<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CÁC BÀI TỐN HỆ PHƯƠNG TRÌNH + PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI + HỆ THỨC VI-ET + </b>
<b>TƯƠNG GIAO ĐƯỜNG THẲNG PARABOL </b>

(Trích từ đề thi HK2 các quận tại Hà Nội 2017-2018)
<b>QUẬN HOÀN KIẾM 2017-2018 </b>

<i><b>Bài 3: (2 điểm). </b></i>

<b>1) Giải hệ phương trình: </b>

9 3

2
1
2 1

4 1

1
1
2 1

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>


− =

 ₋ ₊




 ₋ ₌

 ₋ ₊



<b> </b>

<b>2) Cho đường thẳng </b><i>_{d y}</i>_: =₂<i>_x</i>+<i>_m</i>2−₁_{và parabol}_{( ) :}<i>_P</i> <i>_y</i>=<i>_x</i>2_{(với m là tham số) trong mặt phẳng tọa độ}

<i><b>Oxy . </b></i>

<i>a) Tìm m để d cắt </i>

( )

<i>P</i> <b> tại hai điểm phân biệt A và B. </b>

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vng góc của A và B trên trục hồnh. Tìm m để độ dài khoảng
<i><b>cách HK bằng 3 (đơn vị độ dài). </b></i>

<b>QUẬN CẦU GIẤY 2017-2018 </b>
<b>Bài 3 (2 điểm ). </b>

<b>1)Giải hệ phương trình: </b>

1 4

3

2 1 5

3 2

5

2 1 5

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>



+ =

 ₋ ₊




 ₋ _{= −}

 ₋ ₊



.

<b>2)Cho phương trình: </b> 2

(

)

2 1 2 0

<i>x</i> − <i>m</i>+ <i>x</i>+ <i>m</i>= .

a)Chứng minh: Phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt <i>x x</i>₁, ₂<i> với mọi m . </i>

b)Tìm <i>m</i> để 2 nghiệm <i>x x</i>₁, ₂ là độ dài 2 cạnh góc vng của tam giác vng có độ dài cạnh huyền
bằng 12 .

<b>QUẬN BA ĐÌNH 2017-2018 </b>
<i><b>Bài 3 (2,0 điểm). </b></i>

1)Giải hệ phương trình

2

5 4

2
1

5 3

2
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>


+ − =

 ₋




 _{+ +} ₌

 ₋



2)Cho phương trình <i>_x</i>2−₂

(

<i>_m</i>+₁

)

<i>_x</i>+<i>_m</i>2=₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho <i>x</i>₁2+<i>x</i>₂2=4 <i>x x</i>₁. ₂
<b>QUẬN ĐỐNG ĐA 2017-2018 </b>

<i><b>Bài 3. (1,5 điểm) Cho parabol</b></i>

( )

<i>_P</i> _:<i>_y</i>=<i>_x</i>2_{và đường thẳng}

( )

<i>_d</i> _: <i>_y</i>=

(

₂<i>_m</i>+₁

)

<i>_x</i>−₂<i>_m</i>

1) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi<i>m</i>=1

<i>2) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệtM x y</i>

(

₁; ₁

) (

; <i>N x</i>₂;<i>y</i>₂

)

sao cho<i>y</i>₁+<i>y</i>₂−<i>x x</i>_{1 2}=1
<b>QUẬN THANH XUÂN 2017-2018 </b>

<i><b>Bài 3 (2,0 điểm). </b></i> 1) Giải hệ phương trình

108 63
7
81 84

7

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>



− =





 ₋ ₌



2) Cho đường thẳng

( )

: 1 2
2

<i>d</i> <i>y</i>=− <i>x</i>+ và Parabol

( )

_: 1 2

4

<i>P</i> <i>y</i>= <i>x</i> trên hệ trục tọa độ Oxy.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) đã cho.

b) Gọi A, B là giao điểm của (d) và (P).Tìm N trên trục hồnh sao cho ∆NAB cân tại N.
<b>QUẬN HOÀNG MAI 2017-2018 </b>

<b>Bài 3 (2,5 điểm) </b>

<b>1. Giải hệ phương trình sau: </b>

2 1

3

2 1

3 2

8

2 1

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>



+ =

 ₋ ₊




 ₋ ₌

 ₋ ₊



<i><b>2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : </b>_y</i>=<i>_x</i>2_{và đường thẳng (d) :}<i>_y</i>=₂<i>_mx</i>−₂<i>_m</i>+₁

a.Với <i>m</i>= −1 . Hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) .

<b>b.Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : </b><i>A x y</i>( ;₁ ₁); ( ;<i>B x y</i>₂ ₂) sao cho tổng các tung độ của
hai giao điểm bằng 2 .

<b>QUẬN HAI BA TRƯNG 2017-2018 </b>

<b>Bài 3: (2 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho Parabol (P): </b> 2

<i>y</i>=<i>x</i> và đường thẳng (d):<i>y</i>= − +<i>x</i> <i>m</i> 3 .
a)Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi <i>m</i>=1.

b)Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

c)Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt <i>M x y</i>( ;₁ ₁),<i>N x y</i>( ;₂ ₂) sao cho

1 2 3( 1 2).

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>QUẬN NAM TỪ LIÊM 2017-2018 </b>
<i><b>Bài 3. (2 điểm) </b></i>

1. Giải hệ phương trình sau:

(

)

2( ) 2 7

5 2 2 4

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

 _{+ +} _{+ =}




+ − + =



2. Cho phương trình sau: <i>x</i>2−2

(

<i>m</i>+1

)

<i>x</i>+4<i>m</i>=0(x là ẩn, m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có hai
nghiệm phân biết <i>x x</i>₁; ₂thỏa mãn: 2 2

1 2 ( 1 2) 4

<i>x</i> + −<i>x</i> <i>x</i> +<i>x</i> = .
<b>QUẬN BẮC TỪ LIÊM 2017-2018 </b>

<b>Bài 3 (2,0 điểm): Cho phương trình </b> 2

1 0
<i>x</i> −<i>mx</i>+ − =<i>m</i> (1)

a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để hai nghiệm<i>x</i>₁; <i>x</i>₂ của phương trình (1) thỏa mãn <i>x</i>₁+ −<i>x</i>₂ 3 <i>x x</i>_{1 2} =1
<b>QUẬN LONG BIÊN 2017-2018 </b>

<i><b>Bài 3. (1,5 điểm) </b></i> Cho parabol ( )<i>P</i> có phương trình 2

<i>y</i>=<i>x</i> và đường thẳng

( )

<i>d có phương trình </i>
2

<i>y</i>=<i>mx</i>+ <i><b>. (với m là tham số, x là ẩn) </b></i>

<i>a) Chứng tỏ với mọi giá trị của m , đường thẳng</i>

( )

<i>d luôn cắt ( )P</i> <i>tại hai điểm phân biệt A và B . </i>
b) Gọi <i>x x</i>₁, ₂<i> lần lượt là hoành độ của A và B trên mặt phẳng tọa độ Oxy . </i>

<i>Tìm m để x</i>₁2+ −<i>x</i>₂2 3<i>x x</i>_{1 2}=14.
<b>GIA LÂM 2017-2018 </b>

<i><b>Bài 3: (2,0 điểm) </b></i>

1)Giải hệ phương trình:

1 4

3

2 1 5

3 2

5

2 1 5

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>



+ =

 ₋ ₊




 ₋ _{= −}

 ₋ ₊



<b> </b>

2)Cho Parabol (P): <i>_y</i>=<i>_x</i>2_{và đường thẳng (d):}<i>_y</i>=₂<i>_x</i>−<i>_m</i>2+₉<b></b>

a)Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi <i>m</i>=1<b> </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>THANH TRÌ 2017-2018 </b>

<b>Bài 3 (2.0 điểm): Cho hệ phương trình : </b> 2 5

3 1

<i>mx</i> <i>y</i>
<i>mx</i> <i>y</i>
− + =




+ =

 với m là tham số
1.Giải hệ phương trình với m =1

2.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x – y = 2

3.Chứng minh rằng nếu hệ phương trình có nghiệm (x;y) thì điểm M(x;y) ln nằm trên một đường thẳng cố
định khi m thay đổi.

<b>QUỐC OAI 2017-2018 </b>

<i><b>Bài 3. (2 điểm) Cho parabol (P): </b>_y</i>=₂<i>_x</i>2_{và đường thẳng}

( )

<i>_d</i> _:<i>_y</i>= − +<i>_x</i> <i>_m</i>

<i>a) Tìm m biết đường thẳng </i>

( )

<i>d đi qua điểm A</i>

(

−1; 2

)

b) Xác định tọa độ giao điểm của parabol

( )

<i>_P</i> _:<i>_y</i>=₂<i>_x</i>2_{và đường thẳng được xác định ở câu a.}

<i>c) Tìm m để đường thẳng </i>

( )

<i>d</i> :<i>y</i>= − +<i>x</i> <i>m</i> cắt parabol

( )

<i>P đã cho tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục </i>
tung.

<b>CHƯƠNG MỸ 2017-2018 </b>
<b>Bài 3: (2 điểm) </b>

1.Giải hệ phương trình: 2 3 1

2 3

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

+ = −




− =



2.Cho Parabol (P): 1 2
2

<i>y</i>= <i>x</i> và đường thẳng (d): y = x + 4

a)Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ;

b)Chứng minh rằng đường thẳng (d) không tiếp xúc với (P)
<b>Bài 3 (2 điểm) </b>

Cho phương trình (ẩn x): <i>_x</i>2−₂

(

<i>_m</i>+₁

)

<i>_x</i>+₂<i>_m</i>− =₁₅ ₀_{(1) (m là tham số)}

a)Giải phương trình với m = 3;

b)Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m;

c)Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để

1 2 1 2

1 1 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i><b>Bài 3 (2 điểm). </b></i>

1)Giải hệ phương trình:
3

1 5
1

2 1 4

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>


− − =




 ₊ _{− =}



2)Cho đường thẳng (d): <i>y</i>= −m<i>x</i>+ +<i>m</i> 1 và parabol (P) : 2

<i>y</i>=<i>x</i>
a)Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 2 .

b)Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 sao

cho x x – 3₁

(

₁

)

+ x₂

(

x – 3₂

)

=

26

.

<b>THANH OAI 2017-2018 </b>
<b>Bài 3: Cho parabol (P) </b> 2

<i>y</i>= −<i>x</i> và đường thẳng d: <i>y</i>=<i>mx</i>−2

a)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A , B
b)Gọi <i>x x</i>₁, ₂ là hồnh độ của A, B tìm m sao cho : 2 2

1 2 2 1 5 1 2 4026

<i>x x</i> +<i>x x</i> + <i>x x</i> =
<b>THƯỜNG TÍN 2017-2018 </b>

<b>Bài 3 : cho phương trình </b> 2

2( 1) 4 0(1)

<i>x</i> − <i>m</i>+ <i>x</i>+ <i>m</i>= tham số m
a)Chứng minh rằng phương trình (1) ln ln có nghiệm với mọi m
b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau , tìm hai nghiệm đó
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa 1 2

2

</div>

<!--links-->