bµi 1 ®ò thi häc sinh giái cêp trêng lçn 1 n¨m häc 2009 2010 thêi gian lµ bµi 150 phót kh«ng kó thêi gian giao ®ò bµi 1 3 ®ióm cho c¸c bióu thøc p q x4 – 7x2 15 víi x 0 x 1 arót gän

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (59.66 KB, 1 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

đề thi học sinh giỏi cấp trờng lần 1
năm học 2009 - 2010

Thời gian là bài 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (3 điểm)

Cho c¸c biÓu thøc:

P = x 1 : 2 1

x x x x x x



  

Q = x4 – 7x2 + 15
( víi x> 0, x1)
a)Rót gän biĨu thøc P

b) Tìm x để Q – 4P đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2 ( 2 im)

Giải các phơng tr×nh sau:
a) 4x2 1

 + x 2x2 x 2x1
b) 2 (x x 1) x2 1

  

c)
2

2 3 6 3

( 2)

x

x x

x  

Bài 3 ( 2 điểm)

Cho a, b, c là các số thực khác 0 thoả mÃn:
a + 2b – 3c = 0

bc + 2ac – 3bc = 0
Chøng minh r»ng : a = b = c
Bµi 4 ( 2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của

A = (x – 1)4 + (x – 3)4 + 6(x 1)2(x-3)2
Bài 5 ( 3 điểm)

Tìm x, y nguyên thoả m·n:

a) y2 = x(x+1)(x+ 7)(x+8)
b) x2 – 6xy + 13y2 = 100

Bài 6 ( 8 điểm)

Cho nửa (O, R ) đờng kính AB. Từ A và B vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M di động
trên nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và By lần lợt tại C và D. Các đờng thẳng AD và
BC cắt nhau tại N.

a) Chøng minh:
1) OCOD
2) MN//AC

3) Đờng trịn đờng kính CD tiếp xúc với AB
b) Xác định vị trí của M để:

1) AC + BD đạt giá trị nhỏ nhất
2) SABDC đạt giá trị nhỏ nhất

c) MA cắt OC tại E, MB cắt OD tại F. Chứng minh trung điểm I của EF thuộc một đờng cố
định

</div>

Tài liệu liên quan