Tong quan ve Dao dong tat dan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (128.95 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

GV: Nguyễn Tất Thành - Trường THPT Thạch Thành III ĐT: 0982674118

DAO ĐỘNG TẮT DẦN

I. Lí thuyết

1) Định nghĩa: Là dao đợng có biên độ giảm dần theo thời gian.

2) Nguyên nhân: Do vật dao động trong môi trường và chịu lực cản của môi trường đó. 
3) Đặc điểm:

-Cơ năng của vật giảm dần chuyển hóa thành nhiệt.

-Tùy theo lực cản của môi trường lớn hay nhỏ mà dao động tắt dần xảy ra nhanh hay chậm.

4) Tác dụng

- Dao động tắt dần có lợi: Bộ phận giảm sóc trên xe ôtô, xe máy… kiểm tra, thay dầu nhớt.
- Dao động tắt dần có hại: Dao động ở quả lắc đồng hồ, phải lên dây cót hoặc thay pin.
5) Phân tích dao động

Xét dao đợng của con lắc lị xo: đợ cứng lị xo K, vật nặng khối lượng m.
a) Khi không có ma sát:

- Phương trình vi phân: x” + 2
0

 x’ = 0. với



02 Km
- Phương trình dao động: xAcos(0t)

(là dao đợng điều hịa chu kỳ T = 2
K

m

 )

b) Khi có ma sát: Lực ma sát cản lên vật ngược chiều với chuyển động của vật 
* Nếu lực ma sát có độ lớn tỉ lệ thuận với vận tốc của vật khi vận tốc không lớn lắm.

Fc = -η.x’ (η là hệ số lực cản nhớt).

 m.x” = -K.x - η.x’ Đặt

m
2



   x” +2βx’ + 02x = 0
 Nếu β < ω0 (η < 2mω0 ) thì: 0 .cos( )





Ae t

x t ; 2 2

0 



 
( Biên độ dao động giảm theo hàm e mũ âm A et

0 )

 Nếu β > ω0 (η > 2mω0 ) thì:

t
t A e

e
A

x 1 2

1 .



 



 ; 2

0
2

1   

    , 2 2 02

Vật không dao đợng vì ma sát lớn (Phi t̀n hồn).
 Nếu β = ω0 (η = 2mω0 ):

Nếu ban đầu kéo vật ra mợt biên đợ rời thả nhẹ thì vật sẽ chỉ trở về VTCB sau
thời gian rất lớn mà không vượt qua vị trí ấy (Giả tuần hồn).

* Nếu là lực ma sát khơ: Fc = μP = μ.m.g (μ là hệ số ma sát)

Trang 1/4 Dao động tắt dần

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

GV: Nguyễn Tất Thành - Trường THPT Thạch Thành III ĐT: 0982674118
 m.x” = -K.x  μP ( khi x giảm hoặc tăng)

Vật cũng dao động tắt dần nhưng với quy luật khác.
- Độ giảm biên đợ sau mợt nửa chu kì: A'A A'

)
'
(
)
'
.(
)
'
)(
'

(
2
1
)
'
(
2

1K A2 A2 K A A A A F A A mg A A

ms   







 

 A' 2Kmg

- Độ giảm biên đợ sau mợt chu kì: A4Kmg

- Số dao động thực hiện được: N AA KmgA


4
.





- Thời gian dao động của vật: NT KmgA Km gA






2
2
.
4
.
.  


- Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng:

S
mg
S

F

KA ms. .

2
1 2



 
mg
KA
S

2
2


- Vị trí của vật có vận tốc cực đại: Fc = Fhp  μ.m.g = K.x0 

K
mg
x0 

- Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0 :

( )
2
1
2
1
2
1
0
2
0
2

2 mv Kx mg A x

KA     

)
.(
2 0
2
0
2

2 KA Kx mg A x

mv    

 
2
0
0
0
2
0
2

2 KA Kx 2Kx (A x ) K(A x )

mv      





)
(

)

( 0 A x0

m
K
x
A

v   



I

I. Bài tập

Bài 1: Gắn một vật có khối lợng m = 200g vào lị xo có độ cứng K = 80N/m. Một đầu lò xo

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

GV: Nguyễn Tất Thành - Trường THPT Thạch Thành III ĐT: 0982674118
đợc giữ cố định. Kéo m khỏi VTCB một đoạn 10cm dọc theo trục của lò xo rồi thả nhẹ cho
vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt nằm ngang là  = 0,1. Lấy g = 10m/s2.

a) Tìm chiều dài quãng đờng mà vật đi đợc cho đến khi dừng lại.

b) Chứng minh rằng độ giảm biên độ dao động sau mỗi một chu kì là một số khơng đổi.
c) Tìm thời gian dao động của vật.

Lêi gi¶i

a) Khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến khi dừng lại. Cơ năng bị triệt tiêu bởi công
của lực ma sát. Ta có:

1 2 . . .
2kA F sms mg s 

2 2

. 80.0,1

2
2 . 2.0,1.0, 2.10

k A

s m

mg



  

b) Giả sử tại thời điểm vật đang ở vị trí có biên độ A1. Sau nửa chu kì , vật đến vị trí có

biên độ A2. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đờng

(A1 + A2) đã làm giảm cơ năng của vật.

Ta cã: 1 12 1 22 . ( 1 2)

2kA  2kA mg A A 1 2

2 .mg

A A

k



   .

Lập luận tơng tự, khi vật đi từ vị trí biên độ A2 đến vị trí có biên độ A3, tức là nửa chu kì

tiÕp theo th×: A2 A3 2 .mg
k



   . Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là:

1 2 2 3

4 .

( ) ( ) mg

A A A A A

k



      = Const. (§pcm)

c) Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là:  A 0,01m1cm

Số chu kì thực hiện là: n A 10

A



 chu k×.

Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14 (s)

Bài 2: (Đề thi ĐH – 2010)

Mợt con lắc lị xo gờm mợt vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lị xo có độ cứng 1N/m.
Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt

của giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ
để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong

quá trình dao đợng là

A. 40 3 cm/s B. 20 6 cm/s C. 10 30 cm/s D. 40 2 cm/s

Giải:
Cách 1: Như phần lí thuyết đã trình bày

- Vị trí của vật có vận tốc cực đại:

K
mg

x0  = 0,02 (m)

- Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0 :

  

m
K
x
A

v ( 0) vmax = 40 2 cm/s  đáp án D.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

GV: Nguyễn Tất Thành - Trường THPT Thạch Thành III ĐT: 0982674118

Cách 2:

Vì cơ năng của con lắc giảm dần nên vận tốc của vật sẽ có giá trị lớn nhất tại vị trí
nằm trong đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ nhất (0x A):

Tính từ lúc thả vật (cơ năng 2

2
1

kA ) đến vị trí bất kỳ có li độ x (0x A) và có vận

tốc v (cơ năng 2 2

2
1
2

kx

mv  ) thì quãng đường đi được là (A - x).

Độ giảm cơ năng của con lắc = |Ams| , ta có:

A
mg
kA

x
mg
kx

mv
x

A
mg
kx

mv

kA ) ( ) 2 . 2 .

2
1
2

1
(
2

1 2  2  2    2  2    2   (*)

Xét hàm số: y = mv2 = f(x) = kx2 2mg.x kA2 2mg.A







Dễ thấy rằng đồ thị hàm số y = f(x) có dạng là parabol, bề lõm quay xuống dưới
(a = -k < 0), như vậy y = mv2 có giá trị cực đại tại vị trí m

k
mg
a

b

x 0,02

2  



 

Thay x = 0,02 (m) vào (*) ta tính được vmax = 40 2 cm/s  đáp án D.

</div>