thẳng :x2y 3 0 một
góc 450 có dạng 3x by c  0



b c, Z



. Khi đó b + 3c là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. -2.

Lời giải: 
Cách 1:

+ Gọi VTPT của d qua A và tạo với  một góc 450 là n1

 

a b; 0
+  có VTPT n2 

 

1; 2

+ Góc giữa d và  bằng 450

1 2

0 2 2

2 2

1 2

. 1 2

cos 45 3 8 3 0

. 5

n n a b

a ab b

n n a b



       

 (*)

TH1: b  0 a 0 (loại)

TH2:

 

2 3 3

0 * 3 8 3 0 1

3
3

a

a b

a a b

b

a

b b a b

b

   



  

         

  

    




- Với a = 3b chọn b   1 a 3 n1

 

3;1



 



: 3 0 1 1 0 3 1 0

d x y x y

         (1)

- Với 1 ,
3

a  b chọn b    3 a 1 n1



1; 3





 



:1 0 3 1 0 3 3 0

d x y x y

        

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
Cách 2:

+ Đường thẳng d đi qua A(0;1) có dạng:





0 1

x

y k x




   



Với d x:  0 góc tạo với :x2y 3 0 khơng phải 450 (loại)

Với d y: kx 1 kx  y 1 0 có VTPT n1



k; 1



+ Đường thẳng :x2y 3 0 có VTPT n2

 

1; 2 mà được tạo với  một góc 45 độ

0 2

3
2

cos 45 3 8 3 0 1

1 5 3

k
k

k k

k
k

 


 

      

 

 

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn đề bài trên:

- Với k  3 d: 3x  y 1 0

- Với 1 : 3 3 0
3

k  d x y 

Suy ra, phương trình thỏa mãn bài tốn: 3x  y 1 0

1; 1 3 2.

b c b c

       

Lưu ý:

+ Với cách 2 thông thường ta sẽ giải đồng hợp đường thẳng d có dạng yk x



 0



1 trước, nếu đủ
trường hợp cảy ra là thơi, nếu thiếu trường hợp thì mới kiểm tra đến đường thẳng x =0.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Lý thuyết và bài tập về Góc giữa hai đường thẳng Toán 10

<b>LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG </b>

<b>TOÁN 10 </b>

<b>1. Lý thuyết </b>

















 













 

 

 









 

 





   

 

 





 

 





 













   

 

 

 

 

 

 

 









 

 

 

 



 









 











 





<i>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về